Apuntes Sobre Leyes de Los Gases

5/16/2018 Apuntes Sobre Leyes de Los Gases - slidepdf.com

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Apuntes sobreleyes de los gases



2 Introducción

Los gases, son en diversos aspectos, mucho más sencillos que los líquidos y ossólidos. El movimiento molecular de los gases resulta totalmente aleatorio, y las fuerzasde atracción entre sus moléculas son tan pequeñas que cada una se mueve en formalibre y fundamentalmente independiente de las otras.

Sujetos a cambios de temperatura y presión, los gases se comportan en forma másprevisible que los sólidos y los líquidos. Las leyes que norman este comportamiento handesempeñado un papel muy importante en el desarrollo de la teoría atómica de lamateria y la teoría cinética molecular de los gases.

El estado gaseoso

El estado gaseoso es uno de los cuatro estados conocidos de la materia (incluyendo alplasma como un cuarto estado). Los gases pueden estar formados por átomosindividuales, como es el caso de los gases nobles o por moléculas, como el caso del CO 2,O2, O3, CH4 u otros.El aire que forma nuestra atmósfera no es sino una mezcla de varios de estos gases,

entre los cuales el O2 representa alrededor de un 20% y el N2, cerca de un 80%.La mayoría de los seres vivos requieren de oxígeno para su supervivencia, mientras queotros, como las plantas usan el CO2.Una de las características principales del estado gaseoso es su alto grado de desorden,asociado al alto grado de movimiento de sus partículas constituyentes.

Termodinámicamente decimos que poseen una alta entropía.

Variables de las cuales depende el estado de un gas

Un gas, igual como otro estado de la materia, ocupa un volumen. La diferencia, esque para una misma cantidad de gas, el aumentar el volumen del recipiente que lo

contiene hace que el gas lo ocupe totalmente. Por lo tanto, si no hay una fuerza que seinterponga, un gas estará en constante expansión.Por otra parte, en un recipiente cerrado, las partículas que forman el gas, en sumovimiento incesante, chocan con las paredes de dicho recipiente, ejerciendo una fuerzaque relacionada con el área, denominamos presión.Otra de las variables importantes en un gas se relaciona con su energía cinética.Sabemos que a mayor energía cinética, las partículas de un gas se mueven más rápido ymás lentamente si esta disminuye. Una manera de relacionar esto es a través de latemperatura.Finalmente, la masa, es otra de las variables relacionadas con un gas.

El estado de un gas, entonces, queda definido cuando la presión (P), temperatura (T),volumen (V) y masa (m), toman un valor definido.Sin embargo, estudiar simultáneamente estas variables es matemáticamente complicado,por lo que es necesario tomar dos de ellas y dejar las otras dos constantes.

Ley de Boyle

Propuesta por Robert Boyle (1627-1691) y relaciona la presión (P) y el volumen (V),asumiendo que la masa y la temperatura permanecen constantes.

En condiciones de masa y temperatura constante, la presión de un gas, es inversamente proporcional al volumen

Por lo tanto, matemáticamente podemos expresar este comportamiento como:



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V

1P

donde α representa el símbolo de proporcionalidad.

Para expresar la proporción como una igualdad, debemos introducir una constante k 1

V

kP

1

de lo que se desprende que1

kVP

Es decir, dada una temperatura determinada y constante, el producto de los valores de presión y volumen de un gas, serán constantes

Al graficar esta relación tendremos

La relación anterior, permite asociar valores de presión y volumen para dos estados delgas: P1, V1, P2, V2, de la siguiente manera

2211 VPVP

Unidades de presión

Como sabemos, la presión es la fuerza ejercida por unidad de área o superficie.Por lo tanto, podemos escribir

A

FP

En el Sistema Internacional (S.I.), la unidad de fuerza (F) es el Newton [N] y de área, elm2. Luego, las unidades en que queda la presión son:

2mNP

Esta unidad se denomina Pascal [Pa]

Cada curva se establece atemperatura constante, por lotanto, se le denominaisoterma



4 Sin embargo, hay una unidad de presión más conocida por nosotros: el milímetro deMercurio [mm Hg], que se deriva de la medida de la presión atmosférica realizada por

Torricelli en su experimento.

