Asesor: Juan G. Saldarriaga Valderrama

TESIS 2 DE MAESTRIA

Diseño optimizado de tuberías en serie en sistemas de alcantarillado

incluyendo estructuras de caída

Andrea Carolina Marú Ruiz

Asesor: Juan G. Saldarriaga Valderrama

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

BOGOTÁ D.C.

2018

AGRADECIMIENTOS

Quiero agradecer a Dios por ser el soporte principal de esta gran meta, a mis padres Luciano y Diva

por ser mi apoyo y fuerza incondicional, a mis hermanitos Luciano, Giulianna, Nicola y Gianluca por

inspirarme a ser cada día mejor y ser un ejemplo para ellos, a mi novio Juan Camilo por brindarme

su fortaleza y animarme en todo momento, a mi asesor de tesis Juan Saldarriaga quien durante este

semestre me brindó sus conocimientos para lograr llevar a cabo este proyecto.

Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Diseño optimizado de tuberías en serie en sistemas de alcantarillado incluyendo estructuras de caída

Andrea Carolina Marú Ruiz Tesis II Maestría i

TABLA DE CONTENIDO

1 Introducción ................................................................................................................................ 1

1.1 Objetivos ............................................................................................................................. 2

1.1.1 Objetivo General ......................................................................................................... 2

1.1.2 Objetivos Específicos ................................................................................................... 2

2 Marco teórico .............................................................................................................................. 3

2.1 Sistema integrado de drenaje urbano ................................................................................. 3

2.1.1 Tipos de red en los sistemas de drenaje urbano ......................................................... 3

2.1.2 Componentes de los sistemas integrados de drenaje urbano .................................... 3

2.2 Diseño de redes de drenaje urbano .................................................................................... 5

2.2.1 Tipo de flujo ................................................................................................................. 5

2.2.2 Descripción y características geométricas de las tuberías .......................................... 6

2.2.3 Distribución y cálculo de la velocidad ......................................................................... 7

2.2.4 Restricciones hidráulicas normativas .......................................................................... 8

2.2.5 Diámetros comerciales disponibles............................................................................. 9

2.2.6 Obtención de diámetros y pendientes ........................................................................ 9

2.2.7 Función de costos ........................................................................................................ 9

2.3 Alta pendiente ................................................................................................................... 13

3 Metodología .............................................................................................................................. 14

3.1 Datos de entrada ............................................................................................................... 14

3.2 Modelaje del grafo ............................................................................................................ 15

3.3 Variables de decisión ......................................................................................................... 17

3.4 Función objetivo ................................................................................................................ 18

3.5 Restricciones ..................................................................................................................... 19

3.6 Representación serie de tuberías de alcantarillado mediante grafo ................................ 19

3.7 Dimensionamiento del problema ..................................................................................... 23

4 Resultados y análisis .................................................................................................................. 25

4.1 Series de 5 tramos ............................................................................................................. 25


Andrea Carolina Marú Ruiz Tesis II Maestría ii

4.2 Series de 10 tramos ........................................................................................................... 29

4.3 Series de 20 tramos ........................................................................................................... 31

4.4 Series de 10 tramos modificando velocidad máxima ....................................................... 34

4.5 Vista de perfil típica en los diseños ................................................................................... 36

4.6 Alturas típicas de cámaras ................................................................................................ 36

5 Conclusiones y pasos a seguir ................................................................................................... 37

6 Referencias ................................................................................................................................ 38


Andrea Carolina Marú Ruiz Tesis II Maestría iii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Sistema de drenaje urbano. Creación propia. ..................................................................................... 5

Figura 2. Características de una sección circular fluyendo parcialmente llena. Creación propia. ..................... 6

Figura 3. Distribución de velocidades sección circular fluyendo parcialmente llena. Tomado de (Chow, 1994)7

Figura 4. Esquema serie de tubería, nodos en el pozo k .................................................................................. 15

Figura 5. Esquema serie de tubería, arcos entre pozos k y k+1. ....................................................................... 16

Figura 6. Representación de un tramo de alcantarillado. (Duque Villarreal , 2013) ........................................ 17

Figura 7. Esquema serie de tubería, arcos en el pozo k+1. .............................................................................. 17

Figura 8. Representación arcos tipo 1 para el primer nodo del pozo i al pozo j. ............................................. 20

Figura 9. Representación arcos tipo 1, dos nodos de igual profundidad y diferente diámetro en el pozo i al

pozo j. ...................................................................................................................................................... 20

Figura 10. Representación arcos tipo 1, tres nodos de igual profundidad y diferente diámetro en el pozo i y

pozo k. ..................................................................................................................................................... 21

Figura 11. Representación arcos tipo 2, tres nodos de igual profundidad y diferente diámetro en el pozo j. 21

Figura 13. Representación grafo de una serie de tuberías de 2 tramos, 3 diámetros comerciales disponibles y

3 posibles profundidades. ....................................................................................................................... 22

Figura 14. Solución grafo. ................................................................................................................................. 23


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ÍNDICE DE GRÁFICAS

Gráfica 1. Ajuste exponencial costo de cámaras. ............................................................................................. 11

Gráfica 2. Ajuste lineal costo de cámaras. ........................................................................................................ 12

Gráfica 3. Ajuste potencial costo de cámaras. ................................................................................................. 12

Gráfica 4. Variables de decisión. ...................................................................................................................... 18

Gráfica 5. Elaboración del grafo. ...................................................................................................................... 18

Gráfica 6. Perfil del diseño óptimo para una serie de 5 tramos. ...................................................................... 36


Andrea Carolina Marú Ruiz Tesis II Maestría v

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Tipos de flujos ....................................................................................................................................... 5

Tabla 2. Listado de diámetros internos comerciales disponibles en mm. .......................................................... 9

Tabla 3. Resultados metodología modificada pendientes 3% a 10% concreto. ............................................... 25

Tabla 4. Resultados metodología modificada pendientes 20% a 30% PVC. ..................................................... 28


Tabla 6. Resultados metodología modificada pendientes 10% a 18% concreto. ............................................. 31


Tabla 8. Resultados metodología modificada pendientes 10% a 18% PVC modificada. .................................. 34


Andrea Carolina Marú Ruiz Tesis II Maestría vi

ÍNDICE DE ECUACIONES

Ecuación 1 .......................................................................................................................................................... 6

Ecuación 2 .......................................................................................................................................................... 6

Ecuación 3 .......................................................................................................................................................... 6

Ecuación 4 .......................................................................................................................................................... 6

Ecuación 5 .......................................................................................................................................................... 7

Ecuación 6 .......................................................................................................................................................... 7

Ecuación 7 .......................................................................................................................................................... 7

Ecuación 8 .......................................................................................................................................................... 8

Ecuación 9 .......................................................................................................................................................... 8

Ecuación 10 ........................................................................................................................................................ 8

Ecuación 11 ........................................................................................................................................................ 8

Ecuación 12 ........................................................................................................................................................ 8

Ecuación 13 ........................................................................................................................................................ 9

Ecuación 14 ........................................................................................................................................................ 9

Ecuación 15 ...................................................................................................................................................... 10

Ecuación 16 ...................................................................................................................................................... 10

Ecuación 17 ...................................................................................................................................................... 10

Ecuación 18 ...................................................................................................................................................... 10

Ecuación 19 ...................................................................................................................................................... 11

Ecuación 20 ...................................................................................................................................................... 12

Ecuación 20 ...................................................................................................................................................... 12

Ecuación 16 ...................................................................................................................................................... 14

Ecuación 17 ...................................................................................................................................................... 14

Ecuación 18 ...................................................................................................................................................... 14

Ecuación 19 ...................................................................................................................................................... 18

Ecuación 26 ...................................................................................................................................................... 18

Ecuación 27 ...................................................................................................................................................... 19

Ecuación 28 ...................................................................................................................................................... 24


Andrea Carolina Marú Ruiz Tesis II Maestría vii

Ecuación 29 ...................................................................................................................................................... 24


Andrea Carolina Marú Ruiz Tesis II Maestría 1

1 INTRODUCCIÓN

El agua juega un factor decisivo en el desarrollo de la humanidad. Este recurso debe ser

evacuado y/o transportado en las ciudades de tal manera que no represente una amenaza. El ser

humano ha desarrollado diferentes estructuras hidráulicas que permiten realizar esta labor.

Particularmente el agua residual y pluvia, son controladas y transportadas mediante sistemas de

drenaje urbano, las cuales están conformadas por redes de drenaje, PTAR y cuerpo receptor.

Cuando una red de drenaje urbano se construye en una zona de alta pendiente, los tramos de

tuberías de los diseños que se obtienen, en la mayoría de los casos, poseen una pendiente menor a

la del terreno; es decir el inicio de un tramo de tubería tiene una diferencia de altura significativa

(mayor a 0,5 m según RAS 2000) con respecto al final del tramo de tubería previa. Debido a esta

diferencia de altura es necesario construir una estructural complementaria, cámara de quiebre o

caída. En Colombia se presentan muchas zonas pobladas con alta pendiente, por lo que se debe

realizar estudios que permitan conocer y profundizar más sobre el tema.

Duque, 2013 desarrollo e implemento una metodología de diseño optimizado de series de

tuberías en sistemas de alcantarillado la cual intenta encontrar el diseño de mínimo costo. Dicha

propuesta modela el problema de diseño como un problema conocido como el problema de la ruta

más corta (Ahuja & et Al., 1993). La metodología utiliza un grafo en el que se representan las

diferentes decisiones concernientes al diseño de la serie de tramos, i.e., el diámetro y pendiente de

cada tubería en cada tramo.

Sin embargo, la metodología desarrollada por Duque, 2013 posee limitaciones debido a que no

incluye dentro de su diseño cámaras de caída. Debido a esta limitante no es posible realizar algunos

diseños porque estos no cumplen con las condiciones hidráulicas estipuladas en la normativa

vigente. Por tal razón, este trabajo desarrollado en Tesis 1 consistió en la modificación y ampliación

del desarrollo realizado por Duque, 2013 para luego de realizar un análisis del criterio de diseño de

sistemas de alcantarillado de alta pendiente, la velocidad máxima permitida en las diferentes

normativas internacionales.

En éste trabajo se presenta primeramente un marco teórico con definiciones y ecuaciones

pertinentes, luego se presenta la metodología modificada, seguidamente se presentan los primeros

resultados obtenidos y finalmente se presentan las conclusiones.



1.1 Objetivos

1.1.1 Objetivo General

Complementar la metodología para el diseño costo-óptimo de tuberías en serie en sistemas

de alcantarillado adicionando la posibilidad de creación de cámaras de caída teniendo en cuenta las

restricciones hidráulicas establecidas en el Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y

Saneamiento Básico – RAS (2000).

1.1.2 Objetivos Específicos

Realizar un ajuste sobre la metodología de diseño optimizado de tuberías en serie de

sistemas de alcantarillado planteada por Duque, 2013 de tal manera que se incluya en el

diseño la construcción de cámaras de caída.

