SANTIAGO, Agosto 09 de 2000

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILEFACULTAD DE INGENIERA

CENTRO DE CAPACITACIN INDUSTRIAL C.A.I.

Control de Calidad Estadstico

Contenido4.MUESTREO DE ACEPTACIN

4.1.Muestreo por Atributos

4.1.1.Uso de la Norma Chilena 44 u otras

4.2.Muestreo por Variables

4.2.1.Uso de la Norma Chilena 1208 u otras

CAPITULO 4: MUESTREO DE ACEPTACIN

4.1.Muestreo por Atributos (segn NCh 44)CONCEPTOS PREVIOSINSPECCION = evaluacin de la conformidad por medio de observacin y dictamen, acompaada cuando sea apropiado por medicin, ensayo/prueba o comparacin con patrones. INSPECCION POR ATRIBUTOS = Inspeccin en que el tem se clasifica simplemente como conforme o no conforme respecto a un requisito especificado o conjunto de requisitos especificados, o se cuenta el nmero de no conformidades en el tem.

Nota:la inspeccin por atributos incluye inspeccin para determinar la conformidad de los temes, as como inspeccin para determinar el nmero de no conformidades por 100 temes. El objetivo principal de una inspeccin es comprobar que se produce la calidad requerida. Se debe tener presente que los medios econmicos no son ilimitados y que el precio de venta de un artculo comprende, entre otros conceptos, el costo de la inspeccin La finalidad del muestreo es reducir los costos de inspeccin y aumentar la garanta de los resultados CARACTERSTICAS CLAVES KCs= En un procedimiento de inspeccin ideal, se inspeccionaran todas las especificaciones de dimensiones y atributos del producto, sin embargo esto consume mucho tiempo y dinero.

Por esto, se determinan las caractersticas claves (KCs) que son las caractersticas reconocidas como importantes en el diseo. La inspeccin debe ser diseada para que se enfoque en estas caractersticas claves. Si stas estan en control, las otras dimensiones tambin se encontrarn en control.

ITEM / UNIDAD DE PRODUCTO = lo que puede ser descrito y considerado en forma individual

Lo que en una inspeccin es objeto de una clasificacin en defectuoso o no defectuoso, o se le cuenta el nmero de defectos. Puede ser un producto nico, un conjunto, un rea, un volumen, un componente de un producto terminado o el mismo producto terminado. Puede ser o no la misma unidad de compra, de fabricacin o de despacho. Ejemplo 1:Supngase el examen de fibra de polister cortada, producida en lotes de 50 kg, para descubrir los agregados demasiado voluminosos. Debe inspeccionarse cada lote, pero no es prctico examinar la totalidad de cada uno.

Se podra definir la unidad de producto como 25 g de fibra. Por lo tanto se debe considerar que un lote tiene un tamao de 2000 y la muestra para inspeccin estar formada por el nmero adecuado de unidades de 25 g tomadas del lote al azar. Ejemplo 2:Supngase un equipo electrnico que contiene en su circuito dos vlvulas similares, siendo importante para el funcionamiento del equipo que las caractersticas de las dos vlvulas concuerden estrechamente.

La unidad de producto se puede definir entonces como un par concordante de vlvulas. As, 500 pares de vlvulas (total de 1000 vlvulas) constituirn 500 unidades de producto, con un tamao de lote tambin de 500.NO CONFORMIDADES / ITEMES NO CONFORMESEn la inspeccin por atributos cabe la posibilidad de utilizar una de las dos alternativas siguientes: recuento del nmero de no conformidades (nmero de no conformidades por 100 temes), o bien recuento del nmero de temes no conformes (porcentaje de no conformes)NO CONFORMIDAD = el no cumplimiento de un requisito especificadoLas no conformidades se clasificarn de acuerdo a su gravedad como:

Clase A =aquellas no conformidades de un tipo que se considera de la mayor importancia para el producto o servicio. En el muestreo de aceptacin, a dichos tipos de no conformidades se le asignarn valores de AQL muy pequeos.

Clase B =aquellas no conformidades de un tipo que se considera es de un grado de importancia inmediatamente inferior. Por lo tanto a stas se les asignar un valor de AQL mayor que al de la Clase A y menor que a los de la Clase C, si existe una tercera clase, etc.

La clasificacin anterior, se basa en el concepto de no conformidad y reemplaza a la clasificacin de defectos crticos, mayores o menores que estableca NCh 44. Of1978

DEFECTO = el no cumplimiento de un requisito de uso previsto ITEM NO CONFORME = tem con una o ms no conformidades Ejemplo:Supngase un lpiz pasta que no escribe. La incapacidad de escribir constituye una no conformidad y el lpiz pasta es el tem no conformeLa calificacin como tem no conforme no significa necesariamente que el producto no se pueda usar para el uso previsto. Por ejemplo un ladrillo puede tener una de sus dimensiones fuera de la tolerancia prevista, es decir es un tem no conforme, lo que no significa que no se pueda usar para construir una muralla.Esta distincin no tiene importancia si la unidad de producto no tiene ms que una sola no conformidad, pero es esencial cuando tiene varias no conformidadesSi una unidad de producto presenta tres caractersticas no conformes con lo especificado, existirn tres no conformidades pero un solo tem no conforme.Ejemplo:Supngase un lote constituido por 500 unidades. De estas 480 son aceptables, 15 tienen 1 no conformidad cada una, 4 tienen 2 y una presenta 3 no conformidades

Porcentaje de no conformes = nmero de temes no conformesx 100

tamao de la poblacin o lotePorcentaje de no conformes = 15 + 4 + 1x 100=4% (El lote tiene 4% de temes

500

no conformes)

