_Apuntes de Programación de la Producción

Apuntes de Programación de la Producción | Adrián Fernández

1

Tema 1: Producción: función y tipos de sistemas

1. Definición de sistema productivo Toda organización en la que una serie de materiales (en sentido amplio, entradas) son sometidos a una

serie de transformaciones para obtener unos productos (en sentido amplio, salidas).

2. Definición de producción En sentido amplio se entiende por producción aquel conjunto de subsistemas que coordina el flujo de

personas y materiales en coherencia con las relaciones exteriores.

Objetivos de la producción

Librar determinadas cantidades de producto en plazos de tiempo determinados que cumplan

características físicas que respondan a requisitos de funcionalidad y fiabilidad con el menor consumo

posible de recursos.

Funciones y decisiones en la producción

o Funciones

Diseño: no sólo del producto, sino también la concepción del sistema productivo

en su conjunto.

Planificación: usar los medios disponibles en la empresa para cumplir los

objetivos.

Programación: es la traducción de los planes de producción en planes

directamente ejecutables.

Materiales

Energía

Información

PROCESOS

Transformación

Almacenaje

Transporte

Bienes

Productos

Servicios

ENTRADAS

INPUTS

Materiales

Energía

Información

PROCESOS

Transformación

Almacenaje

Transporte

Bienes

Productos

Servicios

Materiales

Energía

Información

PROCESOS

Transformación

Almacenaje

Transporte

Bienes

Productos

Servicios

Materiales

Energía

Información

SALIDAS

OUTPUTS

MATERIALES

MEDIOS

HUMANOS

ORGANIZACIÓN


2

Control: es el seguimiento de la producción para ver si se verifica lo programado o

si es preciso corregir desviaciones.

o Decisiones

Estratégicas

Tácticas

Operacionales

Atributos

o Que diferencian las decisiones

Importancia unitaria en cada decisión, lo que se juega la empresa

El horizonte temporal contemplado

Frecuencia

Reversibilidad de la decisión

3. Diseño en producción

Producto y proceso

Disposición en planta (lay-out)

Elección tecnológica

Capacidad de planta

Localización de planta

Flujo de materiales

Movimiento Proceso Demora Inspección Stock buscado Stock no buscado

Proveedores

Materias primas Componentes

Embalaje

Trabajo Producto en curso terminado

Inventario Clientes

Compras Producción

Logística

Gestión de materiales Distribución física


3

Diferencial de logística

Gestión integrada del flujo de materiales e información desde los proveedores hasta los clientes,

es decir, trabajamos con el departamento de compras, de producción, de distribución física y de

ventas.

o Distribución en planta (lay-out)

Posición relativa de la maquinaria y el personal del sistema productivo.

Organización del sistema

o Recursos humanos

o Planificación de las plantillas en cuanto a cualificación, número de empleados y

estructura funcional

o Sistemas de información

4. Programación y control en producción

Programación

o Métodos de trabajo

Proceso planteamiento generalista

Método de trabajo

Procedimiento planteamiento detallado

o Medida estandariza del trabajo

Micromovimientos

o Previsión de la demanda

o Planificación agregada

Optimización de recursos: materiales + mano de obra

o Gestión de stock

o Programación de flujo de materiales

Capacidad

o Mantenimiento – renovación de equipos

Táctica equipo igual

Renovación

Estratégica equipo superior


4

Control

o Seguimiento de productos

Códigos de barras… (trazabilidad)

o Inspección

Muestreo aleatorio, unidades defectuosas

o Evaluación de diferencias significativas

o Retroalimentación o “feed-back” de cliente

Medidas correctoras

5. Sistemas “flow-shop” y “job-shop”

Flow-shop

- Industria tipo cadena de montaje o planta de fabricación

- La disposición en planta (lay-out) está orientada al producto teniendo una línea de

montaje por cada familia de producto o por cada producto

- Debe contar de un equipo de operarios y un encargado por cada línea de producción

- Las familias de máquinas son utilizadas siempre en la misma secuencia (orden)

- En todo instante el sistema debe encontrarse con el mismo nivel de operación

- La transferencia de piezas se hace unidad a unidad

- El flujo de la fabricación es continuo

- Los equipos de producción son dedicados a la tarea en cuestión

- La gama de productos que se obtiene es reducida

- La capacidad del sistema queda muy bien definida, pero el incremento de capacidad es

muy complejo de realizar

- Las rutas que siguen los productos son invariables

- La carga de trabajo casi siempre está equilibrada

- Los equipos utilizados tienden a ser automatizados

- El mantenimiento de las líneas requiere la parada de las mismas

- Se dice que la fabricación es contra stock

- Rigidez pero el mismo tiempo fragilidad

Línea 1

Línea 2

TORNO FRESA TALADRO RECTIFICADORA

TORNO TALADRO FRESA RECTIFICADORA


5

Job-shop

- Industria tipo taller

- Disposición en planta orientada hacia el proceso

- Hay un centro de trabajo o grupo de trabajo funcional por cada proceso o tipo de

máquina

- Debe constar de un equipo de operarios más un encargado por cada centro de trabajo

- Cada artículo pasa por muchos y variados centros de trabajo

- El flujo de fabricación es discontinuo

- La distribución de los equipos es compartida

- La gama del producto es muy amplia

- La capacidad de producción es difícil de definir y el incremento de capacidad es gradual

- Las rutas de producción son variables y alternativas

- La carga de trabajo no tiene necesariamente que estar equilibrada, sino que pueden

existir cuellos de botella dinámicos

- Los equipos de producción son universales

- El mantenimiento de la maquinaria se programa para cada máquina

- La fabricación se dice que se hace bajo pedido

- Este tipo de producción se caracteriza por la flexibilidad y complejidad

En la práctica es difícil que se den fábricas que sean flow-shop o job-shop únicamente. Se tiende a

dos situaciones híbridas o mixtas. Una primera consistente en fabricar bajo job-shop la primera parte

del proceso para terminar en flow-shop. Esta circunstancia se da para intentar conservar las ventajas

del job-shop pero haciéndolas más lineales. La segunda es iniciar la producción en serie (flow-shop)

para terminarla en job-shop. Esta última consiste en comenzar la fabricación (primeras partes del

pedido) antes de conocer exactamente el pedido y se deja la parte final hasta su conocimiento

detallado (“assaembly to order”).

TORNO TORNO

TORNO TORNO

FRESA

FRESA

FRESA

FRESA

TALADRO RECTIFICADORA TALADRO

TALADRO TALADRO

RECTIFICADORA

RECTIFICADORA RECTIFICADORA


6

6. Grupos autónomos y tecnología de grupos Si se trabaja bajo sistemas de trabajo flow-shop se suele cumplir que cuanto mayor es la cualificación de

los trabajadores se obtiene paradójicamente peor rendimiento productivo y calidad en los productos

terminados por falta de motivación. Si el inspector de calidad no detecta el error a tiempo, el resto de la línea

de montaje trabaja con muchos errores (errores acumulativos) siendo difícil y costosa su rectificación. La

solución pueden ser los grupos autónomos de trabajo.

En esta disposición los trabajadores se organizan y autocontrolan para verificar que el trabajo queda

bien hecho mejorando notablemente su autoestima y así como los resultados de la disposición.

Tecnología de grupos

Busca mantener las ventajas del job-shop pero simplificando el flujo de materiales eliminando el

trasiego de piezas entre grupos para intentar aumentar la linealidad. Están orientados a familias de

productos. Suele requerir un grupo de operarios más un encargado por familia. No existen

restricciones en cuanto al orden de uso de las máquinas. Surgen con el objetivo de hacer una

integración técnica y humana del entorno.

7. Definiciones importantes

Materia prima (M.P.)

Todo aquello que entre en el sistema de fabricación y como es suministrado por el proveedor.

Trabajo en curso (T.C. ó W.I.P.)

Unidades que están en curso de fabricación.

Producto terminado (P.T.)

Todas aquellas unidades que ya han sido fabricadas con las características especificadas.

Producto intermedio (P.I.)

Unidades que se depositan en almacenes intermedios (que salen del área productiva) de forma

que se recurre a ellas pasado cierto tiempo para obtener el producto terminado siguiendo rutas

distintas a las habituales.

