Apéndices

APÉNDICES

Apéndice A. Traslape de las cuchillas.

La primera grafica muestra la relación entre el grosor de la lámina a cortar y el traslape

vertical de las cuchillas rotativas y la segunda muestra el claro horizontal que deberían tener

las cuchillas dependiendo del grosor de la lámina a cortar. [12]

Apéndices

También se puede calcular el traslape vertical de las cuchillas de la siguiente manera: [39]

𝑆 = 𝑟1 + 𝑟2 − 𝑂𝐿

𝐴 = cos−1 (𝑟2

2 + 𝑆2 − 𝑟12

2𝑟2𝑆)

𝐶 = 2𝑟2 sin 𝐴

OL: OverLap – Traslape

C: Chord – Cuerda

S: Span, 2lade centers – Distancia entre

centros

Apéndices

Apéndice B. Perfil de las cuchillas.

Peter Wood expone en su presentación de optimización de las cuchillas en el proceso del

corte longitudinal varios aspectos acerca de cómo debe diseñarse la cuchilla dependiendo de

la aplicación que va a desempeñar. La siguiente imagen muestra el ángulo que debe tener la

cuchilla superior dependiendo de cuál sea el material del que esté hecha la lámina: [39]

También Wood expone cómo debe ser el perfil de las cuchillas inferiores:

Apéndices

Otro aspecto a tener en cuenta es el ángulo de corte al que van a estar sometidas las

láminas:

Apéndices

Apéndice C. Fuerza y potencia para el corte.

La deducción de la ecuación para el cálculo de la fuerza de corte a una lámina se hace de

la siguiente manera:

𝐹 = 𝜎 ∗ 𝐴

𝐴 = 𝑥 ∗ 𝑡

2

tan 𝛼 = 𝑡

𝑥 => 𝑥 =

𝑡

tan 𝛼

𝐴 = 𝑡2

2 tan 𝛼

𝐹 = 𝜎 ∗ 𝑡2

2 tan 𝛼

F: Fuerza necesaria para efectuar el corte

σ: Resistencia última del material

A: Área de la sección trasversal al corte

t: espesor de la lámina

x: longitud horizontal entre la cuchilla inferior y la cuchilla superior en el corte

α: Ángulo entre la horizontal de la lámina y el punto de contacto de corte

Y la potencia para efectuar el corte es la siguiente: [14] (p22)

𝑃𝑜𝑡 =1,44 ∗ 𝑁 ∗ 𝑉 ∗ 𝑡2 ∗ 𝜎

50.000 ∗ ɳ

N: Numero de cortes

V: Velocidad lineal de la lámina (ft/min)

t: Espesor (in)

σ: Resistencia última del material (psi)

Apéndices

ɳ: Eficiencia de la máquina de corte

Pot: Potencia necesaria para que el sistema genera la fuerza F (Hp)

Apéndices

Apéndice D. Angulo de corte.

La deducción de la fórmula para el cálculo ángulo de corte Alpha (α), es la siguiente:

180 = 𝛼 + 𝛽 + 90

𝑋 = 𝑟 sin(𝛽)

𝑋 =𝐶

2−

𝑡

2

𝑟 sin(𝛽) =𝐶

2−

𝑡

2

𝑟 sin(90 − 𝛼) =𝐶 − 𝑡

2

𝑟[sin(90) cos(𝛼) − sin(𝛼) cos(90)] =𝐶 − 𝑡

2

cos(𝛼) =𝐶 − 𝑡

2𝑟

𝛼 = cos−1 (𝐶 − 𝑡

2𝑟)

t: Espesor de la lámina

r: Radio de la cuchilla

C: Distancia entre centros de las cuchillas

Tv: Traslape vertical de las cuchillas

α: Ángulo de corte

Apéndices

Apéndice E. Fuerza en el eje.

