8/7/2019 as - Listado 09 - Limite & ad (2)

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UNIVERSIDAD DE CONCEPCIONFACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICASDEPARTAMENTO DE MATEMATICA

LISTADO 9. INTRODUCCIN A LA MATEMTICA UNIVERSITARIA (520145)Contenido: Lmites y Continuidad

1.- Calcule los siguientes lmites:a)

3

1lim

2 1x

x

x

+

b)

2

5

4 5lim

5x

x x

x

+

+

c)1

limx

d)3

1

1lim

1x

x

x

e)( )

21

2 1 3lim

2 1 9x

x

x

+

+ f)

30

4 1 1lim

4 1 1x

x

x

+

+

g)

3

11

3

1

3 yylimy

h)( ) ( )

3

3 2lim

3x

x x

x

i)0

lim2x

senx

sen xj)

2

3

coslim

x

senx x

x

k)0

2 cotglim

3 cotgx

x

x x

+l)

2

lim1 secx

tg x

+

m)20

1lim cosx

x

n)2

3

lim2x

sen senx

o)5

1lim

5x x x+

p)( )2

3 2

4 5lim

12 3 31x

x x x

x x+

+

+ +

q)2 1

lim3x

x

x

+

+r)

5 3

2

2lim

4 2x

x

x x+

+ +

2.- Considere las funciones

( ) ( )2 5 si 12 si 1

y3 si 11 si 1

x xx xf x g x

xx x

+ = =

>+ > .

a) Demuestre que ( )1

limx

f x

y ( )1

limx

g x

no existen.

b) Defina la funcin f g .

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c) Demuestre que ( ) ( )1

limx

f x g x

existe.

3.- Estudie la continuidad de las siguientes funciones. En los puntos en que la funcinno sea continua, redefnala (si es posible) de manera que la nueva funcin resulte continua:

(a) ( )

2 5 6si 2

2

5 si 2

x xx

f x x

x

+ +

= + =

b) ( ) ( )2 4f x x x=

4.- Encuentre, si existen, constantes reales a y b tales que la funcin f sea continuaen todo su dominio:

( )2

, 1 2

1 , 2 5, 5 6

ax x

f x ax bx xb x