TOPOGRAFA

Elabor: M.C. ANBAL ISRAEL ARANA MEDINA

Profesor: Ing. Martn Carrillo Chvez

UNIDAD IOrientacinTopografa General I

Orientacin1. Elementos de orientacin a partirde la meridiana verdadera.

Orientacin: significa determinar unadireccin en relacin con cualquierotra que se toma como inicial.

En geodesia: La direccin inicial puedeser:

La meridiana verdaderaLa meridianamagnticaEl eje meridional de cada una de laszonas.

Azimut verdadero:

Es el ngulo medido apartir del lado norte de lameridiana verdadera de 0a 360 en el sentidohorario (direccin de lasmanecillas del reloj).

1.2 Meridiana verdadera:

Es la lnea imaginaria que contiene alos polos de la tierra, esta definida porlas estrellas, entre estas meridianasestn; la meridiana geogrfica y lageodsica.

1.3. Rumbo verdadero:

Es el ngulo que se mide de 0 a 90 apartir del lado norte o sur de lameridiana verdadera. El valornumrico del rumbo va acompaadode las iniciales que definen elcuadrante en que se encuentra la lneapor orientar.

NE 4500'

S

EW

N

NW 4500'

SW 6000'

SE 3000'

R U M B O S

NE 4500'

S

EW

N

NW 4500'

SW 6000'

SE 3000'

R U M B O S

1.4. Relacin entre el azimut verdadero de diferentes puntos de una mismalnea:

Debido a la influencia de la convergencia de los meridianos el azimutverdadero de diversos puntos de una misma lnea sern diferentes.

Linea Meridional

Oriente

OccidenteLinea meridional

A'1-2

A''1-2

A1-2

A1-2

A1-2

A1-2=A'1-2+A'1-2=A1-2-

A1-2=A''1-2-A''1-2=A1-2+

Linea Meridional

Oriente

OccidenteLinea meridional

A'1-2

A''1-2

A1-2

A1-2

A1-2

A1-2=A'1-2+A'1-2=A1-2-

A1-2=A''1-2-A''1-2=A1-2+

De la figura concluimos que losazimut de la lnea situados al estede la lnea meridional se le suma laconvergencia de meridianos , (laconvergencia es positiva).

Si los puntos estn al oeste de lalnea meridional ser igual alobtenido a partir de la lneameridional menos la convergenciade meridianos (gamma) (laconvergencia es negativa al oeste.

A1-2=Azimut de la lnea 1-2 en un punto al oriente dela lnea meridional.

A1-2=Azimut de la lnea 1-2de un punto por dondepasa la lnea meridional.

= Convergencia de losmeridianos.

A1-2=Azimut de la lnea1-2 en un punto aloccidente de la lnea.

1 2 1 2A A "

1 2 1 2A A

Para determinar el azimut verdaderode una lnea primeramente esnecesario definir la direccin de lameridiana verdadera ms cercana alorigen de la lnea.

La direccin de la meridianaverdadera se define en funcin delas coordenadas de longitudgeodsicas que se encuentrananotadas en el marco superior yinferior de la carta; uniendo lacoordenada geodsica del marcoinferior con su similar en el marcosuperior.

Sobre esta direccin se hacecoincidir el cero del transportador yel centro del mismo sobre el puntoorigen de la lnea. El ngulo horarioque el transportador marca entre ellado norte de la meridiana verdaderay la direccin de la lnea es el azimutverdadero.

Debido al efecto de la convergenciade meridianos se utiliza la meridianaverdadera mas cercana al origen dela lnea y con la ayuda de lasescuadras se traslada una paralela aesta hasta el punto origen de la lnea(A).

1.5. Determinacin del azimut verdaderode una carta topogrfica:

BA

AZIMUT

MERIDIANAVERDADERA

11420' 11415' 11410' 11405' 11400'

11405'11410'11415'11420'

B

A

AZIMUT

MERIDIANAVERDADERA

11420' 11415' 11410' 11405' 11400'

11405'11410'11415'11420'

2. Elementos para orientarnos apartir de la cuadricula decoordenadas rectangulares de laproyeccinU.T.M.

2.1. Angulo direccional:

Es el ngulo medido a partir del ejenorte de la cuadricula UTM, de 0-360 en el sentido horario.

N

EJE NORTE DE LA CUADRICULA

240 (ANGULO DIRECCIONAL)

N

EJE NORTE DE LA CUADRICULA

240 (ANGULO DIRECCIONAL)

Las lneas de la cuadricula UTM sonparalelas al eje axial (eje meridional)de la zona correspondiente.

Nota: Las zonas son de 6 y el ejeaxial se encuentra en la mitad a 3.En el eje de las (x) se parte del ejeaxial a quien se le asignan lascoordenadas 500,000. El eje de las(y) tiene origen en el ecuadorpartiendo de coordenadas cero (0).

El objetivo de la UTM es facilitartanto al profesionista como alusuario comn el manejo demedidas, pues resulta ms fciltrabajar con metros que con grados.(Unidades sexagesimales).

2.2. Relacin entre ngulodireccional y azimut verdadero:

Mer

idia

na U

TM

Mer

idia

na U

TM

Mer

idia

na U

TM

Eje Axial

AV=-cAV=

AV=+c

0

c

AV

AV

AV

c

c

AV

Oeste

Este

Con respecto a lameridiana verdadera,no a la meridianaUTM

Mer

idia

na U

TM

Mer

idia

na U

TM

Mer

idia

na U

TM

Eje Axial

AV=-cAV=

AV=+c

0

c

AV

AV

AV

c

c

AV

Oeste

Este

Con respecto a lameridiana verdadera,no a la meridianaUTM

Donde:Azimut verdaderoAngulo direccionalConvergencia de cuadricula

Av c

Por medio de la figura concluimos queel azimut verdadero y el ngulodireccional son iguales para una lneasolamente en el eje axial de cada zona.Sin embargo, si nos desplazamos aloeste del eje axial aparece con respectoa las meridianas verdaderas lainfluencia de la convergencia demeridianos con signo (-).

En caso contrario la convergencia demeridianos al este ser positiva. Debidoa que las lneas de la cuadricula UTMson paralelas al eje axial de la zonarespectiva, el ngulo formado entreuna lnea de la cuadricula UTM y unameridiana verdadera cualquieraexcepto la meridional se le llamaraconvergencia de cuadricula.Nota: Los ngulos direccionales es muycomn utilizarlos pues facilitan eltrabajo al no tomar en cuenta laconvergencia de los meridianos entresi, ya que las lneas UTM son paralelas asu eje meridional (o axial).

2.3. Determinacin del ngulodireccional de una lnea en las cartas:

Definimos en la carta la lnea cuyaorientacin deseamos conocer, conrespecto a la cuadricula UTM.

Con la ayuda de escuadras nosapoyamos en cualquiera de las lneasN-S de la cuadricula UTM ytrasladamos su paralela hasta elorigen de la lnea proyectada en lacarta. Hacemos coincidir el centro deltransportador con el origen y lalectura 0 con el lado norte de lacuadricula UTM. Tomamos la lecturapor el punto de la lnea proyectada,determinando as el ngulodireccional.

3. Elementos de orientacin a partir dela meridianamagntica:

3.1. Meridiana magntica:

Es la lnea imaginaria definida por lospolos magnticos.

En geodesia esta es la meridianamenos precisa ya que en un da puedevariar su posicin hasta 15 y se sabeque en un periodo de 500 aos variahasta 22.5 en su posicin. Estavariacin ha generado que las brjulasse construyan con una precisinangular de 30.

3.2. Azimut y rumbo magntico:

El azimut magntico de una lnea esel ngulo medido a partir delextremo norte de la meridianamagntica de 0 a 360 en sentidohorario.

El rumbo magntico de una lnea esel ngulo que se mide de 0 a 90 apartir del lado norte o sur de lameridiana magntica. El valornumrico del rumbo va acompaadode las iniciales que definen elcuadrante en que se encuentra lalnea por orientar.