La fuerza que ejercen las cuchillas sobre un eje es la siguiente: [14] (p74-77)

𝐹𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = √(𝐹𝑡1 + 𝐹𝑡2)2 + (𝑁 ∗ 𝐹𝐶𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙)2

Ft1: Fuerza de corte tangencial a las cuchillas

Ft2: Fuerza tangencial generada por el torque del sistema y el radio de las cuchillas

N: Número total de cuchillas

FCtotal: Fuerza de corte total perpendicular al espesor aplicada a la lámina

Para llegar a este cálculo primero se deben hacer otros cálculos previos, mostrados a

continuación:

𝐹𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 =𝑡2 ∗ 𝑆𝑢

2 tan(2𝛼)

t: Espesor de la lámina (mm)

Su: Esfuerzo último del material de la lámina (Kg/mm2)

α: Ángulo de corte

𝐹𝑡1 = 𝐹𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 ∗ tan(𝛼) ; 𝐹𝐶𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =𝐹𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒

cos(𝛼) ; 𝐹𝑡2 =

𝑇

𝑟

T: Torque del sistema

r: Radio de las cuchillas

Apéndices

Apéndice F. Transmisión por engranajes.

Siguiendo la metodología del libro Mott sobre el diseño de transmisión por engranajes

rectos y teniendo en cuenta la potencia del sistema, la velocidad angular del sistema y la

distancia entre centros, el diseño de transmisión de potencia para el cambio de giro entre los

dos ejes se describe a continuación:

𝑃𝑜𝑡 = 1,47 𝐻𝑝 ; ɳ𝑝𝑖ñ𝑜𝑛 = 47 𝑟𝑝𝑚 ; ɳ𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑒 = 47 𝑟𝑝𝑚 ; 𝐾𝑜 = 1,5

𝑃𝑜𝑡𝑑𝑖𝑠 = 𝐾𝑜 ∗ 𝑃𝑜𝑡 = 1,5 ∗ 1,47 = 2,205 𝐻𝑝

𝑃𝑑 = 8 ; 𝑅𝑣 = 1

𝐶 =(𝑁𝑝 + 𝑁𝐺)

2𝑃𝑑= 202,95 𝑚𝑚 = 7,99 𝑖𝑛 ≈ 8 𝑖𝑛

Como Rv = 1, por consecuencia Np = NG, entonces:

𝑁𝑝,𝐺 = 𝐶 ∗ 𝑃𝑑 = 8 ∗ 8 = 64 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

𝐷𝑝,𝐺 =𝑁𝑝,𝐺

𝑃𝑑=

64

8= 8 𝑖𝑛

8

𝑃𝑑< 𝐴𝑝 <

16

𝑃𝑑 → 1 < 𝐴𝑝 < 2 → 𝐴𝑝 = 1,5 𝑖𝑛 = 38,1 𝑚𝑚

𝐶𝑝 = 2300 ; 𝑄𝑣 = 8 ; 𝐾𝑣 = 1,09 ; 𝐽𝑝,𝐺 = 0,45 ; 𝐼 = 0,082 ; 𝐶𝑝𝑓 = 0

𝐶𝑚𝑎 = 0,127 + 0,0158 ∗ 𝐴𝑝 − 1,093𝑥10−4 ∗ 𝐴𝑝2 = 0,15

𝐾𝑚 = 1 + 𝐶𝑝𝑓 + 𝐶𝑚𝑎 = 1,15 (engrane recto 20°, addemdum normal)

𝐾𝑠 = 1 ; 𝑆. 𝐹. = 1,5 ; 𝐶𝐻 = 1 ; 𝐾𝑅 = 1 ; 𝐿 = 15000 ℎ ; 𝑞 = 1

𝑁𝑐 = 705𝑥106 ; 𝑌𝑁 = 0,77 ; 𝑍𝑁 = 0,91

𝑉𝑡 =𝜋 ∗ 8 ∗ 47

12= 98,4

𝑓𝑡

𝑚𝑖𝑛

Apéndices

𝑊𝑡 =𝑃𝑜𝑡

𝑉𝑡=

48510

98,4= 493 𝑙𝑏𝑓

𝑆𝑡 =493 ∗ 8

1,5 ∗ 0,45∗ 1,5 ∗ 1 ∗ 1,15 ∗ 1 ∗ 1,09 = 10986,2

𝑆𝐶 = 2300√493 ∗ 1,5 ∗ 1 ∗ 1,15 ∗ 1,09

1,5 ∗ 8 ∗ 0,082= 70592,98

Apéndices

Apéndice G. Transmisión por cadena.