Lote de transferencia (L.T.)

Número de unidades que se acumulan al final de un proceso y se transfieren al proceso siguiente.

Lote de producción (L.P.)

Número de unidades que se fabrican de forma consecutiva de un producto en concreto.


7

8. Cuestiones del Tema 1

1) En función de la importancia de los tipos de decisiones que se pueden tomar en

producción y ordenadas de mayor a menor, indique qué opción es la correcta: a) Estratégicas > tácticas > operacionales

b) Operacionales > tácticas > estratégicas

c) Tácticas > operacionales > estratégica

d) N.D.A.

2) En sentido amplio el concepto logística abarca los siguientes conceptos: a) Distribución física

b) Gestión de materiales

c) Producción

d) Todas

3) Dentro del mantenimiento y renovación de equipos, si se produce un cambio

tecnológico de maquinaria, por ejemplo un ensamblaje manual antiguo es

sustituido por un sistema robotizado, el carácter que toma la decisión ene una

empresa de gran tamaño es: a) Táctico

b) De renovación

c) Estratégico

d) N.D.A.

4) Dentro de un sistema de producción flow-shop las rutas de producción son: a) Aleatorias

b) Invariables

c) Alternativas

d) N.D.A.

5) Bajo el sistema job-shop el mantenimiento de los equipos se realiza: a) Con parada integral

b) Cerrando la fábrica

c) Programada por máquina y equipo

d) N.D.A.

6) De acuerdo a la ASME (American Society of Mecanical Engineers) el concepto

stock no buscado se representa con el símbolo:

a)

b)

c)

d)


8

7) En trabajos de tipo repetitivo y concebidos bajo el sistema flow-shop, cuanto

mayor es la cualificación de los trabajadores, el rendimiento y la calidad del

producto obtenido son: a) Mejores

b) Peores

c) No se ven influidos

d) N.D.A.


9

Tema 2: Previsión de la demanda

1. Previsión como sistema de control

En todo sistema productivo cada cierto tiempo es muy conveniente tomar información del entorno,

cotejar y comparar datos sobre la producción y tomar decisiones para el futuro. El interés de esta práctica

estriba en intentar averiguar qué demanda vamos a tener para intentar satisfacer dicha demanda, antes de

llegar al final del período productivo. Se debe elegir una unidad temporal como referencia denominado

período de planificación (t) y puede ser un día, una semana, un mes… Al final de dicho período t se tendrá ya

información fidedigna, se tomarán decisiones y medidas para el siguiente período.

2. Ámbitos de utilización de la previsión de la demanda La mayoría de los sistemas de previsión se basan en el pasado para conocer el futuro. Ahora bien, en

rigor nunca son conocidos realmente los datos de la demanda real, sino las ventas efectuadas.

Plazo Previsión Necesitada por Para

Largo Plazo Evolución del entorno

Venta en 5 años - Producción - Comercial

- Crecimiento de mercado - Planes de expansión

Medio Plazo Ventas del próximo año

- Financiero - Comercial - Distribución - Producción - Compras

- Presupuestos - Cuotas a vendedores - Programación logística - Planificación de stocks - Negociación

Corto plazo Ventas próximo trimestre Ventas próxima semana

- Producción - Compras - Distribución

- Planificación de materiales

- Planes de entrega - Rutas y expedición

Procesos

Transformación

Almacenaje

Transporte

Productos

Materiales

Energía

Información

Pt-1

Dt Pt

RETROALIMENTACIÓN


10

3. Principios básicos de previsión de la demanda

A mayor plazo de previsión peor es la previsión

A mayor agregación (tanto del atributo como del tiempo) mejor es la previsión

El estudio del error cometido proporciona en muchas ocasiones más información que la

propia previsión

Antes de validar cualquier sistema de previsión es preciso cotejarlo a través de datos

históricos de la demanda real

4. Factores para la selección de las técnicas de previsión

Tipos de previsión

Puntual

Intervalos

Según el destinatario

Por la novedad del producto

De estos factores depende el tipo de previsión que se elija

Horizonte temporal

Corto plazo

Medio plazo

Largo plazo

menor plazo

mayor plazo

Prospectiva

P1 P4 P2 P3 PT


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Disponibilidad de datos de la demanda

La precisión que se desee:

El coste del sistema de previsión

Facilidad de operación y de comprensión del sistema de previsión

Ciclo de vida del producto

1 Diseño: fase de concepción del producto

2 Lanzamiento: fase de puesta en el mercado del producto

3 Crecimiento: etapa en la que se da el mayor número de ventas

4 Madurez: fase de estabilidad del producto

5 Decadencia inicial: primer descenso en las ventas

6 Restiline: ligero rediseño del producto

7 Decadencia final: fase final del producto

8 Muerte: desaparición

precisión complejidad precio

Coste sistema de poca precisión

Coste total Coste sistema de precisión

Precisión

Coste

t

Venta

7

6 5

1 2

3

4

8


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5. Tipos de técnicas de previsión de la demanda

Cualitativas

Tienen un alto carácter subjetivo, pueden depender de las personas que realizan los estudios y

sus opiniones. Tienen poco o nulo aparato matemático y realmente son usadas cuando no existen

otras alternativas. Ejemplos:

Estudios, encuestas y pruebas de mercado.

Analogía histórica respecto a épocas pasadas similares.

Agregación de fuerza de ventas.

Consulta a expertos.

Método Delphi: es una variable de la consulta a expertos consistente en pedir opinión a

tales expertos sin que inicialmente cada uno conozca la opinión del otro. En una segunda

ronda se ponen en común las opiniones y se discuten.

Cuantitativas

Técnicas causales: no sólo completan el factor tiempo, sino también otras variables, por

ejemplo la climatología. Realmente no son usadas porque son muy complejas, debido

sobre todo al gran número de factores a tener en cuenta. Son útiles a corto y medio

plazo.

- Modelos de regresión con datos históricos

- Modelos econométricos: ventas, precios, costes…

- Análisis input-output

Análisis por series temporales: estas series identifican como único factor explicativo del

número de ventas las pautas en el tiempo.

Una serie temporal es un conjunto de observaciones que se hacen de un determinado

atributo a lo largo del tiempo con el objeto de identificar su pauta de comportamiento.

Toda serie temporal depende de cinco factores:

- Media = M (“Mean” o “Medium”)

-

La media es la componente estable (componente horizontal o estacionaria) que

siempre existe en todo método de previsión de la demanda. En ausencia de otros

factores la demanda coincide con la media.

M

t

Demanda


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- Tendencia = T (“Tendency”)

La tendencia identifica cuando se produce un aumento o disminución sostenido

en el tiempo de demanda de un período u otro. Ya no mide tanto en unidades

producidas, sino en velocidad de crecimiento o decrecimiento de las ventas.

- Estacionalidad = S (“Stacionality”)

Demanda

t

T < 0

T > 0

Lineal

t

Demanda

Parabólica

t

Demanda

Exponencial

Sólo Estacionalidad

Estacionalidad + Tendencia

t

Demanda


14

Es el parámetro que mide aumentos o disminuciones sistemáticos respecto del

valor esperable, con períodos menores a un año, asociado a variables que se

repiten con cierta periodicidad.

- Ciclicidad = C (“Cycle”)

- Componente aleatoria = R (“Random”)

Desgraciadamente siempre existe en toda previsión aunque realmente no es

previsible por dos factores: no se sabe porque se produce y porque no se sabe

cuándo se va a volver a producir el fenómeno que lo genera. El objetivo de todo

analista de previsión de la demanda es aislarlo lo máximo posible.

6. Método de la media móvil

n : número de períodos de los que se tienen datos de la demanda.

i: antigüedad de los datos. i=1reciente; i=nantiguos.

dt-i: dato histórico de demanda real tenida en t-i.

t: período temporal en el cual se realizó previsión de la demanda que se materializará en producto fabricado en t+1.

Este algoritmo consiste en tener la media aritmética de las demandas tenias en los n períodos anteriores al actual (t) para así obtener la demanda esperada para el antedicho período t. Dicha demanda a su vez se materializará en producto fabricado y vendido en t+1.

