Aplicacion de Funciones

INGº WILSON ALEJANDRO JIMÉNEZ ZULOETA

Facultad de Ciencia Empresariales

Escuela de Administración de Empresas

Asignatura: Cálculo para Administración

Tema: Aplicación de Funciones

Cuaderno de Ejercicios

____________________________________________________________



Funciones Aplicadas a las Ciencias Empresariales

Objetivo: Identificar y modelar las funciones de Ingreso, costo, ganancia y

punto de equilibrio como funciones matemáticas.

Base Teórica:

Función Ingreso: Esta definido por la multiplicación del ingreso unitario por el

número de unidades vendidas

Modelo Matemático:

Función Costo Total: En esta parte de la carrera, se definirá como la suma del

costo fijo más el costo variable.

El costo Variable se define como costo unitario por número de unidades.

Modelo Matemático:

Función Ganancia: Esta definida como la diferencia existente entre Ingreso

menos costo total.

Modelo Matemático:

Unidades)de (Número Unitario)Precio(Ingreso

xP)( unitarioxI

Fijo Costo Variable CostoTotal Costo

FijoUnitarioT C xC(x)C

Total Costo - IngresoGanancia

FijoUnitarioUnitario

FijoUnitarioUnitario

T

CxCPxG

CxCxPxG

xCxI

)()(

)()(

)()(G(x)



1.- La compañía “DETODO”S.A , ha realizado un estudio del comportamiento

de la Ganancia con respecto a las unidades de aviones que produce, de cuyo

estudio ha logrado identificar que la función ingreso esta dada por la siguiente

expresión matemática:

De la misma manera ha podido identificar las componentes del costo total y ha

modelado dicho costo mediante el siguiente modelo matemático:

Se pide determinar:

a. Cuál es el modelo matemático para la función ganancia.

b. Cuál es la Ganancia si se producen 14 aviones.

c. Cuál es la Ganancia si las nuevas exigencias del mercado me obligan a

construir 18 aviones.

d. Cuál es la Ganancia máxima que se obtendría con dichos modelos

matemáticos.

e. Cuál es la ganancia si ahora el mercado me pide construir 30 aviones.

f. Con cuántos aviones se lograría el punto de equilibrio.

g. Grafique el comportamiento de la ganancia

xxI 6)(

52)(

2xxC



2.- La Compañía “Sentarse Bien” se ha especializado en la fabricación de sillas

de mimbre, dicha compañía tiene una capacidad instalada de producción de

800 sillas.

La compañía desea tener una política de precios que aliente la mayor

producción para lo cuál cree conveniente hacer descuento por cada unidad

adicional que se compre. Por esa razón y después de realizar un estudio de

oferta y demanda de sillas de mimbre, ha propuesto que los precios sigan el

siguiente modelo matemático:

xxp 15.0200)(

Donde:

P(x): Es el precio de la silla

“x” Es el número de sillas

De la misma manera conoce que el costo total es equivalente al siguiente

modelo matemático

21.064000)( xxxC

Donde:

C(x): Es el Costo Total de fabricar “x” sillas

“x” Es el número de sillas

Determinar:

a. ¿Hallar la Función de Ingreso?

b. ¿Cuál será la cantidad que se debe producir para obtener el máximo de

ingreso?

c. ¿Cuál sería este máximo ingreso?

d. ¿Cuál será la cantidad con la que se obtiene el mínimo costo?

e. ¿Cuál será la cantidad que deberá producir para obtener la máxima

ganancia?

f. En que punto se obtendrá el punto de equilibrio.

g. Grafique lal funciones de ingreso, costo y ganancia.



3.- La ecuación de la demanda para un artículo esta dada por la siguiente

expresión:

Donde:

“x” Es el número de artículos demandados.

“p(x)” Es el precio de cada unidad.

El costo total de la producción esta dado por:

Encontrar:

a) La función ingreso.

b) La función de ganancia.

c) La ganancia máxima

d) Halle la gráfica de la función ganancia.

e) Halle la intersección de la función ganancia con respecto a los ejes de

coordenadas cartesianas.

12 xp

2)2()( xxxC



4.- Una compañía tiene gastos fijos de $30 000 y un costo de producción de $6

por cada unidad fabricada. Cada unidad se vende a $10.

Se pide hallar:

a. ¿Cuál es la función de costos?

b. ¿Cuál es la función de ingresos?

c. ¿Cuál es la función de ganancia?

d. ¿Calcule la ganancia (o pérdida) correspondiente a niveles de

producción de 6000, 8000 y 12000 unidades?

e. ¿A que nivel de producción se obtendrá el punto de equilibrio?

f. Grafique las funciones de Ingreso, Costo Total y Ganancia.



