ATC-19 (Traducción 1)

8/16/2019 ATC-19 (Traducción 1)

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ATC-19 “FACTOR DE MODIFICACIÓN DE RESPUESTA”

1. INTRODUCCIÓN

1.1. Antecedentes

El diseño sísmico de edificios en los Estados Unidos se basa en la

dosificación de los miembros del sistema de elaboración de las acciones

sísmicas determina a partir de un análisis lineal prescrito utilizando fuerzas

laterales. Los valores de fuerza lateral se prescriben en cualquiera de los

permitidos (de trabajo) el estrés o el nivel de fuerza. El Código Uniforme de

Construcción (ICBO, 1991) establece en el nivel de las fuerzas de tensión

admisible y las Disposiciones NEHRP recomendada para el desarrollo de

la normativa sísmica para nuevos edificios, en adelante denotados como

las disposiciones NEHRP (BSSC, 1991) prescribe fuerzas en el nivel de

fuerza. Los valores de la fuerza sísmica utilizados en el diseño de los

edificios se calculan dividiendo las fuerzas que se asocian con la respuesta

elástica de un factor de modificación de respuesta, a menudo simbolizado

por R.

Los factores de modificación de respuesta se propusieron por primera vez

por el Consejo de Tecnología Aplicada (ATC) en el informe del ATC-3-06

publicado en 1978. Las Disposiciones NEHRP, se publicaron por primera

vez en 1985, se basan en las disposiciones de diseño sísmico establecidas

en ATC-3-06. Factores similares, modificado para reflejar el enfoque de

diseño permisible de estrés, se aprobaron en el Código Uniforme de

Construcción (UBC), una década más tarde, en 1988.

El concepto de un factor de modificación de respuesta fue propuesto

basado en la premisa bien detallado, que los sistemas de elaboración de

sísmica podría sostener grandes deformaciones inelástica sin colapso

(comportamiento dúctil) y desarrollar las fuerzas laterales por encima de

su resistencia de diseño (a menudo denominado fuerza de reserva). El

factor R se supone que representan la relación de las fuerzas que se

desarrollan en el marco del movimiento del suelo se especifica si el sistema

de elaboración se comportara totalmente elástica (denominado en losucesivo como el diseño elástico) a las fuerzas de diseño prescrita en el

ALUMNOS: CUTTI PINEDA, CESAR

ESCOBAR CARHUANCHO ERBIN

FLORES ROMERO, RAUL

OSORIO TACZA MIGUEL

ROCA TORRES, MIKER

SANTOS YAURICAZA, LUIS


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FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL – U.N.C.P.

Ingeniería antisísmica Página 2

nivel de fuerza (que se supone igual a la nivel de rendimiento

significativas).

En la UBC, de gravedad (muerto, vivo, y la nieve) y ambientales (viento,

sísmicos), las cargas se establecen en el nivel de servicio. Hasta la reciente

llegada del factor de diseño de carga y de resistencia (LRFD), resistencia

a la rotura de un enfoque que apenas está comenzando a ser utilizados en

la práctica, el sistema de armazón de acero han sido típicamente

diseñadas para trabajar en las acciones a escala utilizando tensiones

admisibles. Sistemas de estructura de hormigón armado están diseñados

para acciones de resistencia al nivel de rotura, que se calculan

multiplicando el servicio de medidas a nivel de factores de carga. Lasfuerzas sísmicas prescritas se calculan en la UBC, dividiendo las fuerzas

elásticas espectral en un factor de modificación de respuesta (RW): los

valores de RW el rango entre 4 y 12.

En las disposiciones NEHRP, las cargas se establecen en el nivel de

fuerza. En la práctica, el sistema de armazón de acero está diseñado para

acciones a nivel final mediante el uso de valores de esfuerzo permisible

multiplicado por 1,7; para las acciones finales se debe reforzar los sistemasde elaboración de hormigón que se diseñan a nivel de fuerza. Las fuerzas

sísmicas prescritas se calculan en las Disposiciones NEHRP dividiendo las

fuerzas elásticas espectrales en un factor de modificación de respuesta, R.

