ApuntesParte2

CENTRO DE ENSEÑANZA SECUNDARIA SAN JOSÉ. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS SEGUNDA PARTE PÁGINA 1 FÍSICA Y QUÍMICA 1º DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO Y CIENCIAS DE LA NATURALEZA

SEGUNDA PARTE.- FUERZA Y MOVIMIENTO

!" CONCEPTO DE FUERZA- CARACTER VECTORTAL !" ORIGEN DE LAS FUERZAS GRAVITATORIAS ELECTROMAGNÉTICAS !" ANÁLISIS DE FUERZAS PRESENTES EN ALGUNAS SITUACIONES (PRIMER PRINCIPIO

DE LA DINÁMICA. !" TERCER PRINCIPIO DE LA DINÁMICA FUERZA DE ROZAMIENTO !" SEGUNDO PRINCIPIO DE LA DINÁMICA. RELACIÓN ENTRE FUERZA Y MOVIMIENTO.

CANTIDAD DE MOVIMIENTO. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN. 2.1. CONCEPTO DE FUERZA. CARACTER VECTORIAL Uno de los conceptos más importantes de los usados en Física es, junto al de energía, el de fuerza. La palabra FUERZA es muy usada en el lenguaje cotidiano. Sin embargo, el significado que habitualmente se le da no coincide con el científico, y eso da lugar a muchas confusiones y errores cuando se comienza su estudio. Emplearemos la palabra FUERZA para referirnos tanto a situaciones en las que no hay desplazamiento de los cuerpos, como aquellas otras en la que los cuerpos se mueven. A la parte de la Física relacionada con el estudio de la fuerza en situaciones en las que no hay desplazamiento se llama ESTÁTICA, mientras que se llama DINÁMICA a la parte de la Física que se ocupa del estudio de las fuerzas en las situaciones en las que hay movimiento. FUERZA es una magnitud que mide la interacción. entre dos cuerpos. Tiene carácter vectorial y puede medirse por sus efectos: producir deformaciones o variar la velocidad de los cuerpos (aumentar o disminuir). Fuerza: mide la interacción entre dos cuerpos

=

→

SentidoDirección

aplicación de Punto valor Módulo

vectorialMagnitud

→ velocidadla deVariación

nDeformació efectos susmiden Se

2.2.- ORIGEN DE LAS FUERZAS En el lenguaje diario utilizarnos muchas palabras que se refieren a acciones en las que hay implícita alguna fuerza; ejemplo de ellas son: empujar, tirar, sostener, levantar, atraer, repeler, apretar, estrujar, etc. Lo curioso es que siendo tan diferentes las formas en las que puede manifestarse la fuerza, solo dos tipos de interacciones pueden explicar todas esas clases de fuerza. Los dos tipos son

!" INTERACCIONES GRAVITATORIAS. !" INTERACCIONES ELECTROMAGNÉTICAS.

FUERZAS GRAVITATORIAS A finales del siglo XVII Newton estableció la LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL que dice: TODOS LOS CUERPOS SE ATRAEN UNOS A OTROS CUALESQUIERA QUE SEA SU NATURALEZA. LA FUERZA DE ATRACCIÓN ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LAS


MASAS DE AMBOS CUERPOS E INVERSAMTENTE PROPORCIONAL AL CUADRADO DE LA DISTANCIA ENTRE ELLOS. ORICEN GRAVITATORIO.- Son fuerzas debidas a las masas de los cuerpos. LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL.- Esta fuerza se percibe cuando las masas o una de ellas es muy grande.

M1

M2

2211

2

/10·67.6

2·1·

KgNmGd

MMGF

−=

=

G es la denominada Constante de Gravitación Universal. FUERZAS ELECTROMAGNÉTICAS La mayoría de las fuerzas que observamos tienen un origen electromagnético. Así los músculos de los animales, las cuerdas, los muelles, . etc. pueden ser soportes de fuerza cuyo origen. último se encuentra en interacciones de tipo electromagnético, y son debidas a atracciones y repulsiones eléctricas entre los átomos, moléculas e iones que constituyen todos los cuerpos. LEY DE COULOMB ENTRE DOS CUERPOS CARGADOS ELÉCTRICAMENTE CUYAS CARGAS SEAN Q1 Y Q2 EXISTEN DOS FUERZAS IGUALES, QUE. PUEDEN SER ATRACTIVAS 0 REPULSIVAS, APLICADAS SOBRE CADA UNO DE LOS CUERPOS Y CUYO VALOR ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL PRODUCTO DE LAS CARGAS E INVERSANENTE PROPORCIONAL Al CUADRADO DE LA DISTANCIA QUE LAS SEPARA. EN EL VALOR DE LA FUERZA TAMBIÉN INFLUYE EL MEDIO EN EL QUE SE ENCUENTRAN AMBOS CUERPOS. La fórmula que corresponde a esta ley es la siguiente:

2292 /10·92·1· CNmK

dQQKF ==

Las fuerzas, como se ha dicho anteriormente, son magnitudes vectoriales, por lo tanto se representan por vectores. Deberemos tener en cuenta los siguientes aspectos: 1.- El vector que representa a una fuerza tendrá una longitud proporcional al valor de la fuerza F=4N

F=8N


2.- Cada fuerza la representaremos abreviadamente con unos subíndices que nos indicarán: el lº el cuerpo que ejerce la fuerza, y el 2º el cuerpo sobre el que se ejerce la fuerza.

FT,c

FT,c = Fuerza que ejerce la Tierra sobre el cuerpo.

3.- La fuerza estará aplicada en el cuerpo sobre el que se ejerce, siendo importante señalar la dirección y sentido correcto. 4.- En el sistema internacional de unidades la fuerza se mide Newton (N o Nw). EJERCICIOS 1.- Señala las fuerzas que actúan sobre un libro de 3 Kilos, que está encima de una mesa indicando las de origen gravitatorio y las de origen electromagnéticas. 2.- Se lanza verticalmente hacia arriba una bola, indica las fuerzas que actúan sobre ella en los siguientes instantes:

!" Justo en el momento de ser lanzada. !" Cuando va hacia arriba. !" En el punto más alto. !" Cuando va hacia abajo.

3.- Dibuja las fuerzas que actúan sobre un hombre de 70Kg que está tirando de una cuerda atada a una pared. Dibuja también las fuerzas que actúan sobre la cuerda. 4.- Dibuja las fuerzas que actúan sobre un cuerpo que está apoyado en un plano inclinado. 2.3.- PRIMER PRINCIPIO DE LA DINÁMICA Un cuerpo que se está moviendo con velocidad constante sigue con la misma velocidad mientras que no haya una fuerza resultante que modifique esa velocidad, acelerándolo o parándolo. Un cuerpo que está en reposo permanecerá así mientras que no haya una fuerza resultante distinta de cero que lo ponga en movimiento. Este principio tiene 2 partes: una se refiere a que el cuerpo permanecerá en reposo mientras no actúe sobre él una fuerza distinta de cero.- Esto es algo que se entiende fácilmente, y del que todos tenemos experiencia. La segunda parte, señala que un cuerpo en movimiento tenderá a permanecer en él siempre y cuando, no exista una fuerza resultante que lo modifique. A la propiedad que tienen los cuerpos de conservar su estado de movimiento se le llama INERCIA. La experiencia nos hace pensar que esta segunda parte no se cumple. En muchas ocasiones, creemos que los cuerpos se paran solos sin que se ejerza una fuerza sobre ellos. Esto no es así, los cuerpos que se están moviendo se paran porque existen fuerzas de rozamiento, que son fuerzas de origen electromagnético las cuales se producen siempre que se intenta desplazar un cuerpo sobre otro, y van siempre en contra del movimiento. F=0 # Fuerzas resultantes son iguales a 0.


EJERCICIOS 5.- ¿Qué fuerza hay que aplicar y en qué sentido, al cuerpo de la figura para que permanezca en reposo?.

15N

10N 10N

30º 30º

10N

12N

10N

12N

60º 30º

2.4.- TERCER PRINCIPIO DE LA DINÁMICA O PRINCIPIO DE ACCIÓN y REACCIÓN. Cuando dos cuerpos interaccionan, la fuerza que el primero ejerce sobre el segundo (acción), es igual y de sentido contrario, a la que el segundo ejerce sobre el primero (reacción).