5.- La empresa “MONAR” se ha especializado en la fabricación de bicicletas

montañeras, la empresa sabe que sus costos fijos mensuales son de 20 000

nuevos soles y que el costo de producción de una bicicleta es de 150 nuevos

soles, la empresa tiene como política vender las bicicletas a 190 nuevos soles.

La empresa desea ampliar sus instalaciones, pero para ello necesita una

inversión de cerca de 12 000 nuevos soles mensuales.

Según este planteamiento se desea saber:

a) La función de ingreso

b) La función de costo total

c) La función de ganancia

d) Si se desea cumplir con los 12 000 nuevos soles mensuales de

inversión, cuántas bicicletas se deberían vender.

e) A que nivel de producción se logra el punto de equilibrio.

f) Grafique las funciones.



6.- Un restaurante de comidas rápidas, calcula que la demanda de

hamburguesas por mes está dada por la siguiente expresión matemática:

100

600)(

xxP

Donde:

“x” es la cantidad de hamburguesas

P(x) es el precio de las hamburguesas

Asimismo tenemos que el costo de producción es igual a:

C (x) = 75 + 3x

Determinar:

a) La Función de ingreso

b) La función ganancia

c) Hallar la cantidad de Hamburguesas que se deben vender para tener la

máxima utilidad.

d) Cuánto es la máxima utilidad.

e) Cuál es el precio al que se venderán las hamburguesas para obtener la

máxima ganancia.

f) A que punto se logrará el punto de equilibrio.

g) Grafique la función de Ingreso, costo y ganancia.



7.- Carlos está organizando un evento bailable para ello estuvo trabajando en

los costos de alquiler de local, el cual incluye sonido y vigilancia, así como de la

cena. A Carlos le han comunicado que el costo del alquiler del local es de 4500

nuevos soles, asimismo le han cotizado el cubierto a 18 nuevos soles, cena. El

precio de la tarjeta ha sido fijado en 50 nuevos soles, se pide:

a) La función de ingreso

b) La función de costo total

c) La función de ganancia

d) Cuántas tarjetas deberá vender para alcanzar el punto de equilibrio

e) Cuántas tarjetas deberá vender para obtener una ganancia de 6000

nuevos soles.

f) Grafique dichas funciones hallando sus intersecciones con los ejes de

coordenadas.



8.- La gerencia de la empresa TMI determina que los costos fijos mensuales

correspondientes a la división que fabrica ciertos tipos de cinta ascienden a $ N

si el costo de la producción de cada cinta es de $0.60 y cada cinta se vende a

$1.15 encuentre:

a) Las funciones de costo

b) La función de ingresos

c) La función de ganancia de la compañía.

d) Halle el punto de equilibrio

e) Grafique las funciones en mención, hallando las intersecciones con los

ejes de coordenadas

Nota: El valor de “N” será el valor de la suma de los dígitos de tu DNI,



9.- Auto-Time, es una empresa dedicada a la fabricación de cronómetros y

según su área de contabilidad ha tenido los siguientes gastos:

Gastos fijos mensuales de $ 48 000

Un costo unitario de producción de $ N.

Además los cronómetros se venden a $ 2N cada uno. Según La información se

pide:

a. ¿Cuál es la función de los costos?

b. ¿Cuál es la función de ingresos?

c. ¿Cuál es la función de ganancia?

d. ¿Cuántas unidades deberá vender para lograr el punto de equilibrio?

e. Si vendo sólo 2000 cronómetros cuánto será mi utilidad

f. Cuántos cronómetros deberá vender para tener una utilidad de $1000.

Nota: El valor de “N” será el valor de la suma de los dígitos de tu DNI,



10.- Un restaurante de comidas rápidas, calcula que la demanda de

hamburguesas por mes esta dada por:

1000

15000)(

xxP

Donde:

“x” es la cantidad de hamburguesas

P(x) es el precio de las hamburguesas

Así mismo tenemos que el costo de producción es igual a:

C (x) = 8,000 + 4x

Determinar:

a. ¿A que nivel de producción se logrará el máximo ingreso?

b. ¿Halle la cantidad de Hamburguesas que se deben vender para tener

la máxima utilidad?

c. ¿Cuánto es la máxima utilidad?

d. ¿Cuál es el precio al que se venderán las hamburguesas?

e. ¿Con cuántas hamburguesas se lograría el punto de equilibrio?

f. ¿Halle la grafica del comportamiento de la ganancia?