Los valores de R rango entre 1,25 y 8. La relación entre los factores de

respuesta en la modificación de las Disposiciones NEHRP (R) y la UBC

(RW) se presenta más adelante en este informe.

Al utilizar los factores de modificación de respuesta mucho mayor que uno,el diseñador debe hacer un supuesto importante, es decir, que las

herramientas de análisis lineal pueden utilizarse para obtener estimaciones

razonables de cantidades de respuesta no lineal. Esta hipótesis ha sido

recientemente cuestionado y se discute en detalle en el ATC-34 (ATC,

1995).

El uso de factores de modificación de gran respuesta subyace una

segunda suposición común de diseño sísmico, es decir, que la respuesta


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no lineal es significativa y por lo tanto, se espera un daño importante si se

produce el terremoto de diseño. Esta hipótesis es, por supuesto, un

resultado directo del uso de las fuerzas de diseño que son

significativamente menores que las fuerzas elásticas espectral. Las

consecuencias de esta hipótesis se consideran en detalle en este informe.

Los factores de R para la elaboración de diversos sistemas incluidos en el

informe del ATC-3-06 fueron seleccionadas a través del consenso del

comité sobre la base de (a) lo observado en general de edificios como en

los terremotos anteriores, (b) las estimaciones de la dureza del sistema

general, y (c) las estimaciones de la cantidad de amortiguamiento presente

durante la respuesta inelástica. Así pues, hay poca base técnica para losvalores de R que se propone en ATC-3-06. El comentario del ATC-3-06

señala que "... los valores de R deben ser escogidos y utilizados con juicio"

y que "... los valores más bajos se debe utilizar para estructuras que

poseen un bajo grado de redundancia, donde en todas las articulaciones

plásticas necesarias para la formación de un mecanismo puede ser

formado esencialmente de forma simultánea y en un nivel próximo a la

fuerza la resistencia de diseño especificada. "Para subrayar aún más las

incertidumbres asociadas con los valores asignados a R para los diferentessistemas de elaboración de sísmica, una nota al pie de la tabla con los

coeficientes de modificación de respuestas de los Estados "Estos (los

valores de R) se basan en el mejor juicio y los datos disponibles en el

momento de la escritura y la necesidad de revisarse periódicamente."

Teniendo en cuenta las consecuencias fiscales y sociales de la falla de

construcción generalizada de que podría ocurrir en un terremoto, si las

malas decisiones de los valores de R se utilizan en el diseño, es evidentepara los profesionales del diseño ilustrado, que los valores asignados para

R de las normativas vigentes sísmica debe reflejar la más actual los

conocimientos en ingeniería sísmica y la práctica de la construcción en los

Estados Unidos. En este espacio de tiempo, se ha aprendido mucho acerca

del rendimiento probable de los sistemas sísmicos en la elaboración de

moderados a fuertes terremotos, especialmente después de la de 1989 en

Loma Prieta y 1994, los terremotos de Northridge. Este nuevo

conocimiento, en combinación con el cambio de las expectativas públicas


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de los niveles aceptables de daño inducido por el terremoto y los cambios

en la práctica de la construcción, hace de 1995 un año en el que proceda

a publicar una revisión formal de los factores de modificación de respuesta

y la forma en que se utilizan los factores (y mal) en la práctica del diseño

actual.

1.2. Objetivos del Informe

Este informe tiene varios Objetivos claves:

1. Para documentar la base de los valores asignados para R en los

actuales códigos sísmicos en los Estados Unidos.

2. Para revisar el papel desempeñado por los factores R, en la

práctica del diseño sísmico en los Estados Unidos.

3. Para describir cómo los factores de modificación de respuestas se

utilizan para el diseño sísmico en otros países.

4. Para el estado actual de la información actualizada sobre los

factores R.

