La Tierra y su campo de gravedad. Gravedad real y gravedad del modelo. Anomala y perturbacin de la gravedad. Ecuacin fundamental de la Geodesia Fsica. Desviacin de la vertical.

El campo de la gravedad. Gravedad real y normal.Anomala y perturbacin de la gravedad. Desviacin de la vertical. Ecuacin Fundamental de la Geodesia Fsica. *La Tierra y su campo de gravedad

*Gravedad real y gravedad del modelo

*Anomala y perturbacin de la gravedad

*Desviacin de la vertical

*Ecuacin Fundamental de la Geodesia Fsica

El campo de la gravedad. Gravedad real y normal.Anomala y perturbacin de la gravedad. Desviacin de la vertical. Ecuacin Fundamental de la Geodesia Fsica. La Tierra y su campo de gravedad Porque requiere la Geodesia el conocimiento del campo de la gravedad? La figura de la Tierra ha sido modelada por el campo de la gravedadEs la referencia natural para muchas mediciones geodsicasLos satlites artificiales se mueven en torno de la Tierra segn su campo de la gravedadAportar al conocimiento de la estructura interna de la Tierra

El campo de la gravedad. Gravedad real y normal.Anomala y perturbacin de la gravedad. Desviacin de la vertical. Ecuacin Fundamental de la Geodesia Fsica. La Tierra y su campo de gravedad Para una masa puntual m1=m y m2=1 Para todo el planeta Es la clave del problema . Densidad(x,y,z) Potencial gravitacional

El campo de la gravedad. Gravedad real y normal.Anomala y perturbacin de la gravedad. Desviacin de la vertical. Ecuacin Fundamental de la Geodesia Fsica. La Tierra y su campo de gravedad Ecuacin de LaplaceEn el interior de la Tierra:Ecuacin de PoissonEn el exterior de la Tierra:V es armnica en el exterior de las masasLaplaciano

El campo de la gravedad. Gravedad real y normal.Anomala y perturbacin de la gravedad. Desviacin de la vertical. Ecuacin Fundamental de la Geodesia Fsica. La Tierra y su campo de gravedad La aceleracin de la gravedad es el resultado de la atraccin gravitatoria (a) ms la aceleracin centrfuga (c) debida a la rotacin terrestre.W: Potencial de la GravedadPotencial CentrfugoZ No es armnico y por lo tanto, tampoco W. Pero Z es conocido Luego, nuestro inters se limita a determinar VVertical del Lugar

El campo de la gravedad. Gravedad real y normal.Anomala y perturbacin de la gravedad. Desviacin de la vertical. Ecuacin Fundamental de la Geodesia Fsica. La Tierra y su campo de gravedad En el exterior de la Tierra, la solucin de la ecuacin de Laplace :La funcin 1/l es armnica y se desarroll en trminos de LegendreSi el origen del sistema coincide con el Geocentro, l=2

Coeficientes armnicos esfricosFunciones asociadas de Legendre http://www.uni-stuttgart.de/gi/research/projects/project8/fig2_Spherical_Harmonics.pngTrmino centralResto 10-6Trm Central = 1

El campo de la gravedad. Gravedad real y normal.Anomala y perturbacin de la gravedad. Desviacin de la vertical. Ecuacin Fundamental de la Geodesia Fsica. Geoide: es la superficie equipotencial (W = Wo) que mejor ajusta al nivel medio del mar de una determinada poca (Mather, 1978; Rapp, 1995).La Tierra y su campo de gravedad *Las superficies equipotenciales del campo de la gravedad (W = cte) no son paralelas entre s. Tienden a separarse en el Ecuador, indicando un gradiente menor que en los polos.*Las sup equipotenciales son interceptadas perpendicularmente por la lnea de la plomada 9.83 m/s2 9.78 m/s2 9,80 m/s2 = 980 Gal

El campo de la gravedad. Gravedad real y normal.Anomala y perturbacin de la gravedad. Desviacin de la vertical. Ecuacin Fundamental de la Geodesia Fsica. Es la forma de aproximarnos al campo de la gravedad real desde el campo del modelo. Lo hacemos a partir de un elipsoide de nivel cuyo potencial es idntico al del Geoide.El campo de la gravedad normalElipsoidede nivel (Uo)Geoide (Wo)NOndulacin del Geoide

