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Sociedad Mexicana de Ingeniera EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniera Estructural

EVALUACIN DE LA VULNERABILIDAD SSMICA DE CONSTRUCCIONES ESCOLARES USANDO EL ENFOQUE FEMA

Eduardo Ismael-Hernndez

1 y Danya I. Mora Pino

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RESUMEN

Se presenta la estimacin del nivel de vulnerabilidad ssmica de construcciones escolares usando el enfoque del

FEMA 440, basado en el desempeo ssmico de las estructuras. El procedimiento contempla el anlisis de la

respuesta no lineal de dos construcciones existentes, para las cuales se estiman los periodos de vibrar de manera

experimental y analtica. La respuesta ssmica se obtiene implementando el mtodo de coeficientes, segn el FEMA

356. Para comparar la respuesta no lineal se aplica el mtodo de empuje lateral, usando el programa DRAIN-2D. El

procedimiento se aplica en dos edificios de concreto reforzado pertenecientes a la infraestructura fsica de la UPAEP.

ABSTRACT

A procedure for estimating the seismic vulnerability level of school buildings using the FEMA 440 criterion, is

presented, this is based on the seismic performance of the structures. The procedure involves a non-linear response

analysis of two existing buildings, for these the vibration periods from experimental and analytical models are

estimated. The seismic response is evaluated implementing the coefficient method, according the FEMA 356. To

compare the non-lineal response a detailed pushover method is carried out using the DRAIN 2-D software. The

procedure is applied in two reinforced concrete school buildings belonging to UPAEP infrastructure.

INTRODUCCIN

El impacto de los sismos en la sociedad ha generado la inquietud de conocer el comportamiento de las

construcciones escolares y as poder mitigar el nivel de riesgo o dao en este tipo de estructuras. La ingeniera

ssmica ha desarrollado criterios, mtodos y herramientas que permitan evaluar el desempeo de las construcciones

existentes ante la ocurrencia de un sismo, adems de generar estrategias para realizar algn tipo de rehabilitacin o

mantenimiento si es necesario (Ismael et al., 2012). Debido al nivel de incertidumbre que se puede presentar en el

comportamiento de estas construcciones, los ingenieros han desarrollado tcnicas y criterios para determinar el nivel

de vulnerabilidad ssmica con el fin de preservar la integridad de las estructuras ante las posibles intensidades

ssmicas futuras.

Este trabajo se enfoca en construcciones escolares las cuales pertenecen al tipo A, es por ello que se han realizado

estudios encaminados a la estimacin del desempeo de este tipo de construcciones (FEMA, 2003 y OECD, 2004).

Algunos trabajos encaminados a la estimacin de la vulnerabilidad de construcciones existentes los presenta Ismael

et al. (2012), Meneses-Loja y Aguilar (2004), Miranda y Vera (2000), Sheu et al. (1998), Grant et al. (2007) y Okada

et al. (2000). En Mxico se pueden encontrar trabajos que nos permitan obtener el desempeo de construcciones

escolares, como Castaeda (2013) el cual aplica curvas de vulnerabilidad en funcin de un ndice de dao fsico y las

aceleraciones mximas espectrales de distintos tipos de estructuras. Otra forma para determinar el nivel de

vulnerabilidad la emplea Ismael et al. (2013b) mediante el uso de un ndice de reduccin de rigidez secante de la

estructura, para ello es necesario introducir la incertidumbre en las cargas gravitacionales y propiedades mecnicas,

as como estimar la respuesta no lineal del sistema estructural.

1 Profesor-Investigador de la Escuela de Ingeniera Civil, UPAEP, 13 Poniente 1927, Barrio de Santiago, C.P. 72410, Puebla,

Pue., Tel. (2229 229 9400) ext. 7506, [email protected]. 2 Egresada de la Escuela de Ingeniera Civil, UPAEP, 13 Poniente 1927, Barrio de Santiago, C.P. 72410, Puebla, Pue., Tel.

