ESCUELASDEL BICENTENARIO

REA DE MATEMT ICA

DOCUMENTO BAS E

2EQUIPO CENTRAL

ESCUELAS DEL BICENTENARIO

Coordinacin GeneralSilvina Gvirtz

Coordinacin EjecutivaRomina Campopiano

Coordinacin rea de DocumentacinAngela Ora

Vernica Di gregorio

rea de GestinSilvina Gvirtz Alfredo Vota Romina Campopiano

Damin Zagdanski Magdalena Soloaga Florencia Buide Juan Pablo Urrutia

rea de SaludAlejandro Wilner Elena Boschi Claudio Freda

rea de LenguaMara Elena Cuter Cinthia Kuperman Laura Bongiovanni

Diana Grunfeld Claudia Petrone Jimena DibMirta Torres Andrea Fernndez

rea de MatemticaHoracio Itzcovich Mara Mnica Becerril Beatrz Ressia de MorenoAndrea Novembre Alejandro Rossetti Mnica Urquiza Anala Crippa

rea de Ciencias NaturalesMelina Furman - Mara Eugenia Podest - Mariela Collo - Carolina de la Fuente -

Milena Winograd - Vernica Seara - Ana Sargorodschi - Pablo Salomn

Puentes CulturalesAna Siro Javier Maidana Martn BroidePriscila Migale Alejandro Gmez Ferrero

rea de EvaluacinVernica Parreo

Vernica Di Gregorio

31. FUNDAMENTACIN

OBJETIVOS

Objetivo General

Objetivos Especficos

DISPOSITIVO GENERAL DE TRABAJO

Formacin de formadores

Formacin de docentes

Trabajo en el aula

RESULTADOS ESPERADOS

MAPA CURRICULAR,PROPUESTAS DIDCTICASY MATERIALES PARA EL ALUMNO

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

NDICE

4

8

7

8

2.

2.1.

2.2.

10

12

15

17

19

22

32

4.

5.

6.

3.

3.1.

3.2.

3.3.

4FUNDAMENTACIN1.

5FUNDAMENTACIN

La enseanza de la Matemtica en la EscuelaEl dominio de los nmeros naturales, las fracciones, las expresiones decimales, lasoperaciones bsicas con estos nmeros, la proporcionalidad, las figuras y suspropiedades y las mediciones forman parte de cualquier diseo curricular del reade matemtica correspondiente a primero y segundo ciclo de la EGB. Ahora bien, loque puede variar es lo que se propone hacer con estos objetos a los alumnos.

Se espera que los alumnos puedan tener la oportunidad de reconstruir conceptosmatemticos a partir de diferentes actividades intelectuales que se ponen en juegofrente a un problema, cuya resolucin escapa a los conocimientos disponibles hastaese momento. La reconstruccin no es automtica, como tampoco es suficiente unproblema para que esta se produzca. Se inicia a partir de los conocimientos que losalumnos ya disponen y se trata de avanzar en la produccin de nuevas relaciones,que irn configurando nuevos sentidos sobre dichos objetos matemticos. Frente alos diferentes problemas, estos conocimientos admiten nuevas representaciones ylos alumnos comienzan a reconocerlos y reutilizarlos en nuevas situaciones. Estetipo de aproximacin al saber demanda varios aos de trabajo, para cada contenido.

Hay dos cuestiones centrales del trabajo que siguen el enfoque adoptado. En primerlugar, ayudar a los alumnos a concebir a la matemtica como una disciplina quepermite conocer el resultado de algunas experiencias sin necesidad de realizarlasefectivamente. Y por otro lado, para que la actividad matemtica sea realmenteanticipatoria de la experiencia, es necesario estar seguro de que esa anticipacin searealizada correctamente, en otras palabras, es necesario validar la anticipacin. Esdecir, se trata de generar condiciones que permitan a los alumnos producir recursospara que puedan obtener resultados frente a una amplia variedad de problemas, sinnecesidad de recurrir a la experiencia emprica y a su vez, producir argumentos queles permitan responsabilizarse matemticamente por la validez de esos resultados.

Las ideas desarrolladas precedentemente conviven con la concepcin de lamatemticacomo un producto cultural y social de reconstruccin de ideas y relaciones.

El tipo de trabajo que involucra, entre otras cuestiones, se podra sintetizar dela siguiente manera: resolver problemas. explorar diferentes caminos y modos de representar las relaciones que propicianlas situaciones planteadas. elaborar conjeturas a partir de las exploraciones desarrolladas. dar cuenta de la validez de dichas conjeturas mediante argumentos o razonamientosde corte matemtico. determinar un dominio de validez de los recorridos y resoluciones elaboradas. identificar qu relaciones establecidas a la luz de un cierto conocimiento songeneralizables, ms all de las situaciones en las que fueron surgiendo. construir modelos matemticos que permitan tratar diferentes problemas.

1 .

FUNDAMENTACION

6Estos aspectos configuran en gran medida las expectativas en cuanto al modo detrabajo al que se puedan ir aproximando los alumnos, a la luz de los contenidoscurriculares del rea1.

En sntesis, a decir de Charlot2, la actividad matemtica no es mirar y descubrir, escrear, producir, fabricar...Hacer matemticas es un trabajo del pensamiento, queconstruye los conceptos para resolver problemas, que plantea nuevos problemas apartir de conceptos as construidos, que rectifica los conceptos para resolverproblemas nuevos, que generaliza y unifica poco a poco los conceptos en losuniversos matemticos que se articulan entre ellos, se estructuran, se desestructurany se reestructuran sin cesar.

Se asume como punto de partida posible para un proceso de capacitacin que lamodificacin de una prctica no se reduce a disponer de un modelo de prcticaalternativa, sino que comienza con el reconocimiento de la racionalidad personal einstitucional que tiene la prctica que actualmente se ejerce...3.

En esta misma direccin, se adoptan algunas ideas de los trabajos de Nadine Bednarz4

que proponen que la evolucin del saber ensear pasa por la comprensin que ste(el docente) tiene de su accin y que es partiendo de esa comprensin quetransforma (o podra transformar) su accin.

Se trata en definitiva de identificar qu conocimientos resultan pertinentes paraanalizar junto a los docentes en los espacios de Capacitacin, de manera tal depermitir el reconocimiento explcito de modos de trabajo en torno a la matemticaque son diferentes y, en consecuencia, podran promover aprendizajes diferentes enlos alumnos. Y estas cuestiones forman parte de las decisiones que adoptan losdocentes, junto con otras, de niveles de complejidad diversa.

1. En el anexo I de este proyecto se incluyen los contenidos a tratar en cada grado/ao de la Educacin Bsica.

2. Charlot, B: La epistemologa implcita en las prcticas de enseanza de las matemticas. Conferencia dictada en Cannes, marzo 1986.

3. Diker, G.; Terigi, F.: La formacin de maestros y profesores: hoja de ruta. Paids. 1997.

4. Bednarz, N: Formacin continua de los docentes de matemtica: una necesaria consideracin del contexto. Universidad de

Qubec. Montreal.

7OBJETIVOS2.