No conformidades = nmero de no conformidades por temx 100por 100 temes

tamao de la poblacin o loteNo conformidades= 15*1 + 4*2 + 1*3x 100=5.2(El lote tiene 5,2 no

por 100 temes

500

conformidades por 100 temes) ELECCION DE ALTERNATIVASEs importante que la eleccin de alternativa de recuento se especifique antes de la inspeccin.Conviene tener en cuenta las siguientes consideraciones:

El nmero de no conformidades no tiene importancia cuando se emplea la alternativa de porcentaje de temes no conformes (tan no conforme es un tem que tenga solo una no conformidad como otro que tenga varias). Lo mismo vale para el caso de no conformidades por 100 temes. La alternativa de no conformidades por 100 temes supone que las no conformidades posibles son independientes unas de otras, pero se debe considerar las correlaciones posibles entre no conformidades para estipular que la ocurrencia de ellas debe ser considerada como una sola no conformidad. Si el porcentaje de temes no conformes permitido es pequeo (menos de 2.5%), la decisin de emplear una alternativa u otra se basa principalmente en motivos de conveniencia administrativa (los efectos de los planes estipulados con una u otra alternativa son prcticamente iguales). En el intervalo entre 2.5% y 10%, es ms severo el plan para no conformidades por 100 temes (sobre 10% se debe usar solamente esta ltima alternativa) Es preferible para el inspector emplear constantemente la misma alternativa, y no cambiar frecuentemente. La alternativa de no conformidades por 100 temes es preferible desde el punto de vista del registro de datos, ya que permitir disponer de un historial completo de la calidad, mientras que si se adopta la alternativa de porcentaje de temes no conformes pueden escaparse de los registros algunas no conformidades. La alternativa de porcentaje de temes no conformes puede a veces reducir el trabajo de inspeccin al permitir que sta cese tan pronto aparezca una no conformidad en determinada unidad de producto (de todos modos no es recomendable truncar la inspeccin). Una vez elegida la alternativa para un producto dado, se deber emplear tanto para definir la calidad requerida como para medir la calidad alcanzada NIVEL DE CALIDAD ACEPTABLE (NCA AQL)USO =El AQL junto con la letra cdigo del tamao de la muestra, se usa para seleccionar los planes de muestreo EXPLICACION =El AQL es el porcentaje mximo de itemes no conformes (o el mximo de no conformidades por cien itemes) que para la inspeccin de la muestra puede considerarse satisfactorio como caracterstica media de la fabricacin SIGNIFICADO =Cuando se asigna un valor especfico de AQL para una cierta no conformidad o grupo de no conformidades, ello indica que el programa de muestreo aceptar la gran mayora de los lotes presentados, siempre que el nivel de calidad (porcentaje de no conformes o no conformidades por cien temes) de estos lotes, no sea superior al valor especificado de AQL.

Los planes de muestreo estn ordenados de modo que la probabilidad de aceptacin en el valor especificado de AQL, depende del tamao de la muestra para un AQL dado, siendo generalmente mayor para muestras grandes que para muestras pequeas.

El AQL se elige como lmite entre lo que ser considerado como aceptable para una calidad media de fabricacin y lo que no lo ser. Como tal, no describe de manera alguna un plan de muestreo, pero es una prescripcin de lo que debe ser la produccin y es una magnitud til para tener en cuenta cuando se concibe un procedimiento de muestreo.

Naturalmente, lo mejor sera que cualquier lote producido presentara un porcentaje de itemes no conformes ms bajo que el AQL, pero hay que tener en cuenta que el AQL expresa una media (si la calidad de lo que se est produciendo corresponde a un porcentaje de itemes no conformes como mximo igual al AQL, el producto puede considerarse como satisfactorio) Si existiera un mtodo para conocer de manera precisa el porcentaje de itemes no conformes de cada lote presentado, todos aquellos que tuvieran un porcentaje inferior al AQL seran aceptados y todos los con un porcentaje superior, seran rechazados. En la prctica se juzga el lote de acuerdo con las mejores informaciones disponibles (planes de muestreo), pero hay que tener presente que el AQL es el lmite que sera utilizado si se pudiera.

El hecho que se especifique el AQL no implica que una proporcin de itemes no conformes que alcance el valor especificado sea completamente aceptable. Siempre es preferible no tener ningn tem no conforme que tener algunos pocos que lo sean, y cuanto ms se pueda reducir la proporcin por debajo del AQL, tanto mejor. LIMITACION =El hecho que se establezca un valor de AQL, no implica que el productor tenga derecho a entregar conscientemente, itemes no conformes al cliente ESPECIFICACION DE AQL El AQL debe ser establecido en los contratos o establecido por la autoridad responsable de la empresa. Se pueden establecer AQLs para grupos de no conformidades o para cada no conformidad en particular.Los valores de AQL menores o iguales a 10, pueden expresarse como porcentaje de itemes no conformes o como nmero de no conformidades por cada 100 itemes.Los AQLs mayores a 10, deben expresarse solamente como nmero de no conformidades por cada 100 itemes AQLs PREFERIDOSLa serie de valores dados en las Tablas, se conocen como AQLs preferidos. Cuando para algn producto se especifica un valor diferente de AQL, las tablas no son aplicables.

PRESENTACION DEL PRODUCTOLOTE DE INSPECCIONCantidad definida de algn producto, material o servicio que se junta y se somete a inspeccinFORMACION DE LOTESEl producto se debe reunir en lotes o sublotes identificables o de tal manera que pueda ser trazable. Cada uno debe estar formado, en lo posible, por unidades de un solo tipo, tamao, grado de calidad, clase y composicin, fabricados esencialmente bajo las mismas condiciones y en el mismo perodo de tiempo.