(2229 229 9400) ext. 7506, [email protected].

XIX Congreso Nacional de Ingeniera Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014

2

Este trabajo tiene como finalidad determinar el nivel vulnerabilidad ssmica en construcciones escolares en Mxico,

usando criterios del documento FEMA 440. El procedimiento que se llevar a cabo puede ser aplicado en la prctica

y el desarrollo de estos criterios nos permitir tener informacin til para la toma de decisiones de quienes tienen a

su cargo la infraestructura fsica educativa.

ANLISIS DE LA RESPUESTA SEGN LOS DOCUMENTOS DEL FEMA 440 Y 356

El documento FEMA 440 (FEMA, 2005) promueve la aplicacin del anlisis no lineal para estructuras nuevas y

existentes el cual permita que ingenieros de la prctica sean capaces de aplicar dichas tcnicas, adems, el

documento especifica cada uno de los criterios necesarios cuando exista algn tipo de dao en la estructura debido a

la ocurrencia de un sismo. Por su parte, el documento FEMA 356 (FEMA, 2000) presenta los modelos para describir

el comportamiento de los diferentes materiales utilizados para la construccin de un edificio, los procedimientos

necesarios para determinar el comportamiento de una estructura, la rehabilitacin de una construccin existente y el

impacto de elementos no estructurales ante un sismo.

El uso del anlisis no lineal para estimar las respuestas de los sistemas estructurales genera que estas sean ms

razonables, debido a que se puede tener un control inmediato del comportamiento de la estructura ante una

intensidad ssmica y conocer directamente la magnitud de deformaciones y distorsiones (Ismael, 2003). Para

desarrollar el diseo ssmico de una estructura es imprescindible elaborar un modelo. Por ello, es necesario introducir

las propiedades geomtricas de los elementos del modelo, los parmetros estructurales y geotcnicos de la

cimentacin necesarios para la ejecucin del anlisis no lineal. Generalmente, un edificio tiene muchos elementos

estructurales por lo que se considera como un sistema de mltiples grados de libertad (MDOF), y para que el modelo

sea ms simplificado se puede implementar un sistema de un grado de libertad (SDOF) que permita generar una

respuesta global de la estructura FEMA (2005). Sin embargo, en este trabajo se estima la respuesta no lineal de los

sistemas sin realizar ninguna simplificacin de este tipo.

En el documento FEMA 440 se describe el llamado mtodo de anlisis de empuje lateral pushover, de este resulta la curva de capacidad del sistema de inters. El procedimiento consiste en someter el modelo estructural ante

un vector de fuerzas asociadas con la configuracin del primer modo de vibracin de la estructura, la cual tiene como

resultado una curva que relaciona cortante contra desplazamiento. Para determinar el comportamiento global de la

estructura y poder desarrollar la curva de capacidad es necesario contar con el cortante basal y el desplazamiento

mximo del modelo, y para ello el FEMA 356 sugiere emplear el Mtodo de Coeficientes. Este mtodo estima el

desplazamiento mximo de osciladores de un grado de libertad multiplicando la respuesta elstica por varios

coeficientes, asumiendo ciertas propiedades lineales y de amortiguamiento. Para el clculo del desplazamiento

mximo o desplazamiento objetivo, el FEMA 440 presenta los requisitos y variables necesarias para conocer su

magnitud. Para ello es necesario incluir al modelo las cargas gravitacionales y laterales en direccin positiva y

negativa, as como la intensidad ssmica mxima esperada (Mora, 2014). Es necesaria la seleccin de un nodo de

control, la determinacin del periodo fundamental y el procedimiento de anlisis segn el FEMA 356.

Los coeficientes provienen de un anlisis en el tiempo de la respuesta no lineal de osciladores con periodos y

esfuerzos variables (FEMA, 2005). Para determinar cada uno de los coeficientes el documento FEMA 356 cuenta

con tablas y ecuaciones las cuales toman en cuenta la configuracin del modelo, el tipo de estructuracin, el tipo de

materiales, las caractersticas del terreno de desplante, el nivel de ductilidad esperado, entre otros.