OBJETIVOS

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL:

Mejorar el desarrollo del rea de Matemtica a travs del acompaamiento a losdocentes en la tarea, la planificacin y la puesta en marcha de propuestaspedaggicas sostenidas y variadas que posibiliten la construccin de aprendizajespor parte de todos los alumnos.

OBJETIVOS ESPECFICOS:

En relacin con los alumnosGenerar las condiciones que permitan a los docentes tomar decisiones didcticaspara que los alumnos puedan: Utilizar los conocimientos que poseen en el aula, ponindolos en juego en la

produccin colectiva del conocimiento matemtico. Analizar los problemas que se les planteen y utilizar los recursos pertinentes

para su resolucin. Analizar estrategias personales y apropiarse de las estrategias de otros -cuando

sea conveniente- para resolver problemas. Comunicar e interpretar procedimientos y resultados, analizando la razonabilidad de

los mismos. Identificar errores para reelaborar procedimientos y resultados. Resolver situaciones que impliquen el anlisis de datos, preguntas y cantidad de

soluciones en los problemas. Desarrollar la capacidad de construir el sentido de los conocimientos matemticos,

desarrollar su autoestima y ser perseverantes en la bsqueda de soluciones. Identificar que un mismo problema puede ser resuelto mediante diferentes recursos Hacerse responsables de sus producciones y de su proceso de estudio. Asumir progresivamente la responsabilidad de validar sus producciones e ideas Valorar el intercambio de ideas, el debate y la confrontacin de posiciones respecto

de una supuesta verdad.

En relacin con los docentesGenerar los espacios necesarios de manera tal que los Docentes de lasEscuelas participantes puedan: Reorganizar y profundizar sus conocimientos matemticos. Revisar sus concepciones sobre la matemtica. Reconocer la necesidad de trabajar en base a un marco terico conceptual que

identifique la problemtica de la enseanza y el aprendizaje de la matemtica. Profundizar sobre algunos conceptos fundamentales elaborados por la Didctica

de la Matemtica.Elaborar una conceptualizacin bsica sobre algunos ejes centrales del aprendizaje

y la enseanza de la Matemtica. Establecer relaciones entre prcticas docentes y concepciones de matemtica. Identificar la nocin de sentido de un concepto matemtico y su implicancia en

las decisiones didcticas.

2.

2.1.

2.2.

8

9 Reconocer la complejidad didctica que implica el abordaje de los nmerosnaturales y las operaciones.

Identificar los problemas didcticos de la enseanza de la geometra. Identificar la complejidad matemtica y didctica que involucra la entrada en el

campo de los nmeros racionales Reconocer las dificultades matemticas y didcticas que implican involucrar a los

alumnos en la prctica propia del rea. Identificar concepciones didcticas que subyacen a diferentes Diseos Curriculares

del rea en diferentes momentos histricos, incluyendo los actuales. Analizar y producir secuencias de enseanza para los diferentes contenidos.

En relacin con los directivosOfrecer a los Directivos instancias que permitan: Identificar aspectos centrales del quehacer matemtico escolar en funcin de los

contenidos de enseanza. Construir recursos para el acompaamiento a los docentes en las planificaciones,

seleccin de actividades y secuencias, organizacin y gestin de la clase. Desarrollar diferentes insumos que permitan observar y registrar el desarrollo de las

clases, interpretar las producciones de los cuadernos o carpetas, de manera tal depoder asesorar y acompaar a los docentes en la enseanza del rea.

Proveerles de herramientas que les permitan acompaar a los docentes en elseguimiento de los alumnos con mayores dificultades.

En relacin con las escuelasColaborar en la generacin de espacios institucionales que permitan: Promover una coherencia cada vez mayor en un proyecto de enseanza de

matemtica en la E.G.B. que permita a los alumnos tener una experiencia decontinuidad y evolucin en sus aprendizajes, buscando establecer, desde los inicioshasta el fin de la escolaridad obligatoria, las condiciones didcticas que favorecenque la matemtica cobre el sentido formativo que de ella se espera.

Afirmar y promover en toda la comunidad la conviccin de que las matemticas sonposibles de ser aprendidas por todos los alumnos bajo ciertas condicionestrabajando para que los alumnos se sientan seguros de su capacidad de construirconocimientos matemticos, desarrollen su autoestima y sean perseverantes en labsqueda de soluciones.

Promover un clima de trabajo de debate permanente sobre la prctica y losaprendizajes de los alumnos y establecer equipos de trabajo con el fin de la mejoraen el rea, estableciendo criterios para elaborara y desarrollar planificaciones yseleccionar recursos pertinentes.

En relacin con los capacitadoresGenerar las condiciones que permitan: Formar un equipo de Capacitacin local que pueda constituirse como referente de la

enseanza de la matemtica en el Municipio o Jurisdiccin en la que se implementeel Proyecto.

Ofrecer a los capacitadores un marco conceptual desde la perspectiva de la didcticade la matemtica que colabore en su tarea de capacitacin y acompaamiento delos maestros de las Escuelas participantes del proyecto.

10

DISPOSITIVO GENERALDE TRABAJO

3.

DISPOSITIVO GENERALDE TRABAJO

11

DISPOSITIVO GENERAL DE TRABAJO

Para llevar a cabo la mejora escolar en las escuelas y distritos, el proyecto cuentacon un equipo central y un nmero de equipos locales en los distintos territorios. Elequipo central, conformado por especialistas en didctica de la Matemtica, es elencargado de formar y acompaar a los equipos locales; los equipos locales son losencargados de trabajar con los directivos y docentes de las escuelas.

El equipo central realiza las siguientes tareas y acciones:

Disea el programa de capacitacin para formadores y docentes. Se traslada mensualmente a las regiones coordinando los encuentros concapacitadores a partir de una agenda de trabajo previamente acordada. Elabora documentos de apoyo para el desarrollo de las acciones de capacitacin;proyectos y secuencias didcticas; actividades habituales y de sistematizacin. Selecciona libros de textos y recursos que acompaen la tarea docente y brega porsu uso y mantenimiento. Realiza intercambios a travs del correo electrnico, tanto de planificacingrupal como de relatoras que los capacitadores realizan a partir de susencuentros quincenales en las escuelas. Participa en las jornadas intensivas de capacitacin programadas para los distintosactores del Proyecto. Eventualmente, mantiene reuniones con los equipos directivos, supervisores odocentes en funcin de problemticas especficas. Supervisa el desarrollo del programa de capacitacin fuera de servicio ofrecido enla localidad, a cargo de los capacitadores locales. Realiza un seguimiento del estado de las acciones destinadas a la capacitacin delos profesores de los ISFD. Participa en las tareas que demanda la evaluacin de lnea de base as como laevaluacin continua -diseo de los instrumentos (prueba, ponderacin de los tems,criterios de correccin, instrucciones para la toma), y elabora los informes cuanti-cualitativos para realizar una devolucin de los resultados a las escuelas.

Algunas de estas funciones se transfieren gradualmente a los integrantes del equipolocal a medida que se instalan capacidades especficas en el distrito.

