APOSTILA_ESTATISTICA1.docx

5/26/2018 APOSTILA_ESTATISTICA1.docx

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ESTATISTICA APLICADA A EDUCAO

AMOSTRAGEM

SRIE ESTATSTICA

FATOR DE MULTIPLICAO

MEDIDAS DE TENDNCIA CENTRAL

MTODO ESTATSTICO

GRFICOS E TABELAS

CARTOGRAMAS

MEDIDAS DE POSIO

INTERPRETAO E ANLISE DE DADOS

UVA UNIVERSIDADE DO VALE DO ACARA


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Estatstica

Conceitos Bsicos

A Palavra estatstica vem da palavra Estado e foi utilizado originalmente para denominar levantamentos de

dados, cuja finalidade era orientar o estado em suas decises.

A NATUREZA DA ESTATSTICA

INTRODUO

ESTATSTICA: ramo da matemtica aplicada.

ANTIGUIDADE: os povos j registravam o nmero de habitantes, nascimentos, bitos. Faziam"estatsticas".

IDADE MDIA: as informaes eram tabuladas com finalidades tributrias e blicas.

SEC. XVI : surgem as primeiras anlises sistemticas, as primeiras tabelas e os nmeros relativos.

SEC. XVIII : a estatstica com feio cientfica batizada por GODOFREDO ACHENWALL. As tabelasficam mais completas, surgem as primeiras representaes grficas e os clculos de probabilidades. Aestatstica deixa de ser uma simples tabulao de dados numricos para se tornar " O estudo de como sechegar a concluso sobre uma populao, partindo da observao de partes dessa populao (amostra)".

MTODO ESTATSTICO

MTODO: um meio mais eficaz para atingir determinada meta.

MTODOS CIENTFICOS: destacamos o mtodo experimental e o mtodo estatstico.

MTODO EXPERIMENTAL: consiste em manter constante todas as causas, menos uma, que sofrevariao para se observar seus efeitos, caso existam. Ex: Estudos da Qumica, Fsica, etc.

MTODO ESTATSTICO: diante da impossibilidade de manter as causas constantes(nas cincias sociais),admitem todas essas causas presentes variando-as, registrando essas variaes e procurandodeterminar, no resultado final, que influncias cabem a cada uma delas. Ex: Quais as causas que definemo preo de uma mercadoria quando a sua oferta diminui?

Seria impossvel, no momento da pesquisa, manter constantes a uniformidade dos salrios, o gosto dosconsumidores, nvel geral de preos de outros produtos, etc.

FATOR DE MULTIPLICAO.

Se, por exemplo, h um acrscimo de 10% a um determinado valor, podemos calcular o novo valorapenas multiplicando esse valor por 1,10, que o fator de multiplicao. Se o acrscimo for de 20%,multiplicamos por 1,20, e assim por diante.

Veja a tabela abaixo:

Acrscimo ou Lucro Fator de Multiplicao10% 1,10

15,5% 1,15520% 1,2047% 1,47


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67% 1,67

Exemplo:Aumentando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 1,10 = R$ 11,00

No caso de haver um decrscimo, o fator de multiplicao ser:

Fator de Multiplicao = 1 - taxa de desconto (na forma decimal)

Veja a tabela abaixo:

Desconto Fator deMultiplicao

10% 0,9025% 0,75

34,5% 0,65560% 0,4090% 0,10

Exemplo:Descontando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 * 0,90 = R$ 9,00

Atividade:Calcule o valor do veculo quando:

Loja/ valor docarro

Aumento % Valor apagar

A R$ 25.320 12B R$ 24.890 17,5C R$ 25.550 18D R$ 24.570 13,5

A ESTATSTICA

Loja/ valor docarro

Desconto % Valorapagar

A R$ 25.320 2,5B R$ 24.890 13C R$ 25.550 4,5D R$ 24.570 3,5


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uma parte da matemtica aplicada que fornece mtodos para coleta, organizao, descrio, anlise einterpretao de dados e para a utilizao dos mesmos na tomada de decises.

