Aplicación de la Informática al estudio de la geometría

Licenciatura en Licenciatura en Educación MatemáticaEducación Matemática

Informática EducativaInformática Educativa

Universidad Nacional Universidad Nacional del Centrodel Centro

Aplicación de la Aplicación de la Informática a la Informática a la

enseñanza de la enseñanza de la geometríageometría

Aplicación de la Aplicación de la informática a la informática a la enseñanza de la enseñanza de la

geometríageometría

Autoras

Fundamentación

Destinatarios

Guía del docente

Guía del alumno

Manual de uso

Índice

Autoras del proyecto

Nelly Patricia Teisceira

María Haydée Lammanda

La tecnología informática constituye un recurso pedagógico válido a fin de brindar apoyo al docente en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática, permitiéndole delinear situaciones de aprendizaje, así como también, diseñar y organizar trabajos en equipo y guiar el proceso de aprendizaje del alumno.

Los contenidos geométricos trabajados a lo largo de la escolaridad básica se reiteran año tras año, sin grandes cambios en su extensión y complejidad y, por ende, en los niveles de conceptualización de los mismos por parte de los alumnos.

A través de la combinación de la informática y la matemática, se puede otorgar al proceso de enseñanza-aprendizaje de la geometría un carácter más dinámico y funcional a la vez que atractivo y estimulante para el alumno.

Fundamentación

Alumnos de 8º año de la Educación Secundaria Básica.

Destinatarios

Guía didáctica del docente

Contenidos

Finalidad didáctica y aprendizajes que se fomentan

Conocimientos previos de los alumnos

Objetivos

Estrategias de enseñanza

Evaluación

Contenidos

Proporcionalidad de segmentos

Teorema de Thales

Construcción de segmentos proporcionales

Polígonos semejantes

Homotecia

Guía docente

Finalidad didáctica y aprendizajes que se

fomentan

Con el presente material, se propone recurrir a la tecnología informática para dinamizar la enseñanza de la semejanza geométrica.

La incorporación de los recursos informáticos en la enseñanza de la Geometría es una valiosa ayuda para la construcción del conocimiento.

El aprendizaje de la Geometría con lápiz y papel está limitada, muchas veces, por la dificultad para realizar construcciones precisas u obtener mediciones con escaso margen de error, lo cual reduce las posibilidades para hacer las comprobaciones.

El material multimedia permite la visualización de las figuras y las relaciones entre ellas, realizar transformaciones y construcciones geométricas, realizar comprobaciones y mediciones precisas. Todo lo cual redunda en una mejor comprensión y profundización, en este caso, de la semejanza geométrica. Guía docente

Conocimientos previos de los alumnos

Para acceder al material multimedial es necesario que los alumnos conozcan:

Proporcionalidad aritmética. Cálculo de medios y extremos.

Resolución de ecuaciones sencillas.

Trazado de rectas paralelas utilizando regla y escuadra.

Perímetro y área de algunos polígonos (triángulo, cuadrado, rectángulo).

Equivalencias entre unidades de medición de longitudes.

Una primera aproximación a WinGeom.

En el caso de no tener disponible alguno de estos conocimientos, la propuesta didáctica será la ocasión para que los actualice.

Guía docente

Objetivos

Se espera que los alumnos logren:

• Afianzar los conceptos y procedimientos relacionados con la semejanza geométrica.

• Resolver problemas aplicando las propiedades de la semejanza.

• Realizar construcciones y dibujos geométricos.

• Realizar un proceso de aprendizaje autónomo mediado por el uso del software.

• Adquirir destreza en el uso del recurso informático.

Guía docente

Estrategias de enseñanza En el aula se podría desarrollar una clase en la que se presenta algún

problema que implique el concepto de semejanza (por ejemplo: fotografías en distintos tamaños) para dar lugar a una primera aproximación al concepto.

Luego, en la sala de computación, se pueden organizar pequeños grupos para trabajar con el multimedia “Aplicación de la informática a la enseñanza de la geometría”. Así, cada grupo puede trabajar de manera autónoma, navegando por el archivo y desarrollando los contenidos y las actividades según las necesidades cognitivas del grupo. Para la resolución de las actividades, pueden recurrir al lápiz y papel, a un procesador de texto o al mismo bloc de notas que provee cada diapositiva.

Al finalizar cada clase o cuando el profesor lo considere conveniente, se puede realizar una puesta en común para compartir las experiencias y las producciones de los grupos. Ésta será la oportunidad para que los alumnos argumenten acerca del valor de sus producciones.

