APRENDIZAJE Y RENDIMIENTO ACADÉMICO

Juan Luis Castejón Costa

Alicante, 2014

La presente edición ha sido revisada atendiendo a las normas vigentes de nuestra lengua, recogidas en la Ortografía de la lengua española (2010), Diccionario Panhispánico de Dudas (2005) y Diccionario de la Real Academia de la Lengua Española (2001). Estas dos últimas están en proceso de adaptación a la Nueva gramática de la lengua española (2009) y a las normas de la nueva edición de la Ortografía de la lengua española (2010).

Aprendizaje y rendimiento académico

© Juan Luis Castejón Costa

ISBN: 978-84-16113-76-7Depósito legal: A 532-2014

Edita: Editorial Club Universitario Telf.: 96 567 61 33C/ Decano, n.º 4 – 03690 San Vicente (Alicante)www.ecu.fme-mail: ecu@ecu.fm

Printed in SpainImprime: Imprenta Gamma Telf.: 96 567 19 87C/ Cottolengo, n.º 25 – 03690 San Vicente (Alicante)www.gamma.fmgamma@gamma.fm

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ÍNDICE

Presentación ...............................................................................................................5

Tema 1 Modelos de enseñanza-aprendizaje y rendimiento académico ..................................7

Tema 2 Inteligencia, aprendizaje y rendimiento académico .................................................51

Tema 3 Personalidad, autoconcepto y rendimiento académico ............................................83

Tema 4 Motivación, aprendizaje y rendimiento académico ...............................................115

Tema 5 Teorías del aprendizaje. Implicaciones para la enseñanza .....................................161

Tema 6 Contexto instruccional y rendimiento académico ..................................................221

Tema 7 Contexto familiar, social y cultural y rendimiento académico ..............................305

Tema 8 A modo de conclusiones generales. Recomendaciones para la mejora de la educación y el rendimiento académico ......333

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PRESENTACIÓN

El libro que tiene en sus manos trata de presentar un resumen de los principales factores que influyen sobre el rendimiento académico. Un tema profusamente tratado en la literatura científica pero de permanente interés y actualidad. El interés viene dado por la transcendencia individual y social que tiene la educación, tal y como se manifiesta en uno de sus resultados visibles, el rendimiento académico. La actualidad del tema se debe a las revisiones sistemáticas llevadas a cabo en este campo, principalmente mediante el metaanálisis, que dan consistencia a los resultados obtenidos, al estar basados en una gran cantidad de investigaciones y estudiantes.

Las revisiones metaanalíticas recientes, además de incluir la mayor parte de las variables que intervienen en el proceso educativo, se caracterizan por que están basadas en una gran cantidad de datos. Así, por ejemplo, las síntesis metaanalíticas realizadas por Hattie (2009, 2012) toman en consideración unos 1.000 metaanálisis sobre los factores que inciden en el rendimiento académico e incluyen alrededor de 60.000 estudios, algunos de los cuales están basados en 5 millones de alumnos y abarcan un total de 245 millones de estudiantes.

Las conclusiones y recomendaciones basadas en los resultados de la investigación se pueden articular alrededor de un modelo sobre los factores explicativos del rendimiento académico (Hattie, 2009, 2012; Hattie y Anderman, 2013) que incluye: 1) el estudiante, 2) el profesorado, 3) los métodos de enseñanza, 4) la escuela, 5) el contexto familiar, y 6) el sistema educativo. Dentro de cada uno de estos factores se han identificado aquellos elementos que muestran un mayor efecto sobre el rendimiento.

El libro se divide en ocho temas que recogen cada uno de los factores anteriores. En el tema 1 se presenta un modelo general del proceso de enseñanza-aprendizaje que incluye la mayor parte de las variables que influyen en el rendimiento académico, como producto de este proceso. En este tema se presentan asimismo los principales modelos de investigación sobre el rendimiento, desde los simples modelos correla-cionales, a los modelos estructurales, con un apartado específico para los estudios metaanalíticos.

El tema 2 aborda el tema de la inteligencia, su estructura y las implicaciones que se derivan para la educación y la enseñanza de cada una de las grandes teorías de la inteligencia, la teoría del factor general g, la teoría triárquica de Robert Sternberg y la teoría de las inteligencias múltiples de Howard Gardner.

El tema 3 trata sobre otras variables individuales, la personalidad, los estilos de aprendizaje y el autoconcepto, y sus relaciones con el aprendizaje y el rendimiento académico.

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El tema 4 se dedica exclusivamente a la motivación, como una de las variables del estudiante, junto con la inteligencia, que mayor influencia muestra sobre el rendimiento. Este tema incluye la presentación de las teorías conductistas y las teorías cognitivas, como la teoría de la motivación de logro, la teoría atribucional y la teoría del aprendizaje autorregulado, así como los principios generales que se derivan de cada una de ellas para la mejora de la motivación en el contexto educativo, junto con los estudios sobre la relación entre la motivación y el rendimiento, y algunos modelos estructurales sobre el rendimiento en los que se incluye la motivación.

En el tema 5 se desarrollan las diferentes teorías sobre los procesos de aprendizaje que median entre los métodos de enseñanza y los diferentes resultados de aprendizaje y su producto, el rendimiento académico. Estos planteamientos teóricos incluyen las teorías conductistas, las teorías cognitivas de procesamiento de la información, las teorías del aprendizaje situado y el enfoque constructivista.

El tema 6 incluye algunos de los principales elementos del contexto instruccional que inciden en el rendimiento académico, como el currículo, el profesorado, las estrategias de enseñanza, la clase y la escuela.

El tema 7 está dedicado a la influencia del contexto familiar, social y cultural sobre el rendimiento académico de los estudiantes.

Por último, el tema 8 recoge las conclusiones generales sobre los factores del estudiante, el profesorado, los métodos de enseñanza, la familia, la escuela y el sistema educativo que influyen sobre el rendimiento académico. Una vez que la aplicación a la práctica de los resultados de la investigación no se realiza de forma automática y directa, en este tema también se exponen las procesos y estructuras organizativas a través de los cuales se pueden aplicar los resultados de la investigación a la práctica educativa, de manera que tanto la política como la práctica estén basadas, cada vez más, en la evidencia científica.

Cada uno de estos temas se desarrolla como una unidad didáctica; junto al con-tenido del mismo se incluyen los objetivos, el resumen, los conceptos clave, las lecturas recomendadas, unas actividades prácticas sugeridas y unos ejercicios de autoevaluación resueltos que pueden servir al estudiante para comprobar los cono-cimientos adquiridos.

El conocimiento de los factores que inciden sobre el rendimiento, y de los que lo hacen en mucha menor medida, puede ser de interés para el profesorado, los orien-tadores y los responsables de la política educativa para poner en marcha políticas y prácticas eficaces, basadas en la evidencia de una gran cantidad de resultados obte-nidos a nivel internacional y servir de guía para el diseño y desarrollo de nuevas prácticas dirigidas a mejorar la calidad de la educación.

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TEMA 1

MODELOS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE Y RENDIMIENTO ACADÉMICO

Índice de contenido

1. Modelos del proceso de enseñanza-aprendizaje1.1. Modelos de enseñanza-aprendizaje: revisión histórica1.2. Un modelo integrador del proceso enseñanza-aprendizaje

1.2.1. Condicionantes internos y externos del aprendizaje1.2.2. Procesos de aprendizaje1.2.3. Resultados de aprendizaje y rendimiento

2. El rendimiento académico2.1. Concepto de rendimiento académico2.2. Modelos de investigación sobre el rendimiento académico

2.2.1. Modelos correlacionales2.2.2. Modelos predictivos2.2.3. Modelos estructurales2.3.4. Modelos multinivel

2.3. Los estudios metaanalíticos sobre el rendimiento académico2.3.1. Revisiones sistemáticas y síntesis cuantitativas: el metaanálisis

Objetivos

a) Identificar los diferentes aspectos y variables que intervienen en el proceso de enseñar y aprender, a partir del conocimiento de los diferentes modelos de enseñanza-aprendizaje establecidos históricamente.

b) Analizar el concepto de rendimiento y su evaluación.c) Conocer los modelos de investigación sobre el rendimiento académico. d) Conocer los modelos, métodos y técnicas de investigación sobre los factores

que inciden en el rendimiento académico.

Resumen

En este tema se presentan diferentes modelos del proceso de enseñanza-aprendizaje que se han ido formulando a lo largo de la historia de la psicología y la pedagogía con

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la finalidad de identificar las principales variables implicadas en este proceso, dentro de un modelo de carácter global, integrador y sistémico. Se analiza, además, el concepto de rendimiento académico como resultado del proceso de enseñanza-aprendizaje. Se presentan asimismo diversos modelos y técnicas de investigación sobre el rendimiento.

Conceptos clave

Conocimiento teórico-explicativo y descriptivo, conocimiento prescriptivo o apli-cado; tipos de modelos de enseñanza-aprendizaje; modelos globales, integradores o sistémicos; concepto de rendimiento académico; modelos de investigación sobre el ren-dimiento académico.

1. Modelos del proceso enseñanza-aprendizaje

La falta de una teoría unificadora del proceso de enseñanza-aprendizaje ha llevado a que se recurra a modelos descriptivos o relacionales antes que a teorías explicativas. El modelo es una estructura o representación conceptual a mitad de camino entre la expli-cación teórica y la descripción ofrecida por el dato empírico (Rechea, 1980). El término modelo tiene diversos significados y sirve a diferentes propósitos; uno de los cuales es el de identificar aquellos aspectos o variables que entran a formar parte de un proceso, como puede ser en el ámbito educativo el proceso de enseñanza y aprendizaje, describir las relaciones que se producen e ir profundizando en el establecimiento de relaciones causales, de tipo explicativo, entre esos factores (Coll, 1988; Reigeluth, 1983, 2000; Snow, 1973).

Las teorías, como las teorías del aprendizaje o la motivación, tratan de explicar por qué se produce un fenómeno, como el aprendizaje o la motivación. Están por tanto centradas en la explicación y el análisis intensivo de una parcela de la realidad educa-tiva. Mientras que los modelos nos describen qué variables o factores entran a formar parte de un proceso amplio, como el proceso de enseñanza-aprendizaje, y, en algunos casos, dando un paso más allá, establecen las interrelaciones que se producen entre las variables que entran a formar parte del modelo, como un primer paso para explicar el funcionamiento del modelo; en este caso del proceso o modelo de enseñanza-aprendi-zaje que se trate. Un modelo trata de establecer un mapa de las variables y relaciones que conforman la realidad y que se reflejan en el modelo.