Se emplea este método si no existe tendencia ni estacionalidad y preferentemente si se dispone de series grandes de datos (n elevado). La ventaja de disponer de n grandes es que la velocidad de obtención de la respuesta es muy alta frente a variaciones u oscilaciones. El inconveniente es que si existiera tendencia oculta el algoritmo no la detectaría a tiempo.

- Ventaja: sencillez: sólo requiere ajustar un único parámetro n.

- Inconvenientes: es necesario almacenar todos esos n datos; todos los datos tienen el mismo peso e importancia, y el método adolece de ser muy sensible a la componente aleatoria para n pequeños.

t

Demanda


15

Recibe el nombre de media “móvil” porque en cada período de previsión se elimina el dato más antiguo (i=n) e introduzco un dato más reciente (i=1) y por tanto a priori de mayor relevancia y similitud con la situación real.

Ejercicio 1

La afamada empresa TECPLA hacía hasta ahora sus previsiones de demanda “a ojo”, pero Carlos,

responsable de producción, estima necesario hacer una planificación más profesional: recurre al método de la

media móvil. Para ello le pide al departamento comercial recuperar los datos históricos de ventas anuales de

los 10 años anteriores conforme a la tabla adjunta. Se pide la previsión de la demanda para el undécimo año:

a) Usando todos los datos

b) Usando los tres datos más recientes

Período Demanda real (uds)

1 d1 = 25

2 d2 = 28

3 d3 = 30

4 d4 = 26

5 d5 = 25

6 d6 = 29

7 d7 = 31

8 d8 = 33

9 d9 = 35

10 d10 = 36

11 ?

a)

b)


16

Cálculo de errores

o Valor medio del error absoluto

o Error cuadrático medio

Ejercicio 2:

Retomando los datos del ejercicio 1, calcule el valor medio del error absoluto y el error cuadrático

medio y obtenga conclusiones para los apartados a y b

a) Usando todos los datos ( )

b) Usando los tres datos más recientes ( )

- Valor medio del error absoluto

Período Demanda real (uds) (a) (b)

1 d1 = 25 5 -

2 d2 = 28 2 -

3 d3 = 30 0 -

4 d4 = 26 4 -

5 d5 = 25 5 -

6 d6 = 29 1 -

7 d7 = 31 -1 -

8 d8 = 33 -3 2

9 d9 = 35 -5 0

10 d10 = 36 -6 -1

a)


17

b)

En este caso obtenemos un error menor en el apartado b, por lo que nuestra previsión es más exacta con un

número menor de datos.

- Error cuadrático medio


(a)

(b)

1 d1 = 25 25 -

2 d2 = 28 4 -

3 d3 = 30 10 -

4 d4 = 26 16 -

5 d5 = 25 25 -

6 d6 = 29 1 -

7 d7 = 31 1 -

8 d8 = 33 9 4

9 d9 = 35 25 0

10 d10 = 36 36 1

a)

b)

Al igual que en el cálculo del valor medio del error absoluto obtenemos un mayor acierto en la previsión

utilizando un número menor de datos.

7. Método de la media móvil ponderada

Wt-i: número peso o ponderación de cada dato histórico real dt-i tenido en el período t-i. La suma de las ponderaciones es igual a Resto de variables: iguales a la media móvil.


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Este método es prácticamente igual a la media móvil, con la salvedad de que cada dato de demanda real

se puede ponderar con un factor o rector que asigne mayor o menor peso conforme a su importancia.

Habitualmente tiene más peso el dato más reciente, aunque no siempre tiene que ser así. El cálculo de los

errores se realiza de la misma forma que para la media móvil.

- Ventajas: resuelve el inconveniente de la media móvil de asignar el mismo peso a todos los datos de

demanda real. Además permite identificar tendencias.

- Inconvenientes: es necesario almacenar 2n-1 datos:

Es necesario ponderar cada uno de los valores de peso asociado a cada dato de demanda.

Ejercicio 3:

Don Carlos, responsable de TECPLA, se planteó en el ejercicio anterior que su previsión era

excesivamente simplista, con lo cual decide recurrir a la media móvil ponderada. Ante la tesitura de tener que

ponderar los 10 valores anteriores opta por otorgar los siguientes pesos:

Período Demanda real (uds) Ponderaciones (a) Ponderaciones (b)

1 d1 = 25 0,025 -

2 d2 = 28 0,025 -

3 d3 = 30 0,025 -

4 d4 = 26 0,025 -

5 d5 = 25 0,1 -

6 d6 = 29 0,1 -

7 d7 = 31 0,15 -

8 d8 = 33 0,15 0,273

9 d9 = 35 0,2 0,364

10 d10 = 36 0,2 0,364

Las causas que llevaron a Carlos a dar estas ponderaciones, se intuye que fueron dar mayor importancia

a los datos más recientes. Se pide calcular la media móvil ponderada, el valor medio del error absoluto y el

error cuadrático medio:

a) Usando todos los datos

b) Usando los 3 último datos

2n-1

n valores de dt-i

n valores de wt-i n+n-1=2n-1

-1


19

a)


1 d1 = 25 7 49

2 d2 = 28 4 16

3 d3 = 30 2 4

4 d4 = 26 6 36

5 d5 = 25 7 49

6 d6 = 29 3 9

7 d7 = 31 1 1

8 d8 = 33 -1 1

9 d9 = 35 -3 9

10 d10 = 36 -4 16

b)


20


1 d1 = 25 - -

2 d2 = 28 - -

3 d3 = 30 - -

4 d4 = 26 - -

5 d5 = 25 - -

6 d6 = 29 - -

7 d7 = 31 - -

8 d8 = 33 1,61 2,59

9 d9 = 35 -0,39 0,15

10 d10 = 36 -1,39 1,93

Conclusión:

VME1 > VME2 ; ECM1 > ECM2 Se obtiene una predicción más exacta usando un número menor de datos.

8. Alisado exponencial simple

a1=d1

t=2, 3, …, n

D(t)=at : demanda prevista al final del período t, que se materializará en producto fabricado en el período t+1.

dt: dato histórico de demanda real tenida en el período t.

at-1: demanda prevista que se hizo en el período t-1 y que se materializó en producto fabricado en el período t.

: Constante de alisado. Su valor oscila entre 0 y 1.

n: número de períodos históricos de los cuales se obtienen datos de demanda real.


21

Este método recursivo debe su nombre a:

La palabra “alisado”: a los datos de la serie temporal se les somete a fluctuaciones

menores (pocos picos), que permiten identificar mejor el comportamiento de la serie al

tolerar el alisado de la gráfica.

La palabra “exponencial”: con sólo dos datos ( y t-1) almacenados se pueden hacer

previsiones para n años, creciendo 1- exponencialmente según avanza el método

recursivo, perdiendo peso los datos más antiguos frente a los más recientes.

La palabra “recursivo”: hace referencia a que los datos sucesivos están encadenados por

la fórmula (t-1).

La calibración del sistema consiste en obtener el valor de .

Eso es un alisado total, donde siempre se obtiene la misma previsión, concediendo excesivo peso a las

observaciones del pasado.

Con esta circunstancia se obtiene un sistema retroalimentado que hace una previsión con un período de

retraso exacto, excesivamente fiel a la demanda real tenida en ese período.

Conforme aumenta aumenta la sensibilidad del sistema de previsión, desvirtuándose la misma si

existe algún valor atípico. En contrapartida, si la seria temporal está bien modelizada aumenta la rapidez y

fiabilidad al identificar posibles tendencias asignando mayor importancia a la información de las últimas

observaciones realizadas.

En la práctica, ¿cómo se ajusta ? En la vida real oscila entre 0,1 y 0,3 habitualmente. Existen 3

criterios:

Experiencia previa en el análisis y tratamientos de la serie temporal.

Alisado adaptativo: consiste en ir probando distintos valores de que se actualizan

constantemente hasta encontrar aquel que mejor modelice la serie.

Por simulación con datos históricos ya conocidos: se inicia la simulación usando un valor

inicial de con el cual hacer correr la simulación y posteriormente se extrapolan los datos

para el futuro.

