UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREALFACULTAD DE INGENIERIA

INDUSTRIALLI CURSO DE ACTUALIZACION PROFESIONAL

2013

TITULO:

ARBOL DE DECISIONES, SIMULACION DE MONTECARLO

CURSO: GESTION ESTRATEGICA DE OPERACIONES.

PROFESOR: ING. GREGORIO CABRERA FERNANDEZ.

ALUMNO: CAMPOS AVILA DANIEL LEONARDO.

CODIGO: 2007010998

OTRA HERRAMIENTA DEL MODELO GENERAL

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ÁRBOLES DE DECISIÓN

DEFINICION

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Consiste en un GRAFO, o esquema con nodos y ramas, donde se ordenan en forma cronológica todos los momentos en que debe tomarse una decisión o acontece un evento aleatorio, indicando al final los resultados de una decisión.

Es una de las dos herramientas básicas del modelo general de decisión, que pueden ser utilizadas para esquematizar cualquier tipo de decisión (la otra herramienta básica es la matriz de decisión).

Hebe Alicia Cadaval

CONTENIDO

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Nodos de decisión

Nodos de acontecimiento

Resultados

CONTENIDO

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Nodos de decisión: representan las situaciones de decisión que se enfrentan.

Nodos de acontecimiento: indican la existencia de variables no controlables que afectan a las distintas alternativas.

Resultados: muestran los resultados asociados a cada curso de acción.

MOMENTOS DE DECISIÓN

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

6

S1

S2

S3

MOMENTOS DE DECISIÓNLas ramas que nacen de un nodo de

decisión representan las alternativas.Habrá tantas ramas como

alternativas haya.Pueden existir varios momentos de

decisión en cada árbol. De cada nodo de decisión deben salir

como mínimo dos ramas.

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MOMENTOS DE DECISIÓN

Pueden existir varios nodos de decisión consecutivos.

Al resolver, por cualquiera de los criterios conocidos, quien decide es el decisor y por lo tanto siempre elige la mejor alternativa.

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EVENTOS ALEATORIOS

REPRESENTACIÓN GRAFICA

9

N1

N2

N3

EVENTOS ALEATORIOSDespués de cada rama, que

representa a una alternativa, habrá un nodo de acontecimiento, si dicho curso de acción está afectado por una variable no controlable.

Cada nodo indicará la existencia de una variable no controlable.

De cada nodo deberán salir como mínimo dos ramas.

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EVENTOS ALEATORIOSLas ramas que nacen de un nodo

aleatorio muestran los distintos comportamientos que puede exhibir una variable no controlable.

En un árbol pueden presentarse varios nodos aleatorios en forma sucesiva.

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CONSTRUCCIÓN DEL ÁRBOLSe desarrolla de izquierda a derecha indicando

en forma secuencial todos los momentos de decisión y los momentos de acontecimiento de un evento aleatorio.

A cada nodo, tanto de decisión como aleatorio, debe llegar una sola rama.

De cada nodo, tanto de decisión como aleatorio, deben salir como mínimo dos ramas.

Luego, se colocan al final de las ramas los resultados acumulados después de sortear todas las vicisitudes desde el inicio del proceso.

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CONSTRUCCIÓN DEL ÁRBOL

Se evalúa de atrás hacia delante, teniendo en cuenta la influencia de las decisiones y eventos aleatorios últimos sobre los primeros.

En los nodos de decisión se elige la mejor alternativa.

En los eventos aleatorios se indica el criterio usado para evaluar los resultados posteriores (valor esperado, minimax, etc.).

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EjemploExiste una empresa que está por construir

una planta de producción para los próximos 10 años.

La opción es construir una planta grande para enfrentar una demanda sostenidamente alta o una planta pequeña y a los dos años ampliarla si la demanda fuese alta.

Si al inicio la demanda es baja seguirá así en el futuro. Pero puede ser alta en los primeros dos años y luego reducirse por efecto de la competencia.

La planta grande demanda más inversión inicial y posee más costos de mantenimiento que la pequeña.

14

Ejemplo

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Planta grande

Planta pequeña

Ventas sostenidamente altas

Venta inicial alta

Ampliar

No ampliar

Vtas. bajas

Venta inicial baja

Vtas. altas

Vtas. altas

Vtas. bajas

Ventas sostenidamente bajas

Ventas iniciales altas y luego bajas

R1

R8

R2

R3

R4

R5

R6

R7

Ejemplo

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Probabilidades: luego de desarrollar el árbol se colocan las probabilidades de los estados en los casos en que se conozcan.