EVALUACIN DE LA VULNERABILIDAD EN TRMINOS DE LOS DESPLAZAMIENTOS LATERALES

Existen distintos criterios para determinar la vulnerabilidad ssmica, sin embargo en este trabajo se toman en cuenta

un criterio determinista simplificado basado en los desplazamientos laterales y distorsiones de entrepiso de los

modelos estructurales y de una funcin de dao fsico como en trminos de dichas distorsiones. Las curvas de

capacidad (pushover) permiten obtener configuraciones de deformacin para diferentes niveles de desplazamiento

lateral en la parte superior del modelo analizado (Ismael, 2003). Dado que el documento FEMA 440 y el Comit

Visin 2000 (SEAOC, 1995) presentan estados lmites de dao o criterios de desempeo, estos estados niveles de

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desempeo se pueden asociar con los desplazamientos laterales antes descritos. En este trabajo se comparan los

criterios del FEMA con los estados lmite de desplazamiento que resultan de aplicar un criterio de anlisis de

respuesta no lineal ms refinado. De esta manera, es posible relacionar el nivel de desempeo de ocupacin

inmediata con el desplazamiento asociado al valor del cortante cercano a la fluencia; el nivel de desempeo de

seguridad de vida, con el desplazamiento asociado al valor mximo del cortante; y el estado de prevencin de

colapso con el desplazamiento asociado al valor del cortante de falla. Este criterio permite conocer la factibilidad de

realizar el diseo de una nueva estructura y conocer el comportamiento de las estructuras existentes.

En este trabajo el nivel de dao, en trminos de una medida del desplazamiento lateral, se puede estimar utilizando

una funcin de dao similar a la propuesta por Ismael-Hernndez et al. (2004). La funcin considera que el dao

fsico, en algn entrepiso de inters del edificio, se puede estimar usando la siguiente ecuacin:

)exp(1)( mauud (1)

En esta ecuacin a y m son parmetros que se determinan de acuerdo con las caractersticas del sistema estructural

(por ejemplo, si el sistema estructural incluye slo marcos, muros una combinacin de estos sub-sistemas); u es

una medida del desplazamiento lateral, en trminos de la distorsin del entrepiso, normalizada con respecto a su

valor ltimo (dao total). De esta manera el parmetro u est relacionado con el desplazamiento lateral. La funcin

de dao es continua pero se pueden establecer intervalos de valores para poder asociarlos con los diferentes niveles

de desempeo.

APLICACIN Y RESULTADOS

DESCRIPCIN DE LOS SISTEMAS ESTRUCTURALES DE INTERS

A continuacin se describen dos edificios escolares ubicados dentro del Campus Central de la Universidad Popular

Autnoma del Estado de Puebla, UPAEP. El campus se localiza entre las calles 21 sur y 13 poniente # 1103, Colonia

Santiago, Puebla, Pue. Se realiz un levantamiento de cada edificio con la finalidad de realizar la estructuracin de

los sistemas de inters, debido a que no se contaba con la informacin necesaria para el desarrollo del trabajo. Se

definieron las propiedades de los materiales y las dimensiones de las secciones transversales de los elementos

estructurales.

Edificio B

El edificio fue construido a base de marco rgidos de concreto reforzado y es regular en planta. La estructura consiste

de cuatro niveles con una altura de 3.15 m cada uno, por lo que se tiene una altura total de 12.60 m. En el sentido

longitudinal se presentan ocho crujas de 6 m cada una, con una longitud total de 48m. En el sentido transversal se

tiene una cruja de 10.50 m. Los marcos son a base de columnas y trabes. Las trabes en el sentido longitudinal son de

seccin prismtica variable en el primer y cuarto nivel, mientras que en el segundo y tercer nivel son de seccin

rectangular. Las trabes en el sentido transversal son de seccin cuadrada en todos los niveles. Las columnas son de

seccin hexagonal variable en todos los niveles. El sistema de piso es a base de losas prefabricadas de vigueta y

bovedilla y se apoya en el sentido longitudinal del edificio. En la figura 1 se puede observar una vista actual del

Edificio B ubicado en el Campus Central de la UPAEP.

