1Instituto de Ciencias y Humanidades
SÍLABO
INFORMACIÓN GENERAL
ACADEMIA CESAR VALLEJO N.o de semanas 38
CICLO ANUAL N.o de horas programadas 3 h
CURSO ARITMÉTICA N.o de horas expositivas 2 h 40 min
ÁREA
OBJETIVOS DEL CURSO
Comprender y aplicar las definiciones de la teoría de los números y sus propiedades. Interpretar los elementos que intervienen en la matemática financiera y los gráficos estadísticos
para una óptima toma de decisiones. Proporcionar métodos que permitan afrontar los problemas de examen de admisión con éxito.
BIBLIOGRAFÍA PARA ESTUDIANTES HERNÁNDEZ Bautista, Hernán. Aritmética para postulantes a Ingeniería. Editorial Zafiro, 1999. Instituto de Ciencias y Humanidades. Compendio de matemáticas: aritmética. Lima: Lumbreras Edi-
tores, 2003. Instituto de Ciencias y Humanidades. Aritmética: análisis del número y sus aplicaciones. Lima: Lum-
breras Editores, 2008. Instituto de Ciencias y Humanidades. Problemas resueltos: análisis del número y sus aplicaciones.
Lima: Lumbreras Editores, 2009. RUÍZ Arango, Isidoro. Exámenes de Admisión UNI. Lima: Editorial San Marcos, 1990.
BIBLIOGRAFÍA PARA PROFESORES ACEYTUNO y Montero, D. Pascual F. Análisis Matemático Elemental. Editorial Dossat, 1958. GENTILE, Enzo. Notas de álgebra. Buenos Aires: Editorial Eudeba, 1984. Instituto de Ciencias y Humanidades. Compendio de matemáticas: aritmética. Lima: Lumbreras Edi-
tores, 2003. Instituto de Ciencias y Humanidades. Aritmética: análisis del número y sus aplicaciones. Lima: Lum-
breras Editores, 2008. Instituto de Ciencias y Humanidades. Problemas resueltos: análisis del número y sus aplicaciones.
Lima: Lumbreras Editores, 2009. LIPSCHUTZ, Seymour. Teoría de conjuntos y temas afines. Editorial McGraw – Hill / Interamericana,
1991. NIVEN, I y Zuckerman, H. Introducción a la teoría de números. 2009. PETTOFREZZO, Anthony. Introducción a la teoría de números. Editorial Prentice-Hall Internacional,
1972. RUÍZ Arango, Isidoro. Teoría de números. Lima: Editorial San Marcos, 1999. VINOGRADOV, Iván Matveyevich. Fundamentos de la teoría de números. Moscú: Editorial Mir,
1977.
TEMARIO
2 Plan Curricular de la unidad preuniversitaria
Semana
Tema central: TEORÍA DE CONJUNTOS I
1
Subtemas Peso
Noción de conjuntos, relación de pertenencia y cardinal de un conjunto 40%
Diagrama de Venn-Euler y Conjuntos numéricos (N, Z ,Q y R) 10%
Determinación de conjuntos (por extensión y por comprensión) 50%
TEMARIO
Semana Tema central: TEORÍA DE CONJUNTOS II
2
Subtemas Peso
Relaciones entre conjuntos (inclusión, igualdad, disjunto y equipolencia) 40%
Cuantificadores (existencial y universal) 30%
Conjuntos especiales: vacío, unitario, universal y potencia 30%
TEMARIO
Semana
Tema central: TEORÍA DE CONJUNTOS III
3
Subtemas Peso
Operaciones entre conjuntos: unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento
60%
Leyes del álgebra de conjuntos: idempotencia, conmutativa, asociativa, distributiva, de Morgan, de absorción, del complemento, de la unidad y adicionales
40%
TEMARIO
Semana
Tema central: TEORÍA DE NUMERACIÓN I
4
Subtemas Peso
Nociones previas, principio del orden y de la base, corrección de numerales 60%
Representación literal, numeral capicúa 20%
Descomposición polinómica: cifra por cifra y por bloques 20%
TEMARIO
Semana
Tema central: TEORÍA DE NUMERACIÓN II
3Instituto de Ciencias y Humanidades
5
Subtemas Peso
Cambio de base (de base 10 a base n≠10 y de base m≠10 a base 10) 40%
Cambio de base especial (de base n a base nk y de base nk a base n) 40%
Propiedad del numeral de cifras máximas 20%
TEMARIO
Semana
Tema central: TEORÍA DE NUMERACIÓN III
6
Subtemas Peso
Propiedad del intervalo en la que se encuentra un numeral en cierta base 40%
Determinación de la cantidad de numerales que se encuentran representados literalmente
60%
TEMARIO
Semana
Tema central: SUCESIONES I
7
Subtemas Peso
Definición de sucesión numérica 10%
Sucesión lineal 40%
