Aplicación de la optimización a la toma de decisiones … · 9Aunque menor potencia de cálculo...

Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico

Andrs Ramos

Universidad Pontificia Comillas, Madrid

24 de octubre de 2005

Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico - 2

Equipo de trabajo

lvaro Ballo Santiago Cerisola Emilio Gmez-Villalva Jess Mara Latorre Michel Rivier Mariano Ventosa Begoa Vitoriano


Mercado de produccin de energa elctrica (i)

Comienza a 1 de enero de 1998El mercado El mercado de produccin de energa elctrica normalmente se organiza como una secuencia de mecanismos de mercado.

Mercado diarioSolucin de restricciones tcnicasMercados intradiarios o de ajustesMercado de reserva

SuministroSuministroAjustes finales Ajustes finales

Mercado de

reserva

Mercado de

reserva

Mercado de

ajustes

Mercado de

ajustes

Gestin de restricciones

de red


de red

Mercado diario

Mercado diario


Mercado de produccin de energa elctrica (ii)


Mercado de

reserva

Mercado de

reserva

Mercado de

ajustes

Mercado de

ajustes


de red


de red

Mercado diario

Mercado diario

Mercado diario

Cantidad q [MWh]

Precio p[/MWh]

Hora 1

Cantidad q [MWh]

Precio p[/MWh]

Hora 24


Mercado de produccin de energa elctrica (iv)


Mercado de

reserva

Mercado de

reserva

Mercado de

ajustes

Mercado de

ajustes

Mercado diario

Mercado diario

Hiptesis: la red no impone restricciones significativas para la

transferencia de energa

Hiptesis: la red no impone restricciones significativas para la

transferencia de energa


de red


de red


Mercado de produccin de energa elctrica (v)


Mercado de

reserva

Mercado de

reserva

Mercado de

ajustes

Mercado de

ajustes

Mercado diario

Mercado diario

Hiptesis: el volumen de negocio disminuye a medida que se aproxima

el momento del suministro

Hiptesis: el volumen de negocio disminuye a medida que se aproxima

el momento del suministro


Mercado de produccin de energa elctrica (vi)

Energa contratada en mercados diario e intradiarios en GWh en los ltimos aos

Volumen econmico en M

126571846022002

249882017732004178071980462003

148081773632001114871715562000

M. intrad.M. diario

45671782002

7495800200450659922003

4525587200135254612000

M. intrad.M. diario


Lneas de trabajo

Anlisis dinmico deestrategias de ofertas

Modelo decoordinacin hidrotrmica

a medio plazomediante

descomposicin anidadaestocstica de Benderspara variables enteras

Modelo decoste de explotacin conrestricciones de equilibrio

Corto Plazo Medio Plazo Largo Plazo

Modelo degeneracin de ofertas

mediantetcnicas de

descomposicin Modelo de equilibrio demercado mediante el

problema complementario

Planificacin

Gestin energtica ptimade un consumidor industrial

de energa trmica y elctrica


Contenido

1. Modelo de coste de explotacin a medio plazo con restricciones de equilibrio

2. Modelo de equilibrio de mercado mediante el problema complementario

3. Modelo de generacin de ofertas mediante tcnicas de descomposicin

4. Anlisis dinmico de estrategias de ofertas5. Modelo de coordinacin hidrotrmica a medio plazo

mediante descomposicin anidada estocstica de Benders para variables enteras

6. Gestin energtica ptima de un consumidor industrial de energa trmica y elctrica


Modelo de coste de explotacin a medio plazo con restricciones de equilibrio

PublicacionesA. Ramos, M. Ventosa, M. Rivier, A. Santamara An Iterative Algorithm for Profit Maximization by Market Equilibrium Constraints 14th Power Systems Computation Conference (PSCC '02) Seville, Spain June 2002A. Ramos, M. Ventosa, M. Rivier Modeling competition in electric energy markets by equilibrium constraints Utilities Policy Vol 7 (4) pp. 233-242 April 1998


Model DescriptionBased on a detailed production cost model

Detailed representation of operation constraintsDecision variables are generator output levelsDetermine the cheapest commitment and operation of the hydrothermal system

Market equilibrium among firms represented by a set of additional constraints. By these constraints each strategic agent maximizes its profit (revenues minus costs)

Determine the output level for each strategic firm

Advantage:use of any available production cost model (PCM)

Drawback:market equilibrium constraints depend on system marginal price (SMP), not directly obtained from a PCM


Production cost model with market equilibrium constraints

Objective Function

Minimization of: Total Generation Variable Costs + + Costs of non accepted demand bids

Subject to: Interperiod Constraints (Maintenance scheduling, fuel purchase, hydro scheduling, seasonal pumping)