Diseñar series de tuberías de sistemas de alcantarillado en zonas de alta pendiente, que

cumplan con las restricciones establecidas en el Reglamento Técnico del Sector de Agua

Potable y Saneamiento Básico – RAS (2000).

Diseñar para cuatro tipos de costos: los costos totales de construcción, únicamente costos

de tuberías, únicamente costos de excavación y únicamente costos de las estructuras de

caída.

Analizar la cantidad y ubicación de las cámaras de caída en los diseños optimizados.

Entrega de una herramienta que permita el diseño óptimo de series de tuberías a partir de

un conjunto de datos de entrada dados.



2 MARCO TEÓRICO

En el presente capitulo se presentaran las definiciones y ecuaciones pertinentes.

2.1 Sistema integrado de drenaje urbano

Los sistemas integrados de drenaje urbano son un conjunto de obras desarrolladas por el

hombre para llevar las aguas que no fueron consumidas nuevamente a los cauces naturales.

Aquellas aguas que son extraídas del ambiente y no son consumidas por el hombre reciben el

nombre de aguas residuales. Por otra parte, la impermeabilización del suelo debido a urbanización

y expansión no permite la infiltración del agua en el subsuelo, generando un aumento en la

escorrentía; estas aguas que no se infiltran naturalmente reciben el nombre de aguas lluvia. EL

propósito de las redes de drenaje urbano es minimizar posibles problemas causados a seres

humanos o al ambiente (Butler & Davies, 2011).

2.1.1 Tipos de red en los sistemas de drenaje urbano

Debido a la diferencia del origen de los tipos de agua transportadas por los sistemas de

drenaje urbano, se ha creado una clasificación de los sistemas de alcantarillado:

- Alcantarillado separado: transporta y recolecta aguas residuales (alcantarillado residual)

o aguas lluvia (alcantarillado pluvial)

- Alcantarillado combinado: transporta y recolecta aguas residuales y aguas lluvias al

mismo tiempo.

El alcantarillado separado es más costos constructivamente en comparación al alcantarillado

combinado debido a la necesidad de instalar tuberías para cada tipo de agua transportada. Por otro

lado, el costo de tratamiento para el primer tipo de red es menor debido a que el tipo de agua

transportada y su carga contaminante tienden a ser uniformes; mientras que en el segundo tipo de

red los caudales y cargas contaminantes son variables lo cual reduce la eficiencia en el tratamiento.

2.1.2 Componentes de los sistemas integrados de drenaje urbano

El transporte y recolección de las aguas residuales y de lluvia realizado mediante sistemas

integrado de drenaje urbano posee diferentes componentes: redes de drenaje, plantas de

tratamiento de agua residuales (PTAR) y cuerpo receptor.

Las redes son el componente encargado de transportar el agua desde los puntos de descarga

hasta la PTAR. Éstas están compuestas por componentes de captación, de conducción, de inspección

y conexión, de regulación y alivio y de bombeo (Saldarriaga, 2016).



- Tuberías: componente encargado de transportar las aguas desde un punto a otro, y es

además aquel componente de mayor área en la red.

- Cámaras o pozos: estructura del sistema que permiten las conexiones entre las tuberías

de la red. Estas cámaras pueden ser de dos tipos, cámaras de inspección y cámaras de

caída. El primer tipo permite el acceso a la red de tuberías de tal manera que posibilita la

inspección, vigilancia y mantenimiento de la misma. El segundo tipo permite disipar la

energía con la que el flujo ingresa ya sea por presencia de flujo supercrítico o

interconexión de tuberías cuando la diferencia de altura entre el tubo de entrada y de

salida es mayor a 0,5 m.

- Estructuras de disipación de energía: estructuras que permiten realizar cambios de

reducción de velocidad en el flujo de tal manera que se obtenga un flujo de régimen

subcritico (nivel de energía bajo).

- Sumideros, canaletas y bajantes: componentes que capturan el agua lluvia para

permitirles el ingreso al sistema.

- Alivios: estructuras de evacuación de aguas cuando estas sobrepasan un nivel

determinado.

- Sifones: componente en forma de "U", utilizada para sobre pasar obstáculos en la red.

Presuriza el flujo para ganar energía suficiente y sobrepasar el obstáculo.

- Tanques de almacenamiento temporal: tanques dispuestos en la retener el agua por

tiempos cortos y de tal manera reducir el pico del caudal generado.

- Canales abiertos: estructuras de transporte de aguas lluvias.

- Bombas: elementos utilizados en aquellas zonas del sistema donde la energía presente

en el flujo es tan baja que las aguas no pueden descargarse mediante gravedad.

Las PTAR es el conjunto de estructuras capaces de los contaminantes presentes en las aguas

residuales. De acuerdo a su diseño y funcionamiento entrega el agua con ciertos parámetros de

calidad establecidos de acuerdo a la capacidad de autodepuración del cuerpo receptor, al uso que

se le dará al agua aguas abajo y a la normativa de vertimientos vigente.

El cuerpo receptor es aquel cauce natural el cual recibe el agua que fue conducida por la red

y tratada por la PTAR.



Figura 1. Sistema de drenaje urbano. Creación propia.

2.2 Diseño de redes de drenaje urbano

El diseño de la red de alcantarillado posee dos aspectos: determinación de la topología de la

red o selección del trazado y el diseño hidráulico. El primer aspecto determina la ubicación de

cámaras, longitud y dirección de los tramos de tuberías, puntos de descarga y entrega. El segundo

aspecto, basado en el trazado, determina el conjunto de diámetros y pendientes capaces de

transportar el agua cumpliendo las restricciones hidráulicas. Ambos procesos descritos a lo largo

de la historia se han desarrollado por prueba y erros, por experiencia o mediante el uso de software

para tal fin.

2.2.1 Tipo de flujo

Al momento de diseñar se debe realizar un supuesto para definir qué tipo de flujo definirá

las ecuaciones hidráulicas a utilizar. Se sabe que, según el cambio de profundidad respecto al tiempo

y el espacio, es posible clasificar el flujo presente en las tuberías. Esta clasificación es la siguiente:

Tabla 1. Tipos de flujos

Espacio \ Tiempo Permanente No permanente

Uniforme Flujo Uniforme -

Variado Flujo espacialmente variado Flujo no permanente

- El flujo uniforme es aquel en que la profundidad de del flujo no cambia durante un

intervalo de tiempo considerado.

- El “flujo uniforme no permanente” seria aquel que la profundidad de flujo varia a lo largo

del tiempo, lo cual es imposible porque no sería entonces uniforme.

- El flujo no permanente es aquel que varía la profundidad a lo largo del tiempo y además

el flujo no es constante a lo largo del tiempo. Es poco frecuente.



- El flujo espacialmente variado puede clasificarse en dos. El flujo rápidamente variado es

aquel en que el cambio de profundidad del canal es muy rápido en distancias muy cortas

y el gradualmente variado que aquel cambia la de profundidad del canal en distancias

relativamente largas.

Debido a las condiciones en las que normalmente opera una red de alcantarillado el flujo el

tiempo y en el espacio no varían; es decir se considera un flujo uniforme. De acuerdo con lo anterior,

las fuerzas que aceleran el flujo son iguales a las que resisten su movimiento. La línea de energía

total (Sf), la línea de gradiente hidráulico de agua (Sw) y la pendiente del terreno (So) son la misma

debido a que la pérdida por fricción es constante en toda la tubería.

𝑆0 = 𝑆𝑓 = 𝑆𝑤 = 𝑆

Ecuación 1

2.2.2 Descripción y características geométricas de las tuberías

Las secciones de las tuberías son de forma circular. La Figura 2 muestra las variables de una

sección circular fluyendo parcialmente llena.

Figura 2. Características de una sección circular fluyendo parcialmente llena. Creación propia.

𝜃 = 𝜋 + 2 sin−1 (𝑦 −

𝐷2

𝐷2

)

Ecuación 2

𝐴 = 𝐷2

8(𝜃 − sin(𝜃))

Ecuación 3

𝑃 = 𝜃𝐷

2

Ecuación 4



𝑅 =𝐷

4(1 −

sin(𝜃)

𝜃)

Ecuación 5

𝑇 = 𝐷 sin (𝜃

2)

Ecuación 6

𝑦 =𝐷

8(

𝜃 − sin(𝜃)

sin (𝜃2

) )

Ecuación 7

Donde θ es el ángulo entre el centro de la tubería y el nivel de agua, D es el diámetro de la

tubería, A es el área mojada, P es el perímetro mojado, R es el radio hidráulico, T el ancho de la

superficie de agua y y es la profundidad hidráulica.

2.2.3 Distribución y cálculo de la velocidad

Al tener contacto con la presión atmosférica y a la fricción presente en las paredes las

tuberías, la distribución de velocidad en un canal no está uniformemente distribuidas en la sección.

Se sabe que la velocidad máxima en canales se da debajo de la capa de agua a 0.05 a 0.25 de la

profundidad. Se presenta un modelo general de cómo se distribuye la velocidad en la sección

circular en la Figura 3.

Figura 3. Distribución de velocidades sección circular fluyendo parcialmente llena. Tomado de (Chow, 1994)

Para la realización de cálculos y de diseños se emplea la velocidad media de la sección. Se

tienen ecuaciones para poder obtener este valor. Primeramente están las ecuaciones empíricas,

entre ellas la ecuación de Manning (Ecuación 8) y la de Chézy (Ecuación 9) y luego están las

ecuaciones físicamente basadas (mayor precisión y exactitud), como lo son las ecuaciones de

Colebrook – White (Ecuación 10) y la de Darcy – Weisbach (Ecuación 11). Despejando f de las

ecuaciones se logra obtener la Ecuación 12.



𝑣 =1

𝑛 𝑅

23 𝑆

𝑓

12

Ecuación 8

𝑣 = 𝐶 √𝑅 𝑆𝑓

Ecuación 9

1

√𝑓= −2 log (

𝑘𝑠

3.7 𝐷+

2.51

𝑅𝑒 √𝑓)

Ecuación 10

ℎ𝑓 = 𝑓𝐿 𝑣2

𝐷 2 𝑔

Ecuación 11

𝑣 = −2 √8 𝑔 𝑅 𝑆𝑓 log10 (𝑘𝑠

14.8 𝑅+

2.51 𝑣

4 𝑅 √8 𝑔 𝑅 𝑆𝑓 ) Ecuación 12

Donde 𝑛 es el coeficiente de rugosidad de Manning, 𝐶 es el coeficiente de rugosidad de

Chézy, 𝑓 es el factor de fricción, 𝑘𝑠 es la rugosidad interna de la tubería, Re es el número de Reynolds

y 𝑔 es la aceleración de la gravedad.

2.2.4 Restricciones hidráulicas normativas

2.2.4.1 Normativa Colombiana

En Colombia se maneja un reglamento técnico, que si bien no es obligatorio, que establece

unos estándares que deben ser cumplidos, el Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y

Saneamiento Básico (RAS). Dicho reglamento se encuentra compuesto por títulos, siendo el titulo D

aquel concierne a los alcantarillados.

