Apuntes Test de Hipotesis

7/24/2019 Apuntes Test de Hipotesis

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I NFERENCIA ESTADISTICA

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1

TEST DE HIPOTESIS

INTRODUCCIN

En este tema trataremos el importante aspecto de la toma de decisiones, referida a decidir si

un valor obtenido a partir de la muestra es probable que pertenezca a la poblacin.

En general la media o proporcin en una muestra suele ser distinta a la media de la poblacin,

de la cual se extrae la muestra. Lo normal suele ser que tal diferencia entre la media muestral

y la poblacional sea pequea y debida al azar, pero podra suceder que dicha diferencia no

est justificada por el azar y se deba a un cambio en la poblacin, y debamos modificar los

datos que conocemos previamente.

El objetivo de realizar un test de hiptesis es pronunciarse respecto a la veracidad de una

hiptesis llamada Hiptesis nula (H0), en contraste con una segunda hiptesis llamadaHiptesis alternativa (H1). El problema se plantea en trminos de una disyuntiva entre ambashiptesis (se tiene que cumplir una de las dos).

La hiptesis de nulidad (H0) plantea que el valor o los valores histricos del o los

parmetros del estudio no han cambiado y que las diferencias observadas se deben a error

de muestreo.

0 0:H (Valor histrico).

La hiptesis de alternativa (H1) postula un valor diferente para el parmetro que el que

sostiene (H0).

1 0 0 0: ( )H

ERRORES

Hay ocasiones en que la hiptesis nula es cierta, pero a la vista de la muestra tenemos que

rechazarla, en tal caso estamos cometiendo un error.

El error que consiste en rechazar la hiptesis nula cuando es verdadera, se denomina error tipo

I.

Otro tipo de error puede ocurrir cuando, siendo 0H falsa, las evidencias de la muestra nos

llevan a aceptarla. Este error, cometido al aceptar cuando esta es falsa, se denomina error tipo

II .


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2

Resumiendo:

Rechazar Ho No rechazar Ho

Ho verdadera Error Tipo I () CorrectoHo falsa Correcto Error Tipo II ( )

Donde es el nivel de significacin y 1 es el nivel de confianza.

Con esta notacin y utilizando probabilidades condicionadas.

0 0Re /P chazar H H es cierta

0 01 /P Aceptar H H es cierta

0 0/P Aceptar H H es falsa 0 01 Re /P chazar H H es falsa

A la probabilidad 1 se le denomina Potencia del Contraste.

Ambos errores no son independientes. Es decir, no se puede manipular uno sin afectar al

otro. Y lo deseable es que sean pequeos y parejos.

El error tipo I ( ) es dado por el investigador por ser ms delicada su falta. Y el error tipo II ( )

aparece como consecuencia del primero.

EJEMPLO:

1) H0: Un sujeto es inocente.

H1: Un sujeto es culpable.

Error tipo I: Condena a un inocente

Error tipo II: Absuelve a un culpable

2) Una persona tiene una cierta inversin.

H0: La inversin A es rentable. (lo histrico es lo correcto).

H1: La inversin B es mejor que A. (propone un cambio).

Error tipo I: Cambiarse a B siendo A mejor.

Error tipo II: No cambiarse a B, siendo B mejor.


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3

REGION DE RECHAZO Y REGION DE ACEPTACIN

Sabemos ya formular la hiptesis nula y la hiptesis alternativa. Lo que necesitamos ahora es

un criterio para saber si debemos aceptar una u otra, es decir, Con cul de las dos hiptesis

nos quedamos?

Al tener ya formulada la hiptesis nula, es necesario que las evidencias, sean muy fuertes para

rechazarla; es decir, puede que haya cambios debidos al azar, en cuyo caso el cambio no es

significativo, y no rechazamos Ho, pero puede que los cambios sean debidos a otras causas. En

este ltimo caso es cuando el cambio es significativo y rechazamos.

Por lo tanto, lo primero que debemos hacer es fijar un cierto intervalo, dentro del cual es

normal que haya cambios, es decir, una regin tal que si el parmetro se mantiene en dicho

intervalo, nos seguimos quedando con 0H , pues esas pequeas variaciones son debidas al

azar.

Ese intervalo o regin se denomina Regin de Aceptaciny ser mayor o menor dependiendo

del nivel de confianza que precisemos 1 .