Intraperiod Constraints (Generation-demand balance, thermal unit commitment, generation limits)

Market Equilibrium ConstraintsPrice equationMarket Share Constraints

Operating Constraints

Market Constraints


Utility function

Market equilibrium obtained by maximizing consumers and producers surplus

Consumerssurplus

Producerssurplus

Price

QuantityVariablecosts

Non-serveddemand costs

Supply CurveDemand Curve

Market Equilibrium

Output

ClearedPrice


Market equilibrium constraints

Objective Function

Minimisation of:

Total Generation Variable Costs ++ Costs of non accepted demand bids

Subject to:

Interperiod Constraints

Intraperiod Constraints

Equilibrium ConstraintsPrice equationMarket Share Constraints

Operating Constraints

Market ConstraintsMarket

Constraints

Equilibrium ConstraintsMarginal revenues equal marginal cost for eachstrategic firmMarginal cost of each firm as a function of itscommitted units

System Marginal Price equationThe price is a function of the served demand

Market Share ConstraintsThe market share of each leader in quantitymust be equal to its market share objective


Introduce minimum MCi(P) i

Solve the market equilibrium constraints model

Compute new MCi(P) i *

DIFF = MCi(P) i* - MCi(P) i

DIFF 0

Eliminate MCi(P) i

NO

YES

Introduce minimum MCi(P) i

Solve the market equilibrium constraints model

Compute new MCi(P) i *

DIFF = MCi(P) i* - MCi(P) i

DIFF 0

Eliminate MCi(P) i

NO

YES

Iterative computation of system marginal price (SMP)

Marginal cost (MC) of each firm i not directly calculated by the PCM due to discrete commitment decisions

Pi output of firm i

( )demand slope

i ii

SMP MC PP


Conclusions

Market equilibrium under an oligopoly based on the Cournot conjecture, represented by a production cost model plus market equilibrium constraintsIterative algorithm to calculate the system marginal costIterative algorithm to refine hydro scheduling for strategic firmsResulting MIP problem solved by robust, efficient and reliable solvers


Contenido








Modelo de equilibrio de mercado mediante el problema complementario

PublicacionesM. Ventosa, A. Ballo, A. Ramos, M. Rivier Electricity MarketModeling Trends Energy Policy Vol. 33 (7) pp. 897-913 May 2005A. Garca-Alcalde, M. Ventosa, M. Rivier, A. Ramos, G. Relao Fitting Electricity Market Models. A Conjectural Variations Approach 14th Power Systems Computation Conference (PSCC '02) Seville, Spain June 2002M. Rivier, M. Ventosa, A. Ramos, F. Martnez-Crcoles and A. ChiarriA Generation Operation Planning Model in Deregulated ElectricityMarkets based on the Complementarity Problem in book Complementarity: Applications, Algorithms and Extensions KluwerAcademic Publishers. Dordrecht, The Netherlands. pp. 273-295. 2001A. Garca-Alcalde, M. Ventosa, M. Rivier, A. Ramos Gestin del riesgo frente a la incertidumbre en las aportaciones hidrulicas en un mercado elctrico mediante el problema complementario VII Jornadas Hispano-Lusas de Ingeniera Elctrica Vol III, pp. 39-45 Madrid, Espaa Julio 2001

Tesis doctoralModelado de la explotacin de la generacin en mercados elctricos liberalizados mediante el problema complementario Mariano Ventosa. Universidad Pontificia Comillas ETSI-ICAI. Enero 2001


Por qu un modelo de equilibrio basado en el Problema Complementario?

Modelar el mercado elctrico como un Problema Complementario permite

Una representacin flexible del mercado y de la explotacin a medio y largo plazo

Modelado de los grandes movimientos de energaLa solucin obtenida es tcnicamente factibleEl equilibrio del mercado existe y es nico

Mtodos de solucin de Problemas Complementarios Tamao realista: 10.000 variablesAunque menor potencia de clculo que con optimizacin lineal


Planteamiento del problema

Mercado de Electricidad

Precio-m(x)=0

Problema de optimizacin de la

Empresa 1

( )1 1

1

1

:

: 0

0j

k

maximizar z x

sujeto a h

g

=


Empresa E


Empresa e

( ):

: 0

0

e e

ej

ek

maximizar z x

sujeto a h

g

=

( ):

: 0

0

E E

Ej

Ek

maximizar z x

sujeto a h

g

=


Planteamiento del problema: El problema de cada empresa


Precio-m(x)=0


Empresa 1

( )1 1

1

1

:

: 0

0j

k

maximizar z x

sujeto a h

g

=


Empresa E


Empresa e

( ):

: 0

0

e e

ej

ek

maximizar z x

sujeto a h

g

=

( ):

: 0

0

E E

Ej

Ek

maximizar z x

sujeto a h

g

=

Funcin Objetivo

Maximizacin de:

Beneficio de la empresa para todo el alcance considerado

Otros ingresos CTCs Contratos a largo plazo...

