Aritmetica Anual_UNI 2012-II

1Instituto de Ciencias y Humanidades

SÍLABO

INFORMACIÓN GENERAL

ACADEMIA CESAR VALLEJO N.o de semanas 38

CICLO ANUAL N.o de horas programadas 3 h

CURSO ARITMÉTICA N.o de horas expositivas 2 h 40 min

ÁREA

OBJETIVOS DEL CURSO

Comprender y aplicar las definiciones de la teoría de los números y sus propiedades. Interpretar los elementos que intervienen en la matemática financiera y los gráficos estadísticos

para una óptima toma de decisiones. Proporcionar métodos que permitan afrontar los problemas de examen de admisión con éxito.

BIBLIOGRAFÍA PARA ESTUDIANTES HERNÁNDEZ Bautista, Hernán. Aritmética para postulantes a Ingeniería. Editorial Zafiro, 1999. Instituto de Ciencias y Humanidades. Compendio de matemáticas: aritmética. Lima: Lumbreras Edi-

tores, 2003. Instituto de Ciencias y Humanidades. Aritmética: análisis del número y sus aplicaciones. Lima: Lum-

breras Editores, 2008. Instituto de Ciencias y Humanidades. Problemas resueltos: análisis del número y sus aplicaciones.

Lima: Lumbreras Editores, 2009. RUÍZ Arango, Isidoro. Exámenes de Admisión UNI. Lima: Editorial San Marcos, 1990.

BIBLIOGRAFÍA PARA PROFESORES ACEYTUNO y Montero, D. Pascual F. Análisis Matemático Elemental. Editorial Dossat, 1958. GENTILE, Enzo. Notas de álgebra. Buenos Aires: Editorial Eudeba, 1984. Instituto de Ciencias y Humanidades. Compendio de matemáticas: aritmética. Lima: Lumbreras Edi-

tores, 2003. Instituto de Ciencias y Humanidades. Aritmética: análisis del número y sus aplicaciones. Lima: Lum-

breras Editores, 2008. Instituto de Ciencias y Humanidades. Problemas resueltos: análisis del número y sus aplicaciones.

Lima: Lumbreras Editores, 2009. LIPSCHUTZ, Seymour. Teoría de conjuntos y temas afines. Editorial McGraw – Hill / Interamericana,

1991. NIVEN, I y Zuckerman, H. Introducción a la teoría de números. 2009. PETTOFREZZO, Anthony. Introducción a la teoría de números. Editorial Prentice-Hall Internacional,

1972. RUÍZ Arango, Isidoro. Teoría de números. Lima: Editorial San Marcos, 1999. VINOGRADOV, Iván Matveyevich. Fundamentos de la teoría de números. Moscú: Editorial Mir,

1977.

TEMARIO

2 Plan Curricular de la unidad preuniversitaria

Semana

Tema central: TEORÍA DE CONJUNTOS I

1

Subtemas Peso

Noción de conjuntos, relación de pertenencia y cardinal de un conjunto 40%

Diagrama de Venn-Euler y Conjuntos numéricos (N, Z ,Q y R) 10%

Determinación de conjuntos (por extensión y por comprensión) 50%

TEMARIO

Semana Tema central: TEORÍA DE CONJUNTOS II

2

Subtemas Peso

Relaciones entre conjuntos (inclusión, igualdad, disjunto y equipolencia) 40%

Cuantificadores (existencial y universal) 30%

Conjuntos especiales: vacío, unitario, universal y potencia 30%

TEMARIO

Semana

Tema central: TEORÍA DE CONJUNTOS III

3

Subtemas Peso

Operaciones entre conjuntos: unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento

60%

Leyes del álgebra de conjuntos: idempotencia, conmutativa, asociativa, distributiva, de Morgan, de absorción, del complemento, de la unidad y adicionales

40%

TEMARIO

Semana

Tema central: TEORÍA DE NUMERACIÓN I

4

Subtemas Peso

Nociones previas, principio del orden y de la base, corrección de numerales 60%

Representación literal, numeral capicúa 20%

Descomposición polinómica: cifra por cifra y por bloques 20%

TEMARIO

Semana

Tema central: TEORÍA DE NUMERACIÓN II


5

Subtemas Peso

Cambio de base (de base 10 a base n≠10 y de base m≠10 a base 10) 40%

Cambio de base especial (de base n a base nk y de base nk a base n) 40%

Propiedad del numeral de cifras máximas 20%

TEMARIO

Semana

Tema central: TEORÍA DE NUMERACIÓN III

6

Subtemas Peso

Propiedad del intervalo en la que se encuentra un numeral en cierta base 40%

Determinación de la cantidad de numerales que se encuentran representados literalmente