A coleta, a organizao ,a descrio dos dados, o clculo e a interpretao de coeficientes pertencem ESTATSTICA DESCRITIVA, enquanto a anlise e a interpretao dos dados, associada a uma margemde incerteza, ficam a cargo da ESTATSTICA INDUTIVA ou INFERENCIAL, tambm chamada como amedida da incerteza ou mtodos que se fundamentam na teoria da probabilidade.

.FASES DO MTODO ESTATSTICO

1 - DEFINIO DO PROBLEMA : Saber exatamente aquilo que se pretende pesquisar o mesmo quedefinir corretamente o problema.

2 - PLANEJAMENTO : Como levantar informaes ? Que dados devero ser obtidos ? Qual levantamentoa ser utilizado ? Censitrio ? Por amostragem ? E o cronograma de atividades ? Os custos envolvidos ?etc.

3 - COLETA DE DADOS : Fase operacional. o registro sistemtico de dados, com um objetivodeterminado.

Dado s p rimrio s:quando so publicados pela prpria pessoa ou organizao que os haja recolhido. Ex:tabelas do censo demogrfico do IBGE.

Dado s secun drio s: quando so publicados pro outra organizao. Ex: quando determinado jornalpublica estatsticas referentes ao censo demogrfico extradas do IBGE.

OBS: mais seguro trabalhar com fontes primrias. O uso da fonte secundria traz o grande risco deerros de transcrio.

Coleta Direta:quando obtida diretamente da fonte. Ex: Empresa que realiza uma pesquisa para saber apreferncia dos consumidores pela sua marca.

A coleta direta pode ser : contnua (registros de nascimento, bitos, casamentos, etc.),peridica(recenseamento demogrfico, censo industrial) e ocasional(registro de casos de dengue).

Coleta Indireta:feita por dedues a partir dos elementos conseguidos pela coleta direta, por analogia,por avaliao,indcios ou proporcionalizao.

4 - APURAO DOS DADOS : Resumo dos dados atravs de sua contagem e agrupamento. acondensao e tabulao de dados.

5 - APRESENTAO DOS DADOS : H duas formas de apresentao, que no se excluem mutuamente.

A ap resent ao tabu lar, ou seja uma apresentao numrica dos dados em linhas e colunasdistribudas de modo ordenado, segundo regras prticas fixadas pelo Conselho Nacional de Estatstica. Aap res en tao grfi cados dados numricos constitui uma apresentao geomtrica permitindo uma visorpida e clara do fenmeno.

6 - ANLISE E INTERPRETAO DOS DADOS : A ltima fase do trabalho estatstico a maisimportante e delicada. Est ligada essencialmente ao clculo de medidas e coeficientes, cuja finalidadeprincipal descrever o fenmeno (estatstica descritiva). Na estatstica indutiva a interpretao dos dadosse fundamenta na teoria da probabilidade.

MEDIDAS DE TENDNCIA CENTRAL: INDICAM ONDE SE CONCENTRAM A MAIORIA DOS DADOS.


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Estatstica Notao Definio, propriedades

Mdia_X

a soma dos valores da varivel dividida pelo nmero deobservaes

Mediana Me o valor que ocupa a posio central da srie deobservaes de uma varivel, dividindo o conjunto em duas

partes iguais. 50% dos dados tomam valores menores ouiguais ao valor da mediana e os 50% restantes acima.

Moda Mo definida como a realizao mais freqente dos valoresobservados

MDIA

EmEstatstica a mdia o valor mdio de umadistribuio,determinado segundo uma regra estabelecidaa priori e que se utiliza para representar todos os valores da distribuio.