El dispositivo general para la mejora escolar en Matemtica opera en simultneosobre los siguientes niveles:

Equipos de Formadores Locales Docentes de las escuelas participantes Alumnos

A continuacin se describe el trabajo en cada uno de ellos, indicando en cada casolos modos de trabajo, los contenidos y las estrategias de evaluacin.

3.

12

FORMACIN DE FORMADORES

El equipo de Capacitadores tiene como tarea principal en este proyecto el desarrollode Capacitaciones a los docentes de las Escuelas involucradas en el rea deMatemtica. Asume el enfoque esbozado en el marco conceptual del trabajomatemtico escolar y podr requerir colaboracin desde el equipo central para elacompaamiento en la tarea que les compete. La formacin de este equipo podrademandar desde 6 meses de trabajo hasta 1 ao.

Este equipo est formado por Docentes, a razn de uno cada dos escuelas.Preferentemente con una slida formacin en el rea y alguna experiencia en laFormacin de Maestros (Institutos de Formacin Docente, Profesorados deMatemtica, Universidades, Asistencias tcnicas a Escuelas, Cursos de Capacitacina Maestros, Coordinacin del rea de Matemtica en Instituciones Educativas,Organizaciones no Gubernamentales vinculadas a la formacin docente). A su vez,es conveniente que dispongan de conocimientos sobre el funcionamiento de lasEscuelas y haber compartido instancias de trabajo con Maestros en InstitucionesEducativas, en relacin con la tarea en el aula.

Por otro lado, los Capacitadores tienen un espacio propio de estudio, formacin yplanificacin de la tarea a desarrollar, que se llevar a cabo en un encuentro mensualo quincenal, dependiendo de las posibilidades. Se adopta en este proyecto el formatode Capacitacin en Servicio como medio de acompaamiento a la tarea del docenteen el aula, aunque este formato puede variar de Jurisdiccin en Jurisdiccin, inclusode Escuela en Escuela.

El espacio para los Capacitadores locales debe permitir que este equipo dispongade las herramientas que favorezcan sus acciones de Capacitacin en las Escuelasas como la posibilidad de ofrecer un espacio fuera de servicio. Por tal motivo, eltrabajo debe favorecer que los capacitadores locales puedan:

Concebir el espacio de capacitacin como un mbito de intercambio, asumiendocierta asimetra entre capacitador y docente. Considerar las prcticas docentes como modelos que responden a un cierto marcoterico que puede o no ser compartido por el capacitador y que ser puesto en debateas como los marcos desde los cuales se analiza y planifica la tarea de Capacitacin. Comprender que las decisiones docentes no siempre pueden ser justificadasexplcitamente y que, en definitiva, lo que un maestro hace o deja de hacer provienede su propia historia como alumno y como estudiante de un Profesorado, del cual,probablemente, el capacitador haya sido Profesor. Tener presente que los docentes pudieron haber participado en instancias decapacitacin y que no siempre les hayan resultado espacios frtiles.

MODOS DE TRABAJO

Encuentros mensuales de formacin:Los referentes del equipo central trabajan mensualmente con los formadoreslocales en encuentros de alrededor de 6 horas de duracin. En dichos encuentrosse trabaja sobre:

3.1.A.

3.1.

13

Elmarco conceptual adoptado acerca de lamatemtica, su enseanza y su aprendizaje. El sentido de cada uno de los conocimientos que la Escuela se compromete a transmitir. La elaboracin de secuencias de enseanza y el anlisis de las producciones dealumnos y docentes en las escuelas capacitadas. Anlisis de la situacin con los docentes y directivos. Planificacin de unidades didcticas y de clases. Planificacin de capacitaciones fuera de servicio. Formacin especfica en didctica de la Matemtica. Formacin especfica en contenidos disciplinares de la Matemtica. Formacin en la didctica de la formacin docente y el rol del formador.

Intercambio virtual:A lo largo del mes, los formadores locales y el referente central estn en contactopermanente a travs del correo electrnico, intercambiando producciones ydevoluciones y atendiendo situaciones especficas que se presentan en las escuelas.Los equipos locales de las diferentes jurisdicciones, a su vez, estn conectadosvirtualmente a travs de una lista de mails, en la que circulan preguntas,producciones, sugerencias y debates sobre cuestiones especficas de las escuelas.

CONTENIDOS

Primer MduloConcepcin de la matemtica. Caracterizacin de las Prcticas Matemticas. Lasrelaciones entre las prcticas docentes y las concepciones de matemtica. Marcoterico de la Didctica de la matemtica. La Didctica de la Matemtica como rea deconocimiento. Rol del docente. Gestin de la clase. La Capacitacin Docente en elrea de Matemtica.

Segundo MduloLa enseanza de los Nmeros Naturales. Concepciones de los docentes sobre eltratamiento de este campo de nmeros. Identificacin de posibles contradicciones.Anlisis del Diseo Curricular Jurisdiccional. Caractersticas del Sistema deNumeracin.Relaciones entre Operaciones y Sistema de Numeracin (descomposiciones aditivas ymultiplicativas de los nmeros, relaciones entre estas descomposiciones y lamultiplicacin y divisin por la unidad seguida de ceros, interpretacin de la informacinaritmtica que ofrece la escritura de un nmero, etc.). Planificacin de un encuentro, amodo de ejemplo, con los docentes para abordar este tema en el espacio de laCapacitacin en Servicio.

Tercer MduloLas operaciones de suma y resta. Anticipacin de posibles dificultades que planteanlos docentes. Anlisis del Diseo Curricular. Lugar que ocupa el clculo mental en lasprcticas habituales. Marcas del anlisis didctico. Produccin de secuencias deenseanza. La entrada en las Escuelas. Caractersticas del trabajo con los docentes.Planificacin de actividades para proponer a los maestros.

Cuarto MduloLa multiplicacin y la divisin. Aspectos que s estn presentes en las Escuelas eidentificacin de aspectos que no forman parte del tratamiento escolar (pero que

3.1.B.

14

s deberan ser considerados). Anlisis de variedad de recursos de clculosproducidos por alumnos de diferentes escuelas. Relaciones entre recursos declculo mental, propiedades de la multiplicacin y la divisin, entre nmerosnaturales y los algoritmos de clculo. Elaboracin de criterios para observar clasesy cuadernos o carpetas. Planificacin de actividades para proponer a los maestros.

Quinto MduloLas fracciones. Errores habituales de los alumnos: producto de la complejidad del objetoo producto de la enseanza. Dificultades matemticas de los docentes. Anlisisdidctico de la definicin usual de fraccin, sus alcances y lmites. Rupturas entre losnaturales y los racionales. Comparacin de Fracciones. Uso de la recta numrica.Operaciones entre fracciones. Secuencias de enseanza. Planificacin de actividadespara proponer a los maestros.

Sexto MduloLa enseanza de las expresiones decimales. La medida como contexto favorablepara establecer las primeras relaciones entre nombres y escrituras. Relacionesentre expresiones decimales y fracciones decimales. Operaciones. Densidad. Larecta numrica. Planificacin de actividades para proponer a los maestros.