PRESENTACION DE LOTES La formacin de lotes, su tamao y la forma de ser identificados y presentados por el proveedor, debe ser establecida o especificada por la autoridad responsable de la empresa. Cuando sea necesario, el proveedor debe proporcionar los espacios necesarios y adecuados para el almacenamiento de cada lote, los medios necesarios para su identificacin y presentacin correcta y el personal para todas las manipulaciones requeridas para la extraccin de muestras ACEPTABILIDAD DE LOTES

Los lotes deben ser aceptados mediante la aplicacin de uno o varios planes de muestreo

LOTES RECHAZADOS

La disposicin es decisin de la autoridad responsable. Pueden ser desechados, seleccionados (con o sin reemplazo de temes no conformes) retrabajados, reevaluados contra criterios de uso ms especficos, etc.

ITEMES NO CONFORMES

Queda reservado el derecho de no aceptar ningn tem no conforme encontrado en la inspeccin de un lote aceptado, independientemente si forma o no parte de la muestra. Los itemes no conformes pueden ser retrabajados o reemplazados por conformes y ser presentados de nuevo a inspeccin, con la aprobacin de y en la forma especificada por la autoridad responsable.

MUESTRA Conjunto de uno o ms itemes extrados aleatoriamente de un lote, y destinados a proporcionar informacin sobre el lote (el nmero de itemes de la muestra se denomina tamao de la muestra) CUANDO MUESTREAR Las muestras deben ser extradas mediante muestreo simple al azar. Las muestras pueden ser extradas despus que el lote ha sido producido o durante su produccin.MUESTREO ESTRATIFICADO Cuando el lote consiste de sublotes o estratos, identificados por algn criterio racional, se debe usar un muestreo estratificado, de forma que la submuestra de cada sublote o estrato sea proporcional al tamao del sublote o estratoCASO ESPECIAL Cuando se use muestreo doble o muestreo mltiple, cada una de las muestras consecutivas se deben seleccionar entre los elementos restantes del mismo lote.PROCEDIMIENTOS DE ACEPTABILIDAD

MUESTREO SIMPLEUn plan de muestreo simple comprende tres nmeros:

n = tamao de la muestra

a = nmero de aceptacin

r = nmero de rechazo El plan se ejecuta tomando del lote al azar, unidades de producto hasta completar el tamao de la muestra (las unidades de producto extradas se denominan unidades de muestra y el total se denomina muestra).

Se inspecciona la muestra y se cuenta el nmero de unidades defectuosas. Si este nmero es menor o igual al nmero de aceptacin, se acepta el lote completo (menos las defectuosas encontradas), si el nmero de defectuosos es mayor o igual al nmero de rechazo, se rechaza el lote completoEjemplo:Se debe inspeccionar los dimetros mximo y mnimo de unas clavijas. Supngase el siguiente plan de muestreo simple (LC = K, AQL = 1,5)

n = 125

a = 5 unidades defectuosas

r = 6 unidades defectuosasSe toman al azar del lote 125 clavijas y se inspeccionan. Se encuentra que 122 de estas clavijas tienen su dimetro dentro de los lmites especificados, 2 tienen el dimetro por encima del lmite superior y 1 por debajo del lmite inferior. Por lo tanto la muestra tiene 3 itemes no conformes. Se rechazan estos tres pero se acepta el lote completo (3 < 5).

MUESTREO DOBLEEl muestreo doble es un sistema en que se toma una primera muestra de tamao mas pequeo que la que sera necesaria en el muestreo simple y si la calidad encontrada es suficientemente buena o suficientemente mala, el lote se acepta o se rechaza directamente, pero si el resultado obtenido con la muestra es un valor intermedio, se debe tomar una segunda muestra antes de decidir sobre la aceptacin o rechazo.Ejemplo:muestraacumuladoar

Tamao primera muestra (n1) =808025

Tamao segunda muestra (n2) =8016067

Significa que si se encuentra hasta 2 no conformes en la primera muestra, se aceptar el lote sin tomar una segunda muestra. Si se encuentran 5 o ms no conformes en la primera muestra, se rechaza el lote sin tomar una segunda muestra.Sin embargo, si la primera muestra contiene 2 a 4 no conformes, se debe tomar una segunda muestra de 80 unidades y la decisin depender del total de no conformes encontrados en ambas muestras acumuladas, aceptndose el lote , en este caso, para 6 no conformes o menos en total, y rechazndose cuando haya 7 o ms no conformes en total.

MUESTREO MULTIPLEEl principio del muestreo mltiple es el mismo que el del muestreo doble con la diferencia de que se puede llegar a recurrir a ms de dos muestras (cinco en el caso de NCh 44).Las reglas para el muestreo mltiple son una extensin evidente de las correspondientes al muestreo doble. La nica diferencia es que a veces aparece el smbolo # en lugar de un nmero de aceptacin (esto indica que no est permitida la aceptacin y que las dos nicas decisiones posibles son el rechazo o el tomar una nueva muestra).

Ejemplo:

muestraacumuladoar

Tamao primera muestra (n1) =3232#4

Tamao segunda muestra (n2) =326415

Tamao tercera muestra (n3) =329626

Tamao cuarta muestra (n4) =3212847

Tamao quinta muestra (n5) =3216067

Recordar que los nmeros de aceptacin y rechazo se refieren a la muestra acumulada y no a la ltima muestra extrada COMPARACION ENTRE LOS MUESTREOS SIMPLE, DOBLE Y MULTIPLEEl tipo de muestreo a aplicar, es necesario definirlo antes de comenzar la inspeccin. En general, no se puede decir a priori cul de ellos es superior a los dems (es necesario tener en cuenta la curva caracterstica de operacin para decidir el tipo de plan a utilizar).

