Aplicaciones de XC en el proyecto de estructuras.

Luis C. Perez Tato. XC Ingenierıa Estructural

2 de abril de 2013

1. Introduccion

En los parrafos siguientes se analizan breve-mente las ventajas que presenta el uso de XC1

en las tareas de calculo que se llevan a cabo enuna oficina de proyecto de estructuras.

El objetivo que se persigue con el desarrollode XC es devolver al ingeniero2 el control so-bre el proceso de diseno haciendolo tan in-dependiente del software como sea posible. Ennuestra opinion, el papel que deben jugar losprogramas de analisis en el diseno de estructu-ras es el mismo que el que corresponde a loseditores de partituras3 en la composicion musi-cal; meras herramientas. Por tanto el softwaredebe dotar al disenador de herramientas que fa-ciliten su tarea4, facilitando en lo posible que seles de usos distintos al previsto inicialmente porel programador. Si ademas con ello se consigueque el calculo pierda protagonismo en el proce-so de diseno de la estructura (distraiga menosal disenador) cediendo protagonismo a otras ta-reas como la integracion de la estructura en elpaisaje, su adecuada concepcion desde el puntode vista constructivo y economico, . . . el bene-ficio sera doble.

1XC es un programa de codigo abierto para el ana-lisis de estructuras mediante elementos finitos.

2Aquı (y en lo que sigue) en lugar de ingeniero po-drıa haber escrito «arquitecto» pero no parecıa logicoexcluir a los ingenieros. Tambien habrıa podido utilizar«calculista» pero estoy de acuerdo con Juan C. ArroyoPortero en que este termino resulta un tanto despectivo.Ası que finalmente «ingeniero» parece la palabra menosinadecuada.

3Lilypond, Sibelius, Finale,. . .4Sobre todo permitiendole abordar problemas que

resulta muy costoso resolver por otros medios (analisisexperimental,. . . ).

1.1. Principios de diseno

Las ideas en las que se basa el desarrollo deXC son las siguientes:

El usuario es un ingeniero, por tanto, co-noce como funciona un ordenador, esta ha-bituado a manejarlo y no le asusta emplearun lenguaje de programacion.

La verificacion del codigo es tan im-portante como su desarrollo. Deben desa-rrollarse test de verificacion para todoslos materiales, elementos y procedimientosde calculo implementados en el programa.Ello sin perjuicio de las verificaciones de losresultados del analisis obtenidos que debanrealizarse en cada caso.

La rueda ya esta inventada. Como en cual-quier otro software libre el desarrollo se ba-sa en la colaboracion. En concreto XCemplea, entre otras, las bibliotecas que semuestran en la figura 1.

Parafraseando a Einstein; el software «seratan facil de usar como sea posible, pero nomas». Se preferiran los metodos basadosen el analisis del fenomeno fısico quelos basados en formulas aproximadas.

Todo el codigo esta a disposicion del inge-niero que, de este modo, puede modificar-lo, agregar nuevas caracterısticas (nuevosmateriales, elementos, procedimientos decalculo,. . . ). Los unicos lımites para estosdesarrollos seran los que vengan impues-tos por el estado del arte y por la tecnicaen la que se basa (lenguaje de programa-cion,. . . ).

1

2 APLICACIONES

Las decisiones sobre el diseno de la es-tructura (normas a aplicar, materiales y ti-pos estructurales a emplear, procedimien-to de calculo mas adecuado,. . . ) las tomael ingeniero. El software es solo una colec-cion de herramientas que hace mas facil latarea.

Es la maquina la que sirve al ingeniero, noal reves. Esto, que parece obvio, no siem-pre se cumple en la practica. Es frecuen-te encontrarnos en la necesidad de trasla-dar datos «manualmente» entre unas apli-caciones y otras, en el mejor de los casosmediante «copiar y pegar». Se facilitara enlo posible el intercambio de datos conotras aplicaciones5.