Sptimo MduloEl sentido de la enseanza de la geometra. Concepciones de los docentes. El roldel dibujo. Las construcciones como medio para estudiar propiedades de lasfiguras. El uso de instrumentos de geometra. Planificacin de actividades paraproponer a los maestros.

Octavo MduloEl estudio de la matemtica por parte de los alumnos. La evaluacin en matemtica.Anlisis de caractersticas del trabajo con alumnos que presentanmayores dificultades.Planificacin de actividades complementarias para alumnos que no han alcanzadolos conocimientos esperados.

EVALUACIN DE LOS EQUIPOS LOCALES

La evaluacin de los equipos locales se realiza a travs de su participacin en losencuentros, el anlisis de sus producciones (relatoras, planificaciones de unidadesdidcticas, planificaciones de clase) y la deteccin y modos de resolucin de losproblemas a los que se enfrentan en trminos de capacitacin docente.Tomando en cuenta dichas fuentes, los referentes de cada jurisdiccin evalan losavances en los aprendizajes de los capacitadores y su trabajo en las escuelas.En paralelo, los capacitadores realizan autoevaluaciones mensuales, incluidas ensus relatoras.

Indicadores de AvanceLos siguientes aspectos permitiran identificar y evaluar la tarea desarrolladapor el Capacitador Local: Asistencia y aportes a los encuentros del equipo de Capacitacin local. Compromiso con la lectura de los materiales que forman parte del trabajo.

3.1.C.

15

Asistencia a las Escuelas que corresponden para desplegar su tarea de Capacitacin. Planificaciones de los encuentros de Capacitacin que dicta. Registros de dichos encuentros. Colaboracin con los colegas Capacitadores. Dificultades que detecta en la tarea y posibles soluciones que sugiere. Vnculo con los maestros de las Escuelas. Vnculo con el personal de Conduccin de las Escuelas

FORMACIN DE DOCENTES

Para que el tipo de formacin docente descrito en la fundamentacin pueda serdesarrollado, uno de los factores -aunque no el nico-, es la concepcin de laMatemtica, la enseanza y el aprendizaje que sostiene un docente. Es conocidoque la Formacin Inicial no siempre les brinda a los maestros los espaciosnecesarios para conocer y vincularse con este tipo de trabajo cientfico. De all queun aspecto a considerar dentro de este proyecto es la Capacitacin Docente.

MODOS DE TRABAJO

Encuentros en servicio:Quincenalmente se realizan encuentros de trabajo de dos mdulos (aproximadamente80 minutos) de duracin entre los docentes de un mismo grado (o de dos gradosconsecutivos) y el capacitador local. En dicho encuentro, que se realiza en el horariode clase, se planifican propuestas de enseanza concretas, se discute sobre la marchade las clases, se realizan experiencias con los docentes, se analizan producciones delos alumnos y se disean evaluaciones.

Acompaamiento en el aula:Previo acuerdo con el docente, los capacitadores acompaan la tarea en el aula,colaborando en la realizacin de actividades con los alumnos y modelizando en unaprimera etapa algunos tipos de tareas, tales como: intervenciones, docentes, puestasen comn, debates sobre errores, etc. Luego de este acompaamiento, el docente yel capacitador realizan en conjunto un anlisis didctico de lo sucedido.

Encuentros fuera de servicio:Mensualmente se realizan encuentros de 4 horas de duracin, optativos, para losdocentes de las escuelas participantes. A estos encuentros se invita, tambin, aotros docentes de escuelas cercanas.En estos espacios se profundiza sobre el enfoque pedaggico del rea a partir de larealizacin de actividades de indagacin, discusin sobre textos tericos, planificacinde situaciones de enseanza y anlisis de producciones de docentes y alumnos, comoas tambin profundizar sobre algunos conocimientos matemticos relevantes.

Conjunto de la comunidad escolar:Las reas acadmicas prevn instancias de formacin y trabajo con el conjunto de lacomunidad escolar (docentes y directivos). Estas instancias se inscriben en unaestrategia destinada a: 1) socializar el trabajo que desarrollan los docentes en sus gradosy secciones particulares; 2) inscribir el esfuerzo de cada docente dentro de un Plan de

3.2.

3.2.A.

16

Mejora compartido y consensuado por toda la escuela; 3) anticipar a los docentes de losdistintos grados el trabajo que se realiza con cada disciplina acadmica; y 4) contribuira paliar los efectos de la rotacin intra-escolar, ofreciendo al conjunto del cuerpodocente el enfoque general de las disciplinas y sus didcticas. Asimismo, se abreninstancias para que grupos de escuelas compartan sus experiencias.

Por ltimo, los capacitadores locales apoyan a los docentes de aquellos grados sobrelos cuales no se realiza una accin especfica en el rea durante el transcurso de eseao, proponiendo diferentes actividades: proyectos especficos, utilizacin de losAportes para Ncleos de Aprendizaje Prioritario, entre otros.

CONTENIDOS

A continuacin se presentan los contenidos de la formacin docente:

Mdulo IMarco conceptual de la enseanza de la matemtica. Rol de los problemas.Concepciones de enseanza y aprendizaje.

Mdulo IILa enseanza de los nmeros y el sistema de numeracin. Los sentidos de losnmeros. Las caractersticas del sistema de numeracin. Concepciones de losalumnos acerca de la escritura y el orden. Anlisis de libros de texto. Seleccin yproduccin de secuencias de enseanza.

Mdulo IIILa enseanza de las operaciones de suma y resta. Sentidos. Calculomental y algortmico.Anlisis de libros de texto. Seleccin y produccin de secuencias de enseanza.

Mdulo IVLa enseanza de las operaciones de multiplicacin y divisin. Sentidos. Calculomental y algortmico. Anlisis de libros de texto. Seleccin y produccin desecuencias de enseanza. Mltiplos y divisores. El trabajo argumentativo.

Mdulo VLa enseanza de las fracciones. Sentidos. Caractersticas de estos nmeros.Diferencias con los nmeros naturales. Calculo mental. Comparacin. Anlisis delibros de texto. Seleccin y produccin de secuencias de enseanza.

Mdulo VILa enseanza de las expresiones decimales. Sentidos de estos nmeros. Relacionesentre decimales y fracciones. Calculo mental y algortmico. Anlisis de libros detexto. Seleccin y produccin de secuencias de enseanza.

Mdulo VIIEl sentido de la enseanza de la geometra. El rol del dibujo. Las construccionescomo medio para estudiar propiedades de las figuras. El uso de instrumentos degeometra. La entrada en el trabajo deductivo.

3.2.B.

17

Mdulo VIIIEnsear a estudiar matemtica. La evaluacin en matemtica. Uso de los cuadernosy carpetas. Produccin y seleccin de actividades para alumnos que presentanmayores dificultades.

SEALES DE PROGRESO EN LOS DOCENTES

El progreso de los docentes en la apropiacin de los contenidos que propone lacapacitacin en servicio se observa a travs del anlisis de su participacin endichas instancias: los intercambios con el capacitador, la progresiva centracin enla tarea, sus aportes a la planificacin compartida, su compromiso con la efectivapuesta en marcha de lo planificado, la reflexin acerca de las respuestas de susalumnos a la propuesta didctica, su participacin en el anlisis tanto de laspropuestas de evaluacin como de los desempeos de sus alumnos, el cambiopaulatino de mirada hacia los progresos de sus alumnos.

