APLICACIONES

DE ECUACIONES

DIFERENCIALES

***ECUACIONES DIFERENCIALES*** *SEPARABLES*

Aplicación en el crecimiento de poblaciones

Si una reservación africana puede mantener una manada de elefantes y actualmente tiene una manada de 250, que crece exponencialmente a 12% al año, halle el tamaño de la manada dentro de 8 años.

SOLUCION:

Donde: M: es el tamaño de la población

máximay: es el tamaño normal de la poblaciónk: es la razón de crecimiento

Separando las variables e integrando

Sustituyendo y = 250 en t = 0

A = 350 Sustituyendo en la solución de la

ecuación diferencial y = 600 - 350 (0.38289) = 466 elefantes

***ECUACIONES DIFERENCIALES*** *HOMOGENEAS*

Aplicación en trayectorias ortogonales

Encuentra las trayectoria ortogonales de:

Formulación matemática. Hay dos maneras de determinar la ecuación diferencial de la familia.

Primera manera. Resolver c para obtener

Derivando con respecto a x, tenemos:

o´

Segunda manera. Derivando con respecto a x encontramos:

eliminando centre la ultima ecuación y la dada, encontramos la ecuación como antes.

La familia de las trayectoria ortogonales tiene asi la ecuación diferencial:

Resultado una ecuación diferencial homogénea utilizado y=ux se puede demostrar que:

***ECUACIONES DIFERENCIALES*** *LINEALES*

Aplicaciones en la geometría

La pendiente en cualquier punto de una curva es 2x+3y. Si la curva pasa por el origen, determine su ecuación.

Formulación matemática: la pendiente en (x,y)es de dy/dx. Luego

es la ecuación diferencial requerida, la cual se resuelve sujeta y(0)=0.

Solución. La ecuación:

Escrita como una ecuación lineal de primer orden:

Tiene el factor integrante:

De donde:

Así puesto que y(0)=0, c=

Encontramos:

***ECUACIONES DIFERENCIALES*** *BERNOULLI*

Aplicación en la propagación de enfermedades.

La velocidad de propagación es proporcional a la probabilidad de que un individuo infecte a otro multiplicado por el numero de individuos infectados N

La probabilidad (P) de que un individuo infecte a otro es proporcional a la relación entre individuos sanos (Nº-N) y la cantidad total Nº de individuosP = (Nº - N)/Nº

dN/dt = N.(Nº - N)/Nº

dN/dt = N - N²/Nº

dN/dt - N = (1/Nº).N²

Ahí tienen la ecuación de Bernoulli para ß = 2

ELABORADO PORVÍCTOR MANUEL MARTÍNEZ LLANOS10310247 REFERENCIAS:

CALCULO PARA ADMINISTRACION, ECONOMIA y CIENCIAS SOCIALES

Edward Dowling, Colección Schaum ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS Murray R. Spiegel Prentice-Hall