Para decidir se recomienda tener en consideracin los puntos siguientes: Simplicidad:El muestreo simple es evidentemente el ms fcil de comprender y aplicar. El doble es algo ms complicado y el mltiple lo es ms an

Tamao medio de la muestra:En el muestreo simple, el tamao de la muestra es siempre el mismo, pero para los otros planes, vara en funcin del nmero de muestras a inspeccionar

Facilidad:Algunas veces es muy simple tomar una segunda muestra. La toma de dos muestras no es mucho ms complicado que el de una sola muestra del tamao acumulado. Sin embargo, en otros casos la toma de muestras constituye la tarea esencial de la inspeccin, hacindose muy complicada la extraccin de una segunda muestra

Duracin del ensayo:Si se trata de ensayos de larga duracin y es posible someter a ensayo simultneamente todos los artculos, ser preferible utilizar el muestreo simple, ya que con los otros muestreos, se corre el riesgo de finalizar los ensayos de la primera muestra, y los resultados obtenidos no permitan tomar una decisin y se necesite tomar una segunda muestra o ms, con lo que al menos se duplicara la duracin de los ensayos

No conformidades mltiples:

Cuanto ms complicados son los productos desde el punto de vista del nmero y categoras de no conformidades posibles, ms difciles son de aplicar los muestreos doble y mltiple

Ejemplo 1:Se almacena cierto nmero de latas de conserva durante tres semanas en condiciones de atmsfera determinada para someterlas a un ensayo de conservacin. Para realizar el ensayo, se podra elegir una muestra simple de 80 latas, o un plan doble con 50 latas de muestra cada una, o un plan mltiple de 5 etapas con muestras de 20 latas cada unaSi se utiliza el muestreo simple, se tendr la respuesta a las tres semanas de iniciado el ensayo, con el muestreo doble tambin podran estar los resultados a las tres semanas, pero tambin es posible esperar 6 semanas; con el muestreo mltiple se podra llegar a tener que esperar ms de 3 meses para tener una respuesta en el peor de los casos.Ejemplo 2:Se debe proceder a una inspeccin destructiva. Todos los artculos del lote se presentan al Laboratorio de ensayo y el dispositivo empleado no puede aplicarse ms que a un solo artculo a la vez.Como la destruccin del artculo es el principal gasto que entraa el ensayo, es deseable destruir el mnimo posible de artculos.Puesto que los artculos de la muestra deben ser ensayados uno a uno es probable que, en este caso, el empleo del muestreo mltiple haga ganar tiempo y dinero, al disminuir el tamao medio de muestra necesario para tomar una decisin respecto de la aceptabilidad del lote. INSPECCION NORMAL, RIGUROSA Y REDUCIDAComienzo de la inspeccin

Al comienzo de la inspeccin se debe usar inspeccin normal (a menos que la autoridad pertinente estipule otra cosa)

Cambios de la inspeccin

Los cambios de procedimiento se deben aplicar en forma independiente a cada clase de no conformidades o itemes no conformes

PROCEDIMIENTOS DE CAMBIONormal a rigurosa

Estando vigente la inspeccin normal, se debe establecer la inspeccin rigurosa cuando 2 de cada 5 lotes consecutivos hayan sido rechazados en la inspeccin original (sin tomar en cuenta los lotes re-inspeccionados)

Rigurosa a normal

Estando vigente la inspeccin rigurosa, se debe establecer la inspeccin normal cuando 5 lotes consecutivos hayan sido aceptados en la inspeccin original (sin tomar en cuenta los lotes re-inspeccionados)

Normal a reducida

En el caso de una inspeccin normal, sta se cambia a inspeccin reducida si se cumple alguna de las cuatro condiciones siguientes:a).Los 10 lotes o tandas precedentes han estado sujetos a inspeccin normal y ninguno de ellos fue rechazado durante la inspeccin original.b). La cantidad total de unidades no conformes (no conformidades) que contienen las muestras de los 10 lotes o tandas precedentes e iguales o inferiores al nmero definido en la tabla 9-5a). La velocidad de la produccin es constante. Es decir, no se han producido recientemente paros de maquinaria, falta de material o problemas laborales.

Reducida a normal

Estando vigente la inspeccin reducida, se debe establecer la inspeccin normal cuando en la inspeccin original se presente cualquiera de las condiciones siguientes: a) Un lote es rechazado, ob) La produccin se hace irregular o lentac) Otras condiciones que justifiquen el retorno a inspeccin normal

SUSPENSION DE LA INSPECCIONEn el caso que 5 lotes consecutivos, sean sometidos a inspeccin rigurosa, se debe suspender el muestreo aplicado bajo las disposiciones de esta norma, a la espera de que el proveedor tome las medidas destinadas a mejorar la calidad del producto presentado a inspeccin y la autoridad responsable haya aceptado que esta accin realmente ser efectiva.(*)PUNTAJES DE CAMBIO

El puntaje de cambio se debe iniciar al comienzo de la inspeccin normal, o segn lo disponga la autoridad responsable. Se debe iniciar con el valor cero e ir actualizndose a medida que se realiza la inspeccin sucesiva de lotes.

Es acumulativo y refleja la calidad del proceso de fabricacin. En el caso del muestreo simple y dependiendo del nmero de aceptacin del plan de muestreo usado, se pueden requerir a lo menos diez lotes consecutivos aceptados en la inspeccin original y adems la cantidad de itemes no conformes en cada lote, debe ser similar al nmero de aceptacin del plan de muestreo correspondiente a un AQL ms severo, si se hubiese utilizado dicho plan.

Cuando un lote es rechazado, se debe asignar nuevamente el valor cero al puntaje de cambio.

Para el caso del muestreo doble, se debe asignar el valor tres al puntaje de cambio, siempre y cuando el lote haya sido aceptado utilizando la primera muestra. En el muestreo mltiple, se debe asignar tres al puntaje de cambio, solo si el lote ha sido aceptado aplicando hasta la tercera muestra.