MEDIANA

Em teoria da probabilidade e emestatstica,a mediana umamedida de tendncia central,um nmeroque caracteriza as observaes de uma determinada varivel de tal forma que este nmero (a mediana)

de um grupo de dados ordenados separa a metade inferior da amostra, populao ou probabilidade dedistribuio, da metade superior. Mais concretamente, 1/2 da populao ter valores inferiores ou iguais mediana e 1/2 da populao ter valores superiores ou iguais mediana. Em casos de populaes (n)mpares, a mediana ser o elemento central (n+1)/2. Para os casos de populaes (n) pares, a medianaser o resultado da mdia simples dos elementos n/2 e (n/2)+1.

Para a seguinte populao:

1, 3, 5, 7, 9 A mediana 5 (igual mdia)

No entanto, para a populao:

1, 2, 4, 10, 13 A mediana 4 (enquanto amdia 6)

Para populaes pares:

1, 2, 4, 7, 9, 10 A mediana (4+7)/2, que 5.5.

MODA

Emestatstica descritiva,a moda o valor que detm o maior nmero de observaes, ou seja, o valor ouvalores mais freqentes.

A moda no necessariamente nica, ao contrrio damdia ou damediana. especialmente til quandoos valores ou observaes no so numricos, uma vez que a mdia e a mediana podem no ser bemdefinidas.

A moda de {ma, ma, banana, laranja, laranja, laranja, pssego} laranja.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Estat%C3%ADsticahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3ohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_das_probabilidadeshttp://pt.wikipedia.org/wiki/Estat%C3%ADsticahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Estat%C3%ADstica_descritiva#Medidas_de_tend.C3.AAncia_centralhttp://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9diahttp://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9diahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Estat%C3%ADstica_descritivahttp://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9diahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Medianahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Medianahttp://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9diahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Estat%C3%ADstica_descritivahttp://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9diahttp://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9diahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Estat%C3%ADstica_descritiva#Medidas_de_tend.C3.AAncia_centralhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Estat%C3%ADsticahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_das_probabilidadeshttp://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3ohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Estat%C3%ADstica


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A srie {1, 3, 5, 5, 6, 6} apresenta duas modas (bimodal): 5 e 6.

A srie {1, 3, 2, 5, 8, 7, 9} no apresenta moda.

Atividade

Amostra aleatria simples (fictcia) de notas no teste de conhecimentos de estatstica das alunas (os) do 2perodo da UVA- Pernambuco

ALUNA(O) NOTA1 NOTA2 NOTA31 5,00 7,70 3,002 2,30 8,80 3,303 5,50 7,80 4,404 5,60 9,90 4,505 7,00 10,00 5,506 6,70 2,30 2,307 5,50 8,70 5,308 4,00 9,40 6,209 2,60 9,20 4,6010 2,40 7,70 7,0011 3,30 8,50 5,50

12 8,80 8,60 6,3013 4,50 7,30 6,1014 5,30 8,30 4,5015 2,30 8,90 6,2016 4,90 9,40 5,3017 4,50 7,80 5,4018 5,60 6,50 4,5019 3,30 6,50 4,8020 5,30 8,70 4,9021 3,90 10,00 3,3022 4,10 8,90 5,5023 3,80 7,80 5,6024 3,70 8,60 5,7025 2,80 8,60 6,2026 1,20 8,60 4,5027 3,10 8,60 5,5028 3,20 8,60 4,3029 4,10 5,50 2,3030 5,50 5,50 5,5031 4,90 5,50 5,5032 4,70 6,50 4,8033 3,80 9,90 4,5034 4,40 3,10 8,60

35 4,10 9,90 4,5036 2,30 3,10 8,60

Atividades


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1.Qual a mdia obtida pela turma no primeiro teste?___________

2. Qual a mdia obtida pela turma no segundo teste?___________

3. Qual a mdia obtida pela turma no terceiro teste?_________

4. Qual a mdia geral da turma nos testes?______________

5. Qual a moda obtida pela turma no primeiro teste?_________6. Qual a moda obtida pela turma no segundo teste?___________