Al finalizar cada tema o al completar el estudio del material, el docente realizará la necesaria institucionalización del conocimiento, destacando los conceptos básicos, las relaciones entre ellos, las notaciones convencionales, etc.

Se estima una duración de entre 5 y 8 módulos de clase.Guía docente

Evaluación

La evaluación se realiza en distintos momentos:

• Diagnóstica: para verificar que se poseen los saberes previos necesarios.

• Continua: a lo largo del estudio asistido por el material multimedia para ayudar al aprendizaje de los contenidos geométricos y de las habilidades informáticas.

• Final: para valorar la construcción del conocimiento. El material incluye una sopa de letras y un crucigrama que colaboran en este sentido. O bien se puede plantear una situación nueva no incluida en el material multimedia.

Guía docente

Guía del alumno

Para el estudio de la semejanza geométrica, Para el estudio de la semejanza geométrica, te proponemos un material diseñado en te proponemos un material diseñado en power point.power point.

Es de fácil manejo y te permitirá visualizar Es de fácil manejo y te permitirá visualizar las relaciones y procedimientos geométricos las relaciones y procedimientos geométricos para una mejor comprensión.para una mejor comprensión.

También se proponen una serie de También se proponen una serie de actividades para que apliques tus actividades para que apliques tus conocimientos.conocimientos.

Te sugerimos que antes de navegar, te Te sugerimos que antes de navegar, te remitas al manual del usuario.remitas al manual del usuario.

Vuelve al inicio.

Remite a la diapositiva anterior.

Remite a la diapositiva siguiente.

Remite al índice.

Remite a la resolución de la actividad.

Remite a un bloc de notas.

Remite al enunciado de la actividad.

Remite a nuevos ejercicios.

Remite a páginas Web.

Color de hipervínculo.

Color de hipervínculo visitado.

Manual de uso

http://www.google.com.ar/

Índice

Autoras Fundamentación Destinatarios Guía del docente Guía del alumno Manual de uso Índice Proporcionalidad de segmentos Teorema de Thales Construcciones Polígonos semejantes Homotecia Actividades adicionales

Proporcionalidad de segmentos

Cuatro segmentos son proporcionales cuando forman una Cuatro segmentos son proporcionales cuando forman una proporción.proporción.

a

b

c

d

Dados los segmentos a, b, c y d:

Se dice que son proporcionales si y solo si

d

c

b

a

Contenidos

El problema de Thales

Referencia histórica

Marco teórico

Actividades

Teorema de Thales

Contenidos

El problema de Thales

Se concede a Thales el mérito de la invención de la demostración matemática rigurosa. Los griegos sabían que una proposición matemática era verdadera si había sido

demostrada. Thales de Mileto era mercader y probablemente había viajado por Egipto, donde había entrado en contacto con escribas y calculistas de la época, de los que aprendió matemática, con sus realizaciones prácticas y sus vinculaciones con la astronomía, la religión y la magia.

Los egipcios tenían razones prácticas para desarrollar fórmulas geométricas exactas: debían medir sus tierras regularmente, porque la crecida anual del río Nilo borraba casi todas las marcas limítrofes.

Se cuenta que comparando la sombra de un bastón y la sombra de las pirámides, Thales midió, por semejanza, sus alturas respectivas. En efecto, en un viaje a Egipto, Thales midió, en forma indirecta, la altura de la pirámide de Kheops. Con sólo medir la longitud de un bastón, la sombra de éste y la sombra de la pirámide, planteó la proporción que le permitió calcular la altura inaccesible:

altura pirámide = altura bastón sombra pirámide sombra bastón

Contenidos

Thales de MiletoThales (640-560 a.C.), nacido en Mileto, Asia Menor, era un hombre

esencialmente práctico: comerciante, hábil en ingeniería, astrónomo,geómetra, estadista. Se le incluye por tradición entre los siete sabiosde Grecia.Dirigió grandes obras hidráulicas y se dice que desvió el curso del río Halis mediante la construcción de diques.Como astrónomo fue más célebre, predijo el eclipse total de sol visibleen Asia Menor, como asimismo se cree que descubrió la constelación dela Osa Menor y que consideraba a la luna 700 veces menor que el sol.Explicó los eclipses de sol y de luna. Creía que el año tenía 365 días.Enunció el famoso teorema que lleva su nombre.A Thales se le atribuyen, además, los siguientes teoremas de la geometríaelemental:1. Los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales.2. Un círculo es bisectado por algún diámetro.3. Los ángulos entre dos líneas rectas que se cortan son iguales.4. Dos triángulos son congruentes si ellos tienen dos ángulos y un lado

igual.5. Todo ángulo inscripto en una circunferencia recto.

