INST ITUTO TECNOLOGICO DE CERRO AZULUNIDAD 2:NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS.

CATEDRATICO: ZAMORA GARZA SALVADOR

INTEGRANTES:

CRUZ FLORENTINO FRANCISCO JAVIER

CRUZ NAVARRETE OMAR

NAVA CASTILLO JORGE LUIS

HERNANDEZ CRUZ MARIA CLARET

“METODO

DE

MONTECARLO”

El método de Monte Carlo es un método no determinístico o estadístico

numérico, usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y

costosas de evaluar con exactitud. El método se llamó así en referencia

al Casino de Monte Carlo (Principado de Mónaco) por ser “la capital del

juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple de números

aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de

Monte Carlo datan aproximadamente de 1944 y se mejoraron

enormemente con el desarrollo de la computadora.

MÉTODO DE MONTE CARLO

El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo

datan aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con el

desarrollo de la computadora. El método de Monte Carlo proporciona

soluciones aproximadas a una gran variedad de problemas

matemáticos posibilitando la realización de experimentos con

muestreos de números pseudoaleatorios en una computadora.

MÉTODO DE MONTE CARLO

El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea

estocástico o determinista. A diferencia de los métodos numéricos que

se basan en evaluaciones en N puntos en un espacio M-dimensional

para producir una solución aproximada, el método de Monte Carlo tiene

un error absoluto de la estimación que decrece como   en virtud del

teorema del límite central.

MÉTODO DE MONTE CARLO

2.3.1 CARACTERÍSTICAS

El método de Montecarlo tiene como características ventajas y

desventajas.

Una ventaja de la simulación de Montecarlo seria sobre los

resultados probabilísticos y gráficos ya que, con los probabilísticos

muestran lo que puede suceder y que tan probable es que suceda

un resultado, con los gráficos cuando los datos son generados por

Montecarlo se hace fácil crear gráficas para observar cuales son las

posibilidades de que algo suceda.

Otras ventajas que se puede mencionar serian que cuando se

tienen pocos resultados, se hace más difícil ver lo que afecta el

resultado, en cambio cuando se utiliza simulación Montecarlo se

hace más fácil que vea cuales son las variables que influyen más en

los resultados.

2.3.1 CARACTERÍSTICAS

Ampliando sobre las ventajas que proporciona la simulación de

Montecarlo: se sabe que cuando se hacen algunas simulaciones es

muy difícil modelar diferentes combinaciones de valores de entrada,

pero al utilizar la simulación de Montecarlo se puede ver qué valores

tiene exactamente cada variable, al igual que se puede relacionar

distintas variables de entrada para averiguar con certeza porque

ciertos valores tienen cambios repentinos paralelamente.

2.3.1 CARACTERÍSTICAS

Como toda simulación cuando tiene ventajas, tiene sus desventajas

así que ahora aprenderemos sobre las desventajas que tiene la

simulación Montecarlo, una de ellas es que no siempre proporciona

un resultado correcto y podemos cometer un error, ya que la

simulación nos brindó un resultado incorrecto.

2.3.1 CARACTERÍSTICAS

Hablando del método de la aguja de bufón, que es una aplicación del

método Montecarlo su desventaja es que solo se puede aplicar en

medios que contienen geometrías planas.

Otra desventaja seria; al tener un modelo de simulación las salidas

producidas es aleatorias y deben ser tratadas como lo que son, es decir

como una estimación solamente, también que al suponer valores para

realizar la simulación el sistema puede ser muy poco realista.

2.3.1 CARACTERÍSTICAS

También podemos destacar como desventaja que si son modelos

de simulación muy complejos pueden requerir mucho tiempo para

construirlos.

2.3.1 CARACTERÍSTICAS

2.3.2 APLICACIONES

Criptografía.

Cromo dinámica cuántica.

Densidad y flujo de tráfico.

Diseño de reactores nucleares.

Diseño de VLSI.

Ecología.

Econometría.

Evolución estelar.

Física de materiales.

Métodos cuantitativos de organización industrial.

Programas de computadora.

Pronóstico del índice de la bolsa.

Prospecciones en explotaciones petrolíferas.

Radioterapia contra el cáncer.

Sistemas de colas.

Sistemas de inventario P y Q.

Valoración de cartera de valores.

2.3.2 APLICACIONES

2.3.3 SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Supongamos que tenemos un satélite, que para su funcionamiento depende

de que al menos 2 paneles solares de los 5 que tiene disponibles estén en

funcionamiento, y queremos calcular φ la vida útil esperada del satélite (el tiempo

promedio de funcionamiento hasta que falla, usualmente conocido en la literatura

como MTTF - Mean Time To Failure).

Supongamos que cada panel solar tiene una vida útil que es aleatoria, y

está uniformemente distribu´ ıda en el rango [1000 hrs, 5000 hrs] (valor

promedio: 3000 hrs).

Para estimar por Monte Carlo el valor de φ, haremos n experimentos,

cada uno de los cuales consistirá en sortear el tiempo de falla de cada

uno de los paneles solares del satélite, y observar cual es el momento

en el cuál han fallado 4 de los mismos, esta es la variable aleatoria

cuya esperanza es el tiempo promedio de funcionamiento del satélite.

El valor promedio de las n observaciones nos proporciona una

estimación de φ.

De esta simulación, tenemos un valor estimado para la vida útil

esperada del satélite de 3683. Un indicador del error que podemos

estar cometiendo es la varianza o equivalentemente la desviación

estándar de Sn, que en este caso es (haciendo los cálculos) 297.