Ecuacin del precio

Interperiodo Gestin de parques de carbn Gestin de los embalses

Intraperiodo Bombeo semanal Lmites de los grupos

Restricciones Tcnicas

Restricciones del Mercado

Sujeto a:


RESULTADOS DEL MERCADO Cuotas de mercado Precios Producciones por grupo...

Planteamiento del problema:Utilizacin del modelo


Precio-m(x)=0

Problema de optimizacin de la Empresa 1

( )1 1

1

1

:

: 0

0j

k

maximizar z x

sujeto a h

g

=

Problema de optimizacin de la Empresa E

Problema de optimizacin de la Empresa e

( ):

: 0

0

e e

ej

ek

maximizar z x

sujeto a h

g

=

( ):

: 0

0

E E

Ej

Ek

maximizar z x

sujeto a h

g

=

DATOS DEL SISTEMA Empresas Demanda Generacin (costes, lmites...)


Dificultades prcticas

El planteamiento anterior es, desde el punto de vista terico, indiscutibleSin embargo, no existe ni optimizador ni algoritmo capaz de resolver dicho problema matemtico:

Varios problemas de optimizacin acoplados por la variable precio

Hay que buscar un problema equivalenteCon la misma solucin para sus variablesResoluble numricamente

Existen varias alternativasProblema Complementario [Ventosa, Hobbs]Problema cuadrtico equivalente [Barqun, Hobbs]Inecuaciones variacionales [Smeers]


Condiciones de Optimalidad del Problema de cada empresa

maximizar ze (x)

sujeto a:hje (x) = 0 jegke (x) 0 ke

( ), ,e e e e e ej j k kj k

x z h g = + + LFuncin de Lagrange

( )

( )

, , 0

, , 0

0 0 0

ee

x e

ee e

jej

e e e ek k k k

xx

x h

g g

= =

= = =

=

LL

LL

Condiciones de optimalidad KKT


( )

( )

, , 0

, , 0

0 0 0

ee

x e

ee e

jej

e e e ek k k k

xx

x h

g g

= =

= = =

=

LL

LL

Problema complementario mixto

Unin de un sistema de ecuacionescon un problema complementarioGeneralizacin del problema complementario

Sistema de ecuaciones

Problema Complementario



Problema Complementario equivalente

Precio-m(y)=0

Condiciones de optimalidad de la

Empresa 1


Empresa E


Empresa e

( )

( )

11

1

11 1

1

1 1 1 1

, , 0

, , 0

0 0 0

x

jj

k k k k

xx

x h

g g

= =

= = =

=

LL

LL

( )

( )

, , 0

, , 0

0 0 0

ee

x e

ee e

jej

e e e ek k k k

xx

x h

g g

= =

= = =

=

LL

LL

( )

( )

, , 0

, , 0

0 0 0

EE

x E

EE E

jEj

E E E Ek k k k

xx

x h

g g

= =

= = =

=

LL

LL


Comparison of a production cost model with MEC with a MCP approach

Advantages of PCM with MEC approachRealistic modeling of the electric system (e.g., binary unit commitment variables)Robust and efficient solution methods (e.g., Branch and bound for MIP)Constraints must be linearConvergence not guaranteed but obtained in practice

Advantages of MCP approachCompact problem formulationOnly continuous variablesPossibility of introducing nonlinear constraintsOptimality guaranteed and solution uniqueness with linear constraintsSlow solution method and depending of the initial value


Contenido








Lneas de trabajo








mediantetcnicas de



Planificacin




Modelo de generacin de ofertas mediante tcnicas de descomposicin

PublicacionesA. Ballo, M. Ventosa, M. Rivier, A. Ramos Optimal OfferingStrategies for Generation Companies Operating in ElectricitySpot Markets IEEE Transactions on Power Systems Vol. 19 (2) pp. 745-753 May 2004A. Ballo, M. Ventosa, M. Rivier, A. Ramos, G. Relao Bidding in a Day-Ahead Electricity Market: A Comparison of Decomposition Techniques 14th Power Systems Computation Conference (PSCC '02) Seville, Spain June 2002A. Ballo, M. Ventosa, A. Ramos, M. Rivier, A. CansecoStrategic unit commitment for generation companies in deregulated electricity markets in book The Next Generation of Electric Power Unit Commitment Models Kluwer Academic Publishers Boston, MA, USA pp. 227-248 2001

Tesis doctoralOptimizacin de la explotacin y de la preparacin de ofertas de una empresa de generacin de energa elctrica para mercados de corto plazo lvaro Ballo. Universidad Pontificia Comillas ETSI-ICAI. Septiembre 2002


