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Asignatura: Matemáticas

NOVENO GRADO

Resumen de Contenido para Recuperacion

“Te Queremos Trabajando en Casa”

Elaborado y Diseñado por:

Lic. Oscar García

Instituto Dr Genaro Muñoz Hernández

Siguatepeque. Comayagua

AÑO 2020

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II PARCIAL

Resoliucion de Ecuaciones Mediante L aFormula General Cuadratica

3

4

III Parcial

5

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Tema: Círculos

Se distinguen tres tipos de arcos:

La circunferencia es el conjunto de puntos en un plano que están a la

misma distancia de un punto llamado centro de la circunferencia.

Un círculo es la unión de la circunferencia y su interior.

Un radio de un círculo es el segmento que

une

el centro con algún punto de la circunferencia.

Un ángulo central de un círculo es el ángulo

formado por dos radios.

Un arco de un círculo es una parte continua

Una cuerda de un círculo es el segmento

que une dos puntos de la circunferencia.

A la cuerda que pasa por el centro del

círculo se le llama diámetro.

Tangente

Una secante del círculo es la recta que

intersecta a su circunferencia en dos

puntos.

Una tangente de una circunferencia es la

recta que toca a la circunferencia

en un y sólo un punto.

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Ejemplo:

En el dibujo de la derecha identifique los elementos del círculo.

Solución:

Tema: Área del Círculo

Ejemplo:

1. Determinar el área de un círculo de 40 cm de diámetro.

Solución:

d = 40 cm, entonces � = � 2

= 40��

2

= 20 cm

� = ��2

� = (3.14)(20��)2

� = (3.14)(400��2)

g

g

El área de un círculo A es igual al producto del número � por el

cuadrado del radio r.

� = 1,256 ��2

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EVALUACION #1

Instrucciones: Conteste en su cuaderno de matemáticas en forma clara y

ordenada

1. Cuál es la diferencia entre circulo y circunferencia?

2. Defina que es el radio?

3. Defina que es el Angulo central?

4. Defina arco?

5. Escriba y dibuje los 3 tipos de arco

6. Defina que es una cuerda

7. Defina que es una secante

8. Defina que es una tangente

9. En el dibujo de la derecha identifique los elementos del círculo.

Radios:

Tangente:

Punto Tangencial:

Cuerdas:

Diámetro:

Secantes:

10. Determinar el área de a. un círculo de 10 cm de radio.

b. un círculo de 6 cm de diámetro.

9

h

IV Parcial Tema: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS (Areas y volumen)

Áreas laterales Iniciaremos esta unidad recordando como encontrar el área de algunas figuras

geométricas estudiadas en cursos anteriores. El área se da en unidades cuadradas

(cm2, pulg2, m2, etc.)

Triángulo Cuadrado Rectángulo

L

L L h

b L b

� = �ℎ

2

� = �2 � = �ℎ

Rombo Trapecio

b

� = ��

2

B

� = (�+�)ℎ

2

h

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Ejemplos de superficies

#1 Encuentre:

a. El área de cada superficie lateral de la pirámide de la derecha.

Solución:

El área del ∆��� = (4��)(4√2��)

= 16√2

��2 = 8√2��2

2 2

R: El área de cada superficie lateral es 8√2��2

b. Encuentre el área total de las superficies laterales de la pirámide anterior.

Solución:

Como hay 3 triángulos congruentes el área total es 3(8√2 ��2) = 24√2 ��2

R: El área total de las superficies laterales es 24√2 ��2

#2 Encuentre el área de la superficie lateral del cilindro.

Solución: � = 6��

= 3�� 2

La circunferencia de la base mide 2πr = 2π(3cm) = 6π cm.

Á��� ������� = �ℎ = (6���)(10��) = 60���2

R: El área de la superficie lateral del cilindro es: 60���2

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Ejercicios Propuestos:

1. Encuentre el área de las superficies laterales de la siguiente pirámide

cuadrangular regular.

2. Encuentre el área de la superficie lateral del siguiente cilindro.

El área de la superficie de la esfera se calcula con la siguiente fórmula.

Ejercicio Propuesto:

1. Encuentre el área de la superficie de la esfera cuyo radio mide 10 cm.

Tema: Volumen de pirámides, conos y esferas

La superficie de la esfera la forman los puntos del espacio que distan lo

mismo de un punto fijo llamado centro. La distancia se llama radio.

Área de la esfera = 4��2 donde r es el radio de la esfera.

La relación anterior entre las pirámides y los prismas es válida sólo si ambos sólidos tienen la misma base y la misma altura.

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Ejemplos:

1. Encontrar el volumen de una pirámide cuadrangular que tienen de lado 7 cm y

9 cm de altura.

Solución:

� = 1 �ℎ

3

� = 1

(7��)2(9��) 3

� = 1

(49��2)(9��) 3

� = 1

(441��3) 3

� = 441 ��3

3

2. Determinar el volumen de una pirámide triangular cuyas medidas son 12 m y

6 m y la altura de la pirámide es de 15 m.

Solución:

Encontramos el área de la base que es un triángulo

� = �ℎ

= (12�)(6�)

= 72�2

= 36�2

2 2 2

� = 1

(36�2)(15�) 3

� = (12�2)(15�)

Ejercicios Propuestos:

1. Encuentre el volumen de una pirámide triangular cuya área de la base mide

30 cm2 y su altura 5 cm.

2. Encuentre el volumen de la pirámide cuadrangular. La base tiene la forma de

un cuadrado y la altura mide 6 cm.

� = 147 ��3

� = 180�3

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Ejemplos:

Encuentre el volumen de un cono cuya base tiene un radio de 10 cm y una altura

de 7 cm.

Solución:

� = �

(10��)�(7��) �

Ejercicios:

Encuentre el volumen de los siguientes conos.

Volumen del cilindro = (área de la base) × (altura).

La relación anterior entre los conos y los cilindros

es válida sólo si ambos sólidos tienen la misma base

y la misma altura.

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Se puede calcular el volumen de la esfera con la siguiente fórmula:

Ejemplos:

1. Determinar el volumen de la esfera cuyo radio es 5 cm.

Solución: 3

� = 4��

3

� = 4(5��)3

3

3

� = 4(125�� )

3

Ejercicios Propuestos:

1. Encuentre el volumen de la esfera cuyo radio mide 10 cm.

2. Un balón de forma esférica tiene 18 cm de diámetro. ¿Cuál es el volumen del

balón?

3. Encontrar el volumen de una esfera cuyo radio es 30 cm.

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EVALUACION 2

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