Experimento de Torricelli

Discípulo de Galileo, Torricelli es conocidopor este célebre experimento, en el queconstató que el aire pesaba.

Tomó un tubo de vidrio de 1 m de longitud(1000 mm), lo llenó con mercurio (Hg) y lointrodujo boca abajo en un recipiente quetambién contenía mercurio. El metallíquido comenzó a descender hasta unacierta altura.

Torricelli intuyó que el aire ejercía unafuerza sobre la superficie del recipienteimpidiendo que se vaciara el mercurio del

tubo. La altura total que alcanzó elmercurio en el tubo fue de 760 mm, a niveldel mar.

Torricelli realizó este experimento adistintas alturas comprobando que a mayor altura, la presión ejercida por el airedisminuía. La unidad se bautizó como mm de Hg.

Por lo tanto, aparecen dos nuevas unidades: la atmósfera [atm] y el mm de Hg. Suequivalencia es:

1 atm 760 mm Hg 1013.25 hPa (hectopascales)

La unidad mm Hg también se conoce como [Torr]

Ley de Charles

Propuesta por Jacques Alexandre CésarCharles (1746-1823), establecía la relación entrevolumen (V) y temperatura (T) de un gas, cuando lapresión y la masa son constantes

En condiciones de masa y presión constante, el volumen de un gas, es directamente proporcional a la temperatura

Matemáticamente podemos expresarlo como:

T V

Sin embargo, surge un problema. Al graficar elcomportamiento de diversos gases bajo estascondiciones, cada uno de ellos se representa por unarecta que corta en diferentes puntos al eje de volumen,

incluso para un mismo gas a diferentes presiones (verfiguras).



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O sea, una expresión del tipo

n xm y y no del tipo xm y

que es necesario para una ley que debe incluir todos los casos posibles.

Charles superó este problema calculando la temperatura necesaria para que el gas noocupase volumen (cosa que es en sí una hipótesis, ya que la materia en cualquiera desus estados siempre ocupa un volumen determinado). Sin embargo, esta suposiciónarrojo un valor de temperatura (por extrapolación gráfica) de -273.15 °C.Lo más interesante era que dicho valor era independiente del gas medido e incluso parael mismo gas a diversas presiones (ver figura más arriba).Posteriormente William Thomson (Lord Kelvin), vio en esta relación un medio paraconstruir una nueva escala de temperatura que no dependía de la sustancia usada y quse denominó escala absoluta de temperatura o escala Kelvin .Quedó establecida de la siguiente manera:

15.273CºKº

Volviendo al análisis anterior podemos escribir que

T kV2 , con T expresada en °K

Esta relación la podemos expresar de la siguiente forma:

2k

T

V

O sea, dado un valor de presión constante, el cuociente entre los valores de volumen (V) y

temperatura (T) de un gas, serán constantes.

(Nota: estamos asumiendo para nuestro análisis, que la masa permanece constante)

La ley se expresa gráficamente como sigue

Cada recta se establece a un valor depresión que es constante para elconjunto de valores de volumen ytemperatura. Estas curvas se denominan

isóbaras



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La relación anterior, permite asociar los valores de volumen y temperatura para dosestados del gas: V1, T 1, V2, T 2, de la siguiente manera

2

2

1

1

T

V

T

V

Ley de Gay-Lussac

De la misma manera que Charles encontró una relación entre volumen ytemperatura, Joseph Louis Gay-Lussac (1778-1850), la encontró para la presión (P) y latemperatura (T)Él encontró lo siguiente:

En condiciones de masa y volumen constantes, la presión de un gas, es

directamente proporcional a la temperatura

Dicho matemáticamente: T P

Para escribir una relación de igualdad, introducimos una constante, que llamaremos k 3 .

Así: T kP3

Es decir: 3k

T

P

O sea, dado un valor de volumen constante, el cuociente entre los valores de presión (P) y temperatura (T) de un gas, serán constantes.

