AMORTIZACION Y FONDOS DE AMORTIZACION

Universidad Autnoma del Estado de MxicoAsignatura: Matemticas FinancierasUnidad de Aprendizaje:Amortizacin y fondos de amortizacin Licenciatura en Relaciones Econmicas Internacionales y Licenciatura en Economa Facultad de EconomaElaborado por:M. en I. Heber Castaeda MartnezAgendaIntroduccinTablas de AmortizacinFondos de amortizacinComparacin entre amortizacin y fondo de amortizacin

AgendaIntroduccinTablas de AmortizacinFondos de amortizacinComparacin entre amortizacin y fondo de amortizacin

En el rea financiera, amortizacin significa saldar gradualmente una deuda por medio de una serie de pagos que, generalmente, son iguales y que se realizan tambin a intervalos iguales.Ejemplo:El pago de una hipoteca

Podemos decir que: La amortizacin se refiere a la extincin, mediante pagos peridicos, de una deuda actual

Ejemplo prctico 1El seor Sergio contrae hoy una deuda de $95,000 a 18% convertible semestralmente que amortizar mediante 6 pagos semestrales iguales, R, el primero de los cuales vence dentro 6 meses. Cul es el valor de R?

Solucin:Ejercicio 1Una deuda de $12,000 debe de amortizarse mediante 5 pagos bimestrales iguales, el primero dentro de 2 meses, con intereses de 5% bimestral sobre saldos insolutos. Calcule el importe de cada uno de los pagosAgendaIntroduccinTablas de AmortizacinFondos de amortizacinComparacin entre amortizacin y fondo de amortizacin

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La tabla de amortizacin es un despliegue completo de los pagos que deben hacerse hasta la extincin de la deuda.

Ejemplo prctico 2Del ejemplo prctico 1, tenamos una deuda de $95 000 contratada a 18% convertible semestralmente, y que se amortizara en pagos semestrales de $21 177.36. Para comprender esta situacin empezamos a construir la tabla de amortizacin correspondiente. Primero identificamos la deuda al da de hoy: que en este caso es de $95 000, el cual se toma como Identificamos el nmero de pagos: 6 pagos semestralesDe igual manera identificamos la tasa aplicable: 9% semestralAs mismo el pago semestral: 21 177.36 semestrales

Analizamos que al inicio del periodo no tenemos intereses que pagar, ni pago semestral por que este se realiza al final del semestre, por consecuencia no tenemos amortizacin al inicio del periodo, este se puede apreciar en la siguiente tabla:

FechaPago SemestralIntereses sobre saldoAmortizacinSaldoEn el momento de la operacin---95 000Al final del primer semestre, ya se gener un inters sobre la deuda que se tena al principio del semestre, sin embargo al realizar el primer pago semestral, cierta parte de este es para pagar los intereses generados y otra parte es para amortizar la deuda que originalmente se tena, esto se puede apreciar en la siguiente ilustracin:

FechaPago SemestralIntereses sobre saldoAmortizacinSaldoEn el momento de la operacin---95 000Fin del semestre 121 177.368 50012 627.3682 372.64=95 000*0.09=21 177.36-8 500=95 000-12 627.36Al finalizar el segundo semestre, de igual manera ya se gener un inters sobre el saldo que se tena al final del primer semestre, por lo que al realizar el segundo pago semestral, igualmente cierta parte de este es para pagar los intereses generados y otra parte es para amortizar la deuda, esto se puede apreciar en la siguiente ilustracin: FechaPago SemestralIntereses sobre saldoAmortizacinSaldoEn el momento de la operacin---95 000Fin del semestre 121 177.368 50012 627.3682 372.64Fin del semestre 221 177.367 413.5413 763.8268 608.82=82 372.64*.09=21 177.36-7 413.54=82 372.64-13 763.84Se realiza el mismo procedimiento para los pagos posteriores, obtenemos la siguiente tabla de amortizacin: FechaPago SemestralIntereses sobre saldoAmortizacinSaldoEn el momento de la operacin---95 000Fin del semestre 121 177.368 50012 627.3682 372.64Fin del semestre 221 177.367 413.5413 763.8268 608.82Fin del semestre 321 177.366 174.7915 002.5753 606.25Fin del semestre 421 177.364 824.5616 352.8037 253.45Fin del semestre 521 177.363 352.8117 824.5519 428.90Fin del semestre 621 177.361 748.6019 428.900.00Totales127 064.3032 064.3195 000De la tabla anterior observamos que:El total de los pagos semestrales menos el total de los intereses, corresponde al total de la amortizacin, y esta a su vez es la deuda original:

