Apuntes de Teoria Estructural
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2mm
2mm
04/02/2015
Objetivo: Ilustrar el fenómeno de deformación a tensión.
Concepto: Esfuerzo y Deformaciones. Representación:
∆𝐿 = 1 𝑐𝑚
Cálculos: 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝜎 =
𝐹
𝐴=
. 15
. 04= 3.75
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛: 𝜀 =𝑙𝑓 − 𝑙0𝑙𝑜
=6− 5
5=
1
5= 0.2
𝑐𝑚
𝑐𝑚
𝐻𝑜𝑜𝑘𝑒 𝜎 = 𝜀 ∗ 𝐸 𝐸 =𝜎
𝜀=
3.75
0.2= 18.75
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
Modulo Elástico 𝐸 = 18.75𝑘𝑔
𝑐𝑚 2
Discusión: Se recordaron los conceptos básicos de esfuerzo-deformación y su relación, se obtuvo un módulo de elasticidad del material muy similar al estándar publicado por fabricantes de ligas.
Objetivo: Ilustrar el fenómeno de deformación por flexión en una viga.
Concepto: Esfuerzo y Deformación Representación:
Cálculos: 𝑀𝑚𝑎𝑥 =
𝑊𝐿
4=
70 90
4= 1575 𝑘𝑔 ∗𝑚
𝐼 =𝑏3
12= 5.46 𝑐𝑚4
𝜎 =𝑀𝑚𝑎𝑥
𝐼𝑦 =
1575
5.46 1.6 = 461.53
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
∆=𝑤𝐿3
48𝐸𝐼 𝐸 =
(70)(903)
48(14)(5.46)=139079.67
𝑘𝑔
𝑐𝑚 2
Discusión: El rango elástico es aceptable, pero el esfuerzo está
excedido y teóricamente fallaría ya que el esfuerzo
permisible para la madera es de 𝜎 = 200𝑘𝑔
𝑐𝑚 2-
150 g
5 cm
150 g
6 cm
W=70 kg
WL/4M
90 cm
1.4 cm
3.2cm
2cm
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6.3m
motor
garrucha
t=12 cm wL^2/8
PL/4M
630-12+8=6.26m
P1+P2
w
M
09/02/2015
Estructura: Parte resistente de una obra, conjunto de elementos unidos entre sí, los cuales deben mantenerse íntegros
durante su vida útil.
Elemento Estructural: Parte de una estructura con función definida. Posee un carácter unitario y se muestra de la misma
manera bajo la acción de una carga aplicada.
Elemento no Estructural: Parte de una obra con función diferente a la estructural.
Los esfuerzos a los que puede ser sometidos los elementos de una estructura son algunos por ejemplo: Tensión,
compresión, flexión, torsión, flexo-compresión etc.
Principales pasos para el diseño estructural
1. Estructuración.
2. Análisis: Modelo analítico (representación), Cálculo de solicitaciones (cargas), Efecto de las cargas en el modelo.
3. Dimensionamiento (Planos estructurales y especificaciones).
4.
Ejemplo:
1. Estructuración: Madera
2. Análisis:
Modelo analítico:
Cálculo de solicitaciones:
𝑝1 = 350 𝑘𝑔 (Motor) 𝑤𝑝𝑝 = 1600𝑏 … se supone 𝑤𝑝𝑝 = 60𝑘𝑔
𝑚
𝑝2 = 50 𝑘𝑔 (Garrucha)
Efectos de las cargas:
𝑀𝐴 =𝑃𝐿
4+𝑤𝐿2
8=
400 6.26
4+
60 6.262
8= 920 𝑘𝑔 ∗ 𝑚
3. Dimensionamiento:
𝑓 =𝑀
𝐼𝑦𝑚𝑎𝑥 𝑓𝑚𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 = 200
𝑘𝑔
𝑐𝑚2𝑓𝑝𝑒𝑟 =
𝑓𝑚𝑎𝑥𝐹.𝑆:
;𝐹𝑆 = 2.0𝑓𝑝𝑒𝑟 =200
2= 100
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
100 =920000
𝑆 → 𝑆 =
𝐼
𝑦𝑚𝑎𝑥= 920𝑐𝑚3 ∴ 𝐼 =
𝑏3
12, 𝑦𝑚𝑎𝑥 =
2 → 𝑆 =
𝑏2
6 ∴ 𝑠𝑖 = 3𝑏 𝑆 =
9
6𝑏3
920 =9
6𝑏3 → 𝑏 = 8.5 𝑐𝑚 , = 3 8.5 = 25.5 𝑐𝑚 → 𝑀𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 10 ∗ 25 𝑐𝑚
𝑤𝑝𝑝 = 1600 + 0.085∗ 0.255 = 35𝑘𝑔
𝑚
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3.9m=L14.1m=L2
Pcv
b
h
Mcv=Pl1
Mcm=(w*l2^2)/2
Pcv
w
11/02/2015
Criterios de Diseño Estructural
Criterio de esfuerzos de trabajo:
𝑓𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 ≤𝐹𝑚𝑎𝑥𝐹.𝑆.