NIVELES DE INSPECCIN

Establecen una relacin entre el tamao del lote y el tamao de la muestra.

La disposicin de las tablas es tal que, cuando el tamao del lote es grande, la muestra es en general, mayor que cuando el tamao del lote es pequeo (no obstante, el incremento no es directamente proporcional).

Con el nivel I se obtiene algo menos de la mitad del tamao de muestra que da el nivel II (considerndolo el estndar) y con el nivel III, alrededor de una vez y media del tamao de muestra dado por el nivel II.

Los niveles de inspeccin especiales (S1 a S4), estn concebidos para aquellos casos en que el tamao de la muestra deba ser pequeo (el objetivo principal de los niveles especiales es el de mantener las muestras pequeas cuando verdaderamente sea necesario, como en inspecciones destructivas por ejemplo). Sin embargo, debe tenerse cuidado para evitar el uso de AQLs contradictorios con estos niveles (por ejemplo, especificar nivel S1 con AQL de 0.10)

La informacin sobre la calidad de la fabricacin (obtenida del examen de las muestras), depende del tamao absoluto de las muestras y no del porcentaje del lote que se examina.

Por qu se hace depender el tamao de la muestra del tamao del lote?

Una eleccin al azar correcta es ms difcil de realizar si la muestra corresponde a una proporcin demasiado pequea del lote.

Cuanto mayor es lo que se pone en juego, ms importante resulta tomar una buena decisin. El uso correcto de las tablas conduce al resultado siguiente: partiendo de una fabricacin correcta, la probabilidad de aceptacin aumenta a medida que crece el tamao del lote, e inversamente, para lotes que provienen de una mala fabricacin, crece la probabilidad de rechazarlos.

Cuando se tiene un lote de tamao elevado, puede permitirse la toma de un tamao de muestra que sera muy poco econmico de tratarse de un pequeo lote (por ejemplo, resulta fcil justificar econmicamente una muestra de 80 de un lote de 1000 unidades, mientras que sera oneroso tomar una muestra de 80 de un lote de 100).

CURVAS CARACTERISTICAS DE OPERACIN(curvas OC o curvas de eficacia)Una Curva Caracterstica de Operacin (o de eficacia), es un grfico que indica lo que se puede esperar de un Plan de Muestreo determinado en relacin con la aceptacin o rechazo de lotes.Se puede emplear un plan de muestreo especfico sin conocer las propiedades de su curva caracterstica. Sin embargo, es esencial para la aplicacin inteligente de un plan de muestreo para aceptacin, el tener una clara comprensin de las propiedades de su curva caracterstica.Cada curva OC corresponde a un plan de muestreo determinado y cada plan de muestreo posible tiene su propia curva OC, lo que permite comparar un plan de muestreo con otro.Para determinado plan de muestreo, cada punto de la curva OC representa, en las abscisas, el valor del porcentaje de unidades defectuosas y en las ordenadas, el porcentaje de lotes que se espera sean aceptados (si dichos lotes provienen de un proceso productivo que tenga dicho porcentaje de unidades defectuosas y si se aplica el plan de muestreo correspondiente).

Riesgo del productor (riesgo de rechazo de un producto Que debera ser satisfactorio, usualmente establecido en Pa = 0.95, por lo que = 0.05) Punto de riesgo dividido o Punto de indiferencia = cal.

De indiferencia (p), donde el fabricante y el consumidor Asumen los mismos riesgos en la aplicacin del plan. Riesgo del consumidor (riesgo de aceptar un producto que definitivamente es insatisfactorio.Convencionalmente, los planes se identifican en trminos de su funcionamiento (se hace referencia a un punto de la curva OC):

Plan (llamados tambin plan AQL) (pa) Plan (plan LTPD, porcentaje de tolerancia de elementos defectuosos del lote) (pb) Plan del punto de indiferencia (p0.50) PUNTOS IMPORTANTES DE LA CURVA OC

1) Porcentaje de defectuosos tolerado del lote (LTPD, Lot Tolerated Percent Defective)

El porcentaje de defectuosos admitido tiene sentido solamente asociado a un riesgo.

Si el comprador admite por ejemplo un 3% de defectuosos, espera que el sistema de control sea tal que con un porcentaje de defectuosos mayor de 3% se rechace el lote que est comprando.

Por otra parte, el fabricante en las mismas condiciones, desea que todo lote que tenga un porcentaje de defectuosos menor al 3% sea aceptado.

No existen situaciones que satisfagan simultneamente ambos casos, sin embargo existen acuerdos posibles

El LTPD da el mayor porcentaje de defectuosos que el comprador aceptar excepcionalmente (por lo tanto, debe asociarse a un riesgo del comprador muy pequeo y tambin a una probabilidad de aceptacin muy pequea).

Los planes de muestreo basados en LTPD estn fijados de forma que el porcentaje mximo de defectuosos tolerado est asociado a un riesgo del consumidor de 0,1 (es decir, 9 de cada 10 lotes con ese porcentaje de defectuosos sern rechazados)

Ejemplo: curvas operativas para un LTPD = 3%

Curva An = 77

c= 0

Curva Bn = 177c= 2

Curva Cn = 267c= 4

ABC

2) Nivel de Calidad Aceptable (NCA AQL)

Es el punto de la Curva Operativa que entrega el porcentaje de defectuosos considerado como admisible, de forma que un lote que contiene dicho porcentaje de defectuosos deba ser aceptado prcticamente en todas las oportunidades.

Los planes de muestreo basados en este principio, estn relacionados con una probabilidad de aceptacin del 95%. Un fabricante que produzca con un nivel de calidad determinado tendr la seguridad que en promedio, al aplicar las tablas, no ms del 5% de los lotes sern rechazados. Por lo tanto, un productor deseara un plan que corresponda al AQL.