Siguiendo la metodología del libro Mott sobre el diseño de transmisión por cadenas y

teniendo en cuenta la potencia, la velocidad angular del sistema y que la velocidad angular

de los motorreductores comerciales más cercana a la calculada es de 57 rpm, el diseño de

transmisión de potencia del motorreductor a los ejes se describe a continuación:

𝐹𝑆 = 1,5 ; 𝑃𝑜𝑡𝑑𝑖𝑠 = 1,5 ∗ 1,47 = 2,205 𝐻𝑝 ; 𝑅𝑣 =57

47= 1,21

𝐶𝑎𝑑𝑒𝑛𝑎 #50 → 𝑝𝑎𝑠𝑜 5

8 𝑖𝑛 → 𝑁𝑝 = 28 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 → 𝑃𝑜𝑡𝑐𝑎𝑑𝑒𝑛𝑎 = 2,3 𝐻𝑝

𝑁𝐺 = 1,21 ∗ 28 = 33,88 ≈ 34 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 → 𝑉𝑠𝑎𝑙 =28 ∗ 57

34= 46,9 𝑟𝑝𝑚

𝐷𝑝 =5/8

sin (18028 )

= 5,58 𝑖𝑛 = 142,24 𝑚𝑚 ≈ 141,78 𝑚𝑚

𝐷𝐺 =5/8

sin (18034 )

= 6,77 𝑖𝑛 = 171,96 𝑚𝑚 ≈ 172,05 𝑚𝑚

El lubricante recomendado a temperatura ambiente entre 5 y 38°C, es el SAE30. La

distancia recomendada entre centros es entre 30 y 50 pasos, se elige una distancia de 40

pasos:

𝐶 = 40 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 → 𝑙𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠 = 40 ∗5

8= 25 𝑖𝑛 = 635 𝑚𝑚

𝐿 = 2 ∗ 40 +28 + 34

2+

(28 − 34)2

4𝜋2 ∗ 40= 111 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠

𝑙𝑐𝑎𝑑𝑒𝑛𝑎 = 111 ∗5

8= 69,375 𝑖𝑛 = 1762,1 𝑚𝑚

𝜃𝑝 = 180 − 2 sin−1 (175,7 − 144,3

2 ∗ 635) = 177,2°

Apéndices

𝜃𝐺 = 180 + 2 sin−1 (175,7 − 144,3

2 ∗ 635) = 182,8°

Apéndices

Apéndice H. Transmisión por ejes.

Siguiendo la metodología del libro Mott sobre el diseño de ejes, con todos los datos

conocidos hasta el momento y teniendo en cuenta que el acero AISI 8620 es el acero usado

para fabricación de ejes ranurados, el diseño de los ejes se muestra a continuación:

𝑆𝑢 = 638 𝑀𝑃𝑎 = 92,5 𝑘𝑠𝑖

𝑆𝑛 = 35 𝑘𝑠𝑖 ; 𝐶𝑚 = 1 ; 𝐶𝑠𝑡 = 1 ; 𝐶𝑠 = 0,9 ; 𝑁 = 2,5

𝑆𝑛′ = 35 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 0,9 = 23,6 𝑘𝑠𝑖

Para el eje inferior el DCL es el siguiente:

Apéndices

𝛴𝐹𝑦 = 0 → 𝑅𝐴 − 𝐹𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 + 𝑅𝐵 − 𝐹𝐸 − 𝐹𝑝 = 0

𝛴𝑀𝐴 = 0 → 1,403 ∗ 𝑅𝐵 − 0,747 ∗ 𝐹𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 1,459 ∗ 𝐹𝐸 − 1,523 ∗ 𝐹𝑝 = 0