; 𝐹. 𝑆. > 1.0
Criterio de Resistencia:
𝐹𝑅 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 ≥ 𝐹𝑐1 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 1 + 𝐹𝑐2 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 2 + ⋯
𝐹𝑅 < 1.0 → 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝐹𝑐𝑖 > 1.0 → 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
Ejemplos: RCDF (concreto reforzado) Seguridad Nominal Seguridad Alta
𝐹𝑅 = 0.9 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝐹𝐶𝑀 = 1.4 𝐹𝐶𝑀 = 1.5
𝐹𝑅 = 0.75 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐹𝐶𝑉 = 1.5 𝐹𝐶𝑉 = 1.5
𝐹𝑅 = 0.7 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑜𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝐹𝐶𝑆 = 1.1 𝐹𝐶𝑆 = 1.35
ACI
𝐹𝑅 = 0.9 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 𝐹𝐶𝑀 = 1.2
𝐹𝑅 = 0.75 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐹𝐶𝑉 = 1.6
𝐹𝑅 = 0.7 𝐹𝑙𝑒𝑥𝑜𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝐹𝐶𝑆 = 1.1
Ejemplo:
= 2.5𝑏
Material homogéneo: 𝑓𝑚𝑎𝑥 = 300𝑘𝑔
𝑐𝑚2 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙
𝛾 = 1600𝑘𝑔
𝑚3 𝑃𝑐𝑣 = 2500 𝑘𝑔Diseñar:
A) Con criterio de esfuerzos de trabajo F.S.=1.75
B) Con criterio de resistencia 𝐹𝑅 = 0.9 , 𝐹𝐶𝑀 = 1.3 , 𝐹𝐶𝑉 = 1.7
A. 𝑓𝐴 =𝑀𝑇
𝐼𝑦𝑚𝑎𝑥 𝑤 = 25
𝑘𝑔
𝑚 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 = 𝑏𝛾
𝑀𝐶𝑀 =𝑤𝐿2
2
2=
25 4.12
2= 210 𝑘𝑔 ∗ 𝑚
𝑀𝐶𝑉 = 𝑃𝐿1 = 2500 3.9 = 9750 𝐾𝑔∗ 𝑚
𝑀𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 210 + 9750 = 9960 𝑘𝑔 ∗𝑚 = 996000𝑘𝑔 ∗ 𝑐𝑚
𝑆 =𝐼
𝑦𝑚𝑎𝑥=
𝑏2
6 , 𝑠𝑖 = 2.5 𝑏 → 𝑆 = 1.04𝑏3
𝑓𝐴 =𝑀𝑇
𝑆=
996000
1.04𝑏3
𝑘𝑔
𝑐𝑚2 →→ 𝑓𝐴 ≤𝑓𝑚𝑎𝑥
𝐹 .𝑆:=
300
1.75= 171.43
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
996000
1.04𝑏3 = 171.73 → 𝑏 = 17.74 𝑐𝑚 , = 2.5 17.74 = 44.36 𝑐𝑚
𝑤𝑝𝑝 = 1600 . 1774 . 4436) = 125.9 ≫ 25𝑘𝑔/𝑚
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Recalculando:
𝑀𝐶𝑀 =125.9 4.1
2= 1058.19 𝑘𝑔 ∗𝑚 → 𝑀𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 10808.19𝑘𝑔 ∗𝑚 ∴ 𝑓𝐴 =
1080819
1.04 17.743 = 186.14 > 𝑓𝑚𝑎𝑥
= 171.43𝑘𝑔
𝑚
171.43 =1080819
1.04 ∗ 𝑏3 → 𝑏 = 18.23 𝑐𝑚 , = 45.58 𝑐𝑚 ,𝑤𝑝𝑝 = 132.947
𝑘𝑔
𝑚
𝑀𝐶𝑀 =132.947 4.12
2= 1117.42 𝑘𝑔 ∗ 𝑚 → 𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 10867.42 𝑘𝑔 ∗𝑚 → 𝑓𝐴 =
1086742
1.04 18.233 = 172.47
𝑘𝑔
𝑚
𝑓𝐴 = 172.47𝑘𝑔
𝑚> 𝑓 𝑚𝑎𝑥 = 171.43
𝑘𝑔
𝑚 Se acepta la pequeña diferencia en la práctica.
