Aspectos basicos Mathematica - Weebly
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Aspectos básicos de Mathematica I. El método de Fermat. Hallar el mínimo de la función f H xL = x + 1 + 2 x-2 A) Definimos la función: f@x_D = x + 1 + 2 x - 2 1 + 2 - 2 + x + x B) Graficamos la función mediante el comando “Plot”: Plot@f@xD, 8x, 2, 10<D 4 6 8 10 8 10 12 14 16
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Aspectos básicos de Mathematica
I. El método de Fermat. Hallar el mínimo de la función
f HxL = x + 1 +2
x-2
A) Definimos la función:
f@x_D = x + 1 +
2
x - 2
1 +
2
-2 + x
+ x
B) Graficamos la función mediante el comando “Plot”:
Plot@f@xD, 8x, 2, 10<D
4 6 8 10
8
10
12
14
16
C) Ajustamos la gráfica anterior mediante algunos “aditamentos” del comando Plot:
Plot@f@xD, 8x, 2, 10<, PlotRange ® 80, 15<D
2 4 6 8 10
2
4
6
8
10
12
14
Plot@f@xD, 8x, 2, 10<, PlotRange ® 80, 15<, PlotStyle ® RGBColor@1, 0, 0D,
Background ® [email protected], 0.75, 1D,
Frame -> True,
GridLines ® Automatic,
AxesStyle ® 8RGBColor@0, 0, 1D, [email protected]<,
AxesLabel ® 8x, ""< ,
PlotLabel ® fD
2 4 6 8 10
0
2
4
6
8
10
12
14
f
D) Aplicamos el cociente de Fermat.
Fermat@x_, h_D = SimplifyBf@x + hD - f@xD
h
F
1 -
2
H-2 + xL H-2 + h + xL
2 Aspectos_basicos_Mathematica.nb
E) Hacemos h=0:
g@x_D = Fermat@x, 0D
1 -
2
H-2 + xL2
F) Resolvemos la ecuación g(x)=0:
Solve@g@xD � 0, xD
99x ® 2 - 2 =, 9x ® 2 + 2 ==G) Calculamos el valor mínimo de la función:
fB2 + 2 F
3 + 2 2
II. Dominio de una función
Hallar el dominio de la función: f HxL = x7
+ 6 x + 25
-16-x
2
x2
-94
Establecemos las condiciones para el cálculo del dominio:
ReduceA916 - x2
³ 0, x2
- 9 > 0=E-4 £ x < -3 ÈÈ 3 < x £ 4
III. La función de Heaviside:
Definimos la función de Heaviside:
H@x_, a_D = Which@x < a, 0, x ³ a, 1DWhich@x < a, 0, x ³ a, 1D
Aspectos_basicos_Mathematica.nb 3
Graficamos la función de Heaviside:
Plot@H@x, 3D, 8x, -1, 8<D
2 4 6 8
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Otra forma:
Parte1 = Plot@H@x, 3D, 8x, -1, 3<, PlotStyle ® [email protected]
-1 1 2 3
-1.0
-0.5
0.5
1.0
4 Aspectos_basicos_Mathematica.nb
Parte2 = Plot@H@x, 3D, 8x, 3, 8<, PlotStyle ® [email protected]
4 5 6 7 8
0.5
1.0
1.5
2.0
Show@Parte1, Parte2, PlotRange ® 88-1, 8<, 8-0.3, 1.3<<D
2 4 6 8
0.5
1.0
Graficar la función: f(x)=x2H(x+4)+(2x+1)H(x-2)
carlos@x_D = x2
* H@x, -4D + H2 * x + 1L * H@x, 2D
x2
Which@x < -4, 0, x ³ -4, 1D + H1 + 2 xL Which@x < 2, 0, x ³ 2, 1D
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grafica1 = Plot@carlos@xD, 8x, -10, -4<, PlotStyle ® [email protected];
grafica2 = Plot@carlos@xD, 8x, -4, 2<, PlotStyle ® [email protected];
grafica3 = Plot@carlos@xD, 8x, 2, 10<, PlotStyle ® [email protected];
Show@grafica1, grafica2, grafica3, PlotRange ® 88-10, 20<, 8-0.5, 40<<D
-5 0 5 10 15 20
10
20
30
40
6 Aspectos_basicos_Mathematica.nb