5. Para desarrollar un medio racional de la descomposición de R en

componentes clave.

6. Proponer un marco (y métodos) para la evaluación de los

componentes clave de R.

7. Para recomendar la investigación necesaria para mejorar la

fiabilidad de la construcción de ingeniería diseñada utilizando los

factores R.

Los destinatarios principales de este informe es la licencia de ingenieros

profesionales familiarizados con los actuales criterios de diseño de

construcción sísmica y dinámica estructural. Sin embargo, el informe ha

sido escrito para ser comprensibles para un público amplio, con la intención

de tener un fuerte impacto en los profesionales del diseño y el código del

proceso de cambio. La audiencia secundaria para el informe es la

comunidad académica de investigación.

1.3. Organización del Informe

Capítulo 2 proporciona una perspectiva histórica de cómo se han

desarrollado los valores de R en la actualidad. La relación entre los factores


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K presentado a fines de 1950 s, los factores R que se presentó en ATC-3-

06, y los factores de Rw que introdujo en 1988 la UBC (ICBO, 1988) se ha

establecido, y las deficiencias de diseño sísmico utilizando los factores R

se enumeran.

Capítulo 3 trata sobre el uso de los factores de modificación de respuesta

para el diseño sísmico de edificios nuevos fuera de los Estados Unidos y

para el diseño sísmico de puentes nuevos en los Estados Unidos, para

brindar una perspectiva sobre las conclusiones de este informe. Los

factores utilizados en la elaboración común de los tres sistemas, el

europeo, los códigos japoneses y mexicanos, se comparan con los valores

correspondientes en las Disposiciones 1991 NEHRP (BSSC, 1991). Estecapítulo incluye algunas conclusiones sobre el comportamiento probable

de código compatible con los edificios en los Estados Unidos durante el

terremoto y temblores severos.

El capítulo 4 analiza el impacto de los factores R en el proceso de diseño

sísmico en los Estados Unidos, las estimaciones experimentales de R que

se preparaban para dos sistemas de elaboración de acero, y propone una

nueva formulación de las cuestiones sin resolver R. asociados con laformulación propuesta para R se describen, y estrategias para resolver

estos problemas se proponen.

En el capítulo 5, se resumen los aspectos importantes planteados en este

informe y se extraen conclusiones principales. Recomendaciones para

continuar su estudio completo de este capítulo. Una lista de referencias

sigue el capítulo 5.

Los valores fiables para R es probable que se proponga sobre la base de

la evaluación estadística de los puntos fuertes de reserva y de los valores

de ductilidad del sistema. La fuerza de reserva y la ductilidad puede

estimarse utilizando el análisis estático no lineal. El Apéndice A

proporciona una visión general de análisis estático no lineal y presenta los

resultados de dicho análisis no dúctil de un edificio de estructura de

hormigón armado. Este análisis se realizó como parte de la FEMA en curso

financiados por edificio del Consejo de Seguridad Sísmica (BSSC)


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proyecto para desarrollar directrices y comentarios para la rehabilitación

sísmica de los edificios porción (ATC de este proyecto es conocido como

ATC-33). Los resultados del análisis estático no lineal se presenta en el

Apéndice A se utilizan para calcular la fuerza el proyecto y los factores de

ductilidad.

Apéndice B contiene un completo glosario de términos utilizados en este

informe. Tras el Apéndice B son referencias, una lista de las personas que

han contribuido a la preparación de este informe y la información disponible

en otros informes de ATC, incluidos los informes de compañía y otros

documentos de recursos.

2. HISTORIA DE LOS FACTORES DE MODIFICACIÓN DE RESPUESTA

2.1. Introducción

En 1957, una comisión de la Asociación de Ingenieros Estructurales de

California (SEAOC) comenzó a desarrollar un código sísmico para

California. Este esfuerzo dio como resultado la SEAOC

Recomendacion es Para Requerimientos d e Fuerza Lateral (también

conocido como el Libro Azul SEAOC) se publicó en 1959 (SEAOC, 1959).