3.3. Relacin entre azimut y rumbomagnticos:

3.4. Relacin entre azimut verdaderoy azimut magntico.

AVAM

AVAM

VA AM

Al oeste del meridiano de Greenwich = Declinacin magnticaAv= Azimut verdaderoAM= Azimut magntico

Al este del meridiano de Greenwich

AMAV

AMAV

VA AM

Los polos verdadero y magntico nocoinciden sino que forman entre siun ngulo () llamada declinacinmagntica, este ngulo se mide dela meridiana verdadera a lamagntica; se le identifica comodeclinacin este o declinacin oeste,dependiendo de su posicinrespecto a la meridiana verdadera.En el occidente (w) la declinacin eseste, por ejemplo en Mxico el valorde la declinacin magntica es de927 este. En el oriente ladeclinacinmagntica es oeste.

3.5. Relacin entre el azimutmagntico y el ngulo direccional:

C

C

AM

AV

C

C

AM

AV

Si () y/o (c) estn en el este de la meridianaverdadera (cualquiera) tendrn signo (+).Si () y/o (c) estn en el oeste de la meridianaverdadera (cualquiera) tendrn signo (-).

3.6. Determinacin del azimut y elrumbo magntico de una lnea en unacarta topogrfica:

En la carta localizamos el punto (p) queservir de pivote. Este punto (p) selocaliza en la parte sur de las cartas,tambin localizaremos una escalanumrica en la parte norte de la carta.Del diagrama de meridianas localizadaen la parte derecha de la cartadeterminamos el valor angularexistente entre la meridianamagntica y la meridiana verdadera osujtese a la instruccin que se da en laparte inferior del diagrama demeridianos.

10 00 'B Entre cuadricula y magnetico 0 46 ' ( )A Convergencia de cuadricula c

De acuerdo a las instruccionesuniendo el punto (p) con el valorangular indicado en la instruccinque se encuentra dibujado en laparte superior de la carta obtenemosla direccin de la meridianamagntica.

Por ejemplo, el caso nuestro segnla carta topogrfica G-13-C-54,escala 1:50000 el valor angular de lainstruccin es: por lo tanto uniremosel punto (p) con el valor (10) de laescala numrica, esta ser ladireccin de la meridiana magntica.

10 00 '10 00 ' 0 46 '

9 14 'cuadricula magneticaverdadera magnetica

Para determinar el azimutmagntico de una lnea trasladamosuna paralela, a la direccin de lameridiana magntica hasta el origende la lnea que deseamos orientar yrepetimos la operacin antesmencionada con el transportador.Posteriormente con el uso deltransportador medimos el nguloque la lnea forma con la meridianamagntica.

AMAzimutMagnetico

(P)

10 ESCALANUMERICA

AMAzimutMagnetico

(P)

10 ESCALANUMERICA

3.7. Relacin entre un azimut directoy un azimut inverso:

La diferencia entre un azimut directoy un azimut inverso, son 180, unazimut directo, es el ngulo de unalnea con respecto a una meridianaen el sentido de ida y el azimutinverso de la misma lnea, es elngulo con respecto a la meridianaahora en sentido de regreso.

El azimut inverso del (ngulodireccional) de una lnea 1-2 es elngulo direccional de la lnea 2-1.

1-2

2-1

1-2

2-1

El valor de 180 se le sumar si elngulo direccional directo es menor de180.El valor de 180 se le restar si elngulo direccional directo es mayor de180.

Esta regla se cumple para la cuadriculaUTM y la meridiana magnticasolamente.

Con respecto a la meridianaverdadera la regla de los 180 no secumple por la razn de laconvergencia, tal como se analiz enel caso del azimut verdadero endiferentes puntos de una mismalnea.

7010'

7010'

180

1

2

7010'

7010'

180

1

2

Az directo = 7010

Az inverso = 7010+180=25010

1

2

1-2

2-1

180

22030'

22030'

1

2

1-2

2-1

180

22030'

22030'

Az directo 1-2 = 22030

Az inverso 1-2 = 22030-180 = 4030

Tambin se puede resolver este casode la siguiente manera:

2

1

22030'

180

22030'

2

1

22030'

180

22030'

Az directo 1-2 = 22030

Az inverso 1-2 = 22030 +180 =44030-360=4030

1

2

180

32040'

32040'

1

2

180

32040'

32040'

Az directo 1-2 = 32040Az inverso 1-2 =32040+180=50040-360=14040

4. Enlace entre ngulos direccionalesanteriores y posteriores:

En todo trabajo geodsico se necesitadeterminar las coordenadas polaresde cada lado del polgono queenvuelve la superficie por medir (d,)donde:

d = distancia del lado = orientacin del lado (ngulodireccional).

Esto determina un vector conmagnitud y direccin.Cuando contamos con varios ladosque definen un polgono resulta pocopreciso estar orientando cada lado,esto se puede evitar midiendo conteodolito el ngulo existente entredos lados contiguos (ngulo de cadavrtice).

1

2

3

45

1

2

3

45

Es decir:

Se miden todos los ngulos y sernecesario orientar solo un lado y pormedio de los ngulos medidosdeterminar la orientacin de los demslados mediante las siguientesecuaciones.

Cuando el ngulo medido () sedetermina en sentido horario, ya seainterno o externo.

' 180n n Donde:n = Orientacin del lado posterior osiguiente.

n =Orientacin del lado anterior.Cuando el ngulo medido () sedetermina en sentido anti-horario,ya sea interno o externo.

' 180n n

Determinar el sentido de losngulos: (ANTIHORARIO).

EJEMPLO

1

2

3

4

1

2

3

4

1 2 214 25'

1 85 45' 2 105 15' 3 100 01' 4 68 59'

360 00'' 180n n Calculo de azimuts:

2 3 1 2 2180 2 3 214 25' 180 105 15'

2 3 289 10 ' 3 4 2 3 3180 3 4 289 10 ' 180 100 01'

3 4 369 09 ' Cuando un resultado es mayor de 360se le restarn al valor obtenido

3 4 369 09 ' 360 9 09 '

4 1 3 4 4180 4 1 9 09' 180 68 59'

4 1 120 10' Para comprobar si nuestros clculos soncorrectos calculamos ( 1-2) ya conocida

1 2 4 1 1180 1 2 120 10' 180 85 45' 1 2 214 25' Comprobacion

Convergencia de meridianos:N

ECUADOR

F

AB

S

R90-

C

-DIFERENCIADE LONGITUDESENTRE (A) Y (B)

C=CENTRON=NORTE

N

ECUADOR

F

AB

S

R90-

C

-DIFERENCIADE LONGITUDESENTRE (A) Y (B)

C=CENTRON=NORTE

Donde:

= latitud90- = colatitudS =distancia del paralelo (m)(arco) = longitud del paralelo(grados) = convergencia de meridianosC = centro

Analizando el triangulo astronmicoNAB:

N

BA

S

N

BA

S

stg

NA

S NATgTg

Ya que es un ngulo muy pequeo:

( )s NA I

( )s IINA

De donde:

Analizando el triangulo NCA:

C

A

90-

R

N

C

A

90-

R

N 90 NAtgR

90 ( )NA Rtg III

Sustituyendo la ecuacin III en II

90s

Rtg

Pero sabemos que:

1

90tg

tg

Entonces:s

tgR

Tomando R=6371.11 Km. Y expresando en minutos ( = 3437.7) tenemos que:

' 34386371.11

stg

0.539stg ' 0.540stg IV Convergencia de meridianos enminutos.

Clculo de la convergencia de meridianosa travs de coordenadas geodsicas:Del triangulo FAB de la figura anterior:

( )FAs A

Tambin sabemos que de la ecuacin I:NA

s

Igualando las ecuaciones A y I:FA NA

Despejando :FA

NA

( )FA BNA

Analizando el triangulo AFN

90

90-

N

AF

90

90-

N

AF

sin ( )FA CNA

Sustituyendo C en B :sin ( )D

90

90-

N

AF 90

90-

C 0

90

90-

N

AF 90

90-

C 0

= Es la distancia en grados entresegmento de paralelo. = Latitud del paralelo.

Cuando los puntos por estudiar estnsobre diferentes paralelos se aplica lamisma ecuacin, utilizando la mediaentre los paralelos.