Nota: las fuerzas de acción y reacción no se anulan entre sí porque actúan sobre diferentes cuerpos. FUERZA - PESO El PESO es la fuerza con la que la Tierra atrae a los cuerpos. Para un cuerpo que tenga de masa m el peso vendrá dado por la siguiente expresión:

m·gPRMGg

RmMGF

T

T

T

TcT ==== quedando; 9.8m/s· donde ·· 2

22,

G = constante de gravitación universal m = masa de la Tierra


Rt = radio de la Tierra En el sistema internacional el peso se Mide en Newton, m=Kg y g = m/S2. En la práctica se utiliza como unidad de peso el Kg-f (Kilogramo-fuerza) o kilopondio.

1 Kg-f = 9,8N EJERCICIOS 6.- Un cuerpo tiene una masa de 70 Kg, ¿cuál es su peso en el sistema internacional?. ¿Cuál sería su peso expresado en Kg-f?. 7.- Permaneces de pie sobre una tabla horizontal que se arquea un poco, pero aguanta tu peso sin romperse. No te caes al suelo porque la tabla proporciona la fuerza suficiente para compensar tu peso. Haz una figura e indica estas dos fuerzas: acción y reacción. 8.- Después del patadón a una pelota, ésta sale disparada porque le has aplicado una fuerza. Pero estabas descalzo, la pelota es dura y te has partido un dedo. ¿Quién te rompe el dedo?. Dibuja las fuerzas de acción y reacción. FUERZA NORMAL Es la fuerza de reacción que ejerce el suelo u otra superficie sobre cualquier cuerpo apoyado en él.

Fuerza Normal (N)

La fuerza normal es siempre perpendicular a la superficie de apoyo. Cuando la superficie es horizontal el valor de la normal es:

N = Peso = m.g

Cuando la superficie es inclinada el valor de la normal cambia respecto a la superficie horizontal:

N

Peso

La fuerza peso se descompone en dos componentes. Una llamada Px, paralela al plano y otra Py, perpendicular al plano


N

PxPy

P

N ! PESO N = Py Py = P · cos α Py = m · g · cos α

N = m · g · cos α

Siendo α el ángulo de inclinación del plano EL CUERPO CAE DEBIDO A LA COMPONENTE Px DEL PESO.

FJERCICIOS 9.- Calcula la fuerza que hay que realizar para elevar un cuerpo verticalmente de 20 Kg de masa. Calcula la fuerzas que hay que realizar para elevar el mismo cuerpo por un plano inclinado de 30º. 2.5.- FUERZA DE ROZAMIENTO La fuerza de rozamiento siempre se opone al movimiento, y depende de

- la naturaleza de los cuerpos en contacto. - la masa de los cuerpos.

Se representa Fr = µ·N , donde µ es el coeficiente de rozamiento y N la fuerza normal. EJERCICIOS 10.- ¿Qué fuerza hay que realizar para trasladar un cuerpo de 70 Kg sobre una superficie horizontal, cuyo coeficiente de rozamiento es 0,2?. 1.- ¿Qué fuerza hay que realizar para trasladar un cuerpo de 60 Kg sobre un plano inclinado 60º, siendo el coeficiente de rozamiento 0,2?. 2.6.- SEGUNDO PRINCLPIO DE LA DINÁMICA O PRINCIPIO FUNDAMENTAL Cuando sobre un cuerpo actúan varias fuerzas cuya resultante es distinta de cero, el cuerpo adquiere una aceleración cuyo valor es directamente proporcional a la fuerza resultante.

∑ ≠ 0F ∑ ⋅= amF m = masa; a = aceleración

Fuerzas a favor del movimiento - fuerzas en contra del movimiento = m · a

EJERCICIOS 12.- Calcula la masa en Kg de un cuerpo sabiendo que una fuerza de 8 Kp le comunica una aceleración de 3 m/s2. 13.- Una fuerza de 980 N se aplica sobre un cuerpo de 5 Kg en sentido horizontal, ¿qué aceleración adquiere el cuerpo?.