1.1. Modelos de enseñanza-aprendizaje: revisión histórica

Los modelos que se presentan a continuación tienen diverso grado de generalidad y de elaboración teórica; en muchos casos cabe hablar de teorías e incluso paradigmas, sin embargo, para nuestros propósitos se trata de delimitar las variables, tópicos o con-ceptos situados dentro de cada unos de ellos, antes que de reflexionar sobre sus funda-mentos teóricos y metodológicos.

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Un primer grupo de modelos son los que recogen Genovard, Gotzens y Montané (1981) y Mayor (1981).

El modelo clásico de Thorndike formulado al inicio del siglo XX, desde el punto de vista teórico, trata de aplicar los principios de la psicología general, la pedagogía y la metodología de las ciencias naturales a la situación de enseñanza; sus objetivos de estudio son las diferencias individuales, el aprendizaje y la ejecución (conducta observable).

El modelo social de Trow, desarrollado en los años 50 del siglo pasado, tuvo como objeto el estudio de las variables referidas a las relaciones persona-persona (maestro-alumno, alumno-alumno), persona-grupo (maestro-clase, alumno-grupo, alumno-familia) y persona-símbolo (alumno-cultura).

El modelo procedente del análisis experimental del comportamiento, dentro del que se sitúa el análisis y modificación de conducta (Bijou y Baer, 1965), también llamado modelo comportamental, tiene como objetos de estudio la enseñanza y aprendizaje de nuevas conductas y el cambio comportamental. En la actualidad este modelo constituye un modelo de intervención que incorpora variables cognitivas.

El modelo interaccionista (Glaser, 1973) tiene en cuenta las interrelaciones entre las variables de la instrucción, fundamentalmente: el sujeto que aprende o aprendiz (aptitudes, motivación, etc.), los contenidos de instrucción (tareas) y los métodos de enseñanza. Este modelo pretende una aproximación global y sistemática al proceso de enseñanza-aprendizaje.

El modelo cognitivo, en el que se distinguen dos orientaciones: 1) los modelos cognoscitivos de aprendizaje escolar, formulados por Ausubel y Bruner, centrados en el estudio del aprendizaje escolar y los métodos de enseñanza en el aula. En estos modelos adquieren relevancia temas tales como la comprensión y el aprendizaje verbal significativo, el descubrimiento, la solución de problemas y el diseño de la instrucción.

Por otro lado, está 2) el modelo de procesamiento de la información, cuyo obje-tivo fundamental son los procesos de adquisición del conocimiento. Este modelo aplicado a la enseñanza da lugar a la psicología cognitiva de la instrucción. El modelo incorpora las características del enfoque interaccionista anterior, y tiene como temas de estudio la adquisición de conocimientos complejos tales como las tareas o conte-nidos escolares, la comprensión, resolución de problemas, el aprendizaje de conte-nidos de la enseñanza, etc. En suma, todos aquellos procesos y estrategias cognitivas comprometidas en la adquisición de conocimientos. El modelo de procesamiento de la información se asienta sobre bases más empíricas que el modelo anterior.

Finalmente, nos encontramos con el modelo ecológico (Bronfenbrenner, 1976), que recoge elementos del ambiente físico y social, así como del contexto sociocul-tural donde se desarrolla el proceso educativo. Es un modelo teórico falto de siste-matización de las variables que intervienen en el proceso.

El modelo del tiempo de aprendizaje de Carroll (1963) considera como variable fundamental el tiempo de aprendizaje escolar. La idea central es que el estudiante tendrá éxito en el aprendizaje de una tarea determinada en la medida en que emplee

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la cantidad de tiempo necesaria para aprender esa tarea. En el modelo se contem-plan, además, la aptitud, el tiempo permitido y la perseverancia, como variables del alumno, y la calidad de la enseñanza como variable instruccional.

El modelo de instrucción directa de Berliner (1979) incluye elementos concer-nientes al alumno y al proceso de instrucción. El aprendizaje del alumno está en función de sus aptitudes, la conducta del profesor y del aprendizaje realizado en clase, donde el tiempo efectivo de aprendizaje juega un papel importante, y que a su vez depende del tiempo atribuido a la enseñanza, el tiempo dedicado efectivamente a esta, la tasa de éxitos del alumno y la relevancia de las tareas. Los elementos refe-ridos al profesor son el diagnóstico de las capacidades del alumno, la presentación de las tareas de aprendizaje, el interés por el tema y el feedback o retroinformación que proporciona al alumno.

El modelo de productividad educativa de Walberg (1981) incluye nueve factores determinantes de los tres tipos de resultados, afectivos, conductuales y cognitivos, del aprendizaje. Estos nueve factores se sitúan en tres categorías de variables, Aptitud, que incluye capacidad, nivel de desarrollo y motivación, Instrucción, cantidad y calidad, y Ambiente, en donde se sitúan el ambiente familiar, de la clase, las rela-ciones con el grupo de compañeros y la influencia de los medios de comunicación. Estos factores ambientales tienen, según Walberg, gran importancia a la hora de influir en los resultados de aprendizaje.

El modelo de aprendizaje psicosocial de MacMillan (1980) pretende integrar diversos modelos psicológicos generales en una teoría psicosocial-cognitiva del aprendizaje, con expresa referencia a la situación escolar y a un modelo de enseñan-za-aprendizaje. En el modelo se contemplan, de forma interrelacionada, las carac-terísticas individuales del alumno (autoconcepto, expectativas, atribuciones, habi-lidades, aptitudes etc.), la situación, el feedback informativo recibido y el valor de refuerzo de las conductas.

El modelo de aprendizaje cognitivo complejo de Glaser (1976, 1982, 1990) destaca los siguientes factores: unos condicionantes del aprendizaje, entre los que tenemos el nivel de conocimientos previos como uno de los elementos fundamen-tales; los procedimientos concretos de enseñanza de contenidos y tareas especí-ficas; unos procesos cognitivos de adquisición de conocimientos y asimilación de información, tales como atención, memoria, estructuras de conocimiento, etc., y unos resultados de aprendizaje cognitivo, conocimientos declarati voconceptuales, procedimentales y habilidades o estrategias generales de aprendizaje. El modelo tiene un carácter sistémico, en cuanto que todos sus elementos están interrelacio-nados entre sí.

El modelo de componentes de la instrucción de Reigeluth (1983) es un modelo global que trata de integrar diversos modelos y teorías de la enseñanza. Es un modelo ecléctico, inspirado en la teoría de procesamiento de la información y los modelos de Ausubel y Bruner. En este modelo las variables instruccionales de interés se agrupan en tres categorías: condiciones de enseñanza, métodos de enseñanza y resultados instruccionales (Reigeluth, 1983).

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Las condiciones de la enseñanza incluyen las características de los estudiantes (aptitudes, personalidad, motivación), las características de la materia, los objetivos que lograr y los recursos y limitaciones. Las variables referidas a métodos de ense-ñanza se clasifican a su vez en tres tipos: a) estrategias organizativas (macroestrategias de selección, organización y secuenciación del contenido de la instrucción) y microes-trategias de enseñanza tales como definiciones, ejemplos, práctica, representaciones, síntesis, etc., por otro lado, tendríamos: b) las estrategias de manejo y organización de la instrucción, referidas a la toma de decisiones sobre la organización. Existen además distintas clases de resultados de enseñanza, clasificados bajo las categorías de eficiencia o nivel de logro de los estudiantes, eficacia en razón al costo de la enseñanza y atractivo por el aprendizaje. Dentro de los logros del estudiante se distingue entre aprendizaje de contenidos específicos y habilidades generales de aprendizaje.

Nos referiremos a continuación a dos modelos del proceso de enseñanza-apren-dizaje que tienen en común el estar basados en resultados empíricos; el modelo heurístico del proceso de enseñanza-aprendizaje de Entwistle (1987) y el modelo de síntesis de Fraser (1987).

El modelo heurístico del proceso enseñanza-aprendizaje de Entwistle (1987) es un modelo integrador que trata de recoger aquellas variables con un mayor peso explicativo en los resultados de aprendizaje observados, el rendimiento acadé-mico. El modelo, en el que no se precisan las interrelaciones entre sus elementos, es un resumen de los resultados de investigación y un punto de partida para nuevos trabajos. Los elementos fundamentales son en este caso las características de los estudiantes, las características de los profesores y las de la escuela y el hogar.

Las características principales del modelo son: su carácter de provisionalidad, al estar basado en resultados empíricos; la consideración de las diferencias indivi-duales y su interrelación con los métodos de enseñanza; considerar al aprendiz, y más en concreto las aspectos referidos a procesos y estrategias de aprendizaje, como elementos de central importancia, e incluir componentes psicosociales referidos a la escuela y el medio familiar.

El modelo de Fraser (1987) está basado en la síntesis de diversos metaanálisis realizados sobre un conjunto amplio de variables relacionadas con el aprendizaje escolar. Sobre la base de los resultados de 134 metaanálisis el autor propone un modelo que tiene en cuenta aquellas variables que muestran una mayor contribución para explicar los resultados de aprendizaje. Los tres componentes principales en que quedan agrupadas las variables son: el alumno, el proceso de aprendizaje, los métodos de instrucción y los resultados.

Entre las características principales del modelo están: 1) considerar al sujeto que aprende como elemento central; 2) establecer una influencia recíproca entre los componentes; 3) incluir resultados cognitivos y afectivos de aprendizaje; 4) dife-renciar el papel de los procesos y estilos de aprendizaje; 5) considerar resultados cognitivos generales y específicos, aplicables estos últimos a dominios de contenido particulares, como la historia, las matemáticas, la física o la biología; 6) estar locali-zado en el individuo como parte de un sistema social.

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De entre las diversas variables incluidas en los diferentes metaanálisis, las que mayor relación muestran con el logro académico han sido: la calidad y cantidad de la instrucción, la disposición para aprender (motivación), el bagaje intelectual y de conocimientos previos del alumno, el método de tutoría en la enseñanza y el feed-back corrector y de refuerzo emitido por el profesor.

Rivas (1997) formula un Modelo Integrado de la Situación Educativa (MISE) aplicable tanto a la situación escolar como a la situación educativa no formal, cuyos postulados, con base en la psicología cognitiva de la instrucción y el proceso de comunicación, son:

1. Intencionalidad (metas y objetivos de instrucción)2. Diseño de instrucción (planificación del proceso E/A)3. Interacciones personales (clima del proceso E/A)4. Adquisición de conocimientos (procesos de aprendizaje)5. Control y evaluación (retroalimentación del proceso E/A)El modelo está organizado jerárquicamente en el sentido de que unos principios

están incluidos en otros. Aunque se trata de un modelo teórico, se encuentra en fase de contrastación empírica y constituye una guía adecuada para el estudio de la situa-ción educativa.