El comentario para los requerimientos fue emitido por primera vez en 1960.

Estas recomendaciones representan el Estado del Arte de los

conocimientos más avanzados de en el campo de la Ingeniería Sísmica de

la profesión; los requisitos de diseño sísmico en el Libro Azul 1959 fueron

significativamente diferentes del código sísmico anterior en los Estados

Unidos. Por primera vez el cálculo del diseño mínimo de corte de la base

consideró explícitamente el tipo de sistema estructural. La ecuación dada

por cortante en la base fue

V = KCW (2-1)

Donde K es un factor de fuerza horizontal (el predecesor de R y RW), C es

una función del período fundamental de la construcción, y W es el peso

muerto total. El factor K se les asignan valores de 1.33 para un edificio de

muro de carga, 0.80 para los sistemas de doble, 0.67 para pórticos rígidos,

y 1.00 para la elaboración de sistemas no clasificados anteriormente. El

término C definió la forma del espectro de respuesta de diseño, y se calculó

de la siguiente manera. = .

√ (2-2)


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Donde T fue el período fundamental de vibración en la dirección en

consideración. El Libro Azul fue desarrollado como un Código de Diseño

Sísmico para California solamente. California se supone que tiene la

sismicidad uniforme, y un factor de zona sísmica no era necesario en la

Ecuación 2-1. La intención del Libro Azul fue:

“…establecer estándar es mínimos para garantizar la seguridad pública.

Los requisitos contenidos en estos códigos tienen por objeto salvaguardar

contra las principales fallas estructurales y brindar protección contra la

pérdida de vidas y lesiones personales ... Las "Recomendacio nes Para

Requerimientos de Fuerza Lateral " están destinadas a proporcionar esta

protección en caso de un terremoto de intensidad o gravedad muy fuerte

como los que ha ocurrido en California ... El código no garantiza laprotección contra los daños no estructurales ... Tampoco garantizan la

protección contra los daños estructurales…”

Las disposiciones de sísmicas en 1961 de la UBC (ICBO, 1961) se

adoptaron del Libro Azul de 1959. La zonificación sísmica fue considerada

mediante la utilización de un factor Z, que se estableció en 1.0 en la zona

3 (la región de más alta sismicidad), en 0.50 en la zona 2, y en 0.25 en la

zona 1. El diseño mínimo de fuerza cortante en la base en el año 1961 fue

calculado por la UBC como:V = ZKCW (2-3)

Donde todos los términos se definen como anteriormente se describe.

2.2. Desarrollo del Factor R

El desarrollo de los factores de modificación de respuesta (R), por primera

vez en el ATC-3-06 (ATC, 1978), se remonta al factor de fuerza horizontal

(Rojahn, 1988, y Rojahn y Hart, 1988). Esta sección resume el proceso de

desarrollo.

La publicación del ATC-3-06 se define como un punto de referencia en la

ingeniería sísmica en los Estados Unidos. El ATC-3-06 contempla un

cambio significativo frente a los anteriores códigos sísmicos y contempla

varios nuevos conceptos en los que incluye: (a) clasificación de uso del

edificio-las categorías de grupo en grupos de exposición de Riesgo

Sísmico, (b) mapas nacionales de peligrosidad sísmica, (c) herramientas

para el análisis dinámico-elástico, (d) uso de factores de modificación derespuesta (R) en lugar de los factores K, (e) límites explícitos de deriva, (f)


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tratado de la influencia de los efectos de excitaciones ortogonales, (g)

diseño de materiales basados en métodos de fuerzas en lugar de esfuerzos

admisibles ,(h) disposiciones para la interacción suelo-estructura, e (i)

requisitos detallados de diseño sísmico para los sistemas arquitectónicos,

eléctricos y mecánicos y otros componentes. En los factores de

modificación respecto de respuesta, el ATC-3-06 señaló que:

1. Los factores R tenían la intención de reflejar las reducciones en los

valores de la fuerza de diseño que se justifica sobre la base de la

evaluación de riesgos, la economía y el comportamiento no lineal.