1.2. Caracterısticas del software

Las herramientas que forman el paquete desoftware pueden agruparse en las siguientes ca-tegorıas:

Lenguaje de programacion: aunque hastaahora el programa disponıa de un lenguajede programacion propio, ya hemos iniciadola migracion de la interfaz a Python. Estecambio supone una mayor robustez de lainterfaz y facilita la reutilizacion de codigoya disponible en este lenguaje.

Geometrıa: estas herramientas permiten ladefinicion de objetos geometricos (puntos,rectas, polıgonos, poliedros,. . . ) en dos ytres dimensiones y expresar operaciones so-bre ellos (union, interseccion, geometrıa demasas (areas, volumenes, tensores de iner-cia,. . . ). Este codigo esta basado en la bi-blioteca CGAL.

Combinacion de acciones: utilidades pa-ra obtener las combinaciones de accionesque definen las normas (eurocodigos, EAE,EHE, CTE, IAP, IAPF,. . . ) para su con-sideracion en los distintos estados lımite ysituaciones de proyecto.

Motor de calculo de elementos finitos: ru-tinas que se encargan de procesar la mallade elementos finitos y ejecutar el analisis.

5Es muy frecuente que los resultados de un procesosean datos para otro.

El motor de calculo de XC esta basado enel de OpenSees.

Visualizacion cientıfica: esta parte del codi-go es la encargada de mostrar graficos querepresenten adecuadamente diversos resul-tados del analisis. Para ello se emplea la bi-blioteca denominado «Visualization Tool-kit» de la empresa Kitware Inc.

Conexion con bases de datos: esto permi-te almacenar datos, resultados o pasos in-termedios del calculo en motores de basede datos como MySQL, SQLite o BerkeleyDB.

Motor de modelado: herramientas para fa-cilitar la generacion del modelo de elemen-tos finitos. Estas herramientas permiten ladefinicion de lıneas, superficies y volume-nes que sirven de «esqueleto» para la ge-neracion de la malla de elementos finitos.

Conexion con Salome. Salome es una he-rramienta para el pre y post procesamien-to de simulaciones numericas. Estas ruti-nas de conexion permiten generar archivosMED para su post-procesamiento en Salo-me e importar modelos de elementos finitosgenerados con dicha herramienta6.

Obtencion de listados7. Este grupo de ru-tinas es el que se encarga de generar ar-chivos de LATEX que posteriormente pue-den incluirse en otros documentos (notade calculo,. . . ) o emplearse para generararchivos «Postscript» o PDF.

2. Aplicaciones

En los apartados siguientes pasaremos revis-ta a algunas aplicaciones de XC que, en nues-tra opinion, resultan especialmente interesantespara el proyecto de estructuras.

2.1. Combinacion de acciones

La obtencion de las combinaciones a conside-rar en el calculo de acuerdo con la mayor parte

6Esta caracterıstica esta aun en periodo de pruebas.7Aunque es una forma de representar los resultados

que cada vez se usa menos por la dificultad de su inter-pretacion a veces su empleo resulta conveniente.

2 de abril de 2013 pag. 2 de 6

2 APLICACIONES

Figura 1: El desarrollo de XC se basa en otros paquetes de software libre muy reconocidos.

2 de abril de 2013 pag. 3 de 6

2 APLICACIONES

de las normas europeas es una tarea trivial perotediosa. Salvo en los casos mas sencillos, en losque solo intervienen tres o cuatro acciones, lasexpresiones prescritas por las normas obligan aconsiderar cientos, o a veces miles, de combina-ciones.

Para facilitar esta tarea XC proporciona losalgoritmos necesarios para, una vez definidaslas acciones que intervienen en el calculo y lanorma que especifica los coeficientes de ponde-racion y simultaneidad a emplear (EAE, EHE,Eurocodigo, IAP,. . . ) obtener las combinacio-nes para cada estado lımite.

Estas combinaciones pueden emplearse pos-teriormente en el analisis del modelo de elemen-tos finitos o bien, como cualquier otro dato, ex-portarse con otros fines (hojas de calculo,. . . ).

