Aspec Aem01 (2)

Universidad Simon BolıvarDepartamento de Fısica

Fs 2211 - Examen no departamental21 de Enero de 2004

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Modelo A - 11:30 AM

Instrucciones

En este examen se usara, para los vectores unitarios cartesianos, la siguiente notacion:

i = x = ux j = y = uy k = z = uz

Cuando lo necesite use como valor numerico para la constante electrica

ke ≡ 1

4πε0

≈ 9 × 10+9 Nm2/C2

Preguntas de seleccion.

• Para responder a las preguntas de seleccion Usted debe rodear con un cırculo las letrasA, B, C, D o E que correspondan a su respuesta, solo una de las opciones es correcta.

• En cada pregunta si Usted marca una sola opcion y esta corresponde a la respuestacorrecta obtendra 2 puntos. Si marca solo dos opciones y una de ellas es la correctaobtendra 1 punto. Si hace cualquier otra cosa obtendra 0 puntos.

• Asegurese de marcar claramente sus respuestas, de lo contrario corre el riesgo de quese le anule la repuesta.

• Las respuestas a las preguntas de seleccion no requieren justificacion. Y cualquier cosaque escriba o cuenta que realice no sera evaluada.

• Son 6 preguntas de seleccion con un valor total de 12 puntos.

Problema de desarrollo. En el problema de desarrollo sea claro y conciso con susexplicaciones. El problema tiene un valor de 8 puntos.

Prof. Cayetano Di Bartolo

Fs 2211 - Examen no departamental- 21 de Enero de 2004 - Modelo A - 11:30 AM 2

1. Dos partıculas fijas de cargas q1 y q2 tienen vectores posicion r1 y r2 respectivamente.La fuerza electrica sobre q2 debida a q1 es

A) F2,1 =q1q2 (r2 + r1)

4πε0|r2 + r1|3

B) F2,1 =q1q2 (r1 − r2)

4πε0|r1 − r2|3

C) F2,1 =q1q2 r2

4πε0|r2|3

D) F2,1 =q1q2 (r2 − r1)

4πε0|r2 − r1|3E) Ninguna de las otras 4 opciones es correcta

2. Un hilo circular de radio R y carga q uniformemente distribuida esta fijo en el plano xycon su centro en el origen. Su campo electrico en un punto r = zk es E = keqzk/(R2+z2)3/2.Si en el punto (0, 0, z), con 0 < |z| R, se coloca en reposo una partıcula de masa m ycarga −q entonces la partıcula

A) oscilara alrededor del origen con un perıodo τ = 2π√

mR3/(keq2)

B) oscilara alrededor del origen con un perıodo τ = 2π√

mz3/(keq2)

C) oscilara alrededor del origen con un perıodo τ =√

keq2/(mR3)

D) oscilara alrededor del origen con un perıodo τ =√

mR3/(keq2)

E) tendra un movimiento que no cumple con ninguna de las otras 4 opciones.

3. La figura muestra en gris un hilo cargado de longitud L y densidad longitudinal de cargaconstante λ. El campo electrico E que produce el hilo en el punto P es

A) E =

∫ h+L

h

keλdx(u1 + u2)/(x2 + b2).

B) E =

∫ L

h

keλdx(xu1 + bu2)/(x2 + b2).

C) E =

∫ L

0

keλdx(hu1 + bu2)/(x2 + b2)3/2.

D) E =

∫ h+L

h

keλdx(xu1 + bu2)/(x2 + b2)3/2.

E) E =

∫ L

0

keλdx(xu1 + bu2)/(x2 + b2)3/2.

h

bL

dq

x

Pu2

u1 r


4. Una partıcula con carga positiva se suelta del reposo en una region donde la gravedades constante y ademas existe un campo electrico horizontal, constante y que, en las figuras,apunta hacia la derecha. Suponga que el peso de la partıcula no es despreciable y apuntahacia abajo. Diga cual trayectoria describe mejor su movimiento.

A) B) C) D) E)

5. Las dos cargas de la figura se encuentran sobre el eje x y a la misma distancia a delorigen. La componente Ey del campo electrico neto del sistema en el punto P es

A) Ey = 0.

B) Ey = 2keQb/(a2 + b2)1/2.

C) Ey = 2keQ/(a2 + b2)1/2.