B)
𝑀𝑁 = 𝑆 ∗ 𝑓𝑚𝑎𝑥 = 𝑆 ∗ 300
0.9(𝑆 ∗ 300) ≥ 1.3(100000 𝑘𝑔 ∗ 𝑐𝑚) + 1.7(975000 𝑘𝑔 ∗ 𝑐𝑚) → 𝑆 = 6620 𝑐𝑚2
Recordando que 𝑆 = 1.04𝑏3 se puede calcular b;
6620 = 1.04𝑏3 → 𝑏 = 18.53 𝑐𝑚 , = 2.5𝑏 = 46.3 𝑐𝑚 , 𝑤𝑝𝑝 = 137.4𝑘𝑔
𝑚
Calculando el momento generado y el módulo se sección S por las nuevas dimensiones de la viga se tiene.
𝑀𝐶𝑀 =137.4 4.12
2= 1155.5 𝑘𝑔 ∗ 𝑚 = 115550 𝑘𝑔 ∗ 𝑐𝑚 𝑆 =
18.53 43.332
6= 6629 𝑐𝑚3
Se procede a revisar las restricciones que propone el método de diseño por resistencia.
0.9 6629 300 ≥ 1.3 115550 + 1.7 975000 → 1789833.1 ≥ 1807715 𝑋
Los momentos actuantes son mayores que los resistentes, como no es mucha diferencia se proponen valores un poco
mayores en las dimensiones de la viga y se calculan el nuevo momento y el nuevo módulo de sección.
𝑆𝑖 𝑏 = 19 𝑐𝑚 , = 47 𝑐𝑚 → 𝑆 = 6995.16 𝑐𝑚3𝑀𝐶𝑀 = 0.19∗ 0.47∗ 1600 4.12
2= 1200.9 𝑘𝑔 ∗𝑚
0.9 6995 300 = 1.3 120090 + 1.7 975000 → 1888650≥ 1813617 √
Se puede apreciar que ahora ya cumple con las condiciones de diseño por resistencia con las medidas propuestas.
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w1w2
16/02/15
Causas de Falla
Los materiales y los elementos estructurales pueden tener resistencias menores a las consideradas.
Las cargas pueden tener niveles de intensidades mayores a los supuestos.
Pueden presentar errores de: Diseño, Construcción, Operación.
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝑋 = 𝑥𝑖𝑛𝑖=1
𝑛 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟= 𝜎 =
(𝑋𝑖−𝑋) 2𝑛𝑖=1
𝑛−1
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛= 𝑐𝑣 =𝜎
𝑋
Ejemplo:
𝑋 = 4388𝑘𝑔
𝑐𝑚2 𝜎 = 300
𝑘𝑔
𝑐𝑚2 𝑐𝑣 =
300
4388
Valor nominal del fabricante 𝑓𝑦 = 4200𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝑍 =4388−4200
300= 0.63 , Se encuentra el valor del área bajo la curva de una distribución normal 𝐴 = 0.7357
𝑃 = 1− 𝐴 = 1− 0.7357 = 0.22643=1
3.78≤
1
100 . Se pide que la probabilidad sea menor a
1
100 , lo cual aquí no
cumple, se procede a buscar un valor nominal.