Contenidos

Los siete sabios de Grecia

Esta denominación fue el título dado por la tradición griega a siete sabios griegos(620-550 a.C.), renombrados por su sabiduría práctica que consistía en una serie de aforismos y dictámenes memorables. Merecieron dicho nombre debido a que sus enseñanzas o frases son una guía de la vida de los hombres. Los siete sabios griegos son los siguientes:

o Cleóbulo de Lindos: se le atribuye la máxima: La moderación es lo mejor. También se conoce su aforismo: Aceptar la injusticia no es una virtud, sino todo lo contrario.

o Solón de Atenas: acuñó la máxima Nada en exceso para guiar el comportamiento práctico de los hombres. Solón adquirió fama como legislador y reformador social en Atenas.

o Quilón de Esparta: autor de la máxima No desees lo imposible. Como político, intentó mejorar los sistema s para controlar mejor a los más altos funcionarios del estado.

o Bías de Priene: La mayoría de los hombres son malos, indica la máxima atribuida a este político griego que alcanzó gran fama como legislador en el s VI a.C.

o Tales de Mileto: Filósofo y matemático, se destacó por su sabiduría práctica, su notable capacidad política y la gran cantidad de conocimientos que poseía. Su máxima Conócete a ti mismo figuraba en el frontón del templo de Apolo en Delfos.

o Pitaco de Mitilene: fue un estadista griego (650 a.C.) que intentó restringir el poder de la nobleza y ejerció el poder apoyándose en las clases populares. Es autor del aforismo: Debes saber escoger la oportunidad.

o Periandro de Corinto: se ocupó de reglamentar y humanizar el trabajo de los esclavos y obligó a la nobleza a restringir la suntuosidad de sus gastos. Es autor de la máxima: Sé previsor con todas las cosas.

Contenidos

Marco teórico

Teorema de Thales: Si tres o más rectas paralelas son cortadas pordos rectas transversales, los segmentos determinados en una de lastransversales, son proporcionales a los segmentos correspondientessobre la otra recta.

C´B´

A´r´

C B A r

B´C´

A´B´

BC

AB

Contenidos

Consecuencia del Teorema de Thales: Toda paralela a un lado de untriángulo determina sobre las rectas que contienen a los otros dos, segmentos proporcionales a ellos.

Recíprocamente se demuestra que:

Si una recta corta a dos lados de un triángulo y determina segmentosproporcionales a ellos, entonces es paralela al tercer lado.

A

B

CDE

r

RCD

DE

BC

AB // AE

Marco teórico

Contenidos

Figuras semejantes: dos figuras son semejantes cuando tienen exactamente la misma forma y difieren en el tamaño. Si nos referimos a figuras geométricas, esto ocurre cuando los ángulos homólogos son iguales y los segmentos homólogos son proporcionales.Segmentos y ángulos homólogos: dos segmentos o dos ángulos son homólogos cuando se corresponden en la semejanza.Razón de semejanza: Llamamos razón de semejanza al cociente que se obtiene al dividir dos segmentos homólogos.

A C

BD

E

F

res la razón de

semejanzadonde

DE son homólogosyAB

rDE

AB

Marco teórico

Contenidos

Actividad Nº 1

cm8,3EF

cm5DE

mc5,20AB

Datos

A B C

F

E

Dc

b

a¿Qué valor debes dar a para que resulte a // b // c ?

BC

Proporcionalidad Thales Construcciones Semejanza Homotecia

Teorema de Thales

Contenidos

A

B

CDF

Datos:

8cmDF

16cmCD

2cmBC

4cmAB

Si te informan que // , ¿son correctos los datos?

Si no es así, corrige uno de ellos. ¿Podrías haber corregido otro?

Busca todas las posibilidades.

BD AF


Teorema de ThalesActividad Nº 2

Contenidos

La figura muestra dos lotes contiguos. Sus paredes laterales son paralelas. Teniendo en cuenta la información dada en la figura, calcular la longitud del frente.6x (4x + 5) m

22 m

18 m

Frente


Teorema de ThalesActividad Nº 3

Contenidos

Aplicando Teorema de Thales y reemplazando:

cm8,3EF

cm5DE

mc5,20AB

DatosA B C

F

E

Dc

b

a¿Qué valor debes dar a para que resulte a // b // c ?