11.- Un fabricante de cortinas de regadera vende sus cortinas a 80 u.m. y ha

identificado que sus costos de producción unitario es de 63.00 u.m. de la

misma manera cree que incurre en gastos fijos de 1850.00 u.m.

Con dicha información el desea hallar:

a) La Función Ingreso.

b) La función costo total.

c) La función de Ganancia

d) Cuántas cortinas deberá vender para tener una ganancia de 1500 um.

e) El número de unidades que se debe vender para tener el punto de

equilibrio.

f) Halle las gráfica de la función ganancia indicando sus intersecciones con

los ejes de coordenadas.



12.- La empresa “LA LLANTA FELIZ” es una pequeña fabrica especializada en

recubrir y vender llantas. La empresa cobra 90 nuevos soles por recubrir una

llanta, además se sabe que dicha empresa incurre en costos de producción de

75 nuevos soles por llanta; además se sabe que los costos fijos son de 1400

nuevos soles. Se pide:

a) Halle la función Ingreso

b) Halle la función Costo Total

c) Halle la función Ganancia

d) Halle el punto de equilibrio

e) Grafique las funciones mencionadas, ubicando la intersección de sus

puntos con respecto a los ejes de coordenadas.



13.- Suponga que un fabricante de calculadoras ha modelizado sus funciones

de ingreso y costo total mediante los siguientes modelos matemáticos:

Función Costo Total:

340017 xxC

Función Ingreso:

xxR 34

Donde:

“x” Representa el número de calculadoras

C(x) Representa la función Costo Total

R(x) Representa la función Ingreso.

Se pide:

a) ¿Cuál es la función de ganancia para las calculadoras?

b) Grafique la función ganancia

c) ¿Cuál es la ganancia de 300 unidades?

d) Halle las Intersecciones con los ejes de coordenadas y explique que

significa.

e) Halle la cantidad de calculadoras que se deberá vender para obtener el

punto de equilibrio.



Funciones Aplicadas a las Ciencias Empresariales

Objetivo: Hallar las diferentes relaciones matemáticas que se dan en cada uno

de los ejercicios, así como sus principales características de las funciones.

Base Teorica:

Intersección con el Eje “x”: Para calcular le intersección de una función con

el eje “x”, eje horizontal, es necesario que en la función, la variable

dependiente, se haga igual a cero, esta acción generará una ecuación la cuál

habrá que desarrollar.

Los valores obtenidos de la variable independiente serán los puntos de

intersección.

Modelo Matemático:

Intersección con el Eje “y”: Para calcular le intersección de una función con

el eje “y”, eje vertical, es necesario que en la función, la variable independiente,

se haga igual a cero, esta acción generará una ecuación la cuál habrá que

desarrollar.

Los valores obtenidos de la variable dependiente serán los puntos de

intersección.

Modelo Matemático:

f(x)0f(x)y

f(0)yf(x)y



14.- Las ventas totales de una compañía (en millones de dólares) se pueden

aproximar mediante una función lineal del tiempo (en años).

Se sabe que las ventas en el 2000 fueron de $ 2.4 millones, mientras que en

2005 ascendieron a $ 7.4 millones. Con esta información se pide:

a. Halle una ecuación que dé las ventas de la compañía como función del

tiempo.

b. ¿Cuáles fueron las ventas en el año 2009?

c. Halle la pendiente de la función e interprete el resultado.

d. Realice la gráfica de la función.

e. Halle las intersecciones de la función con respecto de los ejes de

coordenadas.



15.- Un instalación electromecánica ha sido valorado en $2 millón, al concluir

su ensamblaje en el año 2000, la administración junto con un estudio contable

que los asesora, han propuesto que el modelo de depreciación ha utilizar sea

lineal, de la misma manera se establece que dentro de 50 años el valor de la

instalación tendrá un valor contable de $0

Se pide:

a) ¿Cuál será el valor contable del edificio en el 2020 y 2035? (suponga

que el valor contable del edificio será cero al final del año número 50)

b) Grafique el valor contable del edificio.

c) Halle la intersección de la función con los ejes de coordenadas.