𝑃 = 0.01 , 𝐴 = 0.99 ∴ 𝑍 = 2.3 → 4388−𝑓𝑁
300= 2.3 → 𝑓𝑁 = 3700
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
𝑅 =Variables de Resistencia 𝐶 =Variables de efecto de carga → 𝑅
𝐶 =Factor de seguridad central
𝑦 = 𝑅 − 𝐶 𝛽 =Margen de Seguridad
𝑃𝑓 = 𝑃(𝑦 < 0) Probabilidad de falla 𝐶𝑓 = 1− 𝛽 Confiabilidad
𝜎𝑦 = 𝜎𝑅2 + 𝜎𝐶
2𝑦 = 𝛽𝜎𝑦 𝛽 =𝑅 −𝐶
𝜎𝑅2 +𝜎𝐶
2
𝐴 ±𝐵: 𝜎𝐴±𝐵= 𝜎𝐴2 + 𝜎𝐵
2 𝐴 ∗ 𝐵 =𝐴
𝐵: 𝜎𝐴𝐵= 𝑐𝑣𝐴
2 + 𝑐𝑣𝐵2
Ejemplo: 𝑓𝑚𝑎𝑥 = 3700𝑘𝑔
𝑐𝑚2 𝑤1 = 6500 𝑘𝑔 𝑤2 = 5700 𝑘𝑔
Diseño por criterio de resistencia2(
𝑇𝑅 = 𝐹𝑅𝐴𝑓𝑚𝑎𝑥 = 0.9 𝐴 3700 𝑇𝑐 = 1.2 6500 + 1.6 5700 = 16920 𝑘𝑔
0.9 𝐴 3700 = 16920 → 𝐴 = 5.081 𝑐𝑚2 → 𝑑 = 2.543 𝑐𝑚
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Ejemplo:
Variable Valor Nominal Valor Medio % CV
d (cm) 2.54 2.54 1.5
𝑓𝑚𝑎𝑥𝑘𝑔
𝑐𝑚2
3700 4388 6.8
𝑤1 kg 6500 6300 8
𝑤2 kg 5700 4300 32
𝑅 =𝜋𝑑2
4∗ 𝑓𝑚𝑎𝑥 = 5.08 ∗ 4388 = 22234 𝐾𝑔 → 9𝐶 = 𝑊1 + 𝑊2 = 6300 + 4300 = 10600 𝑘𝑔
𝐶𝑣𝑅 = 2 𝐶𝑣𝑑2 + 𝐶𝑣𝑓 = 2 0.0152 + (0.0682) = 0.07123 → 𝜎𝑅 = 𝐶𝑣𝑅 ∗ 𝑅 = 0.07123 22234 = 1583.77𝐾𝑔
𝜎𝑤1 = 0.08 6300 = 504 𝑘𝑔 𝜎𝑤2 = 0.32 4300 = 1376 𝑘𝑔
𝜎𝑐 = 𝜎𝑤12 + 𝜎𝑤2
2 = 1465.4 𝑘𝑔
𝛽 =22234− 10600
√1583.772 + 1465.42= 5.35 → 𝛽 = 5.35→ 0.99999921
𝐶𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑= 99.9999 %
𝑃𝑓 = 1− 𝐶𝑓 = 6.91010−8 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎.