=> 𝑅𝐵 =0,747 ∗ 𝐹𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 + 1,459 ∗ 𝐹𝐸 + 1,523 ∗ 𝐹𝑝

1,403= 6262,2 𝑁

𝑅𝐴 = 2273,97 − 6262,2 + 2200,7 + 2545,2 = 757,7 𝑁

Para el eje superior el DCL es el siguiente:

𝛴𝐹𝑦 = 0

Apéndices

𝑅𝐴 − 𝐹𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 + 𝑅𝐵 − 𝐹𝐸 = 0

𝛴𝑀𝐴 = 0

1,403 ∗ 𝑅𝐵 − 0,747 ∗ 𝐹𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 1,459 ∗ 𝐹𝐸 = 0

=> 𝑅𝐵 =0,747 ∗ 𝐹𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 + 1,459 ∗ 𝐹𝐸

1,403= 3499,3 𝑁

𝑅𝐴 = 2273,97 − 3499,3 + 2200,7 = 975,4 𝑁

Para efectos de universalizar la máquina y que exista simetria en sus compenentes, se

toman los valores de momento y cortante que sean superiores, en este caso los del eje inferior.

Para realizar el calculo de los diametros que debe tener el eje en cada uno de sus tramos se

usa la siguiente ecuacion:

𝐷 = √32 ∗ 𝑁

𝜋√[

𝐾𝑡 ∗ 𝑀

𝑆𝑛′ ]

2

+3

4[

𝑇

𝑆𝑦]

23

D: diametro del eje

N: factor de seguridad

Kt: factor de servicio para cuñas rectangulares = 1,6

El Sy “esfuerzo de fluencia” del material es:

𝑆𝑦(𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 8620) = 49,8 𝑘𝑠𝑖

Y el torque en lbf/in se calcula como P ≡ potencia en Hp, n ≡ velocidad angular en rpm:

𝑇 = 63000𝑃

𝑛

Para la zona de RA donde no existe momento debido a que despues de esa zona no hay

nada más, se utiliza para el calculo de su diametro:

Apéndices

𝐷 = √2,94 ∗ 𝐾𝑡 ∗ 𝑉 ∗𝑁

𝑆𝑛′

V: Fuerza cortante en el punto

Nota: Aunque originalmente para los calculos de los diametros de los ejes no se tuvo en

cuenta incluir el peso de la lámina como una fuerza agregada a la que soportara el eje inferior

en la zona de las cuchillas. Con un recalculo posterior se corroboro que la variación de los

resultados finales teniendo en cuenta dicho peso no sobrepasa los limites de los elementos

seleccionados. Por ejemplo:

𝑃𝑒𝑠𝑜 = 𝜌 ∗ 𝑉 ∗ 𝑔 = 7840 ∗ 1,22 ∗ 2,44 ∗ 0,0007 ∗ 9,8 = 160,1 [𝑁]

Agregando este valor a la fuerza transmitida a los ejes en la zona de las cuchillas, resulta:

𝐹𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2273,97 + 160,1 = 2434,1 [𝑁]

Calculando la reaccion en A:

𝑅𝐴 = 2434,1 − 6347,4 + 2200,7 + 2545,2 = 832,6 [𝑁] = 187 𝑙𝑏𝑓

Y calculando el diametro en RA:

𝐷𝑅𝐴 = √2,94 ∗ 1,6 ∗ 187 ∗2,5

23,6𝑥103= 0,3 𝑖𝑛 = 7,6 𝑚𝑚

El modelo de chumacera seleccionado para ese tramo originalmente fue de 12,7 mm de

diametro, por lo que aun teniendo en cuenta este aspecto del peso de la lámina sigue

cumpliendo con la resistencia de las cargas. Desde luego el resto de las dimensiones del eje

varia mas o menos en la misma medida, por lo que este contratiempo no afecto los resultados

finales del diseño.

Apéndices

Apéndice I. Catalogo NORD.