BC

EF

DE

BC

AB 15,58cmBC5

3,820,5BC

3,85

BC

20,5


Resolución Actividad Nº 1Teorema de

Thales

Contenidos

Aplicando Teorema de Thales y reemplazando:

16

8

2

4Los datos son incorrectos ( // ) pues no se cumple la consecuencia del Teorema de Thales.

CD

DF

BC

ABBD AF

Posibles correcciones:

cm16DF

8cmCD

2cmBC

4cmAB

cm32DF

cm16CD

cm2BC

cm4AB


Teorema de ThalesResolución Actividad Nº 2

Contenidos

Aplicando el Teorema de Thales:

5,5xx20110

20x110

88x108x110

108x11088x

18.6x5)22(4x54x

6x1822

6x (4x + 5) m

22 m

18 m

Frente

60mfrente

27m33mfrente

5)(4.5,56.5,5frente

:doreemplazan

5)(4x6xfrente


Teorema de ThalesResolución Actividad Nº 3

Contenidos

Construcción de segmentos

proporcionales

Construcción 1: Dividir un segmento en partes congruentes

Construcción 2: Construir un segmento cuarto proporcional

Construcción 3: Dividir un segmento en dos partes cuya razón se conoce


Contenidos

1) Trazar una semirrecta con origen en uno de los extremos del segmento AB.

2) Sobre AP transportar cinco segmentos consecutivos congruentes a partir del origen A.

3) Unir B con el último punto obtenido y trazar paralelas por los puntos marcados.

A B

P

A B

P

A B

P

Dividir el segmento ab en cinco partes congruentes

A B

Construcción Nº 1

Contenidos

1) Trazar dos semirrectas OY y OZ del mismo origen o y sobre ellas transportar los segmentos consecutivos.

x

c

b

a

Construir un segmento cuarto proporcional

a

bc

Construir el segmento x tal que:

Sobre la semirrecta OY queda determinado el punto D.

Luego

2) Unir A con C y trazar por B la paralela a AC.

por consecuencia del teorema de Thales

.

O

Z

Y

D

x

Datos:

a

b

c

A

B

C

c

C

Y

Z

O

A

B

b

a

xc

b

a pues xCD

Construcción Nº 2

Contenidos

Construcción Nº 3

1) Elegir un segmento arbitrario u. Sobre una semirrecta de origen en uno de los extremos de AB, por ejemplo B, transportar un segmento bc = m = 3u y otro segmento consecutivo cd = n = 4u.

2) Unir D con A. Por C trazar la paralela a DA que determina el punto E en AB.

43

Dividir un segmento en dos partes cuya razón se conoce

A B

Dividir el segmento ab en dos partes X e Y cuya razón sea

u

A B

u

C

m

n

D

Por teorema de Thales:

Entonces y

43

EA

BE

CD

BC

EA

BE

xBE yEA D

A E

C

y x

m

u

n

B..

.

43

nm

Contenidos

Marco teórico

Actividades

Escalas

Polígonos semejantes

Contenidos

Descubrir pares de figuras semejantes entre las siguientes:


SemejanzaActividad Nº 1

Contenidos

Juan dibujó un rectángulo de 4 cm. de ancho por 6 cm. de largo.

Mariela dibujó otro más grande, semejante al de Juan.

a) ¿Qué medidas tiene el rectángulo que dibujó Mariela, si la razón de semejanza entre ambos es 5/2?

b) ¿Qué relación encuentran entre la razón entre los perímetros de los rectángulos y la razón de semejanza?

c) ¿Qué relación encuentran entre la razón entre las áreas de los rectángulos y la razón de semejanza?



Contenidos

Las dimensiones de los negativos de una máquina fotográfica son de 18 x 12 mm.

a) Si una foto de esa máquina tiene 10 cm. de ancho, ¿cuánto mide de largo?

b) ¿Puede obtenerse de esa máquina una foto de 20 x 16 cm.?



Contenidos


SemejanzaResolución Actividad Nº 1

Contenidos

a) Al ser rectángulos semejantes, sus lados son proporcionales.

15cm25

6Y

4 cm

6 cm

Y

X

25

r

Luego las medidas del rectángulo de Mariela son 15cm por 10cm.

b) La razón entre los perímetros de los rectángulos es igual a la razón de semejanza.

c) La razón entre las áreas de los rectángulos es el cuadrado de la razón de semejanza.