La ecuacin IV quedar de la siguienteforma:

' 0.540 ( ) tan ( ')2

A BS km IV Para coordenadasUTM

La ecuacin D tomar la forma:

sin ( ')2

A B D Para coordenadas geodsicasDonde:

A es la latitud del punto sobre elparaleloA.B es la latitud del punto sobre elparalelo BS(km) es la distancia en km del paralelo. es la longitud en grados sobre elparalelo.

Convergencia de meridanos paracoordenadasUTM.Ejemplo :

500000 350000S 1 24 36'15'' 2 24 20'30 '' 24 36 '15'' 24 20 '30 '' 24 28'22.5 ''

2 2

Por lo tanto:1 2

' 0.540 ( ) tan2

S km ' 0.540(150 ) tan 24 28 '22.5 ''km ' 36 '52 ''

Convergencia de meridanos paracoordenadas geodsicas.Ejemplo 1, para 2 paralelos:

1 107 38'10'' 2 107 39'05'' 1 24 48'36 '' 2 24 48'05''

Entonces:1 2sin

2

24 48'36 '' 24 48'05 ''107 39 '05 '' 107 38'10 '' sin2

0 00 '55 ''sin 24 48 '20.5 '' 0 00 '23.07 ''

Ejemplo 2, para 1 paralelo:1 105 10'30 '' 2 105 09'20''

24 38'46 '' sin

105 10'30 '' 105 09 '20 '' sin 24 38'46 '' 00 01'10 ''sin 24 38 '46 ''

0.019444444 0.417012402 00 00 '29.19 ''

6. Formas de orientar una carta o unplano topogrfico:

En los trabajos de construccin yproyectos de levantamiento es comnel uso de cartas y planos, en estasocasiones es necesario girar la carta oplano hasta que el dibujo sea paraleloa lo existente en el terreno. Existendos mtodos para orientar las cartas:

6.1. Por comparacin de elementosrgidos:

Este mtodo consiste en identificar enel terreno una lnea bien definidacomo puede ser una carretera, una vafrrea, una calle notable o dos puntosvisibles entre si, el dato que se escojadebe aparecer tambin en la carta.Cuando se ha localizado en la carta elelemento existente en el terrenogiramos la carta hasta que coincidanen direccin el dibujo de la carta y laexistencia de este en el terreno.

CART

ACA

RTA

6.2. Con una Brjula:

a). A partir de la meridianaverdadera: de todos es conocido quela brjula define la direccin de lameridiana magntica y tambin queel ngulo que se forma entre lameridiana magntica y la verdaderaes la Declinacin magntica el valorde la declinacin se puededeterminar en el diagrama demeridianas de la carta en la parteinferior derecha.

A

B

NC

A

B

NC

Se hace coincidir el bisel de la brjulacon la meridiana verdadera mascercana al punto donde se encuentre,hecha la coincidencia, se gira la cartahasta que en la brjula se marque elvalor de la declinacin magntica, allograrlo la carta estar orientada.

b). A partir de la lnea meridional(cuadricula UTM)

Del diagrama determinamos el nguloexistente entre la lnea meridional y lameridiana magntica. Hacemoscoincidir el costado de la brjula con unalnea N-S de la cuadricula y giramos lacarta hasta que la aguja magnticamarque el valor del ngulo antesdeterminado, as la carta quedaraorientada

c). A partir de la meridiana magntica:

Se traza en la carta la meridianamagntica se hace coincidir el costadode la brjula con la meridiana trazada yse gira la carta hasta que la aguja de labrjula marque cero, la carta estaorientada.

BrujulaBrujula

UNIDADII MEDICIN DE NGULOSHORIZONTALES Y VERTICALES

TOPOGRAFIA GENERAL I

1. ngulos horizontales:

El medir ngulos horizontales consiste en obtenerla proyeccin horizontal de visuales dirigidas apuntos de igual o diferente altura.

A

B

C

PLANO HORIZONTAL

A

B

C

PLANO HORIZONTAL

Para lograr esta proyeccin horizontal de visualesinclinadas se han diseado instrumentos demedicin angular conocidos generalmente comogonimetros.

Tipos de Gonimetros: (miden ngulos)

Gonimetro Azimutal.- son los instrumentosgeodsicos destinados a la medicin exclusivade ngulos horizontales.

Eclmetro Instrumentogeodsico dedicado ala medicin de ngulosverticales (Clismetro).

Gonimetro completoinstrumento geodsicodedicado a la medicinde ngulos horizontalesy verticales (teodolito).

Gonigrafo.- es el instrumento que se encargadel trazo de ngulos (plancheta).

*Para conseguir la proyeccin horizontal esnecesario lograr que el eje principal delinstrumento (eje vertical) sea completamentevertical y perpendicular al eje de alturas.

2. Mtodos de medicin angular: Mtodo de ciclos y su registro de control:

El mtodo ms sencillo de medicin angular es elmtodo de ciclos.

Registro de control

No.Estaci

n

No.PuntoVisado

Posicindel

CirculoVertical

Lecturas en elcirculo horizontal

AnguloParcial

ngulosFinales

VA VB

0 CVI 1 000 00 001 CVD 4 18000 00 00 2019.5 2019.75

2 CVI 2 2019 20 19.5CVD 3 20020 20 20 2020

2VA VB

Angulo parcial 1

0

1

2

0

1

2

2 1 20 19.5' 0 00' 20 19.5' Angulo parcial 2

3 4 200 19.5' 180 20 19.5' Angulo final

20 19.5 ' 20 19.5 ' 20 19.5 '2

Registro de medicin de ngulos por el mtodode ciclos con un solo vernier.

Ejemplo 1:Estacin Punto

visadoPosicin

delcirculovertical

Lecturacirculo

horizontal

Anguloparcial

Angulofinal

observaciones

1 CVI 1 000 20192 CVD 4 18000 2019.5

3 CVI 2 2019 2020CVD 3 20020

Ejemplo 2:Estacin Punto

visadoPosicin

del circulovertical

Lecturacirculo

horizontal

Anguloparcial

Angulofinal

observaciones

1 CVI 1 12542 62112 CVD 4 30542 6210.5 621030

3 CVI 2 18753 6210CVD 3 752

Para calcular 3-4 usamos:7 52' 305 42' 297 50' 360 62 10'

187 53' 125 42' 62 11'

367 52' 305 42' 62 10'

Para calcular 2-1 usamos:

Siempre:1 180

0125 42 ' 180 305 42 ' Nos da el valor del ngulo 4

Si empezamos en 0 siempre ser el ngulo 4=180

Procedimiento de lecturas por el mtodo deciclos:

a) Colocamos el teodolito en posicin de trabajo(centrado y nivelado)

b) Soltamos el tornillo de sujecin del limbohasta visar (y se gira) la primera lnea quecompone el ngulo, sujetando en ese momentoel limbo y precisando la visectacin con el tornillode conduccin del limbo. En este paso si lodeseamos podemos seleccionar una lecturaangular de inicio comnmente 000 pues estoahorra trabajo de operacin.

c) Soltamos el tornillo de sujecin de la alidada yvisamos la segunda lnea, al lograrloaproximadamente sujetamos la alidada yprecisamos la visectacin con el tornillo deconduccin de la alidada. Hasta aqu se componemedio ciclo en el cual la lectura a la primera lneaes (La) y la lectura en la segunda lnea es (Lb);de tal manera que el ngulo a determinar serLb-La= en una posicin del crculo vertical; a laizquierda.

=Lb-La

1 (La)

2 (Lb)

0=Lb-La

1 (La)

2 (Lb)

0

Si y

Lb

0

La

Lb

0

La

32 10'La 82 30'Lb 82 30 ' 32 10 ' 50 20 '

d). Giramos cenitalmente el tubo visual ytambin giramos la alidada 180 y volvemos avisar la segunda lnea tomando su lectura Lb. Eneste momento estamos trabajando en la posicinderecha del crculo vertical.

e) Soltamos de nuevo la alidada y visamos lalnea uno tomando la lectura (La). La lectura (La)en CVD debe diferenciarse a la lectura (La) enCVI un valor de 180 2t. Donde t es la precisinangular del instrumento.

f) Determinamos el valor del ngulo en CVD. ' Lb CVD La CVD

0 0 082 30 180 262 30Lb CVD 0 0 0262 30 50 20 212 10La CVD

Donde 0' 50 20Lb CVD La CVD es el valor del ngulo en CVD

El valor de ser igual a con un error de 2t.

g) El valor final del ngulo ser el promedio de losvalores determinados en CVI () y en CVD ()

'

2

0 0050 20 50 20 50 20

2

2.2. Mtodo de Repeticiones y su registro decontrol:

Registro de control para el mtodo de repeticiones: Fecha.- ___mar 31/may/88_ Clima.- Caluroso_ Hora.- 15:36 Cond. Atmos.- Despejado

EST. P.V.No. DE

REPET. C.V.