Edificio C

El edificio est estructurado a base de marcos rgidos de concreto reforzado. Es regular en planta y consiste de cuatro

niveles, los tres primeros tienen una altura de 3 m cada uno y el cuarto nivel tiene una altura de 3.5 m, por lo que se

tiene una altura total de 12.50 m. En el sentido longitudinal se tiene una longitud total de 40 m, formado por ocho

crujas de 6 m cada una. En el sentido transversal se tienen dos crujas de 6 m cada una, con una longitud total de 12

m. Los elementos estructurales se conforman por columnas y trabes. Las trabes de los tres primeros niveles son de

seccin rectangular mayor que las del ltimo nivel. Las columnas son de seccin rectangular y las dimensiones

difieren de acuerdo al eje del edificio. El sistema de piso es prefabricado y se apoya en el sentido longitudinal. En la

figura 2 se puede observar la vista actual del Edificio C


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Figura 1 Vista del edificio B, UPAEP (Tomada de Ismael et al., 2013a)

Figura 2 Vista del edificio B, UPAEP (Tomada de Ismael et al., 2013a)

DISEO PRELIMINAR

Debido a que no se contaba con los planos estructurales fue necesario realizar un diseo preliminar con la finalidad

de desarrollar el anlisis no lineal de los edificios escolares. Para lo anterior se utiliz el software ECOgcW (Corona,

2006), capaz de disear estructuras de concreto reforzado y acero. Gracias al este diseo preliminar fue posible

determinar los armados longitudinales y transversales de trabes y columnas. Es importante mencionar que algunos

elementos estructurales de los edificios tienen seccin prismtica variable, en estos casos se procedi a usar en los

modelos analticos secciones rectangulares con momentos de inercia equivalentes a los de las secciones reales. En la

figura 3 se muestran los modelos, en 3D, utilizados para el diseo preliminar, cabe mencionar que toda la

informacin necesaria para generar estos modelo (cargas gravitacionales y propiedades mecnicas) se supuso como

aquella que se tuvo que emplear en el diseo original.

Figura 3 Vista de los modelos analizados y diseados con el programa de computadora ECOgcW; 1) Edificio

B, 2) Edificio C

1) 2)

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MODELOS PARA ESTIMAR EL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE LOS SISTEMAS

Estimacin de los periodos de vibrar de los sistemas usando registros de vibracin ambiental

En esta etapa del trabajo se realiz la instrumentacin de los dos edificios para estimar los periodos de vibrar, de

manera experimental, mediante la tcnica propuesta en Ismael et al. (2012). El criterio consiste en utilizar registros

de vibracin ambiental obtenidos por medio del acelermetro triaxial marca BASALT de KINEMETRICSTM

. Para

determinar los periodos y frecuencias de los modelos en los tres modos de vibrar: longitudinal, transversal y rotacin,

se implement el uso del programa de computadora SAP2000 v14.1 y cada sistema de inters fue calibrado. Se

utiliz el programa de computadora GEOPSY para analizar los registros de vibracin ambiental y obtener las

relaciones de cocientes espectrales en trminos de la frecuencia (Ismael et al., 2013). Para ms detalles sobre el

procedimiento anterior, se puede consultar el trabajo de Ismael et al. (2013b). Los resultados de la instrumentacin y

del anlisis de los registros de vibracin ambiental se muestran en la tabla 1.