Las observaciones de clase planificadas en el marco de la evaluacin formativa delProyecto as como el anlisis de los desempeos de los alumnos, posibilitarn unamirada ms profunda sobre lo efectivamente enseado, la pertinencia de laintervencin, los lugares de ausencia dentro de la transmisin de contenidosdidcticos del rea. Como en todos los casos, la evaluacin deber permitir el ajustede la situacin de enseanza; en este caso, del espacio de capacitacin.

Tomando en cuenta dichas fuentes, los capacitadores locales estiman los avances enlos aprendizajes de los docentes y su trabajo en las escuelas, en conjunto con elreferente jurisdiccional.

TRABAJO EN EL AULA

MODOS DE TRABAJO

Las propuestas de trabajo en el rea de Matemtica para la escuela primaria delProyecto Bicentenario se han desarrollado a partir de intercambios entre equipocentral, capacitadoras locales y maestros.

La organizacin de los aprendizajes esperados est elaborada en base a los NAPdel Ministerio de Educacin de la Nacin; de los Aportes a los NAP y a algunosaspectos considerados en diferentes Diseos Curriculares de las Jurisdicciones.Se espera que los alumnos se apropien de los mismos a partir de un trabajo queofrecer la Escuela de las caractersticas del enunciado en la fundamentacin deesta rea.

CONTENIDOS

(ver cap. 5 Mapa Curricular, Propuestas didcticas y materiales para el alumno)

3.2.C.

3.3.

3.3.A.

3.3.B.

18

LINEAMIENTOS PARA LA EVALUACIN DE LOS APRENDIZAJES DE LOS ALUMNOS

El modo de concebir la evaluacin adquiere un significado particular en el marcode la propuesta para las Escuelas del Bicentenario: no se miden logros o nivelespredeterminados para todos los alumnos sin contemplar las condiciones deenseanza, sino que se busca valorar los avances de los alumnos y el modo en quehan podido responder a partir de las situaciones didcticas propuestas.Entonces, para poder analizar cules podran ser seales de progreso de losalumnos a partir de las situaciones de enseanza que se propongan, es precisopartir del anlisis de los conocimientos de partida de los alumnos, las condicionesde enseanza que se plantean, de los propsitos didcticos y de cmo se concibela intervencin docente. Solo a la luz de estas decisiones es posible proyectar unaevaluacin que sea coherente con la propuesta de enseanza.

Se conciben entonces diferentes modalidades de evaluacin. Por un lado esnecesario comparar los conocimientos de los alumnos al inicio de un proceso conlos alcanzados en un momento determinado de dicho proceso y no solamente conlos conocimientos de los otros alumnos. De all que el resultado del trabajocotidiano brinda este tipo de informacin.

Por otro lado, la evaluacin de los aprendizajes de los alumnos no debe reducirse apruebas individuales, escritas, sumativas5. Se propicia desde este proyecto el uso dediversas herramientas que permitan conocer la evolucin de los aprendizajes de losalumnos. Es importante diversificar las formas de evaluacin en matemticaincluyendo, adems de la prueba, otras instancias que permiten recabar informacinacerca del estado de situacin del alumno. Por ejemplo, la observacin de la clase, laparticipacin de cada nio en las tareas grupales o individuales que se les propongan,el tipo de intervenciones y preguntas que elabora cada nio, los comentarios oexplicaciones que pueden dar cuenta de su trabajo, etc.

De esta manera se estara acompaando el proceso de enseanza, observando unprogreso general del alumno en trminos de su vnculo con el tipo de trabajomatemtico que se intenta desarrollar.

5. Las evaluaciones sumativas son aquellas que se realizan al final de cada unidad, perodo o proyecto de enseanza.

3.3.C.

19

RESULTADOS ESPERADOS4.

20

RESULTADOSESPERADOS

4. RESULTADOS ESPERADOS

Se espera que las acciones de capacitacin y acompaamiento, la provisin de libros detexto y recursos de trabajo (juegos, instrumentos de geometra, calculadora, etc.)generen condiciones propicias para que los distintos actores del proyecto puedan:

Alumnos Sentirse seguros de su capacidad de construir conocimientos matemticos,desarrollar su autoestima y ser perseverantes en la bsqueda de soluciones a losproblemas que se les planteen.

Construir el sentido de los conocimientos matemticos, es decir, ser capaces tanto deutilizarlos para resolver problemas como para poder dar cuenta de la validez de losresultados que obtienen.

Involucrarse en un tipo de trabajo que les permita apropiarse de las reglas del trabajointelectual, de las reglas sociales del debate y de la toma de decisiones pertinentes.

Docentes Reorganizar y profundizar sus conocimientos matemticos. Reflexionar y revisar las prcticas pedaggicas habituales y sus propias acciones ynociones en relacin con la enseanza de la matemtica.

Conformar en la escuela un equipo de trabajo para la planificacin, garantizando lacoherencia de las propuestas desarrolladas a los largo de los diferentes aos escolares.

Adaptar las propuestas didcticas: actividades habituales y proyectos a lascaractersticas de sus grupos de alumnos, teniendo en cuenta los propsitos deenseanza del rea, los tiempos de enseanza y de aprendizaje, los contenidos que losalumnos tienen que adquirir y las preferencias y necesidades de sus nios.

Reconocer la evaluacin como un proceso para relevar informacin sobre la marchade la enseanza y sobre los avances de los alumnos a partir de sus propios puntos departida y las condiciones didcticas generadas.

Directivos Comprender algunos fundamentos del enfoque didctico que se adopta para laenseanza de la matemtica desde el proyecto, que les permitan acompaar alos docentes de su escuela en el desarrollo de propuestas de enseanza desdedicho enfoque.

Garantizar la coherencia en el trabajo matemtico que se les ofrece a los alumnos enlos distintos aos de escolaridad.

Acompaar el avance de las propuestas didcticas de los docentes del rea,observando clases, analizando planificaciones de los docentes y producciones delos alumnos.

Sostener y supervisar los equipos docentes para la planificacin de secuencias deenseanza a lo largo de la escolaridad y garantizar la coherencia en los regmenes deevaluacin y promocin de los alumnos en el rea.

Instituciones Trabajar para generar una coherencia cada vez mayor en su proyecto de enseanzade matemtica en la E.G.B. que permita a los alumnos tener una experiencia decontinuidad y evolucin en sus aprendizajes.

21

Establecer, desde los inicios hasta el fin de la escolaridad obligatoria, las condicionesdidcticas que favorecen que la matemtica cobre el sentido formativo que deella se espera.

Afirmar y promover en toda la comunidad la conviccin de que las matemticas sonposibles de ser aprendidas por todos los alumnos bajo ciertas condiciones.

Capacitadores Constituir el equipo de Capacitacin local. Lograr su afianzamiento y autonoma enconjunto con la Coordinacin regional y los coordinadores de las otras reas. Generarespacios de capacitacin y reflexin en cada escuela.