10cm25

4x



Contenidos

a) El negativo y la foto son rectángulos semejantes, entonces sus lados son proporcionales:

10cmx

12mm18mm

15cm12

1018x

Luego el largo de la foto es de 15 cm.

b) Los lados de la foto y los del negativo deben ser proporcionales, veamos si se cumple que:

16cm20cm

12mm18mm

Como no se cumple esta igualdad, entonces los lados no son proporcionales y en consecuencia, los rectángulos no son semejantes.

Luego, no puede obtenerse una foto de 20 x 16 cm. de la máquina.



Contenidos

Concepto

Actividades

Escalas

Contenidos

Para dibujar objetos muy grandes o demasiado pequeños, tenemos que reducir o aumentar sus medidas.

En ese caso, realizamos un dibujo en escala.

Toda escala es una razón entre dos números: el primero, indica la longitud del dibujo; el segundo, la longitud correspondiente del objeto que está representado.

Ejemplo:

Si la escala es E = 1,2 : 80.000.000 quiere decir que 1,2 cm. del dibujo equivalen a 80.000.000 cm. (800 Km.) de la realidad.

Longitud del plano

Longitud realEscala = E =

l

L

Escalas

Contenidos

Calcula y escribe sobre cada lado las dimensiones reales de la habitación.

ventana

puerta

E = 1 : 100

Calcula además el ancho de la ventana y de la puerta

3 cm.

4 cm.

2,5 cm.

1 cm.


EscalasActividad Nº 1

Contenidos

Roberto planea hacer un viaje al sur y para estimar la distancia entre dos ciudades toma la medida en un mapa, en el que se indica una escala de 1 : 6.000.000.

La medida que obtuvo es 3,6 cm.

¿Cuál es la distancia real aproximada?



Contenidos

Se ha construido la maqueta de una casa, y en ella el frente mide 30 cm.

El frente real es de 12 m.

a) ¿Qué escala se usó?

b) ¿Cuál es la superficie real del fondo de la casa, si en la maqueta es de 600 cm2?



Contenidos

Se mide en cm. los lados de la figura dibujada.

4mLL4

1001

ventana

puerta

E = 1 : 100

3 cm.

4 cm.

2,5 cm.

1 cm.

E =l

L

3mLL3

1001

E =l

LCon el mismo procedimiento se calcula el ancho de la ventana y de la puerta:

Ancho puerta: 1 m

Ancho ventana: 2,5 m.


EscalasResolución Actividad Nº 1

Contenidos

E = 1 : 6.000.000

E =l

L

216kmL

21600000cmLL

3,66000000

1

La distancia real aproximada es de 216 km.



Contenidos

401

E120030

E E =l

L

a)

b)

20cmx

x30cm600cm2

30 cm.

x

12 m

Y

Luego, la sup. real es 12m x 8m = 96m2.

Sup. rectángulo= b x h

L= l : EE =l

L

8m800cm401

20Y



Contenidos

Marco teórico

Actividades

Homotecia

Contenidos

Homotecia

Un método para ampliar o reducir figuras es el método de la proyección. Por ejemplo, para ampliar la figura F al doble de su perímetro podemos hacer así: 1) Tomamos un punto O cualquiera.2) Trazamos rectas que pasen por O y por los vértices de la figura.3) Marcamos sobre las rectas una distancia igual al doble de la distancia entre el punto O y los vértices, y así obtenemos los vértices de la figura ampliada F´.

La transformación que aplicamos se llama homotecia, y las figuras así obtenidas se llaman homotéticas.

F

O

F´

CA

B

B´

C´A´

Contenidos

O

Obtener una reducción a la mitad de su perímetro del cuadrilátero de la figura mediante una proyección respecto del punto O.


HomoteciaActividad Nº 1

Contenidos

Obtener una ampliación al doble del cuadrilátero de la figura mediante una proyección respecto de A.

A

B C

D



Contenidos

Obtener una reducción a la mitad respecto de O.

O



Contenidos

O

1) Trazamos rectas que pasen por O y por los vértices de la figura.

2) Marcamos sobre las rectas una distancia igual a la mitad de la distancia entre el punto O y los vértices, y así obtenemos los vértices de la figura reducida.


HomoteciaResolución Actividad Nº 1

Contenidos

Obtener una ampliación al doble del cuadrilátero de la figura mediante una proyección respecto de A.