Tabla 1 Valores experimentales de las frecuencias y periodos de vibrar de los tres primeros modos de cada edificio (Adaptada de Ismael et al., 2013b)

Casos de estudio Modo

Longitudinal Transversal Rotacin

Edificio B f [Hz] 3.94 4.75 6.28

T[s] 0.25 0.21 0.16

Edificio C f [Hz] 4.98 3.13 3.76

T[s] 0.20 0.32 0.27

Modelos para el anlisis de la respuesta no lineal

Para el anlisis no lineal se desarrollaron modelos planos para los dos edificios estudiados. En esta etapa se usaron

los programas de cmputo SAP2000 v.14.1 y DRAIN 2-D. Ms adelante se hace una comparacin de los resultados

obtenidos. Dado que los edificios reales tienen algunos elementos estructurales con secciones prismticas variables,

fue necesario determinar el momento de inercia y transformar dichos elementos a secciones rectangulares

equivalentes.

Para el anlisis de las estructuras con el programa DRAIN 2-D se consider el modelo de comportamiento no lineal

de Campos y Esteva (1997), el cual considera la degradacin de la rigidez y la resistencia de los elementos de

concreto reforzado.

Para el edificio B se implementaron dos modelos planos, uno correspondiente al marco transversal interno y otro al

marco longitudinal externo, la idealizacin en 2D permite simplificar el comportamiento global de la estructura,

siempre y cuando los efectos de torsin sean muy pequeos que puedan ser despreciados, esta hiptesis se considera

en este trabajo. Para el modelo transversal se utiliz una carga viva de 0.98 kN/m (100 kg/m) de acuerdo a las

Normas Tcnicas Complementarias sobre criterios y acciones para el diseo estructural de las edificaciones (NTCE,

2004) y una carga muerta de 1.96 kN/m (200 kg/m). Se us un concreto de fc de 30 MPa (300 kg/cm) y un espesor de losa de 12 cm. Las columnas tienen una seccin de 40x45 cm y las trabes son de seccin cuadrada de

30x30 cm para todos los niveles. En la figura 4 se puede observar el modelo del marco transversal del edificio B.

Para el marco longitudinal del edificio B se utiliz una carga viva de 0.98 kN/m (100 kg/m) de acuerdo a NTCE

(2004) y una carga muerta de 1.96 kN/m (200 kg/m). El material empleado para los elementos estructurales es de

un concreto fc de 30 MPa (300 kg/cm) y un espesor de losa de 15 cm. En todos los niveles las columnas son de 40x45 cm. Las trabes son de 25x70 cm en el primer y cuarto nivel y en el segundo y tercer nivel son de 25x60 cm.

En la figura 5 se muestra el marco longitudinal.


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Figura 4 Idealizacin de marco transversal del edificio B

Figura 5 Idealizacin de marco longitudinal del edificio B

Para el marco transversal del edificio C se utiliz una carga viva de 0.98 kN/m (100 kg/m) de acuerdo a las NTCE

(2004) y una carga muerta de 1.96 kN/m (200 kg/m). Se us un concreto de fc de 25 MPa (250 kg/cm) para los elementos estructurales y un espesor de losa de 10 cm. En todos los niveles, las columnas en los extremos, tienen una

seccin de 60x70 cm y las columnas internas una seccin de 30x50 cm. En el primer y tercer nivel, las trabes

presentan una seccin de 30x60 cm y en el cuarto nivel son de 30x40 cm En la figura 6 se muestra el marco

transversal del edificio C.

Para el marco longitudinal del edificio C se utiliz una carga viva de 0.98 kN/m (100 kg/m) de acuerdo a las NTCE

(2004) y una carga muerta de 1.96 kN/m (200 kg/m). Se us un concreto fc de 30 MPa (300 kg/cm) para los elementos estructurales y un espesor de losa de 10 cm. Para las trabes se presenta una seccin de 30x60 cm del

primer al tercer nivel y de seccin 40 x50 cm. en el ltimo nivel. Las columnas tiene dos tipos de secciones (60x70

cm y 40x50 cm) y varan de acuerdo cada eje. En la figura 7 se muestra el marco longitudinal del edificio C.