14.- Sobre un cuerpo de 4 Kg actúan dos fuerzas una de 18N y otra de 8 N en la misma dirección y sentido contrario. Calcula la aceleración que adquiere el cuerpo. l5.- Sobre un cuerpo de 10 Kg inicialmente en reposo, actúa una fuerza constante de 12 Kp. ¿A qué aceleración está sometido el cuerpo?. ¿Qué velocidad tendrá al cabo de 5 s?. 16.- Un cuerpo de 10 Kg se mueve sobre un plano horizontal, al actuar sobre él una fuerza constante de 200N paralela al plano. Calcula la aceleración, siendo el coeficiente de rozamiento 0,1. 17.-- Un ascensor de masa 250 Kg, lleva tres personas cuya masas son 60,80 y 100 Kg. Si la fuerza ejercida por el motor es de 5000 N. ¿Con qué aceleración subirá el ascensor?. 18.- Sobre un cuerpo que pesa 3,5 Kp actúa una fuerza de 1.07 N. Calcula el espacio y la velocidad a los 3s. 19.- Un cuerpo de masa 1 Kg se encuentra sobre un plano inclinado sin rozamiento 30º con respecto a la horizontal. ¿Con qué aceleración se moverá el cuerpo si hay una fuerza de 8 N aplicada sobre él paralela al plano y dirigida hacia abajo?. 20.- Sobre un cuerpo de masa 4 Kg actúan dos fuerzas de 6 N y 8 N en direcciones perpendiculares. Si el cuerpo parte del reposo, ¿qué velocidad tendrá a los 5s ?. 21.- ¿Qué fuerza hay que aplicar a un cuerpo de masa 10 Kg para que suba por un plano inclinado 60º, con una aceleración de 2m/s2 , si el coeficiente de rozamiento es 0,2?. 22.- Una caja cuya masa es de 20 Kg descansa sobre una mesa horizontal con coeficiente de rozamiento 0,4. Calcula la fuerza mínima que es preciso ejercer para ponerla en movimiento 23.- Un bloque cuya masa es 4 Kg descansa sobre una superficie horizontal con coeficiente de rozamiento 0,6. ¿Qué fuerza debe aplicarse para que se mueva con: a) velocidad uniforme, b) aceleración de 0,04 m/s2. 24.- Un cuerpo de 200 Kp está sobre un plano inclinado 45º y cuyo coeficiente de rozamiento es 0,4. Calcula el espacio que recorrerá en 10 s de caída. 25.- El coeficiente de rozamiento del esquí sobre la nieve es 0,06. Un esquí se suelta sin velocidad inicial por una pendiente de 45º. ¿Qué espacio recorrerá hasta alcanzar una velocidad de 80 Km/h. 26.- Una fuerza de 294 N se aplica para arrastrar por un suelo horizontal, cuyo coeficiente de rozamiento es 0,25, un saco de 90 Kg. ¿Qué espacio recorrerá en 20 s?. 27.- Un bloque de masa 0,2 Kg, inicia un movimiento hacia arriba en un plano inclinado 30º, con velocidad de 12 m/s. Si el coeficiente de rozamiento es 0,16. Calcula que distancia recorrerá el bloque sobre el plano, antes de pararse. 28.- A un automóvil cuya masa es 1500 Kg y que va a 60 Km/h, se aplican los frenos y se detiene en 1 minuto. ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento que se ha ejercido?. ANALISIS DE FUERZAS SOBRE CUERPOS UNIDOS MEDIANTE UNA CUERDA QUE PASA POR UNA POLEA. CONDICIÓN: La cuerda no pesa y en la polea no existe rozamiento. ∑ ⋅= amF MÁQUINA DE ATWOOD 1.- Se dibujan las fuerzas que actúan sobre cada uno de los cuerpos 2.- Se supone un sentido del movimiento. 3.- Se aplica a los dos cuerpos la ecuación fundamental de la dinámica # ∑ ⋅= amF


TENSIÓN = Fuerza que ejerce la cuerda sobre el cuerpo

T

P1

T

P2

m1=10Kgm2=2Kg

a

TENSIÓN = Fuerza que ejerce la cuerda sobre el cuerpo.