El catalogo de motorreductores de la empresa NORD se muestra a continuación: [29]

Apéndices

Apéndices

Apéndice J. Catalogo Martin engranes rectos.

El catalogo de engranes de martín se puede ver a continuacion: [35]

Apéndices

Apéndices

Apéndice K. Catalogo Martín ruedas dentadas.

Catalogo de ruedas dentadas de martín: [35]

Apéndices

Apéndices

Apéndice L. Catalogo SKF.

Catalogo de chumaceras SKF: [37]

Apéndices

Apéndices

Apéndice M. Diagrama Ladder.

El diagrama Ladder de la programación de automatización se muestra en seguida:

Apéndices

Apéndices

Apéndices

Apéndice N. Precios del mercado.

Precio de mercado del motorreductor NORD. [40]

Precio de mercado de la cadena. [41]

Precio de mercado de la banda. [42]

Apéndices

Precio de mercado del variador de frecuencia. [43]

Precio de mercado del PLC. [44]

Apéndices

Precio de mercado de los sensores. [45] [46]

Apéndices

Precio de mercado de los tornillos. [47]

Precio del mercado del tubo estructural. [48]

Apéndices

Precio del mercado de las cuchillas. [49]

Apéndices

Precio del mercado de los ejes. [50]

Apéndices

Apéndices

Apéndice O. Cotizaciones.

Cotizacion de las chumaceras SKF.

Cotizacion engranes y piñones martin.

Apéndices

Apéndice P. Máquinas actuales del mercado.

Precio de las cizallas en el mercado actual. [38] [51] [52] [53] [54] [55]

Apéndices

Apéndices

Apéndice Q. Planos.

110

2.63

289

90

868

.39

1672.40

207

1230

TÍTULO:

ESCALA:1:15HOJA 1 DE 1

A3

CizallaLongitudinalA A

B B

C C

D D

E E

F F

8

8

7

7

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

28

25

26

27

23

18

22

7

8

24

16

1

69

3

17

5

2

4

13

N.º DE ELEMENTO N.º DE PIEZA DESCRIPCIÓN CANTIDAD

1 Catarina 12 DiscoInferior Plano piezas 8

3 DiscoSuperior Plano piezas 8

4 EjeInferior plano Ejes 1

5 EjeSuperior Plano ejes 1

6 Engranaje 2

7 Motorreductor_SK1SI50VAI-IEC90-90SH4TF 1

8 Piñón 1

9 _housingSY_503_M_housing_2 2

10 _1_4_28_SAE_LT_4 4

11 _YAR_203_008_2F_24_21030023008_bearing_6 2

12 _12_7_40_27_4_12_ybrg1_38_6_747_ball_8 16

13 _housingSY_510_M_housing_2 2

14 _YAR_210_2F_62_51103002210_bearing_6 2

15 _50_90_51_6_22_ybrg1_96_12_7_ball_8 20

16 Base Plano Base 1

17 BaseMotorTubos Plano BaseMotor 1

18 ansi_50_01 55

19 ansi_50_02 55

20 ansi_50_03 1

21 ansi_50_04 122 TapaCadena Plano Tapas 1

23 TapaEngranaje Plano Tapas 1

24 mesa 125 Carcasa1 Plano piezas 1

26 Carcasa2 Plano Tapas 1

27 Carcasa3 Plano Tapas 1

28 TapaCuchillas Plano Tapas 1A A

B B

C C

D D

E E

F F

8

8

7

7

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

953

926

74 74

1302.25

330

.20

90

139.13°

20.