Ejemplo: curvas caractersticas para un AQL = 0,5%

Curva An = 10

c= 0

Curva Bn = 160c= 2

Curva Cn = 390c= 4

A

B

C

Todas las curvas tienen el mismo AQL pero su poder de discriminacin es diferente. Este aumenta a mayor tamao de la muestra, acercndose a la OC ideal (representada por la lnea punteada en el grfico anterior).

Lmite promedio de calidad de salida (AOQL, Average Outgoing Quality Limit)

Este concepto, con el que se han desarrollado planes de muestreo, tiene utilidad cuando una seccin de una fbrica recepciona artculos de otra seccin de la misma fbrica (en tal caso no conviene usar planes de aceptacin/rechazo sino planes de aceptacin/rectificacin).

Se considera una relacin entre la calidad de lotes antes de ser inspeccionados (calidad de entrada) y despus de inspeccionarlos (calidad de salida).

Entre dos situaciones extremas: calidad de entrada perfecta y calidad de entrada muy mala, existe un punto (funcin de la calidad de entrada) en el cual la calidad del material de salida es mxima (ligeramente inferior a la caracterizada por el AQL): Este lmite es el AOQL: lmite de fraccin defectuosa que debe presentar, despus de una inspeccin de muchos lotes, el producto aceptado.

Se parte del supuesto que los lotes inspeccionados se aceptan siempre, es decir:

Si para una muestra n se aceptan hasta a defectuosos y la cantidad de defectuosos detectados no supera ese valor, se acepta el lote. Si lo supera, se realiza inspeccin 100% y se reemplazan los defectuosos por unidades conformes, aceptndose entonces el lote.

Ejemplo: curva de calidad media de salida (AOQ) para n = 300 y a = 5

Lmite de calidad media de salida (AOQL)

MTODO PARA LA CONSTRUCCIN DE LA CURVA OC:

Para la construccin de la Curva Caracterstica de Operacin de un plan de muestreo simple, se propone el siguiente mtodo:

1) Construir una tabla como la siguiente:

nnppPaPa x p

0.98

0.95

0.70

0.50

0.30

0.10

0.05

En donde:

n = tamao de la muestra

np = cantidad de defectuosos

p = fraccin defectuosa

Pa = probabilidad de aceptacin

Pa x p = AOQ = calidad media de salida

Los valores seleccionados de Pa darn valores de las ordenadas que al coordinarlos con los valores de p que se deriven, irn dando lugar a la curva OC

2) Buscar en la Tabla de Poisson bajo el valor dado de a = nmero de aceptacin del plan de muestreo (fila c en la Tabla de Poisson) hasta encontrar el Pa deseado (o el valor ms prximo a dicho Pa). Si no se encuentra el valor exacto, se debe cambiar en la columna Pa

3) Ubicar en la primera o en la ltima columna de la Tabla de Poisson, el valor de np asociado al Pa encontrado

4) Colocar el valor de np asociado con el Pa seleccionado en la columna np

5) Dividir por n el valor de np. Esto dar la coordenada p de Pa en la curva OC

6) Construir la columna Pa x p, multiplicando el valor de Pa por el valor de p calculado

7) Graficar las curvas OC y AOQ y analizarlas.

SELECCIN DE MUESTRAS AL AZAR (segn NCh 43)

El muestreo estadstico requiere que las unidades que componen la muestra sean extradas al azar, para su aplicacin correcta.

Una extraccin es al azar (imparcial) cuando el proceso de seleccin de unidades se realiza por sorteo (dados, urna con fichas, etc., lo cual evidentemente es poco prctico), es decir, todas las unidades que componen un lote tienen la misma posibilidad de ser extradas.

ETAPAS EN LA SELECCIN DE MUESTRAS AL AZAR

1.-Numeracin de las unidades del lote

Las unidades que componen el lote deben numerarse exhaustivamente, no necesariamente en forma fsica, sino mediante algn criterio lgico que no deje lugar a equivocaciones respecto al nmero asignado a cada unidad.

En el caso de productos a granel, se puede usar un sistema de coordenadas geomtricas

2.-Serie original de nmeros

La serie original de nmeros al azar es aquella que se lee directamente de las tablas de nmeros al azar.

El punto de partida de la serie puede ser obtenido abriendo la tabla en cualquier pgina y dejando caer en ella un lpiz (sin mirar). El nmero marcado por el lpiz ser el comienzo de la serie.

3. Lectura de la tabla

Cuando se necesiten nmeros de 1 o de 2 dgitos, la tabla se leer de izquierda a derecha, pasando al inicio de la fila siguiente cuando se halla llegado al extremo derecho de la fila inicial.

Cuando se necesiten nmeros de 3 o mas dgitos, la tabla se leer de arriba hacia abajo, pasando al inicio de la columna siguiente, en la misma pgina, cuando se halla llegado al extremo inferior de la columna inicial.

Cuando se necesiten nmeros de 3 dgitos, se forman con dos columnas adyacentes, descartndose el ltimo del grupo de 4 nmeros.

Cuando se alcance el nmero final de una pgina (extremo inferior derecho), se debe continuar en el extremo superior izquierdo de la pgina siguiente (o de la primera pgina en caso que se haya llegado al ltimo nmero de la tabla).

Para continuar la seleccin en muestreos posteriores, puede considerarse como comienzo el nmero siguiente a aquel correspondiente a las ltimas coordenadas del muestreo anterior.

