Estabilidad de Taludes La estabilidad de taludes es la teora que estudia la estabilidad o

posible inestabilidad de un talud a la hora de realizar un proyecto, o llevar a cabo una obra de construccin de ingeniera de minas, siendo un aspecto directamente relacionado con la geotecnia. La inestabilidad de un talud, se puede producir por un desnivel, que tiene lugar por diversas razones: Razones geolgicas: laderas posiblemente inestables, orografa acusada, estratificacin, meteorizacin, etc. Variacin del nivel fretico: situaciones estacionales, u obras realizadas por el hombre. Los taludes adems sern estables dependiendo de la resistencia del material del que estn compuestos, los empujes a los que son sometidos o las discontinuidades que presenten. Los taludes pueden ser de roca o de tierras. Ambos tienden a estudiarse de forma distinta.

Evidencias de desestabilizacinLa rotura o deslizamiento de un talud no es un evento instantneo, sino mas bien es progresivo. Roturas de pendiente con acumulacin de material al pie del talud Presencia de grietas de traccin Bloques de roca cados al pie de taludes. Tambin y quizs los causantes de problema de seguridad en mina son los deslizamientos catastrficos que se dan de un momento a otro.

Mtodos de Calculo de la Estabilidad de un Talud Se clasifican en dos grupos: Mtodos de calculo en deformaciones: Consideran en

el clculo las deformaciones del terreno adems de las leyes de la esttica. Su aplicacin prctica es de gran complejidad y el problema debe estudiarse aplicando el mtodo de los elementos finitos u otros mtodos numricos.

Mtodo de Equilibrio Limite. se basan exclusivamente

en las leyes de la esttica para determinar el estado de equilibrio de una masa de terreno potencialmente inestable. No tienen en cuenta las deformaciones del terreno. Suponen que la resistencia al corte se moviliza total y simultneamente a lo largo de la superficie de corte. Se pueden clasificar a su vez en dos grupos: Mtodos exactos. Mtodos no exactos

Factor de Seguridad

Rotura Planar Se llama rotura planar o plana a aquella en la que el deslizamiento se

produce a travs de una nica superficie plana. Es la ms sencilla de las formas de rotura posibles y se produce cuando existe una fracturacin dominante en la roca y convenientemente orientada respecto al talud. Frecuentemente se trata de fallas que interceptan al talud. Tambin puede producirse en terrenos granulares en los que, entre dos terrenos de buenas caractersticas resistentes, se intercala un estrato de poco espesor de material con menos resistencia. Este tipo de rotura no es muy frecuente, ya que deben darse las dos condiciones siguientes: Los rumbos o trazas horizontales del plano del talud y del plano de deslizamiento deben ser paralelos o casi paralelos, formando entre s un ngulo mximo de 20. Los lmites laterales de la masa deslizante han de producir una resistencia al deslizamiento despreciable.

Analisis de estabilidad rotura planar

Rotura en Cuas Se denomina rotura por cua, aquella que se produce a

travs de dos discontinuidades oblicuamente a la superficie del talud, con la lnea de interseccin de ambas aflorando en la superficie del mismo y buzando en sentido desfavorable. Este tipo de rotura se origina preferentemente en macizos rocosos en los que se da una disposicin adecuada, en orientacin y buzamiento de las diaclasas.

Plano2 Plano1

Roturas Circulares Se llama rotura circular a aquella en la que la superficie de

deslizamiento es asimilable a una superficie cilndrica cuya seccin transversal se asemeja a un arco de crculo. Este tipo de rotura se suele producir en terrenos homogneos, ya sea suelos o rocas altamente fracturadas, sin direcciones referenciales de deslizamiento, en los que adems ha de cumplirse la condicin de que el tamao de las partculas de suelo o roca sea muy pequeo en comparacin con el tamao del talud. El mtodo ms utilizado para resolver el clculo de estabilidad por rotura circular es el de las dovelas o rebanadas, que es bastante laborioso, por lo que se suele realizar ayudndose de programas de ordenador

Mtodos de calculo rotura Circular Solo mencionaremos los mtodos. Metodo de Fellenius Metodo de Bishop

Metodo de Janbu

Derrumbe en una rampa Rampa cerrada.

Medidas de estabilizacin de taludes Modificacin de la geometra(retaluzado). Medidas de drenaje(disminuir el nivel fretico). Elementos estructurales resistentes(pernos).