A partir del punto A, trazamos rectas de una distancia igual al doble de la distancia del punto A a cada uno de los vértices de la figura, obteniendo así los vértices de la figura ampliada.

A

B C

D

B´ C´

D´



Contenidos

1) A partir del punto O, trazamos rectas que unan este punto con cada vértice de la figura.

Obtener una reducción a la mitad respecto de O

O

2) Marcamos sobre las rectas una distancia igual a la mitad de la distancia entre el punto O y los vértices, y así obtenemos los vértices de la figura reducida.

.

... .



Contenidos


Actividades adicionales

Resuelve las siguientes Resuelve las siguientes actividades teniendo en actividades teniendo en cuenta los conceptos cuenta los conceptos vistos en el presente vistos en el presente trabajo.trabajo.

Contenidos

Actividad 1 con WinGeom

1) Utilizando el modo Units dibujen un polígono.

2) Dibujen polígonos semejantes al anterior con el modo Transf/Dilate

3) ¿Qué efectos produce sobre la figura el “dilation factor”? ¿Cómo hemos denominado hasta ahora a ese número?

3) Verifiquen lo anterior calculando razones entre lados homólogos. Para esto utilicen el modo Meas

4) ¿Qué transformaciones sufren los polígonos cuando el “dilation factor” es menor que 1? ¿Y si es mayor que 1? ¿Y si vale 1?

Ir a WinGeom Ir a actividad 2

Contenidos

Actividad 2 con WinGeom

1) Para analizar otras relaciones entre polígonos semejantes, dibujen nuevamente un polígono y obtengan dos más semejantes al primero.

2) ¿Habrá alguna relación entre la razón de los perímetro y la razón de semejanza de dos polígono? ¿qué se puede hacer para averiguarlo?

3) Exploren si hay alguna relación entre las razones de las áreas y la razón de semejanza de dos polígonos semejantes.

4) Escriban las respuestas a las cuestiones anteriores en Other/Lists/Notebook,

Ir a WinGeom Ir a orientaciones

Al hacer clic en Transf/Dilate se abre un cuadro de diálogo:

•vertices mencionar el primero y el último vértices del polígono que se desea ampliar o reducir

•using center se refiere al centro de rotación, en nuestro caso elegir un vértice cualquiera

•angle se refiere al ángulo de giro, por ahora elegir 0

•ditation factor ...

El modo Meas permite hacer cálculos entre las medidas de las figuras.

Por ejemplo:

AB/CD calcula la razón entre las longitudes de los segmentos AB y CD

ABCDE calcula el área del polígono ABCDE

AB+BC+CD+DA calcula el perímetro del cuadrilátero ABCD

Tener en cuenta que A0 se ingresa A_0 y que la coma decimal se indica con un punto. Para indicar la aproximación decimal de los números ir a Edit/Decimals

Orientaciones

Volver actividad 1 Volver actividad 2

Resuelve el siguiente Resuelve el siguiente crucigrama teniendo en crucigrama teniendo en cuenta los conceptos cuenta los conceptos vistos en el presente vistos en el presente trabajo sobre semejanza trabajo sobre semejanza de figuras geométricas:de figuras geométricas:

Actividad Nº 1 con Actividad Nº 1 con CLIC.3CLIC.3

Contenidos

Resuelve la siguiente sopa Resuelve la siguiente sopa de letras teniendo en de letras teniendo en cuenta los conceptos cuenta los conceptos vistos en el presente vistos en el presente trabajo sobre semejanza trabajo sobre semejanza de figuras geométricas:de figuras geométricas:

Actividad Nº 2 con Actividad Nº 2 con CLIC.3CLIC.3

Resolución de las actividades Resolución de las actividades con CLIC.3con CLIC.3

Resolución Resolución Actividad Nº 1:Actividad Nº 1:

Resolución Resolución Actividad Nº 2:Actividad Nº 2:

Las nuevas tecnologías serán utilizadas de modo creciente como medio de

comunicación al servicio de la formación, es decir, como

entornos a través de los cuales tendrán lugar

procesos de enseñanza-aprendizaje. (Adell, 1997)

Bibliografía

Tapia, Nelly, Carlos – “Matemática 3” - Ed. Estrada – Buenos Aires - 1987

Garaventa, Luis – Legorburu, Nora – “Carpeta de Matemática 3º ciclo EGB” - Ed. Aique – Buenos Aires - 2001

Aplicación de la Informática al estudio de la geometría

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