Arbol de Decisiones Con Informacion Imperfecta_copy

7/24/2019 Arbol de Decisiones Con Informacion Imperfecta_copy

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rbol de decisionescon informacin imperfecta


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INDICE

1. Introduccin

2. rbol de decisionesdefinicin

3. rbol de decisiones

fuentes de informacin4. rbol de decisiones con informacin imperfecta

5. Caso prctico


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rbol de decisiones - definicin

Es un modelo formal grfico quemuestra nodos que representanlas decisiones a tomar.

Los nodos se extienden hacia

otros nodos y representan laconsecuencia de tomar esecamino.

Permite tener una vistapanormica de lo que puede

llegar a suceder al tomar ciertasdecisiones y ayuda a evitar elbajo o nulo beneficio y prdida.


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rbol de decisionesfuentes de informacin

Un rbol de decisin tiene susbases en las entradas o fuentesde informacin, que establecenun patrn de sucesos, ypermiten predecir el valor de

nuestras decisiones.

Dependiendo de la naturaleza deestas entradas o fuentes deinformacin, se dice que el rbolde decisiones trabaja coninformacin perfecta oinformacin imperfecta.


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rbol de decisionesfuentes de informacin

Cuando la informacin est dadade forma determinista ysabemos claramente como tratardicha informacin, se dice que elrbol trabaja con informacin

perfecta.

Cuando la informacin est dadade forma estocstica, al azar o enalgunos casos no hay una formade conocer como afectannuestras decisiones al resultadofinal, se dice que el rbol tieneinformacin imperfecta.


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rbol de decisiones con informacin imperfecta

Una etapa tpica en un rbol dedecisin es aquella en la cual eldecisor se plantea adquiririnformacin adicional, que lepermita tener un mejor

conocimiento de qu es lo queva a ocurrir.

El decisor ha de calcular el valorde la Informacin Imperfectacomo diferencia entre elresultado que puede obtenersin utilizar dicha informacin yutilizndola.


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Caso prctico

Despus de recibir informacin parcial sobre los movimientos de las tropasenemigas a lo largo de una ruta de combate, un comandante de un batallnde artillera, enfrenta la necesidad de tomar la decisin de bombardear o nouna ruta de combate, siendo el modelo matricial de decisiones el siguiente:

Movimiento de la tropa?S1= si

P(S1)=0.7S2= no

P(S2)=0.3

A1 = Bombardear 0 4

A2 = No bombardear 12 0

Los valores de la matriz son perdidas unitarias, elegidas arbitrariamente. El comandante puede elegir entre A1y A2sin necesidad de informacin adicional, o

el comandante puede enviar una patrulla de reconocimiento para obtener unainformacin adicional.


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Caso prctico

Si enva la patrulla de reconocimiento, pueden entonces suceder treseventos:

E1: La patrulla es descubierta con la prdida de 3 unidades.

E2: La patrulla regresa sin informacin, con una prdida de 0.20 unidades.

E3: La patrulla regresa reportando las actividades de la tropa enemiga, con una perdida de

0.20 unidades.

El comandante asigna las siguientes probabilidades condicionalessubjetivamente:

P (E1/S1) = 0.4 P (E1/S2) = 0.2P (E2/S1) = 0.1 P (E2/S2) = 0.8

P (E3/S1) = 0.5 P (E3/S2) = 0.0


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Paso 1: Elaborar rbol de decisiones


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Paso 2: Encontrar las probabilidades posteriores

P(E1) = P(E1/S1) P(S1) + P(E1/S2) P(S2)P(E1) = ( 0.4 x 0.7 )+( 0.2 x 0.3 )=0.34

P(E2) = P(E2/S1) P(S1) + P(E2/S2) P(S2)P(E2) = (0.1 x 0.7) + (0.8 x 0.3) =0.31

P(E3) = P(E3/S1) P(S1) + P(E3/S2) P(S2)P(E3) =(0.5 x 0.7) + (0.0 x 0.3) =0.35

Clculo de las probabilidades condicionales:

P(S1/E1) = [P(E1/S1) P(S1)]/ P(E1) = 0.82

P(S2/E1) = [P(E1/S2) P(S2)]/ P(E1) = 0.18P(S1/E2) = [P(E2/S1) P(S1)]/ P(E2) = 0.23P(S2/E2) = [P(E2/S2) P(S2)]/ P(E2) = 0.77P(S1/E3) = [P(E3/S1) P(S1)]/ P(E3) = 1.00P(S2/E3) = [P(E3/S2) P(S2)]/ P(E3) = 0.00


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Paso 3: Calcular valor esperado

Para hallar el valor sin informacindel nodo de decisin D1:

VE(A1) = 0(0.7) + 4(0.3) = 1.2VE(A2) = 12(0.7) + 0(0.3) = 8.4

Para hallar el valor con informacindel nodo de decisin D1:

Para el nodo de decisin D2 :VE(A1) = 3(0.82) + 7(0.18) = 3.72VE(A2) = 15(0.82) + 3(0.18) = 12.84

Para el nodo de decisin D3:

VE(A1) = 0.2(0.23) + 4.2(0.77) = 3.28VE(A2) = 12.2(0.23) + 0.2(0.77) = 2.96

Para el nodo de decisin D4:VE(A1) = 0.2(1.0) + 4.2(0.0) = 0.2VE(A2) = 12.2(1.0) + 0.2(0.0) = 12.2


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Paso 4: Sustituir valores esperados en los nodos

Comparando valor esperado para el nodo D1:

VE(SI)= 1.2

VE(CI)= (3.72)(0.34) + (2.96)(0.31) + (0.2)(0.35) = 2.25

SI: sin informacinCI: con informacin

Por lo tanto, la decisin debe ser no mandar

patrulla y bombardear inmediatamente la ruta.


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Conclusiones

El propsito de la teora de decisiones es incrementar la

probabilidad de obtener buenos resultados en un mundo deincertidumbre. El decisor es el individuo o conjunto de individuos, que tiene

la responsabilidad de comprometer o asignar recursos deuna organizacin.

La calidad de la decisin depender de si esta es no

consistente con las alternativas, informacin y preferenciasdel decisor.


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GRACIAS

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