0 0

0 1

alisado α= 0,1

alisado α= 0,5

alisado α= 0,7

serie original

t

Unidades


22

Cálculo de errores

o Valor medio del error absoluto

o Error cuadrático medio

Ejercicio 3:

La empresa TECPLA desea afinar la previsión de demanda de sus productos y decide recurrir al algoritmo

del alisado exponencial simple. La secuencia histórica de datos de demanda real de los seis períodos anteriores

para un modelo de plaquita es:


1 d1 = 841

2 d2 = 814

3 d3 = 459

4 d4 = 231

5 d5 = 188

6 d6 = 154

Calcula la previsión de la demanda conforme al método del alisado exponencial simple y los errores

obtenidos bajo tres supuestos obteniendo conclusiones:

a) Coeficiente de alisado =0,9

b) Coeficiente de alisado =0,5

c) Coeficiente de alisado =0,1

a) =0,9


23


1 d1 = 841 - -

2 d2 = 814 -27 729

3 d3 = 459 -358 128.164

4 d4 = 231 -264 69.696

5 d5 = 188 -69,4 4.816,36

6 d6 = 154 -40,4 1.632,16

b) =0,5


24


1 d1 = 841 - -

2 d2 = 814 -27 729

3 d3 = 459 -368,5 135.792,25

4 d4 = 231 -412,65 170.280,02

5 d5 = 188 -249,33 62.165,45

6 d6 = 154 -158,66 25.173

c) =0,1


1 d1 = 841 - -

2 d2 = 814 -27 729

3 d3 = 459 -379,3 143.868,49

4 d4 = 231 -569,37 324.182,19

5 d5 = 188 -555,43 308.502,48

6 d6 = 154 -533,89 285.038,53


25


26

Tema 3: Gestión de Stocks

1. Introducción La forma de gestionar los inventarios condiciona la generación de pedidos en cualquier sistema

productivo, ya que los pedidos se pueden convertirse en órdenes de producción o compra.

El objetivo fundamental de la gestión de inventarios es establecer un control de materiales a través

del flujo que se produce en todo proceso comercial e industrial, desde la provisión de materias

primas hasta la entrega del producto al cliente.

El stock siempre existe tanto como fase previa y posterior a cualquier proceso de transformación o

distribución, para garantizar que las actividades se desarrollan correctamente. En concreto:

- Debe valorarse su impacto en programas y tasas de producción en cualquier

empresa.

- Hay que tener presente que las técnica se planificación y programación no son

independientes del sistema de generación de pedidos.

Los objetivos de todo sistema de gestión de stock son:

- Maximizar el servicio al cliente.

- Minimizar la inversión en inventario.

- Maximizar la eficacia en operaciones de fabricación.

El equilibrio entre estos diferentes intereses contrapuestos condiciona la toma de decisiones en

cualquier centro productivo.

La dirección logística de la empresa tiene dos misiones:

- Eliminar o minorar el stock en la medida de lo posible en función de la fuerza que

ejerza frente a sus proveedores y clientes.

- Procurar que los costes del stock sean los mínimos posibles.

2. Definiciones básicas

Stock (S)

Acumulación de material que forma parte del activo de la empresa y cuya finalidad es facilitar las

tareas productivas (stock de materias primas y productos intermedios) o satisfacer las demandas de

los clientes (stock de productos terminados).

Control de stock

Técnicas o procedimientos que emplea una organización para conocer en cada momento que

cantidad de cada uno de los artículos tiene en cada almacén.

Gestión de stocks

Permite obtener mejores resultados del manejo del inventario considerando principalmente coste

y servicio al cliente. Para medir el estado de un stock se recure a los siguientes parámetros:


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- Valor monetario [uds/um]

Almacenado (VMAc)= S · precio de compra

Almacenado de producto terminado (VMAf)= S · precio de fabricación

- Tasa de consumo (D) [uds vendidas/ud tiempo]: velocidad con que se venden los

artículos.

- Tasa de cobertura (C)= S/D ; unidades temporales durante las cuales se puede

servir el producto de forma normal.

- Rotación de inventario (RI)= D/S = 1/C ; número de veces que el almacén se

renueva al cabo de cierta unidad de tiempo.

Rotura de stock

Situación que se produce cuando no se puede atender un pedido por falta de mercancías. Debe

evitarse, puede llegar a paralizar la fábrica.

3. Funciones y tipos de stock

Funciones

Ayudar a la independencia de las operaciones en los procesos de fabricación, distribución y consumo.

Si sus ritmos son distintos, los stocks permiten desacoplarlos sin que existan interrupciones en el

flujo de materiales. Eso sí, no deben enmascarar problemas reales de desacoples importantes si

importantes si estos se pueden resolver.

Permitir obtener condicione ventajosas de aprovisionamiento externo (descuentos por volumen,

precios estacionales más económicos, etc.) o interno (amortizar el coste interno de preparación del

producto…).

Atender variaciones de la demanda: si hay aumentos de demanda el stock de producto terminado

absorbe esa variación, mientras que si disminuye la demanda el stock se encarga de recoger los

productos.

Otorgar flexibilidad en la programación de la producción y secuenciación de operaciones.

Mejorar la utilización de la capacidad productiva al poder fabricar contra stock si el sistema

productivo no puede seguir la demanda.

Tipos según la causa

o Stock de anticipación

Artículos almacenados con anterioridad a épocas de altas ventas, promociones o

baja actividad de la fábrica (vacaciones, mantenimiento…)

o Stock de tránsito

Originados por el desplazamiento de materiales de un sitio a otro, quedando

inmovilizado hasta completar el proceso de descarga.

o Stock mínimo o stock de seguridad (SS ó Sm)

Cantidad mínima de artículos que es preciso tener en el almacén para evitar

rotura de stock. Sirve para hacer frente a la incertidumbre de demanda y el


28

período de reposición, que hace que no siempre sea posible predecir el programa

de ventas y producción de un producto.

o Stock cíclico

Existencias resultantes de fabricar o comprar por lotes que no coinciden con el

ritmo de consumo de material, si es posible fabricar al mismo ritmo que se

producen las ventas.

o Stock máximo (SM)

Cantidad máxima de artículos que es posible almacenar y que debe corresponder

con la cuantía en existencias después de cada recepción.

o Punto de pedido (PP)

Número de unidades que debe haber en el almacén en el momento de hacer el

pedido para evitar rotura de stock.

Tipos de stock según el proceso productivo

o Materias primas o componentes (MP)

Artículos precedentes de la compra proveedores externos. Las MP se suelen

medir en unidades métricas (kg, T, m…) mientras que los componentes se miden

en unidades o número de artículos.

o Trabajo en proceso (WIP)

Todo el material en proceso de transformación o a la espera de ser transformado

dentro del área productiva.

o Producto intermedio (PI)

Materiales que ya han sufrido algún proceso de fabricación y están almacenados a

la espera de la apertura de la orden de producción que lo solicite.

o Producto terminado (PT)

Producto en distribución física y habitualmente embalado y asignado a un cliente.

4. Variables que intervienen en la gestión de stock

Tipos de demanda sobre el inventario

o Demanda independiente

La demande de un artículo no depende de otros, sino de las peticiones del cliente.

o Demanda dependiente

La demanda de un artículo está directamente relacionada con la de otros. Se suele

dar en productos terminados y se gestiona s través del departamento MPR =

Manufacturing Resources Planing.


29

o Demanda determinista

Se tiene perfectamente definida cuál es la demanda.

o Demande indeterminista

Costes de inventario

Plazo de reaprovisionamiento o reposición (PR)

Tiempo que transcurre entre la realización del pedido hasta que éste se encuentra físicamente en

el almacén (LT en inglés). La composición del plazo de reaprovisionamiento es diferente dependiendo

de si el mismo es externo o interno. Durante el plazo de reposición el riesgo de rotura de stock es

máximo, pues el inventario está en su nivel más bajo.

PR > plazo de entrega rotura de stock

Restricciones

Capacidad del almacén, máximo capital inmovilizado que desee el responsable de la empresa,

tamaño mínimo del número de pedidos, tiempo mínimo entre pedidos…

Políticas frente a roturas de stock

o Demanda insatisfecha diferida

Se hace esperar al cliente hasta que llegan las existencias.

o Demanda insatisfecha perdida

No se atiende al cliente y se pierde la venta.

