as - Listado 08 - Limite & ad (2)
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8/7/2019 as - Listado 08 - Limite & ad (2)
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UNIVERSIDAD DE CONCEPCIONFACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICASDEPARTAMENTO DE MATEMATICA
LISTADO 8. INTRODUCCIN A LA MATEMTICA UNIVERSITARIA (520145)Contenido: Lmites y Continuidad
1.- Demuestre, usando la definicin de lmite, que:
(a) ( ) 5132
=
xlimx
(b) 014
2
0=
+ x
xlimx
2.- Calcule los siguientes lmites:
(a)( )
2
12
7
3
x
xlimx
(b)zz
zlimz 2
3/2
8
(c) 3 92
543 +
ttlimt
(d)x
xlimx
240
+
(e)
+ 2
1
2
11
0 hhlimh
(f)x
xlimx
2
162
4
(g)
3
11
3
1
3 yylimy
(h)3
92
3
t
tlimt
(i)
( )16
24
2
2
x
limx (j) ( )23
2 2
2
+ x
x
limx
(k) ( )xxx
limx
+
111
0(l)
2
3
0 3
4
xx
xxlimx +
(m)7
32
7
+ x
xlimx
(n) xArclimx
tg
()
x
xlimx 2cos1
sen 2
0
(o)
xx
xlim
x sencos
2cos
4/
(p)x
xlimx +
+
4
123
4(q)
x
xlimx 1
1sen
-
8/7/2019 as - Listado 08 - Limite & ad (2)
2/3
(r)h
hlimh
329
0
+
(s)2
233
2
xlimx
(t)
xx
xxlimx
244
33
20
+
+
(u)x
xxlimx
3sen6sen
0
(v)x
xlimx
2tg
0(w)
20 1
xlimx +
3.- Calcule los siguientes lmites laterales, si existen:
(a)xx
xlimx 0
(b) 22
4 xxlimx
(c) ( )5
5 2
5
+ x
xlimx
(d)3
962
3 +
+ x
xxlimx
(e) xlimx
tg2/ +
(f) xeclimx
2
0cos
(g)
x
limx
+
2cos
0
(h)1
132
1
++ x
xxlimx
4.- Estudie la continuidad de las siguientes funciones. En los puntos en que la funcinno sea continua, redefnala (si es posible) de manera que la nueva funcin resulte continua:
(a) ( )x
xxf12 += (b) ( )
2
42
=
x
xxf
(c) ( ) 31
1
+=
x
xxf (d) ( )
1
12
=
xxf
(e) ( )
=
=1,1
1,1cos
x
x
x
x
xf (f) ( )
>
-
8/7/2019 as - Listado 08 - Limite & ad (2)
3/3
(i) ( )xx
xf
+
=1
1
1
1(j) ( )
xxf
21
1
=
(k) ( )
>
=