CUERPO1 # T-P1= m1 · a CUERPO2 # P2-T= m2 · a

Se resuelve el anterior sistema de ecuaciones y obtenemos a,T

Suponiendo que un cuerpo tiene de masa 1 Kg y el otro 2 kg, al resolver el sistema da como resultado a = 3,2 m/s2. EJERCICIOS 29.- Calcula la masa del cuerpo 1 en el siguiente esquema. (a=2m/s2 y m2=5Kg)

P1P2

a=2m/s2m2=5Kg

30.- Calcula las aceleraciones y tensiones en las cuerdas.

m1

m2

m1=8Kgm2=10Kg

31.- Hallar las aceleraciones y las tensiones en los siguientes esquemas

4Kg

15kg

30º

2Kg

5Kg

30º

2Kg

5Kg=0.2


32.- Calcula hacia donde se mueve y con qué aceleración

m1=2Kg

5Kg=0.2

m2=5Kg

=0.2=0.130º 15º

33.- Se tiene un cuerpo de 5 Kg sobre un plano inclinado 60º. ¿Qué cuerpo habrá que unir a él mediante una cuerda que pasa por una polea y que caiga verticalmente para que el cuerpo situado en el plano inclinado no se deslice?. ¿Y para que se deslice, con una aceleración de 1 m/s2 ? . El Coeficiente de rozamiento vale 0,5. 34.- ¿Con qué aceleración se moverá el sistema de la figura para que el objeto más pequeño no caiga?. En el suelo no hay rozamiento y el rozamiento entre los dos cuerpos es 0,1.

10Kg 2Kg

DINÁMICA DEL MOVMIENTO CIRCULAR FUERZA CENIRÍPETA En cualquier movimiento circular la velocidad varia constantemente de dirección y sentido. Si el movimiento es circular uniforme, el módulo de la velocidad es constante. V=cte # at=0 ; an=V2/R La existencia de la aceleración normal es debida a la existencia de una fuerza que la produce (2º principio de la dinámica). A esa fuerza se le llama FUERZA CENTRÍPETA. El segundo principio para los movimientos circulares queda de la manera siguiente:

F = m · ac Resultante de las fuerzas que tiene la dirección del radio. EJERCICIOS 36.- Un bloque de madera está situado a 60 cm del centro de una plataforma horizontal giratoria. Sabiendo que el bloque pesa 2 Kg y, que el coeficiente de rozamiento es 0.3, calcula para qué velocidad de la plataforma empieza a deslizarse el bloque. 37.- Un coche de 1000 Kg de masa toma una curva, sin peralte, de 300 m de radio. Calcula el coeficiente de rozamiento para que, si circula a 72 Km/h, no se salga de la carretera. 38.- ¿A qué fuerza centrípeta se ve sometida la Tierra en su movimiento alrededor del Sol, sabiendo que la masa de la Tierra es igual a 5,97·1024 Kg y el radio de la órbita 1,50·1011 m?. 39.- El movimiento circular de un tiovivo del parque de atracciones da 6,5 vueltas por minuto. ¿A que fuerza centrípeta se ve sometido un niño de 40 Kg que se encuentra en el tiovivo a 8m del eje de giro?. 2.7.- IMPULSO LINEAL Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO


Según el 2º principio de la dinámica, si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas y la resultante es distinta de 0, el cuerpo adquiere una ACELERACIÓN.

)·(··

·

VoVfmtFtVoVfmF

tVoVfaamF

−=−=

−==

Impulso lineal es igual a la variación de la cantidad de movimiento. Al producto de F.t se le llama impulso lineal, es una magnitud vectorial y se mide en el S.I en Nw.sg

I = F · t Al producto de m·v se le llama cantidad de movimiento, es una magnitud vectorial y se mide en el sistema Internacional en Kg·m/sg.

P = m · v

Impulso lineal = a la variación de la cantidad de movimiento

EJERCICIOS 40.- Un jugador de fútbol lanza una pelota de 0,9 Kg con una velocidad de 12 m/s. Si el tiempo que estuvo empujando la pelota fue de 0,1s , ¿qué fuerza ejerció sobre dicha pelota?. 41.- ¿Qué fuerza se necesita para aumentar la cantidad de movimiento de un cuerpo de 2300 Kg.m/s a 3000 Kg.m/s en 50 s?. 42.- ¿Cuánto tiempo deberá actuar una fuerza de 80 N sobre un cuerpo de masa 12,5 Kg para lograr pararlo si va a 720 Km/h?. 43.- Sobre un cuerpo que pesa 3,5Kg actúa una fuerza de 1,07 N. Calcula el espacio y la velocidad a los 3s. 44.- Dos cuerpos A y B tienen la misma masa pero la velocidad de A es mayor que la de B. ¿Cuál tiene más cantidad de movimiento?. A los dos cuerpos se le aplica la misma fuerza durante el mismo tiempo, ¿cuál experimenta un cambio mayor en la cantidad de movimiento?, ¿cuál un cambio mayor de velocidad?. 45.- Una fuerza de 40 N. aplicada a un cuerpo, le comunica una aceleración de 1m/s2 . Hallar la fuerza que aplicada a dicho cuerpo le comunique una aceleración de 2,5m/s2. 46.- Calcula el espacio que recorrerá un cuerpo de 5Kg de masa, cuando sobre él actúe una fuerza constante de 1 N durante 10 s. 47.- Calcula que fuerza es necesario ejercer para detener en 5s un automóvil de 1500Kg de peso que marcha a una velocidad de 90Km/h.