Horizonte temporal

5. Costes en gestión de stocks

Hipótesis

o Contabilidad de costes de una empresa

La información de costes de una empresa (contabilidad analítica)

desgraciadamente puede ser muy variada, pues existen distintos sistemas de

valoración y cálculo.

o Contabilidad analítica

No contempla los costes de oportunidad, costes de demanda perdida.

Designamos con p el valor unitario de un artículo y se mide en [um/ud]. Para artículos comprados

es el precio que la empresa pague por él, mientras que para artículos fabricados es el coste asociado

del proceso de fabricación.


30

Costes de aprovisionamiento

o Coste de emisión (CE) [um/lanzamiento]

Incluye costes administrativos, costes de recepción, costes de inspección, posibles

costes de interrupción de la producción…

o Costes de pedido = p·D

Coste de compra o de fabricación del lote de artículos.

Costes de almacenaje (CA) [um/ud.ut]

Es el coste de mantener un artículo en el almacén debido principalmente a:

o Costes de funcionamiento del propio almacén

Alquiler o amortización, energía consumida, seguridad, limpieza…

o Costes especiales de almacenaje

Deterioro, seguros, impuestos…

o Costes de oportunidad, de tener capital invertido en stock y de espacio destinado

a almacenar el mismo

Se define como retorno de inversión que se obtendría con la oportunidad más

rentable posible en la cual la empresa podría invertir los fondos empleados en

tener stock.

CA viene expresada en tanto por 1 del valor p de cada artículo. Es decir, Ca es el tanto por uno del

valor de cada producto que cuesta mantenerlo en el almacén y oscila entre el 15% y 25%.

Costes de demanda no servida (CR)

o Demanda insatisfecha diferida

Coste de tener paradas las máquinas del taller por falta de alimentación de

recursos.

o Demanda insatisfecha perdida

Pérdida de beneficios por no poder vender un artículo. Se puede cuantificar como

el precio al que me lo vendería otro proveedor menos lo que me costaría a mí

fabricarlo. Las preguntas que surgen en esta situación son: ¿estará el cliente

dispuesto a esperar? ¿la imagen de la empresa se deteriorará?¿existirán

repercusiones sobre otros clientes?


31

6. Modelos deterministas de gestión de stocks Que el modelo sea determinista implica que se conocen con total certeza las variables que afectan a la

gestión de stock de un artículo.

Modelo EOQ (Economic Order Quantiti)

o Hipótesis simplificatorias que se realizan

Este algoritmo modeliza la gestión de un único artículo.

La demanda de consumo es continua y se produce a una tasa constante igual a D.

El proceso de consumo y reaprovisionamiento tienen lugar de forma indefinida.

No existen restricciones.

El plazo de reaprovisionamiento es conocido y constante.

Cada pedido o lote comprada o fabricado se recibe una sola ce y llega al almacén

transcurrido PR [ut] desde que se efectuó el pedido.

El coste de almacenaje (CA) es lineal y sólo depende del nivel de inventario.

No existe rotura de stock.

No existen descuentos por cantidades de pedido.

o Ecuaciones del modelo

PR

T

Q

Sm = SS

PP

SM

t

Stock

Evolución de stocks


32

o Ecuaciones del coste

Costes totales

Fórmula de Wilson (Tamaño óptimo del lote)

Coste mínimo

Coste de almacenaje

Coste unitario

Haciendo un análisis de sensibilidad del modelo respecto a variaciones en el tamaño del lote Q,

con respecto a Q* y tomando sólo los costes más relevantes:

Si el tamaño del lote es el 50% de Q* (Q*/2) o duplica dicho tamaño (2Q*) resulta que CT

sólo varía un 25% (1,25CT*), luego CT es poco sensible a valores cercanos a Q óptimo,

menos aún si nos movemos en calores mayores de Q*.

1,25·CT*

CT*

CE·Q/2

p·Ca·Q/2

CT

2Q*

Q*/2

Q*

p·D

Q

Coste


33

Conclusión:

En muchas ocasiones este modelo da buenos resultados incluso con estimaciones

inexactas de D, Ca, p, CE.

Q* puede ser corregido sin grandes modificaciones del coste total según las necesidades.

De cara a redondear Q* es mejor hacerlo por exceso puesto que es menos sensible.

Ejercicio 1:

TECPLA consume de forma continua y constante 450 unidades al año de un determinado tipo de materia

prima cuyo precio unitario independientemente del pedido que se haga al proveedor es de 4.000 €. El coste de

emisión del pedido es de 20.000 €. El coste de almacenaje anual es del 20% del valor de dicho producto. El

pedido es servido 2 semanas después de haberlo solicitado al proveedor. El stock de seguridad se estima en 50

unidades y se supone que la política de aprovisionamiento sigue el modelo EOQ. Se pide:

a) Política de gestión de stock de este artículo (Q*, CT*, CU*).

b) Tiempo transcurrido entre pedidos en la anterior hipótesis de solución óptima.

c) Represente gráficamente identificando todas las variables la evolución del stock en el supuesto de:

1año = 50 semanas

d) Trace los gráficos que representan la ecuación de costes y haga un análisis de sensibilidad de los

mismos.

a)

D = 450 uds/año

p = 4.000 €/ud

CE = 20.000 €

Ca = 0,2

PR = 2 semanas

Sm = SS = 50 uds

b)


34

c)

d)

Si el tamaño del lote es el 50% de Q* (Q*/2) o duplica dicho tamaño (2Q*) resulta que CT sólo varía un 25%

(1,25CT*), luego CT es poco sensible a valores cercanos a Q óptimo, menos aún si nos movemos en calores

mayores de Q*.

T

16,5

PR

2

Q

150

Sm = SS

50

PP

68

SM

200

t [sem]

Stock

2.400.000 1,25·CT*

1.920.000 CT*

CE·Q/2

CT

2Q*

300

Q*/2

75

Q*

150

p·D

Q

Coste


35

Tema 4: Optimización de la producción

1. Introducción a la programación lineal El objetivo de la llamada programación lineal es calcular el número de unidades que hay que fabricar de

determinados artículos para obtener el máximo beneficio económico para la empresa productora, esto es,

optimizar económicamente su producción.

z : función objetivo. Representa el beneficio total reportado a la empresa productora: Ingresos – Costes z = I – C [um]

xi: nº de unidades fabricadas de cada producto i [uds]

ci: contribución al beneficio de cada producto i [um/uds]

bi: nº de unidades de recursos disponibles

aij: coeficientes técnico. Nº de unidades consumidas de cada recurso

.

.

.

.

.

.

Recurso 1

Recurso 2

Recurso m

Producto 1

Producto 2

Producto n


36

Consideraciones

Es muy conveniente tratar de adecuar la producción de cualquier empresa a los resultados óptimos

que arroja el problema de programación lineal asociado.

Ahora bien, no hay que hacer un seguidismo exacto de lo que es la búsqueda de la optimización de

un centro productivo porque se pueden perder otros imponderables importantes para la empresa.

Por ejemplo aprovechar el “know how” de productos menos rentables hacia los más rentables, o

aprovechar sinergias entre distintas tecnologías.

¿Cuál es la reflexión que se debe plantear el responsable de producción? Intentar potenciar a través

de marketing aquellos productos más rentables para la empresa.

2. Caso particular: problema de PL para dos productos

11 1 12 2 1a x a x b

21 1 22 2 2a x a x b

Procedimiento de resolución

o Paso 1

Transformamos las desigualdades en igualdades y las trazamos en el plano dando

valores a x1 y x2.

≤ = 11 1 12 2 1a x a x b

21 1 22 2 2a x a x b

X1 X2

0 b1/a12

b1/a11 0

X1 X2

0 b2/a22

b2/a21 0


37

o Paso 2

Establecemos el recinto comprendido por todas las desigualdades dando valores

al azar a x1 y x2, aunque lo más habitual es tomar el (0,0).