LECTURAS CIRCULO HORIZONTAL ANGULOPARCIALCVI-CVD

ANGULO

V. A. V.B.ANGULO

MULTIPLOB I 00 00(1) 00 00 (7) (8) L/3

(9)(10)

D 18000(6)

01 0.5

A C I 4140 (2) 39 39.5 (CVI)

L/3 (3)

I (4) 57 57.5D (5) 00 59.5 (CVD)

2VA VB

Registro de control para el mtodo derepeticiones con un solo vernier.

EST. P.V. No. DeREPET.

C.V.

LECTURASCIRCULO

HORIZONTAL

ANGULOMULTIPLO

ANGULOPARCIALCVI - CVD

ANGULOFINAL

OBS.

B I 00 00(1) (7) L/3 (8)

A D 180 00 (6) 124 58 41 39 20

C I 41 40 (2) (CVI)

L/3 (3) 41 39 20

I 124 58 (4) 124 58 41 39 20

D 304 58 (5) (CVD)

Procedimiento de lecturas:

a) Hacemos coincidir en 00000 la lectura delcrculo horizontal; en posicin izquierda del circulovertical, sujetamos la alidada y soltamos el limbogirando hasta visar el punto B, precisamos lavisectacin con el tornillo de conduccin del limbo,anotamos la lectura en el registro 000 (1). Aquleemos tambin en el vernier B los minutos ysegundos para controlar el error de excentricidad.Esto se hace cuando el teodolito cuenta con dosvernieres.

b) Soltamos la alidada y giramos hasta visar elpunto C, precisando la visectacin con el tornillo deconduccin de la alidada. Anotamos la lectura(414000). (2). Leyendo tambin en el vernier B.

c) Soltamos el limbo para conservar la lectura en elcirculo horizontal y visamos de nuevo el punto B.en este momento el origen de lecturas para elngulo ya no es 00000 sino 414000. (3).

d) Soltamos de nuevo la alidada y volvemos a girarhasta visar C. La lectura en esta segundarepeticin no nos interesa; quiere decir quesolamente haremos los movimientos delinstrumento.

e) En cada visectacin que hagamos del punto Csujetaremos la alidada y soltaremos el limbo parair acumulando la lectura. Se proceder as hasta laltima repeticin que tenamos prevista; estaultima lectura si la anotaremos, pues es de dondedeterminaremos el ngulo mltiplo en la posicinizquierda del crculo vertical (12458). (4).

f) Al efectuar la ultima repeticin en el (CVI)giramos en el tubo visual cenitalmente ascomo tambin giramos azimutalmente elinstrumento hasta ver de nuevo el punto Canotando la lectura (3045900) (5) en elvernier A y en el B. Esta operacin se realizacon el movimiento de la alidada.

g) Soltamos de nuevo la alidada y giramoshasta visar B anotando la lectura, efectuandolas operaciones necesarias del mismo modo,y anotando la ltima lectura que deberdiferenciarse de la lectura inicial en CVI en1802t. (6).

h) Calculamos el promedio de las lecturas en losvernieres A y B para reducir el error deexcentricidad

72

VA VBe

i) Clculo del ngulo mltiplo. El ngulo mltiplo

en CVI ser: la lectura de la repeticin del ladofinal Lb menos la lectura inicial La

124 57.5' 0 00' 124 57.5' 8 Estas lecturas son las corregidas por excentricidad.

El ngulo mltiplo en CVD es lectura de larepeticin el lado final Lb menos lectura del ladoinicial La, corregidos por excentricidad ser:

304 59.5' 180 0.5' 124 59' 8

j) Clculo del ngulo parcial

Angulo parcial CVI: Angulo mltiplo CVI/Nmerode repeticin

124 57.5'/ 3 41 39.2 ' 9 Angulo Parcial CVD: Angulo mltiplo CVD/numero derepeticin 124 55'/ 3 41 39.7 ' 9 k) Clculo del ngulo definitivo.

Angulo definitivo = (ngulo parcial (CVI)+nguloparcial (CVD)) / 2

41 39.2 ' 41 39.7 ' 41 39.5 '2

Este ngulo esta exento de los siguienteserrores:

Excentricidad Error por falta de verticalidad del eje principal

2.3. Mtodo de Reiteraciones y su registro decontrol:

Registro de control para la medicin de ngulos porel mtodo direccional de Bessel (Reiteraciones)

Estacin PuntoVisado

Posicindel CV

Lectura enel CrculoHorizontal

AnguloParcial(Lb-La)

AnguloDefinitivo

Observaciones

0 1 I 000 (1)D 18000(6)

(Origen) 2 I 3015 (2) 3015 301500 00 D 21015(5) 3015

3 I 8045 (3) 8045 8045D 26045(4) 8045

1 I 12000(1)D 30000(6)

(Origen) 2 I 15015(2) 3015 301512000 D 33015(5) 3015

3 I 20045(3) 8045 8045D 2045 (4) 8045

1 I 24000(1)D 6000 (6)

(Origen) 2 I 27015(2) 3015 301524000 D 9015 (5) 3015

3 I 32045(3) 8045 8045D 14045(4) 8045

El mtodo de Reiteraciones, consiste en medir elngulo varias veces y cada vez se partir con unorigen diferente calculado por la siguientefrmula:

Lectura inicial Donde: N= Nmero de reiteraciones. n= Orden de la reiteracin. EJEMPLO: Para este caso usaremos 3 reiteraciones: Primer Origen:

360 ( 1)nN

0360 360( 1) (1 1) 00 003

nN

Segundo Origen:0360 360( 1) (2 1) 120 00

3n

N

Tercer Origen:0360 360( 1) (3 1) 240 00 '

3n

N

Clculo de los ngulos parciales:Lb La

La.- ser siempre la lectura a la lnea origen dedirecciones para el ciclo.Lb.- ser la lectura a cada una de las direccionesexcepto la primera.

Todos los ngulos estn determinados a partir dela lnea origen.

CVI: ORIGEN 0000 0 01.0.2. 2 1 30 15' 00 00' 30 15'oLb La 0 01.0.3. 3 1 80 45' 00 00 ' 80 45'oLb La

CVD: 0 01.0.2. 5 6 210 15' 180 00' 30 15'oLb La 0 01.0.3. 4 6 260 45' 180 00' 80 45'oLb La CVI: ORIGEN 12000

0 01.0.2. 2 1 150 15' 120 00' 30 15'oLb La 0 01.0.3. 3 1 200 45' 120 00' 80 45'oLb La CVD: 0 01.0.2. 5 6 330 15' 300 00' 30 15'oLb La 0 0 0 01.0.3. 4 6 20 45' 300 00' 279 15' 360 80 45'oLb La

CVI: ORIGEN 24000 0 01.0.2. 2 1 270 15' 240 00' 30 15'oLb La 0 01.0.3. 3 1 320 45' 240 00' 80 45'oLb La CVD: 0 01.0.2. 5 6 90 15' 60 00' 30 15'oLb La 0 01.0.3. 4 6 140 45' 60 00 ' 80 45'oLb La El ngulo definitivo ser el promedio de cada uno:

0 0030 15' 30 15'1.0.2. 30 15'

2

0 0080 45' 80 45'1.0.3. 80 45'

2

Angulo final:Es el promedio de los 3 reiteraciones:

0 0 0030 15' 30 15' 30 15'1.0.2. 30 15'

3

0 0 0080 45' 80 45' 80 45'1.0.3. 80 45'

3

Errores que afectan la precisin en lamedicin de ngulos horizontales y manera decombatirlos:

Debido a la imperfeccin de la mano de obra en laconstruccin de instrumentos, estos vienenacompaados de defectos. Tambin se originandefectos debido al mal trato que los instrumentosreciben; a este tipo de defectos losdenominaremos como:

Errores Instrumentales:

La excentricidad:

Este error se debe a la no coincidencia deldimetro de la alidada con los orgenes del vernier.

e Error de excentricidad.