Los alcantarillados residuales presentan las siguientes restricciones:

- Diámetro interno real mínimo de 170 mm.

- Velocidad máxima de 5 m/s.

- Velocidad mínima de 0.75 m/s para diámetros menores a 450 mm.

- Esfuerzo cortante mínimo de 1 N/m2 para diámetros menores a 450 mm y 1.5 N/m2

mayores.

- Relación de llenado del 85%, para diámetros menores a 600 mm se permite 70%.

- Profundidad mínima a cota clave: 0.75 m en zonas peatonales y 1,2 m en zona vehicular.

- Profundidad máxima a cota clave: 5 m.

Los alcantarillados pluviales presentan las siguientes restricciones:

- Diámetro interno real mínimo de 215 mm.



- Velocidad máxima de 5 m/s para tuberías en concreto y 10 m/s para tuberías en PVC.

- Velocidad mínima de 0.75 m/s para diámetros menores de 450 mm.

- Esfuerzo cortante mínimo de 2.5 N/m2 para diámetros menores de 450 mm y 3 N/m2

para diámetros mayores.

- Relación de llenado del 85%, para diámetros menores a 600 mm se permite 70%.

- Profundidad mínima a cota clave: 0.75 m en zonas peatonales y 1,2 m en zona vehicular.

- Profundidad máxima a cota clave: 5 m.

2.2.5 Diámetros comerciales disponibles

Al momento de realizar un diseño se debe tener en cuenta las restricciones de diámetros

comerciales que existen en el mercado. Particularmente, se presentan los diámetros comerciales

presentes en el catálogo de PAVCO 2017.

Tabla 2. Listado de diámetros internos comerciales disponibles en mm.

227 284 327 362 407 452 595 670 747 824 900 977.6 1054

2.2.6 Obtención de diámetros y pendientes

El diseño hidráulico tradicional de alcantarillados, con base en la topología definida de la

red, parte de unos valores iniciales de pendiente y diámetro (por experiencia). Con esas primeras

suposiciones se calculan los valores de velocidad y caudal; si el caudal es igual o mayor al caudal de

diseño y se cumplen con las demás restricciones se logró un diseño satisfactorio. En caso de que no

se cumplan las condiciones necesarias se debe cambiar el diámetro o la pendiente hasta lograr

cumplir las restricciones.

2.2.7 Función de costos

Maurer, 2013 planteó una ecuación asociada con los costos de la construcción de sistemas

de alcantarillado. Esta ecuación suma los costos de la tubería como tal y los costos de excavación

𝐶 = ∝× 𝐷𝑎 + 𝛽

Ecuación 13

Donde C es el costo de la construcción de una tubería (US$ × 𝑚−1), 𝐷𝑎 es la profundidad

promedio de la tubería (m), ∝ es el coeficientes de costo relacionados con la profundidad en función

del diámetro de la tubería (US$ ∗ 𝑚−2) y 𝛽 es el costo fijo en función del diámetro de la tubería y

de la cobertura superficial (US$ ∗ 𝑚−1).

Los coeficientes planteados por Maurer, 2013 (∝ y 𝛽) se expresan de la siguiente manera:

∝= 𝑚∝ ∗ 𝑑 + 𝑛∝ Ecuación 14



𝛽 = 𝑚𝛽 ∗ 𝑑 + 𝑛𝛽 Ecuación 15

Donde 𝑑 es la aproximación de la profundidad de la tubería (m), 𝑚∝ y 𝑚𝛽 son los

coeficientes de diámetro y 𝑛∝ y 𝑛𝛽 son los coeficientes del costo independientes del diámetro.

Los valores tipos de los m y n son los siguientes:

𝑚∝: 0,11 ∗ 10−3(𝑈𝑆$ ∗ 𝑚−3)

𝑚𝛽: 1,20 ∗ 10−3(𝑈𝑆$ ∗ 𝑚−2) para construcciones en vías

𝑚𝛽: 1,02 ∗ 10−3(𝑈𝑆$ ∗ 𝑚−2) para construcciones en zonas verdes

𝑛∝: 127 (𝑈𝑆$ ∗ 𝑚−2)

𝑛𝛽: −35 (𝑈𝑆$ ∗ 𝑚−1) para construcciones en vías

𝑛𝛽: −287 (𝑈𝑆$ ∗ 𝑚−1) para construcciones en zonas verdes

Por otra parte, la aproximación de la profundidad de la tubería se puede expresar mediante

la siguiente expresión:

𝑑 = 𝛿1 ∗ 𝐷 + 𝐷𝑐𝑜𝑣 Ecuación 16

Donde 𝛿1 es el factor de profundidad dependiente del diámetro (−) cuyo valor típico es de 2,

𝐷𝑐𝑜𝑣 es la profundidad de cobertura estándar de las tuberías de alcantarillado (𝑚) cuyo valor típico

es de 2 y 𝐷 es el diámetro de la tubería (m).

De acuerdo con las expresiones planteadas anteriormente, la función de costos de Maurer,

2013 con todas las variables se puede expresar de la siguiente manera:

𝐶 = (𝑚∝ ∗ (𝛿1 ∗ 𝐷 + 𝐷𝑐𝑜𝑣) + 𝑛∝) ∗ℎ𝑖 + ℎ𝑓

2+ (𝑚𝛽 ∗ (𝛿1 ∗ 𝐷 + 𝐷𝑐𝑜𝑣) + 𝑛𝛽)

Ecuación 17

Los diseños que se realizarán se encuentran bajo la suposición que estos siguen el trazado de

las vías. De acuerdo con lo anterior la ecuación final utilizada es la siguiente:

𝐶 = {[0,11 ∗ 10−3 ∗ (2 ∗ 𝐷 + 2) + 127 ] ∗ℎ𝑖 + ℎ𝑓

2+ [1,20 ∗ 10−3 ∗ (2 ∗ 𝐷 + 2) − 35]} ∗ 𝑙

Ecuación 18

Donde 𝐶 es el costo de construcción (US$), 𝐷 es el diámetro de la tubería, ℎ𝑖 es la profundidad

en el nodo i, ℎ𝑓 es la profundidad en el nodo j y 𝑙 es la longitud de la tubería (m).



Es posible apreciar que la expresión de la Ecuación 18 únicamente contempla los costos de la

tubería y de la excavación. Se debe entonces plantear una expresión que asocie los costos de la

construcción de las cámaras de caída en cada uno de los diseños. Peinado, 2016 planteó una

ecuación asociada con los costos de la construcción de cámaras en concreto y diámetro 1.20 m de

acuerdo a bases de datos de construcción de estas estructuras en Colombia. Esta ecuación es la

siguiente:

𝐶 = 2065338.568 − 321218.85 × 𝑦 + 1.1515 × 𝑦2

Ecuación 19

Donde C son los costos de la construcción para cámaras en concreto de diámetro 1.20 m

(COP/m) y y es la profundidad de la cámara (m).

Se realizaron diseños iniciales con las ecuaciones de costos de Peinado, 2016 y se logró

establecer que el costo promedio de la construcción de las cámaras era del 5,11% sobre el costo

total de construcción de la serie. En los primeros diseños (Pendientes del 7 y 8%) se observó que

porcentajes del costo de las cámaras sobre el costo total osciló entre 1% y el 4,9%. Mientras que en

los últimos diseños (Pendientes del 9 y 10%) se observó que porcentajes del costo de las cámaras

sobre el costo total osciló entre 4,8% y el 9,3%.

Con estas proporciones de costos y la hidráulica de estos diseños se obtuvo los costos de los

mismos utilizando la fórmula de Maurer, 2013. Seguidamente se ajustaron los datos obtenidos de

la multiplicación de Costo total utilizando Maurer, la proporción de los costos de Peinado y el

número de cámaras del diseño VS las alturas de cámaras obtenidas para obtener las siguientes

formulas:

Gráfica 1. Ajuste exponencial costo de cámaras.



Gráfica 2. Ajuste lineal costo de cámaras.

Gráfica 3. Ajuste potencial costo de cámaras.

Es posible evidenciar que el mayor coeficiente de ajuste de las gráficas es para la expresión

potencial. Por lo que la expresión utilizada para expresar el costo de la construcción de las cámaras

de caída ajustado para la expresión de Maurer, 2013 es la siguiente:

𝐶𝑐 = 289,14 ∗ 𝐻1,3 Ecuación 20

Donde 𝐶𝑐 es el costo unitario de la construcción una cámara de caída (US$) y 𝐻 es la altura

de la cámara (m).

Por lo que finalmente la ecuación final que se utilizará como función de costos es:

𝐶 = {[0,11 ∗ 10−3 ∗ (2 ∗ 𝐷 + 2) + 127 ] ∗ℎ𝑖 + ℎ𝑓

2+ [1,20 ∗ 10−3 ∗ (2 ∗ 𝐷 + 2) − 35]} ∗ 𝑙 + ∑(289,14 ∗ 𝐻𝑖

1,3)

𝑛

𝑖=1

Ecuación 21



2.3 Alta pendiente

Los canales con pendiente longitudinales superiores a un ángulo de 6° o su equivalente 10% de

pendiente son casos donde se presenta altas pendientes. La definición de alta pendiente está

asociada con la ocurrencia de flujo supercrítico. Dicho flujo en muchos casos ocurre con pendientes

menores al 10%, por lo que es necesario evaluar sus condiciones hidráulicas.

Cuando la topografía de la zona en la que se desarrolla un proyecto de alcantarillado, es mucho

mayor que la pendiente crítica, es necesario diseñar la tubería con una pendiente menor a la del

terreno. En estos casos, la parte inicial de cada tramo se encuentra enterrada a profundidad y el

tramo final es superficial; parar conectar dos tramos es necesario construir una estructura

complementaria. Las condiciones de ciertos sistemas de alcantarillado pueden llevar a definirlos

como alcantarillados de alta pendiente. Cuando existe la posibilidad de que ocurran daños derivados

de las altas velocidad o de fenómenos de impacto, también el sistema se cataloga como de alta

pendiente. (Álvarez R, 2007).