44°

11

2

Vista frontal 183

.20

183

.20

80

285

492

.80

54.66°

62.67

°

2

1

20

74

20

20

2

2

Perfil de los tubos

19

.70

94

14

.60 6

4

2

2

Ambos orificios de Atienen el mismo diametroy se encuentran a la mismadistancia entre el centro yel extremo de la estructura

Ambos orificios de Btienen el mismo diametroy se encuentran a la mismadistancia entre el centro yel extremo de la estructura

1 2

A B

Los globos indican cuáles partes de laestructura estan hechas con tubosrectangulares y cuáles con tubos cuadrados, en general, los tubos que comprenden las zonas A y B son rectangulares y los tubos que conformanlas uniones entre las zonas A y B soncuadrados

Vista Derecha

Vista Superior

Medidas en mmA A

B B

C C

D D

E E

F F

8

8

7

7

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

N.º DE DIBUJO

ESCALA:1:10

HOJA 1 DE 1

A3PlanosBase

Perfil del tubo

122

125

65

141.50 254.26

40

18.

03

403

.70

70

80 60

47.

94

82

10

20

20

2

medidas en mm

Los cuatroorificios tienen

el mismo diametro y sus centros formanun cuadrado

A A

B B

C C

D D

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

31.40

1327

53.60

152.40

34

28.

05

Eje inferior 16

R26.99

12.70

4.3

0

12 3.3

0 8

3.3

0 50 R19.05

16

4.3

0

12

.70 R26.99

31.40

1327

53.60

152.40

Eje superior

50

R19

.05

12

3.3

0

Eje superior

Eje inferior

medidas en mm

A A

B B

C C

D D

E E

F F

G G

H H

12

12

11

11

10

10

9

9

8

8

7

7

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

N.º DE DIBUJO

ESCALA:1:8

HOJA 1 DE 1

A2Ejes

101

2.63

1230

20

211

.03

555 595

2

10

6

200

1450.25

289

2

197

16

4.3

0

R26.99

A

A

20

3.20

8

3°

5 2

SECCIÓN A-A

ESCALA 1 : 2

16

4.3

0

R26

.99

B

B

2.35

1.38°

SECCIÓN B-B

ESCALA 1 : 2

A A

B B

C C

D D

E E

F F

G G

H H

12

12

11

11

10

10

9

9

8

8

7

7

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

TÍTULO:

ESCALA:1:10HOJA 1 DE 1

A2

Piezas

439

R46.28

115

.83

103

.67

114.75 R25.70

R25.70

2

03.2

0 1

17.9

0

114.75

143.40

229

.50

R106

R87.50

828

.50

R43.10

R46.28

1230

210

.85

615 595

2

192 6

R5

289

101

2.63

2

289

101

2.63

229.50

2

Caja de protección Engranaje

Caja de protección Cadena

Tapa lateral izquierda de la máquina

Tapa de las cuchillas

Tapa lateral derecha de la máquina

Medidas en mm

TÍTULO:

ESCALA:1:10HOJA 1 DE 1

A2

TapasA A

B B

C C

D D

E E

F F

G G

H H

12

12

11

11

10

10

9

9

8

8

7

7

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

NOTA:*Es recomendable para la caja reductora, sustituir la primeravez el aceite luego de 200 horas de trabajo.*Se recomienda cambiar la cadena cuando esta alcance el 2%de su longitud inicial.*Se recomienda cambiar el rodamiento de la chumacera en Racada 66200 horas y en Rb cada 7800 horas.

Para el mantenimiento de la máquina se deben retirar la tapa de la cadena y el contenedor de los engranes, seguido a esto se deben desatornillar las chumaceras y sacar los ejes (si se trata del eje inferior, tambien se debe retirar la cadena), seguido a esto se saca la chumacera más pequeña y posterior a esto la cuchilla. Finalmente se desancla la cuchilla del buje

Para el mantenimiento especifico del motorreductor,los engranes, el piñon, la catarina, la cadenay las chumaceras debe dirigirse a los manualesde mantenimiento especificos de cada uno.

Elemento Lubricante Horas relubricación Vida util

Caja reductora LFFG 220 2000 250000 h

Cadena SAE 30 120-180 ver nota

Rodamientos LGEP 2 160 ver nota

TÍTULO:

ESCALA:1:5

HOJA 1 DE 1

A2Mantenimiento

A A

B B

C C

D D

E E

F F

G G

H H

12

12

11

11

10

10

9

9

8

8

7

7

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1