2. La intención era desarrollar los factores R que se podrían utilizar

para reducir la espera de tierra mociones presentadas en forma deespectros de respuesta elástica para reducir los niveles de diseño

moderno trayendo dinámica estructural en el proceso de diseño.

Figura 2.1 ilustra el uso de los factores R elástica para reducir las

demandas del espectro para diseñar los niveles de fuerza.

Dado que la investigación iba a ser un factor de reducción de

respuesta, se decidió poner R en el denominador de la ecuación de

la base de corte. El resultado final fue que los factores R fueron

inversamente proporcionales a los factores k utilizados en loscódigos anteriores. La ecuación de la fuerza cortante en la base

para las estructuras en las que el período de vibración T de la

edificación no se ha calculado se tomó la forma siguiente:

= . (2-4)

En esta expresión, V es la base de la fuerza cortante sísmica, Aa

es la aceleración máxima efectiva del movimiento del suelo de

diseño (expresado como una fracción de G), R es el factor de

modificación de respuesta, y W el peso total de reactivos. El factor

de 2,5, es un factor de amplificación dinámica que representa la

tendencia de un edificio para ampliar las aceleraciones aplicadas a

la base.

Sólo las fuerzas sísmicas fueron consideradas en el ATC-3-06 por

dos razones. En primer lugar, los edificios siempre habían sido


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diseñados para soportar fuerzas verticales mayores que los

producidos por el promedio (no afectado por un factor) de cargas

de gravedad, proporcionando así una reserva de capacidad para

soportar fuerzas de sismo verticales, y segundo, porque el análisis

y las herramientas de diseño necesarias para dar cuenta de

movimientos sísmicos verticales, y segundo, porque el análisis y las

herramientas de diseño necesarias para dar cuenta de los efectos

de movimiento vertical de tierra no estaban disponibles de forma

rutinaria en la década de 1970. Además, los datos de movimiento

del suelo disponible en el momento sugiere que el pico movimientos

verticales eran normalmente menos de 2/3 del pico de movimientos

horizontales, lo que lleva a la conclusión de que las respuestasprovocadas por movimientos verticales deben ser menos severas

que aquellas causadas por movimientos horizontales.

Para estructuras con período fundamental del edificio conocido, la

ecuación del cortante en la base es

Figura 2.1: Uso de los factores R para reducir la demanda elástica

espectral a nivel de fuerzas de diseño. Cada punto con el espectro de

respuesta elástica para la roca madre (curva superior) se divide por R para

producir el espectro del diseño (curva inferior) para un tipo de estructura

dada, en este caso un momento especial resistente a la estructura

espacial, donde R = 8.

Nota: la conversión del cuadro:

aceleración normalizados espectral (g)


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ATC 3-06 espectro de respuesta elástica para un sitio del

basamento rocoso y el 5% de amortiguamiento

Periodo (segundos)

ATC-3-06 fue dado como:

= .. (2-5)

En esta expresión, A v es la velocidad máxima efectiva relacionada con la

aceleración, S es un coeficiente de perfil del suelo y T es el período

fundamental del edificio. El coeficiente del perfil del suelo se utiliza para

ver las propiedades del suelo que podrían ampliar el movimiento de lechode roca, sus valores, tal como se define en ATC-3-06, están en el rango de

1.0 a 1.5. La cortante basal de la ecuación 2-4 proporciona un límite

superior de la cortante basal calculada utilizando la ecuación 2-5.

Las personas que participaron en el proceso de desarrollo del factor R

ATC-3-06 (ATC, 1978, página 8, Diseño Estructural, detalles y Comisión

de Calidad y Garantía) han indicado que los miembros de la Comisión

primero desarrollaron independientemente R con valores para cada tipo de

sistema estructural, basada en su propia experiencia. Los valores de R que

se seleccionaron para su inclusión en ATC-3-06 representan la opinión

consensuada de los expertos que participaron en este esfuerzo para el

desarrollo.