60%

TEMARIO

Semana

Tema central: SUCESIONES I

7

Subtemas Peso

Definición de sucesión numérica 10%

Sucesión lineal 40%

Suma de términos de una sucesión lineal 50%

TEMARIOSemana

Tema central: SUCESIONES II

8

Subtemas Peso

Sumas notables 20%

Sucesión cuadrática 30%

Notación sigma y sus propiedades 30%

Conteo de cifras de una sucesión natural 20%

TEMARIOSemana

Tema central: OPERACIONES FUNDAMENTALES I

9

Subtemas Peso

Adición, sumas parciales 40%

Sustracción en el sistema decimal 40%

Sustracción en otros sistemas de numeración 20%

TEMARIO

Semana

Tema central: OPERACIONES FUNDAMENTALES II

Subtemas Peso


10

Complemento aritmético 30%

Multiplicación, suma de productos parciales en el sistema decimal 30%

Multiplicación en otros sistemas de numeración 20%

Determinación de cifras a priori de un producto 20%

TEMARIO

Semana

Tema central: OPERACIONES FUNDAMENTALES III Y TEORÍA DE DIVISIBILIDAD I

11

Subtemas Peso

División y propiedades 50%

Divisibilidad y multiplicidad (divisores y múltiplos de un número) 30%

Representación de los no múltiplos 20%

TEMARIO

Semana

Tema central: TEORÍA DE DIVISIBILIDAD II

12

Subtemas Peso

Propiedades

Operaciones básicas entre un mismo módulo y las consecuencias inmediatas de los mismos

30%

Si un número es múltiplo de varios módulos 30%

Principio de Arquímedes 40%

TEMARIO

Semana Tema central: TEORÍA DE DIVISIBILIDAD III

13

Subtemas Peso

Divisibilidad aplicada al binomio de Newton 20%

Restos potenciales 40%

Criterios de divisibilidad del 2; 4; 8; 5 y 25 40%

TEMARIO

Semana

Tema central: TEORÍA DE DIVISIBILIDAD IV y CLASIFICACIÓN DE LOS Z+ I

14 Subtemas Peso


Criterios de divisibilidad del 3; 7; 9; 11 y 13 40%

Criterio por (n+1) y por (n-1) en base n (análogo al criterio del 9 y del 11) 20%

Definición de números simples y números compuestos 10%

Propiedades básicas de los números primos y algoritmo para saber si un número es primo

30%

TEMARIO

Semana

Tema central: CLASIFICACION DE LOS Z+ II

15

Subtemas Peso

Clasificación por grupos de números y sus propiedades: números primos entre sí (PESI) y PESI 2 a 2

40%

Teorema fundamental de la aritmética 30%

La descomposición canónica del factorial de un número 30%

TEMARIO

Semana Tema central: CLASIFICACION DE LOS Z+ III

16

Subtemas Peso

Estudio de divisores: tabla de divisores, cantidad de divisores (CD(N)), suma de divisores (SD(N)), suma inversa de divisores (SID(N)) y producto de divisores (PD(N))

60%

Función de Euler 40%

TEMARIO

Semana

Tema central: MCD y MCM I

17

Subtemas Peso

Definición del MCD y MCM 60%

Métodos para el cálculo del MCD y MCM : descomposición simultánea y descomposición canónica

40%

TEMARIO

Semana

Tema central: MCD Y MCM II

18

Subtemas Peso

Algoritmo de Euclides 30%

Propiedades del MCD y MCM para dos y más cantidades 70%

TEMARIO

Semana

Tema central: POTENCIACIÓN

19 Subtemas Peso


Definición de potencia perfecta de grado n 10%

Cuadrados y cubos perfectos 30%

Criterios de inclusión y exclusión Según su última cifra Terminación en cifra cero Terminación en cifra 5 Divisibilidad por 4 y por 9

60%

TEMARIO

Semana

Tema central: RADICACIÓN

20

Subtemas Peso

Definición de raíz n-ésima. 10%

Raíz cuadrada y cúbica, propiedades 60%

Método para extraer la raíz cuadrada de un número 30%

TEMARIO

Semana

Tema central: NÚMEROS RACIONALES I

21

Subtemas Peso

Clase de equivalencia 20%

Fracciones y clasificación de fracciones (por la comparación de su valor respecto a la unidad, por los divisores de sus términos, por su denominador y por grupo de fracciones), fracciones equivalentes

40%

Propiedad de fracciones irreductibles Suma de dos fracciones irreductibles igual a uno MCD y MCD de fracciones