7


Figura 6 Idealizacin de marco transversal del edificio C

Figura 7 Idealizacin de marco longitudinal del edificio C

ESTIMACIN DE LA RESPUESTAS NO LINEALES

Para determinar la respuesta no lineal de cada edificio fue necesario realizar modelos en dos direcciones, los cuales

se sometieron a una carga monotnica incrementada linealmente en funcin del tiempo (Ismael et al., 2013a). Para la

realizacin de este anlisis fue necesario considerar las incertidumbres de las propiedades geomtricas y de carga

expresadas anteriormente, as como las caractersticas de cada marco plano y el armado de cada elemento estructural

(reas de acero y separacin de estribos), Mora (2014). El proceso para introducir las propiedades de cada modelo se

realiz en el programa de computadora SIMESTRU.EXE (Alamilla, 2001). El programa gener un modelo con

propiedades medias que permiti agregar la carga monotnica con una tasa de crecimiento de aceleracin baja para

evitar la ocurrencia de vibraciones.

El modelo con propiedades medias fue modificado gracias al programa de cmputo DRAIN 2-D (Powel, 1973), con

el fin de ejecutar el anlisis no lineal de cada modelo. El programa genera deformaciones en el sistema estructural

debido a los efectos inerciales y la carga monotnica introducida. Del anlisis de empuje lateral es posible obtener el

cortante de cada entrepiso, Ve, y el desplazamiento de cada nivel, Xren. Si se realiza la suma de los desplazamientos

de entrepiso es posible obtener el desplazamiento mximo de azotea, XN. La relacin del cortante basal o el cortante

de la base, Vb y el desplazamiento mximo, XN da como resultado la curva de capacidad (pushover).

Con el fin de hacer una comparacin de respuestas no lineales, se implement el Mtodo de Coeficientes segn el

FEMA (2005) descrito anteriormente. Para conocer dichas respuestas fue necesario implementar el programa de


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cmputo SAP2000 v.14.1 (CSI, 1995), y se introdujeron los mismos marcos empleados para el anlisis no lineal con

el programa de computadora DRAIN 2-D. Se emplearon las mismas propiedades geomtricas, de carga y el diseo

del armado para cada elemento estructural explicados anteriormente. Los marcos planos fueron sometidos a una

carga lateral puntual de 1,000 kg con un nodo de control en el extremo superior, generando as un comportamiento

de empuje lateral hasta llegar a su nivel mximo de desplazamiento (Mora, 2014). En la figura 8 se pueden observar

los modelos de cada marco utilizado para el edificio B generados con el programa de cmputo SAP2000 v.14.1.

En este trabajo slo se muestran los resultados de la respuesta no lineal para los marcos transversales de cada

edificio, ya que estos son los que presentan las respuestas mximas, en trminos de las distorsiones de entrepiso. Para

ver los resultados de los marcos longitudinales se recomienda consultar el trabajo de Mora (2014).

En la figura 9 es posible observar la comparacin de los resultados para los modelos del marco transversal del

edificio B utilizando el programa de computadora DRAIN 2-D (lnea de color azul) y el modelo analizado con el

programa SAP2000 v.14.1 (lnea de color rojo). En general, las diferencias entre ambas curvas de capacidad son

notorias, la curva de pushover obtenida con el software DRAIN 2-D presenta un comportamiento ms dctil,

mientras que la curva de pushover, obtenida con el software SAP2000, se asemeja a una envolvente de la curva con

DRAIN.

Por otro lado, en la figura 10 se observan los modelos utilizados para realizar el anlisis no lineal del edificio C con

el programa de computadora SAP2000 v.14.1.