3 METODOLOGÍA

Un grafo es una representación de una red la cual se compone de nodos y arcos, siendo los

arcos las conexiones entre los nodos. El caso del diseño de redes de alcantarillado es considerado

un problema NP-duro, es decir que no es determinista en un tiempo polinómico y por lo tanto no

existen algoritmos que puedan resolverlos de manera práctica. Este tipo de problema se resuelve

por medio de métodos heurísticos. Los algoritmos que resuelven el problema de la ruta más corta

(Shortest Path) permiten modelar la red como varios caminos que van de un punto a otro (de una

cámara inicial a un punto de descarga), siendo cada uno de los caminos una posibilidad de tubería

entre una cámara y otra. (Ahuja, 1993)

Duque, 2013 realizó la programación del algoritmo de Bellman Ford (Bellman, 1956) para

solucionar el problema del diseño de series de tuberías. Este algoritmo resuelve el problema de ruta

más corta para grafos dirigidos, que no presentan ciclos negativos utilizando un método de

corrección de etiquetas. Matemáticamente el problema se define de la siguiente forma:

𝑚𝑖𝑛 ∑ 𝑐𝑖𝑗 × 𝑥𝑖𝑗

(𝑣𝑖,𝑣𝑗)∈𝐴

Ecuación 22

∑ 𝑥𝑖𝑗

{𝑗|(𝑣𝑖,𝑣𝑗)∈𝐴}

− ∑ 𝑥𝑗𝑖

{𝑗|(𝑣𝑖,𝑣𝑗)∈𝐴}

= {

1 𝑣𝑖 = 𝑣𝑠

0 𝑣𝑖 ≠ 𝑣𝑠, 𝑣𝑡 ∀ 𝑣𝑖 ∈ 𝑁 −1 𝑣𝑖 = 𝑣𝑡

Ecuación 23

𝑥𝑖𝑗 ∈ {0,1} ∀ 𝑣𝑖 ∈ 𝑁 , 𝑣𝑗 ∈ 𝑁

Ecuación 24

Donde 𝑥𝑖𝑗 es una variable binaria que toma el valor de uno si el arco (𝑖,) ∈ 𝐴 está en la solución

del problema (el camino) o toma el valor de cero de lo contrario; 𝑐𝑖𝑗 es el costos de utilizar el arco

(𝑖,𝑗) ∈ 𝐴 en el camino; 𝑣𝑠 el nodo inicial del cual parte el camino y 𝑣𝑡 el nodo final del camino.

Esta programación obtuvo muy buenos resultados para el diseño de series de tuberías; sin

embargo para ciertos escenarios (terrenos empinados) el programa no es capaz de obtener un

diseño hidráulicamente factible debido a que no se consideraron dentro de la programación la

construcción de cámaras de caída. Estas estructuras permiten ampliar el campo de acción de la

metodología desarrollada por Duque, 2013.

3.1 Datos de entrada

Los parámetros de entradas son los siguientes:

- 𝐷: listado de diámetros comerciales, {𝑑1, 𝑑2, 𝑑3, … , 𝑑𝑛}.

- 𝑃: listado de pozos que conforman la serie de tuberías a diseñar, {0, 1, 2, 3, … , 𝑘}.



- 𝑄𝑘: caudal asociado al pozo 𝑘.

- 𝑘𝑠: rugosidad absoluta de las tuberías.

- 𝑙: longitud de cada tramo.

- 𝑣: viscosidad cinemática del agua.

3.2 Modelaje del grafo

El problema del diseño de series de tuberías busca minimizar los costos de la construcción de

dicha serie. La serie es representada por un grafo de la siguiente manera:

Un pozo de la serie será representado como un grupo de nodos. Cada nodo cuenta con dos

características; la profundidad a cota batea a la cual se puede instalar la tubería y un diámetro

dentro de la lista de diámetros comerciales disponibles. Al momento de comenzar a correr el

algoritmo cada nodo creado obtiene una identificación de acuerdo al pozo donde fue creado.

𝑃: 𝐶𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑧𝑜𝑠. {0, 1, 2, … , 𝑘}

𝑁: 𝐶𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑑𝑜𝑠. {𝑣0, 𝑣1, 𝑣2, … . , 𝑣𝑛}

𝑁: 𝐶𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑎𝑙 𝑝𝑜𝑧𝑜 𝑘. {𝑣0𝑘 , 𝑣1

𝑘, 𝑣2𝑘, … . , 𝑣𝑛

𝑘}

Figura 4. Esquema serie de tubería, nodos en el pozo k

Pozo k



Cada nodo 𝑣𝑖𝑘posee dos atributos. El primer atributo es la cota batea de una tubería sobre

un nivel de referencia en metros ∇ (𝑣𝑖𝑘) y el segundo es el diámetro de una tubería asociada al

tramo de tubería anterior 𝑑 (𝑣𝑖𝑘).

Por otra parte, los arcos del grafo pueden representar dos elementos de la red. El primer tipo

de arcos representa las tuberías de la serie ubicada entre dos nodos (𝑣𝑖𝑘, 𝑣𝑗

𝑘+1). Cada arco tiene un

costo asociado que representa la suma entre el costo de la tubería y los costos de excavación, según

la función de costos presentada en la ecuación 13.

𝐴1: 𝐶𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑝𝑜 1. {(𝑣𝑖𝑘, 𝑣𝑗

𝑘+1)}

𝑐1 (𝑣𝑖𝑘, 𝑣𝑗

𝑘+1): 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜 1 (𝑣𝑖𝑘, 𝑣𝑗

𝑘+1)

Figura 5. Esquema serie de tubería, arcos entre pozos k y k+1.

El valor del diámetro asociado a un arco, se encuentra asociado con el valor del de diámetro

en el nodo final de ese tramo.

Pozo k Pozo k+1



Figura 6. Representación de un tramo de alcantarillado. (Duque Villarreal , 2013)

El segundo tipo de arco representa las profundidades posibles para las cámaras de caídas en

un mismo pozo k. Cada arco tiene un costo asociado, según la función de costos presentada en la

ecuación 15.

𝐴2: 𝐶𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠 𝑡𝑖𝑝𝑜 2. {(𝑣𝑖𝑘+1, 𝑣𝑗

𝑘+1)}

𝑐2 (𝑣𝑖𝑘+1, 𝑣𝑗

𝑘+1): 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑡𝑖𝑝𝑜 2 (𝑣𝑖𝑘+1, 𝑣𝑗

𝑘+1)

Figura 7. Esquema serie de tubería, arcos en el pozo k+1.

3.3 Variables de decisión

De acuerdo al planteamiento del problema, las variables de decisión son los arcos (tipo 1 y 2),

los cuales son variables binarias que toman el valor de 1 si el arco tipo 1 (𝑣𝑖𝑘, 𝑣𝑗

𝑘+1) o arco tipo 2

Pozo k+1



(𝑣𝑖𝑘 , 𝑣𝑗

𝑘) pertenecen al camino de la ruta más corta o toma el valor de 0 en caso contrario. Escoger

un arco tipo 1 significa escoger un diámetro 𝑑(𝑣𝑖𝑘, 𝑣𝑗

𝑘+1) y una pendiente de diseño 𝑠(𝑣𝑖𝑘, 𝑣𝑗

𝑘+1);

mientras que escoger un arco tipo 2 significa la creación de una cámara de caída con una altura

determinada.

𝑥𝑖𝑗 ∈ {0,1} ∀ 𝑣𝑖 ∈ 𝑁 , 𝑣𝑗 ∈ 𝑁

Ecuación 25

Gráfica 4. Variables de decisión.

Gráfica 5. Elaboración del grafo.

3.4 Función objetivo

La función objetivo se encuentra planteada en la Ecuación 16 donde 𝑐𝑖𝑗 corresponde a la

suma de las funciones de costos planteada en la sección 2.2.7, en función del diámetro del arco tipo

1, las cotas de los nodos que lo componen y las cotas de los nodos que componen los arco tipo 2.

Se busca entonces, minimizar la función de costos para encontrar el diseño que, cumpliendo con

todas las restricciones, sea el más económico.

𝑚𝑖𝑛 ∑ 𝑐 (𝑣𝑖𝑘, 𝑣𝑗

𝑘+1) × 𝑥𝑖𝑗

(𝑣𝑖,𝑣𝑗)∈𝐴

Ecuación 26



𝑐 (𝑣𝑖𝑘 , 𝑣𝑗

𝑘+1) = {[0,11 ∗ 10−3 ∗ (2 ∗ 𝐷 + 2) + 127 ] ∗ℎ𝑖 + ℎ𝑓

2

+ [1,20 ∗ 10−3 ∗ (2 ∗ 𝐷 + 2) − 35]} ∗ 𝑙 + ∑(289,14 ∗ 𝐻𝑖1,3)

𝑛

𝑖=1

Ecuación 27

3.5 Restricciones

De acuerdo a la normativa colombiana (RAS 2000), se tendrán en cuenta las siguientes

restricciones hidráulicas para los diseños:

- Diámetro mínimo de 200 mm.

- Relaciones de llenado máximas del 85% exceptuando para tuberías de diámetros

menores a 600 mm (70%) o para cuando se presente flujo cuasi-crítico (80%).

- Velocidad mínima de 0.75 m/s.

- Esfuerzo cortante mínimo de 3 Pa.

- Velocidad máxima de 5 m/s para concreto y 10 m/s para PVC.

- Profundidad a cota clave mínima 1,2 m.

- Profundidad a cota clave máxima 5 m.

- Pendiente mínima, aquella que cumple la velocidad mínima y el esfuerzo de cortante

mínimo.

- Pendiente máxima, aquella para la que se obtiene la velocidad máxima real.

- Diámetros comerciales en mm:

227 284 327 362 407 452 595 670 747 824 900 977.6 1054

- El diámetro en un arco tipo 1 debe ser mayor o igual al diámetro de del arco tipo 1

predecesor.

- La pendiente de construcción de tramos de tuberías no puede ser adversa.

- La secuencia de diseño debe ir conectada.

3.6 Representación serie de tuberías de alcantarillado mediante grafo

En la Figura 9 se presenta la representación de los arcos tipo 1 disponibles entre dos pozos

para el primer nodo del pozo i en los cuales poseen 3 diámetros disponibles y 3 posibles

profundidades, mientras que en la Figura 10 se presenta las mismas posibilidades para los tres nodos

del pozo i con igual profundidad y diferente diámetro.



Figura 8. Representación arcos tipo 1 para el primer nodo del pozo i al pozo j.

Figura 9. Representación arcos tipo 1, dos nodos de igual profundidad y diferente diámetro en el pozo i al pozo j.

Como se puede observar en las figuras, cada arco (flecha) representa una tubería de cierto

diámetro que está ubicada con una pendiente específica, determinada por las cotas claves de los

nodos que la forman. Cabe resaltar, que de cada nodo salen arcos hacia los nodos del pozo siguiente

que tengan diámetros y profundidades mayores o iguales De esta forma se cumple la restricción

hidráulica de diámetros y se evitan pendientes adversas. Esta restricción permite que existan

menores alternativas de diseño.



Figura 10. Representación arcos tipo 1, tres nodos de igual profundidad y diferente diámetro en el pozo i y pozo k.

En la Figura 11 se observa las opciones de arcos tipo 2 para el pozo j en el cual existen 3

posibilidades de diámetros comerciales y 3 profundidades posibles

Figura 11. Representación arcos tipo 2, tres nodos de igual profundidad y diferente diámetro en el pozo j.



Como se puede observar en la figura, cada arco (flecha) representa una profundidad de cámara.

Cabe resaltar, que de cada nodo salen arcos hacia los nodos que tengan diámetros y profundidades

mayores o iguales.

A continuación se presenta el problema de una serie de dos tramos; 3 diámetros comerciales

disponibles y 3 profundidades posibles.

Figura 12. Representación grafo de una serie de tuberías de 2 tramos, 3 diámetros comerciales disponibles y 3 posibles profundidades.