La regin que queda fuera de la regin de aceptacin indica que en este caso los cambios no

se pueden atribuir al azar, y por tanto tenemos que rechazar0H y aceptar 1H . Tal regin se

llama Regin Crtica o de Rechazo.

Distinguiremos entre dos tipos de contraste o test, que determinan la regin de aceptacin y

la de rechazo.

1.- Contraste bilateral (o de dos colas): En este caso la regin de rechazo o regin critica esta

formada por dos conjuntos de puntos disjuntos. Dicho caso se presenta cuando la hiptesis

nula es una igualdad ( ) y la alternativa es distinto ( )


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4

2.Contraste unilateral (o de una cola) En este caso, la regin crtica esta formada por un solo

conjunto de puntos.

Valor P

El valor P o nivel de significacin emprico del contraste es la probabilidad obtenida a partir

del valor estadstico del contraste y que nos informa sobre cul sera el nivel de significacin

ms pequeo que nos hubiera permitido rechazar la hiptesis nula.

Se rechaza la hiptesis nula si el valor p es menor o igual al nivel de significacin.

0Re chazar H si valor p

No rechazo H0 Rechazo H0


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5

TEST DE HIPTESIS PARA UNA POBLACIN

1.- Test de hiptesis para con 2 conocido:

2

0 0 1 0

1 0

1 0

0

1 0 0 1

1 0 0 1

1 0 0 1

: :

:

:

/

: :

:

:

obs

obs

obs

obs

H H

H

H

XZ

n

Para H rechazar H si Z Z

H rechazar H si Z Z

H rechazar H si Z Z

NOTA: Si se desconoce 2 y n es mayor que 30, podemos usar S2

0

/obs

XZ

S n

EJEMPLO: La duracin promedio de una batera de automvil se ha estimado en 30 meses

con una desviacin estndar de 6 meses. Una nueva empresa publicita que la batera que fabrica

tiene duracin promedio mayor que la del promedio histrico.

Para verificar lo anterior se toma una muestra de 64 bateras de la nueva empresa,

registrando una duracin promedio de 32,5 meses y desviacin estndar de 5,2 meses. Con un

nivel de significacin de un 5% Es vlida la afirmacin de la nueva empresa?

0 1

0 1

0.95

: 30 : 30

32,5 303,33

6 / 64

3,33

3,33 1.65

obs

obs

H H

Z

Rechazar H si Z Z

Z

Luego, se rechaza Ho, existe evidencia suficiente en la muestra para concluir que la duracin

de las bateras de la nueva empresa tienen una duracin mayor a 30 meses.


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6

2.- Test de hiptesis para con 2 desconocido (n


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7

3.- Test de hiptesis para la proporcin

2

0 0 1 0

1 0

1 0

0

0 0

1 0 0 1

1 0 0 1

1 0 0 1

: :

:

:

(1 )

: :

:

:

obs

obs

obs

obs

H p p H p p

H p p

H p p

p pZ

p p

n

Para H p p rechazar H si Z Z

H p p rechazar H si Z Z


EJEMPLO: Supongamos que, respecto a una determinada ley, el 52% est en contra. Pasado el

tiempo, una encuesta realizada a 400 personas indica que los ciudadanos en contra handescendido hasta el 49%, Ha cambiado realmente la opinin pblica o tal resultado es

debido al azar? Use 0,05

0 1

0 1

0,95

: 0, 52 : 0,52

0,49 0,521.2

0,52(1 0,52)

400

1, 2

1, 2 1.65

obs

obs

H p H p

Z

Rechazar H si Z ZZ

No se rechaza Ho; No existe evidencia para concluir que la proporcin de ciudadanos en contra

ha disminuido.


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8

4.- Test de hiptesis para 2

2 2

2 2 2 2

0 0 1 0

2 2

1 0

2 2

1 0

2

2 2

12

0

2 2 2 2

1 0 0 1;

2 2 2 2

1 0 0 1;1

2 2 2 2 2 2

1 0 0 1;1 1;

: :

:

:

1

: :

:

:

obs n

obs n

obs n

obs obsn n

H H

H

H

n S

Para H rechazar H si

H rechazar H si

H rechazar H si

EJEMPLO: El contenido de siete contenedores similares de cido sulfrico son 9.8 10.2 10.4

9.8 10.0 10.2 y 9.6 litros. Pruebe la hiptesis que la varianza poblacional es menor a 0.1. Use0,05

2 2

0 1

2

2 2

0 1;

2

6;0.05

: 0.1 : 0.1

6 0.084.8

0.1

4.8

4.8 1.64

obs

obs n

H H

Rechazar H si

No rechazo Ho, no existe evidencia para creer que la varianza es menor a 0.1.