Curva esperada de demanda residual

0

20

40

60

80

100

120

6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000Energa (MWh)

Pre

cio

(/M

Wh)

Modelado avanzado de la incertidumbre en el corto plazo: enfoque multietapa

La empresa de generacin no sabeno sabe la curva de demanda residualdemanda residual con la que se va a enfrentar en cada subasta horaria:


Curva esperada de demanda residual

0

20

40

60

80

100

120

6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000Energa (MWh)

Pre

cio

(/M

Wh)


El reconocimiento explcito de la incertidumbrejustifica la importancia del problema de elaboracin de ofertas:

Posibles curvas de demanda residual

0

20

40

60

80

100

120

6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000Energa (MWh)

Prec

io (

/MW

h)


Las cantidades decididas por la empresa deben constituir

una curva de oferta creciente.

La forma de la curva de oferta entre dos posibles realizaciones de la curva

de demanda residual es irrelevante

Las decisiones de la empresa se reducen a elegir un nivel de ventas para cada

curva de demanda residual


Hiptesis:Hiptesis: La distribucin de probabilidaddistribucin de probabilidad de la curva de demanda residualdemanda residual de cada subasta del mercado spot tiene soporte finitosoporte finito:

El nmero de posibles realizaciones de la curva de demanda residual es limitado

Cantidad

Precio

( )1p q

1q 2q

( )2p q

3q

( )3p q


Solucin en dos fases:Solucin en dos fases:Planificacin semanal de la produccin ante incertidumbre en el mercado diario (unit commitment estocstico). Preparacin de ofertas ptimas para un mecanismo de mercado concreto ante incertidumbre.

Anlisis de la estructuraAnlisis de la estructura de estos problemas.Dos posibles tcnicas de descomposicin:Dos posibles tcnicas de descomposicin:

Benders.Relajacin lagrangiana.

Estrategias de solucin del problema


Hay decisiones de corto plazodecisiones de corto plazo que deben tomarse con un horizonte temporal de una semanauna semana:

Planificacin de arranques y paradas: unitunit commitmentcommitment.Reparto diario de los recursos hidrulicos disponibles para la semana: hydrothermalhydrothermal coordinationcoordination.

Este problema semanal puede verse como una secuencia de programas estocsticos secuencia de programas estocsticos bietapabietapa, uno para cada da de la semana.

Primer tipo de problema: problema semanal estocstico multietapa


Primer tipo de problema: problema semanal estocstico multietapa

Ofertas para el mercado diario

Casacin mercado

diario

Distribucin de probabilidad discreta del mercado diario

Ofertas para el mercado de ajustes

Casacin mercado ajustes

Resultado esperado para el mercado de ajustes

Programa de generacin

Da 1


Casacin mercado

diario






Da 2


Casacin mercado

diario






Da 7


Segundo tipo de problema: problema bietapa de preparacin de ofertas


Casacin del mercado diario

Distribucin de probabilidad discreta para el mercado diario


Casacin del mercado de

ajustes




Segundo tipo de problema: caracterizacin

Problema MIP.Tamao para un caso de estudio real Tamao para un caso de estudio real con once escenarios de mercado spot:

MODEL STATISTICS

BLOCKS OF EQUATIONS 22 SINGLE EQUATIONS 99758BLOCKS OF VARIABLES 14 SINGLE VARIABLES 91043NON ZERO ELEMENTS 414855 DISCRETE VARIABLES 10529

CPLEX no puede resolver este problema.Es necesario el uso de una tcnica de tcnica de descomposicin descomposicin para resolver este problema.

La eleccin de la tcnica ms adecuada depende de la estructura del problema.


Anlisis de la estructura del problema: nfasis en la estructura bietapa

Funcin objetivo

Restricciones mercado diario

Restricciones mercado ajustes

Restricciones equipo

generador

Ecuacin de balance de energa

Variables mercado

diario

Variables mercado ajustes

Variables equipo generador

Variables binarias

Funcin objetivo

Restricciones mercado diario

Variables mercado

diario

Restricciones mercado ajustes

Restricciones equipo

generador

Ecuacin de balance de energa

Variables mercado ajustes

Variables equipo generador

Tcnica de descomposicin:

Benders


Benders es la opcin naturalopcin natural cuando el problema tiene una estructura bietapaestructura bietapa.La descomposicin de Benders se basa en dividir el problema original en dos partesdos partes:

Problema maestroProblema maestro: Contiene las decisiones de la primera etapa. Decisiones previas al conocimiento de un futuro incierto Puede ser cualquier tipo de problema: No lineal, no convexo.