- - - - Dimetro terico

_____ Dimetro real

ee

Este error se determina de la siguiente manera:hacemos coincidir un vernier en su origen con elorigen de graduaciones del limbo (000).Tericamente si el vernier A esta marcando 000el vernier B debe estar marcando 18000, ladiferencia es el doble del error de excentricidad.

Para eliminar este error en cada lectura se lee enlos dos vernieres en el vernier A los grados,minutos y segundos y en el vernier B los minutoso segundos. Solamente y tomamos como valordefinitivo el promedio de los minutos o segundos

2VA VB

3.2. La graduacin defectuosa de las divisionesdel vernier o del limbo:

Este error se disminuye tomando lecturas de

ngulos a partir de diferentes orgenes en elcirculo horizontal (mtodo direccional de Bessel) oreiteraciones.

La colimacin:

El tubo visual cuenta con 3 ejes: el eje decolimacin, eje geomtrico y eje ptico. El errorde colimacin es la desviacin de la lneaimaginaria que une el centro de la retcula y elcentro ptico del objetivo, con respecto al ejeptico (lnea imaginaria que une al centro pticodel ocular con el centro ptico del objetivo).

Este error se elimina cuando se mide un ngulocuyas lneas que lo forman estn dentro de unmismo enfoque utilizando la regla de Bessel(medir en dos posiciones el ngulo) sea en losvernieres, lo mas prudente es corregir ese errorantes de iniciar el trabajo diario.

Centramiento:

Al centrar el teodolito en su estacin se tendr

cuidado que el error de centramiento no genereun error angular mayor que: de la precisindel instrumento esto esta en funcin tanto delerror de centramiento como de la distancia devisectacin, a mayor distancia el centramiento esmenos riguroso que en distancias pequeas.

x = error angular l = Error de centramiento (error

lineal de centramiento) D = Distancia entre vrtices = Error angular de centramiento

l

D

A'

A

Bea

xl

D

A'

A

Bea

x

sin sinD l

x sin sinlx

D arcsin sinlx D

3438' '

l lx

D D

Ejemplo:

Si D=20m, l=0.01m y =90 El error que provoca ese mal centrado cual ser?

arcsin sinlxD

0.01 0.01arcsin sin 90 arcsin 1 0 1'43.13'' 1'.72

20 20x

1.72 'x

No cumple con los requerimientos de de laprecisin del instrumento.Si aplicamos con la otra frmula: 3438

'

lx

D

3438(0.01) 34.38' 1.72

20 20x ' 1.72 'x

Ahora: Si D=200m, l=0.01m y =90

3438(0.01)' 0.2 '

200x

' 0.2 'x Si los lados son de 300m mnimo Qu error linealde centramiento puedo tolerar si el instrumento esde 1 minuto.

3438' 3438 '300

300l

x l x 300 '3438xl

pero t=1min; que es el doble del error. Por lo cualtomaremos a ' 0.5'x 300 0.5' 0.04

3438l m

4. Medicin de ngulos verticales:

Un ngulo de alturas o de elevacin se representacon el signo (+) y el ngulo de depresin serepresenta con el signo (-) para evitar el manejode los signos algunos teodolitos utilizan comolectura el horizonte 90, estos instrumentos sellaman Cenitales y el origen de lectura 0coincide con la direccin del cenit.

9090

000'

ZENIT

HORIZONTE9090

000'

ZENIT

HORIZONTE

Angulo o distancia cenital: Es el ngulo formado a partir del cenit del lugar a

la direccin del eje del tubo visual.

ZENIT

EJE MECANICO

V

ANGULOZENITAL (Z)

ZENIT

EJE MECANICO

V

ANGULOZENITAL (Z)

Registro o control (para teodolitos que tienen 0 dehorizonte)

Estacin Puntovisado

Posicin delcirculovertical

Lectura en elcirculovertical

Angulovertical

Observaciones

1 2 I 1 1 LN=-1.5D 1

1 3 I 2 2 LN=-1.5D 2

PROCEDIMIENTO:a). posicin de trabajo del teodolito. (Centrar y nivelaren la estacin)b). Visamos la seal del vrtice siguiente con el hilohorizontal en posicin izquierda del C.V.

anotando la lectura.c). Damos vuelta cenital y visamos de nuevo la sealanotando la lectura en posicin derecha

del crculo verticald). Promediamos las lecturas.

2CVI CVDV

0 001 50 ' 1 52 ' 1 51'

2V

Cuando el teodolito es cenital el registro quedar:Estacin Punto

visadoPosicin

del circulovertical

Lecturacenital

Angulovertical

Observaciones

1 2 I 87 5922

875921

D 2720040

LN 02

3602

CVI CVDZ

87 59 '22 '' 360 272 00 '40 '' 87 59 '21''2

Z

4.1. Lugar nulo: Es la posicin que guardan entre si el dimetro

del limbo y el de la alidada, cuando el nivel deltubo visual esta horizontal y la directriz de estees paralela al eje del tubo visual.

Tericamente debe cumplirse que:

Cuando la directriz del nivel es horizontal yparalela al eje del tubo visual, el dimetro dellimbo y el dimetro de la alidada deberncoincidir en sus orgenes. Sin embargo esto nosiempre sucede y de ah surge la necesidad dedeterminar el lugar nulo del crculo vertical.

4.2. Determinacin del lugar nulo: a) Para teodolitos cenitales:

3602

CVI CVDLN Ejemplo:

087 59 '22 '' 272 00 '40 '' 360 00 00 '02 ''2

LN

b) El crculo vertical del teodolito esta graduado de0 a 90:

2CVI CVDLN

Ejemplo 1:0 0

01 50 ' 1 52 ' 00 01'2

LN

Ejemplo 2: 0 2 2 8 'C V I 0 2 3 1 'C V D

00 2 2 8 ' 0 2 3 1 ' 0 0 0 1 ' 3 0 ''2

L N

Ejemplo 3:60 25'CVI 60 23'CVD

060 25' 60 23' 00 01'2

LN

UNIDAD IIIMEDICIN DIRECTA DE DISTANCIAS

1. Tipos de distancias: La medicin dengulos engeodesia es tilpara determinar ladireccin de unvector, cuyamagnitud es lamedicin dedistancias.

a). Distancia natural.- es la que se apega al contorno delperfil del terreno de la lnea por medir.

b). Distancia geomtrica.- tambin conocida como distanciainclinada es la que se determina sin tomar en cuenta lasinuosidad del terreno. Esta une los puntos extremos de lalnea aunque se encuentren en alturas diferentes.

c). Distancia reducida.- es la distancia horizontal. d). Distancia vertical.- Es la distancia medida en el sentidode la vertical del lugar.

DIST. REDUCIDA

DISTANC

IA NATU

RALDIS

TANCIA

GEOME

TRICA

AS

H

B

D

DIST.VERT.

DIST. REDUCIDA

DISTANC

IA NATU

RALDIS

TANCIA

GEOME

TRICA

AS

H

B

D

DIST.VERT.

2. Medicin de una lnea en el terreno: 2.1. Alineacin de dos puntos visibles entre si:

Se coloca una baliza en cada extremo de la lnea por medir.Un trabajador avanza en la direccin de la lnea portandouna baliza y recorre una distancia previamente determinada.Un observador se coloca 2 metros detrs del extremo inicialde la lnea moviendo al trabajador a los lados hasta que lasdos balizas que definen los extremos se vea solamente unapor estar en la misma lnea.

2.2. Alineacin entre dos puntos no visibles entre si:

A

D' C'

B

A

B

C'D'D'' C''

C'''D'''

Para lograr la materializacin de la lnea se necesitan apartede los observadores con baliza en los extremos, dostrabajadores movibles colocados de tal manera que seanvisibles desde ambos extremos, el observador en A alineararbitrariamente al portador de la baliza D, colocndolo en unpunto D.