Reflexionar y revisar las prcticas pedaggicas habituales en relacin con laenseanza de la matemtica.

Lograr que los docentes se apropien de un enfoque de la Enseanza de lamatemticaque impacte sobre sus prcticas y les permita ofrecer a los alumnos oportunidadesvariadas para involucrarse en la cultura matemtica.

Adecuar las secuencias y propuestas de enseanza a las situaciones concretas decada escuela, a los tiempos y las posibilidades de implementacin de cada docente.

Disear nuevas secuencias del rea dentro del enfoque de trabajo propuesto, queestn en lnea con los propsitos de enseanza, los proyectos ya trabajados, lasnecesidades y los intereses de cada regin local.

Ajustar propuestas de evaluacin que se adecuen a las condiciones didcticasgeneradas por los docentes en cada curso en particular.

Asesorar a los directivos en la implementacin y acompaamiento de propuestasde enseanza y seleccin de recursos en particular aquellas destinadas aalumnos con mayores necesidades de avance.

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MAPA CURRICULAR,PROPUESTAS DIDCTICASY MATERIALES PARAEL ALUMNO

5.

MAPA CURRICULAR,PROPUESTAS DIDCTICAS Y

MATERIALES PARA EL ALUMNO

MAPA CURRICULAR

1 ao

Nmeros y Operaciones Usos cotidianos de los nmeros. Resolucin de problemas conteo de colecciones de objetos y exploracin de lasregularidades en la serie numrica oral y escrita ennmeros hasta el ordendel 100o 150.

Uso de la serie numrica aproximadamente hasta 100 o 150. Identificacin deregularidades en la serie oral y en la serie escrita.

Problemas que impliquen leer, escribir y ordenar nmeros. Descomposicin y composicin de nmeros de manera aditiva, en diferentescontextos, apoyados en las regularidades de la serie.

Resolucin de problemas que involucren los sentidos ms sencillos de lasoperaciones de suma y resta (juntar, agregar, ganar, avanzar, separar, quitar, perdery retroceder) por medio de diversas estrategias. Intercambio de ideas acerca de losprocedimientos de resolucin y escritura de los clculos que representan laoperacin realizada.

Resolucin de problemas que impliquen analizar datos, preguntas y la cantidadde soluciones.

Construccin y uso de variadas estrategias de clculo (mental, aproximado, concalculadora) de acuerdo con la situacin y con los nmeros involucrados.

Formas y Medida Resolucin de problemas que impliquen identificar, usar y analizar propiedades defiguras y cuerpos geomtricos.

Establecimiento de relaciones entre distintas figuras y las caras de los cuerposgeomtricos (cuadrados / cubo, tringulos y cuadrado / pirmide, rectngulos ycuadrados / prisma).

Resolucin de problemas que impliquen realizar estimaciones y mediciones,empleando diferentes instrumentos de medicin y usar unidades de medidasconvencionales y no convencionales usuales de longitud, capacidad y peso.

2 Ao

Nmeros y Operaciones Uso de la serie numrica aproximadamente hasta 1.000 o 1.500, identificando yanalizando las regularidades en la serie oral y en la serie escrita para resolverproblemas que exijan leer, escribir y ordenar nmeros.

Exploracin de las regularidades en la serie numrica oral y escrita intercambiandoideas acerca del nombre, la escritura y la comparacin de nmeros de diversacantidad de cifras.

Resolucin de problemas que inicien en el reconocimiento de la relacin entre elvalor de la cifra y la posicin que ocupa en el nmero (en nmeros de 0 a 1000).

Descomposicin y composicin de nmeros en sumas y restas apoyados en lasregularidades de la serie numrica y establecimiento de relaciones con la escrituradel nmero.

Resolucin de problemas que involucren distintos sentidos de la suma y la resta(ganar, perder, agregar, sacar, juntar, avanzar, separar, quitar, retroceder, determinar

5.

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la distancia entre dos nmeros, buscar cunto haba al principio) por medio dediversas estrategias, intercambiando ideas acerca de los procedimientos deresolucin y escribiendo los clculos que representan la operacin realizada.

Resolucin de problemas que involucren diversos sentidos de la multiplicacin (seriesque se repiten, organizaciones en filas y columnas), inicialmente, por estrategiasdiversas y, en forma progresiva, reconociendo el clculo de lamultiplicacin como unaoperacin que los soluciona.

Exploracin y uso de diversas estrategias de resolucin de problemas de repartosy particiones equitativas.

Construccin y uso de variadas estrategias de clculo (mental, algortmico, aproximado,con calculadora) de acuerdo con la situacin y con los nmeros involucrados

Resolucin de problemas que impliquen analizar datos, preguntas y cantidadde soluciones.

Espacio, formas y medida Uso de relaciones espaciales para resolver problemas vinculados con la ubicaciny el desplazamiento de objetos, y con la representacin del espacio, usandovocabulario especfico.

Resolucin de problemas que impliquen identificar, usar y analizar las propiedadesde las figuras y los cuerpos geomtricos

Identificacin y formulacin de algunas caractersticas y elementos de lasfiguras geomtricas.

Establecimiento de relaciones entre distintas figuras geomtricas (cuadrados,tringulos y rectngulos).

Uso de propiedades de figuras geomtricas para su reproduccin utilizando unaregla graduada.

Formulacin de algunas caractersticas y elementos de los cuerpos geomtricos. Establecimiento de relaciones entre distintas figuras y las caras de los cuerposgeomtricos (cuadrados / cubo, tringulos / pirmide, rectngulo / prisma y crculo /cono o cilindro).

Resolucin de problemas que impliquen realizar estimaciones y mediciones,empleando diferentes instrumentos de medicin y usando unidades de medidasconvencionales y no convencionales usuales.

Comparacin de longitudes en forma directa. Identificacin de distintas magnitudes y unidades de medida a partir de mediry comparar medidas de longitudes, capacidades y pesos, usando unidadesconvencionales y no convencionales segn lo requiera la situacin.

Uso de distintos instrumentos de medicin de longitudes, capacidad y peso.

3 Ao

Nmeros y Operaciones Uso de la serie numrica aproximadamente hasta 10.000 o 15.000 identificando yanalizando las regularidades en la serie oral y en la serie escrita, para resolverproblemas que exijan leer, escribir y ordenar nmeros.

Exploracin de las regularidades en la serie numrica oral y escrita, intercambiandoideas acerca del nombre, la escritura y la comparacin de nmeros de diversacantidad de cifras.

Resolucin de problemas que requieran reconocer y analizar el valor posicional delas cifras (en nmeros de 0 a 10.000).

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Resolucin de problemas que involucren distintos sentidos de la suma y la resta(juntar, agregar, ganar, avanzar, separar, quitar, perder, retroceder y diferencia entredos nmeros) por medio de diversas estrategias, intercambiando ideas acerca delos procedimientos de resolucin y escribiendo los clculos que representan laoperacin realizada.

Resolucin de problemas que involucren diversos sentidos de la multiplicacin (unmismo grupo de elementos se repite muchas veces, series repetidas con los datosorganizados en cuadros de doble entrada, organizaciones rectangulares, cantidadque resulta de combinar elementos) por medio de diferentes estrategias,intercambiando ideas acerca de los procedimientos de resolucin y escribiendo losclculos que representan la operacin realizada.