Muros y elemento de contencin. Medidas de proteccin superficial.

Simulacin Montecarlo Este mtodo utiliza el muestreo aleatorio para simular artificialmente

el comportamiento de un sistema .En esta aproximacin el analista crea un gran nmero de juegos de valores generados aleatoriamente para los parmetros probabilsticos y se calcula la funcin de desempeo para cada juego de datos de forma determinstica, Finalmente se extrae la informacin estadstica de los resultados de las simulaciones. Este mtodo tiene como ventaja la simplicidad conceptual, pero requiere un gran nmero de juego de valores de la funcin de desempeo para obtener una precisin adecuada. A diferencia de otros mtodos, la simulacin de Monte Carlo no da luces sobre la contribucin relativa de los parmetros aleatorios. Las simulaciones de Monte Carlo fueron implementadas en el programa matemtico Matlab, ya que se requiere un nmero significativo de iteraciones (en funcin del nivel de error y confiabilidad deseados) para obtener una respuesta cercana a la real. Para el caso del muro de contencin se realizaron 100,000 simulaciones de Monte Carlo.

La generacin de nmeros aleatorios del tipo normal y

log-normal se hace con las rutinas internas del programa.

Probabilidad de rotura Se define como el cociente entre el numero de factores

de seguridad menores de 1 y el numero total de factores determinados.

Problema de aplicacin usando el modelo montecarlo para la estabilidad de taludes

30 m 60 30

= . = 30

= . = 6.33

15 m7.5 m

25.14 kN/m39.81 kN/m3

Anlisist 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 numero numero aleatorio aleatorio normal c normal 40 0,58019168 57,2791052 0,92706614 40 1,31490197 69,1814118 -0,20362222 40 -0,40595751 41,3034884 1,42155386 40 1,0312192 64,585751 -0,11357656 40 1,77443326 76,6258188 -0,0493992 40 2,06868208 81,3926497 0,81716962 40 0,21065716 51,292646 -0,21503865 40 -1,29801947 26,8520846 -0,8955476 40 -0,85901547 33,9639494 0,04740855 40 0,43579689 54,9399096 -0,18491278 FS 35,8683287 1,86883317 28,7110713 2,33048052 38,9984359 1,2826604 29,2810604 2,16454611 29,687303 2,58949429 35,1726837 2,72825658 28,6388053 1,69634363 24,3311837 0,85060051 30,3000961 1,07308726 28,8295021 1,82473547 1,84090379

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

numero numero aleatorio aleatorio normal c normal 45 -0,11673364 45,988915 0,48083393 45 -0,65794211 37,2213378 -0,03255536 45 -1,67873623 20,6844731 0,31675881 45 0,65111863 58,4281217 0,11550128 45 1,82828444 77,4982079 -0,30127239 45 -0,53082772 39,2805909 0,73647698 45 2,14537977 82,6351522 -0,43394721 45 -0,47963226 40,1099573 0,6337234 45 -0,38560529 41,6331943 1,47277206 40 -1,57640443 22,3422482 0,17667048 numero numero aleatorio aleatorio normal c normal 50 -1,96636393 16,0249044 -1,22870006 50 0,68506779 58,9780982 0,06725486 50 0,59200147 57,4704238 -0,41728072 50 0,79672418 60,7869317 -1,44985279 50 1,04577794 64,8216026 0,77877985 50 1,0525423 64,9311853 -1,06311745 50 1,05748086 65,0111899 -0,2350464 50 0,12112423 49,8422125 0,35871381 50 0,6273774 58,0435139 -0,97997599 50 0,85735792 61,7691983 0,13624344

FS 33,0436788 1,28354935 29,7939246 1,07914921 32,0050833 0,86800854 30,7311231 1,42788667 28,0929457 1,6711613 34,6618993 1,21511704 27,2531142 1,73464739 34,0114691 1,21344541 39,3226471 1,36335374 31,1183242 0,65652028 1,25128389

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

FS 22,2223286 0,63877335 30,4257233 1,29784655 27,3586131 1,20162938 20,8224318 1,07906521 34,9296764 1,4872217 23,2704665 1,18000361 28,5121563 1,31091528 32,2706584 1,25210893 23,796752 1,11982038 30,862421 1,33915801 1,19065424