El problema, como se puede observar en la Figura 13, es de gran complejidad por el número

de posibilidades que existen para un diseño. Para encontrar cuál de todas las alternativas de diseño

es la óptima se debe conocer el costo total de cada una de ellas y buscar la más económica. El costo

total de una alternativa es entonces la suma del costo de cada una de las tuberías que componen la

serie. De este modo, a cada nodo se le va atribuir un nuevo valor que corresponde a un costo

acumulado. La solución se encuentra entonces, al encontrar el nodo cuyo costo acumulado es el

mínimo. Una vez encontrado el nodo de mínimo costo, se busca el nodo anterior o predecesor. El

nodo predecesor va ser aquel nodo del pozo anterior que condujo a que la suma de los costos fuera

mínima. La búsqueda se continúa hasta llegar al primer pozo. De esta forma traza un camino en el

grafo que es el que representa la ruta más corta y por lo tanto el diseño óptimo. (Duque Villarreal ,

2013).



En la Figura 14 se muestra la solución del grafo donde la suma acumulada de los costos fue

mínima para el Nodo 5 del Pozo 2 (𝐷2∇2). Este nodo corresponde al segundo diámetro de la lista

de diámetros comerciales disponibles y se encuentra ubicado en la segunda profundidad posible.

En seguida, se busca el nodo predecesor, que según las restricciones debe tener un diámetro y una

profundidad menores o iguales. Para el ejemplo, el nodo que llevó al camino de la ruta más corta

fue el Nodo 5 del Pozo 1 (𝐷2∇2) el cual crea una cámara de caída con el Nodo 2 del Pozo 1 (𝐷1∇1);

los cuales representan el primer diámetro disponible ubicado la segunda profundidad y el primer

diámetro disponible ubicado la primera profundidad respectivamente. Finalmente se busca el nodo

predecesor, llegando al Nodo 1 del Pozo 0, que representa el primer diámetro disponible en la

primera profundidad posible.

Figura 13. Solución grafo.

3.7 Dimensionamiento del problema

Tras observar la Figura 14 se puede apreciar que el pozo inicial (Pozo 0) tiene una única posición

posible, que va a ser la profundidad mínima a la que se pueda poner una tubería. Es decir que los

nodos de los primeros pozos van a tener siempre una cota correspondiente a la diferencia entre la

cota del terreno de dicho pozo y la mínima profundidad de excavación según el RAS (2000) que

corresponde a 1.2 m más el diámetro asociado al arco (tubería). Además, el número de nodos va a

ser igual al número de diámetros comerciales disponibles.



Para el resto de pozos el número de profundidades disponibles puede variar de a centímetro

(cm) o de a decímetro (dm) en un rango de 3.8 m. Esto debido a que según los límites de excavación

establecidos por el RAS (2000) hay una distancia de 3.8 m para realizar la construcción de la red de

drenaje urbano. En ese orden de ideas, el número de nodos será igual al producto entre el número

de profundidades disponibles por el número de diámetros comerciales disponibles.

Por otro lado, la distancia máxima entre la cota corona del diámetro de entrada y la cota batea

del diámetro de salida es de 2,6 según los límites de excavación establecidos por el RAS (2000). Así

mismo el programa permite crear cámaras cada decímetro o cada 5 centímetros por lo que la

precisión es diferente a la planteada anteriormente.

El número total de alternativas NTA de diseño para un grafo k de tramos y d cantidad de

diámetros comerciales disponibles que pertenecen a D, corresponde al producto del número de

arcos existentes en cada tramo por el número de posibles cámaras en cada cámara. Teniendo en

cuenta el número de nodos de cada pozo, el número de alternativas de la serie se podría plantear

de la siguiente forma:

𝑁𝐴 = (𝑑 × 3,8𝑝1𝑑) × (3,8𝑝1𝑑)2𝑘 × ((2,6 + 𝑑𝑚𝑎𝑥 − 𝑑𝑚𝑖𝑛)𝑝2𝑑)𝑘−1 Ecuación 28

𝑁𝐴 = 3,8𝑝𝑑2 × (3,8𝑝𝑑)2𝑘 × ((2,6 + 𝑑𝑚𝑎𝑥 − 𝑑𝑚𝑖𝑛)𝑝2𝑑)𝑘−1

Ecuación 29



4 RESULTADOS Y ANÁLISIS

En esta sección se presentarán los resultados de diferentes diseños realizados bajo la

metodología de optimización del problema de la ruta más corta planteado por Duque, 2013

modificada incluyendo cámaras de caída. En todos los casos se analizan cuatro tipos de costos: los

costos totales de la construcción CTo, los costos de tuberías CTu, los costos de excavación CE y

costos de las cámaras CC. Se presentarán también los resultados acerca del tiempo computacional.

4.1 Series de 5 tramos

Durante los diferentes escenarios planteados se realizan los diseños con dos materiales

diferentes concreto y PVC. En este subcapítulo se observarán primeramente series cortas (5

tramos).

Se presentan los resultados del diseño óptimo de en series de 5 tramos en concreto (ks: 0.0003

m), con 100 m de longitud en cada tramo, variando el caudal desde 100 l/s por tramo hasta 150 l/s

y la pendiente desde 3% hasta 10%. Se realizarán los diseños con precisión de a cm.

Tabla 3. Resultados metodología modificada pendientes 3% a 10% concreto.

Pendiente

terreno (%)

Caudal por

tramo (m3/s)

Costo Total

(USD) Costo tuberías (USD)

Costo excavación

(USD)

Costo cámaras

(USD)

Tiempo

computacional (s)

Número de

cámaras

3

0.1 $ 63.729 $ 35.051 $ 28.678 $ 0 1756 0

0.11 $ 64.898 $ 35.694 $ 29.204 $ 0 1804 0

0.12 $ 65.545 $ 36.050 $ 29.495 $ 0 1821 0

0.13 $ 66.506 $ 36.579 $ 29.928 $ 0 1835 0

0.14 $ 69.119 $ 38.016 $ 31.104 $ 0 1846 0

0.15 $ 71.786 $ 39.482 $ 32.304 $ 0 1845 0

Pendiente

terreno (%)

Caudal por

tramo (m3/s)

Costo Total


Costo excavación

(USD)

Costo cámaras

(USD)

Tiempo

computacional (s)

Número de

cámaras

4

0.1 $ 62.142 $ 34.178 $ 27.964 $ 0 1948 0

0.11 $ 64.229 $ 35.326 $ 28.903 $ 0 2178 0

0.12 $ 66.648 $ 36.657 $ 29.992 $ 0 1794 0

0.13 $ 69.235 $ 38.079 $ 31.156 $ 0 1847 0

0.14 $ 70.513 $ 38.782 $ 31.731 $ 0 1902 0

0.15 $ 71.821 $ 39.502 $ 32.320 $ 0 2013 0



Pendiente

terreno (%)

Caudal por

tramo (m3/s)

Costo Total


Costo excavación

(USD)

Costo cámaras

(USD)

Tiempo

computacional (s)

Número de

cámaras

5

0.1 $ 61.278 $ 33.703 $ 27.575 $ 0 1742 0

0.11 $ 64.192 $ 35.306 $ 28.886 $ 0 1832 0

0.12 $ 67.506 $ 37.128 $ 30.378 $ 0 2138 0

0.13 $ 70.587 $ 38.823 $ 31.764 $ 0 2234 0

0.14 $ 72.176 $ 39.697 $ 32.479 $ 0 2301 0

0.15 $ 73.601 $ 40.480 $ 33.120 $ 0 2457 0

Pendiente

terreno (%)

Caudal por

tramo (m3/s)

Costo Total


Costo excavación

(USD)

Costo cámaras

(USD)

Tiempo

computacional (s)

Número de

cámaras

6

0.1 $ 62.738 $ 34.506 $ 28.232 $ 0 2451 0

0.11 $ 72.360 $ 39.798 $ 32.562 $ 0 2389 0

0.12 $ 81.316 $ 44.724 $ 36.592 $ 0 2227 0

0.13 $ 91.272 $ 50.200 $ 41.072 $ 0 1994 0

0.14 $ 95.605 $ 52.583 $ 43.022 $ 0 1928 0

0.15 $ 98.561 $ 54.209 $ 44.353 $ 0 2007 0

Pendiente

terreno (%)

Caudal por

tramo (m3/s)

Costo Total


Costo excavación

(USD)

Costo cámaras

(USD)

Tiempo

computacional (s)

Número de

cámaras

7

0.1 $ 64.288 $ 36.001 $ 27.644 $ 643 2478 1

0.11 $ 69.270 $ 37.267 $ 31.171 $ 831 2594 1

0.12 $ 74.585 $ 39.306 $ 34.309 $ 970 2417 1

0.13 $ 79.233 $ 42.548 $ 35.655 $ 1.030 2601 1

0.14 $ 82.214 $ 42.834 $ 37.819 $ 1.562 2632 1

0.15 $ 85.548 $ 45.426 $ 38.497 $ 1.625 2635 1

Pendiente

terreno (%)

Caudal por

tramo (m3/s)

Costo Total


Costo excavación

(USD)

Costo cámaras

(USD)

Tiempo

computacional (s)

Número de

cámaras

8

0.1 $ 67.103 $ 36.235 $ 29.525 $ 1.342 2671 1

0.11 $ 73.259 $ 36.849 $ 34.432 $ 1.978 2645 2

0.12 $ 79.236 $ 38.826 $ 38.033 $ 2.377 2745 2

0.13 $ 84.499 $ 42.926 $ 38.025 $ 3.549 2713 2

0.14 $ 89.320 $ 46.000 $ 39.301 $ 4.019 2745 2

0.15 $ 92.540 $ 48.213 $ 39.792 $ 4.534 2789 2



Pendiente

terreno (%)

Caudal por

tramo (m3/s)

Costo Total


Costo excavación

(USD)

Costo cámaras

(USD)

Tiempo

computacional (s)

Número de

cámaras

9

0.1 $ 70.653 $ 36.033 $ 31.009 $ 3.610 2745 2

0.11 $ 77.416 $ 35.998 $ 36.385 $ 5.032 2715 2

0.12 $ 84.463 $ 38.177 $ 40.542 $ 5.744 2803 2

0.13 $ 90.557 $ 46.094 $ 38.034 $ 6.430 2672 3

0.14 $ 95.207 $ 49.984 $ 38.083 $ 7.141 2719 3

0.15 $ 98.878 $ 48.846 $ 42.518 $ 7.515 2737 3

Pendiente

terreno (%)

Caudal por

tramo (m3/s)

Costo Total


Costo excavación

(USD)

Costo cámaras

(USD)

Tiempo

computacional (s)

Número de

cámaras

10

0.1 $ 76.186 $ 33.827 $ 36.569 $ 5.790 2841 3

0.11 $ 83.120 $ 38.900 $ 37.404 $ 6.816 2749 3

0.12 $ 91.559 $ 43.582 $ 40.286 $ 7.691 2809 4

0.13 $ 96.457 $ 47.167 $ 40.512 $ 8.778 2608 4

0.14 $ 101.980 $ 48.542 $ 43.851 $ 9.586 2704 4

0.15 $ 106.439 $ 51.623 $ 44.704 $ 10.112 2598 4

En la Tabla 3 se observa que el diseño de redes de alcantarillado los costos de las tuberías son

mucho mayores en comparación a los costos de excavación y costos de cámaras de caída. Estos son

el valor de mayor peso en los costos totales de construcción.

