ARITMÉTICA ARITMÉTICA

OBJETIVOS

Reconocer los elementos que intervienen en la regla de interés.

Deducir las relaciones que existen entre los elementos de interés.

Aplicar las relaciones entre los elementos en la resolución de situaciones concretas.

INTRODUCCIÓN

En el desarrollo de nuestra vida diaria, tratamos de mejorar nuestra situación, es decir si poseemos un terreno lo primero que pensamos es en construirlo, para lo cual es necesario tener cierto capital; también se puede presentar que tenemos alguna cantidad de dinero y es necesario “proteger” su valor para lo cual se puede depositar en instituciones financieras ( ejemplos ,bancos ) para poder obtener alguna forma de “ganancia” , llámese en este capítulo Interés .

En el presente capítulo aprenderemos a calcular estas o intereses en forma práctica conociendo la suma de dinero prestado o depositado y el tiempo.

ELEMENTOS

Interés (I)

Es la ganancia, utilidad o beneficio que se obtiene por ceder prestar o imponer un bien, durante un determinado tiempo a ciertas condiciones.

Capital (C)

Es lo que se presta o impone, pudiendo ser un bien (mercancías, maquinarias, etc). Generalmente, para nuestro estudio, el capital es dinero.

Tiempo de Préstamo o Imposición (t)

Es el período en el que permanece prestado o impuesto un capital, y durante el cual genera interés.

OBSERVACIÓN :

Consideraciones acerca del tiempo

1 año comercial tiene 360 días 1 mes comercial tiene 30 días 1 año común tiene 365 días 1 año bisiesto tiene 366 días

Tasa de Interés ( r )

Llamado también rédito. Nos indica la ganancia que se obtienen por cada 100 unidades monetarias que se presta o impone, en una determinada unidad de tiempo. Se expresa como un tanto por ciento del capital prestado.

OBSERVACIÓN:

Tasa equivalentes:

30% semestral <> 60% anual 30% semestral <> 20% cuatrimestral 30% semestral <> 15% trimestral 30% semestral <> 10% bimestral 30% semestral <> (1/6)% diario

Tasa de Interés Anual

Es la tasa fijada por una entidad bancaria que pagará en un año.

La tasa de interés (r%) siempre deberá estar en forma anual.

A continuación, veremos algunos ejemplos de convertir tasa de interés a interés anual.

4% mensual = .............................................

5% bimestral = .............................................

8% trimestral = .............................................

10% semestral = .............................................

30% bianual = .............................................

Nota

Tasa del 5% mensual, significa que cada mes se gana el 5% del capital

La tasa nos indica que tanto por ciento del capital se gana cada cierto período de tiempo; si no se específica dicho período, asumimos que es 1 año, es decir tasa anual.

Monto (M)

Es la cantidad total recibida al final del tiempo de imposición y es igual a la suma del capital más el interés que genera el mismo.

Es decir: M = C + I

Nota

Se denomina RENTA al interés producido en un año.

CLASES DE INTERÉS

A. INTERÉS SIMPLE

Es cuando el interés generado al cabo de cada período de tiempo no se acumula al capital.

Sea:

C = S/. 1000 R % = 10% anual T = 3 años

OBSERVACIONES:

* El interés no se capitaliza, es decir el interés no se suma al capital.

* La ganancia o interés por unidad de tiempo es constante.

* El interés es D.P. al tiempo, a la tasa y al capital.

Fórmulas del r % anual

Con el propósito de calcular el interés producido por un capital prestado por un determinado tiempo (años, meses o días) y a una determinada tasa de interés (anual),podemos emplear las siguientes expresiones :

“ t ” en años

“ t ” en meses

“ t ” en días

OBSERVACIÓN

Cuando consideramos el año común (365 días) se denominará Interés Común y viene dado por:

Ejemplo 1:

Una persona tiene $ 120000 colocada una parte al 3% y la otra al 5%, de este modo se logra un interés anual de 5300. Calcular los capitales colocados a cada interés.

Resolución:

AR-05D-23 AV. A. Carrión # 585 – Urb. Albrecht – telefax 293705keplertrujillo@hotmail.com

REGLA DE INTERÉS

ARITMÉTICA ARITMÉTICA

Sean y los capitales a y los intereses :

+ = 120000 = 120000 –

+ = 5300

3 + 600000 – 5 = 530000

= 35000

= 120000 – 35000 = 85000

Ejemplo 2:

¿Durante cuánto tiempo estuvo depositado un capital al 5% de interés anual, si los intereses producidos alcanzan al 60% del valor del capital?

Resolución:

Supongamos que el capital es 100

I =

para C = 100 r = 5% I = 60 , ¿por qué?

60 = t = 12

Ejemplo 3:

Se coloca un capital al 30% durante “a” años, se retira y se vuelve a colocar el mismo capital al r% durante 5 años. ¿Cuál es el porcentaje que durante al mismo tiempo rinde el triple del interés anterior?

Resolución:

Sea n % que se va a aplicar el capital C, se tiene:

n =

EJEMPLOS APLICATIVOS

INTERÉS SIMPLE

01. Se posee un capital de S/. 320, se deposita durante 1 año 3 meses al 8% bimestral, calcule el monto que se obtendría.

Respuesta : S/. 512

02. Un capital se fracciona en tres partes para depositarlos en tres bancos diferentes; la primera es la tercera parte del capital a 5 % mensual; la segunda parte es los 2/5 del resto del resto al 4 % bimestral y la tercera parte lo restante 15 % trimestral todos durante un año obteniéndose un interés total de S/. 7560. calcule al capital Inicial.

Respuesta :S/. 15 000

03. El interés obtenido al depositar un capital en 4 meses es el 40% del monto. Calcule la tasa anual.

Respuesta : 200 %

04. El monto obtenido al depositar un capital durante 7 meses es S/. 1 700 en 11 meses es S/. 2 100. calcule el capital y la tasa, si se deposita a interés simple.

Respuesta : C = S/. 1000 r % = 10 % mensual

B. INTERÉS COMPUESTO

Es cuando el interés que produce el capital, se acumula a dicho capital (se capitaliza) al cabo de cada intervalo de tiempo especificado, para generar un nuevo capital para el siguiente intervalo de tiempo es decir; se realiza un proceso de capitalización.

Sea:

C = S/. 1000

r % = 10% anual

t = 3 años

Fórmula para calcular el interés compuesto :

n N° de períodos

EJEMPLOS APLICATIVOS

INTERÉS COMPUESTO

05. Se deposita S/. 300 a una tasa del 20 % anual capitalizable semestralmente durante un año y medio, calcule el interés obtenido

Respuesta : S/. 99,3

06. Si un capital se deposita a interés simple o interés compuesto capitalizable mensualmente en un trimestre, los intereses se diferencian en S/. 620 a una tasa del 60% semestral, calcule dicho capital.

Respuesta : S/. 20 000

07. El monto obtenido en 9 meses capitalizable

trimestralmente a un tsa del % cuatrimestral es

S/. 4 394, calcule al capital .

Respuesta : S/. 2 000

08. Se deposita S/. 800 a interés compuesto capitalizable anualmente al 20 % durante 2 años y 3 meses. Calcule el monto obtenido.

Respuesta : S/. 1 209,6

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