![Page 7: Apuntes de Teoria Estructural](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052308/563db880550346aa9a943d13/html5/thumbnails/7.jpg)
23/12/15
Variación de las cargas respecto al tiempo:
Calculo de cargas muertas
Carga = (peso volumétrico del material) * volumen
Concreto solo:
Clase I 2.3 2.1 t/m
Clase II 2.1 1.9 t/m
Concreto reforzado:
Clase I 2.4 2.2 t/m
Clase II 2.2 2.0 t/m
Clase I: Denso
Clase II: No Denso
CARGAS O SOLICITACIONES
Permanentes
- Carga muerta
- Empuje de tierra
- Empuje de líquidos y materiales a granel
- Equipo estacionario pasivo
Variables
- Cargas vivas en edificios
- Cargas vivas en almacenes
- Cargas vivas en puentes vehiculares
-Cargas vivas en estructuras especiales
Accidentales
- Efecto de sismos
- Efecto del viento
- Efecto del oleaje
Anormales - Impactos
- Explosiones
![Page 8: Apuntes de Teoria Estructural](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052308/563db880550346aa9a943d13/html5/thumbnails/8.jpg)
Ejercicio:
Losa 0.15 (2400) -- 360 2/kg m
Mortero 02(2100) -- 24 2/kg m
Piso ----------------- 55 2/kg m
Plafón e instalación 30 2/kg m
487 2/kg m
Por reglamento + 20 2/kg m (Para losas coladas en el
lugar +20 2/kg m )
507 2/kg m
(Para pisos de más de 5 cm) + 20 2/kg m (no es el caso)
Área tributaria: parte de una construcción que está siendo sostenida por un elemento
Carga muerta en trabe AB
2
6.1 11.6 5.1 11.6(2.75) (3.25)
2 2
51.48
51.48(507) 2250 /
11.6
trib
trib
cm
A
A m
W kg m
20
11.6 100* 58 60 0.6
20 1
(0.3)(0.45)(2400) 324kg/ m
2250 324 2574 / m
trab
cmT
L
h
m cmh cm cm m
m
W
W kg
![Page 9: Apuntes de Teoria Estructural](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052308/563db880550346aa9a943d13/html5/thumbnails/9.jpg)
Destino (uso)OFICINAS:
2100 /kg m medio
2180 /kg m instantáneo
2150 /kg m máximo
𝐴𝑡𝑟𝑖𝑏 = 51.48 > 36 (𝐶𝑜𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑙𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑎 𝑒𝑙 á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑟𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑦 𝑠𝑒 𝑎𝑐𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛)
Reducción de cargas:
2420180 238.5 /
51.48(238.5) 1058.4 /
11.6
trib
cv
kg mA
W kg m
Carga de diseño de acuerdo al RCDF:
1.4(2574) 1.4(1058) 5085 /vW kg m
AULAS:
240 /kg m medio
2250 /kg m instantáneo
2350 /kg m máximo
51.48(350) 1553.28 /
11.6cvW kg m
Carga total actuante: 1.5(2574) 1.5(1553) 6191 /vW kg m
Trabe secundaria con uso para oficinas:
Trabe primaria:
25.8 0.3 5.8(2.9)(2.75)(2) (2) 33.595
2 2
33.6(507) 234 1792.55 /
11.6
33.6(250) 724.137
11.6
1.4(1792 724) 3522.4 /
trib
cm
cv
u
A m
W kg m
W
W kg m
![Page 10: Apuntes de Teoria Estructural](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052308/563db880550346aa9a943d13/html5/thumbnails/10.jpg)
Trabe secundaria 5.5m (20 x 30 cm)
25.5(2.75)(2) 15.125
2
15.125(507) (0.2)(0.15)(2400) 1466.25 /
5.5
15.125(250) 687.5 /
5.5
1.4(1466.25 687.5) 3015.25 /
trib
cm
cv
u
A m
W kg m
W kg m
W kg m
Trabe secundaria 6.5m (20 x 30 cm)
20.7 6.5(2.9)(2) 20.88
2
20.88(507) (0.2)(0.15)(2400) 1700.6 /
6.5
20.88(250) 803 /
6.5
1.4(1700.6 803) 3505.04 /
3015.25(5.5) 3505(6.5)19683
2 2
trib
cm
cv
u
u
A m
W kg m
W kg m
W kg m
P kg
Sin trabe de borde:
20.5 3.25 3.25(3.25)(2.75) 10.44
2 2
10.44(507) 324 1954.6 /
3.25
10.44(250) 803 /
3.25
1.4(1954.6 803) 2756 /
trib
cm
cv
u
A m
W kg m
W kg m
W kg m
![Page 11: Apuntes de Teoria Estructural](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052308/563db880550346aa9a943d13/html5/thumbnails/11.jpg)
Calculando las cargas en B:
11
2
UW LR
2 2UR W L
33
2
UW LR
44
2
UW LR
Carga en la Columba B :
1 2 3 4P R R R R
En azotea
2
2
100 / m
:5%..o..