El observador en B alinear al portador de la baliza C endireccin del punto D, lo cual generar un punto C. En estemomento el observador en A nota que la baliza D no est enlnea con la baliza C y lo moviliza hasta alinearse con el puntoC, lo cual genera un punto D. La operacin continuar hastaque las balizas C y D se vean alineadas desde ambosextremos.

3. Medicin de distancias con longmetro:Equipo: Longmetro Juego de fichas Balizas Plomadas

La medida de una distancia puede ser geomtrica uhorizontal. Para medir la distancia geomtrica se necesitaauxiliarse con el clicmetro. La distancia geomtrica se midecuando el desnivel del terreno hace difcil la medida de ladistancia horizontal. Sin embargo algunos geodestasprefieren medir la distancia horizontal aunque la topografadel lugar no sea la idnea, utilizando el mtodo de resaltes.

3.1. Medicin de distancias horizontales. Los elementos que se requieren son dos personas para medir y unapara alinear. Los instrumentos son: un longmetro, un juego defichas, 3 balizas y 2 plomadas. Procedimiento: Un medidor coloca el extremo de la cinta (0) en coincidencia conel extremo inicial de la lnea por medir. El medidor del extremodel frente (longitud mxima) se mueve una distancia aproximadaa la longitud de la cinta y es alineado por el procedimiento A dealineacin. Al ser alineado se estira la cinta consiguiendo suhorizontalidad con la ayuda de niveles en los extremos o con elprocedimiento del nivel de albail. El costado de la cinta hacetangencia con un costado de la baliza alineada y se plomea unalongitud cerrada, clavando en el orificio hecho por el plomo unaficha.

L LL L

Ficha metlica 30 a 40 cm

El medidor del frente llevar consigo el juego de fichas, las cualesir clavando cada vez que se mida la longitud de la cinta; mientrastanto el medidor del extremo de atrs levantar las fichas despusde medir cada tramo, contabilizando al final el nmero de fichasmas un residuo final.

La magnitud de la distancia ser:

Donde: s= Distancia reducida n= Nmero de veces que se agotaron las fichas. 10= Nmero de fichas que contiene el juego. m= Nmero de fichas que tiene al final el medidor de atrs. L= Longitud de la cinta r= Residuo

*10s n m L r

Ejemplo: En la medida de una lnea se us un longimetro de 25 m.Durante el recorrido el nmero de fichas se agot 2 veces,al terminar el medidor de atrs cuenta con 7 fichas,midindose al final un residuo de 18.42 m.

Cul es la distancia de la lnea? L=25 m. n= 2 m= 7 r=18.42 m.

*10s n m L r 2*10 7 25 18.42s 27 25 18.42s 693.42 .s m

Los instrumentos utilizados para medir distancias son: Flexmetro: son cintas metlicas o de fibra cuya longitudno excede los 20 metros, las hay de 2, 3, 5, 10, 15 y 20 metros.

En terrenos llanos: se medir con fichas.

En terrenos irregularesPlomada

Plomada

En estos casos se har uso de la plomada donde se presentendesniveles de consideracin tal como se muestra en la grfica.

2.1 Medicin de distancias inclinadas:A

B

SAB

S'AB

El procedimiento puedeser, midiendoparalelamente a este, si seconoce su pendiente o sungulo vertical, o bienmidiendo por tramoscolocando la cinta enforma horizontal a ojo,empleando plomadas enlos extremos.

Ejemplo: Si tenemos el ngulo de inclinacin igual a 15 yuna distancia de 145.7m.

Solucin:

Despejando se tiene que:

Si en lugar de conocemos la pendiente (m), cul ser elvalor de la longitud reducida ?

Para m = 20%

15 ' 145.7S AB ?S AB

cos'

S ABS AB

' cosS AB S AB 145.70cos15S AB 140.73S AB m

Nota: Pendiente es el nmero de unidades verticales quesube o baja una lnea por cada 100 unidades, horizontales y seexpresa en tanto por ciento.

A

B

SAB

145.70

h=

Resolviendo por tringulossemejantes tenemos:

145.70100 . 1 20S AB h

hip del

A

B

h1

2

100

SAB

20

Para obtener la hipotenusa del triangulo 1

Ahora si podemos decir:

Ahora para encontrar h

Sustituyendo valores

Podemos encontrar h de dos maneras:

2 2 220 100 10400hip 10400 101.9804hip m

145.70100 101.9804 20S AB h 100 145.70 142.87

101.9804S AB m

145.70100 . 1 20S AB h

hip del

142.87 145.70100 101.9804 20

h

20 142.87 28.57100

h 20 145.70 28.57101.9804

h

2.2 Tipos de longmetros:

Estas cintas o longmetros puede ser de acero, tela, fibra y de metalinvar. La cinta de acero sufre una dilatacin por causa del calorpor grado, esto es que por cada grado arriba de la temperaturanominal se dilata 0.000011 m.

La cinta invar tiene un coeficiente de dilatacin 12 veces menorque la de acero. Este metal es una aleacin de un 63-65% de nquelpor un 32-35% de acero, como el efecto de la temperatura esdespreciable prcticamente resulta invariable, de esa cualidadviene el nombre de invar.

Hay Longmetros pesados y ligeros, los Longmetros pesadostienen de 15 a 20 mm de seccin por 0.60mm de grueso. LosLongmetros ligeros tienen una seccin de 10-15 mm por ungrueso de 0.4mm. Para lograr una mayor exactitud en las medidas por medio decontrolar el efecto de la temperatura, se utiliza untermmetro para hacerle la correccin. La tensin tambindebe controlarse, para esto se utiliza un dinammetro. Para conocer la longitud exacta de una lnea necesitamosconocer la longitud exacta de la cinta. Eso se logra por mediode comparar esta en un laboratorio de pesas y medidas. Despus de comparada la cinta y determinada su exactalongitud, se guarda como cinta patrn, til para compararotras cintas de trabajo.

2.3 Comparacin de una cinta o longmetro: Las cintas de trabajo se comparan a la cinta patrn o nominalpor medio de tenderlas juntas en un terreno plano, hacercoincidir los extremos de atrs (0) y comparar la diferencia delos extremos de adelante.

El clicmetro es uninstrumento de manotil para la medicin dela pendiente de unalnea.

3.5. Medicin de una lnea con ayuda del clicmetro

DD=28.50

S

H530'

cosSD

cosS D cos5 30'S D

28.369S m28.50cos5 30'S

En la medicinprimero determinamosla altura del pie al ojodel observador queportar el clicmetro yen la baliza que vaadelante se marca estaaltura con unescantilln (regla). Encada tramo que semida se tender lacinta no horizontalsino paralela a lapendiente del terreno.

DcosA

B

C

D

Dcos Dcos

Para lograr esto trataremos que el extremo de atrs de lacinta y el extremo de adelante estn a una misma alturasobre el regatn de la baliza y de este modo la cinta serparalela a la visual definida por el ojo del observador y lamarca de la baliza de enfrente a la altura del observador.

Si la longitud contiene varios tramos por medir tomaremosla pendiente a cada tramo, si esta es variable, cada tramo sereduce al horizonte con la ecuacin:

Para obtener la longitud total de la lnea que se midi portramos, reduciremos al horizonte cada tramo y finalmentesumaremos los resultados.

cosS D V

Esto se har cuando el terreno no tiene pendiente uniforme.

Cuando el terreno tiene pendiente uniforme, obviamente losngulos de inclinacin sern iguales, por lo tanto sersuficiente la ecuacin:

Donde:

D= distancia geomtrica inclinada de la lnea V= es el ngulo de inclinacin total de la lnea S= distancia horizontal

1 2 3... nST S S S S

1 1 1cosS D V 2 2 2cosS D V 3 3 3cosS D V cosn n nS D V

cosS D V

4. Errores que influyen en las mediciones con cinta o longmetro:

Los tipos de errores que se cometen en la medicin de distancias,son sistemticos y accidentales, los primeros se deben a causasobligadas como pueden ser: una cinta defectuosa, los agentesnaturales, etc. Los accidentales se deben a errores deprocedimiento en la medicin, estos se auto compensan.