D) Ey = 2keQa/(a2 + b2)3/2.

E) Ey = 2keQb/(a2 + b2)3/2.

Q Qo

aa

P

y

xb

6. Las dos cargas de la figura se encuentran sobre el eje x y a la misma distancia a del origen.Las componentes Ex y Ey del campo electrico neto del sistema en el punto P satisfacen

A) Ey > 0 y Ex < 0.

B) Ey = 0 y Ex > 0.

C) Ey < 0 y Ex > 0.

D) Ey > 0 y Ex > 0.

E) Ey < 0 y Ex < 0.

q > 0 −q < 0o

aa

P

y

x


7. Los hilos recto y circular de la figura tienen cargasuniformemente distribuidas. El hilo circular tiene carga Q1,radio R, se encuentra en el plano xz y su centro coincidecon el origen de coordenadas. El hilo recto posee carga Q2,longitud L, se encuentra sobre el eje y y dista del origenuna distancia D.

Halle el vector fuerza electrica sobre el hilo recto que leaplica el hilo circular.

R

D L

j

k

i

Ayuda: Puede partir del hecho de que E =Q1 y j

4πε0(R2 + y2)3/2es el campo electrico

producido por el hilo circular en un punto de coordenadas cartesianas (0, y, 0).


Respuestas

1 2 3

D A D

4 5 6

B E C

7. F =Q1Q2 j

4πε0L

(1√

D2 + R2− 1√

(D + L)2 + R2

)


Fs 2211 - Primer Parcial16 de Febrero de 2004

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Modelo A - 11:30 AM

Instrucciones


i = x = ux j = y = uy k = z = uz


ke ≡ 1

4πε0

≈ 9 × 10+9 Nm2/C2



• En cada pregunta si Usted marca una sola opcion y esta corresponde a la respuestacorrecta obtendra 3 puntos. Si hace cualquier otra cosa obtendra 0 puntos.




• Ayuda: Recuerde que E = |σ|/(2ε0) es la magnitud del campo electrico de un planoinfinito, no conductor y con densidad superficial de carga σ.

Problemas de desarrollo. En los problemas de desarrollo sea claro y conciso con susexplicaciones. Los problemas tiene un valor de 12 y 10 puntos.

Fs 2211 - Primer Parcial- 16 de Febrero de 2004 - Modelo A - 11:30 AM 2

1. Dos condensadores se cargan y conectan como se muestra en la figura A, notese laspolaridades de los condensadores. El interruptor S se cierra y se espera que el circuitoalcance el equilibrio mostrado en la figura B. Se cumple que la nueva carga q1 es

A) q1 = q.

B) q1 = 6q.

C) q1 = 2q.

D) q1 = 9q/2.

E) q1 = 3q/2.

9q −9q q1 −q1

q2 −q2

C1 = CC1 = C

C2 = 2CC2 = 2C

S

Figura A Figura B

−6q 6q

2. La Gaussiana cilındrica de la figura encierra una carga q > 0 y deja fuera una carga −q.El diferencial de superficie en la tapa-1 apunta en direccion u. Sean φq y φneto los flujossobre la tapa-1 del campo producido por q y del campo neto respectivamente. Se cumpleque

A) |φq| = |φneto|.B) φq > φneto > 0.

C) |φq| < |φneto|.D) 0 > φneto > φq.

E) |φq| = 0 y |φneto| = 0.

q−q u

Tapa-1

3. En la figura se senalan las cargas y las posiciones cartesianas (en metros) de tres partıculas.¿Cuanto vale, en voltios, el potencial electrico en el origen si se elige nulo el potencial eninfinito?

A) −27 × 103/4.

B) 27 × 103/32.

C) −27 × 103/32.

D) 27 × 103/2.

E) 0.

q1 = 1 µ C

q2 = 2 µ C

(0, 4)

(0,−4)

x

y

q3 = −6 µ C

(8, 0)


4. El plano infinito de la figura coincide con el plano xy, es no conductor y tiene densidadsuperficial de carga constante σ. Escogemos que este plano se encuentre a potencial V0.¿Cuanto vale el potencial electrico en un punto a una altura z1 por encima del plano?

A) V (z1) = V0.

B) V (z1) = V0 + σ/(2ε0).

C) V (z1) = V0 + σ z1/(2ε0).