Slavin (1994) formula un modelo de enseñanza eficaz que parte de la considera-ción de las variables que inciden en el rendimiento del alumno y que son modifica-bles a través de la acción educativa. El modelo, que él mismo denomina QAIT, está basado en cuatro elementos: Q, referido a la calidad (Quality) de la instrucción; A, relativa a los niveles adecuados de instrucción (Appropiate Levels of Instruction); I, que se refiere a empleo de incentivos (Incentive) que propicien la motivación hacia la tarea, y T, referido al tiempo (Time) disponible necesario de los estudiantes para aprender.

Para Slavin la combinación de estos cuatro factores de forma adecuada da como resultado una enseñanza eficaz y unos resultados de aprendizaje óptimos.

La instrucción es de alta calidad cuando «la información presentada tiene sentido para los estudiantes, les resulta interesante y es fácil de recordar y aplicar» (Slavin, 1994, p. 144). La calidad es, pues, un constructo relacionado con la comprensión o la asimilación del conocimiento que requiere presentar el material que aprender por parte del profesor de forma organizada, relacionar lo nuevo con lo aprendido anteriormente, emplear un lenguaje claro y sencillo, destacar los conceptos funda-mentales, especificar los objetivos que se pretende lograr en cada tema y administrar una retroalimentación inmediata al estudiante después de realizar una tarea. Una enseñanza de calidad, aunque es condición necesaria para el aprendizaje del alumno, no se considera del todo suficiente.

Un nivel adecuado de instrucción es aquel que se acomoda a las características y necesidades de los estudiantes que tienen diferentes niveles de conocimientos previos y distintos ritmos de aprendizaje. Aunque el profesor debe tratar de realizar una enseñanza individualizada, en la práctica lo que hace es acomodarse a distintos subgrupos de alumnos para conseguir un nivel adecuado de instrucción. Según Slavin

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(1994), existen distintos criterios de agrupamiento, como: a) el basado en aptitudes, que se tiene en cuenta para la educación especial y compensatoria; b) el que se basa en el nivel de conocimientos tras un período de enseñanza y aprendizaje, aunque sus efectos son muy limitados; c) la enseñanza individualizada o tutorizada por el profesor, que presenta muchas ventajas pero también tiene inconvenientes prácticos, y d) el aprendizaje cooperativo en pequeños grupos dirigidos por el profesor, que produce por lo general buenos resultados.

La incentivación del aprendizaje del alumno debe realizarse, según Slavin, mediante distintos procedimientos destinados a la mejora tanto de la motivación intrínseca como de la motivación extrínseca. En este segundo caso el incentivo no tiene por qué ser de tipo material; así, el interés que se presta al alumno o que el profesor muestre interés por el trabajo del mismo constituye un incentivo-valor para el estudiante. Las técnicas para la mejora de la motivación intrínseca pueden incluir varios de los procedimientos indicados en el tema dedicado a la motivación.

El tiempo para enseñar y aprender es otro de los elementos clave para el aprendi-zaje en el modelo de Slavin, sobre todo si va unido a las tres condiciones anteriores. El profesor ha de dedicar tiempo a la enseñanza y al seguimiento del aprendizaje de sus alumnos y, a su vez, el alumno ha de contar con tiempo disponible para el apren-dizaje, y emplearlo real y adecuadamente en el mismo. Lo que el estudiante hace cuando aprende es lo importante para que se produzca el aprendizaje.

Huitt (2003) propone un modelo transaccional del proceso enseñanza-aprendi-zaje, basado en la teoría de sistemas, que agrupa las variables que intervienen en este proceso en cuatro grandes categorías: 1) el contexto, formado por aquellos factores externos a la clase que pueden influir en el proceso y los resultados del mismo, tales como las características de la escuela y los procesos escolares, así como el ambiente del hogar, el nivel educativo de la madre, el grupo de compañeros, la cultura, la sociedad, etc; 2) las características de los alumnos y los profesores antes de su entrada al proceso de enseñanza-aprendizaje, tales como la autoeficacia perci-bida por el profesor y las capacidades intelectuales de los estudiantes, motivación, estilo de aprendizaje o procedencia étnica; 3) los procesos dentro de la clase, tales como la conducta del alumno, como el tiempo de aprendizaje efectivo y del profesor, tales como la planificación, manejo de la clase y método de enseñanza empleado, junto con el clima de aprendizaje; 4) el resultado, considerado como la medida del aprendizaje del estudiante, tomada desde fuera del proceso de instrucción o, lo que es lo mismo, una evaluación externa, que se realiza normalmente mediante pruebas estandarizadas de rendimiento, aunque también se deberían evaluar otros tipos de resultados como las habilidades sociales o los aspectos emocionales (Kamradt y Kamradt, 2000).

1.2. Un modelo integrador del proceso enseñanza-aprendizaje

Los modelos presentados son modelos parciales, referidos a un sector de la realidad u objeto de estudio. Es necesario formular modelos generales y más

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globales con el propósito de integrar el mayor número de variables o elementos significativos que entran a formar parte del proceso de enseñanza-aprendizaje.

La razón es doble, por un lado, identificar los elementos principales del proceso, por otro, tratar de integrar de manera coherente, y por lo tanto de validar, los diversos modelos. La formulación de estos modelos globales, integradores, no excluye, sin embargo, el establecimiento de modelos parciales referidos a un sector del proceso, antes bien, son necesarios para poder analizar los elementos o variables del proceso, y sus relaciones, de forma más precisa.

Para establecer un modelo global e integrador del proceso de enseñanza-apren-dizaje podemos tener presentes los modelos anteriores, teniendo en cuenta que algunos de estos modelos están ya incluidos en otros como resultado de la evolu-ción histórica de la disciplina. Tal modelo global debe tener una serie de caracterís-ticas: recoger elementos referidos tanto a la enseñanza como al aprendizaje, tener un carácter sistémico e incluir las variables más relevantes consideradas en los modelos anteriores. Este modelo sistémico del proceso de enseñanza-aprendizaje proporcionará además una panorámica general sobre los contenidos que estudiar y cómo estos se encuentran relacionados. El proceso de enseñanza-aprendizaje tiene un carácter sistémico ya que como todo sistema sus elementos funcionan de forma interrelacionada, lo que ocurre en uno afecta o depende de otro. Así, por ejemplo, cuál es el mejor método de enseñanza va a depender de qué se enseña, a quién se enseña, etc.

Un modelo de este tipo incluye elementos de tres grandes áreas: las conductas del aprendiz que son objeto de cambio o lo que denominamos resultados de apren-dizaje; las condiciones que están presentes en el proceso, restringiendo o poten-ciando aquellos resultados, y los procesos de cambio o aprendizaje, que tienen lugar en los alumnos a través de los cuales actúan las condiciones y se producen los aprendizajes.

En la figura 1 se propone un modelo que recoge las tres categorías de variables, condiciones, procesos y resultados del aprendizaje, y se establecen las principales relaciones entre estas variables.

1.2.1. Condicionantes internos y externos del aprendizaje

En cuanto a las condiciones o condicionantes del proceso, se establece una primera diferenciación entre las condiciones internas o intrapersonales del alumno y las condiciones externas o ambientales. Las variables más frecuentemente citadas entre las condiciones internas son las de carácter psicofisiológico y las denominadas semipermanentes en cuanto que no permanecen iguales a lo largo de toda la vida, aunque tampoco cambian en períodos cortos de tiempo: inteligencia, personalidad, motivación, conocimientos previos, así como el nivel de desarrollo evolutivo del sujeto. Los aspectos fisiológicos unidos a lo psicológico, tales como el ciclo vigi-lia-sueño, la preferencia por el sonido o el silencio, luz-oscuridad, comer durante el estudio, etc., están más relacionados con el estilo de aprendizaje que con los resul-

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tados o el rendimiento. El tipo de personalidad, extrovertida o introvertida, por lo general, lleva a que mientras que los extrovertidos prefieren actuar en público y tienen más memoria a corto plazo y menos a largo plazo, los introvertidos necesitan más tiempo para que se consolide su aprendizaje en la memoria y son menos dados a interactuar en grupo (Eysenck, 1954). Los conocimientos previos son un aspecto muy importante, como veremos en los modelos cognitivos actuales, en los que el aprendi-zaje se define como la combinación de lo que se va a aprender con los conocimientos previos que ya se poseen (Reigeluth, 2000). Estos conocimientos previos pueden actuar tanto como prerrequisitos (saber multiplicar es condición para aprender a dividir) o estar relacionados con los nuevos contenidos que aprender, por ejemplo, la idea previa que tenemos de un concepto como «velocidad» condiciona la comprensión científica de este concepto.

La consideración del nivel evolutivo obliga a tener en cuenta las relaciones entre aprendizaje, instrucción y desarrollo; además, el nivel evolutivo es un condicionante de otras variables como los métodos de enseñanza y los resultados de aprendizaje con los cuales interacciona. A su vez, las variables referidas a las condiciones internas hacen necesario considerar el tema de las diferencias individuales y la adaptación del currí-culum y la instrucción a esas diferencias, dentro de lo que se conoce como atención a la diversidad.

Un factor que debe tenerse en cuenta entre las variables instruccionales formales es el de los contenidos específicos que aprender y enseñar, ya que no se enseña lo mismo la historia o las matemáticas o diferentes aspectos de la propia historia; los conceptos matemáticos o su aplicación a la solución de problemas.

Las variables incluidas entre las condiciones externas giran alrededor de dos grandes tópicos relativos a los condicionantes formales y no-formales. Los formales hacen referencia a la enseñanza –donde todo está formalmente dispuesto para producir un aprendizaje– e incluyen a su vez aspectos tales como los objetivos (¿son adecuados nuestros objetivos o los establecidos por la administración educativa?), los contenidos (¿de qué tipo son?, ¿son adecuados a los alumnos, científicamente válidos, pertinentes a los objetivos?), los métodos y medios de enseñanza seguidos por el profesorado, la evaluación (¿se evalúa adecuadamente en función de los objetivos?, ¿es fiable y válida la evaluación?), el comportamiento docente del profesor, el grupo-clase que favorece o dificulta el aprendizaje de los estudiantes y la propia escuela, ya que la eficacia del centro educativo en su conjunto –la organización escolar, el tamaño medio del centro, el liderazgo pedagógico del director y del equipo directivo, la estabilidad del profesorado en el centro, las expectativas positivas del profesorado sobre el alumnado, etc.– inciden en el rendimiento académico medio del alumnado, una vez controladas variables tales como el rendimiento previo o la capacidad intelectual (Castejón, 1996; Townsend, 2007).

