aritmetica divisibilidad+primos-piura

7/23/2019 aritmetica divisibilidad+primos-piura

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IDEPUNP/CICLO REGULAR / ENERO-MARZO 2008 1 ITMTIC

SEMANA N 04

TEMA: DIVISIBILIDAD NMEROS PRIMOS

COORDINADOR:LIC EN MAT. SEGUNDO BASILIO CORREA ERAZO RESPONSABLE: LIC EN MAT. SEGUNDO BASILIO CORREA ERAZO

1. DIVISIBILIDADSe dice que un nmer en!er " A # e$ di%i$i&'e en!re

!r nmer en!er ($i!i% "B # '')m)d m*du'+

cu)nd ') di%i$i*n en!er) de "A # en!re "B # e$e,)c!) E$quem.!ic)men!e $e !iene

de' e$quem) u$!ed &ien $)&e que .A k B= +

k

63 E$ m'!i(' de 9 + (ue$ 63 7(9)=

72 E$ m'!i(' de 8 + (ue$ 72 9(8)=

Observacioes.1 E' "0# e$ di%i$i&'e (r cu)'quier nmer2 Un nmer en!er ne)!i% "(uede# $er m'!i('

de un numer en!er ne)!i% cm ' n!) en e'e3em(' )n!erir

Cuando decimos que .A k B= se puede resumir

en dos notaciones dadas por dos grandesmatemticos que aportaron mucho en este campo.

1 A mB= Notacin dada por "Gauss# 4

2A B=

oNotacin dada por "Leibnitz#

A$5 (ue$ de '$ e3em('$ d)d$ )n!erirmen!e(dem$ decir que

63 9=o

+ 72 8=o

+ 72 12 =o

+ 625 5=o

96 8 =o

O&$er%)ci*n Si " A # n e$ m'!i(' de " B # 6 $i An e$ di%i$i&'e en!re B 7 en!nce$ $e %eriic) que

A B r= +

o9

A B r=

o

Pr e3em('

1 17 15 2 5 2= + = +o

2 17 18 1 3 1= = o

!. "ON"EPTOS E#$IVALENTES:ue un nmer " A # $e) di%i$i&'e (r !r "B # (uede!ener ')$ $iuien!e$ in!er(re!)cine$

Aes divisible por B

Aes multiplo de B

A B B es divisor de A

B divide a A

B es factor de A

=

o

Observaci%. La unidad es divisor de todo nmeroentero.

&. PRIN"IPIOS '$NDAMENTALES

Se) N un nmer 4 no

un m'!i(' de ;'+ en!nce$ $e

cum('e que

1. P)r) un) )dici*nn n n+ =

o o o

2. P)r) un) $u$!r)cci*n n n n =o o o

3. P)r) un) mu'!i('ic)ci*n

.k n n=o o

+ .n k n=o o

+ . .k n m n=o o

+ Dnde

,k m

4. P)r) un) (!enci)

k

n n

= dnde k

!. DIVISIBILIDAD EN EL BINOMIO DE NE(TON.

k

kn r n r + = +

+ dnde k

,

,

k k

k

n r si k es par n r

n r sik es impar

+ =

o

o

&. "RITERIOS DE DIVISIBILIDADL')m)m$ cri!eri$ de di%i$i&i'id)d ) cier!)$ (r.c!ic)$

(rcedimien!$ que )('ic)d$ ) ')$ cir)$ de unnumer)' (ermi!en $u di%i$i&i'id)d re$(ec! ) cier!m*du'

16 5 4 3 2 1 12 2a a a a a a a= =

o o

K

26 5 4 3 2 1 2 14 4a a a a a a a a= =

o o

K

6 5 4 3 2 1 2 125 25a a a a a a a a= =

o o

K

?6 5 4 3 2 1 3 2 1125 125a a a a a a a a a= =

o o

K

@6 5 4 3 2 1 1 2 3

3 3a a a a a a a a a= + + + =o o

K K

86 5 4 3 2 1 1 2 3

9 9a a a a a a a a a= + + + =o o

K K

6 5 4 3 2 11 3 12 3 2

7a a a a a a

= o

K Si

1 2 3 4 5 63 2 3 2 7a a a a a a+ + + =o

K

10 6 5 4 3 2 11 1 11 1 1

11a a a a a a

= o

K Si

1 2 3 4 5 6 11a a a a a a + + + =o

K


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IDEP$NP RE)$LAR * ENERO + MAR,O !00- 2 ITMTIC

116 5 4 3 2 1

1 3 14 3 4

13a a a a a a

=

o

K Si

1 2 3 4 5 63 4 3 4 13a a a a a a + + + =o

K

4. NMERO PRIMO ABSOL$TO

Sn )que''$ nmer$ que )dmi!en nic)men!e d$

di%i$re$ $iend ;$!$ ') unid)d 4 ;' mi$m Poree/o.