4.1 Error de contraste:

Este error se debe a la falta de exactitud en la magnitud de la cinta,o a la mala construccin o por haber sufrido un alargamientopermanente producto de las tensiones ejercidas en el trabajo sobreellas. Este es un error sistemtico.

La manera de corregir este error es nicamente tomarlo encuenta y corregir el valor de la distancia medida.

Ejemplo: Tenemos un flexmetro de 10 metros cuya distancia real es de10.08 metros Cul ser la distancia medida si las fichas sehan agotado dos veces y el medidor de atrs tiene 4 fichas y elltimo tramo midi 4.17 m.?

El error por cada 10 metros es de 0.08 m. 10s n m L r

2 10 4 10.0 4.17 244.17s m

Encontrar el error en 244 m. medidos. 10 - 0.08 244 - x

0.08 244.17 1.9510

x

244.17 1.95 246.12s

4.2. Error por temperatura:

Por lo general la fabricacin de cintas de acero se hace a unatemperatura de 15 a 20 c. El error por temperatura se presentacuando esta es mayor a la de la dilatacin de la cinta y cuando esmenor a la de la contraccin de la cinta.

La ecuacin para calcular el error por temperatura es:

Donde L = Longitud nominal de la cinta Et = Error por temperatura = Es el coeficiente de dilatacin del acero t = Es la diferencia de la temperatura de trabajo con la dellaboratorio.

Et L t

Donde: Tm = Temperatura de medicin To = Temperatura de laboratorio (15 a 20 c)

Ejemplo: Cul es el error debido a temperatura en una cinta de acerode 50 m contrastada a una temperatura de 20 c si la medidase hizo a una temperatura de 30 c?

t Tm To

Et L t 50 0.000011 30 20 50 0.000011 10Et m m m m

6Et mm Por cada 50 metros.

4.3. Error por elasticidad: Toda tensin que se ejerce sobre una cinta provoca unalargamiento elstico durante el tiempo que dura esta tensin y sila tensin sobrepasa un cierto lmite puede surgir un errorpermanente. La ecuacin para determinar el error por elasticidad es: Donde: Ee = Error por elasticidad. L = Longitud de la cinta en mm. Ac = rea de la seccin transversal de la cinta. (Ancho por espesorde la cinta). Bc = Coeficiente de elasticidad del acero Kg./mm2 (21000).

LEe tAcBc

t Tm To Diferencia de la tensin aplicada durante el trabajo y la tensinde contraste

Ejemplo: Cual es el error de elasticidad de una cinta ligera cuya rea deseccin es de 6mm2 (15 mm x 0.4 mm), la tensin de trabajoes de 8 Kg., la tensin de contraste es de 5 Kg. y la longitudde la cinta es de 50m.

LEe tAc Bc

22

50000 8 56 21000

mm kg kgEe kmm

mm

1.2Ee mm

4.4. Error por catenaria:

Catenaria es una curva producida por el peso de la cinta ygenera un acortamiento en la distancia.

En proyeccin horizontal, para evitarlo hay que aplicarle a lacinta una tensin un poco ms fuerte que la de contraste.

Cuando la longitud de la cinta es muy larga (50 metros omas) obliga a poner apoyos intermedios para disminuirlo,estos apoyos se pueden poner a cada 25 m o cada 12.5 metros

4.5. Error relativo.

Es la diferencia entre dos o ms medidas hechas en una lnea. Precisin:

Es el cociente de la longitud promedio de la medida y el errorrelativo.

Esta se expresa en 1/miles o partes por milln

La expresin 1/5000 quiere decir que por cada 5000 metrosmedidos, se comete un error de 1 metro.

LppEr

Ejemplo: Cul es la precisin de la siguiente medida? De ida midi 125.98 m y de vuelta midi 125.83 m. a). Clculo del error relativo.

b). Clculo de la longitud promedio.

c). Clculo de la precisin.

125.98 125.83er 0.15er m

125.98 125.832

Lp 125.91Lp m

125.91 839.40.15

mpm

1840

p

Para expresarla en partes por milln hacemos una regla detres:

Partes por milln (Por cada milln me equivoco 1190 m).

En terrenos difciles la precisin en las medidas directascomo mnimo es 1/1000 en terrenos regulares 1/3000precisin mnima, en terrenos fciles mnimo 1/5000.

1840

p Que son partes por mil

1840 1000000

1190

TOPOGRAFA GENERAL IUNIDAD V

MEDICIN INDIRECTA DE DISTANCIAS

1. Medicin de distancias contaqumetro

Para la medicin indirecta de distancias se cuentacon instrumentos pticos y electrnicos.

Taqumetros electrnicos: Determinan la distancia en funcin de la velocidadde la luz o en funcin de la longitud de onda deradio.

Taqumetros pticos: Existen de ngulo constante y de base constante.

1.1 Taqumetro de ngulo constante Estos determinan la distancia en funcin de elementospticos constantes. En el tubo visual, como son: ladistancia focal, y la separacin constante entre loshilos distanciomtricos.

Debido a los elementos constantes mencionadosexiste un ngulo constante formado por el centroptico del ocular y la separacin de los hilosdistanciomtricos. Como elemento complementariose cuenta con una mira distanciomtrica variable.

FOC= Distancia focal del ocular De los tringulos semejantes (o, a, b) y (o, A, B)tenemos:

0d

C

A

B

lo

MIRAVARIABLE

rc

b

a

FOCf

0d

C

A

B

lo

MIRAVARIABLE

rc

b

a

FOCf

00

ab cAB C

Pero:

As tenemos que: Despejando (d)

Donde: d= Distancia f= Distancia focal r= Separacin de los hilos estadimtricos lo= Diferencia de la lectura sobre el estadal del hilo superior yel hilo inferior de la retcula.

00

ab rAB loc fC d

r flo d

fd lor

Los elementos forman un ngulo constante.

De igual manera:

fr

2 2tan2 2

1

r r

r

ff f

2 2tan2 2

1

lo lolo

dd d

Por lo tanto:

En los tringulos semejantes: Del tringulo pequeo:

Del tringulo grande:

Entonces tenemos que:

Ahora despejando d:

2 2r lof d

2r

f

2lod

tan2 2

lod

2 tan2

lo d

2 tan2

lod

12 tan2

lod

Pero como , lo podemos expresar de la siguientemanera:

De donde:

A esta ecuacin se le conoce como la Constantedistanciomtrica

La ecuacin quedar:

C es la constante distanciomtrica. lo es la diferencia de lecturas en el estadal del hilosuperior menos el hilo inferior.

D = d Distancia del punto estacin al punto visado.

1cot

tan

1cot

2 2d lo

1cot

2 2cte C

d D Clo

Comnmente las constantes distanciomtricas utilizadas son: 100 si lo es la diferencia entre el hilo superior y el inferior. 200 si lo es la diferencia entre el hilo superior o hilo inferior yel hilo medio.

1.2. Taqumetro de enfoque interno En estos Distancimetros la constante distanciomtrica (C)vara en funcin de la distancia, por lo que se hace necesarioaplicarle una correccin en base a esta variacin, quedando laecuacin de la siguiente forma:

Donde p es la diferencia de la constante distanciomtrica conrespecto a (C) y lo es la diferencia de los hilos ledos.

Tambin es til la ecuacin , despreciando la p, pero senecesita determinar un valor para (C) promedio para todas lasdistancias.

100D lo p

D Clo

1.3. Taqumetros de enfoque externo En estos la ecuacin para determinar la distancia es:

Donde c es la distancia del objetivo a la retcula mas ladistancia del eje de rotacin al objetivo.

D Clo c

c

b

c=a+b

c

b

c=a+b

2. Determinacin en el campo de laconstante distanciomtrica

Se escoge un terreno plano o con pendiente menor al 2%; setraza una lnea con teodolito, seccionndola en partes, a los 10,20, 30, 40, 50, 100, 150 o si es posible a 200m. Estas distanciasdeben medirse con una precisin de 1/3000.