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TEST DE HIPTESIS PARA DOS POBLACIONES

1.- Test para 1 2 con2 2

1 2y conocidos

2

0 1 2 1 1 2

1 1 2

1 1 2

1 2

2 2

1 2

1 2

1 1 2 0 1

1 1 2 0 1

1 1 2 0 1

: :

:

:

: :

:

:

obs

obs

obs

obs

H H

H

H

X XZ

n n

Para H rechazar H si Z Z

H rechazar H si Z Z

H rechazar H si Z Z

NOTA: Si se desconocen 2 21 2y y n1 y n2 son grandes (mayores que 30) se estiman usando2 2

1 2S y S

1 2

2 2

1 2

1 2

obs

X XZ

S S

n n

EJEMPLO: Una compaa desea comparar las expectativas salariales anuales de su personal de

ventas femenino y masculino, segn un nuevo plan de compensaciones ventas ms comisin.

Se pidi a 40 vendedoras y 40 vendedores muestreados al azar, predijeran sus ingresos

anuales bajo el nuevo plan. Las medias muestrales y desviaciones muestrales son:

Promedio Desv. Estndar n

Mujeres 31083 2312 40

Hombres 29745 2569 40

Proporcionan los datos evidencia que indique una diferencia en el promedio de ingreso anual

esperado tanto entre los vendedores como las vendedoras? Use un 5% de confianza


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10

0 1 2 1 1 2

2 2

0 12

0.975

: :

31083 297452,45

(2312) (2569)

40 40

2,45

2, 45 1,96

obs

obs

H H

Z

Rechazar H si Z Z

Z

Se rechaza Ho, existe evidencia que indica una diferencia entre los promedios anuales

esperados por mujeres y hombres.

2.- Test para 1 2 con2 2

1 2y desconocidos e iguales. 2 2

1 2 1 2, 30n n

1 2

1 2

1

0 1 2 1 1 2

1 1 2

1 1 2

2 2

1 2 1 1 2 2

1 2

1 2

1 1 2 0 ( 2,1 )

1 1 2 0 ( 2,1 )

1 1 2 0 (

: :

:

:

( 1) ( 1)

( 2)1 1

: :

:

:

obs p

p

obs n n

obs n n

obs n

H H

H

H

X X n S n St donde S

n nS

n n

Para H rechazar H si t t

H rechazar H si t t

H rechazar H si t t

2 2,1 )2

n

EJEMPLO: Las ejecutivas de una empresa creen ganar en promedio menos que los hombres en

iguales cargos. Se toma una muestra aleatoria de 15 mujeres y 20 hombres, obtenindose los

siguientes resultados. Use = 0.05

Promedio Desv. Estndar n

Mujeres 400 50 15

Hombres 430 60 20


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11

1 2

0 1 2 1 1 2

2 2

0 ( 2,1 )

(33,0.95)

: :

(14)(50) (19)(60)55,98

33

400 4301,571 1

55,9815 20

1,57

1,57 1,6 924

p

obs

obs n n

H H

S

t

Rechazar H si t t

t

No rechazo Ho, no existe evidencia para creer que las mujeres ganan menos que los hombres.

3.- Test de hiptesis para 1 2p p

2

0 1 2 1 1 2

1 1 2

1 1 2

1 2 1 2

1 2

1 2

1 1 2 0 1

1 1 2 0 1

1 1 2 0 1

: :

:

:

1 1(1 )

: :

:

:

obs

obs

obs

obs

H p p H p p

H p p

H p p

p p x xZ con p

n np p

n n




EJEMPLO: En un grupo de 50 mujeres 20 fuman; en cambio en un grupo de 80 hombre 33

fuman. Pruebe la hiptesis de que la proporcin de mujeres que fuman es menor a la

proporcin de hombres que fuma? Use 0.01


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12

0 1 2 1 1 2

0

1 1 2 0 1

0.99

: :

530.41

130

0.4 0.420.11

1 1(0.41)(0.59)50 80

: :

0.11

0.11 2.33

obs

obs

H p p H p p

p

Z


Z

No se rechaza Ho, no existe evidencia para concluir que la proporcin de mujeres que fuman

es menor a la proporcin de hombres que fuman.