SubproblemaSubproblema: Contiene las decisiones de la segunda etapa. Decisiones para adaptarse al resultado de ese futuro incierto

(decisiones de recurso) Debe ser convexo: no puede tener variables binarias.no puede tener variables binarias.

Tcnicas de resolucin:Benders



Subproblema: Mercado de ajustes (recurso) y programacin de la

generacin

Costes marginales asociados a las

ofertas.

Ofertas mercado diario

Problema maestro: Mercado diario.

Decide ofertas: cantidades y precios.



Ventajas:Ventajas:Descomposicin ms naturalms natural para la estructura bietapa del problema de construccin de ofertas:

MaestroMaestro correspondiente al mecanismo de mercado actual (e.g. mercado diario): modelado detallado.

Subproblema Subproblema correspondiente al siguiente mecanismo de mercado y al programa de generacin.

Solucin final factibleSolucin final factible, incluso si el proceso se detiene antes de tiempo.

Inconvenientes:Inconvenientes:El subproblema debe se convexosubproblema debe se convexo: no puede incluir variables binarias:

Modelado del mercado de ajustes simplificado.

No se pueden decidir arranques y paradas de grupos.


Contenido








Anlisis dinmico de estrategias de ofertas

PublicacionesA. Ramos, A. Ballo, S. Lpez, M. Rivier, M. Ventosa Analysis of short-term dynamic behavior of an electricity market Internal Report IIT-02-057A September 2001


Models for competitive markets

Static equilibrium modelsStatic representation of competition among companiesAll the agents play the game in a single actResort to optimization

Dynamic simulation modelsThe order of the bids is importantThe game is played by the agents in multiple acts (many stages)Resort to simulation


Static equilibrium models

Two main approaches to model static market equilibrium:

Cournot (firms compete only in quantities)Supply function equilibrium (in quantities and prices)

A great number of models are based on CournotequilibriumTime scope

Long-term: expansion planningMedium-term: hydrothermal coordination, contracting decisions, risk managementShort-term: strategic unit commitment


Short-term dynamic decision process

Main objectives of the model:How the guidelines of medium-term models are internalized into daily offers sent to a day-ahead single-node electricity market. How to reach medium-term objectives by means of short-term decisionsHow to analyze severe market perturbations

At the same time:How to analyze the consequences of different decisionsReview past results to gain understanding of the market


Simulation approach

Represent, analyze, and provide quantitative results of the electricity market gameMain characteristics of simulation:

Capability of modeling complex systemsAbility to incorporate the dynamic aspects

Drawback: more complex to understand, much more effort to validateHelpful training tool for traders, better understanding of the electricity market in the short-term


System characterization

Each generation agent1. Analysis and data mining about the competitors behavior2. Determination of optimal bids and expected operation

Market operator1. Receives the daily offers from the agents2. Clears the market according to the specified rules3. Incorporates the information to a database accessible for any

agent. Publishes the daily results

System operator is currently ignored


Agent 3Agent 2Agent 1

Market operator

Analysis and data miningabout competitors

Optimal bidsand operation

Firm 1

Electricity MarketDatabase

Market Clearing



Firm 2



Firm 3



Firm 1


Market Clearing



Firm 2



Firm 3

Agent 3Agent 2Agent 1

Market operator



Firm 1


Market Clearing



Firm 2



Firm 3



Firm 1


Market Clearing



Firm 2



Firm 3

Electricity market simulator structure


Contenido








Lneas de trabajo








mediantetcnicas de



Planificacin




Modelo de coordinacin hidrotrmica a medio plazo

PublicacionesS. Cerisola, A. Ramos Benders Decomposition for Mixed-Integer Hydrothermal Problems by Lagrangean Relaxation14th Power Systems Computation Conference (PSCC '02) Seville, Spain June 2002S. Cerisola, A. Ramos Node Aggregation in Stochastic Nested Benders Decomposition Applied to Hydrothermal Coordination6th International Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems Madeira, Portugal September 2000B. Vitoriano, S. Cerisola, A. Ramos Generating Scenario Trees for Hydro Inflows 6th International Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems (PMAPS) Madeira, Portugal September 2000

Tesis doctoralBenders decomposition for mixed integer problems. Application to a medium term hydrothermal coordination problem Santiago Cerisola. Universidad Pontificia Comillas ETSI-ICAI. Abril 2004


Hydrothermal coordination problem

Minimization of total operation cost subject to demand supply.Multiperiod problems usually present a staircase matrix structure suitable to be solved via a Benders decomposition algorithm.