7. Qual a moda obtida pela turma no terceiro teste?_____________

8. Qual a moda geral da turma nos testes?

9. Qual a mediana obtida pela turma no primeiro teste?_________

10. Qual a mediana obtida pela turma no segundo teste?________

11.Qual a mediana obtida pela turma no terceiro teste?_____________

12. Qual a mediana geral da turma obtida em todos os testes?__________

ESTATSTICA DESCRITIVA_ Medidas de Posio

Assim como as medidas de tendncia central tem por objetivo fornecer indicadores do local onde a maioriados dados se concentra, a medida de posio tem por objetivo indicar onde o ponto de corte para certa

posio. As medidas mais conhecidas so os quartis e sua verso mais geral, os percentis.Quartil: assim como a mediana divide em duas partes iguais um conjunto de dados, os quartis dividem emquatro partes iguais; qualquer um dos trs valores que divide o conjunto ordenado dedados em quatropartes iguais, e assim cada parte representa 1/4 da amostra ou populao.

Assim, no caso de uma amostra ordenada,

primeiro quartil (designado por Q1/4) = quartil inferior = o valor aos 25% da amostra ordenada =25percentil

segundo quartil (designado por Q2/4) =mediana = o valor at ao qual se encontra 50% daamostra ordenada = 50percentil

terceiro quartil (designado por Q3/4) = quartil superior = valor a partir do qual se encontram 25% dosvalores mais elevados = valor aos 75% da amostra ordenada = 75percentil

diferena entre os quartis superior e inferior chama-seamplitude inter-quartil.

Exemplo 1:

Amostra:

6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36

Amostra ordenada:

6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49 Q1/4= 15 Q2/4= 40 Q3/4= 43

Exemplo 2:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Estat%C3%ADstica_descritivahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Dadoshttp://pt.wikipedia.org/wiki/Percentilhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Medianahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Percentilhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Percentilhttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Amplitude_inter-quartil&action=edit&redlink=1http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Amplitude_inter-quartil&action=edit&redlink=1http://pt.wikipedia.org/wiki/Percentilhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Percentilhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Medianahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Percentilhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Dadoshttp://pt.wikipedia.org/wiki/Estat%C3%ADstica_descritiva


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Amostra ordenada:

7, 15, 36, 39, 40, 41

Q1/4= 15 Q2/4= (39+36)/2 = 37.5 Q3/4= 40

Proporo de pessoas com 60 anos ou mais em %: (2001) nos estados do Brasil

Atividade

4,6

4,9

5,1

5,7

5,7

5,8

6,2

6,5

7,2

7,3

7,4

7,6

7,8

8,2

8,5

8,7

8,8

8,9

9,0

9,0

9,2

9,3

9,7

9,8

10,511,0

11,7

Amazonas

Distrito Federal

Roraima

Par

Acre

M ato Grosso

Rondnia

Amap

Sergipe

M aranho

Gois

Tocantins

Esprito Santo

Alagoas

Pernambuco

M ato G. do Sul

Rio G. do Norte

Bahia

Santa Catarina

Paran

Cear

So Paulo

M inas Gerais

Piau

Paraba

Rio Grande do Sul

Rio de Janeiro


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1. Calcule a mdia em % da proporo de pessoas como mais de 60 anos no nordeste.

2.Calcule a moda em % da proporo de pessoas como mais de 60 anos no nordeste.

3.Calcule a mediana em % da proporo de pessoas como mais de 60 anos no nordeste.

4.Calcule a mdia em % da proporo de pessoas como mais de 60 anos no Brasil.

5..Calcule a moda em % da proporo de pessoas como mais de 60 anos no Brasil.6.Calcule a mediana em % da proporo de pessoas como mais de 60 anos no Brasil.

7.Qual o 1 quartil da amostra ordenada da proporo de pessoas como mais de 60 anos no Brasil.

8.Qual o 2 quartil da amostra ordenada da proporo de pessoas como mais de 60 anos no Brasil.