127 064.30- 32 064.31=95 000

Ejercicio 2Una deuda de $13 000 debe amortizarse mediante 4 pagos semestrales iguales, el primero dentro de seis meses, con intereses de 3% semestral sobre saldos insolutos.Calcular el importe de cada uno de los pagosConstruir una tabla de amortizacinDerecho adquiridos por el deudor y saldo a favor del acreedorEn una operacin de compra-venta a crdito, despus de que el deudor ha realizado algunos pagos, ha adquirido parcialmente el bien, mientras que el acreedor, al haberlos recibido, ya no es propietario de todos los derechos sobre el bien sino slo una parte. En general, en cualquier operacin de amortizacin de un deuda, y en cualquier momento:Derechos del deudor + Derechos del acreedor = Valor de la operacin

Ejemplo prctico 3Recordado el ejemplo prctico 2, se tena una deuda de $95 000 contratada a 18% convertible semestralmente que se iba a liquidar con 6 pagos semestrales de $21,177.36. Y se tena la siguiente tabla de amortizacin:SemestrePago SemestralIntereses sobre saldoAmortizacinSaldo0---95 000121 177.368 50012 627.3682 372.64221 177.367 413.5413 763.8268 608.82321 177.366 174.7915 002.5753 606.25421 177.364 824.5616 352.8037 253.45521 177.363 352.8117 824.5519 428.90621 177.361 748.6019 428.900Totales127 064.3032 064.3195 000-S logramos apreciar que el saldo al final del segundo semestre es de $68 608.82, lo cual corresponde a los derechos an en propiedad del acreedor, mientras que los derechos del deudor seran:De la formula: Derechos del deudor + Derechos del acreedor = Valor de la operacinDespejando Derechos del deudor, se tiene que:

95 000-68 608.82= 26 391.18Ejercicio 3La seora Guajardo compra un departamento en condominio valuado en $2 800 000, por el cual paga un enganche de $800 000. El resto se financia con un prstamo bancario a 15 aos, con una tasa de inters de 36% convertible mensualmente. Hallar:El valor de los pagos mensuales.El saldo insoluto al final del dcimo aoAgendaIntroduccinTablas de AmortizacinFondos de amortizacinComparacin entre amortizacin y fondo de amortizacin

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Fondo de amortizacin es el inverso del de amortizacin, ya que en el primero la deuda que se debe pagar es una cantidad en valor actual mientras que, en el caso de del fondo se habla de una deuda que se debe pagar en el futuro, para lo cual se acumulan los pagos peridicos con el objeto de tener en esa fecha futura la cantidad necesaria para amortizar la deuda.

Ejemplo prctico 4Una empresa obtiene un prstamo por $700 000 que debe liquidar al cabo de 6 aos. El consejo de administracin decide que se hagan reservas iguales con el objeto de pagar la deuda en el momento de su vencimiento. Si el dinero del fondo se puede invertir de manera que se produzca 16% de inters. cunto deber depositar en el fondo para acumular $700 000 al cabo de 6 aos?Haga una tabla que muestre la forma en que se acumula el fondoSolucin:Para este caso al igual que en la tabla de amortizacin: Primero identificamos el monto que se desea acumular: que en este caso es de $700 000,Identificamos el nmero de depsitos: 6 depsitos anualesDe igual manera identificamos la tasa de rendimiento: 16% anualAs mismo el depsito anual: $77 972.91

Analizamos que al inicio del periodo no se genera ningn inters, solo se realiza el primer depsito al final del primer ao, por lo que el total que se suma al fondo y el saldo en el primer ao, es de $77 972

FechaDepsito por periodoInteresesTotal que se suma al fondoSaldoFin del ao 177 972.91-77 972.91

77 972.91

Al final del segundo ao ya se gener un inters sobre el saldo que se tena al final del primer ao, por lo que este inters junto con el depsito realizado al final del segundo ao se suman al fondo generado durante el final del segundo ao, y este a su vez se acumula, con el saldo que se tena la final del primer ao, esto se logra apreciar en la siguiente ilustracin:

FechaDepsito por periodoInteresesTotal que se suma al fondoSaldoFin del ao 177 972.91-77 972.91