D) V (z1) = V0 − σ z1/(2ε0).

E) V (z1) = V0 − σ z1/(ε0).

x

y

z

z1

σ

5. Consideremos un conductor macizo, sin cavidades en su interior, cargado positivamentey en equilibrio. Entonces

A) podemos asegurar que el potencial electrico en su interior es nulo.

B) podemos asegurar que la carga neta esta uniformemente repartida en todo su volumen.

C) podemos asegurar que el campo electrico en su interior es nulo.

D) podemos asegurar que en los puntos exteriores proximos al conductor el potencial esconstante.

E) ninguna de las otras cuatro afirmaciones es verdadera.

6. Dado un condensador llamaremos V a la diferencia de potencial entre sus placas, Q ala carga en su placa positiva y C a su capacidad. Senale cual afirmacion es cierta.

A) Si aumentamos V , C aumenta.

B) Si aumentamos V , Q aumenta.

C) Si disminuimos V , C aumenta.

D) Si disminuimos V , Q aumenta.

E) Ninguna de las otras cuatro afirmaciones es cierta.


7. El aro de la figura tiene radio R y carga positiva Quniformemente distribuida, se encuentra fijo al plano xy ysu centro coincide con el origen de coordenadas.

a. A partir del potencial electrico de una carga puntualdetermine el potencial del aro en un punto de coordenadascartesianas (0, 0, z).

b. Una partıcula de carga q positiva y masa m se colocaen reposo en el punto de coordenadas (0, 0, H). Encuentrela rapidez maxima que alcanza la partıcula.

Ruy

uz

ux

Q

z

o

c. Evalue numericamente el resultado de la parte b para el caso en que se tenga q = 1 µC,Q = 8 µC, m = 20 g, R = 3 m y H = 4 m.


8. La figura muestra tres regiones numeradas. Las re-giones #1 y #2 estan ocupadas por conductores de es-pesor h, largo y anchos infinitos. La region #3 estaocupada por un material no conductor de espesor L,ancho y largo infinitos y densidad de carga volumetricaconstante y desconocida D. Se sabe que en la region #3el campo electrico es

E(z) =1

ε0

(A + B z) k si 0 < z < L .hh

k

σa σb =? σc σd

#1 #2

z = 0 z = L

#3

donde A y B son constantes conocidas.

a. Determine el potencial V (z) en la region #3. Tome potencial cero en z = 0.

b. Tome una Gaussiana S que sea un cilindro paralelo al eje z y de radio R, con una tapaen la region #1 y la otra tapa en el plano z = H con 0 < H < L. Halle el flujo delcampo electrico a traves de esta Gaussiana (exprese su resultado en terminos de cantidadesconocidas).

c. Las 4 densidades superficiales de carga σa, σb, σc y σd en las superficies de los conductoresson desconocidas. Halle σb y la densidad volumetrica D.


Respuestas

1 2 3

A B E

4 5 6

D C B

7.

a. V (0, 0, z) =keQ√

R2 + z2.

b. La rapidez maxima se alcanza en infinito y su valor es v =

√2keQq

m√

R2 + H2.

c. v = 1, 2 (m/s).

8.

a. V (z) = − 1

ε0

(Az +

B z2

2

).

b. Φ =1

ε0

(A + B H)π R2 .

c. σb = A , D = B .


Fs 2211 - Examen no departamental5 de Mayo de 2004

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Modelo A - 11:30 AM

Instrucciones


i = x = ux j = y = uy k = z = uz


ke ≡ 1

4πε0

≈ 9 × 10+9 Nm2/C2



• En cada pregunta si Usted marca una sola opcion y esta corresponde a la respuestacorrecta obtendra 2 puntos. Si marca solo dos opciones y una de ellas es la correctaobtendra 1 punto. Si hace cualquier otra cosa obtendra 0 puntos.




Problema de desarrollo. En el problema de desarrollo sea claro y conciso con susexplicaciones. El problema tiene un valor de 8 puntos.

