Aporte3 Proyecto Final
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Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingenierías
ECBTI
Programa: Ingeniería de Telecomunicaciones
Curso: 299005 - CONTROL ANALÓGICO
Tutor: FABIAN BOLIVAR
Grupo: 299005_52
ACT 11: PROYECTO FINAL
Santiago Mendoza, Luis Eduardo
C.C. 7571447
8 de diciembre de 2013
Valledupar (Cesar)
1. Un sistema que controla una planta de temperatura dentro de un proceso industrial tiene la siguiente estructura:
Modelar el sistema en lazo abierto (sin realimentación), donde se involucren solamente el regulador y la planta. Se sugiere el uso de Matlab, scilab u otro software que esté a su alcance. Una vez realizado esto, se debe variar la ganancia del regulador de forma sistemática y observar la respuesta del sistema cuando la entrada C(s) es un escalón y cuando es un impulso. Se deben tomar pantallazos de las diferentes respuestas, y completar la siguiente tabla con los valores de K indicados.
SoluciónPara modelar los sistemas se utilizó el software Matlab utilizando el siguiente diagrama de bloques:
Obteniendo los siguientes resultados:
Valor de K
Entrada Imagen De La Respuesta
1 Impulso
1 Escalón
2.5 Impulso
2.5 Escalón
4 Impulso
4 Escalón
7.5 Impulso
7.5 Escalón
Tabla 1: Respuesta del sistema en lazo abierto
Posteriormente, se debe modelar el sistema realimentado (lazo cerrado) donde se involucren el regulador, la planta y el sensor como originalmente se encuentra. De igual forma, realizar la variación de la ganancia del regulador con entradas impulso y escalón y completar la siguiente tabla:
Estas pruebas se realizaron mediante el siguiente diagrama de boques:
Obteniendo los siguientes resultados:
Valor de K
Entrada Imagen De La Respuesta
1 Impulso
1 Escalón
2.5 Impulso
2.5 Escalón
4 Impulso
4 Escalón
7.5 Impulso
7.5 Escalón
Tabla 1: Respuesta del sistema en lazo cerrado
Responder las siguientes preguntas:
¿Qué efectos produce en la salida la variación de la ganancia del regulador en lazo abierto ante una entrada escalón?Rta:
El efecto que produce es que el valor de establecimiento de la señal de salida es directamente proporcional al valor de K es decir mientras que K
aumenta le valor de establecimiento de la salida aumenta y si K disminuye el valor de establecimiento de la salida disminuye.
¿Qué efectos produce en la salida la variación de la ganancia del regulador en lazo abierto ante una entrada impulso?Rta:
Es directamente proporcional al máximo sobrepico de la señal si el valor de K aumenta el máximo sobrepico aumenta y si K disminuye el sobrepico disminuye.
¿De qué manera influye la ganancia K en la estabilidad del sistema?Rta: En el caso del sistema en lazo abierto la ganancia K en el sistema no influye ya que el sistema siempre fue estable en las simulaciones realizadas.
¿De qué manera influye la ganancia K en el tiempo de asentamiento de la respuesta del sistema?Rta:
En el caso del sistema en lazo abierto el valor de K no influye en el tiempo de asentamiento ya que sistema se estabiliza en el mismo tiempo. Y para el caso del sistema retroalimentado el tiempo de asentamiento del sistema aumenta a medida que aumenta el valor de K esto se debe a que el sistema tiende a tener más oscilaciones por lo tanto estas oscilaciones influyen el tiempo de asentamiento del sistema.
¿Cuál es la influencia de la realimentación en la estabilidad del sistema?Rta:
En la manera que influye es que a medida que el valor de K aumenta el sistema tiende a la inestabilidad claramente de puede observar en la imagen en lazo cerrado donde el valor de K es de 7.5 ya el sistema prácticamente es inestable.
2. Utilizando el criterio de Routh-Hurwitz, especificar el rango de K para el cual el siguiente sistema es estable.
Solución:
Lo que primero que se debe hacer es realizar la multiplicación de los bloques ya que se encuentran en serie:
C ( s)= K (s+3 )s2+4 s+5
;G ( s )= 100( s−0.5 ) (s+4 )
R (s )=G ( s)∗C (s )= K (100 s+300 )s4+7.5 s3+17 s2+9.5 s−10
Ahora procedemos a retroalimentar R (s ) con ganancia unitaria:
GR (s )= K (100 s+300 )s4+7.5 s3+17 s2+ (100K+9.5 ) s+300K−10
Después de esto se procede utilizar el criterio de Routh-Hurwitz para obtener el rango que puede tener K.
Para que el sistema sea estable los coeficientes de la segunda columna deben ser positivos con esto podemos proceder a obtener los valores de K para cada uno de ellos.
K<1.18 ; K>−0.81 ; K<0.207 ; K>0.033Por lo tanto el rango de valores de K que hacen que el sistema sea estable es:
0.033<K<0.207
3. Diseñar un controlador PID para una planta con la siguiente función de transferencia (utilizar realimentación unitaria en el lazo de control):
G (s )= 1s2+10 s+20
El diseño se debe elaborar de tal forma que el sistema ya realimentado obtenga una respuesta con las siguientes características: Tiempo de establecimiento menor a 3 segundos Sobreimpulso menor al 7%Utilizar el método deseado para el diseño. Se debe especificar todo el procedimiento empleado en el cálculo de las constantes del controlador y su respectiva sintonización. Modelar en matlab, scilab u otros cuando sea necesario y finalmente, el controlador diseñado debe aplicarse a la planta modelando el lazo de control en el software y mostrando su respectiva respuesta.
Solución
Utilizando el software matlab procedemos a obtener la respuesta al escalón del sistema en lazo abierto. Dando como resultado la siguiente figura:
Con esta grafica procedemos a calcular los valores K, Tao y el tiempo muerto del sistema aunque este sistema no posea tiempo muerto procedemos a identificarlo como un sistema de primer orden más tiempo muerto.
K= ∆ y∆u
=0.0476−01−0
=0.0476
τ=1.5 ( t 2−t 1 )=1.5 (0.5−0.236 )=0.396
tm=t 2−τ=0.5−0.396=0.104
Teniendo en cuenta que t2 es el tiempo cuando la señal alcanza el 63% del valor final y t1 cuando la señal alcanza el 28% del valor final.De esta manera con la siguiente tabla procedemos a obtener los valores de las constates para el PID.
Kp=1.2 0.3960.0476∗0.104
=95.9922
Ti=2∗0.104=0.208
Td=0.5∗0.104=0.052
Para así obtener el controlador del sistema:
CPID (s )=Kp(1+ 1Ti∗s
+Td∗s)=95.9922(1+ 10.208 s
+0.052 s)Al realizar la retroalimentación del sistema compensado mediante matlab el resultado fue el siguiente:
En la imagen anterior vemos que cumplimos con el tiempo de establecimiento pero no en el sobrepico por lo tanto procedemos a cambiar los valores de las contantes para obtener los valores deseados. Obteniendo los siguientes valores:
Kp=47.9961
Ti=0.396
Td=0.0520Para así obtener el controlador Pid que cumple con los requerimientos deseados
CPID (s )=Kp(1+ 1Ti∗s
+Td∗s)=47.9961(1+ 10.396 s
+0.052 s)
Obteniendo la siguiente respuesta al paso.