1Preguntas Propuestas

. . .

2

Trigonometra

Sistemas de medicin angular

1. Del grfico, calcule x+y.

1 rad 2x 9

5y 2

3

A) 7 B) 5 C) 4

D) 6 E) 8

2. Si (30, 34)=AB'C", calcule A+B+C

A) 74 B) 90 C) 85

D) 80 E) 75

3. Reduzca la siguiente expresin

1 11

2 22

3 33

202 202202

101

g m

m

g m

m

g m

m

g m

m+ + + +...

A) 102B) 200C) 101D) 100E) 202

4. De la siguiente igualdad agbmcs=45g28m63s+28g63m45s+63g45m28s

calcule a b c

A) 32 B) 60 C) 54D) 64 E) 52

5. Si L L

1 2// , calcule a.

L 1

L 2

rad5

45

10ag

A) 1 B) 2 C) 3D) 2/3 E) 3/2

6. Se crea un nuevo sistema de medicin angular, cuya unidad (1u) es la sptima parte del ngulo de media vuelta.

Simplifique la expresin

73

23

73

50

u

ug

rad+

+

pi

A) 1/2 B) 12/7 C) 1/3D) 2 E) 3

7. Calcule el equivalente de

54 60

10

5 55

6 8010

++ +

g g m

mrad

pi

''

A) 137 B) 135 C) 141D) 138 E) 140

8. Calcule el valor de la siguiente expresin

x xx x

+

'g m39

A) 4027

B) 2527

C) 5027

D) 2027

E) 2327

3Trigonometra

A) a ba b

2 2++

B) a b

a

2 2

2+

C) a b

b

2 2

2+

D) a bb a

2 2+

E) a bab

2 2+

12. Calcule el permetro de la regin sombreada.

RR

A) 2

R B) pR C) 32

R

D) 2pR E) 52

R

13. Si AOB y MON son sectores circulares, calcule el rea de las regiones sombreadas, considere que AO=2 y ON=2.

AB M

N

O

45

A) p/4 B) p/6 C) p/2

D) p/3 E) p/12

Longitud de arco de circunferencia

9. Si con un alambre recto de 40 cm de longitud se construye un sector circular cuyo ngulo central mide 45, calcule el radio de dicho sec-tor circular.

A) 100

2pi + B)

1208pi +

C) 160

8pi +

D) 120

4pi + E)

1604pi +

10. Calcule la longitud que describe el centro de la rueda al recorrer la superficie AC, si O A O C1 2

// .

O1

AA BB CC

O2120

78

11

A) 2p B) 3p C) 4pD) 5p E) 6p

11. Si AOB, NOM y TOR son sectores circulares, calcule

MN en trminos de a y b. Si

ABb

= y TR

a

= .

b

O

T

NA

R

MBa

. . .

4

Trigonometra

14. Si AOB, MON, ROT y POF son sectores circula-res, tal que OP=PR=RM=MA. Calcule el rea de la regin sombreada.

A) 32

23O

P

FT

NB

RM

A

10

B) 54

C) 52

D) 34

E) 23

15. Si AOB, MON y ROT son sectores circulares, adems, se cumple que MN = 10, calcule AB.

A) 12

O

R

T

N

B

M

A

SS SS SS

B) 14

C) 17

D) 13

E) 15

16. Si AOB, MON, ROT y POF son sectores circu-lares, calcule la relacin entre la regin som-breada y la regin no sombreada.

A) 167

B) 97

O

a2a

3a

4a

P

F

T

N

B

R

MA

C) 187

D) 136

E) 103

Aplicaciones del clculo de una longitud de arco

17. Calcule el nmero de vueltas que da la rueda al ir de A hacia B, si r=2 u, adems, AM=4p u y MB=2p u.

A) 1 M

120AA

BB

rr

B) 2C) 3D) 2/3E) 5/3

18. Determine el nmero de vueltas de la rueda en ir de A hacia B. Si r=3 y AM+MB=16p.

AA

BBrr

80 40

M

A) 1 B) 2 C) 3D) 8/3 E) 7/6

19. El nmero de vueltas que da la rueda al des-plazarse de A hacia C es 11/8. Determine la medida del ngulo q, si AB=BC=p.

AA CC

11

B

A) 4

rad B) 6

rad C) 3

rad

D) 8

rad E) 12

rad

5Trigonometra20. Se tiene una bicicleta cuyas ruedas tienen

como radio 5r y 3r. Al realizar cierto recorrido la suma de los nmeros de vueltas de ambas ruedas es 80. Calcule la longitud recorrida por la rueda ms pequea, si r=20 cm.

A) 8p mB) 6p mC) 30p mD) 60p mE) 2p m

21. En el grfico mostrado, halle el ngulo que gira C, cuando la rueda A da 12 vueltas.

B

C

A

88

66 44

A) 4p B) 12p C) 8pD) 20p E) 16p

22. El grfico mostrado tiene un sistema de po-leas. Si la polea A da 1 vuelta, calcule cuntas

vueltas dar la polea D; ab= 2.

