UNIDAD # 3

MOMENTO # 6

Presentado Por:

Álvaro León

Presentado A:

María Victoria Herrera

Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica-301301_599

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD

Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería –ECBTE

Octubre - 2015

TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 6

1. De la siguiente elipse: x2+4 y2−4 x−8 y−92=0 Determine:

a. Centrob. Focosc. Vértices

Solución

x2+4 y2−4 x−8 y−92=0

(x¿¿2−4 x+4)+4( y2−2 y+1)=92+4+4¿

(x¿¿2−4 x+4)+4( y2−2 y+1)=100 ¿

(x−2)2

100+( y−1)2

25=1

RESULTADOS

h=2

a=10

k=1

b=5

C=√75=8,66

Centro

C=(h , k)

C=(2,1)

Vértices principales

V=(h+a , k)

V=(2+10,1)=(12,1)

V= (h−a , k )

V= (2−10 ,1 )=(−8,1 )

Focos

F=(h+c , k)

F=(2+8,66,1 )=(10,66 ,1)

F=(h+c , k)

F=(2−8,66,1 )=(6,66 ,1)

2. De la siguiente ecuación canónica de la elipse, transformar la ecuación :

√(x−c)2+ y2+√(x+c)2+ y2=2a

√ ( x+c )2+ y2=2a−√ ( x−c )2+ y2

(√( x+c )2+ y2 )2=(2a−√( x−c )2+ y2 )2

( x+c )2+ y2=4 a2−4a√ ( x−c )2+ y2+( x−c )2+ y2

( x+c )2=4a2−4a√ ( x−c )2+ y2+( x−c )2

x2+2 xc+c2=4a2−4 a√( x−c )2+ y2+x2−2 xc+c2

4 a√ ( x−c )2+ y2=4 a2+x2−2xc+c2−x2−2 xc−c2

4 a√ ( x−c )2+ y2=4 a2−4 xc

4 a√( x−c )2+ y2

4=4 a

2−4 xc4

a√ ( x−c )2+ y2=a2−4 xc

(a√ (x−c )2+ y2)2=(a2−4 xc )2

a2 [ ( x−c )2+ y2 ]=a4−2a2 xc+x2 c2

a2 [ x2−2 xc+c2+ y2 ]=a4−2a2 xc+x2 c2

a2 x2−2a2 xc+a2 c2+a2 y2=a4−2a2 xc+x2 c2

a2 x2+a2 c2+a2 y2=a4+x2 c2

a2 x2−x2c2+a2 y2=a4−a2 c2

x2(a2−c2)+a2 y2=a2(a2−c2)

Se aplica el teorema de Pitágoras a la anterior ecuación:

b2=a2−c2

Se obtiene:

b2 x2+a2 y2=b2a2

b2 x2

b2a2+ a

2 y2

b2a2=b

2a2

b2a2

x2

a2+ y

2

b2=1