40 /
Cv kg
inclinación
Cv kg m
1 2Pc P P P peso propio de la columna
![Page 12: Apuntes de Teoria Estructural](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052308/563db880550346aa9a943d13/html5/thumbnails/12.jpg)
04/03/15
Cargas vivas en puentes
HS20 T3S2R4
IMT 20.5 IMT 66.5
L<=30 L>30
Línea de fluencia: es la representación de los efectos causado por una carga unitaria colocada en cualquier posición.
Línea de fluencia para momento para momentos en c
Momento respecto a B
𝑅𝐴 ∗ 𝐿 − (𝐿− 𝑥) = 0
𝑅𝐴 =𝐿 − 𝑥
𝐿= 1−
𝑥
𝐿
Si 0 <= 𝑥 <=L
2
𝑀𝑐 = 1−𝑥
𝐿
𝐿
2 −
𝐿
2− 𝑥 =
𝐿
2−
𝑥
2−
𝐿
2−𝑥 =
𝑥
2
𝑆𝑖 𝑥 = 0 → 𝑀𝑐 = 0
𝑆𝑖 𝑥 =𝐿
2 → 𝑀𝑐 =
𝐿
4
Si L
2<= x <= 𝐿
𝑀𝑐 =𝐿
2−
𝑥
2=
𝐿−𝑥
2
Si x=𝐿
2 𝑀𝑐 =
𝐿
4
Si 𝑥 = 𝐿 𝑀𝑐 = 0
![Page 13: Apuntes de Teoria Estructural](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052308/563db880550346aa9a943d13/html5/thumbnails/13.jpg)
Calcular el momento máximo por CV IMT 66.5, si L=40m y hay una distancia entre trabes de 1.25m.
𝑀 = 5 10 + 7.5 24 + 3 37.5 = 324.5𝑇
𝑚
𝑀 = 5 7.5 + 24 10 + 37.5 5.5 = 483.75𝑇
𝑚
𝑀 = 37.5 10 + 24 10 + 37.5 5.5 = 522𝑇
𝑚
Momento máximo por carril:
𝑀𝑐𝑎𝑟 = 522 +0.333 40 2
8= 588.67 𝑇 ∗ 𝑚 , 𝑤 =
𝐿−30
30
𝑇
𝑚=
40−30
30= 0.333 𝑇 ∗ 𝑚
Momento máximo por carril más impacto:
𝑀𝑐𝑎𝑟 + 𝐼 = 588.67 1.3 = 765.27 𝑇 ∗ 𝑚
Momento por trabe:
𝑀𝑇 =765.27
2∗
𝐿1
1.829 =
765.27
2∗
1.25
1.829 = 261.5 𝑇 ∗𝑚
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09/03/15
Fuerzas debidas al viento
Viento Masa de aire en movimiento
1
2𝑒𝑣1
2 + 𝑃1 = 1
2 𝑒𝑣2
2 + 𝑃2 1
2𝑒𝑣2 = 𝑃𝐵𝑃𝐵 =
1
2𝑒𝑣2
𝑒 = 0.125 𝑘𝑔×𝑠𝑒𝑔
𝑚 Al nivel del mar
𝑃𝐵 = 0.0625𝑣2 𝑠𝑖 𝑣 𝑒𝑛 𝑚
𝑠𝑒𝑔
𝑃𝐵 = 0.0048𝑣2 𝑠𝑖 𝑣 𝑒𝑛𝑘𝑚
𝐻
Ejemplo:
𝑆𝑖 𝑣 = 110𝑘𝑚
(velocidad en Toluca) 𝑃𝐵 = 58.08𝑘𝑚/𝑚2
Presión en una estructura:
PD = FA FT FAL FF (PB )
FA : Factor de altura sobre el nivel del mar 8 + h
8 + 2h h en km
FT: Factor de topografia k
FAL : Factor de altura respecto a la base z
10
α
z ≥ 10 → α ≠ 0 ; si z < 10𝑚 → α = 0
FF : Factor de forma
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Ejemplo 1.