Se observa también que los costos de la tubería oscilan entre el 44% y el 56% del costo total,

mientras que los costos de excavación oscilan entre el 40% y el 48% del costo total y finalmente el

costo de las cámaras se encuentra entre el 1% y el 10% del costo total.

Se evidencia el buen funcionamiento de la nueva metodología ya que, en las series de 3, 4, 5 y

6% de pendiente se obtiene los mismos resultados de la metodología planteada por Duque, 2013

(no se crean cámaras de caída). Así mismo, se evidencia una ampliación del campo de acción de la

metodología permitiendo realizar diseños con pendientes mayores.

Los costos computacionales para la metodología modificada son significativamente mayores

respecto a la metodología inicial. Este aumento en el tiempo computacional se debe a la creación

de nuevos arcos dentro de los pozos, por lo que el algoritmo debe realizar la verificación de muchas

más alternativas.



Se presentan los resultados del diseño óptimo de en series de 5 tramos en PVC (ks:

0.0000015m), con 100 m de longitud en cada tramo, variando el caudal desde 100 l/s por tramo

hasta 150 l/s y la pendiente desde 20% hasta 30%. Se realizarán los diseños con precisión de a cm.

Tabla 4. Resultados metodología modificada pendientes 20% a 30% PVC.

Pendiente

terreno (%)

Caudal por

tramo (m3/s)

Costo Total


Costo excavación

(USD)

Costo cámaras

(USD)

Tiempo

computacional (s)

Número de

cámaras

20

0.1 $ 53.237 $29.813 $22.892 $ 532 2478 1

0.11 $ 54.116 $ 29.114 $ 24.352 $ 649 2594 1

0.12 $ 55.081 $ 29.028 $ 25.337 $ 716 2417 1

0.13 $ 57.116 $ 30.671 $ 25.702 $ 743 2601 1

0.14 $ 58.072 $ 30.256 $ 26.713 $ 1.103 2632 1

0.15 $ 58.672 $ 31.155 $ 26.402 $ 1.115 2635 1

Pendiente

terreno (%)

Caudal por

tramo (m3/s)

Costo Total


Costo excavación

(USD)

Costo cámaras

(USD)

Tiempo

computacional (s)

Número de

cámaras

23

0.1 $ 52.988 $ 28.613 $ 23.315 $ 1.060 2671 1

0.11 $ 53.477 $ 26.899 $ 25.134 $ 1.444 2645 2

0.12 $ 54.405 $ 26.659 $ 26.115 $ 1.632 2745 2

0.13 $ 55.944 $ 28.420 $ 25.175 $ 2.350 2713 2

0.14 $ 56.981 $ 29.345 $ 25.072 $ 2.564 2745 2

0.15 $ 57.383 $ 29.897 $ 24.675 $ 2.812 2789 2

Pendiente

terreno (%)

Caudal por

tramo (m3/s)

Costo Total


Costo excavación

(USD)

Costo cámaras

(USD)

Tiempo

computacional (s)

Número de

cámaras

25

0.1 $ 52.999 $ 28.620 $ 23.320 $ 1.060 2745 2

0.11 $ 53.783 $ 27.053 $ 25.278 $ 1.452 2715 2

0.12 $ 54.277 $ 26.596 $ 26.053 $ 1.628 2803 2

0.13 $ 56.144 $ 28.521 $ 25.265 $ 2.358 2672 3

0.14 $ 56.796 $ 29.250 $ 24.990 $ 2.556 2719 3

0.15 $ 57.974 $ 30.204 $ 24.929 $ 2.841 2737 3

Pendiente

terreno (%)

Caudal por

tramo (m3/s)

Costo Total


Costo excavación

(USD)

Costo cámaras

(USD)

Tiempo

computacional (s)

Número de

cámaras

28 0.1 $ 54.757 $ 27.926 $ 24.033 $ 2.798 2841 3

0.11 $ 57.292 $ 26.641 $ 26.927 $ 3.724 2749 3



0.12 $ 61.772 $ 27.921 $ 29.651 $ 4.201 2809 3

0.13 $ 72.473 $ 36.889 $ 30.439 $ 5.146 2608 4

0.14 $ 86.086 $ 45.195 $ 34.434 $ 6.456 2704 4

0.15 $ 94.620 $ 46.742 $ 40.686 $ 7.191 2598 4

Pendiente

terreno (%)

Caudal por

tramo (m3/s)

Costo Total


Costo excavación

(USD)

Costo cámaras

(USD)

Tiempo

computacional (s)

Número de

cámaras

30

0.1 $ 61.590 $ 27.346 $ 29.563 $ 4.681 2625 4

0.11 $ 66.914 $ 31.316 $ 30.111 $ 5.487 2663 4

0.12 $ 81.992 $ 39.028 $ 36.077 $ 6.887 2701 4

0.13 $ 90.957 $ 44.478 $ 38.202 $ 8.277 2937 4

0.14 $ 109.214 $ 51.986 $ 46.962 $ 10.266 3001 4

0.15 $ 124.405 $ 60.337 $ 52.250 $ 11.819 2975 4

En la Tabla 4 se observa que el diseño de redes de alcantarillado los costos de las tuberías son

mucho mayores en comparación a los costos de excavación y costos de cámaras de caída. Son el

valor de mayor peso en los costos totales de construcción. Lo anterior reiterando lo encontrado

para los diseños de concreto

Se inició presentando la primera pendiente donde se presentaba dentro del diseño la aparición

de cámaras de caída. Es posible ver que lo anterior ocurre a partir de pendientes del 20% mientras

que para concreto comenzó en la pendiente del 7%.


En este subcapítulo se observarán primeramente series medianas (10 tramos).

Se presentan los resultados del diseño óptimo de en series de 10 tramos en PVC (ks: 0.0000015




Pendiente

terreno

(%)

Caudal por

tramo

(m3/s)

Costo Total

(USD)

Costo tuberías

(USD)

Costo

excavación

(USD)

Costo

cámaras

(USD)

Tiempo

computacional

(s)

Número de

cámaras

Velocidad

máxima (m/s)

Velocidad

mínima (m/s)

12

0.1 $ 143,632 $80,434 $61,762 $ 1,436 3574 1 5,88 3,23

0.11 $ 145,260 $ 78,150 $ 65,367 $ 1,743 3624 1 5,9 3,23

0.12 $ 146,052 $ 76,969 $ 67,184 $ 1,899 3684 2 6,4 3,26

0.13 $ 150,594 $ 80,869 $ 67,767 $ 1,958 3699 2 6,45 3,27



0.14 $ 152,043 $ 79,214 $ 69,940 $ 2,889 3781 2 6,5 3,30

0.15 $ 155,371 $ 82,502 $ 69,917 $ 2,952 3777 2 7,22 3,32

Pendiente

terreno

(%)

Caudal por

tramo

(m3/s)

Costo Total

(USD)

Costo tuberías

(USD)

Costo

excavación

(USD)

Costo

cámaras

(USD)

Tiempo

computacional

(s)

Número de

cámaras

Velocidad

máxima (m/s)

Velocidad

mínima (m/s)

14

0.1 $ 131,547 $ 71,035 $ 57,881 $ 2,631 3512 2 8,34 4,06

0.11 $ 133,560 $ 67,181 $ 62,773 $ 3,606 3549 2 8,02 4,12

0.12 $ 136,625 $ 66,946 $ 65,580 $ 4,099 3602 3 7,98 4,58

0.13 $ 138,930 $ 70,576 $ 62,518 $ 5,835 3641 3 7,95 4,54

0.14 $ 141,631 $ 72,940 $ 62,318 $ 6,373 3669 4 7,62 4,75

0.15 $ 146,491 $ 76,322 $ 62,991 $ 7,178 3723 4 7,66 4,80

Pendiente

terreno

(%)

Caudal por

tramo

(m3/s)

Costo Total

(USD)

Costo tuberías

(USD)

Costo

excavación

(USD)

Costo

cámaras

(USD)

Tiempo

computacional

(s)

Número de

cámaras

Velocidad

máxima (m/s)

Velocidad

mínima (m/s)

16

0.1 $ 126,666 $ 68,400 $ 55,733 $ 2,533 3697 2 8,35 4,80

0.11 $ 129,316 $ 65,046 $ 60,778 $ 3,492 3715 2 8,37 4,83

0.12 $ 131,163 $ 64,270 $ 62,958 $ 3,935 3628 3 8,47 4,98

0.13 $ 133,156 $ 67,643 $ 59,920 $ 5,593 3648 3 8,48 5,00

0.14 $ 136,933 $ 70,520 $ 60,250 $ 6,162 3693 4 9,06 5,26

0.15 $ 140,693 $ 73,301 $ 60,498 $ 6,894 3746 4 9,12 5,24

Pendiente

terreno

(%)

Caudal por

tramo

(m3/s)

Costo Total

(USD)

Costo tuberías

(USD)

Costo

excavación

(USD)

Costo

cámaras

(USD)

Tiempo

computacional

(s)

Número de

cámaras

Velocidad

máxima (m/s)

Velocidad

mínima (m/s)

18

0.1 $ 122,758 $ 62,607 $ 53,878 $ 6,273 3748 4 9,28 5,39

0.11 $ 126,496 $ 58,821 $ 59,453 $ 8,222 3803 5 9,48 5,41

0.12 $ 128,053 $ 57,880 $ 61,465 $ 8,708 3649 5 9,51 5,63

0.13 $ 132,296 $ 67,339 $ 55,564 $ 9,393 3674 5 9,63 5,68

0.14 $ 134,596 $ 70,663 $ 53,838 $ 10,095 3662 6 9,84 5,87

0.15 $ 138,878 $ 68,606 $ 59,718 $ 10,555 3796 6 9,98 5,93

Pendiente

terreno

(%)

Caudal por

tramo

(m3/s)

Costo Total

(USD)

Costo tuberías

(USD)

Costo

excavación

(USD)

Costo

cámaras

(USD)

Tiempo

computacional

(s)

Número de

cámaras

Velocidad

máxima (m/s)

Velocidad

mínima (m/s)

20

0.1 $ 121,009 $ 53,728 $ 58,084 $ 9,197 3746 5 9,97 5,90

0.11 $ 126,162 $ 59,044 $ 56,773 $ 10,345 3779 6 9,98 5,85

0.12 $ 128,928 $ 61,370 $ 56,728 $ 10,830 3741 6 9,99 5,92



0.13 $ 133,161 $ 65,116 $ 55,928 $ 12,118 3822 6 9,96 6,02

0.14 $ 142,298 $ 67,734 $ 61,188 $ 13,376 3746 7 9,96 6,35

0.15 $ 148,708 $ 72,123 $ 62,457 $ 14,127 3795 7 9,98 6,51

Es posible observar en esta nueva tanda de series medianas, que las proporciones continúan

conservándose en lo referente a los porcentajes de cada costo sobre el costo total. Por otra parte,

es posible observar que la pendiente mínima en la cual inicia la aparición de cámaras de caída para

el PVC disminuyó de 20% en las series de 5 tramos a 12% en las series de 10 tramos. Esto ocurre

debido a que al aumentar los tramos se reduce la posibilidad de acción de programa.