Resolucin de problemas que involucren diversos sentidos de la divisin (repartosy particiones equitativas, repartos y particiones equitativas que exijan analizar sihay resto, situaciones de organizaciones rectangulares, averiguar cuntas vecesentra un nmero en otro) por medio de diferentes estrategias, intercambiando ideasacerca de los procedimientos de resolucin y escribiendo los clculos querepresentan la operacin realizada.

Construccin, seleccin y uso de variadas estrategias de clculo (mental,algortmico, aproximado, con calculadora) de acuerdo con la situacin y con losnmeros involucrados, verificando con una estrategia los resultados obtenidospor medio de otra.

Resolucin de situaciones que impliquen analizar datos, preguntas y cantidad desoluciones en los problemas.

Formas y Medida Resolucin de problemas que impliquen identificar y formular algunascaractersticas y elementos de las figuras geomtricas.

Establecimiento de relaciones entre distintas figuras geomtricas (cuadrados,tringulos y rectngulos).

Identificacin de propiedades de figuras geomtricas para su reproduccinutilizando hojas lisas, regla y escuadra.

Produccin e interpretacin de textos que describan las figuras usando unvocabulario especfico.

Identificacin y formulacin de caractersticas y elementos de los cuerpos geomtricos. Establecimiento de relaciones entre distintas figuras geomtricas y cuerpos(cuadrados/cubo, tringulos/pirmide, rectngulo/prisma y crculo/cono o cilindro).

Medicin y comparacin de longitudes, capacidades y pesos usando unidadesconvencionales y no convencionales segn lo requiera la situacin.

Exploracin del modo de uso y de distintos instrumentos de medicin de longitudes,capacidad y peso.

Estimacin de medidas de longitud y peso. Adecuacin de la unidad de medida a la cantidad a medir. Estudio de primeras equivalencias entre las principales unidades de medida delongitudes y pesos. (1 km =1.000 m; 1m = 100 cm; 1 kg = 1.000 g).

Reconocimiento y uso de las equivalencias entre unidades de tiempo (1 hora = 60minutos, 1 minuto = 60 segundos, hora = 30 minutos, hora = 15 minutos).

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4 Ao

Nmeros Naturales y Operaciones Resolucin de problemas que impliquen usar, leer, escribir y comparar nmeroshasta el orden de los millones.

Resolucin de problemas que exijan descomponer aditiva y multiplicativamente losnmeros y analizar el valor posicional de las cifras.

Exploracin de las caractersticas del sistema de numeracin romano y lascomparacin con el sistema de numeracin posicional decimal

Resolucin de problemas que involucren distintos sentidos de las operacionesde suma y resta, utilizando, comunicando y comparando diversas estrategias yclculos posibles.

Resolucin de problemas que involucran diversos sentidos de la multiplicacin y ladivisin, utilizando, comunicando y comparando diversas estrategias y clculos posibles.

Construccin, seleccin y uso de variadas estrategias de clculo para multiplicar ydividir (mental, algortmico, aproximado y con calculadora) de acuerdo con lasituacin y con los nmeros involucrados, verificando con una estrategia losresultados obtenidos por medio de otra.

Nmeros Racionales Resolucin de problemas que involucran distintos sentidos de las fracciones(repartos, relaciones entre enteros y partes y entre las partes, relaciones deproporcionalidad directa donde la constante es una fraccin de uso social)utilizando, comunicando y comparando estrategias posibles.

Resolucin de problemas que demanden recurrir a las relaciones entre el entero ylas partes, as como entre las partes entre s.

Anlisis del funcionamiento de las fracciones (comparacin, clculo mental, fraccinde un natural) a partir de los problemas que resuelven.

Exploracin del uso social de los nmeros decimales en los contextos del dineroy la medida.

Proporcionalidad Resolucin de problemas que involucren relaciones de proporcionalidad directacon nmeros naturales utilizando, comunicando y comparando diversasestrategias posibles.

Identificacin de la pertinencia de usar o no las propiedades de la proporcionalidadpara resolver diferentes tipos de situaciones.

Geometra Resolucin de problemas que exijan poner en juego propiedades de circunferenciasy crculos, como ser reproducir figuras, comunicar datos de dibujos, etc.

Resolucin de problemas que exijan poner en juego propiedades de tringulos,explorando y utilizando las relaciones entre sus lados.

Resolucin de problemas que exijan poner en juego la nocin y la medida de ngulos. Uso de instrumentos no convencionales y transportador para reproducir y comparardibujos que incluyen ngulos.

Resolucin de problemas que exijan poner en juego propiedades de cuadrados yrectngulos (construccin y reproduccin de figuras utilizando regla, comps,transportador y escuadra).

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Resolucin de problemas que exijan poner en juego propiedades de diferentescuerpos geomtricos, identificando y formulando algunas caractersticas yelementos de los cuerpos geomtricos.

Medida Resolucin de problemas que involucren medidas de longitud, capacidad y peso conunidades de uso social.

Resolucin de problemas que impliquen establecer relaciones entre fraccionesusuales y unidades de medida.

Resolucin de problemas que impliquen estimar medidas y determinar laconveniencia de unas u otras unidades.

5 Ao

Nmeros Naturales y Operaciones Resolucin de problemas que impliquen usar, leer, escribir y comparar nmerossin lmite.

Resolucin de problemas que exijan descomponer aditiva y multiplicativamente losnmeros y analizar el valor posicional.

Exploracin de diversos sistemas de numeracin posicionales, no posicionales,aditivos, multiplicativos, decimales. Anlisis de su evolucin histrica y comparacincon el sistema decimal posicional.

Resolucin de problemas que involucren diversos sentidos de la multiplicacin y ladivisin, utilizando, comunicando y comparando diversas estrategias, escribiendolos clculos que representan la operacin realizada.

Construccin, seleccin yusode variadas estrategias de clculo paramultiplicar y dividir(mental, algortmico, aproximado y con calculadora) de acuerdo con la situacin ycon los nmeros involucrados, verificando con una estrategia los resultadosobtenidos por medio de otra.

Resolucin de problemas que involucren las nociones demltiplo y divisor. Anlisis delas relaciones entre clculos a partir de la idea de mltiplo: descomposiciones parausar resultados conocidos en la bsqueda de productos o divisiones desconocidas.

Nmeros Racionales Resolucin de problemas que involucran distintos sentidos de las fracciones (repartos,relaciones entre partes y entero y viceversa, relaciones de proporcionalidad directaen los que la constante es un nmero fraccionario) utilizando, comunicando ycomparando estrategias posibles.

Relaciones entre los nmeros que intervienen en una divisin entera con la fraccinque expresa el resultado de un reparto.

Resolucin de problemas que demanden recurrir a las relaciones entre el entero ylas partes, as como entre las partes entre s.

Anlisis del funcionamiento de las fracciones (comparar expresiones fraccionarias,representar fracciones en una recta numrica y construir recursos de clculo mentaly algortmico para sumar, restar y multiplicar una fraccin por un entero).