Los condicionantes informales o no programados incluyen comúnmente las carac-terísticas del hogar y del centro educativo y, sobre todo, el medio ambiente sociofami-liar (nivel socioeconómico, valoración, implicación e interés que presta la familia a la educación), así como el valor que se le concede a la educación en las diferentes culturas.

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En la figura 2 se ofrece un esquema en el que se incluyen las principales varia-bles relativas a los condicionantes del proceso de enseñanza-aprendizaje, referidas al estudiante, el contexto formal y el contexto no formal.

1.2.2. Procesos de aprendizaje

La tercera categoría que considerar son los procesos de aprendizaje y adquisición de conocimientos que tienen lugar en el sujeto que aprende. Procesos cognitivos, estructuras de conocimiento, habilidades procedimentales específicas, habilidades cognitivas generales, estrategias de aprendizaje y transferencia son algunas de las variables del componente de procesos y estrategias de aprendizaje. De manera tenta-tiva y sin pretender ser exhaustivos se pueden considerar los siguientes procesos: atención y selección de información; percepción y codificación o representación; almacenamiento, recuperación, activación, asimilación y comprensión de informa-ción; aplicación, utilización y transferencia de conocimientos, habilidades y estrate-gias, y procesos de toma de decisiones.

Junto con estos procesos de tipo cognitivo, existen otros procesos de tipo emocional y afectivo, tales como emociones, sentimientos, atribuciones, expectativas o valores, que también forman parte del proceso de enseñanza-aprendizaje.

Los procesos de aprendizaje ocupan el lugar central en este modelo ya que consti-tuyen el objetivo último de la labor educativa e instruccional. El interés por el apren-dizaje ha desplazado la preocupación por la enseñanza, al constituir los procesos de aprendizaje la base a partir de la cual se elaboran las prescripciones y estrategias de enseñanza. La psicología de la instrucción actual constituye un ejemplo del intento de superación del binomio entre enseñanza y aprendizaje, presente hasta los años 80 del siglo pasado (Castejón, 2001; Resnick, 1981).

Una derivación práctica del principio de que el aprendizaje ocupa el lugar central en este proceso es la definición del crédito europeo (ECTS) en términos del tiempo dedicado por el estudiante al aprendizaje (incluyendo la enseñanza dada por el profesor), en vez del tiempo dedicado por el profesor a la enseñanza, como se definía anteriormente.

La psicología de la instrucción estudia procesos de aprendizaje y adquisición de conocimientos relevantes para la enseñanza y trata de dar un carácter prescriptivo a las teorías del aprendizaje y a la vez basar las prescripciones y estrategias de ense-ñanza en bases sólidas sobre cómo se produce el aprendizaje (De Corte, 2000).

En cualquier caso, la relación entre la psicología de la instrucción, las teorías del aprendizaje y la práctica de la enseñanza es compleja; dada la complejidad del proceso de enseñanza-aprendizaje, es difícil dar recomendaciones simples. Como indican Pintrich et al. (1986): «Las teorías y resultados de la investigación sobre el aprendizaje y la enseñanza forman los esquemas que deben ayudar a los profesores a interactuar eficazmente con estudiantes únicos en contextos específicos de clase» (p. 642).

Los acercamientos recientes a la enseñanza hacen uso de sistemas informáticos expertos que, con base en el conocimiento sobre un conjunto amplio de factores que

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CONDICIONANTES DEL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE

ESTUDIANTE CONTEXTO FORMAL CONTEXTO NO FORMAL

a) Psicofisiológicos:

-Preferencias y -Estilos de aprendizaje

b) Semipermanentes:

-Inteligencia-Personalidad-Motivación-Autoconcepto-Rendimiento anterior

c) Nivel de desarrollo

d) Inicio de la

escolarización

a) Currículum .Objetivos, contenidos, criterios de evaluación. . Educación bilingüe. b) Profesor .Eficacia .Nivel de formación .Conocimiento pedagógico .Creencias del profesor .Motivación c) Métodos de enseñanza .Enseñanza directa .Aprendizaje cooperativo .Aprendizaje basado en problemas .Enseñanza individualizada .Aprendizaje multimedia .Educación a distancia .Calidad de la enseñanza .Ambiente de aprendizaje .Expectativas del profesor .Práctica masiva-espaciada .Feedback d) Grupo-clase .Agrupación por capacidad .Tamaño de la clase e) Escuela

.Financiación

.Repetición de curso

.Eficacia (factores de eficacia de la escuela) f) Sistema educativo

a) Familiares y del hogar

.Ambiente familiar

.Relación familia-escuela.Deberes escolares para casa.Implicación materna y paterna en el aprendizaje

b) Sociales.Nivel socio- económico.Nivel cultural del padre y de la madre.Televisión

c) Culturales.Valor de la educación, la escuela y el aprendizaje.Rendimiento académico en distintos países

Figura 2. Factores que condicionan el proceso de enseñanza y aprendizaje.

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inciden en el proceso de E/A y sus interacciones, tratan de establecer las estrategias de enseñanza más adecuadas (Sierra, García-Martínez y Hossian, 2002).

1.2.3. Resultados de aprendizaje y rendimiento

Como se ve en la figura 1, los resultados de aprendizaje se agrupan en tres grandes categorías: psicomotor, cognitivo y afectivo-comportamental-social.

Las tres categorías están recogidas en los modelos anteriores. Respecto a los resultados cognitivos de aprendizaje, existen diversas clasificaciones según autores y modelos. Una clasificación general, establecida dentro de la psicología cogni-tiva de la instrucción, distingue dos tipos de resultados cognitivos de aprendizaje, el conocimiento declarativo-conceptual –referido a la comprensión de conceptos y relaciones entre conceptos– y el conocimiento procedimental, relativo a la adquisi-ción de procedimientos o aplicación de los principios declarativos. Un tercer tipo lo constituyen las habilidades intelectuales y las estrategias de aprendizaje generales, menos ligadas a unos dominios o contenidos particulares. Entre los resultados de tipo afectivo-comportamental y social se sitúan las actitudes, el autoconcepto y la conducta y habilidad de tipo personal y social. Estos resultados de aprendizaje cons-tituyen a su vez objetivos de la enseñanza (Bloom, 1976; Kennedy, 2007).

Otra dimensión de los resultados de aprendizaje se refiere a los aspectos cuali-tativos o cuantitativos. Existen aspectos cualitativos, como pueden ser por ejemplo un tipo de error conceptual, determinada organización de los contenidos, estrate-gias, etc., que son de gran importancia al diseñar o rediseñar el proceso de enseñan-za-aprendizaje.

Aunque todos estos tipos de resultados de aprendizaje deben ser desarrollados y evaluados como resultados del proceso de enseñanza-aprendizaje, el tipo más evaluado es el de tipo cognitivo, el rendimiento académico, en cuanto resultado o producto del proceso; que se evalúa, bien mediante las calificaciones escolares, bien mediante pruebas estandarizadas de rendimiento. El conjunto de resultados de aprendizaje relativos a los aspectos del comportamiento, el aprendizaje emocional y social, en el mejor de los casos, se incluye dentro de las actitudes, al menos en nuestro sistema educativo.

Como se observa en la figura 1, existe una estrecha relación entre las tres grandes dimensiones del modelo: condiciones, procesos y resultados, así como entre los diversos bloques entre sí. Esta interacción entre los distintos factores y variables que forman parte del modelo le dota de un carácter sistémico. De forma que no podemos establecer los efectos de una de las variables sin tener en cuenta la relación que mantienen con otras variables del modelo; así, por ejemplo, ante la cuestión de cuál es el mejor método de enseñanza habría que responder que depende de para qué tipo de contenido, nivel evolutivo de los alumnos, etc.

Esta perspectiva es muy semejante a la de Coll (1988), cuando establece el objeto de la psicología de la educación como el análisis de los componentes psico-lógicos de los procesos de enseñanza y aprendizaje, o de forma más general en «los

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procesos de cambio comportamental inducidos por las situaciones de enseñanza y aprendizaje» (Coll, 1988, p. 191). Se trata de estudiar todos los factores y varia-bles relacionadas con el fenómeno educativo e instruccional, más que en sí mismas, en cuanto elementos que condicionan los procesos de cambio provocados por las situaciones educativas (Coll, 1990) o que están presentes en la situación educativa (Rivas, 1997).

2. El rendimiento académico

Como se ha dicho anteriormente, el rendimiento académico constituye el producto del aprendizaje; la forma en que se define de manera operativa el aprendizaje, en cuanto constructo psicológico que no es observable y medible de forma directa. La definición operativa y medida de los resultados cognitivos de aprendizaje es a lo que se denomina rendimiento académico. En la figura 1, el rendimiento se representa en la parte derecha junto a los resultados de aprendizaje a los que se refiere.

2.1. Concepto de rendimiento académico La frase «student achievement» se incluye en el título de más de 2.000 investi-

gaciones e informes del ERIC (Educational Resources Information Center) depen-diente del Departamento de Educación de los Estados Unidos, más que cualquier otro tópico de estudio recogido por esta base de datos (Guskey, 2013). Dada la gran cantidad de estudios sobre el tema, se podría esperar que este término tuviera un significado unívoco. Sin embargo, no es así, no solo se produce una variación en cuanto a lo que entienden distintos grupos de personas relacionadas con la educa-ción como estudiantes, profesores, padres y personal de la administración educa-tiva, sino que dentro de cada grupo también se produce una gran variación (Guskey, 2013).

En un ámbito más cercano, Tourón (1985) considera el rendimiento académico un resultado del aprendizaje producido por el alumno, el producto de una suma de factores, aún no del todo conocidos, que actúan sobre y desde la persona que aprende. El rendimiento es, pues, un producto de factores que se sitúan dentro y fuera del individuo.

Según Forteza (1975) el rendimiento es el producto de la aplicación del esfuerzo del alumno junto con la enseñanza provista por la escuela, condicionados por factores internos y externos al sujeto.

Para Gómez-Castro (1986) el rendimiento académico se refiere fundamental-mente al nivel de conocimientos y habilidades escolares que manifiesta un aprendiz, expresados a través de un instrumento de evaluación.

