Aplicación de DerivadasPérez Pérez RebecaQuintero Montes Gerardo IvánReyes Peralta JenniferVargas Mendoza Bruno

~Grupo 1AV1~

Problema La cotización de las sesiones de una

determinada sociedad, suponiendo que la Bolsa funciona todos los días de un mes de 30 días, responde a la siguiente ley:

C = 0.01x³ − 0.45x² + 2.43x + 300

Problema Determinar las cotizaciones máxima y

mínima, así como los días en que ocurrieron, en días distintos del primero y del último.

Determinar los períodos de tiempo en el que las acciones subieron o bajaron

Solución 1 C(x)=0.01x³ − 0.45x² + 2.43x + 300

Calcular derivada: C’(x)=0.03x²-0.9x+2.43

Encontrar raíces: 0.03x²-0.9x+2.43=0

Solución 1 Factorizar:

(0.03x²-0.9x+2.43)*100=0*100

(30x²-90x+243)/100=0

3(x-27)(x-3)

[3(x-27)(x-3)]/100=0

Se hace 0 en: X1=27 x2=3

Solución 1 Calcular segunda derivada:

C’(x)=0.03x²-0.9x+2.43 C’’(x)=0.06x-0.9

Evaluar raíces en segunda derivada:

C’’(27)=0.06(27)-0.9= 0.72 >0 → Mínimo

C’’(3)=0.06(3)-0.9=-0.72 <0 → Máximo

Solución 2 Evaluar algunos puntos en la primera derivada para

saber dónde es creciente y dónde decreciente:

C’(x)=0.03x²-0.9x+2.43

C’(1)=0.03(1)²-0.9(1)+2.43=1.56 >0 → Creciente

C’(10)=0.03(10)²-0.9(10)+2.43= -3.57 <0→Decreciente

C’(30)=0.03(30)²-0.9(30)+2.43=875 >0 → Creciente

Puntos de inflexión e intervalos de concavidad Igualar la segunda derivada a 0:

C’’(x)=0.06x-0.9 (0.06x-0.9)*100=0*100 (6x-90)/100=0 X=(90/6)/100 =90/600=0.15

Puntos de inflexión e intervalos de concavidad C(0.15)=0.01(0.15)³ − 0.45(0.15)² +

2.43(0.15) + 300

C=300.35440875

Punto de inflexión= (0.15, 300.35440875)

Convexo: [0,0.15) Cóncavo: (0.15,30]

Conclusión Cotización Máxima en el día 3

Cotización Mínima en el día 27

Del día 1 al día 3 las acciones subieron

Del día 3 al día 27 las acciones bajaron

Del día 27 al día 30 las acciones subieron de nuevo

Gráfica Función

Gráfica Primera derivada

Gráfica Segunda derivada

Gracias por su atención¿Preguntas?