Prof. Cayetano Di Bartolo

Fs 2211 - Examen no departamental- 5 de Mayo de 2004 - Modelo A - 11:30 AM 2

1. Una partıcula de carga 5×10−3 C se encuentra en el origen. Un detector determina que sucampo electrico en un punto situado a una distancia r del origen es E = (4i+3j)×104 N/C.Se cumple que la distancia r en metros es

A) r = 900

B) r = 30

C) r = 10−1/3

D) r = 3√

900

E) r = 10√

45/7

2. Una molecula neutra y polarizada puede considerarse como un dipolo ya que la distanciaentre sus centros de carga positiva (+) y negativa (−) es muy pequena. Inicialmente unamolecula polarizada esta en reposo en presencia de un campo electrostatico E uniforme comose muestra en la figura. La molecula tiende inicialmente a

A) rotar en sentido horario sin desplazarse su centro.

B) desplazarse hacia la derecha sin rotar.

C) desplazarse hacia la izquierda sin rotar.

D) rotar en sentido antihorario sin desplazarse su centro.

E) rotar y al mismo tiempo desplazarse su centro.

E

(centro de la molecula≡ su centro de masa)

3. Tres cargas puntuales se colocan como se muestra en la figura (las distancias estan enmetros). Las cargas son Q1 = 6 µC, Q2 = 8 µC y Q3 = 2 µC (donde 1µ C = 10−6 C). Lamagnitud, en Newtons, de la fuerza electrostatica neta sobre Q3 es

A) 4√

7 × 10−3.

B) 4 × 10−3.

C) 28 × 10−3.

D) 6 × 10−2.

E) 2 × 10−2.

Q3 Q1

Q2

−1

−2

−3

1 2 3

x (m)

y (m)


4. Dos muy pequenas esferas poseen igual masa m e igual carga q. Estas cargas estan enequilibrio suspendidas del techo por medio de hilos de igual longitud. Si la distancia entrelas cargas es d entonces se cumple que

A) mg = keq2/[d2 Sen(α)].

B) mg = keq2 Tg(α)/d2.

C) mg = keq2/[d2 Tg(α)].

D) mg = keq2/d2.

E) ninguna de las otras respuestas es correcta.

qqd

αα

5. Un hilo circular de radio R y carga q uniformemente distribuida esta fijo en el plano xycon su centro en el origen. Su campo electrico en un punto r = zk es E = keqzk/(R2+z2)3/2.Si en el punto (0, 0, z), con 0 < |z| R, se coloca en reposo una partıcula de masa m ycarga −q entonces la partıcula

A) oscilara alrededor del origen con un perıodo τ =√

mR3/(keq2)

B) oscilara alrededor del origen con un perıodo τ = 2π√

mR3/(keq2)

C) oscilara alrededor del origen con un perıodo τ = 2π√

mz3/(keq2)

D) oscilara alrededor del origen con un perıodo τ =√

keq2/(mR3)

E) tendra un movimiento que no cumple con ninguna de las otras 4 opciones.

6. La figura muestra en gris un hilo semicircular de radio R y densidad longitudinal de cargaconstante λ. El campo electrico E que produce el hilo en el punto P es

A) E =

∫ π

0

λR [ (R cos θ + D) i − R sen θ j ]

4πε0 [ (R cos θ + D)2 + (R sen θ)2]3/2dθ.

B) E =

∫ π

0

λR [ (R sen θ + D) i + R cos θ j ]

4πε0 [ (R sen θ + D)2 + (R cos θ)2]3/2dθ.

C) E =

∫ π

0

λR [ (R cos θ + D) i + R sen θ j ]

4πε0 [ R2 + D2]3/2dθ.

D) distinto al mostrado en las otras 4 opciones.

E) E =

∫ π

0

λR i

4πε0 D2dθ.

D

R

θ o

dq

P

ji

λ


7. La figura abajo a la izquierda representa un semiaro de radio r y carga q uniforme-mente distribuida. El campo electrico que produce en el punto o es E = qu/(2π2ε0 r2).Aprovechando este resultado calcule el campo que la semiarandela de la figura abajo a laderecha produce en el punto o. La semiarandela tiene carga Q distribuida uniformementeen su superficie.

r

q

o

u

R1R2

o

u

Q


Respuestas

1 2 3 4 5 6

B D E C B A

7. E =Q u

π2ε0(R22 − R2

1)ln

(R2

R1

)


Fs 2211 - Segundo Parcial29 de Marzo de 2004

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Modelo A - 11:30 AM

Instrucciones


i = x = ux j = y = uy k = z = uz








Fs 2211 - Segundo Parcial- 29 de Marzo de 2004 - Modelo A - 11:30 AM 2

1. Cada resistencia en la figura es de 4 ohmios. La resistencia equivalente entre los puntosa y b es

A) 12 ohmios.