Figura 8 Vista de modelos del edificio B para determinar la curva pushover en el programa de cmputo

SAP2000 v14.1; 1) marco transversal; 2) marco longitudinal

Figura 9 Comparacin de la respuesta de marco transversal del edificio B con dos programas de

computadora (DRAIN 2-D y SAP2000 v.14.1)

En la figura 11 se muestran y comparan los resultados del anlisis de empuje lateral para el marco transversal del

edificio C. Aqu la curva pushover obtenida con SAP2000 presenta una capacidad de carga mayor, presenta

1) 2)

9


tambin un comportamiento menos dctil ya que no alcanza el nivel de deformacin que presenta la curva de

pushover obtenida con el DRAIN. La falla del sistema en la curva de pushover con SAP2000 es evidente debido a

que se presenta un incremento en la curva debido a que es un comportamiento dinmico, sin embargo dicho

incremento no forma parte de la respuesta real de la estructura.

Las diferencias entre las curvas de capacidad empleadas con los dos programas son importantes, debido a que el uso

del programa SAP2000 puede presentar un nivel de capacidad de resistencia mayor, sin embargo su capacidad de

deformacin es muy poca lo que puede provocar que la respuesta sea subestimada y el sistema sea ms vulnerable

ante intensidades ssmicas significativas. La implementacin de un modelo ms detallado como el del DRAIN 2-D

permite tener un comportamiento ms razonable.

El programa de computadora SAP2000 presenta el mtodo de coeficientes de acuerdo al FEMA 440, descrito

anteriormente, el cual se basa en determinar la respuesta ssmica de la estructura en trminos de desplazamientos. Se

inicia con la estimacin de la respuesta no lineal del sistema mediante la curva de capacidad (pushover) hasta

determinar el desplazamiento mximo elstico espectral. Con ello es posible determinar los niveles de desempeo y

conocer la vulnerabilidad de la estructura. Los parmetros y coeficientes utilizados para el anlisis con SAP2000 se

presentan en el trabajo de Mora (2014).

Figura 10 Vista de modelos del edificio C para determinar curva pushover con el programa de cmputo

SAP2000 v14.1; a) marco transversal; b) marco longitudinal

Figura 11 Comparacin de la respuesta de marco transversal del edificio C con dos programas de

computadora (DRAIN 2-D y SAP2000 v.14.1)

1) 2)


10

ESTIMACIN DE LAS FUNCIONES DE VULNERABILIDAD

Las curvas de capacidad (pushover) permitieron obtener puntos significativos que se pueden asociar con los

diferentes niveles de desempeo, y de esta forma se pudieron determinar los desplazamientos y distorsiones de

entrepiso para cada modelo. Es importante observar si las distorsiones de entrepiso cumplen con el valor permisible,

en este caso de 0.03 de acuerdo con las NTCS (2004), como se explica anteriormente, esto es vlido si se toma en

cuenta que los muros divisorios estn desligados de los marcos de concreto, en caso contrario, el valor de distorsin

de entrepiso es de 0.015.

En las figuras 12 y 13 se presentan los principales resultados de este trabajo. El inciso 1) de cada figura corresponde

a la configuracin deformada para cada estado pre-establecido de desplazamiento lateral en la azotea; de esta forma

se pudieron establecer cinco puntos, mismos que se mencionan en la figura, y los cuales corresponden al intervalo

lineal, cercano a la fluencia, entre el cortante de fluencia y su valor mximo, debido al cortante mximo y debido a la

deformacin de falla (deformacin asociada con el 80% del cortante mximo). Es importante observar que las

configuraciones de deformacin presentan un patrn asociado con la deformacin por cortante. El inciso 2) muestra

las distorsiones estimadas a partir de los correspondientes desplazamientos relativos de entrepiso; se presentan cinco

curvas, cada una correspondiente a los niveles de desempeo mencionados antes. De las figuras se observa que las

mximas distorsiones se presentan en el segundo entrepiso.

Figura 12 Resultados del marco transversal del Edificio B: 1) Configuraciones de deformacin lateral en cada

nivel; 2) Distorsiones de entrepiso; 3) Funcin de vulnerabilidad.