11 1 12 2 1(0,0) a x a x b

21 1 22 2 2(0,0) a x a x b

o Paso 3

Si obtenemos un recinto común (llamado región factible) se afirma que el

contorno tiene que estar conformado por aportaciones de todas las ecuaciones

de restricción.

C

B

Sí

No

No

Sí

b2/ a12

b2/a21

b2/ a22

b1/a11

X1

X2

Región factible

A


38

o Paso 4

Obtenemos en el plano todos los puntos que conforman la región factible (en

algunos casos será necesario hallarlos mediante la intersección de dos rectas) y

sustituimos en la expresión y vemos el valor máximo

de la ecuación.

(0,0) C(b2/a21,0) B(1,2) A(0, b1/a12)

Para maximizar la producción es necesario conseguir los valores de 1 y 2 del

punto B.

o Paso 5

Si no existe recinto común (el recinto no queda acotado) se dice que el problema

no tiene solución posible al problema de programación propuesto.

Ejercicio 1:

Un taller de producción dispone de 80 m2 de una chapa que llamaremos I y 120 m2 del otro tipo II. La

empresa sólo fabrica dos tipos de piezas, la primera A, que para su construcción precisa 1 m2 de chapa I y 3 m2

de chapa II. El producto de tipo B precisa 2 m2 de chapa tipo I y 2m2 de chapa tipo II.

a) ¿Cuántas piezas de cada tipo se deben fabricar para obtener un beneficio total máximo si para cada

pieza la compañía obtiene 30€ de beneficio?

b) Idem si para las piezas de tipo A se ganan 30€ y para las de tipo B se ganan 20€.

a)

11 1 12 2 1a x a x b 1 21 2 80x x

21 1 22 2 2a x a x b 1 23 2 120x x


39

X1 X2

0 40

80 0

X1 X2

0 60

40 0

C

B

40

40

60

80

X1

X2

Región factible

A


40

Establecemos el recinto comprendido por todas las desigualdades dando el valor (0,0) a x1 y x2.

1 2(0,0) 2 80x x

1 2(0,0) 3 2 120x x

Obtenemos en el plano todos los puntos que conforman la región factible (A, B y C) y sustituimos en la

expresión y vemos el valor máximo de la ecuación.

Se observa que el óptimo es B, ya que es el que más beneficios aporta.

b)

Los únicos datos que varían en este apartado respecto del anterior son los aportes al beneficio de cada tipo

de chapa. Por tanto sólo hay que recalcular los máximos para cada punto usando los nuevos datos:

Sí

Sí


41

En este caso son igualmente válidos el punto B y el punto C, y se dice que:

Cualquier punto del segmento se consideraría óptimo, pudiendo ajustar la producción según convenga

a la empresa. A pesar de ello, el punto C no sería conveniente ya que implica fabricar un solo tipo de piezas.


42

Tema 5: Planificación de proyectos y tareas

1. Introducción

Definición tradicional de proyecto

Grupo de actividades o tareas relacionadas entre sí que deben ser acometidas en un plazo de

tiempo determinado para lograr unos objetivos. De otra forma, planificar y programar un proyecto es

hacer una tarea difícil descomponiéndola en otras actividades más fáciles sometidas a restricciones

eligiendo un programa de quién y cuándo se realiza cada tarea, analizando incompatibilidades y

facilitando un proceso de adaptación permanente.

2. Tipos de técnicas de planificación La representación de las relaciones entre las actividades necesarias para el desarrollo de un proyecto,

indicando sus interconexiones en función de su secuencia y precedencias, se realiza mediante técnicas

conocidas como redes de actividades. Existen dos tipos:

Mínimo tiempo de ejecución de un proyecto

o PERT/CPM

o PDM

o PBS

o Deterministas

Ventajas: son de fácil comprensión y comunicación

Desventajas: no evalúan la bondad de un proyecto; dependen de la pericia del

planificador, y son inadecuadas en programaciones muy complejas.

PERT = “Program Evaluation and Review Techniques”

CPM = “Critical Path Method”

La diferencia existente entre los dos métodos es únicamente que en el PERT

los cálculos de los tiempos se hacen con técnicas matemáticas de forma que

la duración de la actividad se distribuye conforme a una variable estadística.

Mientras tanto, en el CPM es la experiencia del programador y las personas

involucradas en el desarrollo del proyecto las fijan las duraciones de cada

actividad.

PDM = “Precedence Diagram Method”

Mínimo coste de ejecución de un proyecto

Deterministas

Probabilistas


43

Existen así mismo dos formas fundamentales para la representación de dichas redes:

Diagrama de flechas A.O.A. (Activity On Arrow)

Diagrama de nodos A.O.N. (Activity On Node)

Para el diagrama A.O.A. las flechas representan las actividades y los nodos los suceso inicial y final de

cada actividad.

Para el diagrama A.O.N. los nodos representan las actividades y las flechas las actividades de

precedencia.

Históricamente el diagrama de flechas se utiliza para el método PERT/CPM, mientras que el de nodos

para el PDM.

La ventaja fundamental del diagrama de precedencias es que no necesita usar las llamadas utilidades

ficticias que suelen ser necesarias para el diagrama de flechas. Esto facilita la definición y comprensión de la

secuencia, requiriendo un menor número de actividades para definir un proyecto.

Ai : actividad

di: duración de la actividad

tES: time earliest start [um/uds]

tEF: time earliest finish

tLS: time earliest start

tLF: time earliest finish

Aij

tLF

tEF

tLS

tES

tES tEF

tLS tLF

Ai

di

tES tEF

tLS tLF

Aj

dj

tES tEF

tLS tLF

Ai

di

i j


44

3. Holguras y camino crítico Estos diagramas permiten calcular en qué fecha como muy tarde puede tener lugar cada

acontecimiento sin que se retrase la de ejecución del proyecto en la fecha fijada. Habrá acontecimientos que

podrás retrasarse ligeramente y otros que no, pues si no fuese así otras tareas se retrasarían a su vez y

provocarían no cumplir con la fecha proyectada. Tales actividades se llaman críticas, esto es, aquellas que se

encuentran entre nodos cuyas fechas más tempranas y tardías coinciden. El camino crítico une actividades

críticas y nunca debe modificarse, pues determina la duración mínima del proyecto (mínimo tiempo necesario

para ejecutarlo), verificando además que la holgura total y la holgura libre son igual a 0.

HT = HL = 0

HT : holgura total: Tiempo que se puede retrasar una actividad sin que esto afecte a la finalización del proyecto.

HT = tLS – tES = tLF - tEF

HL : holgura libre: tiempo que se puede retrasar una actividad qin que esto afecte al comienzo de alguna otra actividad sucesora.

HL (Ai)= mín [tES(Ai+j) – tEF(Ai)]

La holgura total es más restrictiva.

HT ≤ HL

4. Reglas fundamentales de lógica de red Un acontecimiento no tiene lugar hasta que no termina el precedente

Si de un nodo parten varias actividades, ninguna se podrá ejecutar si no ha tenido lugar el

acontecimiento precedente.

Si a un nodo llegan varias actividades al acontecimiento no tendrá luegar hasta que todas ellas hayan

terminado.

5. Realización práctica del método Datos de partida.

Actividad Duración Precedencias

A1 d1 -

A2 d2 -

… … …

An dn Ai , Ak


45

En los recuadros que modelizan cada actividad se indica en el centro el nombre de cada una de las

mismas, así como su duración debajo del nombre. Se posicionan sobre el papel con cierta separación

entre ellas situándolas de izquierda a derecha, pero aún sin conectarlas con flechas, tratando

intuitivamente de ver cómo quedarán vinculadas según sus precedencias.

Los nodos iniciales (los que no tienen precedentes) se ubican a la izquierda del todo como nodos de

partida. Teniendo en cuenta los datos de partida del enunciado se interconectan mediante flechas las

actividades que se vean vinculadas por precedencias.

Una vez que tenemos la red construida se procede a rellenar las casillas superiores del “time start” y

el “time finish” para cada nodo. En la llamada “pasada inicial adelante” se rellena la parte superior

del rectángulo con los tiempos más tempranos de cada actividad de forma que si llegan varios

caminos a un mismo nodo se elige el máximo de los tiempos que se propagan hasta él, esto es,

estaremos calculando el tiempo más temprano de terminación de cada actividad.