B) 8 ohmios.

C) 2 ohmios.

D) 6 ohmios.

E) diferente al de las otras 4 opciones.

a

b

2. Segun un observador inercial una partıcula de carga q y masa m se mueve en una regiondonde existen campos electrico y magnetico constantes y no nulos dados por E = E uy yB = B0(ux + uz). Si en un instante la velocidad de la partıcula es v = v ux entonces suaceleracion a en ese momento es

A) a = (q/m)(E + v B0)uy.

B) a = (q/m)[Euy + v B0(ux + uz)].

C) a = (q/m)(Euy + v B0 ux).

D) a = (q/m)(E − v B0)uy.

E) perpendicular a B con |a| = q |B| v/m.

ux

uy

uz

3. Considere el circuito de la figura, llamaremos Qc a la carga del condensador y Vc a ladiferencia de potencial entre sus placas. Si se rellena el interior del condensador con unmaterial de constante dielectrica k ¿cual de las siguientes afirmaciones es correcta?

A) Qc aumenta y Vc disminuye.

B) Qc no cambia y Vc aumenta.

C) Qc aumenta y Vc no cambia.

D) Qc no cambia y Vc disminuye.

E) Qc disminuye y Vc no cambia.

ε Ck


4. La figura muestra un trozo semicircular de radio R de un hilo que conduce una corrienteI. El eje z es perpendicular al trozo de hilo y sale de la hoja. El campo magnetico B que eltrozo de hilo produce en el origen es

A) B = µ0I z/(2π R).

B) B = −µ0I z/(4R).

C) B = −µ0I y/(4R).

D) B = −µ0I y/(2π R).

E) B = µ0I z/(4R).

x

yzI

o

R

5. Una partıcula de carga q sigue la trayectoria plana de la figura compuesta de tres tramosrectos y dos semicirculares. Sobre la partıcula solo actuan fuerzas magneticas cuando entraen las regiones sombreadas, donde existen campos magneticos constantes y perpendicularesa la trayectoria. El campo B1 sale hacia el lector y el campo B2 tiene sentido opuesto. Sepuede aseverar que

A) q > 0 y |B1| > |B2|.B) q > 0 y |B1| < |B2|.C) q < 0 y |B1| > |B2|.D) q < 0 y |B1| < |B2|.E) la trayectoria dibujada es imposible.

B1

B2

6. En el circuito de la figura la fuerza electromotriz de la pila es de 3 voltios y la corrienteque pasa por la resistencia de 1,5 ohmios es de 2 amperios. ¿Cuanta energıa se disipa en laresistencia en 2 segundos?

A) 6 joules.

B) 12 joules.

C) 4.5 joules.

D) 3 joules.

E) 2 joules.

3 V

1.5 Ω

2 A


7. Para el circuito de la figura son conocidos los valoresde los voltajes de las pilas, las resistencias y la capacidaddel condensador. Suponga que la placa A del condensadorposee inicialmente una carga conocida Q0.

En el instante t = 0 se cierran simultaneamente los dosinterruptores S1 y S2.

R1

Cε2

R2

ε1

S1 S2

A

++

a. Senale en el circuito el sentido de las corrientes que elija para cada rama y a cual placadel condensador le asignara la carga Q(t). Escriba el sistema de ecuaciones completo quesatisfacen las corrientes del circuito y la carga del condensador, incluya la condicion inicialpara la carga del condensador. No resuelva todavıa las ecuaciones.

b. Tome R1 = R, R2 = 2R, ε1 = ε, ε2 = 4 ε y Q0 = −εC. Calcule en funcion del tiempo,para t > 0, las corrientes y la carga Q(t).

c. En el instante t = 1 s se abre el interruptor S1 y se deja cerrado S2. Si se espera muchotiempo ¿cual sera la carga final del condensador y cual de sus dos placas sera la positiva?Nota: Esta parte del problema puede responderse independientemente de las anteriores.