4.- Test para razn de varianzas

Consideremos dos muestras aleatorias de distribuciones normales independientes con medias

desconocidas 1 y 2 y varianzas desconocidas2

1 y 22

2 2 2 2

0 1 2 1 1 2

2 2

1 1 2

2 2

1 1 2

2

1

2

2

: :

:

:

obs

H H

H

H

SF

S

1 2

1 2

1 2 1 22 2

2 2

1 1 2 0 1; 1;

2 2

1 1 2 0 1; 1;1

2 2

1 1 2 0 1; 1; 1; 1;1

: :

:

:

obs n n

obs n n

obs obsn n n n

Para H rechazar H si F F

H rechazar H si F F

H rechazar H si F F F F

EJEMPLO: Un inversionista desea comparar los riesgos asociados con dos diferentes mercados

A y B. El riesgo de un mercado dado se mide por la variacin en los cambios diarios de precios.

El inversionista piensa que el riesgo asociado con el mercado B es mayor que el del mercado A.

Se obtienen muestras aleatorias de 21 cambios de precios diarios para el mercado A y de 16

para el mercado B. Se obtienen los siguientes resultados:

Mercado A Mercado B

Media 0.3 0.4

Desviacin Estndar 0.25 0.45


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13

Provienen las muestras de poblaciones con varianzas iguales?. Use 0.1

2 2 2 2

0 1 2 1 1 2

2

2

0 20;15;0.05 20;15;0.95

20;15;0.95

15;20;0.95

: :

0.25 0.310.45

10.31 0.31

10.31 0.31 2.9275

2.2033

obs

obs obs

H H

F

Rechazar H si F F F F

FF

Se rechaza H0 las muestras provienen de poblaciones con varianzas distintas.

5.- Test para medias con observaciones pareadas.

Sean 1 1 2 2 3 3( , );( , );( , );....;( , )n nX Y X Y X Y X Y n pares

Se definen

1 1 1

2 2 2

.

.

.

n n n

D Y X

D Y X

D Y X

Las diferencias 1 2, , ...., nD D D son variables aleatorias independientes distribuidas

normalmente con 2i D i DE D y Var D , para toda 1, 2,....,i n


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14

1

0 0 1 0

1 0

1 0

2

20 1

: :

:

:

1

n

i

i

D D

D

D

n

iD

iobs D

D

H H

H

H

D D

Dt donde D y S S n n

n

1 0 0 ( 1,1 )

1 0 0 ( 1,1 )

1 0 0 ( 1,1 )2

: :

:

:

D obs n

D obs n

D obs n

Para H rechazar H si t t

H rechazar H si t t

H rechazar H si t t

EJEMPLO: Se llev a cabo un estudio para determinar el grado en el cual el alcohol entorpece

la habilidad de pensamiento para realizar determinada tarea. Se seleccionaron al azar diezpersonas de distintas caractersticas y se les pidi que participaran en el experimento. Despus

de proporcionarles la informacin pertinente, cada persona llevo a cabo la tarea, sin nada de

alcohol en su organismo. Entonces la tarea volvi a realizarse, despus de que cada persona

haba consumido una cantidad suficiente de alcohol para tener un contenido en su organismo

de 0,1%

Participante 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Antes 28 22 55 45 32 35 40 25 37 20

Despus 39 45 67 61 46 58 51 34 48 30

Puede concluirse a un nivel de 0,05 que el tiempo promedio antes es menor que eltiempo promedio despus por ms de 10 minutos?

0 1

2

0 (9,0.95)

: 10 : 10

14 5,14

14 102,45

5,14

10

2, 45 1,8331

D D

D

obs

obs

H H

D y S

t

Rechazar H si t t

Se rechaza Ho, el tiempo promedio para realizar la tarea, antes es menor al tiempo promedio

despus de ingerir alcohol por ms de 10 minutos.