A) 8/3

B) 5/3

40 cm40 cm

BB

D

CA

bb aa

30 cm30 cm

C) 3

D) 2

E) 1

23. Del sistema mostrado, halle r.

44

33 22

rr

A) 3 B) 8/3 C) 4/3

D) 5/3 E) 7/3

24. Determine la separacin vertical entre A y B, si el punto A se desplaza verticalmente 2m, ade-ms, R=2r.

A) 3 m

B A

RR

rrrrB) 2 m

C) 1 m

D) 4 m

E) 5 m

Razones trigonomtricas de un ngulo agudo

25. Si ABCD y EAF son un cuadrado y un sector cir-cular, respectivamente, calcule cotq cosq.

A) 2

2

B

A D F

C

EB) 3

C) 1

D) 12

E) 23

. . .

6

Trigonometra

26. Del grfico

ac

b

se cumple que (a+b+c)2=12ab.

calcule 1+ +sen cos

sen cos

A) 2 B) 3 C) 5D) 4 E) 1

27. Del grfico, calcule senq, si AM=MC.

30

N

A

B

M C

A) 2121

B) 7

7 C)

37

D) 3

3 E)

2114

28. Si AM=3(BN), calcule tanq.

53

53

M

N

C

B A

A) 29

B) 59

C) 12

D) 13

E) 514

29. Segn el grfico, calcule cotq.

12010

14

4

A) 3 3 B) 4 C) 6 3

D) 2 3 E) 6

30. Si ABCD es un cuadrado, calcule 58 sen cos +( ).

37

A

B

C

D

A) 8 B) 10 C) 6

D) 9 E) 7

31. Si cos60 secq tan13 cos245 csc30 cot77=

tan13 tan260, siendo q un ngulo agudo, cal-

cule (secq)4cosq.

A) 2 2 B) 2 C) 4

D) 1 E) 2

32. Si sen(3a+b)=cos(a+3b), donde los ngu-los dados son agudos, calcule

csc(3a b)cos(a+5b)+4tan(2a+2b)

A) 6 B) 7 C) 8

D) 3 E) 5

7TrigonometraResolucin de tringulos rectngulos

33. Si AB=40, BC=20 y AP+PC=50, calcule cscq cotq.

P

B

A C

A) 1/3 B) 2 C) 3D) 1/4 E) 1/2

34. Si BM = 3, calcule el permetro del tringulo ABC.

60 60

A

B

CM

A) 6senq B) 12senq C) 8cosqD) 6cosq E) 8senq

35. Si AC=AD, calcule la altura relativa a CD del tringulo ACD en trminos de m.

20

30

B

A D

C2m

8080

A) 2 20 3 10m cot sen +( )B) m cot cos 20 3 10+( )C) mcot20 sen10

D) m tan sen 20 3 10+( )E) 2 20 3 10m cot cos +( )

36. Si AM=1, calcule BC en trminos de q.

A) tanq(1+senq)

45

M

A B

C

B) cosq(1 cotq)C) cosq(1+cotq)D) senq(1+tanq)E) senq(1 tanq)

37. Del grfico, calcule cotq en trminos de a si AE=3 y DE=2.

A

B E C

D

A) sena cosa

B) 3 23 2sen coscos sen

+

C) 3 23 2cos sencos sen

+

D) 2 33 2sen coscos sen

+

E) 2 33 2sen cossen cos

+

. . .

8

Trigonometra

Claves01 - A

02 - A

03 - E

04 - D

05 - A

06 - B

07 - B

08 - C

09 - C

10 - D

11 - A

12 - D

13 - C

14 - B

15 - E

16 - C

17 - E

18 - C

19 - A

20 - D

21 - E

22 - A

23 - B

24 - A

25 - C

26 - C

27 - E

28 - B

29 - C

30 - B

31 - A

32 - E

33 - E

34 - A

35 - B

36 - D

37 - B

38 - B

39 - A

40 - C

38. Calcule OP en trminos de a y q.

2a

P

O

A) asen3q

B) acos2q

C) asen2q

D) acos3q

E) asenq

39. Desde el pie de un poste el ngulo de eleva-cin de la parte ms alta de una palmera es 53, y desde la parte superior del poste que tie-ne 6 m de altura, el nuevo ngulo de elevacin es de 1830'. Calcule la altura de la palmera.

A) 8 m B) 10 m C) 12 mD) 15 m E) 16 m

40. Un avin observa un barco con un ngulo de depresin a. Luego se desplaza una distancia igual al triple de la altura constante a la que se encuentra y observa el barco con un ngulo de depresin 90 a. Calcule cota tana. (Consi-dere que el avin no sobrepasa el barco)

A) 9 B) 7 C) 3D) 5 E) 6