Arquitectura de ComputadorasRepresentacion de la Informacion

J. Irving Vasquezivasquez@ccc.inaoep.mx

Centro de Innovacion y Desarrollo Tecnologico en Computo

17 de febrero de 2016

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Table of contents

Introduccion

Numeros de punto fijo

Formato Punto Flotante

Codigos Alfanumericos

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Introduccion

I ¿Cual es la capacidad de las computadoras?I Aritmetica?I Todo?

I ¿De que forma se puede representar la informacion?I Senales analogicas y digitalesI Depende del disenador (32 bits, 64)

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Numeros de puntos fijo

I Todos tienen la misma cantidad de dıgitos

I El punto esta en la misma posicion

I No se almacena la posicion del punto

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Rango y precision

I Partimos de conjuntos finitos.

I Rango. Diferencia entre el numero menor y el numero mayor.

I Precision. La distancia entre dos numeros consecutivos deuna serie numerica.

I Error maximo. La mitad de la diferencia entre dos numerosconsecutivos.

I Compromiso entre rango y precision.

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Ley asociativa no siempre se cumple

I Ley asociativa

A + (B + C ) = (A + B) + C

I Ejemplo: Rango: [-9,9] Precision: 1

A = 7,B = 4,C = −3

11 /∈ [−9, 9]

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Sistemas de Numeracion posicionales

I Sistemas numericos en las computadorasI binario, octal, hexadecimal

I La base (raiz, radix) define el rango de valores que un digitopuede tomar.

I Base 10: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

I Forma general para determinar el valor de un numero (V ) enbase k :

V =n−1∑i=−m

bi · k i (1)

donde el valor del digito que ocupa la posicion i estarepresentado por bi . Existen m valores a la derecha del puntoy n valores a la izquierda.

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Ejemplo

I 541.2510

I 1010.012

I Bit mas significativo (izquierda)

I Bit menos significativo (derecha)

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Conversion entre sistemas

I Binario a DecimalExpresion generalMetodo polinomial

I Decimal a BinarioEntera y fraccionaria por separado

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Enteros - Metodo de los restos

I Metodo de los restos (parte entera)

I Dividiendo por dos

donde queda un remanente de b0. El proceso se repite paraencontrar los siguientes coeficientes.

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Ejemplo

Comprobar el resultado

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Ejemplo

Comprobar el resultado

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Fraccion - Metodo de las multiplicaciones

I Forma general

I Si multiplicamos por 2

I Ahora conocemos b1

I El proceso se repite hasta alcanzar la precision deseada.

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Ejemplo

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Fracciones no exactas

I Revisar por el estudiante. Redactar una explicacion delfenomeno. [Murdocca, Principios de arquitectura decomputadoras]

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Otros sistemas de numeracion

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Vista previa de la aritmetica

I Nos permitira intuir la razon del formato de los numeros consigno.

I Suma binaria.

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Numeros con signo

I Representar numeros negativosI Cuatro formas:

I Magnitud y signoI Complemento a 1I Complemento a 2I Exceso 4

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Magnitud y signo

I Valor absoluto y signo

I Es la mas habitual

I El bit mas a la izquierda representa el signo

I 0 positivo, 1 negativo.

I Existen dos ceros

I El rango se ve afectado

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Magnitud y signo

I Valor absoluto y signo

I Es la mas habitual

I El bit mas a la izquierda representa el signo

I 0 positivo, 1 negativo.

I Existen dos ceros

I El rango se ve afectado

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Complemento a unos

I Convertir los ceros en unos y los unos en ceros.

I El procesos de conversion se denomina complementacion.

I Doble cero

I Rango afectado

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Complemento a unos

I Convertir los ceros en unos y los unos en ceros.

I El procesos de conversion se denomina complementacion.

I Doble cero

I Rango afectado

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Complemento a dos

1. Invertir todos los digitos

2. Sumar 1

3. Si hay un arraste en el dıgito mas significativo, este se descarta

I No hay doble representacion para el cero

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Representacion excedida

I No se agrega signo

I Se desplazan por medio de la resta de otro numero conocido

I Asignar el cero al valor de desplazamiento y asignar los valoresrestantes en secuencia.

I Se puede ver como la suma del complemento a dos y elnumero de referencia.

