8/2/2019 Apunte+2010+Elasticidad

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Apunte Matemtica 1(Lic. en admin., Turismo y Hotelera): Aplicaciones de la Derivada Elasticidad Ao 2010

APLICACIN DE LA DERIVADA:ELASTICIDADPRECIO DE LA DEMANDA

La elasticidad mide la magnitud de la variacin de una variable dependiente en un punto determinado,

cuando vara alguna variable de la que esta depende. Es una medida de sensibilidad de una variable ante

cambios en otra.

En economa y administracin se aplica el concepto de la elasticidad para analizar cmo vara la demanda (u

oferta) de un bien, ante cambios unitarios en alguna de las variables que las determinan, por ejemplo, el

precio. En una economa de mercado, si aumenta el precio de un producto o servicio, la cantidad

demandada generalmente baja. En este sentido, la elasticidad puede considerarse una herramienta

importante para la toma de decisiones.

La elasticidad precio de la demanda mide la variacin porcentual de la demanda de un bien, cuando

vara en un 1% el precio de mercado ceteris paribus(todo lo dems permanece constante).

En trminos matemticos, la elasticidad-precio de la demanda puede definirse de la siguiente manera:

x

ppx

x

p

p

x

p

pxx

pp )('

0

lim)( =

=

=

Existen distintos tipos de elasticidad, correspondientes a la magnitud, en trminos absolutos, de .

1> 1

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Apunte Matemtica 1(Lic. en admin., Turismo y Hotelera): Aplicaciones de la Derivada Elasticidad Ao 2010

Como se puede observar en los grficos

anteriores cuanto ms inclinada es la curva de

demanda, menor es su elasticidad-precio. Por

otro lado, debe considerarse que la elasticidad

de la demanda no suele ser la misma a lo largo

de toda la curva, sino que, al igual que la

pendiente de la curva, la elasticidad-precio va

variando. Por eso es importante aclarar en qu

punto se est calculando la elasticidad.

Existen distintos factores de determinan el tipo de elasticidad de la demanda. Entre ellos,

podemos mencionar los siguientes:

Tipo de bien:los bienes necesarios suelen tener una demanda inelstica, en cambio, la demanda de los

bienes de lujo suele ser ms sensible a variaciones en el precio. Por ejemplo, es muy probable que a

demanda argentina del pan se mantenga estable aunque haya un aumento en el precio. Por el contrario,

es muy probable que si aumenta el precio de los cruceros de placer, muchas familias que consuman el

servicio decidan prescindir, disminuyendo as la demanda.

Existencia de bienes sustitutos:en el caso de que existan bienes sustitutos la demanda tender a ser

ms elstica, ya que ante una subida de precio muchos consumidores comprarn el bien sustituto. Por

ejemplo, el aceite de oliva tiene un sustitutivo cercano que es el aceite de girasol. Si el precio del aceite

de oliva sube considerablemente muchos consumidores comprarn aceite de girasol. Por el contrario, la

demanda de leche probablemente no disminuir considerablemente aunque aumente su precio, ya que

no existe un bien sustitutivo.

Horizonte temporal: los bienes suelen tener una demanda ms elstica cuando se analiza un horizonte

temporal mayor. Por ejemplo, si sube el precio de la nafta (dentro de ciertos lmites) el consumidor tendr

que seguir llenando el tanque de su vehculo por lo que la cantidad demandada no sufrir en el corto plazo

una gran variacin. A largo plazo en cambio, muchos consumidores decidirn comprar autos con

combustibles ms baratos, por ejemplo con motor diesel, lo que har caer la demanda de naftas.

Ejemplo de clculo de elasticidad:

La funcin de demanda para un producto est dada por )20(400)( ppx = . Calcular la elasticidad-precio

en 5=p , 10=p y 15=p .

La elasticidad precio de la demanda es:p

p

p

p

x

ppxp

=

==

20)20(400)1(400)(')(

Para 5=p =>3

1

520

5)5(

=

= . Esto significa que si el precio se incrementa en 1%, la cantidad

demandada disminuir en un 0.33%. La demanda en 5=p es inelstica, ya que 1 11020

10)10( =

= . Esto significa que si el precio se incrementa en 1%, la cantidad

demandada disminuir en la misma proporcin. La demanda en 10=p es unitaria, ya que 1= .

Para 15=p => 31520

15)15( == . Esto significa que si el precio se incrementa en 1%, la cantidad

demandada disminuir en mayor proporcin. La demanda en 15=p es elstica, ya que 1> .