En cada uno de estos puntos marcados se toman lecturasdistanciomtricas, aplicndolas a la ecuacin:

DC D Clolo

Para cada tramo se obtendr un valor de (C) los que finalmentepromediaremos por la ecuacin:

Donde son las constantes reducidas paracada tramo y n el nmero de tramos medidos.

0 10 20 30 40 50 1000 10 20 30 40 50 100

1 2 3 ...C C C Cndn

1 2 3 ...C C C Cn

Nota: En esta operacin el tubo visual debe estar horizontal(nivel del tubo visual calado)

Para determinar la constante distanciomtrica (C) de lostaqumetros de enfoque externo, se procede de la mismaforma que para el enfoque interno solo que la ecuacin paradeterminar (C) ser:

fob = a + b Distancia focal

D cClo

fob

puntoanalitico

ba

fob

puntoanalitico

ba

3. Reduccin al horizonte de lasdistancias medidas con taqumetros

AS

D

H

B 'B

cosV=s /D

AS

D

H

B 'B

cosV=s /D

Sabemos que S = D = clo, si es horizontal Pero si es inclinada D = clo S Por lo tanto la ecuacin D = S = clo no es vlida cuandotenemos que girar un ngulo vertical.

Para conseguir la distancia horizontal, la ecuacin supuestaser:

Pero como el estadal no es perpendicular al rayo visual nopodemos tratar el problema como triangulo rectngulo.

Por lo que obtenemos el valor de en el supuesto deque el estadal fuera perpendicular (se desprecia el error,consideramos un ngulo recto).

cos cosS D v clo v

' ' 'lo A B

' ' '

'

cos

' cos

lo AM BM

lo A M B M

A Mv

AM

A M AM v

Anlogamente: Pero:

Haciendo factor comn cosv

Entonces

Por lo tanto la ecuacin para calcular la distancia horizontalsera:

' cosB M BM v' ' '

' cos cos

lo A M B M

lo AM v BM v

' coslo v AM BM

AM BM lo

' coslo lo v

cos coss clo v v2coss clo v

Cuando el ngulo sea menor de 3 no ser necesarioreducir al horizonte la distancia geomtrica.

Distancia geomtrica (D)

2 2cos cosS D v clo v LINEA

LECTURA DISTANCIOMETRICOSV D S

HS HM HI

ABBCCDDA

131515186041813

10008584191156

685200235500

425338914542

1315 685 100 630 100 6300063.01.315 0.685 100 63.01.518 0.200 100 131.80.604 0.235 100 36.91.813 0.500 100 131.3

AB

AB

AB

BC

CD

DA

D mm mm mm mmD mD m m m

D m m m

D m m m

D m m m

Distancia reducida (S)

Por lo tanto el cuadro nos quedar de la siguiente manera:

2

2

2

2

2

cos

63.0cos 4 25' 62.6131.8cos 3 38' 131.336.9cos 9 14 ' 36.0131.3cos 5 42 ' 130.00

AB

BC

CD

DA

S clo vS mS mS mS m

LINEALECTURA DISTANCIOMETRICOS

V D SHS HM HI

ABBCCDDA

131515186041813

10008584191156

685200235500

425338914542

63.00131.836.90131.30

62.6131.3436.94130.00

NOTA: A mayor ngulo vertical, mayor ser ladiferencia entre la distancia geomtrica (D) y ladistancia reducida (S).

En la determinacin de distancia ser suficiente leerlos ngulos verticales con una precisin de 5 min.

Para obtener mayor seguridad en las lecturasdistanciomtricas usaremos el conocido mtodo delos tres hilos.

S

D

S

D

Esta regla dice que la lectura en el hilo inferior debe ser igualal doble de la lectura en el hilo medio menos la lectura en elhilo superior.

Si esta condicin se cumple con un error de 2mm Endistancias poco inclinadas y 4mm en distancias muyinclinadas. Se darn por buenas la lecturas superiores einferiores.

Ejemplo:2I M SH H H

13151000685

685 2 1000 1315 685

S

M

I

HHH

1518858

200200 2 858 1518 198

S

M

I

HHH

4. Errores en la determinacin dedistancias medidas con taqumetro

Lecturas incorrectas: Este error se evita asignando un buen control de lecturas comoel mtodo de los tres hilos.

Verticalidad defectuosa del estadal: Este error se evita adaptndole al estadal un nivel esfrico y elportamira se encargara de que en cada lectura la burbuja delnivel esfrico este calada.

5. Precisin en la medicin dedistancias con taqumetro de nguloconstante

Los errores que influyen en la precisin al determinar unadistancia con taqumetro son:

a). La constante distanciomtrica. (C). b). La lectura distanciomtrica (lo). El error medio cuadrtico para cualquier funcin vienedeterminado por la ecuacin:

f= ecuacin por derivar

22 2 22 2 2 2 2

......u

f f f fm m x m y m z m n

x y z n

mx, my, mz, mn = errores relativos obtenidosexperimentalmente.

Los errores que afectan son los cometidos en (C) y (lo) laecuacin a utilizar es:

Planteando la ecuacin quedar: D Clo

2 22 2 2

1

1

Clo Clom D m C m lo

C lo

Clo Clo lo loC C

Clo loC C Clo lo

Sustituyendo:

Ahora dividiendo la ecuacin entre (D2)

Pero

2 2 2 2 2D C lom lo m C m

2 22C loD lom Cmm

D D D

D Clo2

D lomD

Cm

C lo

2

loCmC

2

lo

2 22C loD m mm A

D C lo

Esta ecuacin representa el error medio cuadrtico relativo enla medicin con taqumetro de ngulo constante y miravertical, tomando en cuenta el efecto de (C) y (lo).

Ahora: de la teora acerca de los distancimetros de enfoqueexterno sabemos que:

De ah:S Clo c

s cClo

Determinando el error medio cuadrtico de esta expresintenemos:

Pero:

2

2 2

s c

lom C m lolo

2

212 2 2

s c

lolom C m lo s c m lolo lo

11 1 2lo lo lo

lo

22 2 2m C s clo m lo 2

2 22

s cm C m lo

lo

De la expresin:

Sabemos que:

Sustituyendo en

s Clo cs cClo

Clo s c

s c Clo

22 2

2s c

m C m lolo 2

C lom C

2lo

22m lo

2

2 2Cm C m lolo

CmC mlo

lo

De donde:

Con datos experimentales repetidos de 9 a 12 veces se logradisminuir 3 veces el error.

Entonces la ecuacin queda:

Sustituyendo la ecuacin nmero 1 en la ecuacin A

mC mloC lo

1 13

mC mloC lo

2 2 2mD mC mloD C lo

2 2 21

3mD mlo mloD lo lo

Sacando raz cuadrada y factor comn:

Donde:

D= Distancia

El error medio relativo determinado en las lecturas

Error de distancia

2 21 99 9

mD mlo mloD lo lo

210 10

9 9mD mlo mloD lo lo

103

mD mlo BD lo

103

mlomD D

lo

mlolo

mD

Ejemplo: Se tiene una mira en la cual se lee con 2 mm deprecisin si se quiere medir una distancia de 100 mCon que error puedo determinarlo?

Error obtenido en una distancia de 100 m haciendolecturas con 2 mm de precisin.

Si se necesita un error de 10 cm se tiene que cambiar lamira a otra ms precisa.

103

mlomD D

lo

221000

mlomm

lo 10 2 100

3 1000mD

0.21mD m

Supongamos que obtenemos una mira de 1mm deprecisin.

Error con una mira de 1mm de precisin Precisin en la medida:

Es decir: Si en 100m, se comete un error de 0.1m (10 cm.) En cuantos metros se comete un error de 1m.?

Es decir se obtiene una precisin de 1: 1000

10 1 1003 1000

mD 0.1mD m

0.10 1100 1000

mDD

100 0.101

m m

xm m

1000x

Ahora para el error de 0.21m = a 21cm. Obtener precisin: (error de medicin)

Precisin 1:500

100 0.211

m m

xm m

1 100 1000.21 0.21

x 476 500x

UNIDAD I.pdfUNIDAD II.pdfUNIDAD III.pdfUNIDAD V.pdf