TRABAJO COLABORATIVO 2

Tutora: Cristihan Camilo CastiblancoGrupo: 100411_393

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

CEAD DUITAMA

2015

Desarrollo de la actividad

Evaluar las siguientes integrales impropias:

El método: integración por partes

2.∫−∞

∞ex

1+e2xdx

¿ limb→∞

∫0

bex dx1+e2 x

+ limb ´→∞

∫b ´

oex dx1+e2x

¿ limb→∞

[ tan−1 ex ]ob+ limb´→∞

[ tan−1 ex ]b ´0

¿ limb→∞ ( tan−1eb− π

4 )+ limb´→∞ ( π4−tan−1 eb´ ) ¿

π2− π4+ π4=π2

Evaluar las siguientes integrales

7.∫ dx

x2+√4+ x2

∪2=X2

∪=X

a2=4

a=2

d∪=dx

∫ d x

x2√ x2+4=∫ d∪

∪2√∪2+a2

∪=2 tan θ

d∪dθ

=2 sec2θ

d∪=2 sec2θdθ

∫ d∪∪2√∪2+a2

=∫ 2 sec2θdθ

(2 tanθ)2√(2 tanθ)2+¿4=14∫ 2 sec2θdθ

tan2θ .2√sec2θ¿

¿14∫

sec2θdθ

tan2θ . secθ=14∫

secθdθ

tan2θ=14∫

1cosθ

sen2θtan2θ

dθ=12∫

cos2θ

sen2 .cosθdθ

X = U

2=a

√ x2+4

¿ 14∫

cosθ

sen2θdθ=1

4∫cosθsenθ

.1senθ

dθ=14∫ cotθ. cscθ dθ=

14

[−cscθ ]+C

−14 [ √x2+4x ]+C

10.∫ (3 x+5 )x3−x2−x+1

dx

Factorizamos denominador

x3−x2−x+1=x2 (x−1 )−( x−1 )= (x−1 ) (x2−1 )=( x−1 ) ( x−1 ) (x+1 )

¿ ( x−1 )2 ( x+1 ) 3 x+5( x−1 )2(x+1)

= AX−1

+ R

(X−1 )2+ CX+1

= 3 X+5(X−1 )2 (X+1 )

¿A (X−1 ) (X+1 )+B (X+1 )+C (X−1)2

(X−1)2(X+1)

¿3 x+5=A (X 2−1 )+B (X−1 )+C ( X2−2 x+1 )

¿3 x+5=A X2−A+BX−B+C X2−2X+C

¿3 x+5=( A−C )X2+(B−2C ) X+(−A+B+C)

¿ A+C=0

¿ B−2C=3

¿−A+B+C=5

¿ A=−C

B=2C+3

¿ (1 )+(2C+3 )+C=5→¿

¿ A=−C=−12

B=2C+3=2( 12 )+3=1+3=4C=1

4=12

¿ 3 x+5( x−1 )2 ( x−1 )

= AX−1

+B (X−1 )2+ CX+1

¿(−12 ) (X−1 )+ 4

(X−1 )2+ 12

(X+1 )

∫ [ 12

(X+1 ) ]+[ 4

(X−1)2 ] [12

(X−1)2 ] dx¿ −12 ∫ 1 (x−1 )dx+4∫ 1

(x−1 )2dx+1

2ln|x+1|

12ln|x+1|−1

2ln|x−1|+4[ 1

−2+1 ] ( x−1 )−2−1+c

12ln

|x+1|x−1

++4( 1−1 )¿

12ln

|x+1|x−1

− 4x−1

+c

12.∫ (ex )coshx+ln (x)¿dx

∫ excoshx dx+∫ ln ( x )dx

∪=ln x d∪=dx

d∪=12dx ∪=x

coshx=12

[ex+e−x ]=∫( 12 x2x+ 12 )dx+∫∪d∪

¿14e2x+ x

2+∪V−∫∪d∪

¿14e2x+ x

2+C1 ln x x−∫ x C 1X dx

¿14e2x+ x

2+C1+ln ( x )−∫ dx

¿14e2x+ x

2+C1+ln ( x )−x+C2

¿ 14e2x+ X

2

2+ ln ( x )+C