Existe, pues, una preocupación por llegar a una definición operativa del concepto de rendimiento. El rendimiento se considera como el producto de múltiples varia-bles, como el criterio que se trata de explicar, y que requiere una definición operativa

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lo más adecuada posible, establecida a través de unos instrumentos de medida obje-tivos, fiables y válidos.

Para Guskey (2013) el rendimiento académico del estudiante es un constructo multifacético, que está relacionado con diferentes dominios de aprendizaje, que se mide de formas distintas y con diferentes propósitos. A pesar de la falta de una definición común, este autor considera que el término «rendimiento» implica «la realización de algo», y en el ámbito de la educación ese algo se refiere a algún objetivo de aprendizaje. El término rendimiento lleva aparejada también la medida del mismo, debiéndose indicar la forma en que se mide el rendimiento; mediante pruebas abiertas, pruebas tipo test, mediante pruebas referidas al criterio, junto con la sensibilidad instruccional de la medida empleada (Popham, 2007).

La concepción del rendimiento como producto educativo tiene su máxima expre-sión en la consideración de la función productiva que la educación tiene para un país, como se puso de manifiesto en la conferencia que, con el título Indicadores de la calidad de los sistemas educativos: una perspectiva internacional, se celebró en Roma en 1990 organizada por la Asociación Internacional para la Evaluación de los Logros Educativos, con sus siglas en inglés IEA, bajo los auspicios de la OCDE. En esta conferencia Walberg (1990) examinó la hipótesis de que el bienestar de un país depende del capital humano con el que cuenta. Para ello comparó el desarrollo económico de dieciséis países durante el período 1977-1982, con las puntuaciones del rendimiento obtenido en las materias científicas por los estudiantes en la década anterior. Según Walberg, los resultados apoyan la hipótesis de que las puntuaciones en rendimiento en estas materias (mejor que los índices de estudiantes enrolados en la educación superior y el número de premios Nobel) predicen el desarrollo económico y otros índices de bienestar del país. Además, las bajas puntuaciones en ciencias y matemáticas están asociadas a menores niveles de desarrollo y parecen tener consecuencias negativas para el desarrollo económico y cultural de un país en el futuro. Estas mismas consideraciones se desprenden del informe titulado Una Nación en Riesgo (A Nation at Risk) elaborado por la Comisión Nacional sobre la Excelencia en Educación de los Estados Unidos en 1983.

Otra conclusión general de esta conferencia fue la necesidad de desarrollar indicadores educativos válidos de evaluación del rendimiento en cada país. En este sentido el empleo de pruebas estandarizadas de rendimiento de ámbito nacional y el desarrollo de medidas equivalentes a nivel internacional, que permitan la compa-ración entre países, se consideró una ventaja a la hora de evaluar el rendimiento de los sistemas educativos nacionales en su conjunto, y de mejorar la información de los padres, profesores y alumnos sobre el rendimiento para la adopción de medidas encaminadas a la mejora del mismo. Los informes del Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes, conocidos por sus siglas en inglés, PISA (Program for International Student Assessment), tienen su origen en estas recomendaciones.

La definición operativa del rendimiento académico conlleva la definición de instrumentos para la medida del mismo. El aprendizaje y su producto o resultado, el rendimiento, son constructos, y en cuanto tales no son algo directamente observable.

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Es necesario, por tanto, definirlos mediante unos instrumentos de medida que pongan de manifiesto los conocimientos y habilidades que posee el alumno. La primera tarea que se nos plantea es la de establecer una definición operativa que evidencie adecua-damente el nivel de conocimientos, procedimientos y habilidades que el alumno posee. Evidentemente esta definición operativa ha de ser adecuada y equivalente a cualquier otra definición operativa que pudiera formularse. O de otra manera, la evaluación del aprendizaje o el rendimiento académico no puede depender del tipo de prueba que se plantee dentro de un mismo nivel de competencias. Esta definición operativa lleva aparejada además una graduación cuantitativa de la medida de los conocimientos y habilidades que el alumno posee.

La medida del rendimiento académico plantea las mismas cuestiones que la evaluación de cualquier otro constructo psicológico o educativo. Sin embargo, la mayoría de los estudios sobre el rendimiento académico emplean indicadores relati-vamente simples del mismo. Estos indicadores son principalmente las calificaciones escolares dadas por el profesorado y las pruebas objetivas.

Las calificaciones escolares son el indicador del rendimiento más empleado en la evaluación del mismo. Aunque han sido criticadas por tratarse de medidas que no garantizan la objetividad, la fiabilidad y la validez, dado que están sujetas a la influencia de factores subjetivos del profesor, como percepciones o expectativas (Navas, Sampascual y Castejón, 1991), también existen pruebas a favor de su eficacia para la evaluación del rendimiento (Skalalvik y Hadtret, 1990). Otras investigaciones (Marsh y Parker, 1984; Marsh, Smith y Barnes, 1985) abogan por el empleo combi-nado de dos fuentes, las evaluaciones del profesorado y las puntuaciones en las pruebas estandarizadas de rendimiento.

Alvaro-Page (1990) encuentra que las correlaciones entre calificaciones escolares en distintas materias son superiores a las que se encuentran entre pruebas objetivas referidas a la misma materia. Además de que la correlación entre calificaciones obte-nidas en una misma materia y las puntuaciones en una prueba objetiva sobre la misma materia son más bajas que las correlaciones que se producen entre las calificaciones. Cuando se sometieron a análisis factorial las puntuaciones provenientes de califica-ciones y las de pruebas objetivas se comprobó claramente que unas y otras se agruparon en factores distintos. Lo cual pone de manifiesto, en el mejor de los casos, que unas y otras pruebas evalúan aspectos distintos. Además, en palabras de Alvaro (1990), «los datos parecen poner de manifiesto la existencia de un fuerte efecto de halo, dado que aun midiendo habilidades diferentes, las calificaciones otorgadas por distintos profe-sores están fuertemente relacionadas. Así cabe pensar que en el fondo, en la institución escolar se están midiendo componentes y actitudes similares en las diversas materias, probablemente la habilidad de los alumnos para adaptarse al ámbito escolar» (p. 218).

A conclusiones semejantes llega Pelechado (1989) cuando señala que a lo largo de los cursos de la anterior EGB se producía una progresiva coincidencia de puntuaciones entre profesores de muy distintas materias.

Las pruebas objetivas aseguran la objetividad de las medidas del rendimiento y permiten contrastar su fiabilidad y validez. Un procedimiento de evaluación que garan-

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tiza en mayor medida la validez de la medida del rendimiento son las pruebas objetivas referidas al criterio, elaboradas en el marco de la denominada evaluación criterial o evaluación referida al criterio. Este tipo de evaluación trata de establecer en qué grado se consiguen los objetivos y competencias establecidos para un curso o programa, defi-niendo de forma empírica los conocimientos y habilidades mínimas que ha de poseer el estudiante para superar dicho curso (Castejón, Navas y Sampascual, 1996; Rivas, Jornet y Suárez, 1993; Rivas y Alcantud, 1989).

La definición operativa del criterio de rendimiento académico es importante por sí misma y para el estudio de los factores que determinan o predicen este producto educativo. Si se trata de explicar o predecir el rendimiento académico se deben tener estimaciones insesgadas tanto de los predictores como del criterio.

Como señala Pelechano (1989), las calificaciones escolares se convierten en el «criterio inamovible» sin que esta medida del rendimiento haya sido sometida a análisis científico riguroso. Simplemente se da por bueno; mientras que se suelen exigir objetividad, fiabilidad y validez a las medidas de los predictores del criterio. Sin embargo, sigue señalando Pelechano (1989), «a nivel operativo concreto un coefi-ciente de predicción no puede superar al coeficiente de fiabilidad del criterio. Si la fiabilidad de un criterio es de .70, ello implica que no podrá lograrse una predicción más allá del 50 por ciento» (p. 92).

2.2. Modelos de investigación sobre el rendimiento académico

En este apartado se presentan los principales modelos teóricos y metodológicos en la investigación de los determinantes del rendimiento académico, así como algunas nociones básicas acerca de las principales técnicas de análisis asociadas a cada uno de ellos. La mayor parte de estos modelos se sitúan dentro de la metodología correla-cional, aunque varían en función de los tipos de modelos y el grado de complejidad de los mismos, como el número de variables, el tipo de relaciones entre variables, etc. Se pueden considerar dentro de esta metodología los modelos correlacionales, los modelos predictivos, los modelos estructurales y los modelos multinivel.

Cuando el rendimiento académico es una variable dependiente que se trata de explicar en función de otras variables independientes que son el centro de interés de la investigación, como el tipo de método de enseñanza empleado, por ejemplo, se hace uso de métodos y diseños experimentales o cuasiexperimentales. Sin embargo, cuando el centro de interés es el rendimiento académico, se emplean los modelos y técnicas mencionadas y que se presentan a continuación.

Los modelos teóricos que se han visto en el punto 1.2. pueden conformarse a los modelos metodológicos y estadísticos que veremos a continuación.

2.2.1. Modelos correlacionales

Se trata del modelo metodológico más básico. Se emplea para establecer la relación entre el rendimiento académico y otras variables, como pueden ser la

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inteligencia general, la motivación o el autoconcepto de los alumnos. La técnica estadística empleada, cuando las variables están medidas en una escala de inter-valo, es el coeficiente de correlación lineal, r de Pearson, que indica el grado de asociación entre las variables. Como es conocido, el coeficiente r de Pearson varía entre -1 y +1, siendo el valor 0 la ausencia de relación. Una relación positiva alta (ej., r = 0.80) entre inteligencia y rendimiento indica que a una mayor puntuación en inteligencia corresponde una mayor puntuación en rendimiento. Mientras que una relación negativa entre ansiedad y rendimiento de –0.60, por ejemplo, indica que hay una tendencia a que un mayor nivel de ansiedad esté asociado a un menor rendimiento.

El coeficiente de correlación al cuadrado (r2), denominado coeficiente de determi-nación, indica la proporción de varianza común existente entre dos variables; así por ejemplo un coeficiente de correlación r de Pearson de .50 indica que el porcentaje de varianza común entre dos variables es del 25 %.

Como es sabido, correlación no significa causación, a partir de la relación entre dos variables no se puede inferir que una sea causa de otra; se necesitan diseños y técnicas más poderosas para acercarnos a una interpretación causal de la relación entre variables.