2.2. Comprobacion de elementosde hormigon armado.

Los programas de analisis mediante elemen-tos finitos son extraordinariamente eficaces a lahora de obtener esfuerzos en los distintos miem-bros de una estructura. Sin embargo estos re-sultados no son utiles por sı mismos ya que delo que se trata es de comprobar que la estruc-tura disenada8 resiste esos esfuerzos. A veces seopta por obtener una envolvente de momentosy comprobar solamente para los extremos quemarca dicha envolvente. Este procedimiento esadecuado solo cuando no se produce interaccionentre los esfuerzos lo que no es muy frecuente.

El procedimiento que se emplea en XC con-siste en verificar la resistencia en cada uno delos elementos del modelo y para cada una delas combinaciones9. Esta proceso se realiza pa-ra cada una de las comprobaciones que esta-blece la norma (tensiones normales, cortante,fisuracion,. . . ). Los resultados obtenidos se ex-presan, para cada comprobacion, mediante unındice que denominamos «factor de capacidad»y que indica si la resistencia es suficiente (valo-res menores que 1) o insuficiente (valores mayo-res que 1) en la combinacion que ha resultadopesima. Este campo escalar se representa sobrela malla de elementos finitos de modo que se

8No se considera aquı el dimensionamiento de la es-tructura que se habra realizado con anterioridad.

9Aunque el procedimiento es relativamente caro des-de el punto de vista computacional es perfectamente«tratable» por cualquier estacion de trabajo modesta.

obtiene un grafico en el que puede verse el gra-do de solicitacion en cada uno de los puntos dela pieza.

La comprobacion de las secciones de hormi-gon armado se basa en el empleo de modelos defibras que permiten expresar de forma muy ri-gurosa las condiciones indicadas por las normaspara la verificacion de la resistencia.

2.3. Comprobacion de estructu-ras de acero

A la hora de calcular estructuras de acero me-diante modelos de elementos finitos, las princi-pales dificultades son las siguientes:

Mayor numero de piezas (elementos dearriostramiento, elementos de union,. . . )que cuando se emplean materiales mas mo-nolıticos.

Mayor importancia de los fenomenos deinestabilidad (pandeo,. . . ).

Presencia de tirantes y otros elementos di-senados para trabajar en un solo sentido(traccion).

Obtencion de esfuerzos y analisis de lasuniones.

Para facilitar la modelizacion y el post-proceso de estructuras con multitud de piezas(correas, tirantes, puntales, diversos elementosde arriostramiento) XC ofrece el uso de «reji-llas» de puntos en dos y tres dimensiones quenos permiten definir un «esqueleto» de la es-tructura a cuyas posiciones se puede accedermediante ındices (i,j,k) y tambien asignar nom-bres como «cumbrera», «arranques» y «hombrode portico» a dichas posiciones de manera queresulten indicativos de la posicion que ocupanen el modelo. Por otra parte los nodos y ele-mentos de la estructura pueden agruparse en unnumero arbitrario de conjuntos («pilares», «ja-cenas», «tirantes») que facilite el post-procesoy la interpretacion de sus resultados.

Aunque es posible realizar un tratamiento ri-guroso del pandeo mediante analisis no linealque contemple la no linealidad geometrica yla de los materiales raramente sera aconseja-ble plantear dicho analisis directamente. Por lo

2 de abril de 2013 pag. 4 de 6

2 APLICACIONES

Figura 2: Cargas modales equivalentes obteni-das en una estructura metalica.

general sera recomendable realizar analisis li-neales que permitan predimensionar los distin-tos elementos de la estructura e ir «familiari-zandonos» con su comportamiento frente a lasdiferentes cargas. Sin embargo es necesario in-troducir en dicho analisis el efecto del pandeo yel de los tirantes u otras piezas que no trabajana compresion. Para ello el analisis se divide (sinla intervencion del usuario) en dos etapas, enla primera se obtiene la respuesta lineal de laestructura a partir de la cual se desactivan ele-mentos correspondientes a tirantes en compre-sion y se evalua el efecto del pandeo medianteel metodo «P-Delta», de modo que los resulta-dos de esta segunda fase incorporan los efectosantes citados.