Mixed integer variables

Appear when modeling nonlinear curves (e.g., PQH curves) as a piecewise functionsMixed integer variables that represent commitment, start up and shut down of thermal units


Contenido








Gestin energtica ptima de un consumidor industrial de energa trmica y elctrica

PublicacionesE. Gmez-Villalva y A. Ramos Herramienta de apoyo a la decisin de contratacin en mercados minoristas de energaAnales de Mecnica y Electricidad Vol. LXXXI (VI) pp. 46-51. Noviembre - Diciembre 2004E. Gmez-Villalva and A. Ramos Optimal Energy Managementof an Industrial Consumer in Liberalized Markets IEEE Transactions on Power Systems Vol. 18 (2) pp. 716-723 May 2003

Tesis doctoralGestin energtica ptima a medio plazo de un consumidor industrial de energa trmica y elctrica en mercados liberalizados Emilio Gmez-Villalva. Universidad Pontificia Comillas ETSI-ICAI. Julio 2004


MOTIVACION Y OBJETO

Motivacin:Necesidad de nuevas herramientas matemticas para consumidores industriales en mercados liberalizados

Objeto:Desarrollo de modelos de apoyo a la decisin en contratacin y operacin a medio plazo con las siguientes caractersticas:

Herramienta completa: mdulos de optimizacin y generacin de precios

Modelos sencillos de parametrizar Datos fcilmente accesibles


Gestin energtica a medio plazoMinimizacin del coste de abastecimiento

Alcance anualConsumidor industrial con demanda trmica y elctrica

CogeneracinCaldera

DecisionesContratos de suministro energticoOperacin de la caldera y la cogeneracin

PLANTEAMIENTO DETERMINISTA Caractersticas generales


Contratos

Demanda E elctrica

Demanda E trmica

Cogeneracin Caldera

Red

el

ctric

a

Con

sum

ofu

eloi

l

Con

sum

oga

s na

tura

l

Exce

dent

es

Ee

lct

rica

Venta E elctrica

CompraE elctrica

CompraGas natural

CompraFueloil

Com

pra

Ee

lct

rica

Pro

ducc

in

Ee

lct

rica

Pro

ducc

in

Et

rm

icaProduccin

E trmica

Coste total abastecimiento

1 2

Man

teni

mie

nto

cald

era

y co

gene

raci

n

Contratos y gestinenergtica ptima

1 2

PLANTEAMIENTO DETERMINISTA Caractersticas generales

Funcin objetivo

Contratos

Balanceenergtico

Caldera y cogeneracin

Restricciones:


Decisiones principales del modeloSe escoge un contrato anual de cada tipoContratos modelados con diferente aversin al riesgo

Rie

sgo

para

com

erci

aliz

ador

Riesgo para consumidor

Precio fijo

Precio fijo por periodos / volumen

Precio por diferen-cias respecto spot

Precio spot

x x x x

x x

x

x x x

x x x x

Compraelectricidad

Compragas natural

Comprafueloil

Ventaelectricidad

Precio spot conlmite de riesgo

Precio spot

Incremento deprecio

Incremento devolumen

Precio mximo

Precio mnimo

Precio spot

PLANTEAMIENTO DETERMINISTA Contratos


Planteamiento deterministaLimitado para el tratamiento de la incertidumbre

Optimizacin estocsticaPermite tomar decisiones considerando explcitamente la incertidumbre de los parmetros

Parmetros estocsticos: precios de compraventa de electricidad, gas natural y fueloil

Fuentes de riesgo para consumidores industrialesRiesgo de preciosRiesgo de cantidad: fallo del sistema o fluctuaciones de la demandaOtros riesgos: crdito y regulatorios

PLANTEAMIENTO ESTOCSTICOCaractersticas generales


Representacin discreta de la incertidumbre:rbol de escenarios

Raz

k1 k2 k3 k4 k5 k6

enero febrero

Periodos

Meses

PLANTEAMIENTO ESTOCSTICOTratamiento de la incertidumbre

Punta Llano VallePrecios deelectricidadpor periodo

Punta Llano Valle

Precios de combustibles

por mes


Raz

k1 k2 k3 k4 k5 k6

enero febrero

Periodos

Meses

Modelo bietapaContratos

decisiones primera etapa

Operacin

decisiones segunda etapa

PLANTEAMIENTO ESTOCSTICOTratamiento de la incertidumbre


Coste total abastecimiento para cada escenario :Coste contratos para cada escenarioCoste mantenimiento de la instalacin para cada escenario

Restricciones :

caldera, cogeneracin, balance energa y contratos

gTc

X

g

PLANTEAMIENTO ESTOCSTICOModelo neutral al riesgo

Modelo neutral al riesgo

g gT T

g G

T

E c p c

c X

min [ ]

=

Probabilidad de ocurrencia del escenario g

Coste total decada escenario

g

Coste totalesperado

Funcin de probabilidad

de costestotales


Inconveniente - No realiza gestin del riesgo

Definicin de riesgo para consumidores industriales- POSIBILIDAD DE INCURRIR EN COSTES ALTOS