El primer paso en la asignación de valores de R fue establecer un valor

máximo de R, para los tipos de estructura considerados de mejor

rendimiento sísmico, es decir, aquellos con mayor resistencia o ductilidad.

Esta categoría incluyepórticos especiales resistentes a momentosy

sistemas duales compuestos por muros de corte de concreto armado con

pórticos especiales resistentes a momentos capaces de resistir al menos

el 25 por ciento de las fuerzas sísmicas prescritas.

C.W. Pinlcham (comunicación personal), un miembro del equipo que

desarrolló los factores R , describe el procedimiento que se utilizo para

calcular R para pórticos especiales de acero resistentes a momento.

El máximo valor de R se determinó igualando el V w calculado para el

esfuerzo de diseño permitido por la UBC de 1976 (equivalente a la de 1974

Libro Azul (SEAOC, 1974))al V calculado para el diseño por resistencia en


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ATC-3-06. Implícito en este acuerdo se decidió no aumentar la cortante

basal de diseño para mejorar el rendimiento de sísmico,sino más bien para

lograr un mejor desempeño sísmico, exigir un mejor detalle.

Para pórticos especiales de acero resistentes a momento, el máximo valor

de R se calculó en un periodo fundamental igual a 1.0 segundos:

.. = .9 (2-6)

DondeV w es el esfuerzo lateral admisible sísmico cortante basal (1976

UBC) y V es el esfuerzo lateral admisible sísmico cortante basal (ATC 3-

06). Los factores numéricos en la ecuación 2-6 representan las diferencias

entre los métodos de diseño por esfuerzo admisible y diseño porresistencia: 1.67 representa un margen de seguridad en el diseño por

esfuerzo admisible, 1.33 representa el aumento permisible en el diseño por

esfuerzo admisible y 0.9 es el factor de reducción de capacidad por flexión

en el diseño por resistencia.

Utilizando la expresión para V w tal como se especifica en la UBC de 1976

(ICBO, 1976), se tiene que:

.. = ..9. (2-7)

Donde Z es un factor de zona, I es un factor de importancia, K es un factor

de fuerza horizontal, C define la forma espectral (1 (15√ )⁄ ), y S i es uncoeficiente de sitio.

Reemplazando Z = I = T = 1.0, S i = 1.5, A v = 0.4 y S = 1.2 en la ecuación 2-

7:

1.01.00.0671.5 .. = .×.×.

.9. (2-8)

Resulta:

0.1256 = . (2-9)Obteniendo


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= . (2-10)

En la 1976 UBC , K se estableció igual a 0.67 para sistemas a porticados

resistentes a momentos. El valor correspondiente de R en ATC-3-06 secalculó de la siguiente manera:

= .. ≈ 8 (2-11)

El factor de modificación de respuesta para sistemas de muros de corte de

concreto armado con pórticos especiales resistentes a momentos también

fue asignado con el valor máximo de ocho.Valores de R para otros

sistemas estructurales fueron asignados a partir de la ecuación 2-10,

ajustados en conformidad con la opinión de consenso de la Comisión.

Sistemas Estructurales no considerados en el 1976 UBC fueron asignados

con valores de R acordes a la opinión de consenso de la Comisión.

2.3. Desarrollo del Factor Rw

Los valores para los factores de modificación de respuesta estructural para

el diseño por esfuerzo admisible (R w ) fueron determinados por el Comité

de Sismología de la Asociación de Ingenieros Estructurales de California

(SEAOC) y publicados en el libro azul de 1988 (SEAOC, 1988). SEAOC ha

elegido introducir R w , en lugar de R , para facilitar la eventual transición del

diseño por esfuerzo admisible al diseño por resistencia.