2.2.2. Modelos predictivos

Estos modelos tratan de predecir una variable dependiente o variable criterio, en este caso el rendimiento académico, a partir de una o más variables independientes o predictivas, tales como el nivel socioeconómico familiar de los estudiantes, la inteligencia, la motivación o la percepción de la calidad de la enseñanza del profesor.

Estos modelos también se denominan aditivos, pues se supone que las varia-bles predictivas hacen una contribución independiente al criterio. Por ello parten del supuesto de que la relación entre las variables predictivas y el criterio es lineal y aditiva. Así, en el modelo de productividad de Walberg (1981) el rendimiento acadé-mico está en función de tres factores que se consideran sumandos independientes, R (rendimiento) = f (Aptitudes + Ambiente + Instrucción).

La técnica estadística que sirve para poner a prueba el modelo es la regresión simple (en el caso de una única variable predictiva) o la regresión múltiple, cuando hay más de una variable predictiva (Cohen y Cohen, 1983).

Para el caso de la regresión simple la ecuación toma la siguiente forma:

Y= a + bx + e

Que se corresponde con la ecuación general de la recta. O esta otra notación, en la que al punto intercepto, en vez de a, se denomina b0.

Yi = bo + b1x1+ ei

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Donde: a o bo es el punto intercepto. Es el valor de la variable Y para el nivel 0 de x. b1 es la pendiente de la recta de regresión, el coeficiente de regresión, e indica

el peso o la importancia de la variable predictiva sobre el criterio. Se calcula por el método de mínimos cuadrados.

x1 es la puntuación de cada individuo en la variable predictora. e es el error de predicción, residuo o varianza residual. Constituye la variación

en la variable predicha, variable criterio o variable dependiente (Yij) que queda sin explicar por el modelo. Se calcula como la diferencia entre el valor real obtenido por cada alumno (Y) y el predicho Y’ por la ecuación.

La técnica asume la independencia de estos errores e, o, lo que es lo mismo, que los errores están distribuidos aleatoriamente, lo que indica que los datos son inde-pendientes; las puntuaciones de unos y otros alumnos son independientes, no están agrupadas o relacionadas.

En la figura 3 se representa de forma gráfica la relación entre dos variables, la satisfacción del alumno con la enseñanza recibida (X) y el rendimiento académico (Y).

Figura 3. Representación gráfica de la regresión del rendimiento académico sobre la percepción de los estudiantes de la calidad de la enseñanza recibida.

El punto intercepto a representa el rendimiento medio esperado cuando la percepción de los estudiantes es 0; en el ejemplo, estará cercano a 2. Por otra parte, observamos que, conforme aumenta la percepción de la calidad de la enseñanza, el rendimiento es mayor. Esto viene definido por la pendiente b de la línea de regresión. El valor de la pendiente varía de –1 a +1; un valor positivo indica relación posi-tiva entre ambas variables, a más percepción de calidad, mayor rendimiento, como ocurre en este caso; mientras un valor negativo (una pendiente de sentido contrario) indicaría que a mayor percepción de calidad se produciría un menor rendimiento. Cuanto más inclinada sea la recta de regresión, mayor sea su pendiente, mayor es el coeficiente b, y por tanto la relación entre la variable predictiva (X) y el criterio (Y). Un mayor valor de la pendiente de la recta de regresión b indica, en términos numéricos, que el cambio en una unidad de medida en X conlleva un mayor cambio

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en la unidad de medida de Y. Una relación nula entre ambas variables resultaría en una pendiente con valor 0 y se reflejaría en una línea de regresión horizontal, para-lela al eje de la X; conforme aumentase la percepción de calidad de la enseñanza el rendimiento se mantendría igual, si b1 = 0.

Para una muestra de estudiantes se puede establecer una ecuación de regresión común que ponga en relación la variable predictiva con el criterio. Esta ecuación sirve además para predecir el resultado de un estudiante en la variable criterio. Así, por ejemplo, si bo = 2 y b1 = 1.10, para un estudiante que obtiene una puntuación de 6 en la percepción de calidad de la enseñanza, su puntuación estimada en el rendi-miento al final de curso sería de: y’i = 2 + 1.10 * 6 + ei; esto es, y’ = 2 + 6.60 = 8.6. Y el error de predicción si hubiera obtenido un 8 en el rendimiento académico, sería e = 8 – 8.6 = –0.8 (esto es, 8 décimas menos de lo esperado).

Cuando hay más de una variable predictiva o independiente, se emplea la técnica de regresión múltiple, siendo la ecuación:

Yi = bo + b1x1 + b2x2+ bnXn + ei

Donde Y= valor observado de la VD o variable criterio, en este caso el rendi-miento; b0 es la constante, intersección u ordenada en el origen; b1 es la pendiente de la línea de regresión de la variable 1; indica el peso o la importancia de esa variable en la predicción, independientemente de las demás variables; X1 es el valor obser-vado de la variable 1; e = error residual de la ecuación (Yobservado – Y’predicho).

La explicación global de las variables del modelo está dada en el valor de la correlación múltiple, R, y la correlación múltiple al cuadrado, R2, que indica el porcentaje de varianza explicada por la ecuación de regresión. Es equivalente al coeficiente de determinación con dos variables; así, en el contexto de la regresión un coeficiente de determinación de 0.36 (R = 0.60) indica que el 36 % de la varianza en el criterio, por ejemplo, el rendimiento académico, está explicado o predicho por la variable o variables predictivas. Hay una prueba de significación F tanto para establecer la significación del R múltiple como una prueba de significación t para establecer la significación de los parámetros, b, estimados. Estos parámetros pueden establecerse tanto en términos de las unidades de medida de las variables predictivas como en términos estandarizados, b, en cuyo caso se expresan en una escala común que va de –1 a +1 y que se interpreta de forma similar al coeficiente de correlación.

El método de estimación de parámetros más empleado en la regresión es el método paso a paso (stepwise). En el método paso a paso (stepwise) se introducen todas las variables y el programa estadístico va seleccionando, en cada paso, aque-llas variables independientes/predictivas que más contribuyen a la predicción de la variable dependiente o variable criterio –como puede ser el rendimiento– , y que a su vez menos correlación tienen con otras variables predictivas.

Otro método, menos empleado pero de gran interés, es el método de partición incremental de la varianza, también conocido como método jerárquico; el procedi-

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miento jerárquico emplea el método de entrada forzosa de la variable o variables, de forma sucesiva, comprobando si el incremento en R2 es significativo. Este proce-dimiento permite establecer la contribución específica de una variable (aquella que se introduce en último lugar) a la explicación del criterio, independientemente de la varianza que pueda tener en común con las variables que se han introducido en los pasos anteriores. La variable introducida en el paso anterior recoge la varianza explicada por ella misma y la que tiene en común con la siguiente. Es necesario, pues, partir de un modelo teórico para decidir qué variables introducir primero.

Si estamos interesados en analizar la influencia de la inteligencia y la motiva-ción sobre el rendimiento, la secuencia de introducción de las variables, teórica-mente más plausible con base en los conocimientos que se tienen sobre la relación entre ellas, sería introducir primero la inteligencia y en un segundo paso la moti-vación; de esta manera se puede estimar el efecto único de la motivación sobre el rendimiento, mientras que el efecto de la inteligencia recogería el efecto de la inte-ligencia por sí misma y la parte de la motivación que se puede deber a la relación entre ambas, pues la posesión de una mayor inteligencia puede estar relacionada o llevar a una mayor motivación. De esta forma se estudia la influencia de la motiva-ción, una vez controlado el efecto de la inteligencia. De manera que si la motivación tiene un efecto significativo sobre el rendimiento, se podría concluir que este no se debe a que los estudiantes que están motivados son los más inteligentes, sino a que la motivación influye sobre el rendimiento de manera específica, independien-temente de la inteligencia. Menos sentido teórico tendría pensar que la motivación influye sobre la inteligencia, y esta sobre el rendimiento, e introducir la motivación antes que la inteligencia.

La elección entre uno y otro método, el método paso a paso o el procedimiento jerárquico, va a depender de los objetivos de la investigación. Si la finalidad es prin-cipalmente predictiva y no estamos interesados en las posibles relaciones entre las variables independientes, entonces es más indicado el método paso a paso; mientras que si estamos interesados en comprobar la contribución específica de determinadas variables con base en un modelo teórico que nos sirva para establecer la posible secuencia causal u orden de entrada de las variables en la ecuación, entonces es más adecuado el procedimiento jerárquico.

El cálculo de los parámetros anteriores con unos y otros métodos se realiza mediante programas estadísticos informatizados como el SPSS (Statistical Package for Social Sciences).

2.2.3. Modelos estructurales

Los modelos estructurales surgen en el ámbito de la sociología con la finalidad de establecer inferencias causales a partir de diseños correlacionales. Las técnicas de análisis se pueden clasificar en: 1. análisis de vías (path analysis) y 2. análisis de estructuras de covarianza, dentro de los cuales se pueden distinguir a) las ecuaciones estructurales con variables latentes y b) el análisis factorial confirmatorio (AFC).

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La técnica de path analysis, análisis de trayectorias o análisis de vías se asienta sobre el análisis de regresión múltiple y permite además estimar la influencia directa y la indirecta de las variables independientes o predictivas sobre la variable depen-diente o variable criterio, a través de otras VI. Se puede establecer, pues, una estruc-tura de relaciones no solo de las variables predictivas sobre la variable criterio, sino también de las variables predictivas entre sí.

Las fases para la realización de un análisis de vías o path analysis son las siguientes:

1. Establecimiento del modelo teórico que queremos contrastar con los datos empíricos obtenidos.

2. Representación gráfica (opcional o necesaria según programas), como la siguiente, en la que la variable V1 influye directamente en la variable V3, la variable V1 también influye directamente sobre V2 y esta sobre V3. Podría ser el caso en que la inteligencia (V1) se considera que influye directamente en el rendimiento académico (V3) y sobre la motivación (V2), que a su vez influye sobre el rendimiento, tal y como aparece a continuación:

3. Especificación matemática del modelo (opcional o necesaria según programas) mediante un sistema de ecuaciones, que para el caso anterior es:

V2 = * X1 + E2 V3 = *V1 + *V2 +E3 4. Estimación de parámetros libres (*) mediante el método de máxima

verosimilitud –coeficientes de regresión b–, los términos de error (E) y la varianza de variables exógenas (*V1), aquellas que no reciben influencia de otra variable predictiva.