Gráficamente representaremos esta relación de la siguiente manera:

La relación anterior, permite asociar los valores de presión y temperatura para dosestados del gas: P1, T 1, P2, T 2, de la siguiente manera

Cada recta se establece a un valor de

volumen que es constante para elconjunto de valores de presión ytemperatura. Estas curvas se denominanisocoras



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2

2

1

1

T

P

T

P

Ley combinada V,P y T

En este punto y asumiendo un valor de masa constante, podemos combinarmatemáticamente las tres leyes anteriores en una sola expresión.La expresión queda como sigue:

2

22

1

11

T

VP

T

VP

Ley de Avogadro

Formulada por Amedeo o Amadeo Avogadro (1776-1856), tiene una trascendenciamayor en la química, ya que de ella se desprende el número, conocido como número de Avogadro , que es una de las piedras angulares de la química y que equivale a lacantidad:

231002.6

Sin embargo, no fue Avogadro quien obtuvo este número, sino que planteo una hipótesisbasada en el estudio de los gases.Avogadro encontró que:

En condiciones de presión y temperatura constantes, el volumen de un gas, es directamente proporcional a la cantidad de masa.

De esta observación se desprende la siguiente hipótesis:

Si dos gases distintos se someten a las mismas condiciones de volumen, presión y temperatura, ambos estarán formados por el mismo número de partículas

La hipótesis de Avogadro no fue aceptada en un principio por la comunidad científica,

hasta que en 1860 Stanislao Cannizzaro, químico italiano, mostró los primerosresultados al usar la hipótesis de Avogadro para calcular pesos atómicos. En 1909, elfísico francés Jean Perrin, propuso nombrar esta constante en honor de Avogadro

Hoy día, la cantidad de masa contenida en 231002.6 partículas de una determinadasustancia pura se denomina mol y se representa como n .De esta forma, la ley de Avogadro puede expresarse de la siguiente manera:

nV

Del mismo modo anterior, podemos introducir una constante k 4 , para transformar la

proporcionalidad en igualdadnkV 4



8 Un gas ideal

A pesar que el estado gaseoso resulta más simple de estudiar que el sólido o ellíquido, es necesario simplificar aún más sus características, de modo que obtengamosuna expresión que incluya las variables mencionadas y que podamos asociar con lasmediciones obtenida con gases reales.

Para ello se establecen tres postulados que definen un gas ideal. Ellos son:

1.- El tamaño de las partículas que forman el gas puede despreciarse si se compara conla distancia que separa una partícula de otra. Por lo tanto, podemos asumir que el gasestá formado por masas puntuales.

2.- No existe ningún tipo de interacción entre las partículas que forman el gas

3.- El choque entre partículas (de producirse), así como los choques de las partículas delgas contra las paredes del recipiente que lo contiene, son de tipo elástico . Vale decir,que no hay pérdida de la energía cinética del gas.

Claramente, esto no es lo que ocurre con un gas real , en el cual las partículas que loforman poseen tamaños diversos (ejemplos: CH4, CO, CO2, N2, etc.). Además, se producecierto grado de interacción eléctrica entre las partículas que forman el gas (nótese queuso el término partícula en una forma general)

Esta modelización del estado gaseoso nos llevará a establecer una ecuación que relacionalas variables de las cuales el gas depende, en una forma sencilla y directa.

Ecuación de estado para un gas ideal

Tomemos las cuatro leyes de los gases antes descritas:

Ley de Boyle: 1kVP

Ley de Charles: T kV 2

Ley de Gay-Lussac: T kP 3

Ley de Avogadro: nkV 4

Al relacionar estas cuatro expresiones, obtenemos

T n)kkkk(VP 4321

El producto de las cuatro constantes de proporcionalidad, lo podemos representar por laconstante R, llamada constante universal de los gases Queda entonces

T nRVP

o como se acostumbra a ver en los libros

T RnVP



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Determinación del valor de R

Para determinar el valor de R, introducimos en la expresión los siguientes valoresestándares:

P

1 atmV 22.4 L T 273°Kn 1 mol

Por lo tanto,

Kmol

L atm

2731

4.221

T n

VPR

De esta manera,

Kmol

L atm082.0R

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