Suma de términos de una sucesión lineal 50%
TEMARIOSemana
Tema central: SUCESIONES II
8
Subtemas Peso
Sumas notables 20%
Sucesión cuadrática 30%
Notación sigma y sus propiedades 30%
Conteo de cifras de una sucesión natural 20%
TEMARIOSemana
Tema central: OPERACIONES FUNDAMENTALES I
9
Subtemas Peso
Adición, sumas parciales 40%
Sustracción en el sistema decimal 40%
Sustracción en otros sistemas de numeración 20%
TEMARIO
Semana
Tema central: OPERACIONES FUNDAMENTALES II
Subtemas Peso
4 Plan Curricular de la unidad preuniversitaria
10
Complemento aritmético 30%
Multiplicación, suma de productos parciales en el sistema decimal 30%
Multiplicación en otros sistemas de numeración 20%
Determinación de cifras a priori de un producto 20%
TEMARIO
Semana
Tema central: OPERACIONES FUNDAMENTALES III Y TEORÍA DE DIVISIBILIDAD I
11
Subtemas Peso
División y propiedades 50%
Divisibilidad y multiplicidad (divisores y múltiplos de un número) 30%
Representación de los no múltiplos 20%
TEMARIO
Semana
Tema central: TEORÍA DE DIVISIBILIDAD II
12
Subtemas Peso
Propiedades
Operaciones básicas entre un mismo módulo y las consecuencias inmediatas de los mismos
30%
Si un número es múltiplo de varios módulos 30%
Principio de Arquímedes 40%
TEMARIO
Semana Tema central: TEORÍA DE DIVISIBILIDAD III
13
Subtemas Peso
Divisibilidad aplicada al binomio de Newton 20%
Restos potenciales 40%
Criterios de divisibilidad del 2; 4; 8; 5 y 25 40%
TEMARIO
Semana
Tema central: TEORÍA DE DIVISIBILIDAD IV y CLASIFICACIÓN DE LOS Z+ I
14 Subtemas Peso
5Instituto de Ciencias y Humanidades
Criterios de divisibilidad del 3; 7; 9; 11 y 13 40%
Criterio por (n+1) y por (n-1) en base n (análogo al criterio del 9 y del 11) 20%
Definición de números simples y números compuestos 10%
Propiedades básicas de los números primos y algoritmo para saber si un número es primo
30%
TEMARIO
Semana
Tema central: CLASIFICACION DE LOS Z+ II
15
Subtemas Peso
Clasificación por grupos de números y sus propiedades: números primos entre sí (PESI) y PESI 2 a 2
40%
Teorema fundamental de la aritmética 30%
La descomposición canónica del factorial de un número 30%
TEMARIO
Semana Tema central: CLASIFICACION DE LOS Z+ III
16
Subtemas Peso
Estudio de divisores: tabla de divisores, cantidad de divisores (CD(N)), suma de divisores (SD(N)), suma inversa de divisores (SID(N)) y producto de divisores (PD(N))
60%
Función de Euler 40%
TEMARIO
Semana
Tema central: MCD y MCM I
17
Subtemas Peso
Definición del MCD y MCM 60%
Métodos para el cálculo del MCD y MCM : descomposición simultánea y descomposición canónica
40%
TEMARIO
Semana
Tema central: MCD Y MCM II
18
Subtemas Peso
Algoritmo de Euclides 30%
Propiedades del MCD y MCM para dos y más cantidades 70%
TEMARIO
Semana
Tema central: POTENCIACIÓN
19 Subtemas Peso
6 Plan Curricular de la unidad preuniversitaria
Definición de potencia perfecta de grado n 10%
Cuadrados y cubos perfectos 30%
Criterios de inclusión y exclusión Según su última cifra Terminación en cifra cero Terminación en cifra 5 Divisibilidad por 4 y por 9
60%
TEMARIO
Semana
Tema central: RADICACIÓN
20
Subtemas Peso
Definición de raíz n-ésima. 10%
Raíz cuadrada y cúbica, propiedades 60%
Método para extraer la raíz cuadrada de un número 30%
TEMARIO
Semana
Tema central: NÚMEROS RACIONALES I
21
Subtemas Peso
Clase de equivalencia 20%
Fracciones y clasificación de fracciones (por la comparación de su valor respecto a la unidad, por los divisores de sus términos, por su denominador y por grupo de fracciones), fracciones equivalentes
40%
Propiedad de fracciones irreductibles Suma de dos fracciones irreductibles igual a uno MCD y MCD de fracciones
40%
TEMARIO
Semana
Tema central: NÚMEROS RACIONALES II
22
Subtemas Peso
Definición de los números avales y descomposición polinómica de un número aval
20%
Clasificación de los números avales 30%
Número aval exacto 50%
TEMARIO
Semana Tema central: NÚMEROS RACIONALES III
Subtemas Peso