4.Extraccin de nmeros

Los nmeros a extraer dependern del tamao del lote (N), de acuerdo a los siguientes criterios;a) N 10 :se debe extraer la serie original de nmeros de 1 dgito descartando aquellos mayores que N. El cero de la tabla se leer como 10

b) 11 N 20 :se debe extraer la serie original de nmeros de 2 dgitos, reemplazando cada uno por el resto resultante de la divisin por 20, descartando aquellos restos mayores que N. El resto cero se leer como 20

c) 21 N 50 :se debe extraer la serie original de nmeros de 2 dgitos, reemplazando cada uno por el resto resultante de la divisin por 50, descartando aquellos restos mayores que N. El resto cero se leer como 50

d) 51 N 100 :se debe extraer la serie original de nmeros de 2 dgitos, descartando aquellos mayores que N. El doble cero (00) se leer como 100

e) N > 100 :se debe extraer la serie original de nmeros de 3 dgitos, siguiendo un procedimiento similar a lo descrito desde (a) hasta (d)5.PROCEDIMIENTOS DE FORMACIN DE LAS MUESTRAS

5.1Extraccin de una muestra de un solo lote

a) Numerar las unidades del lote de 1 a N

b) Extraer la serie de 1 a n sin repeticin de las N unidades

c) Extraer del lote las unidades correspondientes a los nmeros seleccionados

5.2Extraccin de una muestra de cada uno de varios lotes (k lotes de tamao N cada uno)

a) Numerar las unidades de cada lote de 1 a N

b) Extraer la serie de 1 a n sin repeticin de las N unidades de cada lote, hasta completar k grupos

c) Extraer de cada lote las unidades correspondientes a cada grupo k formado

5.3Extraccin de una muestra de cada uno de una serie indefinida de lotes

En este caso se procede en dos etapas:

Etapa 1

a) Preparar una planilla con n columnas y C filas

b) Obtener el nmero C del grfico I (entrar con n y N)

c) Extraer la serie de 1 a n sin repeticin de las N unidades de cada lote, hasta completar C grupos

Etapa 2

a) Numerar las unidades de cada lote de 1 a N

b) Extraer de cada lote (1 hasta C) las n unidades seleccionadas en cada uno

Grfico I

n= 1234567891015

100

90

8020

7025

60

5030

35

4040

45

3050

20

10

0100200300400500N

5.4Extraccin sistemtica de una muestra

a) Numerar las unidades del lote de 1 a N

b) Tomar como perodo de muestreo la parte entera s del cociente N/n

c) Elegir al azar un nmero t en el intervalo 1 a s y proceder a muestrear las unidades del lote correspondientes a los nmeros t, t+s, t+2s, etc.

Si la muestra resulta de tamao n+1, eliminar de la muestra la ltima unidad seleccionadaINSPECCIN POR VARIABLES (segn NCh 1208)

Se aplica a una sola caracterstica de calidad, que puede ser medida con una escala continua, y para la cual la calidad se expresa en trminos del porcentaje de defectuosos.

La teora que sirve como fundamento al desarrollo de los planes de muestreo por variables, incluyendo las curvas OC, presupone que las medidas de la caracterstica de calidad son variables aleatorias, independientes y con una misma distribucin normal.

Se sugiere no utilizar el muestreo por variables en forma indiscriminada, particularmente cuando los supuestos de normalidad e independencia sean dudosos.Los planes de muestreo por variables tienen la ventaja sobre los planes de muestreo por atributos de usar un tamao de muestra apreciablemente menor, sin embargo tienen la desventaja de requerir mas clculos.

ESTRUCTURA DE NCh 1208La norma est dividida en cuatro partes:

Parte A:describe los procedimientos generales de los planes de muestreo.

Parte B:describe los procedimientos especficos y la aplicacin de los planes de muestreo, cuando la variabilidad del proceso es desconocida. En esta parte, la estimacin de la desviacin normal o estndar del lote se usa como forma de estimar la variabilidad desconocida (mtodo de la desviacin normal).

Parte C:tambin describe los procedimientos especficos y la aplicacin de los planes de muestreo, cuando la variabilidad del proceso es desconocida. Pero en esta parte, la forma de estimar la variabilidad desconocida, se realiza utilizando el intervalo medio (o rango promedio) de la muestra (mtodo del intervalo).

Parte D:esta parte describe los procedimientos especficos y la aplicacin de los planes de muestreo, pero cuando la variabilidad del proceso se conoce.Cada parte de aplicacin (B, C y D) est dividida a su vez en tres secciones:

Seccin 1:Proporciona los planes de muestreo para el caso de existir solo un lmite de especificacin.

Seccin 2:Proporciona los planes de muestreo para el caso de dos lmites de especificacin.

Seccin 3:Proporciona los procedimientos para la estimacin del promedio del proceso y los criterios para el establecimiento de la inspeccin rigurosa o la reducida.En los casos en que existe un solo lmite de especificacin, la aceptabilidad del lote se puede determinar mediante dos formas:

Forma 1:proporciona el criterio de aceptabilidad, a travs de la comparacin de un ndice de calidad, con una constante de aceptabilidad que est tabulada. El ndice de calidad se construye a partir de los datos de la muestra.

Forma 2:proporciona el criterio de aceptabilidad, a travs de la comparacin de la estimacin del porcentaje de defectuosos del lote, con un mximo o mnimo porcentaje de defectuosos permitido, el cual se encuentra tabulado. La estimacin del porcentaje de defectuosos del lote, se obtiene de las tablas correspondientes, a partir de la construccin del (o los) ndice de calidad respectivo, dependiendo de si hay uno o dos lmites de especificacin.

Se puede utilizar cualquiera de las dos formas para determinar la aceptabilidad del lote. Independiente de cual de las dos se use, las conclusiones deberan ser las mismas.

El mtodo de aplicacin de las tablas en las partes B, C y D, es siempre el mismo, pero se recomienda aplicar el mtodo de la desviacin normal, cuando la variabilidad del proceso no se conoce, y la forma 2 para decidir acerca de la aceptabilidad del lote.