En este subcapítulo se observarán primeramente series largas (20 tramos).

Se presentan los resultados del diseño óptimo de en series de 20 tramos en concreto (ks:

0.0003 m), con 100 m de longitud en cada tramo, variando el caudal desde 100 l/s por tramo hasta

150 l/s y la pendiente desde 10% hasta 18%. Se realizarán los diseños con precisión de a cm.

Tabla 6. Resultados metodología modificada pendientes 10% a 18% concreto.

Pendiente

terreno

(%)

Caudal por

tramo

(m3/s)

Costo Total

(USD)

Costo tuberías

(USD)

Costo

excavación

(USD)

Costo

cámaras

(USD)

Tiempo

computacional

(s)

Número de

cámaras

Velocidad

máxima (m/s)

Velocidad

mínima (m/s)

10

0.1 $ 396,823 $222,221 $170,634 $ 3,968 5326 3 3,26 1,39

0.11 $ 400,844 $ 215,654 $ 180,380 $ 4,810 5318 3 3,32 1,38

0.12 $ 410,580 $ 216,376 $ 188,867 $ 5,338 5402 3 3,33 1,42

0.13 $ 421,632 $ 226,416 $ 189,734 $ 5,481 5318 3 3,42 1,49

0.14 $ 429,186 $ 223,606 $ 197,425 $ 8,155 5486 5 3,58 1,53

0.15 $ 434,332 $ 230,630 $ 195,449 $ 8,252 5512 5 3,56 1,55

Pendiente

terreno

(%)

Caudal por

tramo

(m3/s)

Costo Total

(USD)

Costo tuberías

(USD)

Costo

excavación

(USD)

Costo

cámaras

(USD)

Tiempo

computacional

(s)

Número de

cámaras

Velocidad

máxima (m/s)

Velocidad

mínima (m/s)

12

0.1 $ 367,847 $ 198,637 $ 161,853 $ 7,357 5612 5 4,79 2,15

0.11 $ 408,947 $ 205,701 $ 192,205 $ 11,042 5488 6 4,82 2,17

0.12 $ 444,841 $ 217,972 $ 213,523 $ 13,345 5612 7 4,82 2,19

0.13 $ 383,141 $ 194,635 $ 172,413 $ 16,092 5523 8 4,83 2,23

0.14 $ 392,651 $ 202,215 $ 172,766 $ 17,669 5597 8 4,87 2,29

0.15 $ 401,281 $ 209,067 $ 172,551 $ 19,663 5501 8 4,90 2,37



Pendiente

terreno

(%)

Caudal por

tramo

(m3/s)

Costo Total

(USD)

Costo tuberías

(USD)

Costo

excavación

(USD)

Costo

cámaras

(USD)

Tiempo

computacional

(s)

Número de

cámaras

Velocidad

máxima (m/s)

Velocidad

mínima (m/s)

14

0.1 $ 350,395 $ 189,213 $ 154,174 $ 7,008 5451 4 4,79 2,23

0.11 $ 355,804 $ 178,970 $ 167,228 $ 9,607 5687 5 4,80 2,22

0.12 $ 362,158 $ 177,458 $ 173,836 $ 10,865 5632 6 4,79 2,26

0.13 $ 367,949 $ 186,918 $ 165,577 $ 15,454 5648 7 4,85 2,38

0.14 $ 376,157 $ 193,721 $ 165,509 $ 16,927 5529 8 4,85 2,37

0.15 $ 380,925 $ 198,462 $ 163,798 $ 18,665 5546 8 4,95 2,49

Pendiente

terreno

(%)

Caudal por

tramo

(m3/s)

Costo Total

(USD)

Costo tuberías

(USD)

Costo

excavación

(USD)

Costo

cámaras

(USD)

Tiempo

computacional

(s)

Número de

cámaras

Velocidad

máxima (m/s)

Velocidad

mínima (m/s)

16

0.1 $ 342,258 $ 174,551 $ 150,217 $ 17,489 5326 8 4,92 2,50

0.11 $ 345,496 $ 160,656 $ 162,383 $ 22,457 5489 9 4,95 2,67

0.12 $ 350,412 $ 158,386 $ 168,198 $ 23,828 5478 9 4,96 2,73

0.13 $ 368,293 $ 187,461 $ 154,683 $ 26,149 5563 10 4,96 2,89

0.14 $ 374,893 $ 196,819 $ 149,957 $ 28,117 5552 10 4,97 2,97

0.15 $ 383,628 $ 189,512 $ 164,960 $ 29,156 5573 11 4,97 3,01

Pendiente

terreno

(%)

Caudal por

tramo

(m3/s)

Costo Total

(USD)

Costo tuberías

(USD)

Costo

excavación

(USD)

Costo

cámaras

(USD)

Tiempo

computacional

(s)

Número de

cámaras

Velocidad

máxima (m/s)

Velocidad

mínima (m/s)

18

0.1 $ 349,920 $ 155,364 $ 167,961 $ 26,594 5587 10 4,98 2,73

0.11 $ 358,198 $ 167,637 $ 161,189 $ 29,372 5521 11 4,95 2,99

0.12 $ 370,830 $ 176,515 $ 163,165 $ 31,150 5564 11 4,95 3,12

0.13 $ 388,496 $ 189,975 $ 163,168 $ 35,353 5687 11 4,98 3,25

0.14 $ 404,523 $ 192,553 $ 173,945 $ 38,025 5621 12 4,95 3,17

0.15 $ 417,244 $ 202,363 $ 175,243 $ 39,638 5604 12 4,97 3,19

Se presentan los resultados del diseño óptimo de en series de 20 tramos en PVC (ks 0.0000015




Pendiente

terreno

(%)

Caudal por

tramo

(m3/s)

Costo Total

(USD)

Costo tuberías

(USD)

Costo

excavación

(USD)

Costo

cámaras

(USD)

Tiempo

computacional

(s)

Número de

cámaras

Velocidad

máxima (m/s)

Velocidad

mínima (m/s)

10 0.1 $ 371,419 $207,994 $159,710 $ 3,714 5215 3 5,16 1,80

0.11 $ 374,857 $ 201,673 $ 168,685 $ 4,498 5278 3 5,21 1,83



0.12 $ 377,516 $ 198,951 $ 173,657 $ 4,908 5316 3 5,38 1,82

0.13 $ 384,123 $ 206,274 $ 172,855 $ 4,994 5457 3 5,36 1,93

0.14 $ 399,863 $ 208,328 $ 183,937 $ 7,597 5487 4 5,83 2,01

0.15 $ 405,193 $ 215,158 $ 182,337 $ 7,699 5461 5 6,28 2,07

Pendiente

terreno

(%)

Caudal por

tramo

(m3/s)

Costo Total

(USD)

Costo tuberías

(USD)

Costo

excavación

(USD)

Costo

cámaras

(USD)

Tiempo

computacional

(s)

Número de

cámaras

Velocidad

máxima (m/s)

Velocidad

mínima (m/s)

12

0.1 $ 344,195 $ 185,865 $ 151,446 $ 6,884 5412 4 6,30 2,27

0.11 $ 354,528 $ 178,328 $ 166,628 $ 9,572 5487 6 6,42 2,31

0.12 $ 366,553 $ 179,611 $ 175,945 $ 10,997 5517 6 6,48 2,32

0.13 $ 369,188 $ 187,547 $ 166,134 $ 15,506 5554 7 6,32 2,46

0.14 $ 372,299 $ 191,734 $ 163,811 $ 16,753 5449 8 6,25 2,53

0.15 $ 374,501 $ 195,115 $ 161,036 $ 18,351 5476 8 6,28 2,57

Pendiente

terreno

(%)

Caudal por

tramo

(m3/s)

Costo Total

(USD)

Costo tuberías

(USD)

Costo

excavación

(USD)

Costo

cámaras

(USD)

Tiempo

computacional

(s)

Número de

cámaras

Velocidad

máxima (m/s)

Velocidad

mínima (m/s)

14

0.1 $ 331,713 $ 179,125 $ 145,954 $ 6,634 5421 4 6,30 2,70

0.11 $ 333,250 $ 167,625 $ 156,627 $ 8,998 5498 5 6,48 2,85

0.12 $ 336,165 $ 164,721 $ 161,359 $ 10,085 5423 6 6,69 2,89

0.13 $ 343,188 $ 174,340 $ 154,435 $ 14,414 5574 7 6,97 2,99

0.14 $ 352,045 $ 181,303 $ 154,900 $ 15,842 5568 7 7,24 3,05

0.15 $ 358,817 $ 186,944 $ 154,291 $ 17,582 5581 8 7,63 3,17

Pendiente

terreno

(%)

Caudal por

tramo

(m3/s)

Costo Total

(USD)

Costo tuberías

(USD)

Costo

excavación

(USD)

Costo

cámaras

(USD)

Tiempo

computacional

(s)

Número de

cámaras

Velocidad

máxima (m/s)

Velocidad

mínima (m/s)

16

0.1 $ 323,276 $ 164,871 $ 141,886 $ 16,519 5561 8 6,31 3,23

0.11 $ 324,850 $ 151,055 $ 152,679 $ 21,115 5647 9 6,42 3,28

0.12 $ 328,828 $ 148,630 $ 157,837 $ 22,360 5624 9 6,89 3,49

0.13 $ 331,604 $ 168,787 $ 139,274 $ 23,544 5587 9 7,12 3,51

0.14 $ 338,860 $ 177,901 $ 135,544 $ 25,414 5593 10 7,39 3,53

0.15 $ 349,245 $ 172,527 $ 150,176 $ 26,543 5532 10 7,63 3,33

Pendiente

terreno

(%)

Caudal por

tramo

(m3/s)

Costo Total

(USD)

Costo tuberías

(USD)

Costo

excavación

(USD)

Costo

cámaras

(USD)

Tiempo

computacional

(s)

Número de

cámaras

Velocidad

máxima (m/s)

Velocidad

mínima (m/s)

18 0.1 $ 318,174 $ 141,269 $ 152,723 $ 24,181 5537 10 7,22 3,32



0.11 $ 332,805 $ 155,753 $ 149,762 $ 27,290 5591 10 7,25 3,47

0.12 $ 334,486 $ 159,215 $ 147,174 $ 28,097 5627 10 7,69 3,59

0.13 $ 337,450 $ 165,013 $ 141,729 $ 30,708 5623 11 7,53 3,52

0.14 $ 339,828 $ 161,758 $ 146,126 $ 31,944 5689 11 7,61 3,64

0.15 $ 341,722 $ 165,735 $ 143,523 $ 32,464 5573 11 7,63 3,67

4.4 Series de 10 tramos modificando velocidad máxima

Se presentan los resultados del diseño óptimo de en series de 10 tramos en PVC (ks 0.0000015


y la pendiente desde 12% hasta 20%. Se realizarán los diseños con precisión de a cm. Teniendo en

cuenta que los diseños que se presentan poseen la restricción de la velocidad máxima modificada a

7 m/s.

