Areas y volumenes de piramides
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VIAJAMOS A EGIPTO Ana Isabel Aparicio Cervantes Carmen de la Llave Peral
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presentacion donde se explica como calcular el área y el volumen de una pirámide
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VIAJAMOS A EGIPTO
Ana Isabel Aparicio Cervantes
Carmen de la Llave Peral
DEFINICIÓN
2SUPERFICIES Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
Una pirámide es un poliedro
que tiene por base un polígono
cualquiera y por caras laterales
triángulos con un vértice
común.
Caras laterales
Vértice
Base
CLASIFICACIÓN
3SUPERFICIES Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
PIRÁMIDE
REGULARES
La base es un polígono regular
RECTA
El vértice se proyecta sobre el centro de ese
polígono
OBLICUA
El vértice se proyecta sobre el centro de ese
polígono
IRREGULARES
La base NO es un polígono regular
CLASIFICACIÓN
4SUPERFICIES Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
PIRÁMIDES REGULARES RECTAS
5SUPERFICIES Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
Todas las aristas laterales son iguales y las
caras laterales son triángulos isósceles iguales.
La altura de los triángulos se llama apotema
de la pirámide.
La apotema es la hipotenusa de un triángulo
rectángulo cuyos catetos son la altura de la
pirámide y la apotema del polígono de la base
La altura de la pirámide es la distancia del
vértice al plano de la base.
Altura
Apotema de
la pirámide
Apotema
de la base
CLASIFICACIÓN DE LAS PIRÁMIDES
REGULARES RECTAS
6SUPERFICIES Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
Las pirámides regulares se clasifican según el polígono
de la base.
DESARROLLO PLANO
7SUPERFICIES Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
Si cortamos a lo largo de algunas aristas una pirámide regular, la abrimos y extendemos sus caras sobre el plano, obtenemos lo siguiente:
SUPERFICIE DE UNA PIRÁMIDE
8SUPERFICIES Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
El área de una pirámide regular es la suma de las áreas de n triángulos iguales cuya base es la arista de la base, l, y cuya altura es la apotema de la pirámide, a, por lo tanto:
base
Perímetro de la base · apotema de la pirámide
Perímetro de la base · apotema de la base
EJEMPLO
9SUPERFICIES Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
Calcula la superficie de la pirámide de Keops sabiendo:
h= 160 m
l= 240 m
a= 200 m
a’= 120 m
VOLUMEN DE UNA PIRÁMIDE
10SUPERFICIES Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
Tenemos un prisma y una pirámide con la misma base
y la misma altura
¿Crees que existe alguna relación
entre el volumen de una pirámide
y la del prisma correspondiente?
VOLUMEN DE UNA PIRÁMIDE
11SUPERFICIES Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
EJEMPLO
12SUPERFICIES Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
Calcula el volumen de la pirámide de Keops sabiendo:
h= 160 m
l= 240 m
a= 200 m
a’= 120 m
GRACIAS POR VUESTRA ATENCIÓN
Ana Isabel Aparicio Cervantes
Carmen de la Llave Peral