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15

TEST DE HIPTESIS USANDO EXCEL

1.- La siguiente distribucin, corresponde a las notas finales obtenidas por dos cursos de

estadstica:

Curso 1 4,5 6,3 2,6 3,2 6,4 5,3 5,5 5,2 2,3 2,6 3,4 3,8 4,5 4,1Curso 2 2,6 3,4 2,9 3,1 3,7 4,3 5,2 3,8 2,8 2,5 4,1

Pruebe la hiptesis que las notas promedios obtenidas por ambos cursos son distintas, con un

5% de significacin.

2.- Se llevo a cabo un estudio para determinar el grado en el cual el alcohol entorpece la

habilidad de pensamiento para realizar determinada tarea. Se seleccionaron al azar diez

personas de distintas caractersticas y se les pidi que participaran en el experimento. Despus

de proporcionarles la informacin pertinente, cada persona llevo a cabo la tarea, sin nada dealcohol en su organismo. Entonces la tarea volvi a realizarse, despus de que cada persona

haba consumido una cantidad suficiente de alcohol para un contenido en su organismo de

0,1%

Participante 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Antes 28 22 55 45 32 35 40 25 37 20

Despus 39 45 67 61 46 58 51 34 48 30

Puede concluirse a un nivel de 5% de significancia que el tiempo antes promedio es menor

que el tiempo promedio despus por ms de 10 minutos?


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GUIA DE EJERCICIOS N4: TEST DE HIPOTESIS

1.- Los sueldos diarios de una industria se distribuyen normalmente con media $8.320 y

desviacin estndar $4.850. Si se toma una muestra de 40 trabajadores seleccionados al azar

de una compaa de esa industria y se encuentra un sueldo promedio $8.130 puede acusarse

a esa compaa de pagar sueldos inferiores, al 1% de nivel de significancia? Calcule el valor p.

2.- Una fbrica de lavadoras de ropa automtica produce un modelo en tres colores diferentes

A, B y C. De las primeras 1000 lavadoras vendidas se observa que 400 fueron de color A,

Concluira Ud. que ms de un tercio de todos los clientes tienen preferencias por el color A?

Use = 0.01

3.- El representante de marketing de una compaa de desea determinar la aceptabilidad de

un nuevo producto en una comunidad. Si pudiera afirmarse que alrededor del 50% de los

residentes en la comunidad compraran el producto, el representante sugerira a la compaa

que lo ponga a la venta a la comunidad. De una muestra de 24 residentes seleccionados al azaren la comunidad, 13 de ellos afirman que compraran el producto.

a)

Qu conclusin puede obtener acerca de la aceptacin del producto en esa comunidad?

b) Calcule el valor p, interprete.

4.- Una muestra aleatoria de 200 tornillos manufacturados por la mquina A tiene 16

defectuosos. Una muestra de 200 tornillos producidos por la mquina B tiene 8 defectuosos.

Considera que los datos presentan evidencia en el sentido de que existe una diferencia en la

produccin de ambas mquinas? Use nivel de significancia de 0.05

5.- Un investigador sugiere que la cantidad de informacin que requiere un ejecutivo depende

del tipo de industria en que opera su empresa. Suponga que en una muestra de 36 compaas

manufactureras en que se entrevist a los directores, se tiene que el nmero promedio de

reportes que reciben durante un mes de la gerencia de la compaa es de 6 con desviacin

estndar de 1.8. Mientras que en una muestra de 30 empresas de la industria del transporte

se tiene una media de 3.1 reportes por mes con una desviacin estndar de 1.4. Sugieren

estos datos que el nmero promedio de reportes recibidos por los directores para estas dos

industrias es diferente? Use =0.05

6.- Los siclogos educativos se interesan frecuentemente en los factores que afectan el

desempeo acadmico. Un psiclogo se pregunta si poseer un auto es nocivo al desempeoacadmico. Se toman dos muestras de 100 estudiantes con base en si el estudiante tiene o no

tiene auto. La calificacin promedio de los n1= 100 estudiantes sin auto resulta de 70.21y y

36.021 S mientras 54.22y y 40.02

2 S , para los n2 estudiantes con auto. Presentan estosdatos evidencia suficiente que indique una diferencia en el desempeo acadmico entre

estudiantes con y sin auto? Calcule el valor p.


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17

7.- Al avaluar solicitudes de crdito, un agente financiero se encuentra con el problema de

proporcionar prstamos a aquellos clientes que son un buen prospecto y negarlo a aquellos

que no lo son. En cierto sentido se puede afirmar que el agente financiero est probando la

hiptesis estadstica

H0= el solicitante es un buen prospecto Ha= el solicitante es un mal prospecto.

