Aplicaciones físicas y geométricas

Un ejemplo sencillo de una cantidad física que se representa mediante un vector es

un desplazamiento. Supongamos que en una parte de la superficie terrestre, lo

suficientemente pequeña para considerarse plana, introducimos coordenadas de

modo que el eje x apunte al este, el eje y apunte al norte, y la unidad de longitud sea

el kilómetro. Si estamos en un punto P y queremos ir a un punto Q, el vector

desplazamiento d= PQ que une P con Q nos indica la dirección y la distancia que

tenemos que viajar. Si x y y son las componentes de este vector, el desplazamiento

de P a Q es “ x kilómetros al este, y kilómetros al norte”.

Velocidad media

La velocidad media es el cociente entre el espacio recorrido (Δe) y el tiempo transcurrido (Δt).

Velocidad instantánea

La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando Δt tiende a cero, es decir, la derivada del espacio respecto al tiempo.

Aceleración instantánea

La aceleración instantánea es la derivada de la velocidad respecto al tiempo.

Por tanto, la aceleración es la derivada segunda del espacio respecto al tiempo.

Pendiente de la recta tangente

La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es la derivada de la función en dicho punto.

Recta tangente a una curva en un punto

La recta tangente a una curva en un punto es aquella que pasa por el punto (a, f(a)) y cuya pendiente es igual a f '(a).

Pendiente de la recta normal

La pendiente de la recta normal a una curva en un punto es la opuesta de la inversa de la pendiente de la recta tangente, por ser rectas perpendiculares entre sí.

Es decir, es la opuesta de la inversa de la derivada de la función en dicho punto.

Recta normal a una curva en un punto

La recta normal a a una curva en un punto a es aquella que pasa por el punto (a, f(a)) y cuya pendiente es igual a la inversa de la opuesta de f'(a).