Solucin - Programacin estocstica multiobjetivoCompromiso riesgo coste esperado

Frontera eficiente: conjunto de soluciones ptimas

PLANTEAMIENTO ESTOCSTICOModelo neutral al riesgo


mxima prdida

costes

Coste esperado limitado porparmetro de aversin al

riesgo S

Medida de riesgo

Clculo de desviaciones

positivasrespecto a la referencia R

PLANTEAMIENTO ESTOCSTICOModelo coste de referencia

g gT

g G

T

T

g gT T

gT

p c

c X

E c S

c c R g G

c g G

min

[ ]

0

+

+

+

prob

abilid

ad

Coste deReferencia R

Mximocoste

Medida de riesgoPenalizacin lineal de costes por encima de un coste de referencia R


T

T

gT

Ec

c X

c S g G

min [ ]

Coste de los escenarios

limados a un Nivel de seguridad SS(parmetro aversin

riesgo)

Coste total esperado

mxima prdida

costes

prob

abilid

ad

Mximocoste

Medida de riesgoCoste mximo de la distribucin

PLANTEAMIENTO ESTOCSTICOModelo nivel de seguridad


mxima prdida

costes

prob

abilid

ad

VaR

1

Variable binaria auxiliar para cadaescenario g

Constante superioral valor de cualquier

escenario

Limita el n de var. Delta al

n de escenarios de valor

superior al VaR

Establece el escenario del

VaR

PLANTEAMIENTO ESTOCSTICOModelo Valor en riesgo (VaR)

Mximocoste

Medida de riesgoCoste mximo para un nivel de confianza

Coste esperado limitado porparmetro de aversin al

riesgo S

Medida de riesgo

T

T

g g

g G

g gT

VaR

c X

E c S

p

c VaR M

min

[ ]

1

+

g G

g G


Das tipo: Laborable/Fabricando Laborable/ParadaFestivo/Fabricando Festivo/Parada

APLICACIN NUMRICA Datos de entrada

15 escenarios de precios:5 de combustibles3 de electricidad

1350 nodos23 contratos:

12 compra electricidad 4 gas natural4 fueloil 3 venta electricidad

Fbrica de celulosa de algodn

3 periodos/da tipo:90 periodos


Programado en GAMS, resuelto con CPLEXTamao

APLICACIN NUMRICA Tamao y resolucin

492.81832.887Coef. no cero16.0431.087Binarias129.8798.677Variables 88.0355.883RestriccionesEstocsticoDeterminista

Algoritmo resolucin Branch&Bound:prioridades de ramificacin

Contratos(primer nivel ramificacin)

Estado caldera y cogeneracin(ltimo nivel ramificacin)

Raz


APLICACIN NUMRICA Determinista: Operacin 1 escenarioCogeneracin en produccin: 7032 h/ao

Rendimiento: 55.1%, exporta 65% de lo generadoCaldera en produccin: 936 h/ao

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

4.5

5

5.5

6

6.5

7

Ad.Elec. [c/kWh] V.Elec. [c/kWh]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1227

28

29

30

31

32

33

34

1.65

1.7

1.75

1.8

1.85

1.9

1.95

2

2.05

2.1

Fueloil [c/kg]Gas N. [c/th]

Meses

Meses

Prec

ios

Prec

iosCantidades consumidas o vendidas


7 carteras de contratos diferentes

P. FIJO POR CONSUMO

P. MECADO + LIMITESP. MERCADO

Elect. (venta)Elect. (compra) Fueloil Gas naturalEscenarioFuncin objetivo

COSTE DE LOS CONTRATOS [k]

P. FIJO INDEXADOP. POR DIFERENCIAS

P. FIJO

Precios combustibles altos

Precios combustibles bajos

APLICACIN NUMRICA Determinista: Contratos 15 escenarios

Precioselectricidad:

altosmedios

bajos


APLICACIN NUMRICA Determinista: Metodologa de anlisis de escenarios multiatributoDeterminacin de los contratos en dos etapas

Etapa 1: Contratos con peso elevado en la funcin objetivo:Contratos de gas y venta de electricidadEtapa 2: Contratos con poco peso en la funcin objetivo:Contratos de fueloil y compra de electricidad

Para cada etapa:Resolver el modelo para cada escenarioEscoger soluciones: neutral al riesgo, actitud poco aversa y muy aversa al riesgoResolver para cada escenario y cada solucin escogidaEscoger solucin en funcin de la medida de riesgo y actitud


APLICACIN NUMRICA Determinista: Metodologa de anlisis de escenarios multiatributo

650 660 670 680 690 700 710530

540

550

560

570

580

590

600

Cos

te m

edio

[k]

Coste mximo [k]