Por ultimo, en cuanto al analisis de las unio-nes, todas las estructuras de datos que empleael software son accesibles al usuario, lo que sim-plifica la tarea de establecer conjuntos de ele-mentos de los que extraer los esfuerzos a losque estaran sometidas las barras que llegan ala union. Estos esfuerzos pueden servir a con-tinuacion como datos para algoritmos de com-probacion de uniones como los que propone elEurocodigo o para modelos de elementos finitos«de detalle» de las uniones.

2.4. Estructuras pretensadas

El efecto del pretensado sobre una estructurasuele modelizarse mediante dos procedimientos;

el primero consiste en introducir sobre la es-tructura un conjunto de acciones equivalentesa dicho efecto y el segundo consiste en mode-lizar los tendones y su vinculacion con la es-tructura. Aunque no existe ningun impedimen-to para emplear el primero10 de los metodosen XC este tiene el inconveniente de que notiene en cuenta la hiperestaticidad del proble-ma. En consecuencia para disponer de una si-mulacion adecuada del problema se modelizanlos tendones mediante elementos unidimensio-nales sometidos a una tension inicial (en el casode elementos postesados pueden «activarse» loselementos en el momento oportuno).

2.5. Estructuras atirantadas

Para el calculo de estructuras atirantadas esfrecuente emplear metodos como el propuestoen la referencia [2] en el que el tirante se repre-senta mediante una barra a traccion cuya rigi-dez se obtiene mediante formulas aproximadas.Como en el caso anterior, este procedimientoignora la hiperestaticidad del problema, lo queobliga a proceder por iteraciones en cada unade las cuales el ingeniero debe evaluar la situa-cion de cada tirante y modificar su respuesta deacuerdo con las indicaciones del metodo. Ade-mas este proceso debera repetirse para cadauna de las combinaciones de calculo. Estas difi-cultades puede evitarse modelizando los cablesmediante elementos de barra con material «notraccion» y teniendo en cuenta la no linealidadde tipo geometrico que presenta el problema.Aunque este procedimiento no esta exento dedificultades (sera necesario prestar atencion alorden en que se introducen las cargas e introdu-cir estas paulatinamente) una vez que se consi-gue la convergencia del metodo para el proble-ma concreto resulta muy comodo de aplicar.

2.6. Estructuras construidas porfases

Cierto tipo de estructuras como las mixtas olas de hormigon prefabricado se construyen porfases de modo que cuando se vierte el hormigon«in situ» las piezas de acero u hormigon prefa-bricado a las que se une este hormigon ya tienen

10Este metodo de las acciones equivalentes sera in-cluso mas adecuado para las labores de predimensiona-miento de la estructura.

2 de abril de 2013 pag. 5 de 6

REFERENCIAS

Figura 3: Modelo de estructura atirantada.

un estado tensional previo. Aunque la impor-tancia de este hecho varıa dependiendo del ti-po de estructura y de los materiales implicados(tiene mayor importancia en estructuras mixtasacero-hormigon) es relativamente sencillo intro-ducir en el modelo el efecto de las fases. Paraello emplearemos la «activacion» o «desactiva-cion» de los elementos del modelo que repre-senten el material colocado in situ. Tambien esposible «activar» o «desactivar» fibras de unaseccion cuando, por ejemplo, se trata de mode-lizar un pilar o una viga mixta.

Referencias

[1] Fabio F. Taucer et al., A fiber beam-columnelement for seismic response analysis of rein-forced conccrete structures. (EERC Universityof California, Berkeley. 1991).

[2] ACHE, Manual de Tirantes. (Colegio de Inge-nieros de Caminos, Canales y Puertos. 2007).

2 de abril de 2013 pag. 6 de 6