9.Qual o 3 quartil da amostra ordenada da proporo de pessoas

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SRIES ESTATSTICAS

TABELA: um quadro que resume um conjunto de dados dispostos segundo linhas e colunas demaneira sistemtica.

De acordo com a Resoluo 886 do IBGE, nas casas ou clulas da tabela devemos colocar :

um trao horizontal ( -) quando o valor zero; trs pontos ( ...) quando no temos os dados; zero ( 0) quando o valor muito pequeno para ser expresso pela unidade utilizada; um ponto de interrogao ( ?) quando temos dvida quanto exatido de determinado valor.

Obs: O lado direito e esquerdo de uma tabela oficial deve ser aberto. "Salientamos q ue nestesdo cumento s as tabelas no sero aber tas d evido a lim itaes do edito r htm l" ..SRIE ESTATSTICA: qualquer tabela que apresenta a distribuio de um conjunto de dados estatsticos em funo da poca,do localou da espcie.Sries Homgradas: so aquelas em que a varivel descrita apresenta variao discreta ou descontnua.Podem ser do tipo temporal, geogrfica ou especfica.a) Srie Temporal: Identifica-se pelo carter varivel do fator cronolgico. O local e a espcie (fenmemo)so elementos fixos. Esta srie tambm chamada de histrica ou evolutiva.

ABC VECLULOS LTDA.Vendas no 1 bimestre de 1996

PERODO UNIDADES VENDIDAS *

JAN/96 2 0

FEV/96 1 0

TOTAL 3 0

* Em mil unidades

.b) Srie Geogrfica: Apresenta como elemento varivel o fator geogrfico. A poca e o fato (espcie) soelementos fixos. Tambm chamada de espacial, territorial ou de localizao.ABC VECLULOS LTDA.Vendas no 1 bimestre de 1996


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FILIAIS UNIDADES VENDIDAS *

So Paulo 1 3

Rio de Janeiro 1 7

TOTAL 3 0* Em mil unidadesc) Srie Especfica: O carter varivel apenas o fato ou espcie. Tambm chamada de sriecategrica.ABC VECLULOS LTDA.Vendas no 1 bimestre de 1996

MARCA UNIDADES VENDIDAS *

FIAT 1 8

GM 1 2

TOTAL 3 0* Em mil unidades

SRIES CONJUGADAS: Tambm chamadas de tabelas de dupla entrada. So apropriadas apresentao de duas ou mais sries de maneira conjugada, havendo duas ordens de classificao: uma

horizontal e outra vertical. O exemplo abaixo de uma srie geogrfica-temporal.

ABC VECLULOS LTDA.Vendas no 1 bimestre de 1996

FILIAIS Janeiro/96 Fevereiro/96

So Paulo 1 0 3

Rio de Janeiro 1 2 5

TOTAL 2 2 8* Em mil unidades

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GRFICOS ESTATSTICOS

So representaes visuais dos dados estatsticos que devem corresponder, mas nunca substituir astabelas estatsticas.

Caractersticas:

Uso de escalas, sistema de coordenadas, simplicidade, clareza e veracidade.

Grfi cos de in fo rm ao: So grficos destinados principalmente ao pblico em geral, objetivandoproporcionar uma visualizao rpida e clara. So grficos tipicamente expositivos, dispensandocomentrios explicativos adicionais. As legendas podem ser omitidas, desde que as informaesdesejadas estejam presentes.

Grfi cos de anli se:So grficos que prestam-se melhor ao trabalho estatstico, fornecendo elementosteis fase de anlise dos dados, sem deixar de ser tambm informativos. Os grficos de anlisefreqentemente vm acompanhados de uma tabela estatstica. Inclui-se, muitas vezes um textoexplicativo, chamando a ateno do leitor para os pontos principais revelados pelo grfico.

Uso indevido de Grficos: Podem trazer uma idia falsa dos dados que esto sendo analisados,chegando mesmo a confundir o leitor. Trata-se, na realidade, de um problema de construo de escalas.

