ROMARIO JAVIER FAJARDO AMAYA

FABIÁN EULYN RIVAS CARRILLO

FREDY CONTRERAS SALAS

GRUPO: 01 - SIMULACIÓN

Como idea general, hablamos de trabajo cuando una fuerza (expresadaen newton) mueve un cuerpo y libera la energía potencial de este; esdecir, un hombre o una maquina realiza un trabajo cuando vence unaresistencia a lo largo de un camino.

Por ejemplo, para mover un automóvil hay que vencer unaresistencia, el peso P del objeto, a lo largo de un camino, la distancia da la que se mueve el automóvil. El trabajo T realizado es el productode la fuerza P por la distancia recorrida d.

T = F · d Trabajo = Fuerza • Distancia

Aquí debemos hacer una aclaración.

Como vemos, y según la fórmula precedente, Trabajo es el producto (lamultiplicación) de la distancia (d) (el desplazamiento) recorrida por uncuerpo por el valor de la fuerza (F) aplicada en esa distancia y es unamagnitud escalar, que también se expresa en Joule (igual que laenergía).

Un cuerpo se desplaza linealmente a partir de cero, con un fuerza variable dada por:

Donde f se mide en newton y x da la posición del objeto en metros. Calcular el trabajo

realizado por el cuerpo en un desplazamiento desde 1 hasta 2 metros.

Plantea el problema a resolver.

Con la formula Simpson 1/3, con 4 subdivisiones calcula la aproximación del trabajo

realizado.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La integral nos queda:

Comenzamos sustituyendo los datos de manera directa en la

formula de Simpson dividiendo el área en 4 sub aéreas. Entonces

tenemos los siguientes datos:

a=1, b=2, n=4

Aplicamos la formula de Simpson 1/3

Por lo tanto se obtiene que:

El valor de la integral queda igual a:

2,43191067688894

Le ingresamos los datos de manera manual, requeridos por elaplicativo, como la función que expresada de la siguientemanera: 10*x/ ((x) ^0.5+1) ^5; le agregamos el método autilizar que en este caso es Simpson 1/3; Después leagregamos los limites tanto superior como inferior que es de 1a 2 y el tipo de método escogemos la opción que es compuestoporque el ejercicio mismo pide que se haga en 4 subdivisionesy por ultimo hacemos clic en el botón calcular. Luego desimular como resultado el software arroja los siguientesresultados, como lo muestra la figura 2:

Figura 2.

Vemos que la solución que nos arroja es: 2,43191067688894

Usando nuestro programa de Integración numérica, obtenemos la

integral del problema propuesto con una precisión de trece hasta

quince cifras decimales. Elaboramos un cuadro comparativo con los

resultados de los diferentes métodos.

METODOS

TRAPECIO SIMPLE (h>0) CON n=10,156250255523178

TRAPECIO COMPUESTO(h<0)

CON n=4 2,3793352338442

FORMULA DE SIMPSON UN TERCIO SIMPLE

CON n=20,0522967654498003

FORMULA DE SIMPSON UN TERCIO

COMPUESTO

CON n=4

2,43191067688894

FORMULA DE LOS TRES OCTAVOS DE

SIMPSON COMPUESTO CON n=3 2,61047179289961

FORMULA DE LOS TRES OCTAVOS DE

SIMPSON SIMPLE0,0403723159705287

De la tabla anterior podemos observar, la que mejor expresa

los resultados deseados, es la solución por los métodos

Simpson, por la complejidad de la función a resolver, además

entre mas iteraciones tenga el ejercicio a resolver mas exacto

seria su solución, y estos métodos se pueden aplicar en

infinidades de campos y mas poder simularlos en aplicaciones

en el área de ingeniería de sistemas.