Para la determinar el tamao de la muestra, tal como en el caso de los atributos, debe tenerse en cuenta el tamao del lote, pero en este caso la norma recomienda usar el nivel de inspeccin IV. Todo lo anterior, se puede resumir como se muestra en las siguientes tablas:

Parte ADescripcin general de los planes de muestreo

Parte BVariabilidad desconocidaMtodo de la desviacin normalSeccin 1Un Lmite de Especificacin

(tablas B1, B2 y B5)Tabla B1 = inspeccin normal y rigurosa

Tabla B2 = inspeccin reducidaForma 1 o

Qs o Qi ( k

(lote cumple)

Forma 2Qs o Qi ( ps o pips o pi ( M(lote cumple)

Seccin 2Dos Lmites de Especificacin

(tablas B3, B4 y B5)Tabla B3 = inspeccin normal y rigurosa

Tabla B4 = inspeccin reducidaForma 2un solo AQL para ambos lmitesQs ( ps

Qi ( pip = (ps+pi) ( M

dos AQL distintos para los lmitesQs ( ps ( MsQi ( pi ( Mip = (ps+pi) ( mx(Ms,Mi)

Seccin 3Estimacin del promedio proceso y criterios para Inspeccin rigurosa y reducidaTabla B6 de valores de T para inspeccin Rigurosa

Tabla B7 de lmites de estimacin del porcentaje de defectuosos del lote para inspeccin Reducida

Parte CVariabilidad desconocidaMtodo del intervaloSeccin 1Un Lmite de Especificacin

(tablas C1, C2 y C5)Tabla C1 = inspeccin normal y rigurosa

Tabla C2 = inspeccin reducidaForma 1o

Qs o Qi ( k(lote cumple)

Forma 2ps

o

pips o pi ( M(lote cumple)

Seccin 2Dos Lmites de Especificacin

(tablas C3, C4 y C5)Tabla C3 = inspeccin normal y rigurosa

Tabla C4 = inspeccin reducidaForma 2un solo AQL para ambos lmitesQs ( ps

Qi ( pip = (ps+pi) ( M

dos AQL distintos para los lmitesQs ( ps ( MsQi ( pi ( Mip = (ps+pi) ( mx(Ms,Mi)

Seccin 3Estimacin del promedio proceso y criterios para Inspeccin rigurosa y reducidaTabla C6 de valores de T para inspeccin Rigurosa

Tabla C7 de lmites de estimacin del porcentaje de defectuosos del lote para inspeccin Reducida

Parte DVariabilidad conocidaSeccin 1Un Lmite de Especificacin

(tablas D1, D2 y D5)Tabla D1 = inspeccin normal y rigurosa

Tabla D2 = inspeccin reducidaForma 1 o

Qs o Qi ( k(lote cumple)

Forma 2Qs o Qi ( ps o pips o pi ( M(lote cumple)

Seccin 2Dos Lmites de Especificacin

(tablas D3, D4 y D5)Tabla D3 = inspeccin normal y rigurosa

Tabla D4 = inspeccin reducidaForma 2un solo AQL para ambos lmitesQs ( ps

Qi ( pip = (ps+pi) ( M

dos AQL distintos para los lmitesQs ( ps ( MsQi ( pi ( Mip = (ps+pi) ( mx(Ms,Mi)

Seccin 3Estimacin del promedio proceso y criterios para Inspeccin rigurosa y reducidaTabla D6 de valores de T para inspeccin Rigurosa

Tabla D7 de lmites de estimacin del porcentaje de defectuosos del lote para inspeccin Reducida

INSPECCION NORMAL, RIGUROSA Y REDUCIDAComienzo dela inspeccinAl comienzo de la inspeccin se debe usar inspeccin normal (a menos que se asigne otra cosa)

DurantelainspeccinDurante el curso de la inspeccin se debe usar la inspeccin normal, siempre que las condiciones de inspeccin no sean tales que se requiera la inspeccin rigurosa o la reducida.

PROCEDIMIENTOS DE CAMBIONormal a rigurosa

Estando vigente la inspeccin normal, se debe establecer la inspeccin rigurosa cuando la estimacin del promedio del proceso, calculada con 10 lotes anteriores (o un nmero designado), sea superior al AQL y cuando ms de un nmero T (Tablas B6, C6 o D6), de esos lotes dan estimaciones del porcentaje de defectuosos superiores al AQL.

Rigurosa a normal

Estando vigente la inspeccin rigurosa, se debe establecer la inspeccin normal cuando la estimacin del promedio del proceso es menor o igual al AQL.

Normal a reducida

Estando vigente la inspeccin normal, se puede implantar la inspeccin reducida cuando se cumplan todas las condiciones siguientes:

a) Los 10 lotes anteriores (o un nmero designado) han estado sometidos a inspeccin normal y ninguno ha sido rechazado.b) El porcentaje de defectuosos estimado para cada uno de esos lotes es inferior al correspondiente lmite inferior de la Tabla B7 (o C7 o D7, segn corresponda), o para algunos planes de muestreo la estimacin del porcentaje de defectuosos es igual a cero, para cada lote de un nmero especificado de lotes consecutivos.c) La produccin est en un ritmo uniforme

Reducida a normal

Estando vigente la inspeccin reducida, se debe establecer la inspeccin normal cuando en la inspeccin original se presente cualquiera de las condiciones siguientes: d) Un lote es rechazado, oe) La estimacin del promedio del proceso es superior al AQLf) La produccin se hace irregular o se retrasag) Otras condiciones que justifiquen el retorno a inspeccin normal

0.012

0.04

0.03

0.02

0.01

p (calidad de entrada)

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

Promedio de salida (Pa * p = AOQ)

0,5

4

3

2

1

p

Pa

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

4

3

2

1

Pa

p

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Calidad de entrada (p)

Pa

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

p

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