Tabla 8. Resultados metodología modificada pendientes 10% a 18% PVC modificada.

Pendiente

terreno

(%)

Caudal por

tramo

(m3/s)

Costo Total

(USD)

Costo tuberías

(USD)

Costo

excavación

(USD)

Costo

cámaras

(USD)

Tiempo

computacional

(s)

Número de

cámaras

Velocidad

máxima (m/s)

Velocidad

mínima (m/s)

12

0.1 $ 143,632 $80,434 $61,762 $ 1,436 3574 1 5,88 3,23

0.11 $ 145,260 $ 78,150 $ 65,367 $ 1,743 3624 1 5,9 3,23

0.12 $ 146,052 $ 76,969 $ 67,184 $ 1,899 3684 2 6,4 3,26

0.13 $ 150,594 $ 80,869 $ 67,767 $ 1,958 3699 2 6,45 3,27

0.14 $ 152,043 $ 79,214 $ 69,940 $ 2,889 3781 2 6,5 3,30

0.15 $ 155,371 $ 82,502 $ 69,917 $ 2,952 3777 2 7,22 3,32

Pendiente

terreno

(%)

Caudal por

tramo

(m3/s)

Costo Total

(USD)

Costo tuberías

(USD)

Costo

excavación

(USD)

Costo

cámaras

(USD)

Tiempo

computacional

(s)

Número de

cámaras

Velocidad

máxima (m/s)

Velocidad

mínima (m/s)

14

0.1 $ 135,613 $ 69,163 $ 63,738 $ 2,712 3578 2 6,96 4,07

0.11 $ 138,621 $ 68,340 $ 66,538 $ 3,743 3526 2 6,96 4,11

0.12 $ 144,182 $ 70,649 $ 69,207 $ 4,325 3636 3 6,99 4,67

0.13 $ 148,244 $ 75,308 $ 66,710 $ 6,226 3673 3 6,95 4,74

0.14 $ 151,073 $ 77,802 $ 66,472 $ 6,798 3695 4 6,98 4,94

0.15 $ 153,481 $ 75,359 $ 70,601 $ 7,521 3752 4 6,99 4,80

Pendiente

terreno

(%)

Caudal por

tramo

(m3/s)

Costo Total

(USD)

Costo tuberías

(USD)

Costo

excavación

(USD)

Costo

cámaras

(USD)

Tiempo

computacional

(s)

Número de

cámaras

Velocidad

máxima (m/s)

Velocidad

mínima (m/s)

16 0.1 $ 146,002 $ 78,841 $ 64,241 $ 2,920 3536 2 6,97 5,25



0.11 $ 148,575 $ 74,733 $ 69,830 $ 4,012 3591 3 6,96 5,37

0.12 $ 152,792 $ 74,868 $ 73,340 $ 4,584 3526 3 6,97 5,41

0.13 $ 154,425 $ 78,448 $ 69,491 $ 6,486 3645 4 6,99 5,69

0.14 $ 157,723 $ 81,227 $ 69,398 $ 7,098 3683 4 6,99 6,74

0.15 $ 160,053 $ 83,388 $ 68,823 $ 7,843 3691 4 6,98 5,83

Pendiente

terreno

(%)

Caudal por

tramo

(m3/s)

Costo Total

(USD)

Costo tuberías

(USD)

Costo

excavación

(USD)

Costo

cámaras

(USD)

Tiempo

computacional

(s)

Número de

cámaras

Velocidad

máxima (m/s)

Velocidad

mínima (m/s)

18

0.1 $ 143,784 $ 73,330 $ 63,107 $ 7,347 3692 4 6,96 5,44

0.11 $ 146,547 $ 68,144 $ 68,877 $ 9,526 3652 5 6,97 5,85

0.12 $ 148,755 $ 67,237 $ 71,402 $ 10,115 3715 6 6,98 5,92

0.13 $ 151,160 $ 76,940 $ 63,487 $ 10,732 3682 6 6,99 6,05

0.14 $ 156,175 $ 81,992 $ 62,470 $ 11,713 3725 6 6,99 6,18

0.15 $ 159,905 $ 78,993 $ 68,759 $ 12,153 3789 6 6,98 6,23

Pendiente

terreno

(%)

Caudal por

tramo

(m3/s)

Costo Total

(USD)

Costo tuberías

(USD)

Costo

excavación

(USD)

Costo

cámaras

(USD)

Tiempo

computacional

(s)

Número de

cámaras

Velocidad

máxima (m/s)

Velocidad

mínima (m/s)

20

0.1 $ 145,702 $ 64,692 $ 69,937 $ 11,073 3627 6 6,99 5,98

0.11 $ 149,892 $ 70,149 $ 67,451 $ 12,291 3625 6 6,98 6,27

0.12 $ 154,203 $ 73,401 $ 67,849 $ 12,953 3719 6 6,99 6,42

0.13 $ 160,450 $ 78,460 $ 67,389 $ 14,601 3795 7 6,99 6,57

0.14 $ 167,873 $ 79,908 $ 72,185 $ 15,780 3719 7 6,98 6,61

0.15 $ 173,401 $ 84,100 $ 72,828 $ 16,473 3801 7 6,99 6,82

Comparando los resultados entre la Tabla 5 y Tabla 8 es posible observar que restringir la

velocidad máxima de 10 m/s a 7 m/s incrementa los costos totales de cada serie. Esto se debe a que

al reducir la velocidad máxima el programa cuenta con menores opciones para realizar diseños

factibles y que cumplan todas las restricciones establecidas.

Por otra parte, se observa que cuando los diseños con restricción de 10 m/s alcanzan

velocidad máxima por encima de 7 m/s en los nuevos diseños con restricción modificada esta

velocidad máxima es, en la mayoría de los casos, 6,9 m/s. Lo anterior permite observar que le

programa tiende a obtener diseños con velocidades máximas cercanas a la máxima velocidad de

restricción ya que estos diseños son aquellos que no requieren profundizar tanto.



4.5 Vista de perfil típica en los diseños

A continuación, se presenta un esquema de la vista de perfil típica evidenciada a lo largo de los

diseños anteriormente presentados.

Gráfica 6. Perfil del diseño óptimo para una serie de 5 tramos.

La Gráfica 6 permite observar de forma gráfica el esquema típico de los diseños de alta

pendiente obtenidos. La línea verde corresponde a la cota del terreno, las líneas anaranjadas

corresponden a los límites superior e inferior establecidos por normativa y la línea azul corresponde

al trazado en vista de perfil de la serie de tubería diseñada. Es posible evidenciar una forma

escalonada en el perfil. Al observar con detalle los datos, fue posible observar que esta forma ocurre

en aquellos casos donde el trazado está cerca al límite del valor de velocidad máxima establecida.

4.6 Alturas típicas de cámaras

Con los diseños obtenidos para las series de tuberías y las cámaras de caída obtenidos en estos

se procedió a realizar un análisis de las mismas. En los diseños donde no se alcanzaban los limites

normativos (profundidad y velocidad), no se observó una tendencia clara con respecto a la ubicación

de estas y/o su altura. Sin embargo, para aquellos diseños próximos a alcanzar los limites normativos

fue posible evidenciar que las cámaras poseen alturas de casi 5 metros (altura máxima de la cámara).

940

950

960

970

980

990

1000

1010

0 100 200 300 400 500

Co

ta (

m)

Absisa (m)

Perfil del diseño optimoSerie de 5 tramos

Cota terreno Límite superior Límite inferior Trazado



5 CONCLUSIONES Y PASOS A SEGUIR

La metodología de diseño planteada por Duque, 2013 y modificada para la creación de

cámaras de caída cumple con el objetivo general, pues asegura el óptimo global desde el

punto de vista económico, teniendo en cuenta cámaras de caída.

El algoritmo de Bellman Ford que resuelve problemas de ruta más corta ayudan a resolver

problemas de tipo NP-duros.

El uso del algoritmo de Bellman-Ford para etiquetar los nodos, permite establecer la ruta

más corta mientras se genera el grafo que representa la serie de tuberías de un sistema

de alcantarillado.

Los grados representan una red o serie de tuberías conformada por nodos y arcos, siendo

los nodos una representación de pozos con combinación de diámetros y profundidades y

los arcos representan, dependiendo su naturaleza, tuberías o profundidades de cámaras.

Se evidencia que de los cuatro tipos de costos el de mayor influencia sobre los costos

totales se da por costos de tuberías y el de menor influencia se da por costos de cámaras

de caída. Sin embargo, sin la posibilidad de creación de las cámaras de caída el campo de

acción de los diseños se reduce debido a las restricciones normativas.

La máxima pendiente factible para una serie de tuberías depende del material. Al ser el

concreto un material con una velocidad máxima más restrictiva que el PVC posee una

pendiente máxima factible menor a la del PVC.

La posibilidad de creación de cámaras de caída permite que en los diseños se pueda

aumentar la profundidad de tal manera que las tuberías se “aplanen”.

Los costos computaciones de la metodología original son menores en comparación a

aquellos de la metodología modificada. Lo anterior se debe a la creación de un nuevo tipo

de arcos e incrementa el número de posibilidades de diseño factibles.

En aquellos diseños donde la pendiente del terreno es considerablemente alta y el diseño

es llevado a su límite (máxima profundidad y velocidad) las cámaras de caída obtenidas

poseen la altura máxima posible: 5 metros. En los casos en que se observe esta tendencia

se podría analizar la posibilidad de fabricar cámaras estándares con el fin de reducir aún

más el costo.



6 REFERENCIAS

Ahuja, R. (1993). Network flows : theory, algorithms, and applications.

Álvarez R, H. L. (2007). Diseño de cámaras de quiebre en alcantarillados de alta pendiente. Bogotá:

Uniandes.

Bellman, R. (1956). On a routing problem.

Butler, D., & Davies, J. (2011). Urban Drainage (Third Edition ed.). New York: Spon Press.

Chow, V. (1994). Hidraulica de canales abiertos. Bogotá: Mc Graw-Hill.

CIACUA. (2013). Diseño Optimizado en Redes de Alcantarillado: Desarrollo de Técnicas

Computacionales Exhaustivas para el Diseño Optimizado de Redes de Drenaje Urbano.

Bogotá: Universidad de los Andes.

Duque Villarreal , N. (2013). METODOLOGÍA PARA LA OPTIMIZACIÓN DEL DISEÑO DE TUBERÍAS EN

SERIE EN SISTEMAS DE ALCANTARILLADO. Bogotá: Uniandes.

RAS2000. (2011). Reglamento técnico del sector de agua potable y saneamiento básico. Bogotá.

Saldarriaga, J. (2016). Sistema Integrado de Drenaje Urbano - Clase Maestría. Bogotá: Universidad

de los Andes.

Asesor: Juan G. Saldarriaga Valderrama

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