Similar a R , R w es inversamente proporcional a K . La relación entre los

valores de K en el 1985 la UBC y los valores de Rw en el 1988 la UBC se

puede demostrar como sigue.La ecuación dada en el 1985 UBC (ICBO, 1985) para calcular la cortante

basal de diseño en el nivel de esfuerzo permitido (V D ) es:

= (2-12)

Los parámetros Z e I se utilizan para cuantificar la zona sísmica y la

importancia de la ocupación del edificio, respectivamente. El parámetro S

se utiliza para dar cuenta de las características de sitio, y C es uncoeficiente numérico que es una función del período fundamental de


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vibración del edificio y la forma espectral definida. El valor máximo de C se

establece como igual a 0.12; el valor máximo de CS se ha fijado en 0.14.

K es un coeficiente numérico que se refiere al factor de fuerza horizontal.

El libro de azul (SEAOC, 1988) de 1988 y 1994 UBC (ICBO, 1994) utilizan

una ecuación alternativa para calcular V D :

= (2-13)

Donde Z e I son factores de zona sísmica e importancia, respectivamente.

Para este ejemplo, sea I = 1 en las ecuaciones 2-12 y 2-13. El factor C en

la ecuación 2-13 tiene un valor máximo de 2.75 y se define como:

= .. (2-14)

Donde S es un coeficiente de sitio y T es el período fundamental de

vibración.

Si se supone que CS = 0.14 y Z = 1 en la ecuación 2-12 y que C = 2.75 y

Z = 0.4 en la ecuación 2-13, se deduce que.

0.14 = .. (2-15)

Entonces:

= . ≅ (2-16)

Sustituyendo la ecuación 2-10 en la ecuación 2-16 obtiene la siguiente

relación entre R w y R .

= .. = 1.54 (2-17)

Tabla 2.1 Muestra los valores de K (UBC de 1985) y R w (1988 UBC) para

varios sistemas estructurales.

Table 2.1 Relación de K y R w


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Sistema estructural 1985 UBC1988

UBC

Bearingwall (muros de carga)

Dual steel and concrete (doble acero y

concreto)

Ductilesteel and concrete (acero dúctil y

concreto)

Other (Otros)

K = 1.33

K = 0.80

K = 0.67

K = 1.00

R w = 6

R w = 10

R w = 12

R w = 8

2.4. Comparación entre K, R y Rw

Con pocas excepciones, los factores de R tabulados en ATC-3-06 son los

mismos que en las disposiciones de la NEHRP de 1991. Las excepciones

incluyen un aumento del valor de R en las disposiciones de NEHRP para

pórticos espaciados especiales de concreto resistentes a momentos y la

adición de factores R para pórticos espaciados de concreto resistentes a

momentos intermedios. Los valores asignados a R w en la UBC de 1994

son los mismos que figuran en el libro azul de 1988. Como referencia, los

valores de R en ATC-3-06 y en las disposiciones de NEHRP de 1991 y R w

en la UBC de 1994 se muestran en la tabla 2-2, para sistemas estructurales

agrupados de acuerdo al valor de K .

El vínculo entre K, R y Rw fue establecido en la sección anterior. Los valores

de la fuerza horizontal factor k representan la opinión de consenso de

profesionales del diseño expertos y académicos en finales de la década de

1950. A pesar de un número doblar el aumento del conocimiento y la

llegada de los potentes herramientas de análisis, no sustantivos revisión

de, se han realizado cambios, factores de reducción de respuesta desde el

1950.

Recientes estudios realizados por investigadores (por ejemplo, Bertero,

1986) y profesionales del diseño, incluyendo el proyecto ATC-34, han

identificado importantes deficiencias en los valores y formulación de los

factores de modificación de respuesta utilizados en los códigos sísmicos

en el Los Estados Unidos. Estas idas cortos incluyen los siguientes:


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1. Un único valor de R para todos los edificios de un tipo determinado

de encuadre, independientemente de la construcción de altura, de

geometría, planificar y diseño de encuadre. No puede justificarse.