5. Estimación de efectos: a) efectos directos (parámetros b); b) efectos indirectos de V1 sobre V3 a través de V2; calculados como el producto (b21)* (b32); c) efectos totales (directos + indirectos), y d) efectos de error, no explicados por el modelo (efectos totales-coeficientes de correlación b0).

6. Contraste del modelo. Estimación del grado de ajuste entre el modelo teórico y los datos empíricos. Para ello hay diversos índices de bondad de ajuste como la prueba c2 (ajusta si p > .05), el índice CFI –comparative fit index– (indicativo de un buen ajuste si >.90 o .95), el índice RMSA –Root Mean Square Residual Adjusted (mejor menor de .05) –y el índice AIC –Akaike

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Index of Comparison (mejor cuanto más pequeño)–, etc.

Con relación al análisis de vías, las ecuaciones estructurales con variables latentes incorporan fundamentalmente: a) un modelo de medida al sistema de ecua-ciones estructurales, definido por los errores de las variables observadas, y b) varia-bles latentes o factores, definidos por varias variables observadas. En la siguiente figura se presenta un modelo de este tipo.

El sistema de ecuaciones que corresponde al modelo estructural anterior es el siguiente:

V1= *F1+E1 V4= *F1+E4 V7= *F2+E7V2= *F1+E2 V5= *F2+E5 F2= *F1+*V4+D V3= 1F1+E3 V6= 1F2+E6

Como se puede ver en la figura las tres variables observadas, (V1,V2, V3), por ejemplo, puntuaciones en tres pruebas diferentes de inteligencia, definen una variable o factor latente, denominado F1, relativo a la inteligencia. A diferencia del path analysis, donde se supone que las variables observadas están medidas sin error, en los modelos de estructuras de covarianza con variables latentes es posible estimar el error de cada variable observada. En el ejemplo, la variable latente o factor de inteligencia F1 influye directamente en F2, que podría representar la variable latente rendimiento académico, definido por las calificaciones en tres asignaturas (V5, V6, V7). La variable V4 es una variable observada, que podría ser en el ejemplo concreto la motivación, que recibe influencias directas de la variable latente inteligencia y que a su vez influye en el factor de rendimiento. En este modelo, la variable latente inteligencia también se supone que tiene un efecto indirecto sobre el factor de rendimiento a través de la motivación (V4).

Los asteriscos indican que el coeficiente asociado a la variable se trata de un pará-metro libre, esto es, un parámetro que estimar.

Cada una de las variables observadas lleva parejo un error de medida (E), mientras que el error de medida o varianza sin explicar de las variables latentes, que actúan como variables dependientes, se denomina D (Disturbance en inglés). Las variables observadas definitorias de las variables latentes, que no llevan aparejado el símbolo * se consideran parámetros fijos; esto se hace para evitar que el modelo sea no iden-

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tificado, es decir que el número de parámetros libres que estimar sea mayor que el de observaciones; para que el modelo sea identificado el número de parámetros que estimar ha de ser igual o menor al de observaciones, definiéndose el número de obser-vaciones por v (v + 1)/2, donde v es el número de variables medidas.

Existen varios programas estadísticos de tipo informático para el análisis de los datos de los modelos estructurales, como son el LISREL, EQS y AMOS.

Muchos de los modelos teóricos sobre el rendimiento académico formulados en la actualidad se conforman a un modelo estructural con variables observadas, con varia-bles latentes o un modelo en el que se mezclan ambos tipos de variables. Ejemplos del empleo de modelos estructurales en la investigación sobre el rendimiento académico los tenemos en Miñano y Castejón (2011), Miñano, Gilar y Castejón (2012) y Miñano, Castejón y Gilar (2012).

Al igual que en el análisis de vías, es posible establecer el grado de ajuste entre el modelo teórico y los datos empíricos; así como comparar modelos entre sí. Esto puede hacerse comparando directamente el valor de los índices de ajuste, o bien contrastando si hay diferencias estadísticamente significativas entre ellos, estableciendo si el valor de la diferencia entre los estadísticos c2 y la diferencia entre los grados de libertad de uno y otro modelo es estadísticamente significativa.

Un caso especial de los modelos de estructuras de covarianza es el Análisis Factorial Confirmatorio (AFC), que: a) parte del establecimiento de un modelo teórico sobre los factores subyacentes, b) permite comparar modelos (sobre todo si son anidados; esto es, uno es parte o está contenido en otro), y c) emplea estadísticos de bondad de ajuste a los datos empíricos y para comparar distintos modelos.

Figura 4. Representación de dos modelos teóricos alternativos sobre la estructura factorial de cuatro variables.

En la figura 4 se representan dos modelos de AFC; en la parte izquierda de la figura (a) se representa un modelo en el que las cuatro variables observadas saturan en un mismo factor, mientras que, en la parte derecha (b), se parte de un modelo teórico en el que las mismas cuatro variables saturan en dos factores distintos, aunque relacionados entre sí.

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Sería posible comparar qué tipo de modelo, el modelo a o el modelo b, se ajusta mejor a los datos, contrastando si la diferencia entre los valores de c2 y sus respectivos grados de libertad es significativa. Ejemplos de aplicación del AFC a la contrastación de teorías alternativas los tenemos en Castejón, Pérez y Gilar (2010), y Sternberg, Castejón, Prieto, Hautamäki, Grigorenko (2001).

2.3.4. Modelos multinivel

Los modelos multinivel, también denominados modelos jerárquicos, modelos jerárquicos lineales, modelos de coeficientes aleatorios o modelos mixtos, se carac-terizan por que tratan de modelar fenómenos en los que la estructura de los datos forma una jerarquía (Gaviria y Castro, 2005). Esto ocurre muy frecuentemente en el estudio del rendimiento académico cuando recogemos datos de estudiantes indi-viduales (nivel 1) que están incluidos en clases (nivel 2) que a su vez se agrupan en escuelas (nivel 3), o, incluso, regiones (nivel 4) y estados (nivel 5).

En la tabla 1 se ofrece la estructura jerárquica de datos de tres niveles, en que los alumnos se encuentran anidados en las clases y las clases anidadas en las escuelas.

Un ejemplo son los datos individuales sobre el nivel socioeconómico o el rendi-miento académico, que están anidados dentro de grupos más amplios como clases escolares y escuelas. Si consideramos que el rendimiento de un alumno individual se ve afectado por el nivel sociocultural medio de los alumnos de una clase, entonces se debería emplear un modelo multinivel.

Otro ejemplo en el que se han de emplear estos modelos sería si el rendimiento de los alumnos de una clase se viera afectado diferencialmente por el método de ense-ñanza o las características de un profesor; una vez que todos los alumnos de una clase tienen un mismo profesor, sus características son comunes a toda la clase, de manera que estas características constituyen una variable a nivel de grupo-clase (nivel 2) que puede variar entre clases y por tanto influir sobre el rendimiento individual de los alumnos. Lo mismo ocurre si se tiene en cuenta el rendimiento de los alumnos indivi-duales (nivel 1), situados en distintas escuelas (nivel 2, si no se estudia el efecto de la clase), que puede estar influenciado también por las características de la escuela a la que asiste.

Tabla 1. Estructura de datos multinivel.

Nivel 3

Escuela 1 Escuela 2 Escuela n

Nivel 2Clase 1 Clase 2 Clase n Clase 1 Clase 2 Clase n Clase 1 Clase 2 Clase n

Nivel 1Alumno

12n

Alumno12n

Alumno12n

Alumno12n

Alumno12n

Alumno12n

Alumno12n

Alumno 12n

Alumno12n

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Si se ignora la estructura jerárquica o anidada de los datos, se elimina la varianza interna de los grupos o segundos niveles, atribuyendo la variación en el rendimiento académico de los alumnos, únicamente, al efecto de variables individuales, olvidando el contexto (clase o escuela) en el que este rendimiento se produce. Las conclusiones pueden atribuir erróneamente los resultados a las características de los individuos sin tener en cuenta los efectos del grupo. Además, puede no cumplirse uno de los supuestos del análisis de regresión, la independencia de los errores de predicción, si las puntuaciones de los estudiantes individuales en rendimiento dentro de un mismo centro muestran cierto grado de relación o dependencia debido a la pertenencia a ese centro. Sin embargo, el análisis multinivel permite e incorpora procedimientos para tratar con errores que no son independientes.

La solución a este problema es trabajar, de forma simultánea, con ambos niveles, el nivel micro o nivel 1 (alumnos) y el nivel macro o nivel 2, también denominado grupo o contexto, como hacen los modelos jerárquicos o modelos multinivel, de manera que pueda formularse un modelo para cada nivel, y analizarse de forma conjunta.

Una medida del grado de homogeneidad de los distintos contextos (normalmente clases o escuelas en el ámbito educativo) es la correlación intraclase o autocorrelación (ICC). Esta medida sirve para establecer la similitud entre las unidades de nivel indivi-dual (los estudiantes) a la vez que las diferencias entre las unidades de segundo nivel o nivel macro. En el caso de que los alumnos de una misma clase o escuela se parezcan entre sí más que en relación con los alumnos de otra clase o escuela, o haya una gran variabilidad entre clases o escuelas y poca dentro de cada clase o escuela, entonces el coeficiente de correlación intraclase es alto, indicando que procede realizar el análisis multinivel. En el caso de dos niveles, el ICC representa la proporción de la variabi-lidad total en el resultado que es atribuible a las diferencias entre las clases o escuelas. El ICC se estima como la varianza entre escuelas dividida por la varianza total (entre escuelas + dentro de las escuelas), siendo la varianza dentro de las escuelas la varianza debida a los individuos o varianza residual. Así pues, el ICC indica si una variable contextual tiene un efecto sobre el resultado, el rendimiento del estudiante en este caso.

Este es el primer paso del análisis multinivel, e indica si procede o no aplicar un modelo jerárquico a los datos. Cuando se trabaja con modelos jerárquicos normalmente se avanza desde un modelo simple, denominado no-restrictivo o modelo nulo, hacia modelos más complejos en los que se incluyen, además de los efectos del contexto, escuela o clase, por ejemplo, los de otras variables de primer o segundo nivel, e incluso la interacción entre ellas. Es posible además comparar diferentes modelos si estos difieren en un único parámetro adicional, mediante la diferencia en los valores de la medida de ajuste del modelo a los datos.

Los modelos jerárquicos son muy semejantes a los modelos y técnicas de regre-sión, excepto que los primeros permiten variar los parámetros del modelo, lo que se denomina efecto aleatorio, mientras que en la regresión los parámetros se consideran valores fijos (efectos fijos) estimados en la muestra (Bickel, 2007).