Para cada solicitante. Se comete el error tipo I si se le niega un prstamo a un solicitante que

en verdad era un buen prospecto. Se comete un error tipo II si se da un prstamo a un

solicitante que era un mal prospecto. Discuta la seleccin del nivel de significancia en los

sgtes. casos:

a)

Se tiene poco dinero para prestar, las tasas de inters son altas y se tiene un gran nmero

de solicitudes.

b) Hay bastante dinero para ser prestado, las tasas de inters son moderadas y existe

competencia para conseguir solicitantes de crdito.

8.- Una compaa aseguradora empezar una extensa campaa publicitaria para vender

seguros de vida si considera que el sueldo promedio obtenido por una familia es menor a

$400.000. Una muestra aleatoria de 50 familias en esa rea tiene un ingreso promedio de

$350.000 y una desviacin estndar $40.000

a) Tomando como base la evidencia de la muestra Se aceptar o rechazar la afirmacin al

nivel 0,05?

b)

Calcule el valor p.

9.- Una mquina envasadora de caf est diseada para producir paquetes con un peso

distribuido normalmente con promedio 1 kg y una desviacin estndar de 20 gramos. Como el

envasador pierde plata si 1 y el cliente es perjudicado si 1 se desea construir un test

tal que la probabilidad de ajustar la mquina si est buena sea slo del 5 %.

a)

Se toma una muestra de 25 paquetes y se encuentra un peso medio de 1 Kg y

9 gramos. Es necesario ajustar la mquina?

b) Determine el nivel de significacin *(p-value) e interprete su valor.

10.- Los rodamientos esfricos que fabrica una maquina deben de tener un dimetro uniforme

para ser aptos para su uso. El responsable de la maquina asegura que la varianza es 2= 0,025.

Medidos 50 rodamientos se obtuvo una varianza muestral S2= 0,0272 Es compatible este

resultado con la afirmacin previa?


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18

11.- En una muestra de 100 personas de un barrio de Santiago se ha observado una proporcin

de 0.18 personas que leen el peridico diariamente. Puede ser que la verdadera proporcin

de personas que leen el peridico en ese barrio sea 0.20?

12.- En un estudio comparativo del tiempo medio de escolaridad para una muestra aleatoria

de 50 hombres y 50 mujeres en una industria, se obtuvieron los siguientes valores estadsticosde muestra:

Hombres:aosS

aosX

X 8.0

2.3

1

1

Mujeres 2

2

3.7

0.9X

X aos

S aos

Puede concluir que al nivel de 0,01 los hombres pasan un tiempo menor en la escuela que las

mujeres?

13.- Una agencia de empleos anuncia que los empleados nuevos que coloc en los ltimos

seis meses obtienen un sueldo promedio de $200.000 al mes. Una muestra aleatoria de ese

grupo, obtiene un sueldo promedio de $180.000 y una desviacin estndar de $50.000 sobre

la base de 20 personas.

a)

Pruebe la hiptesis de la agencia de empleos, respecto a la alternativa que el sueldo es

menor de $200.000, utilizando el nivel de significancia 0.05.

b) Calcule e interprete el valor p

14.- La direccin de una empresa de automviles desea hacer cambios en la cadena de

montaje de la fbrica, pero el comit de la empresa tiene el temor de que los cambios afecten

demasiado el sueldo de los trabajadores ya que este depende del tipo de trabajo desarrolladoen la cadena de montaje. Por ello dicho comit decide consultar a los expertos y realizar un

muestreo aleatorio seleccionando 14 empleados con diferentes experiencias en la cadena de

produccin. La tabla adjunta muestra el sueldo por hora (en dlares) de los trabajadores en el

proceso nuevo (X) y en el antiguo (Y)

X 8.14 4.61 6.33 7.38 6.87 6.62 6.82 6.87 8.12 4.75 6.43 7.38 6.45 6.16

Y 8.05 3.96 6.13 8.21 6.05 5.21 5.25 6.32 7.35 4.13 6.37 7.08 7.56 6.24

Existe diferencia entre los sueldos de los trabajadores con ambos procesos, con un 10% de

significacin?