I 128 + 12 = 140 (1000 1100)

I 128 - 12 = 116 (0111 0100)

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Numeros con signo

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Ejercicios

I Revisar la conversion entre otros sistemas de numeracion.

I Analisis sobre las conversiones inexactas.

I Resolver los ejercicios 2.1 a 2.3 del Libro de Murdocca,Principios de arq. de comp. [2]

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Decimal codificado en binario

I Cada dıgito se representa con 4 bits

I BCD Binary Coded Decimal

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Formato de Punto Flotante

I El formato de punto fijo requiere gran cantidad de bits

I Una computadora eficiente es aquella que solo tiene laprecision necesaria

I Formato de punto flotante

+6.23× 1023

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Rango y precision

I El rango se representa con el exponente

I La precision la determina el numero de punto fijo (Mantisa,Significand)

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Normalizacion y bit implıcito

I Redundancia en la representacion:

3584.1× 100 = 3.5841× 103 = 0.35841× 104

I Normalizacion basada en el exponente

0.35841× 104

I En los numeros binarios habrıa un 1 despues del punto

I Bit implıcito0.11010→ 1010→ 010

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Normalizacion y bit implıcito

I Redundancia en la representacion:

3584.1× 100 = 3.5841× 103 = 0.35841× 104

I Normalizacion basada en el exponente

0.35841× 104

I En los numeros binarios habrıa un 1 despues del punto

I Bit implıcito0.11010→ 1010→ 010

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Normalizacion y bit implıcito

I Redundancia en la representacion:

3584.1× 100 = 3.5841× 103 = 0.35841× 104

I Normalizacion basada en el exponente

0.35841× 104

I En los numeros binarios habrıa un 1 despues del punto

I Bit implıcito0.11010→ 1010→ 010

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Representacion en la computadora (previa)

I Mantisa en magnitud y signo

I Exponente en exceso 4

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EjemploI Representar 35810 en punto flotanteI Convertir a hexadecimal

35810 = 16616

I Conversion a punto flotante

16616 = 16616 × 160

I Normalizacion

16616 × 160 = 0.16616 × 163

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Ejemplo

I Codificar exponente (3)

I Colocar signo

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Errores en la representacion de punto flotante

I Queda para el estudiate

I Asesorias Jueves 4pm -7 pm

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Norma IEEE 754

I Estandarizar la forma de representacion

I Compatibilidad a las capas superioresI Formatos

I 32 y 64 bits

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Norma IEEE 754

I Se reservan las combinaciones de 1’s y 0’s (exponente)

I Bit implıcito (forma una palabra de 24 bits)

I NormalizadoI Tipos de numeros

I No nulosI Cero puro (exp) 0000 0000 (mantisa) cerosI Infinito (exp) 1111 1111 (mantisa) cerosI NaN (exp) 1111 1111 (mantisa) no nulaI Cero sucio (exp) 0000 0000 (mantisa) no nula

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Ejemplos

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Codigos Alfanumericos

I Representar sımbolos (caracteres) dentro de la maquina

I La cantidad de caracteres es finita (occidente)I Codigos:

I ASCCIIAmerican Standar Code for Information Interchange7 bits128 Caracteres validosLos valores (hex) 00-1F y 7F caracteres de control

I EBCDICExtended Binary Coded Decimal Interchange Code8 bits

I UNICODE”Universal y normalizado”Incluir varios alfabetos del mundoUnicode 2.0 inluıa 38 885

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Codigo ASCII

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Codigo EBCDIC

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Codigo UNICODE

Too big to show XD

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Ejercicios

2.13, 2.18 a-d, 2.19 del libro de Murdocca [2]

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Resumen

I La informacion se representa con bits

I Se pueden interpretar como enteros, punto fijo, flotantes ocarateres

I Los codigos alfanumericos (ASCII, EBCDIC..) son finitos y serepresentan con un numero finito de bits

I Solo se representa un subconjunto de los numeros reales

I Rango: valores maximos y mınimos

I Precision: Distancia entre dos numeros consecutivoso cantidad de bits en la magnitud

I Se generan errores en el uso de numeros de puntos flotante

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Referencias

William Stallings. Computer Organization and Architecture.Prentice Hall. 1993.

Miles J. Murdocca and Vincent P. Heuring. Principios dearquitectura de computadoras. Prentice Hall.

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