Cuando se estima un modelo de regresión lineal dentro de un contexto (ej., clase o escuela), mejor que en la muestra como un todo, se puede asumir que los interceptos de

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estos modelos varían –modelo de interceptos aleatorios–, que las pendientes de estos modelos difieren –modelo de pendientes aleatorias– o que ambos parámetros varían. Cuando un parámetro varía y el otro se mantiene fijo, se habla de modelos mixtos. En la figura 5 se representa un modelo en que los incerceptos varían (1a), otro en el que las pendientes varían manteniéndose fijo el intercepto (1b) y otro en el que varían interceptos y pendientes (1c).

1a 1b 1cFigura 5. Representación de tres modelos en los que varían interceptos, pendientes e interceptos y

pendientes.

El modelo nulo o modelo vacío, en el que no se incluyen variables predictoras o independientes, proporciona estimaciones sin sesgo de la varianza entre centros y dentro del centro. La ecuación básica que se corresponde con un modelo simple, o modelo de independencia, es:

Yij = b0j + eij

Donde b0j = b0 + u0j O, lo que es lo mismo, Yij = (b0 + u0j) + eij.

Esto es, se añade un componente al intercepto general b0 que mide la variabilidad en los interceptos o la variabilidad en las medias en rendimiento de cada centro, u0j; los subíndices j reflejan los niveles de la variable sobre los que el intercepto varía, los centros. Donde:

Yij es la puntuación en rendimiento del alumno i en el centro j. b0j es el intercepto (media del rendimiento) de los centros; indica la variabilidad

en el segundo nivel. b0 es la media de todos los centros (la media de las medias de cada centro, o gran

media; también se corresponde con la media de todos los alumnos de nivel 1). u0j es la varianza de error de los centros o la varianza entre centros eij es la varianza dentro del centro o el error de predicción de las puntuaciones

en rendimiento académico de los estudiantes en cada centro. También puede consi-derarse como la medida de la variabilidad de los residuales del nivel 1, los alumnos.

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En este modelo, b0 (la gran media) es un efecto fijo, mientras que u0j es un efecto aleatorio, que varía entre centros o unidades de segundo nivel, por eso el intercepto b0j (media de cada centro) es siempre aleatorio bajo los supuestos de los modelos multinivel.

Si el porcentaje de varianza entre el rendimiento medio de los centros es alto con relación al porcentaje de varianza total, obtenida como la suma de la varianza de error o residual (entre alumnos) y la varianza entre centros, entonces el coeficiente de correlación intraclase es alto, indicando los efectos del segundo nivel, la variabi-lidad en el rendimiento debida a los centros.

Este modelo puede hacerse un poco más complejo si incluimos, por ejemplo, una variable predictora del rendimiento académico a nivel micro o primer nivel, el de los estudiantes, como puede ser la inteligencia general. Entonces la ecuación tomaría la forma:

Yij = b0j + b1jX1ij + eij Modelo en el nivel 1 (estudiantes)

Donde b0j = b0 + u0j (variabilidad entre interceptos) nivel 2

y b1j = b1 + u1j (variabilidad entre pendientes) nivel 2

Sustituyendo, el modelo conjunto es: Yij = (b0 + u0j ) + (b1 + u1j )X1ij + eij

O lo que es lo mismo:

Yij = b0 + b1 X1ij + u0j + u1j X1ij + eij

Siendo b0 la media general de las escuelas, u0j la variabilidad entre los interceptos de cada escuela, b1 la pendiente para el modelo en su conjunto, u1j la variabilidad entre las pendientes, X1ij el valor de la variable predictora (inteligencia general) del individuo (i) en la escuela (j), y eij el error de predicción.

En este modelo tanto el nivel medio del rendimiento b0j como la pendiente que relaciona la inteligencia general con el rendimiento se consideran efectos aleatorios, esto es, el modelo permite que varíen entre centros.

Sería posible, además, comparar los dos modelos anteriores para ver si el segundo modelo, en el que se incluye como parámetro adicional la pendiente que relaciona la variable de nivel intelectual con el rendimiento, mejora el ajuste del modelo a los datos, utilizando la prueba adecuada como el cambio en ji-cuadrado, o mediante la comparación de los índices AIC o BIC (Field, 2009).

Estos modelos permiten estimar los efectos de variables de los estudiantes (nivel 1) y de las variables contextuales de la escuela (nivel 2) sobre el rendimiento acadé-mico, e incluso las interacciones de las variables dentro de un nivel y entre niveles. El contraste de un modelo teórico como el que aparece en la figura 6 podría reali-zarse por un modelo estadístico de este tipo.

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Figura 6. Representación de un modelo hipotético con tres niveles, estudiantes, clases y escuelas.

En el nivel 1, se hipotetiza que el nivel socioeconómico de los estudiantes y la capacidad intelectual están relacionados con su rendimiento académico. La variable de segundo nivel, años de experiencia del profesorado, también se considera que puede afectar el rendimiento académico individual, pudiéndose establecer además si existen diferencias entre diferentes profesores en cuanto al rendimiento de los estudiantes en una misma materia. Por otra parte, se considera que el rendimiento medio de los alumnos puede influir en el sentimiento de autoeficacia del profesor. En el tercer nivel, se puede establecer si existen diferencias en el rendimiento entre escuelas así como si el nivel socioeconómico de la escuela en su conjunto (la suma o promedio de los niveles socioeconómicos de los estudiantes agregados a nivel de escuela) y el tipo de centro (público o privado) influyen en el rendimiento académico de los alumnos.

Los desarrollos más recientes permiten emplear variables observadas o varia-bles latentes, así como modelos estructurales dentro y entre niveles (Marsh, Ludtke, Robitzch, Trautwein, Asparouhov, Muthen y Nagengast, 2009; Mehta y Neale, 2005).

Existen numerosos programas informáticos de tipo estadístico para el cálculo de los parámetros de los modelos multinivel, aparte de los programas generales como el SPSS, que incluyen un módulo para los análisis multinivel, denominado modelos mixtos. Entre los programas desarrollados específicamente para los análisis multi-nivel tenemos el MLwin (Rasbash, Charlton, Browne, Healy y Cameron, 2005) o el HLM (Raudenbush y Brik, 2002).

Un modelo especial para el estudio de la eficacia de la escuela son los deno-minados modelos de valor añadido (Goldstein, Huiqi, Rath y Hill, 2000; Murillo, 1999).

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Estos modelos tienen como objetivo establecer si las variables contextuales, como la escuela (o el centro educativo en general), influyen en el rendimiento acadé-mico de los estudiantes. Las cuestiones que tratan de responder estos modelos son dos, si la escuela añade un valor al rendimiento académico de los estudiantes, más allá de lo que cabría esperar con base en el rendimiento inicial de los estudiantes a la entrada a la escuela. Y, por otra parte, si las escuelas difieren en su valor añadido. Esto es, si las escuelas difieren en su nivel de eficacia, si hay unas escuelas más eficaces que otras y cuánto es el grado de influencia de cada escuela en el rendi-miento académico individual de los estudiantes.

Esto requiere un estudio longitudinal en el que se tomen medidas del rendi-miento de los estudiantes como mínimo en dos momentos temporales distintos, a la entrada y a la salida del centro educativo.

Para una única escuela y suponiendo que no hay efecto diferencial de las clases (por la posible eficacia diferencial de los profesores, por ejemplo), el modelo esta-dístico para comprobar si los alumnos rinden más o menos de lo esperado en función de sus calificaciones de entrada sería el siguiente:

Yi = b0 + b1X1i + ei

Donde:X1i = rendimiento previo de los alumnos o rendimiento a la entrada al centro Yi = rendimiento a la salida (final del curso, ciclo o etapa)e = puntuación residual

La puntuación residual o error de predicción es la diferencia entre el valor real obtenido en la variable criterio y el valor predicho para un individuo i (Yi –Y’i).

Cuando se tienen en cuenta varias escuelas y el análisis tiene en cuenta tanto el nivel de los estudiantes como el de las escuelas, la fórmula anterior se convierte en:

Yij = (b0 + u0j ) + (b1 + u1j )X1ij + eij

donde X1ij es la puntuación obtenida por los estudiantes antes de entrar a la escuela.

O lo que es lo mismo:

Yij = (b0 + b1 X1ij ) + (u0j + u1j X1ij) + eij

Donde:

-Yij es el rendimiento del alumno a la salida de la escuela. -b0 es el punto intercepto de la línea de regresión o media de todas las escuelas,

también llamada gran media.

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-b1 X1ij es la pendiente de regresión media de todas las escuelas. -b0 + b1 X1ij es la predicción basada en las puntuaciones de rendimiento a la

entrada en la escuela. -u0j es la media de cada escuela, también denominada efecto de la escuela o

residuo de la escuela; indica el valor añadido de la escuela al rendimiento académico de los estudiantes, una vez controlado el efecto del rendimiento anterior del alumno.

-u1j X1ij es la pendiente de cada escuela, también denominado efecto diferencial. -eij es la varianza de error o residual, debida a los estudiantes en cada escuela.

El rendimiento de los estudiantes a la salida de la escuela = Predicción basada en la entrada + efecto residual o de la escuela + efecto diferencial + efecto residual del estudiante. En esta ecuación el efecto residual de la escuela es una medida de la eficacia de la escuela o del valor añadido de la escuela.

En la figura 7 se presentan de forma gráfica los efectos medios y diferenciales de tres escuelas. Las escuelas 1 y 3 son más eficaces que la escuela 2, una vez que los interceptos (proyección de las gráficas sobre el eje de las Y o puntuaciones en rendi-miento al final) son más altos que el intercepto de la escuela 2 y están por encima del valor del rendimiento medio predicho para todas las escuelas, representado por el intercepto de la línea más gruesa. Esto es, las escuelas 1 y 3 son más eficaces o aportan mayor valor añadido al rendimiento académico de sus estudiantes que la escuela 2.

En términos de los efectos diferenciales, la escuela 1 favorece más a los estu-diantes con mayor nivel de rendimiento, mientras que la escuela 3 es más equitativa, una vez que su pendiente indica que todos los alumnos se benefician por igual, de acuerdo con lo esperado a su rendimiento previo. Mientras que la escuela 1 es más eficaz para los estudiantes con mayor rendimiento, la escuela 3 es igualmente eficaz con los estudiantes de bajo y alto rendimiento.

1

2

3

Figura 7. Representación de los efectos de las escuelas sobre el rendimiento académico de los alumnos.