En el inciso 3) de las mismas figuras se presentan los valores estimados para el dao fsico, en trminos de la

distorsin del segundo entrepiso. Para calcular estos valores se utiliz la ecuacin 1, as tambin se usaron los

valores de a=4.61, m=2.95 y una distorsin de falla de 0.04, estos corresponden a marcos de concreto reforzado y

1) 2)

3)

11


fueron tomados de Ismael (2003). La interpretacin de esos resultados es la siguiente: a) Para el edificio B y en la

direccin transversal se aprecia que los niveles de dao que pueden esperarse son elevados para casi todos los niveles

de desempeo, excepto para el asociado al intervalo lineal; b) Para el edificio C se observa que el nivel de dao que

podra esperarse es inferior al 0.5, al menos para los cuatro primeros niveles de desplazamiento. Del anlisis anterior

se puede decir que de los dos edificios estudiados, el Edifico B presenta mayor nivel de vulnerabilidad.

Figura 13 Resultados del marco transversal del Edificio C: 1) Configuraciones de deformacin lateral en cada

nivel; 2) Distorsiones de entrepiso; 3) Funcin de vulnerabilidad.

CONCLUSIONES Y COMENTARIOS FINALES

En este trabajo se present un procedimiento alternativo para estimar el nivel de vulnerabilidad ssmica de

construcciones escolares, mediante criterios simplificados basados en la respuesta no lineal de las estructuras usando

el mtodo de empuje lateral. El nivel de vulnerabilidad se estim a partir de una funcin que toma en cuenta el nivel

de dao fsico en trminos de la distorsin de entrepiso. Las distorsiones de entrepiso utilizadas para la evaluacin de

la funcin de dao se estimaron para diferentes niveles de desempeo de los marcos considerados; tales niveles

fueron establecidos segn los criterios propuestos en los documentos del FEMA. Para realizar el anlisis se usaron

modelos de marcos planos para cada edificio estudiado. Adems, se determin el periodo de las estructuras de

manera experimental (con registros de vibracin ambiental) y de manera analtica con el uso de modelos en 2D y 3D.

Los valores experimentales fueron tiles para calibrar las propiedades de los modelos mencionados. Para el anlisis

de empuje lateral se utilizaron dos programas de cmputo, DRAIN 2-D y SAP2000 v14.1. Para anlisis de empuje

lateral, con el programa de cmputo DRAIN-2D, se tomaron en cuenta las incertidumbres en las cargas

gravitacionales y en las propiedades mecnicas del sistema. De este anlisis se obtuvo la curva pushover y las configuraciones de deformacin lateral para diferentes niveles de desempeo. Para los modelos analizados con

SAP2000 se aplic el Mtodo de Coeficientes segn el documento FEMA 356.

1) 2)

3)


12

La implementacin del procedimiento propuesto en construcciones existentes presenta varias ventajas, una de ellas

es que es de fcil aplicacin, pues las funciones de dao, que slo usan dos parmetros, indican la correlacin de este

parmetro con el nivel de distorsin de algn entrepiso de inters. Por lo que estas funciones pueden evaluarse de

manera sencilla para estimar el nivel de vulnerabilidad local (en cada entrepiso) del sistema de inters. El

procedimiento se aplic con xito en dos edificios escolares pertenecientes a la infraestructura fsica de la UPAEP.

Por ltimo, es importante mencionar que el procedimiento puede ser utilizado en otro tipo de construcciones

existentes, ya que es sencillo y considera las respuestas no lineales de los sistemas estructurales. Los resultados

obtenidos tienen fcil interpretacin y pueden servir para la toma decisiones de quienes tienen a su cargo la

infraestructura educativa.

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen el apoyo de la UPAEP, a travs del Departamento de Investigacin, por el apoyo brindado

para la realizacin de esta investigacin.

REFERENCIAS

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