7Instituto de Ciencias y Humanidades
23
Número aval inexacto periódico puro 30%
Número aval inexacto periódico mixto 30%
Cambio de base de números avales 40%
TEMARIO
Semana
Tema central: RAZONES Y PROPORCIONES I
24
Subtemas Peso
Definición de razón 10%
Clases de razones: aritmética y geométrica 30%
Aplicación de los mismos en problemas de edades, rapidez, mezcla y otros 60%
TEMARIO
Semana
Tema central: RAZONES Y PROPORCIONES II
25
Subtemas Peso
Definición de proporciones 10%
Clases de proporción (aritmética y geométrica) y tipos de proporciones (discreta y continua)
40%
Igualdad de razones geométricas y sus propiedades (suma y producto) 50%
TEMARIO
Semana
Tema central: MAGNITUDES PROPORCIONALES I
26
Subtemas Peso
Definición de magnitud y cantidad 20%
Relaciones entre magnitudes (directamente proporcional e inversamente proporcional)
50%
Función de proporcionalidad directa e inversa 30%
TEMARIO
Semana
Tema central: MAGNITUDES PROPORCIONALES II
27Subtemas Peso
Propiedades de las magnitudes proporcionales 30%
8 Plan Curricular de la unidad preuniversitaria
Reparto proporcional (directa, inversa y compuesta) 30%
Regla de compañía, regla de tres 40%
TEMARIO
SemanaTema central: TANTO POR CIENTO I
28
Subtemas Peso
Definición del tanto por ciento 10%
Operaciones con tanto por ciento 20%
Aumentos y descuentos sucesivos 70%
TEMARIO
Semana
Tema central: TANTO POR CIENTO II Y REGLA DE MEZCLA I
29
Subtemas Peso
Aplicaciones comerciales 50%
Definición de mezcla 10%
Precio medio 40%
TEMARIO
Semana
Tema central: REGLA DE MEZCLA II
30
Subtemas Peso
Mezcla alcohólica 10%
Grado medio 40%
Aleación 50%
TEMARIO
Semana
Tema central: REGLA DE INTERÉS
Subtemas Peso
Definición de interés 10%
9Instituto de Ciencias y Humanidades
31
Interés simple 40%
Interés compuesto 35%
Aplicaciones con saldo deudor y amortizaciones 15%
TEMARIO
Semana
Tema central: REGLA DE DESCUENTO I
32
Subtemas Peso
Elementos que intervienen en la regla de descuento 10%
Definición de descuento comercial y racional 50%
Propiedades de descuento 40%
TEMARIO
Semana
Tema central: REGLA DE DESCUENTO II
33
Subtemas Peso
Letras equivalentes 20%
Cambios de letra 40%
Tiempo de vencimiento común 40%
TEMARIO
Semana Tema central: ESTADÍSTICA I
34
Subtemas Peso
Definición de estadística 10%
Definiciones de algunos términos que se usan en estadística : población, muestra y variable (cuantitativa, discreta y continua, y cualitativa)
30%
Tabla de distribución de frecuencias 60%
TEMARIO
Semana
Tema central: ESTADÍSTICA II
35 Subtemas Peso
Representación gráfica (histograma, diagrama escalonado y diagrama circular)
30%
Medidas de tendencia central para datos agrupados y no agrupados 70%
10 Plan Curricular de la unidad preuniversitaria
(media, mediana y moda )
TEMARIO
Semana
Tema central: ANÁLISIS COMBINATORIO I
36
Subtemas Peso
Principio de la adición y multiplicación 50%
Permutaciones lineales 30%
Permutaciones circulares con elementos diferentes 20%
TEMARIO
Semana
Tema central: ANÁLISIS COMBINATORIO II y PROBABILIDADES I
37
Subtemas Peso
Permutaciones circulares con elementos diferentes 20%
Combinaciones con elementos diferentes 40%
Definiciones básicas de algunos términos que se usan en probabilidades 10%
Definición clásica de probabilidad y propiedades 30%
TEMARIO
Semana
Tema central: PROBABILIDADES II
38
Subtemas Peso
Probabilidad para cuando los resultados posibles de un E no son igualmente probables
20%
Probabilidad condicional 40%
Probabilidad con eventos independientes 40%
SUGERENCIAS
Realizar los siguientes seminarios:
Seminario de promedios (realizarlo en la semana N.° 26)
11Instituto de Ciencias y Humanidades
Seminario de problemas diversos: problemas sobre los temas realizados
desde la semana N.° 1 hasta la semana N.° 18 (realizarlo en la semana N.° 19)
Seminario de problemas diversos: problemas sobre los temas realizados
desde la semana N.°19 hasta la semana N.° 35 (realizarlo en la semana N.° 36)