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Algebra, trigonometra y geometra analtica

Trabajo colaborativo momento 6

301301_804

Elaborado por:Jeison David Loaiza Suarez

Cd.: 1120376530

Jhons Einer Lpez Betancurt

Cod. 1122678639

Presentado a:

Annerys Snchez

Tutora

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD

09-11-2015

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Introduccin

En el presente trabajo realizaremos una serie de operaciones propuestas pornuestra tutora del rea de lgebra, Trigonometra y Geometra Analtica, en elcual pondremos en prctica el estudio de la unidad 3 sumatorias y productoria,realizando operaciones tales como la recta, cnicas, sumatorias y productoria.

Adems pondremos en prctica el manejo de la herramienta gemetra, el cualnos ayudara a identificar si las operaciones realizadas estn bien hechas.

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1. De la siguiente elipse: .Determine:a. Centro, b. Focos, c. Vrtices

4 4 8 92 0 4 4 8 9 2

44 8 9 2 44 8 9 2

4 4 4 2 1 9 2 4 4 2 4 1 100 2

100

41

100

100

100

2 100

1 25 1

2,1

1 2 , 1 1 0 8 , 1

1 2 , 1 1 0 1 2 , 1

2 2 , 1 5 2 , 4 2 2 , 1 5 2 , 6

1 8,112,12 2, 4 2,6

10025 75

1 2,1 8,662 2,1 8,66

1 6,66.12 10,66.1

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2 De la siguiente ecuacin cannica de la elipse, transformar laecuacin:

2En la ecuacin: 1

2 2

2 4

2 4 4 2 4 4 2

2 2 4 4 4 4 4

2

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2

1

1

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3 De la siguiente hiprbola : determine:a. Centrob. Focosc. Vrtices

2 4 16 11 2 1 4 4 2 1 1 842 1 2 1 3 1

42 1 4 2

1 1

4 1 1 4 2

1 1,2

Vrtices

1 , 213 , 2

Focos

(1 5 ,2)21 5 ,2

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4 Deducir la ecuacin de la hiprbola :

A partir de la ecuacin:

2

2 4 4

2 4 2 4 4 4 4

2 2 2

2 2

1

1

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5 Demostrar que la ecuacin es unacircunferencia. Determinar:

a. centro 0 6 2

2 2 2 6 2 62 3

2 2 2 22 1 , 3,1b. radio

3 1 66 3 1 3 1 6

9 1 6

1 0 6 4 4 2

Ecuacin Entonces 3 1 2

3 1 2 3 1 2

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6. De la siguiente parbola Determine:a. Vrtice b. Foco c. Directriz

Primero llevamos la ecuacin anterior a la forma4

2 4 6 6 2 2 6 2 2 1 2

8 2 112 8 1

Se concluye que 4 , 1 8 18

El vrticees 1,8

El foco es1,8 1,6

La ecuacin de la directriz ser:

8 18 658 8.125

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7 Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto (2, -3), y esparalela a la recta que une los puntos (4, 1) y (-2, 2). Escribir laecuacin de la recta en forma general.

2,3 4,1 2,3 3 2 2 1 13 13

P (2, 3)

13 2 3 13

23 3

13 23 3

13

113

13

113

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8 Calcular las siguientes sumatorias:a.

1+

21

=

b.

2+

=

1+

21

=1 2 1 1 4 1 1 6 1 1 8 11101

1 9 2 5 4 9 8 1 49

2+

= 2

1 2

2 2

3 2

4

4 4 163 8 163 8

16 243

83

A

B

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9. Calcular las siguientes productoras

a. 2 5 22 521 520 5= 21 522

523 524 5

2 5 135

=791113 135135

b. + 2=

+ 2

+ 2

+ 2

1 2

= 2.52.662.75 553 18.33

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Conclusiones

Podemos concluir que la ecuacin general de la elipse, la parbola y lahiprbola se deriva de la ecuacin general de la circunferencia.

Pudimos observar que para que dos rectas sean paralelas, su pendientedebe ser la misma y el punto de corte diferente.

Se observ que para desarrolla una sumatoria se deben aplicar los limitesinferior a superior para posteriormente hacer la respectiva suma.

El resultado de una productoria en cada uno de sus lmites obedece a unasecuencia de nmeros reales.

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Bibliografa

Gua de actividades. Trabajo colaborativo momento 6. Tomado de:

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/301301-AVA-2015-2/Guia_de_Actividades_Momento_6_-_AVA_-_301301B_-_2015-2.pdf

http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Conicas/marco_conicas.htm

http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/conceptofraccion/recta_numrica.html

http://matintersyp.blogspot.com.co/

http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/301301-AVA-2015-2/Guia_de_Actividades_Momento_6_-_AVA_-_301301B_-_2015-2.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/301301-AVA-2015-2/Guia_de_Actividades_Momento_6_-_AVA_-_301301B_-_2015-2.pdfhttp://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Conicas/marco_conicas.htmhttp://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Conicas/marco_conicas.htmhttp://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/conceptofraccion/recta_numrica.htmlhttp://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/conceptofraccion/recta_numrica.htmlhttp://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/conceptofraccion/recta_numrica.htmlhttp://matintersyp.blogspot.com.co/http://matintersyp.blogspot.com.co/http://matintersyp.blogspot.com.co/http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/conceptofraccion/recta_numrica.htmlhttp://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/conceptofraccion/recta_numrica.htmlhttp://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Conicas/marco_conicas.htmhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/301301-AVA-2015-2/Guia_de_Actividades_Momento_6_-_AVA_-_301301B_-_2015-2.pdfhttp://datateca.unad.edu.co/contenidos/301301/301301-AVA-2015-2/Guia_de_Actividades_Momento_6_-_AVA_-_301301B_-_2015-2.pdf