40%

TEMARIO

Semana

Tema central: NÚMEROS RACIONALES II

22

Subtemas Peso

Definición de los números avales y descomposición polinómica de un número aval

20%

Clasificación de los números avales 30%

Número aval exacto 50%

TEMARIO

Semana Tema central: NÚMEROS RACIONALES III

Subtemas Peso


23

Número aval inexacto periódico puro 30%

Número aval inexacto periódico mixto 30%

Cambio de base de números avales 40%

TEMARIO

Semana

Tema central: RAZONES Y PROPORCIONES I

24

Subtemas Peso

Definición de razón 10%

Clases de razones: aritmética y geométrica 30%

Aplicación de los mismos en problemas de edades, rapidez, mezcla y otros 60%

TEMARIO

Semana

Tema central: RAZONES Y PROPORCIONES II

25

Subtemas Peso

Definición de proporciones 10%

Clases de proporción (aritmética y geométrica) y tipos de proporciones (discreta y continua)

40%

Igualdad de razones geométricas y sus propiedades (suma y producto) 50%

TEMARIO

Semana

Tema central: MAGNITUDES PROPORCIONALES I

26

Subtemas Peso

Definición de magnitud y cantidad 20%

Relaciones entre magnitudes (directamente proporcional e inversamente proporcional)

50%

Función de proporcionalidad directa e inversa 30%

TEMARIO

Semana

Tema central: MAGNITUDES PROPORCIONALES II

27Subtemas Peso

Propiedades de las magnitudes proporcionales 30%


Reparto proporcional (directa, inversa y compuesta) 30%

Regla de compañía, regla de tres 40%

TEMARIO

SemanaTema central: TANTO POR CIENTO I

28

Subtemas Peso

Definición del tanto por ciento 10%

Operaciones con tanto por ciento 20%

Aumentos y descuentos sucesivos 70%

TEMARIO

Semana

Tema central: TANTO POR CIENTO II Y REGLA DE MEZCLA I

29

Subtemas Peso

Aplicaciones comerciales 50%

Definición de mezcla 10%

Precio medio 40%

TEMARIO

Semana

Tema central: REGLA DE MEZCLA II

30

Subtemas Peso

Mezcla alcohólica 10%

Grado medio 40%

Aleación 50%

TEMARIO

Semana

Tema central: REGLA DE INTERÉS

Subtemas Peso

Definición de interés 10%


31

Interés simple 40%

Interés compuesto 35%

Aplicaciones con saldo deudor y amortizaciones 15%

TEMARIO

Semana

Tema central: REGLA DE DESCUENTO I

32

Subtemas Peso

Elementos que intervienen en la regla de descuento 10%

Definición de descuento comercial y racional 50%

Propiedades de descuento 40%

TEMARIO

Semana

Tema central: REGLA DE DESCUENTO II

33

Subtemas Peso

Letras equivalentes 20%

Cambios de letra 40%

Tiempo de vencimiento común 40%

TEMARIO

Semana Tema central: ESTADÍSTICA I

34

Subtemas Peso

Definición de estadística 10%

Definiciones de algunos términos que se usan en estadística : población, muestra y variable (cuantitativa, discreta y continua, y cualitativa)

30%

Tabla de distribución de frecuencias 60%

TEMARIO

Semana

Tema central: ESTADÍSTICA II

35 Subtemas Peso

Representación gráfica (histograma, diagrama escalonado y diagrama circular)

30%

Medidas de tendencia central para datos agrupados y no agrupados 70%


(media, mediana y moda )

TEMARIO

Semana

Tema central: ANÁLISIS COMBINATORIO I

36

Subtemas Peso

Principio de la adición y multiplicación 50%

Permutaciones lineales 30%

Permutaciones circulares con elementos diferentes 20%

TEMARIO

Semana

Tema central: ANÁLISIS COMBINATORIO II y PROBABILIDADES I

37

Subtemas Peso

Permutaciones circulares con elementos diferentes 20%

Combinaciones con elementos diferentes 40%

Definiciones básicas de algunos términos que se usan en probabilidades 10%

Definición clásica de probabilidad y propiedades 30%

TEMARIO

Semana

Tema central: PROBABILIDADES II

38

Subtemas Peso

Probabilidad para cuando los resultados posibles de un E no son igualmente probables

20%

Probabilidad condicional 40%

Probabilidad con eventos independientes 40%

SUGERENCIAS

Realizar los siguientes seminarios:

Seminario de promedios (realizarlo en la semana N.° 26)


Seminario de problemas diversos: problemas sobre los temas realizados

desde la semana N.° 1 hasta la semana N.° 18 (realizarlo en la semana N.° 19)

Seminario de problemas diversos: problemas sobre los temas realizados

desde la semana N.°19 hasta la semana N.° 35 (realizarlo en la semana N.° 36)

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