El campo de la gravedad. Gravedad real y normal.Anomala y perturbacin de la gravedad. Desviacin de la vertical. Ecuacin Fundamental de la Geodesia Fsica. Este potencial U se genera a partir de:*un elipsoide de revolucin (a, b)*de masa total M (igual a la Tierra)*velocidad angular (rotacin de la Tierra) El campo de la gravedad normalAnlogamente al campo real:Surge la relacin con el Sistema de Referencia Geodsico (ej. WGS84)

El campo de la gravedad. Gravedad real y normal.Anomala y perturbacin de la gravedad. Desviacin de la vertical. Ecuacin Fundamental de la Geodesia Fsica. El campo de la gravedad normal*Expresando la Ec. de Laplace en coordenadas elipsoidales se obtiene una solucin de Ve en armnicos elipsoidales. *Pero lo ms usual es expresarlo en armnicos esfricos. En trminos de los Polinomios de Legendre:Para n=1 (l=2, m=0)Aprox. al Teorema de ClairautConocidos valores de sobre el elipsoide (reducciones ) podemos determinar a y . A partir de un valor de a se calcula m y el T de Clairaut permite obtener el aplanamiento geomtrico.Aprox. al Teorema de Pizettif = (a-b) / a = (b -a) / a

El campo de la gravedad. Gravedad real y normal.Anomala y perturbacin de la gravedad. Desviacin de la vertical. Ecuacin Fundamental de la Geodesia Fsica. El campo de la gravedad normal*A partir del desarrollo en serie en potencias de h (prx a la superficie), en el espacio exterior obtuvimos: *Para =9,81 ms-2 y a=6378 km se obtiene:

El campo de la gravedad. Gravedad real y normal.Anomala y perturbacin de la gravedad. Desviacin de la vertical. Ecuacin Fundamental de la Geodesia Fsica. El campo Perturbador*Las diferencias entre W y U se limitan a la componente gravitacional V y reflejan la diferencia entre la Tierra Real y el modelo. *El campo normal Ve contiene nicamente trminos Zonales (Lat) *En consecuencia, T(P) no contendr el trmino central y diferir de W(P) solo en los trminos Zonales pares (simtricos con respecto al Ecuador) *En el exterior de las masas:

El campo de la gravedad. Gravedad real y normal.Anomala y perturbacin de la gravedad. Desviacin de la vertical. Ecuacin Fundamental de la Geodesia Fsica. Anomala de la gravedadQoPoGeoideElipsoidegNW=WoU=WoVector anomala de la gravedadAnomala de la gravedadLa diferencia de direccin es la Desviacin de la VerticalNormal elipsoidal n (, )Normal geoidal n (, )nnOBSERVABLESP

El campo de la gravedad. Gravedad real y normal.Anomala y perturbacin de la gravedad. Desviacin de la vertical. Ecuacin Fundamental de la Geodesia Fsica. Perturbacin de la gravedadDefinimos adems, el vector perturbacin de la gravedadPerturbacin de la gravedadLa diferencia de direccin es la misma Desviacin de la Vertical, pues la direccin de P coincide con la de Q Normal elipsoidal n (, )Normal geoidal n (, )QoPoGeoideElipsoidegNW=WoU=WonnOBSERVABLESPh (GPS)H

El campo de la gravedad. Gravedad real y normal.Anomala y perturbacin de la gravedad. Desviacin de la vertical. Ecuacin Fundamental de la Geodesia Fsica. Frmula de BrunsPero WP = UQQoPoGeoideElipsoidegNW=WoU=WonnFrmula de Bruns

El campo de la gravedad. Gravedad real y normal.Anomala y perturbacin de la gravedad. Desviacin de la vertical. Ecuacin Fundamental de la Geodesia Fsica. Ecuacin Fundamental de la Geodesia FsicaPor Bruns

El campo de la gravedad. Gravedad real y normal.Anomala y perturbacin de la gravedad. Desviacin de la vertical. Ecuacin Fundamental de la Geodesia Fsica. Ecuacin Fundamental de la Geodesia Fsica*Relaciona la cantidad medible (g) con el Potencial Perturbador (incgnita)*Pero g es conocida sobre la Tierra y puede reducirse al Geoide. Es decir, no es conocida en todo el espacio exterior. La ecuacin puede ser usada solo como una condicin de contorno y no es suficiente por si sola para calcular T*Pero fuera del Geoide, es vlida la Ec de Laplace*Con ambas es posible determinar T a partir de observaciones gravimtricas. Aplicando Bruns, se obtiene la ms importante el parmetro geomtrico ms importante de la Geodesia Fsica (N).