2,3,5, 7,11,13,17,19, 23, 29,31,K

2. NMERO "OMP$ESTO

Sn )que''$ que )dmi!en m.$ de d$ di%i$re$+inc'u4end ') unid)d 4 ;' mi$mPor ee/o:1. E 3/ero 1- 5iee or 6ivisores a: 1 ! & 7 8

9 e /is/o 1-.!. E 3/ero ! 5iee or 6ivisores a: 1 & 8 9

e /is/o !.

7. TEOREMA '$NDAMENTAL DE LA ARITM;TI"A

es

!. "22# 4 "1># $n PESI

&. "># 4 "@# $n PESI

4. "


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Carl Fiedrich Gauss (1777-1855) maestro de

todos los tiempos conocido como el prncipe

de las matemticas con mucha modestia

dijo: Si otros hubieran reflexionado sobre

las verdades matemticas tan profunda y

continuamente como yo lo he hecho,

seguramente hubieran llegado a hacer misdescubrimientos, por eso nunca dejes de

cultivar esa virtud que todos debiramos

poseerlaHumildad.

"$ESTIONARIO

1 De!ermine e' m5nim %)'r de " a # ()r) que e' numer)'

124 31a $e) di%i$i&'e (r 2 C)'cu')r e' m.,im %)'r de "x #+ $i $e cum('e que

5712 12 7x = o

)7 @ &7 8 c7 ?d7 > e7 =

8 )'')r e' re$! en ') $iuien!e (er)ci*n

2959378895478 11

)7 > &7 = c7 c7 1@d7 22 e7 1

12 )'')r e' re$! de di%idir 12873 7

)7 2 &7 = c7 >d7 ? e7 11

1

)7 =2< &7 >>1 c7 =2@d7 =>< e7 =>=

1> En ') c)3) uer!e de' &)nc "SHCER LAINO# B)4cier!) c)n!id)d de &i''e!e$ que $um)n en !!)' 11>0Jdnde B)4 &i''e!e$ de > 4 20 Si ') c)n!id)d de&i''e!e$ de 20 e$ ') m.,im) ($i&'e FCu.n!$&i''e!e$ de > B)4 en dicB) c)3) uer!e

)7 1 &7 2 c7

NMEROS PRIMOS1? Si $e $)&e que e' nmer 414 .35 .3n nN= ($ee

di%i$re$ De!erm5ne$e e' %)'r de " n #

)7 1 &7 < c7 2d7 = e7 >

1@ Si 49 .22nN= !iene @1 di%i$re$ cm(ue$!$ )'')r') $um) de di%i$re$ de "N # D)r cm re$(ue$!) ')cir) de ')$ cen!en)$ de e$!) $um)

)7 < &7 2 c7 >

d7 e7 11

18 Si e' numer)' 1 210 .25 .14nN += ($ee >0 di%i$re$m'!i('$ de 12> C)'c'e$e e' %)'r de " 5n + #

)7 10 &7 8 c7 @d7 e7 11

1 Si e' numer)' 3 .15125.17x yN= !iene @2 di%i$re$m'!i('$ de 8> De!ermin)r e' %)'r de "x y #+cnci;nd$e que "N # e$ e' m)4r ($i&'e


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)7 -1 &7 1 c7 2d7 -< e7 =

20 Si 235 .22 .18n nN= ($ee >= di%i$re$ (rim$re')!i%$ cn @@ De!erm5ne$e e' %)'r de " n #

)7 1 &7 = c7 c < M0? e 2 0@ ) 2 08 d 2 0 c 2 10 c < M11 c < M12 d < M1< e < M

1= c < M1> & < M1? c 2 1@ ) 2 18 c 2 1 d 2 20 e 2 21 & 2 22 & < M2< ) 2 2= c < M2> e < M

TRABAO PRJ"TI"O

Preun!) C')%e iem(6min7

Diicu'!)d

01 d 2

02 e > D

0< c 2

0= c < M

0> & 2

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