Ahora se va a rellenar las casillas de la parte inferior izquierda y derecha, tLS y tLF: tiempos más tardíos

de comienzo y finalización. Para ello, se recurre a la “pasada hacia detrás”, siendo necesario recordar

que si de cada nodo han partido distintos tiempos, se elige el mínimo de los que se transmiten hasta

él.

Por último ya se puede calcular la holgura libre, total y el camino crítico.

Ejercicio 1:

Se parte de la siguiente planificación temporal de determinado proyecto. Calcule HT, HL y camino crítico,

utilizando el método del diagrama AON.


A 2 -

B 3 -

C 5 A

D 3 B

E 4 A,C,D

F 3 B,D,E

G 2 F,D,E


46

Camino crítico: A-C-E-F-G

Duración del proyecto: 16 días

Actividad HT HL

A 0 0

B 4-3=1-0=1 3-3=0

C 0 0

D 7-6=4-3=0 7-6=1

E 0 0

F 0 0

G 0 0

6. Tipos de restricciones y planificación de demora

Final – Comienzo

La actividad B no comienza hasta que no finalice la actividad A. En la vida real aproximadamente el 85%

de las actividades son de este tipo.

0 2

0 2

A

2

2 7

2 7

C

5 7 11

7 11

E

4

3 6

4 7

D

3

14 16

14 16

G

2

11 14

11 14

F

3

INICIO

0 3

1 4

B

3

FIN

tES tEF

tLS tLF

A

dA

tES tEF

tLS tLF

B

dB FC


47

FC = n = demora tESB – tEF

A n

Comienzo – Comienzo

La actividad B no comienza hasta que haya comenzado A. En la vida real un 5% de las actividades son de

este tipo.

CC = n = demora tESB – tES

A n

Comienzo – Final

tES tEF

tLS tLF

A

dA

tES tEF

tLS tLF

B

dB

tES tEF

tLS tLF

A

dA

tES tEF

tLS tLF

B

dB

tES tEF

tLS tLF

A

dA

tES tEF

tLS tLF

B

dB

CC

CC

tES tEF

tLS tLF

A

dA

tES tEF

tLS tLF

B

dB

CF

FC


48

La actividad B no finaliza hasta que A no comience. Un 5% de las actividades son de este tipo.

CF = n = demora tEFB – tES

A n

Final – Final

La actividad B no finaliza hasta que no lo haga A.

FF = n = demora tEFB – tEF

A n

Ejercicio 2:

Se parte de la siguiente planificación temporal de determinado proyecto. Calcule HT, HL y camino crítico,

utilizando el método del diagrama AON.


tES tEF

tLS tLF

A

dA

tES tEF

tLS tLF

B

dB

CF

tES tEF

tLS tLF

A

dA

tES tEF

tLS tLF

B

dB

FF

tES tEF

tLS tLF

A

dA

tES tEF

tLS tLF

B

dB

FF


49

A 8 -

B 7 Puede empezar justo tras terminar A

C 11 Puede empezar +1ut tras terminar A y +4ut tras terminar D

D 10 Puede empezar +2ut tras terminar A

E 12 Puede empezar +4ut del inicio de B y +7ut del inicio de C

Puede terminar +5ut tras terminar C

F 4 Puede empezar +4ut tras terminar D

G 6 Puede empezar +3ut tras terminar C Puede terminar +8ut tras terminar E

H 5 Puede empezar +5ut del inicio de G y ±0ut tras terminar F

I 8 Puede empezar +3ut del inicio de H

Puede terminar ±0ut tras terminar H

Actividad HT HL

A 0 0

B 23-15=16-8=8 (20-4)-8=8

C 0 0

D 0 0

E 0 0

F 39-28=35-24=11 (39-0)-28=11

G 0 0

H 0 0

I 0 0

Camino crítico: A-D-C-E-G-H-I

Duración del proyecto: 50 días


50

7. Diagrama de GANTT El producto final de la aplicación del método AON es una programación de distintas actividades del

proyecto consistente en una serie de instantes comienzo y final de las actividades del mismo que conducen a

una duración mínima. Esta información puede ser representada adicionalmente de forma gráfica mediante el

llamado gráfico de barras o de Gatt (cronograma). En un diagrama de este tipo cada actividad está

representada por una barra, cuya longitud indica la duración de la actividad (la cual se coloca según el eje de

ordenadas), mientras que en el eje de abscisas se representa la línea temporal.

Adicionalmente se sigue el siguiente gráfico para representar holgura libre y holgura total:

Para la construcción del gráfico es preciso establecer previamente un criterio: las actividades

pueden presentarse a partir del instante más temprano de comienzo, su instante más tardío o un instante

intermedio. En general y salvo indicación contraria, el criterio seguido es el primero de los tres. Otra

cuestión es cómo se distribuyen las actividades en el eje de ordenadas. A este respecto hay distintas

opciones:

Poner cada actividad a una altura, ordenadas de arriba abajo según la fecha más temprana de

comienzo. Este es el criterio más habitual.

Poner a cierta altura (generalmente en la parte superior) las actividades críticas, y el resto de

actividades, descendiendo según su fecha más temprana de comienzo.

Agrupar por alturas las actividades en función del responsable de realización de cada tarea. Así cada

interviniente en el proyecto tiene una altura asignada en la que se encuentran programadas las

actividades bajo su responsabilidad.

HL

Duración HT

t

actividad

A

actividad

A

B

C

D


51

En cualquiera de los casos anteriores es necesario interconectar con arcos las actividades en

función de las precedencias de cada una de ellas (como en los nodos).

Ejercicio 3:

La planificación temporal del conjunto de tareas que representan el plan maestro de producción de un

taller de mecanizado se puede desglosar en el siguiente cuadro. En función del mismo se pide:

a) Dibujar el diagrama AON correspondiente

b) Calcular la holgura total y la holgura libre de cada actividad

c) Calcular el camino crítico y el mínimo tiempo preciso para cumplir con la programación planificada

d) Dibujar el diagrama de Gantt correspondiente, remarcando de forma visible:

- Camino crítico

- Duración de cada actividad

- Precedencias

- Holgura total y holgura libre

A

B

D

E

C Trabajador 1

Trabajador 2


52

Nota: Para simplificar el ejercicio, supóngase que todas las restricciones son de tipo final-comienzo de duración

igual a cero.


A 2 -

B 2 A

C 1 A

D 3 A

E 7 B

F 5 H

G 4 C, H

H 4 D

I 7 D

J 4 E, F

K 1 J

L 5 G, I

Actividad HT HL

A 0 0

B 7-4=5-2=3 0

C 9-3=8-2=6 9-3=6

D 0 0

E 14-11=7-4=3 14-11=3

F 0 0

G 0 0

H 0 0

I 13-12=6-5=1 13-12=1

J 0 0

K 0 0

L 0 0

Camino crítico: A-D-H-F-J-K

Duración del proyecto: 19 unidades temporales


53


54

8. Consideraciones genéricas sobre la elaboración de proyectos

Dentro de la literatura técnica dedicada al estudio de los métodos de estimación de duración de

actividades, existen una serie de criterios comunes a todos ellos. A saber:

Se suele hacer una estimación conservadora del tiempo (sobreestimación) debido a múltiples

factores:

- Sobrecarga de trabajo

- Muchas tareas a desarrollar por los mismos trabajadores

- Miedo a represalias por trabajo no terminado a tiempo

- Dificultad en el aprendizaje...

En definitiva, lo que se deduce de todo esto es que la duración estimada en estos métodos es mayor

de la realmente necesaria.