48.- Un plano inclinado forma un ángulo de 30º con la horizontal. Calcula la fuerza paralela al plano que se necesita aplicar a un bloque de 40Kg de masa para desplazarlo: a) Hacia arriba con una a=1m/s2, b) hacia abajo con la misma aceleración. 49.- Calcula la fuerza paralela a un plano inclinado de 30m de altura y 40m de base, que es necesaria aplicar a un bloque de 100Kg de masa para que no se desplace sobre él. El coeficiente de rozamiento es 0,5. 50.- Un bloque de 50Kg está sobre una superficie horizontal y se mueve a lo largo de ella por la acción de una cuerda paralela a la superficie , cuyo extremo está unido a través de una polea sin rozamiento, a un cuerpo de 12Kg de peso, sabiendo que el coeficiente de rozamiento es igual a 0,2. Calcula el espacio que recorrerá el primer cuerpo a los l0s de iniciarse el movimiento. 51.- Los gases de combustión de la pólvora, actúan sobre una bala de 12gr, con una fuerza de 5000N. Si actúa durante 0,001s, calcula la velocidad de la bala. 52.- ¿Qué es el coeficiente de rozamiento?. ¿En qué unidades se mide?. 53.- ¿Qué son los componentes Px y Py del peso de un cuerpo situado sobre un plano inclinado?. Escribe las ecuaciones matemáticas que las expresan. 54.- ¿Sobre qué móviles aparece la fuerza centrípeta?, ¿cuál es la dirección y el sentido de dicha fuerza?. 55.- Cuatro perros, que en conjunto, desarrollan una fuerza de 800N, ponen en movmiento un trineo cuya masa junto a la del conductor es de 250Kg. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el trineo y el hielo vale 0.05, calcula: a) la aceleración con que arranca el trineo, b) la velocidad del mismo al cabo de 2s, c) el espacio recorrido en los 2s. 56.- Halla la aceleración y la tensión de la cuerda en el siguiente esquema si: a) no existe rozamiento b) el coeficiente de rozamiento vale 0,4. 57.- Un automóvil toma una curva de 200 m de diámetro, con una velocidad de 70Km/h. Calcula la fuerza centrípeta que se produce sobre el conductor, si su masa es de 75 Kg. 58.- Un objeto de 10Kg recibe una fuerza de 20 N en dirección paralela al plano en él que está apoyado. ¿Qué aceleración le produce?. Sí tenía una velocidad de 20m/s, ¿cuál será la velocidad al cabo de 4s?. 59.- Supón que estás sobre unos patines en una pista, sin rozamiento, y golpeas un balón para que ruede sobre la pista. Explica lo que sucederá. ¿Cual sería el movimiento de ambos?, ¿por qué?. 60.- Un petrolero de 30000Tm de masa, es remolcado por dos remolcadores que ejercen una fuerza de 60000N cada uno perpendiculares entre sí siendo la fuerza de rozamiento del barco con el agua igual a 3000N. ¿Qué aceleración adquiere el petrolero?. 61.- Si queremos subir un cuerpo de masa m hasta una altura de 1m, ¿cómo costaría menos esfuerzo, subiéndolo verticalmente o mediante un plano inclinado?. 62.- Si las fuerzas actúan siempre por pares iguales y con sentidos contrarios, ¿cómo es posible que un cuerpo pueda ponerse en movimiento?. 63.- ¿Con qué aceleración descenderá un cuerpo de 10Kg por un plano inclinado de 60º, si no existe rozamiento?.

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