8. La figura muestra una espira circular de radio R, quese encuentra en el plano xy y lleva una corriente I en elsentido indicado. El eje z se dirige hacia el lector. Enla region existe un campo magnetico externo y uniformeB = B j.

a. Halle el vector torque que el campo magnetico externole aplica a la espira completa.

b. Calcule el vector fuerza magnetica que el campo externole aplica al trozo semicircular superior de la espira (aquelcuyos puntos tienen coordenada y ≥ 0).

x

y

I

R


Respuestas

1 2 3

B D C

4 5 6

E A B

7. La carga del condensador y las corrientes en las ramas del circuito se toman como muestrala figura.

a.

0 =Q

C+ I1R1 − ε1 , I = I1 + I2 ,

0 =Q

C+ I2R2 − ε2 , I =

dQ

dt, Q(0) = Q0 .

R1

Cε2

R2

ε1

I1 I2

Q

++

I

b.

Q = 2εC − 3εC exp

(− 3t

2CR

), I1 = − ε

R+

3ε

Rexp

(− 3t

2CR

),

I =9ε

2Rexp

(− 3t

2CR

), I2 = +

ε

R+

3ε

2Rexp

(− 3t

2CR

).

c. La placa A sera la positiva con una carga Q = ε2C = 4εC.

8.

a) τ = I

∫r × (dl × B) = M × B = (IπR2k) × (Bj) = −IπR2B i

b) F = I

∫(dl × B) = ID × B = I(−2R i) × (Bj) = −2IRB k


Fs 2211 - Primer Parcial2 de Junio de 2004

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Modelo A - 11:30 AM

Instrucciones


ke ≡ 1

4πε0

≈ 9 × 10+9 Nm2/C2








Fs 2211 - Primer Parcial- 2 de Junio de 2004 - Modelo A - 11:30 AM 2

1. Considere la superficie S de un cubo de arista R contenido ıntegramente en el interiorde una esfera de radio R y carga Q uniformemente distribuida en su volumen. El flujo delcampo electrico de la esfera a traves de la superficie S del cubo es

A) Φ = 4π Q/(3 ε0).

B) Φ = Q/ε0.

C) Φ = Q/(4π ε0).

D) Φ = 3Q/(4π ε0).

E) Φ = Q/(6 ε0).

2. ¿Cual de las siguientes afirmaciones, relacionadas con las lıneas de campos electrostaticos,es correcta?

A) El modulo del campo electrico no cambia a lo largo de una lınea de campo.

B) Todas las otras 4 afirmaciones son falsas.

C) Si la unica fuerza que actua sobre una carga puntual es electrica entonces la trayectoriade la partıcula es una lınea de campo.

D) El modulo del campo electrico disminuye en la direccion que senalan las lıneas de campoelectrico.

E) Las lıneas de campo son tangentes a las superficies equipotenciales.

3. La figura representa lıneas de campo electrostatico. En ella se han marcado tres puntosa, b y c. Los potenciales Va, Vb y Vc en esos puntos satisfacen

A) Va > Vb > Vc.

B) Va = Vb < Vc.

C) Va < Vb < Vc.

D) Va = Vb > Vc.

E) |Vb| > |Va| y |Vb| > |Vc|.

a b

c


4. Un cascaron esferico aislante tiene carga Q (distinta de cero) uniformemente distribuidaen su superficie. En algun punto de la region encerrada por Q se encuentra una carga puntualq. El modulo de la fuerza electrica que la carga puntual ejerce sobre el cascaron

A) es mayor si q esta mas cerca de la superficie del cascaron.

B) es mayor si q esta en el centro del cascaron.

C) es mayor a mitad de camino entre el centro y la superficie del cascaron.

D) es distinta de cero y con el mismo valor para cualquier lugar del interior donde se en-cuentre q.

E) es cero sin importar el lugar en el interior del cascaron donde se encuentre q.

5. Dos condensadores se conectan como se muestra en la figura. El condensador C1 tienecarga Q y el otro condensador esta descargado. El interruptor S se cierra y cuando el circuitoalcance el equilibrio la nueva carga del condensador C1 es q1. Se cumple que

A) q1 = Q/2.

B) q1 = Q/4.

C) q1 = Q/3.

D) q1 = 4Q/3.

E) ninguna de las otras 4 opciones es correcta.