16.- Un grupo de minorista desea comprar teléfonos celulares para lo cuál

hacen conocer sus condiciones de comprar al mayorista, diciéndole que le

comprarán 45 teléfonos inalámbricos si su precio es de US $ 10 cada uno, pero

si este precio cambia a US $ 60 entonces podrán comprar 20. Ante esta

propuesta el mayorista ha pensado, ofrecer 35 teléfonos a US $ 30 cada uno y

si existe una mayor demanda desea aprovechar la situación para vender 70

teléfonos a US $ 50 cada uno. Suponiendo que las funciones de oferta y

demanda son lineales, encuentre:

a. Las ecuaciones de oferta y la demanda.

b. El punto de equilibrio.

c. Halle las intersecciones con respecto a los ejes de referencia y explique que

significa



17.- Juan está realizando un estudio de mercado para saber el precio

adecuado a la que hay que ofrecer un producto. Según este estudio se halló

que el comportamiento matemático de la oferta y la demanda esta dada por las

siguientes expresiones:

3202 qp

1008 qp .

Donde:

“p” representa el precio expresada en nuevos soles

“q” representa la cantidad expresada en miles de unidades

Se solicita:

a. Identifique la función de Oferta así como la función de la demanda.

b. Graficar dichas funciones.

c. Encuentre el punto de equilibrio de mercado para estas funciones.

d. Cuál es la interpretación de dichas funciones si el precio se fija en 100

nuevos soles.

e. Cuál es la interpretación si se solicitan en el mercado 50 000 unidades.

f. Cuál sería la interpretación si se solicitan 10 000 unidades.

g. Interprete la Intersecciones de ambas funciones con los ejes de

coordenadas.



18.- La compañía ZONI, empresa especializada en la fabricación de artículos

de entretenimiento a nivel mundial, ha encargado realizar un estudio de

mercado sobre el comportamiento de la oferta y demanda del consumidor de la

costa del Perú con el fin de poder tener un conocimiento aproximado de un

nuevo de producto de DVD con nuevas innovaciones tecnológicas que lanzaría

al mercado. Dicho estudio se lo ha encomendado a la empresa ILUSO quien

después de días de encuestas y análisis da a conocer que el comportamiento

aproximado de la demanda sería:

82.001.0)( 2 qqqdp

Así mismo se conoce que la función de la oferta correspondiente es:

31.001.0)( 2 qqqop

Donde:

“p” es el precio que se expresará en cientos de dólares

“q” es la cantidad de DVD que se mide en unidades de millar.

Se pide determinar:

a. La cantidad en el momento que se da el equilibrio

b. El precio en el momento que se da el equilibrio

c. Que sucedería con la demanda y la oferta si el precio fuera de 300

dólares (p = 3)

d. Que sucedería con la demanda y la oferta si se lanzarán 20000

unidades ( q = 20 )



19.- El volumen de ventas de cierto perfume se puede aproximar mediante la

relación:

1000200100)( 2 tttV 0 ≤ t ≤ 10;

Donde:

v(t) denota el número de frascos vendidos de 125 ml en el mes “t”

después del lanzamiento del producto.

Determine:

Si el precio del frasco de perfume de 125 ml. está valorizado en 100 dólares,

a) En que mes se alcanzará las ventas máximas.

b) Cuál es el monto de las ventas máximas.

c) Cuántas fueron las ventas en el momento del lanzamiento.

d) Grafique dicha función



20.- La relación entre las ganancias anuales promedio de hombres y mujeres

con distintos niveles de escolaridad se puede modelar por medio de la función:

775.2518.0 MF

Donde:

M y F representan las ganancias anuales promedio (en miles de

dólares) de hombres y mujeres respectivamente.

Considerando F como una función de M.

Se pide:

a.- ¿Cuál es la pendiente de esta función?

b.- Interprete la pendiente como tasa de cambio.

c.- Cuando las ganancias anuales promedio de los hombres alcanzan $30 000,

¿qué pronostica la ecuación para las ganancias anuales promedio de las

mujeres?

d.- Halle las intersecciones con los ejes de coordenadas y explique este

resultado.

e.- Grafique la función.



21.- El volumen de ventas de cierto radio-reloj se puede aproximar mediante la

relación:

300006000)( ttS 0 ≤ t ≤ 5

Donde:

S(t) denota la cantidad de radio-relojes vendidos en el año “t”

(Donde t = 0 corresponde a 2005).

a) Determine el número de radio-relojes que se espera vender en el año

2020.

b) Halle las intersecciones con los ejes de coordenadas cartesianas e

interprete los resultados.

c) Halle la gráfica de dicha función.

Aplicacion de Funciones

Documents

Transcript of Aplicacion de Funciones