Uso de expresiones decimales en los contextos del dinero y la medida. Anlisis de las relaciones entre fracciones decimales y expresiones decimales en elcontexto del dinero y la medida.

Estudio del funcionamiento de las expresiones decimales en trminos de dcimos,centsimos y milsimos en contextos de medida.

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Proporcionalidad Resolucin de problemas que involucren relaciones de proporcionalidad directacon nmeros naturales utilizando, comunicando y comparando diversasestrategias posibles.

Identificacin de la pertinencia de usar o no las propiedades de la proporcionalidadpara resolver diferentes tipos de situaciones.

Resolucin de problemas que involucren relaciones de proporcionalidad directacon fracciones y decimales de uso social.

Geometra Resolucin de problemas que exijan poner en juego propiedades del crculo yla circunferencia.

Uso de las relaciones entre los lados de un tringulo y estudio de la propiedad de lasuma de los ngulos interiores para identificarlos, para reproducirlos y para decidiracerca de la posibilidad de construccin, en funcin de los datos disponibles.

Propiedades de rectngulos, cuadrados y rombos en problemas que demandenconstrucciones, copiados y comunicacin de informacin. Uso de regla, comps,escuadra y transportador. Establecimiento de relaciones entre los elementos paradecidir acerca de la posibilidad o no de construccin.

Exploracin y uso de la propiedad de la suma de los ngulos interiores delos cuadrilteros.

Resolucin de problemas que exijan poner en juego propiedades de cubos, prismasy pirmides.

Medida Resolucin de problemas que involucren el estudio del Sistema Mtrico (SIMELA)para longitud, capacidad y peso.

Establecimiento de relaciones entre mltiplos y submltiplos del metro, el litro y elgramo recurriendo a relaciones de proporcionalidad directa, a las caractersticas delsistema de numeracin y al uso de fracciones decimales y expresiones decimales.

Resolucin de problemas que impliquen establecer relaciones entre fracciones,expresiones decimales y unidades de medida.

Resolucin de problemas que impliquen estimar medidas y determinar la unidad demedida ms conveniencia a utilizar.

6 Ao

Nmeros Naturales y Operaciones Resolucin de problemas que impliquen usar, leer, escribir y comparar nmerossin lmite.

Resolucin de problemas que exijan descomponer aditiva y multiplicativamente losnmeros y analizan el valor posicional.

Anticipacin del resultado de clculos a partir de la informacin que brinda laescritura de los nmeros.

Resolucin de problemas que involucren diversos sentidos de la multiplicacin y ladivisin, utilizando, comunicando y comparando diversas estrategias, escribiendolos clculos que representan la operacin realizada.

Construccin, seleccin y uso de variadas estrategias de clculo paramultiplicar y dividir(mental, algortmico, aproximado y con calculadora) de acuerdo con la situacin ycon los nmeros involucrados, verificando con una estrategia los resultadosobtenidos por medio de otra.

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Uso de las nociones de mltiplos, divisores y de los criterios de divisibilidad pararesolver diferentes clases de problemas, analizar relaciones entre clculos yanticipar resultados de multiplicaciones y divisiones.

Nmeros Racionales Resolucin de problemas que involucran distintos sentidos de las fraccionesutilizando, comunicando y comparando estrategias posibles.

Relaciones entre los nmeros que intervienen en una divisin entera con la fraccinque expresa el resultado de un reparto.

Resolucin de problemas que demanden recurrir a las relaciones entre el entero ylas partes, as como entre las partes entre s.

Resolucin de problemas que demanden recurrir a las fracciones pararepresentar proporciones.

Orden de expresiones fraccionarias y representacin en una recta numrica. Bsqueda de fracciones entre dos fracciones dadas.

Operaciones con Fracciones Construccin de recursos de clculo mental que permitan sumar y restar fraccionesentre s y fracciones con nmeros naturales.

Multiplicacin de fracciones en el contexto de la proporcionalidad y la superficie. Construccin de recursos de clculo mental que permitan multiplicar fraccionesentre s y fracciones con nmeros naturales.

Expresiones Decimales Anlisis de las relaciones entre fracciones decimales y expresiones decimales parafavorecer la comprensin del valor posicional en las escrituras decimales.

Exploracin de las equivalencias entre expresiones fraccionarias y decimalesconsiderando la posibilidad de buscar fracciones a partir de cualquierexpresin decimal y los problemas que surgen al buscar expresiones decimalespara algunas fracciones.

Anlisis de la multiplicacin y divisin de nmeros decimales por la unidad seguidade ceros y establecer relaciones con el valor posicional de las cifras decimales.

Construccin de variados recursos de clculo mental, exacto y aproximado quepermitan sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones decimales entre s y connmeros naturales.

Proporcionalidad Resolucin de problemas que involucren relaciones de proporcionalidad directa connmeros naturales y racionales.

Anlisis de la pertinencia de usar las relaciones de proporcionalidad directa pararesolver situaciones que -aunque no son de proporcionalidad- pueden ser resueltasparcialmente usando dichas relaciones.

Geometra Resolucin de problemas que exijan poner en juego propiedades de cuadrados,tringulos, rectngulos, rombos y circunferencias.

Resolucin de problemas que involucren propiedades de paralelogramos yotros cuadrilteros.

Resolucin de problemas que exijan poner en juego propiedades de cubos,prismas, pirmides, cilindros, conos y esferas.

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Uso de las propiedades de las figuras y de los cuerpos para elaborar conjeturas ydebatir acerca de la validez o no de diferentes tipos de enunciados.

Medida Resolucin de problemas que involucren el uso del Sistema Mtrico (SIMELA) paralongitud, capacidad y peso estableciendo relaciones entre fracciones, expresionesdecimales y unidades de medida.

Establecimiento de relaciones entre mltiplos y submltiplos del metro, gramo ylitro, recurriendo a relaciones de proporcionalidad directa, a las caractersticas delsistema de numeracin y al uso de fracciones y expresiones decimales.

Resolucin de problemas que involucren el anlisis de las variaciones enpermetros y reas.

Exploracin de la independencia entre la variacin del permetro y la variacindel rea.

Comparacin de permetros y reas sin necesidad de recurrir al clculo Resolucin de problemas que involucren medir reas de rectngulos conestrategias diversas.

Resolucin de problemas que involucren el clculo de medidas de reas de diversasfiguras utilizando unidades de medida convencionales.

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PROPUESTAS DIDCTICAS YMATERIALES PARA EL ALUMNO

PROPUESTAS DIDCTICAS Y MATERIALES PARA EL ALUMNO

Los recursos con los que cuentan los alumnos para llevar adelante el trabajoplanificado involucra:

Guas de problemas elaborados por el docente junto con los capacitadores. Libros de texto presentes en la escuela, afines al marco adoptado. Instrumentos de geometra: regla, comps, escuadra y transportador. Calculadora. Juegos que contienen en sus reglas relaciones con ciertos contenidosmatemticos: juego de la Oca, palitos chinos, domin con nmeros, lotera, etc.

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REFERENCIASBIBLIOGRFICAS

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REFERENCIASBIBLIOGRFICAS

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