15.- La demanda de un determinado tipo de artculo ha venido comportndose durante los

ltimos aos como una distribucin normal con media 200 y desviacin estndar 20. A la

empresa que lo produce se le ofrece una campaa publicitaria del artculo, con objeto de

aumentar sus ventas. Si bien el precio de la campaa es alto, la empresa considera que si su

aplicacin eleva la venta media en ms de 250 unidades, su contratacin sera rentable. Para

tomar una decisin tal campaa se aplico durante un cierto periodo, obtenindose como


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demanda media en dicho periodo, 260 unidades correspondientes a 35 de sus clientes

habituales Qu decisin adoptar la empresa al nivel de significacin del 1%?

16.- Se extrajo de m.a. de 12 directivos intermedios que asistieron a un curso de verano en

tcnicas de moderna direccin. La puntuacin que obtuvieron en las evaluaciones realizadas

por sus superiores inmediatos, en el ao anterior y en el posterior a la realizacin del curso, serecogen en la siguiente tabla:

Antes 69 54 82 67 60 73 75 78 64 72 70 63

Despus 73 50 83 78 56 74 74 87 69 72 77 75

Pruebe si el curso fue efectivo con un nivel de significancia de 5%.

17.- Un economista al servicio de una agencia estatal desea determinar si la frecuencia de

desempleo en dos grandes reas urbanas de la misma regin son diferentes. Con base en una

muestra aleatoria de 500 personas, el economista encuentra 35 personas desempleadas en unrea y 25 en la otra.

a)

Existe alguna razn para creer que las frecuencias de desempleo en las dos reas son

diferentes?

b) Calcule e interprete el valor p

18.- Un vendedor de automviles nuevos calcula que su compaa tiene de promediar ms de

4.8% de ganancias en las ventas de los automviles nuevos asignados. Una muestra aleatoria

de 80 autos proporciona una media y una desviacin estndar de del porcentaje de ganancia

por vehculo de 4.87% y 3.9%. Aportan los datos suficiente evidencia que indique que la

poltica del gerente de ventas al aprobar los precios genera una ganancia media superior a4.8% por vehculo?

19.- Se realiz un experimento para comparar los tiempos medios necesarios para que dos

empleados, A y B, completen el tramite de las cuentas corrientes personales para los

nuevos clientes. Se asignaron, al azar, diez clientes a cada empleado y se registraron los

tiempos de servicio para cada cliente. Las medias y las varianzas para las dos muestras son las

siguientes:

Empleado A Empleado B

Promedio 22.2 28.5Varianza 16.36 18.92

Es esta evidencia suficiente para indicar una diferencia en los tiempos medios requeridos

para completar los trmites necesarios de una cuenta corriente para un cliente nuevo? Use

=0.01. Calcule e interprete el valor p.


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20.- Un fabricante de automviles decidi, recientemente, que el factor principal de las ventas

no era el automvil ni su servicio, sino el enfoque de venta empleado por sus vendedores.

Para probar esta teora, se dividi aleatoriamente un grupo de 16 vendedores en otros dos de

8 cada uno. Uno utiliz un enfoque con una publicidad dinmica (o agresiva) hacia los

clientes por un periodo de un mes; el otro grupo us un enfoque ms tranquilo, con una

publicidad ms discreta durante el mismo tiempo. En la tabla siguiente se proporcionan lasmedias y desviaciones estndar de las ventas mensuales, en dlares, por vendedor para los

dos grupos.

Dinmica Discreta

Promedio 106200 111900

Varianza 24400 28600

Proporcionan los datos evidencia suficiente que seale una diferencia en el nivel promedio de

las ventas para los dos enfoques de ventas? Use =0.010

21.- La variabilidad en la cantidad de impureza presente en un lote de productos qumicos,

utilizada para un proceso particular, depende del tiempo que tarda el proceso: Un fabricante

que emplea dos lneas de produccin 1 y 2, hizo un pequeo ajuste al proceso 2, con la

esperanza de reducir la variabilidad, as como la cantidad media de impurezas en los

productos qumicos. Muestras de 25 mediciones de dos lotes produjeron las siguientes medias

y varianzas

Produccin 1 Produccin 2

Promedio 3.2 3.0

Varianza 1.04 0.51

Presentan los datos evidencia suficiente para indicar que las variaciones del proceso son

menores para la lnea de produccin 2?

Apuntes Test de Hipotesis

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