Ejemplo 2.
Monterrey V=180km/h , h=900m (sobre el nivel del mar) , k=1 , α=0.14 , 𝐹𝐹 = 1.3
𝑃𝐵 = 0.0048(180)2 = 155.52 𝑘𝑚/𝑚2
𝐹𝐴 =8+0.9
8+2(0.9)= 0.908 𝐹𝐴𝐿 =
𝑍
10
0.14 .
Quedando la siguiente relación en función de la altura:
𝑃𝐷 = 183.6 ∗ 𝑧
10 𝛼
Ahora sin el soporte y con la fuerza en el centroide de la pancarta del espectacular:
𝑃𝐷 × × 𝑎𝑛𝑐𝑜 = 𝐹.
𝐹 = 193.4 (5) (7) = 6769 𝑘𝑔 → 𝑀𝑣 = 6769∗ 14.5 = 98150.5 𝑘𝑔 ∗ 𝑚
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11/03/15
Fuerzas debidas a los Movimientos Sísmicos
Son debidos a movimientos de inercia.
Magnitud: Se refiere al tamaño, cantidad de energía liberada por el sismo.
Intensidad: Efecto local, que se puede medir en posibles daños o aceleración que se provoca localmente.
Toluca Terreno Zona 1
a0= 0.04 T1 = 0.2seg r =1/2 a0 = 0.04 (981) (39cm/seg2)
C = 0.14 T2 = 0.6seg g = 981cm/s2 C = 0.14 (981) (137cm/seg2)
Formulas aproximadas:
CT = 0.08 Marcos de concreto
T = CT H0.75 CT = 0.06 Marcos de acero
𝑇 = 0.09𝐻
√𝐿 Edificios con muros o contraventeos.
1.0 Estructuras sin ductilidad (adobe).
Q 2.0 Estructuras de concreto reforzado.
3.0 Estructuras de acero.
4.0 Estructuras con ductilidad especial.
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1. Calcular T.
2. Obtener el espectro.
3. Obtener la respuesta.
4. Proponer un valor de Q.
5. Calcular el cortante basal 𝑉𝐵 = 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑊
𝑄
6. Distribuir VB en los diferentes entrepisos.
T ≤ T2
𝐹𝑖 = 𝑊𝑖𝑖
∈ 𝑊𝑖𝑖𝑉𝐵
T > T2
𝑘1 = 𝑞 1−𝑟 1−𝑞 ∈ 𝑊𝑖
∈𝑊𝑖𝑖
𝑘2 = 1.5𝑟𝑞 1− 𝑞 ∈ 𝑊𝑖
∈𝑊𝑖𝑖2
𝑓𝑖 = 𝑘1 𝑊𝑖 𝑖 + 𝑘2 𝑊𝑖 𝑖2
Fi = 𝑓𝑖∈𝑓𝑖
𝑉𝐵
Ejemplo.
Oficinas – de concreto – En Toluca CT = 0.08 concreto
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ÁREA = 20 X 18 = 360m2
1) T = 0.08 (25.7)0.75 = 0.913 s
2) Encontrar el espectro.
3) Respuesta 0.14(0.6/0.913)(1/2) = 0.1135
4.) Q = 2.0 estructura de concreto reforzado
5) Wi= 226.8 Ton
Azotea = 250 Ton
W = 6 (226.8) + 250 = 1610.8Ton
𝑉𝐵 = (0.1135 )(1610 .8)
2.0 = 91.41Ton
6) T > T2 𝑞 = 𝑇2
𝑇 𝑟
= 0.6
0.913
1/2 = 0.8107
𝐾1 = 0.8107 (1− 0.5(1− 0.8107))(1610.8/25317) = 0.0467
𝐾2 = 1.5(0.5)(0.8107)(1− 0.8107)(1610.7/474407) = 3.908 𝑥 10− 4