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

numero Numero aleatorio aleatorio normal c normal 55 0,71408749 59,4482174 1,53509973 55 1,3288286 69,4070234 -0,39038923 55 0,20151447 51,1445344 1,03722641 55 2,05144715 81,1134439 -0,16688773 55 0,87147328 61,9978671 -1,72190994 55 1,36056769 69,9211966 0,68187887 55 -0,51775032 39,4924448 0,43983846 55 -1,27733756 27,1871315 -0,49903292 55 -1,44050773 24,5437748 -1,18204071 55 0,65301151 58,4587865 -0,51198526numero Numero aleatorio aleatorio normal c normal 60 1,14016075 66,3506041 0,33741912 60 -0,02957108 47,4009484 0,79451866 60 -1,3125441 26,6167856 -0,51224788 60 0,5210768 56,3214442 0,70229135 60 0,74998979 60,0298347 -2,04459866 60 1,37578127 70,1676565 1,37696588 60 0,8821462 62,1707684 -2,05019205 60 -0,25412191 43,763225 -0,40894975 60 0,20901439 51,2660331 1,7331331 60 -0,35203129 42,1770931 -0,21723054

FS 39,7171813 1,5514329 27,5288362 1,23902514 36,5656432 1,36923005 28,9436007 1,37645551 19,1003101 0,9546128 34,3162933 1,44910356 32,7841774 1,14824985 26,8411216 0,87038833 22,5176823 0,73185645 26,7591333 1,12680968 1,18171643 FS 32,1358631 1,30801608 35,0293031 1,27465863 26,7574709 0,86493683 34,4455042 1,31623606 17,0576905 0,83066255 38,716194 1,56848351 17,0222843 0,84461422 27,4113481 1,00339803 40,9707325 1,5273341 28,6249307 1,02905101 1,1567391

t

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

numero Numero aleatorio aleatorio normal c normal 65 -0,57224497 38,6096315 0,22130621 65 -0,19589606 44,7064838 1,2641317 65 2,08656274 81,6823165 -2,47382559 65 1,31835804 69,2374003 0,41036401 65 -0,71083377 36,3644929 1,88394552 65 0,47064077 55,5043805 -1,34964694 65 -0,64998517 37,3502403 0,02199499 65 0,38124199 54,0561202 0,34430968 65 -1,21131279 28,2567328 -0,09988185 65 -0,48944003 39,9510716 0,79043502

FS 31,4008683 1,08714145 38,0019536 1,36296616 14,340684 0,85240948 32,5976042 1,31338277 41,9253751 1,47550879 21,4567349 0,88573793 30,1392283 1,03782011 32,1794803 1,20705863 29,3677479 0,95773211 35,0034537 1,22087777 1,14006352

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

numero Numero aleatorio aleatorio normal c normal 70 -0,65680297 37,2397919 -1,26430223 70 -1,14089517 29,3974983 -1,3466115 70 0,82919314 61,3129289 0,44338094 70 0,84286512 61,5344149 0,17985712 70 0,42162355 54,7103016 0,3307855 70 -0,78615585 35,1442752 0,20963967 70 -0,41803105 41,107897 0,32416779 70 0,04733238 48,6467845 -0,21206461 70 -0,93012659 32,8119493 1,18992375 70 0,20268544 51,1635042 0,4945332

FS 21,9969669 0,78080942 21,4759492 0,72315301 32,8066014 1,2562091 31,1384956 1,19944282 32,0938722 1,19535173 31,3270191 1,0626768 32,0519821 1,12007596 28,657631 1,04694128 37,5322173 1,27861202 33,1303951 1,21263269 1,08759048

ResultadosAngulo de talud Factor de Segurida d 1,84 1,25 1,19 1,18 1,15 1,14 1,08Factor de Seguridad FS

Variabilidad del Angulo de Talud2

40 45 50 55 60 65 70

1.5

1

0.5

0 0 -0.5 20 40 60 80 100

Angulo de Talud

Variacion del FS con un angulo de talud 652 1.8 1.6 Factor de Seguridad FS 1.4

1.21 0.8 0.6 0.4 0.2

00 20 40 60 Altura 80 100 120

Conclusiones Observando la tabla y el grafico se puede apreciar que

hay un Angulo de talud mnimo para que consideremos al talud como estable al menos tericamente. Estos resultados varan si se cambia la altura del talud. Debemos mencionar que consideramos el terreno con densidad uniforme. En algunos tajos en al parte superior del pit hay construcciones y debemos considerar su peso.