.Classificao dos grficos: Diagramas, Estereogramas, Pictogramas e Cartogramas.


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.1 - Diagramas:

So grficos geomtricos dispostos em duas dimenses. So os mais usados na representao de sriesestatsticas. Eles podem ser :

1.1- Grficos em barras horizontais.

1.2- Grficos em barras verticais (colunas).

Quando as legendas no so breves usa-se de preferncia os grficos em barras horizontais. Nessesgrficos os retngulos tm a mesma base e as alturas so proporcionais aos respectivos dados. A ordema ser observada a cronolgica, se a srie for histrica, e a decrescente, se for geogrfica ou categrica.

1.3- Grficos em barras compostas.

1.4- Grficos em colunas superpostas.

Eles diferem dos grficos em barras ou colunas convencionais apenas pelo fato de apresentar cada barraou coluna segmentada em partes componentes. Servem para representar comparativamente dois ou maisatributos.

1.5- Grficos em linhas ou lineares.


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So freqentemente usados para representao de sries cronolgicas com um grande nmero deperodos de tempo. As linhas so mais eficientes do que as colunas, quando existem intensas flutuaesnas sries ou quando h necessidade de se representarem vrias sries em um mesmo grfico.

Quando representamos, em um mesmo sistema de coordenadas, a variao de dois fenmenos, a parteinterna da figura formada pelos grficos desse fenmeno denominada derea de ex ces so.

1.5- Grficos em setores.

Este grfico construdo com base em um crculo, e empregado sempre que desejamos ressaltar aparticipao do dado no total. O total representado pelo crculo, que fica dividido em tantos setoresquantas so as partes. Os setores so tais que suas reas so respectivamente proporcionais aos dadosda srie. O grfico em setores s deve ser empregado quando h, no mximo, sete dados.

Obs: As sries temporais geralmente no so representadas por este tipo de grfico.

.2 - Estereogramas:

So grficos geomtricos dispostos em trs dimenses, pois representam volume. So usados nas

representaes grficas das tabelas de dupla entrada. Em alguns casos este tipo de grfico fica difcil deser interpretado dada a pequena preciso que oferecem.

.

3 - Pictogramas:

So construdos a partir de figuras representativas da intensidade do fenmeno. Este tipo de grfico tem avantagem de despertar a ateno do pblico leigo, pois sua forma atraente e sugestiva. Os smbolos

dedem ser auto-explicativos. A desvantagem dos pictogramas que apenas mostram uma viso geral dofenmeno, e no de detalhes minuciosos. Veja o exemplo abaixo:


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4- Cartogramas: So ilustraes relativas a cartas geogrficas (mapas). O objetivo desse grfico o defigurar os dados estatsticos diretamente relacionados com reas geogrficas ou polticas.

ESTUDO DIRIGIDO

1. Explique o que uma tabela:2. De acordo com a Resoluo 886 do IBGE refaa a tabela a seguir:

Disciplina Aluno A Aluno B Aluno C

Matemtica 0,00 ? ?

Cincias 0,005 0,00 5,0

Lngua portuguesa 8,0 6,0 ?

Histria 6,0 0,0006 0,00

Disciplina Aluno A Aluno B Aluno C

Matemtica

Cincias

Lngua portuguesa

Histria

1. Explique o que uma srie estatstica:2. Construa uma tabela na qual conste uma srie temporal:3. Construa uma tabela na qual conste uma srie geogrfica:4. Construa uma tabela na qual conste uma srie especfica:5. Construa uma tabela na qual conste uma srie conjugada:6. O que so grficos estatsticos?7. Diferencie os grficos de informao dos grficos de anlise.8. Como so classificados os grficos?9. Quando utilizamos os grficos de barras horizontais? D exemplo.

10. Quando utilizamos os grficos de lineares? D exemplo.11. Quando utilizarmos os grficos de setores? D exemplo12. Qual a funo dos Pictogramas?13. Qual o objetivo dos Cartogramas?

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