Se calculan los resultados acumulados: los ingresos son mayores cuando se acierta con la dimensión de la planta y también si es mayor su nivel de producción, pero hay más costos de inversión y mantenimiento cuanto mayor es la misma.

Ejemplo

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Planta grande

Planta pequeña

0,60 - Ventas sostenidamente altas

0,80 - Vta. inicial alta

Ampliar

No ampliar

0,25 - bajas

0,20 - Vta. inicial baja

0,75 - altas

0,75 - altas

0,25 - bajas

0,20 - Ventas sostenidamente bajas

0,20 - Vtas. iniciales altas y luego bajas

70

10

0

- 20

60

- 10

40

20

Ejemplo

Resolución del árbolSe comienzan a resolver los nodos más

cercanos a los resultados finales.En el caso de eventos aleatorios al

conocerse la probabilidad se aplica el criterio del valor esperado.

En el caso de los nodos de decisión se elige el mejor resultado (o mejor valor esperado).

Se llega al principio donde queda en claro cuál es la mejor alternativa inicial, la que debe elegirse. 18

Ejemplo

19

Planta grande

Planta pequeña

0,60 - Ventas sostenidamente altas

0,80 - Vta. inicial alta

Ampliar

No ampliar

0,25 - bajas

0,20 - Vta. inicial baja

0,75 - altas

0,75 - altas

0,25 - bajas

0,20 - Ventas sostenidamente bajas

0,20 - Vtas. iniciales altas y luego bajas

70

10

10

- 30

60

- 20

40

20

35

40

40

34

38

38

USO DEL ÁRBOL DE DECISIÓNVENTAJASRefleja mejor las situaciones con decisiones

secuenciales (con más de un momento de decisión).

DESVENTAJASNo permite analizar los casos de dominancia.Cuando una misma VNC afecta a distintas

alternativas, figura como si fuese otra VNC.

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S I M U L A C I Ó NM É T O D O M O N T E C A R L O

Los métodos de Monte Carlo abarcan una colección de técnicas que permiten obtener soluciones de problemas matemáticos o físicos por medio de pruebas aleatorias repetidas. En la práctica, las pruebas aleatorias se sustituyen por resultados de ciertos cálculos realizados con números aleatorios.

A L G O R I T M O SEl algoritmo de Simulación Monte Carlo Crudo o Puro está

fundamentado en la generación de números aleatorios por el método de Transformación Inversa, el cual se basa en las distribuciones acumuladas de frecuencias:

Determinar la/s V.A. y sus distribuciones acumuladas(F) Generar un número aleatorio uniforme ∈ (0,1). Determinar el valor de la V.A. para el número aleatorio generado

de acuerdo a las clases que tengamos. Calcular media, desviación estándar error y realizar el histograma. Analizar resultados para distintos tamaños de muestra.

Otra opción para trabajar con Monte Carlo, cuando la variable aleatoria no es

directamente el resultado de la simulación o tenemos relaciones entre variables es la siguiente:

♦ Diseñar el modelo lógico de decisión ♦ Especificar distribuciones de probabilidad para las variables

aleatorias relevantes. ♦ Incluir posibles dependencias entre variables. ♦ Muestrear valores de las variables aleatorias. ♦ Calcular el resultado del modelo según los valores del

muestreo (iteración) y registrar el resultado ♦ Repetir el proceso hasta tener una muestra estadísticamente

representativa ♦ Obtener la distribución de frecuencias del resultado de las

iteraciones ♦ Calcular media, desvío. ♦ Analizar los resultados

Las principales características a tener en cuenta para la implementación o utilización

del algoritmo son:

♦ El sistema debe ser descripto por 1 o más funciones de distribución de probabilidad (fdp) ♦ Generador de números aleatorios: como se generan los números aleatorios

es importante para evitar que se produzca correlación entre los valores

muestrales.♦ Establecer límites y reglas de muestreo para las fdp: conocemos que valores pueden adoptar las variables. ♦ Definir Scoring: Cuando un valor aleatorio tiene o no sentido para el modelo

a simular. ♦ Estimación Error: Con que error trabajamos, cuanto error podemos aceptar

para que una corrida sea válida? ♦ Técnicas de reducción de varianza. ♦ Paralelización y vectorización: En aplicaciones con muchas variables se

estudia trabajar con varios procesadores paralelos para realizar la simulación.