APLICACIONES DE LA DERIVADA EN INGENIERIA INDUSTRIAL

La ingeniera y la matemtica estn estrechamente vinculadas debido a que los conocimientos matemticos son algunas de las herramientas fundamentales con que los ingenieros analizan, evalan y resuelven muchos de sus problemas o proyectos. Para los estudiantes de ingeniera industrial la derivada constituye uno de los conceptos fundamentales a aprender y a aplicar, por sus aplicaciones para la evaluacin del comportamiento de modelos matemticos representativos de situaciones reales, como es el caso de anlisis de rapidez de variacin, tasa de cambio, sensibilidad, optimizacin, anlisis de curvas, etc. Es determinar el grado de conocimiento sobre el manejo de las derivadas y sus aplicaciones que tienen los estudiantes de Ingeniera, especficamente los estudiantes de Ingeniera Industrial y en todas las especialidades de Ingenieras.Siguiendo el modelo semitico-antropolgico para la investigacin en didctica de las matemticas, se toman en consideracin las tres dimensiones bsicas involucradas en un problema de investigacin sobre los procesos de enseanza yaprendizaje de la matemtica: epistemolgica, cognitiva e instruccional.Fermat fue el primero en utilizar la derivada; mediante un ingenioso mtodo puramente algebraico determin mximos y mnimos de funciones polinomiales.Newton utiliz un lenguaje que dificult el entendimiento de su descubrimiento; cantidades fluentes, fluxin y momentos eran equivalentes a funciones, derivadasy diferenciales. Leibnitz introdujo la notacin

para la derivada y utiliz el tringulo diferencial. La fase de desarrollo de la derivada corresponde a Euler y Lagrange; Cauchy formula la definicin actual de la derivada como un lmite.

ASPECTOS COGNITIVOS:

La complejidad del paso de la derivada en un punto a la funcin derivada....y presentan un detalle del entramado de funciones semiticas que debe activarel alumno para comprender la definicin de derivada.Esta es la regla fundamental para una derivacin, es una funcin matemtica que se aplica en todas las aplicaciones, espectroscopia, resistencia de materiales, etc.

Ahora, existe otra cuestin fundamental, que es el hecho de que sirve para calcular velocidades; no solo de un cuerpo, sino que velocidades de crecimiento,decrecimiento, enfriamiento, separacin, divergentes de fluidos, etc; esto es algo fundamental para el estudio de poblaciones, de fluidos, de dinmica, determodinmica, y de qumica

En una ingeniera industrial se ocupa en la inversin que genera una rentabilidad en precios o costos realizados en la industria como se muestra en el siguiente ejemplo:

1. Un fondo de inversin genera una rentabilidad que depende de la cantidad de dinero invertida, segn la frmula: R(x)=-0.002x2 + 0.8x-5 donde R(x) representa la rentabilidad generada cuando se invierte la cantidad x. Determinar, teniendo encuenta que disponemos de 500Q:a) Cuando aumenta y cuando disminuye la rentabilidadb) Cuanto dinero debemos invertir para obtener la mximaentabilidad posible.c) Cual ser el valor de dicha rentabilidad.

Solucina) La derivada primera nos da el crecimiento o decrecimiento de la funcin. Si la derivada es positiva la funcin crece y si es negativa decreceProcedimiento:-Se deriva la funcin:R`(x)=-0,004x+0,8-Se iguala a 0 y se resuelve la ecuacin que resulta:

-Se estudia el signo de la derivada a la derecha e izquierda de los valores que nos ha dado 0 la derivada (en este caso x =200). Hay varios mtodos, uno muy mecnico:

Se coge un punto menor que 200, por ejemplo 100, y sustituimos R(100)=0,4>0 y en otro mayor que 200 (por ejemplo 300) R(300)=-0,4