Q −Q

C1 = C

C2 = 3C

S

6. El sistema de la figura esta formado por una carga puntual q= -3 µC en el interior de unacavidad de una esfera conductora en equilibrio electrostatico. Si la carga neta de la esferaconductora es de 10 µC entonces la carga neta sobre la superficie mas externa de la esfera es

A) +7 µC

B) +3 µC

C) +10 µC

D) -3 µC

E) -7 µC

q


7. El disco hueco de la figura se encuentra en el plano XY ,su centro coincide con el origen o y posee una densidadsuperficial de carga σ constante y positiva.

a. Calcule el potencial electrico del disco en un punto arbi-trario P de coordenadas cartesianas (0, 0, z). Para hacerloparta del potencial electrico que produce un aro de radio ry carga q sobre su eje perpendicular de simetrıa,

V (z) =q

4πε0(r2 + z2)1/2, y use superposicion.

R1R2

P

o

k

σ

b. Una partıcula de carga negativa −q se suelta del reposo, sobre el eje z y a una distanciaH del origen. Determine la energıa cinetica que posee cuando pasa por el origen. Supongaque el disco esta fijo y la gravedad es despreciable.


8. La corona (R1 < r < R2), sombreada en obscuro en eldibujo, es conductora. Mientras que la zona interna (0 ≤r < R1) la ocupa un material aislante (no conductor) dedensidad constante y desconocida. En la zona del materialno conductor el campo electrico en coordenadas esfericases:

E(r) =Ar

ε0

ur si 0 ≤ r < R1 ,

donde A es una constante conocida.

R1

R2

a. Determine cuales son las unidades SI de A.

b. Halle el potencial V (r) en la region 0 ≤ r ≤ R1 tomando nivel cero sobre el conductor.

c. Halle el flujo del campo electrico a traves de una Gaussiana que es una esfera concentricaal sistema y de radio r con 0 ≤ r < R1.

d. Halle la densidad volumetrica de carga del material aislante y la carga del conductor quese encuentra en la superficie r = R1.


Respuestas

1 2 3 4 5 6

D B C E B A

7.

a) V (z) =σ

2ε0

(√R2

2 + z2 −√

R21 + z2

).

b) T =q σ

2ε0

(R2 − R1 −

√R2

2 + H2 +√

R21 + H2

).

8.

a) Carga/volumen = C/m3.

b) V (r) =A

2ε0

(R21 − r2) Si 0 ≤ r ≤ R1 .

c) Φ =4π A r3

ε0

.

d) D = 3A , QR1 = −4π AR31 .


Fs 2211 - Segundo Parcial9 de Julio de 2004

Nombre:

Carnet:

Firma:

Modelo A - 11:30 AM

Instrucciones


i = x = ux j = y = uy k = z = uz








Fs 2211 - Segundo Parcial- 9 de Julio de 2004 - Modelo A - 11:30 AM 2

1. En el circuito de la figura las fuerzas electromotrices de las pilas son de 1 y 4 voltios.La corriente que pasa por la resistencia de 1 ohmio es de 3 amperios. ¿Cuanta energıa sealmacena en la pila de 1 voltio en 2 segundos?

A) 3 joules.

B) 6 joules.

C) 9 joules.

D) 2 joules.

E) 18 joules.

4 V

1 Ω

3 A

1 V

2. La figura representa la trayectoria plana de una partıcula de carga positiva que entra enuna region con tres camaras numeradas como #1, #2 y #3 y con campos magneticos B1,B2 y B3 respectivamente. Los tres campos magneticos son perpendiculares a la pagina. Secumple que

A) B1 y B3 salen de la pagina y B2 entra.

B) B1 y B3 entran a la pagina y B2 sale.

C) Los tres campos apuntan en el mismo sentido.

D) B1 y B2 apuntan en direccion opuesta a B3.

E) B1 apunta en direccion opuesta a B2 y B3.

# 1

# 2

# 3

3. Cada resistencia en la figura es de 3 ohmios. La resistencia equivalente entre los puntosa y b es

A) (15/2) ohmios.

B) 5 ohmios.

C) (9/5) ohmios.

D) (5/4) ohmios.