OPCIN ESCOGIDA

CONTRATOS DE FUELOIL Y COMPRA ELECTRICIDADCONTRATOS DE GAS Y VENTA ELECTRICIDAD

650 660 670 680 690 700 710530

540

550

560

570

580

590

600

Coste mximo [k]

Cos

te m

edio

[k] OPCIN ESCOGIDA


4.5 5 5.5 6 6.5595

596

597

598

599

600

Electricidad (compra) (ceuro/kWh)

Cos

te to

tal (

keur

o)

22 24 26 28 30 32595

596

597

598

599

600

Fueloil (ceuro/kg)

Cos

te to

tal (

keur

o)

1.4 1.6 1.8 2400

450

500

550

600

650

700

Gas natural (ceuro/th)

Cos

te to

tal (

keur

o)

5.5 6 6.5 7 7.5400

450

500

550

600

650

700

Electricidad (venta) (ceuro/kW h)

Cos

te to

tal (

keur

o)

APLICACIN NUMRICA Determinista: Anlisis de sensibilidad

P. MERCADO + LIMITES DE PRECIO Incrementoprecio

Incremento volumen

Incrementoprecio

Incremento volumen

DESCUENTO POR CONSUMO

P. MERCADO + DESCUENTO POR CONSUMO

P. MERCADOP. MERCADO + LIMITES DE PRECIO


4.5 5 5.5 6 6.5595

596

597

598

599

600

Electricidad (compra) (ceuro/kWh)

Cos

te to

tal (

keur

o)

22 24 26 28 30 32595

596

597

598

599

600

Fueloil (ceuro/kg)

Cos

te to

tal (

keur

o)

1.4 1.6 1.8 2400

450

500

550

600

650

700

Gas natural (ceuro/th)

Cos

te to

tal (

keur

o)

5.5 6 6.5 7 7.5400

450

500

550

600

650

700

Electricidad (venta) (ceuro/kW h)

Cos

te to

tal (

keur

o)

APLICACIN NUMRICA Determinista: Anlisis de sensibilidad

P. MERCADO + LIMITES DE PRECIOP. MERCADO + DESCUENTO POR CONSUMO

P. MERCADOP. MERCADO + LIMITES DE PRECIO

Precio mximo

Precio mnimo

Precio spot

Mayor correlacin linealMayor riesgo 0.5 c/kwh ahorro 72k

Zona lineal: 0.1 c/th 33 k coste


Modelo nivel de seguridadProcedimiento obtencin frontera eficiente:

Primera iteracin: resolucin del modelo neutral al riesgo Resto iteraciones (mientras es factible el problema):

decremento del parmetro de aversin al riesgoEn cada iteracin se obtienen:

Soluciones ptimas de las variables de las dos etapas Una cartera de contratos diferente

APLICACIN NUMRICA Estocstico: Frontera eficiente

Modelo valor en riesgo (VaR)Obtiene soluciones ptimas de la primera etapaObtiene soluciones ptimas de la segunda etapa nicamente para el escenario del VaRInconvenientes:

No siempre se obtiene una solucin diferente de contratos al disminuir el parmetro de aversin al riesgo

Difcil obtener la operacin ptima de la fbrica


APLICACIN NUMRICA Estocstico: Metodologa determinacin front. efic. con modelo VaR

Fase 1: Resoluciones modelos VaRDeterminacin contratos (variable primera etapa)

Fase 2: Resoluciones modelos neutral al riesgo Determinacin operacin (variables segunda etapa )

Coste escenarios [k]

Prob

abili

dad

450 500 550 600 650 700 750 800 8500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Modelo VaR

Modelo Neutral al riesgo

Igual VaR y contratos en ambas fases


Coste escenarios [k]350 400 450 500 550 600 650 700 7500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1ABCDE

Funciones de distribucin modelo nivel seguridad

Cos

te e

sper

ado

[k]

Modelos nivel de seguridad y VaR (nivel de confianza 0.9)

APLICACIN NUMRICA Estocstico: Fronteras eficientes

Contratos a precio fijo

VaR y coste mximo [k]650 660 670 680 690 700 710

540

550

560

570

580

590

600

A B

C D

E

1 2

3

4

Coste mximo con Nivel seguridadVaR con Nivel seguridadVaR con VaRCoste mximo con VaR

650 660 670 680 690 700 710540

550

560

570

580

590

600

A B

C D

E

Coste mximo [k]

Coste mximo con Nivel seguridadVaR con Nivel seguridad

Solucin 1 = ASolucin 3 = C


Aplicacin de la optimizacin a la toma de decisiones en el mercado elctrico

Andrs Ramos

Universidad Pontificia Comillas, Madrid

24 de octubre de 2005

Aplicación de la optimización a la toma de decisiones … · 9Aunque menor potencia de cálculo...

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