Se suele usar el tiempo extra de que se dispone (holguras), rellenando tiempos entre actividades de

forma que la última actividad acaba justo en el límite del plazo previsto. Esto se conoce con el

nombre de la Ley de Parkinson: "En la práctica, el trabajo se expande siempre hasta llenar todo el

tiempo disponible, por lo que las holguras siempre acaban por consumirse." Si en vez de distribuir el

tiempo sobrante entre las actividades, se reserva para el final, se podrá disponer de él ante cualquier

imprevisto que pudiera retrasar el proyecto, es decir, se dispondrá de un tiempo de reserva, el cual

se define como: tiempo de contingencia que se añade al final del proyecto a modo de "colchón", de

forma tal que si a alguna de las actividades previstas se la dedica más tiempo de lo esperado, aún se

puede completar el proyecto a tiempo gracias a ese margen. Este tiempo depende de factores de

riesgo considerados, lo propone el responsable del proyecto y, si en efecto se añade, siempre es al

final del proyecto o, a lo sumo, tras alguna actividad muy importante señalada en el curso del mismo.

El comportamiento en la ejecución del proyecto es distinto según el tipo de proceso del que se esté

hablando: fabricación de productos de campaña corta, Proyecto tipo "just-in-time", proyectos con

coste de mantenimiento elevado...

Con excesiva frecuencia el planificador del proyecto recurre al llamado tiempo de relleno: es otro

"colchón" de tiempo extra que la persona responsable de estimar la duración de una actividad añade

a su libre albedrío y que lo separa del tiempo de realización de la actividad.. Es un tiempo a

disposición exclusiva del responsable de la actividad y que sólo él conoce. Estos tiempos se añaden

por dos causas:

- Temor a no cumplir planificaciones demasiado restrictivas

- Dedicación de forma simultánea del planificador a distintos proyectos

- Insuficiente definición del alcance de la tarea, lo cual implica adoptar una actitud

demasiado conservadora

Pare reducir el plazo de ejecución de un proyecto se puede recurrir a:


55

Reducir la duración de las actividades

Reducir la demora entre actividades

Eliminar algunas actividades no imprescindibles

Realizar actividades en paralelo siempre que sea posible

Entre los algoritmos de gestión de actividades críticas, destaca el método DRAG (Devaux's Removed

Activity Group), que se basa en una media de tiempo que cada actividad añade a la duración del proyecto. Es

decir, el DRAG es el tiempo en que se reducirá la duración total del proyecto si se eliminara dicha actividad. Las

ventajas que ofrece el cálculo del DRAG de las actividades de un proyecto son:

Si se desea reducir la duración total de un proyecto acortando la duración de actividades, o incluso

suprimiendo alguna de ellas si fuera factible, el DRAG permite concentrar los esfuerzos en aquellas

en las que esto produzca menores efectos.

De la mismo forma que los retrasos en un proyecto implican generalmente costes mayores, las

reducciones de plazos previstos pueden suponer menores costes.

Es posible evaluar los costes en los que hay que incurrir para disminuir el DRAG de una actividad (por

tanto la duración total del proyecto) que entren en relación con los beneficios del fin del proyecto.

Como alternativas al DRAG para reducir la duración de un proyecto, se pueden citar:

Aumentar la dotación de recursos asignados a la actividad cuya duración se quiere reducir. Si los

recursos no fueran ilimitados, es aconsejable reducir la duración de las actividades en función de los

recursos. Según la consideración anterior, puede realizarse la distribución de recursos que permita

reducir el tiempo y así la duración total del proyecto.

Introducir cambios organizativos y/o tecnológicos para realizar en paralelo tareas que antes eran

secuenciales. Es decir, cambio de restricciones final-comienzo por comienzo-comienzo, final-final o

comienzo-final.

Subcontratar la actividad de forma que no suponga consumo de recursos propios, pero sí un mayor

coste.


56

Tema 6: Grafos y algoritmos de transporte

1. Introducción y definiciones previas

Grafo

Representación previa de un problema mediante nodos y arcos que los relacionan entre sí. Si los

arcos tienen dirección se denominan grafos dirigidos, mientras que si no la tienen se denominan

grafos no dirigidos.

Trayectoria o cadena

Conjunto de arcos que ligan dos nodos entre sí.

Se dice que dos nodos están conectados si se puede encontrar una trayectoria que los une.

Se dice que dos nodos son adyacentes si están ligados por un único arco.

Se define red conexa como aquella red donde todos los nodos están conectados.

2. Algoritmo del "árbol de mínima extensión". Kruskal. Este algoritmo permite interconectar distintos nodos en forma de árbol utilizando para ello la menor

longitud posible de arco:

S

A

D

C

B

E

T

dSA dAD

dAB

dSB

dCB dBE

dCE

dED

dBD dDT

dET

dSC


57

Paso 1

Elegimos un nodo cualquiera (por ejemplo "S") y lo unimos al nodo más cercano adyacente a él

(por ejemplo el nodo "A"), constituyendo ambos un conjunto conectado entra sí que llamamos Q,

estando el resto del grafo no conectado.

Paso 2

Buscamos el siguiente nodo más cercano adyacente al conjunto Q (es decir, más cercano a todos

los nodos que conforman Q) y lo incluimos en dicho conjunto.

En caso de empate se resuelve arbitrariamente eligiendo cualquiera de ellas (ya se anticipa que

existirán soluciones múltiples).

S

A

D

C

B

E

T

dSA dAD

dAB

dSB

dCB dBE

dCE

dED

dBD dDT

dET

dSC

Q

S

A

D

C

B

E

T

dSA dAD

dAB

dSB

dCB dBE

dCE

dED

dBD dDT

dET

dSC

Q


58

Paso 3

Se repite el paso 2 hasta lograr que todos los nodos queden interconectados, es decir, hasta que

Q englobe a todos los nodos.

Vídeo de ejemplo: http://www.youtube.com/watch?v=AR_Y88kkh58

3. Algoritmo del "camino más corto". Dijkstra. Este algoritmo permite orientar una trayectoria desde un nodo de salida a uno de llegada por el camino

más corto.

S

A

D

C

B

E

T

S

A

D

C

B

E

T

dSA dAD

dAB

dSB

dCB dBE

dCE

dED

dBD dDT

dET

dSC

http://www.youtube.com/watch?v=AR_Y88kkh58


59

Paso 1

Marcamos el origen "S" con el par de datos [0, -].

Paso 2

De entre los nodos adyacentes al origen se elige el r-ésimo, cuya distancia es la menor al origen. A

nicho nodo r se le asigna el par [Lsr, r], donde:

Lsr: distancia recorrida desde el origen

s: nodo inmediatamente anterior al r-ésimo

S

A

D

C

B

E

T

dSA dAD

dAB

dSB

dCB dBE

dCE

dED

dBD dDT

dET

dSC

[0, -]

S

A

D

C

B

E

T

dSA dAD

dAB

dSB

dCB dBE

dCE

dED

dBD dDT

dET

dSC

[0, -] [LSB, S ]

[LSA, S ]

[LSC, S ]


60

Paso 3

De entre los k-1 nodos adyacentes al anterior conjunto Q, se calcula LSK = min K {dSK, LSP + δPK},

donde:

dSK: distancia directa al origen S desde el nodo en cuestión.

Si no están unidos se pone - .

LSP + δPK: distancia indirecta desde el origen S al nodo en cuestión,

pasando a través de nodos anteriores ya marcados.

Si el nodo P no está iniro directamente al nodo r, se escribe -

para la suma LSP + δPK.

Hasta D:

Hasta B:

Hasta C:

Si existe igualdad entre distancias, se puede elegir arbitrariamente el camino correspondiente.

Paso 4

El algoritmo termina cuando se alcanza el nodo final, de forma tal que la distancia total recorrida

es la suma de todas las distancias.

S

A

D

C

B

E

T

dSA dAD

dAB

dSB

dCB dBE

dCE

dED

dBD dDT

dET

dSC

[0, -] [LSB, S ]

[LSB, A]

[LSA, S ]

[LSC, S ]

[LSD, A]

S

A

D B

E

T


61

Vídeo de ejemplo: http://www.youtube.com/watch?v=6rl0ghgPfK0&feature=related

Aplicación online: http://www.dgp.toronto.edu/people/JamesStewart/270/9798s/Laffra/DijkstraApplet.html

http://www.youtube.com/watch?v=6rl0ghgPfK0&feature=related

http://www.dgp.toronto.edu/people/JamesStewart/270/9798s/Laffra/DijkstraApplet.html

_Apuntes de Programación de la Producción

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