E) (9/2) ohmios.

a b


4. Dos capacitores identicos y con la misma carga se conectan en serie con las polaridadescomo se indica en la figura. Llamaremos Q2 a la carga del condensador #2 y V2 a la diferenciade potencial entre sus placas. Si se rellena el interior del condensador #2 con un materialde constante dielectrica k, teniendo cuidado de no tocar las placas, ¿cual de las siguientesafirmaciones es correcta?

A) Q2 no cambia y V2 aumenta.

B) Q2 aumenta y V2 no cambia.

C) Q2 disminuye y V2 disminuye.

D) Q2 disminuye y V2 no cambia.

E) Q2 no cambia y V2 disminuye.

# 1

# 2k +

+

−

−

5. Segun un observador inercial una partıcula de carga q se mueve estando sometida exclu-sivamente a su peso (que apunta en la direccion negativa del eje z) y a un campo magneticoconstante B que apunta en la direccion positiva del eje y. Si la partıcula sigue una lınearecta horizontal en la direccion del eje x positivo se puede aseverar que

A) q > 0 y la aceleracion es nula.

B) q < 0 y la aceleracion es nula.

C) q > 0 y la aceleracion puede no ser nula.

D) q < 0 y la aceleracion puede no ser nula.

E) no es posible determinar el signo de q.

x

y

z

Peso

Bq

6. La figura muestra un trozo recto, de longitud L + D, de un hilo de corriente I. Comoayuda se ha pintado en gris el elemento de longitud dl. El eje z sale de la hoja. El campomagnetico B que el trozo de hilo produce en el punto P es

A) B = −µ0I

4πk

∫ L+D

0

Hdy

(y2 + H2)3/2.

B) B = −µ0I

4πk

∫ D

−L

Hdy

(y2 + H2)3/2.

C) B =µ0I

4πi

∫ D

−L

y dy

(y2 + H2)3/2.

D) B =µ0I

4πi

∫ D

L

Hdy

(y2 + H2)3/2.

E) B = −µ0I

4πk

∫ D

−L

(y + H)dy

(y2 + H2)3/2.

L

D

H

I

i

j

y

dl

P

k


7. El interruptor S de la figura lleva mucho tiempo abierto y se cierra en t = 0.

a. Halle la carga del condensador justo antes de cerrar S (instante t = 0−).

b. Senale en el circuito el sentido de las corrientes que elijapara cada rama y a cual placa del condensador le asignarala carga Q(t). Escriba el sistema de ecuaciones completoque satisfacen las corrientes del circuito y la carga del con-densador para t ≥ 0. No resuelva todavıa las ecuaciones.

RR

a

b

C

S

ε

4 ε

c. Resuelva el sistema de ecuaciones y halle, para todo tiempo t ≥ 0, la carga del conden-sador.

d. Halle la diferencia de potencial Va − Vb en el instante t = CR ln(5).


8. La figura muestra una espira cuadrada de lado L,que se encuentra en el plano xy y lleva una corriente Ien el sentido indicado. En la region existe un campomagnetico externo B, uniforme, de modulo B, perpen-dicular al eje y y que forma un angulo α con el eje x.

a. Calcule el vector fuerza que el campo externo aplicaal lado de la espira que se encuentra sobre el eje x. x

y

z

I

B

α

b. Encuentre el vector momento dipolar magnetico de la espira.

c. Halle el vector torque que el campo magnetico externo le aplica a la espira.


Respuestas

1 2 3 4 5 6

B B C E A B

7.

a. La carga en la placa superior es Q = ε C.

b. En el dibujo se muestran los nombres asignados a las corrientes y cargas.

Q

C− ε + I1R = 0,

Q

C− I2R + 4ε = 0

I1 = I + I2,dQ

dt= I, Q(0) = ε C

RR

a

b

C

ε

4 ε

I1 I2

I

Q+

−

c. Q(t) = −3εC

2+

5εC

2exp

(− t

τ

)con τ ≡ CR

2

d. Va − Vb =8

5ε

Nota: El valor de las corrientes para t > 0 es

I1(t) =5ε

2R

[1 − exp

(− t

τ

)], I(t) = −5ε

Rexp

(− t

τ

), I2(t) =

5ε

2R

[1 + exp

(− t

τ

)]

8.

a) F = I

∫dl × B = I(Li) × B = −ILBsen(α)j .

b) M = I

∫ds = IL2k .

c) T = M × B = IL2Bcos(α)j .

Aspec Aem01 (2)

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