77 972.91

Fin del ao 277 972.9112 475.6690 448.58168 421.49=77 972.91*0.16=77 972.91+12 475.66=90 448.58 +77972.91Se realiza el mismo procedimiento para los depsitos posteriores, obtenemos la siguiente tabla del fondo de amortizacin: FechaDepsito por periodoInteresesTotal que se suma al fondoSaldoFin del ao 177972.9177972.91Fin del ao 277972.9112475.6690448.58168421.49Fin del ao 377972.9126947.44104920.35273341.83Fin del ao 477972.9143734.69121707.60395049.44Fin del ao 577972.9163207.91141180.82536230.26Fin del ao 677972.9185796.84163769.75700000Ejercicio 4Una empresa debe de pagar dentro de 6 meses la cantidad de $400 000. Para asegurar el pago, el contralor propone, dado que hay liquidez en la empresa, acumular un fondo mediante depsitos mensuales a una cuenta que paga 9% convertible mensualmente.De cunto deben de ser los depsitos?Haga una tabla que muestre la forma en que se acumula el fondoAgendaIntroduccinTablas de AmortizacinFondos de amortizacinComparacin entre amortizacin y fondo de amortizacin

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Cuando se amortiza una deuda, se hacen pagos peridicos y del importe de cada uno de ellos se liquidan los intereses causados hasta ese momento y el resto se aplica a la amortizacin o disminucin del importe de la deuda.

Por otro lado bajo el concepto de fondo de amortizacin el valor de la deuda est planteado a futuro y lo que se hace es realizar depsitos peridicos en alguna inversin de manera que se acumule la cantidad necesaria para el momento en que es necesario pagar.

En este caso puede suceder, entre otras combinaciones posibles, que los intereses causados por la deuda se incluyan en el valor a futuro que se le asigna a que se paguen por separado

Ejemplo prctico 5Si la tasa vigente en el mercado para cierto tipo de inversiones es de 18% anual, convertible mensualmente, determinar la forma en que se podra saldar la deuda de:$1 000, contrada el da de hoy y que se amortiza mediante 4 pagos mensuales igualesUna deuda de $1 061.36 que debe pagarse exactamente dentro 4 meses, con un fondo de amortizacin constituido mediante 4 depsitos mensuales iguales, el primero de los cuales debe hacerse dentro de un mes.Hacer una tabla para comparar el comportamiento de las operaciones planteadas en a) y b)SolucinGrficamente012341, ooo1, 061.3347Tabla de amortizacinFechaPago mensual0.015 intereses sobre saldoAmortizacinSaldoAl momento de la operacin---1 000.00Fin del mes 1259.4515.00244.45755.55Fin del mes 2259.4511.33248.12507.43Fin del mes 3259.457.61251.84255.59Fin del mes 4259.453.83255.60.00Totales1037.7837.781000.00-Tabla de fondo de amortizacinFechaDepsito mensualInteresesTotal que se suma al fondoSaldoFin del mes 1259.45-

259.45259.45Fin del mes 2259.453.89263.34522.79Fin del mes 3259.457.84267.29790.08Fin del mes 4259.4511.85271.281061.36Totales1037.7823.581061.36-Ejercicio 5Una persona pide un prstamo de $100 000 que debe de pagar en 6 meses, mediante abonos mensuales iguales y con intereses de 6% anual convertible mensualmente. Si esta persona deposita los $100 000 en un fondo de inversiones que rinde 1.0% mensual y de all paga su deuda, cunto saldr ganando al final de los 6 meses?ReferenciasDaz, M. y Aguilera, V.(2013). Matemticas Financieras. McGraw-Hill, Quinta Edicin, Mxico.

Ayres, Frank Jr.(1997). Matemticas Financieras. McGraw-Hill, Mxico

Guin ExplicativoEl tema que versa el presente trabajo es el de Amortizacin y Fondos de Amortizacin que forma parte de la unida de aprendizaje de Matemticas Financieras, correspondiente al programa educativo de la Licenciatura en Relaciones Econmicas Internacionales y de la Licenciatura en Economa, cuyo espacio acadmico es la Facultad de Economa. Este material tiene como objetivo guiar al alumno sobre una de las aplicaciones ms importantes de las anualidades: amortizacin y fondos de amortizacin.Su estructura se conforma de la siguiente manera: Una parte terica que explica la base de cada uno de los temas.Un ejemplo de cada tema, el cual es desarrollado por el profesorY, un ejercicio para que el alumno lo realice como prctica en clase