2. El uso de los valores asignados a R para algunos sistemas de

encuadre probablemente no producirá el rendimiento deseado en

el diseño terremoto.

3. El factor de modificación de respuesta es destinados, en parte, para

dar cuenta de la ductilidad del sistema encuadre, Reconociendo

que no se puede utilizar un radio dúctil constante para reducir de

manera uniforme elástico espectral exige demandas espectrales

(inelástica) (mide normalmente como distorsión de base), R debe

ser período dependiente. Esta dependencia es reconocida en elEurocódigo y el código mexicano (véase el capítulo 3 para futuros

debates).

4. La fuerza de reserva (fuerza en exceso de la designstrength) de

edificios diseñado en diferentes regiones sísmica probablemente

variarán sustancialmente. Dado que la fuerza de reserva es una

clave componente de R (consulte el capítulo 4), R debería

depender de ambos la zona sísmica o alguna relación de carga de

gravedad a las cargas sísmicas.5. Diseño sísmico utilizando la respuesta factores de modificación

enumerados en códigos sísmicos y directrices en los Estados

Unidos Los más probablemente no se traducirá en un nivel

uniforme de riesgo para todos los sistemas sísmico de enmarcar.

Estos defectos y otras publicaciones (cuestiones) relacionadas son

dirigidos en el resto de este informe:

Tabla 2.2 Tabular valores para K, R y RW

Sistema estructural Básicos (factor K). R R R

(ATC,

1978)

(BSSC,

1991)

(ICBO,

1994)

Sistema de muro de rodamiento (K = 1,33)

1. Enmarcado de luz Paredes con paneles de

distorsión

6.5 6.5 -

a. paredes de madera contrachapada,

historias de 3 o menos

- - 8.0


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b. otras paredes enmarcados luz - - 6.0

2. Distorsionar paredes

a. concreto 4.5 4.5 6.0

b. mampostería 3.5 3.5 6.03. Cargas de gravedad de transporte de

fotogramas

4.0 4.0 -

a. acero - - 6.0

b. concreto - - 4.0

Sistema de fotograma de edificio (K = 1.00)

1. Marcos de Acero excéntrico (EBF) - 7.0-8.0 10.0

2. Edificios con marcos concéntricos - 7.0 -3. distorsión Walls

a. concreto 5.5 5.5 8.0

b. mampostería 4.5 4.5 8.0

Sistema dual (K = 0,80)

1. Distorsionar Walls

a. Hormigón con Momento especial a

resistir espacio Frame (SMRSF)

8.0 8.0 12,0

b. Hormigón con hormigón Momento

Intermedio resiste Frame (IMRSF)

- 6.0 9.0

c. mampostería de con hormigón SMRSF 6.5 6.5 8.0

f. mampostería de con hormigón IMRSF - 5.0 7.0

2. Acero EBF con Steel SMRSF - 7.0-8.0 12,0

3. ConcentricBracedFrames

a. Acero con SMRSF 6.0 6.0 10.0

b. Hormigón con hormigón SMRSF 6.0 6.0 9.0

c. Hormigón con hormigón IMRSF - 5.0 6.0

Momento resistencia a marco Sistema (K =

0,67)

1. Especiales Espacio de Resistir momento de

marcos (SMRSF)

a. acero 8.0 8.0 12,0

b. concreto 7.0 8.0 12,0


17/70



2. Hormigón Moment intermedioresiste Space

marcos (IMRSF)

- 4.0 8.0

3. Ordinario Moment Resistencia a marcos de

espacioa. acero 4.2 4.5 6.0

b. concreto 2.0 2.0 5.0

3. USO DE LOS FACTORES DE MODIFICACIÓN DE RESPUESTA

3.1. Introducción

El uso de factores de modificación de respuesta no está restringido al

diseño sísmico de edificios en los Estados Unidos. Factores R, o sus

equivalentes, se utilizan para el diseño sísmico de edificios en Europa,

Japón, México y otros países, y también para el diseño sísmico de puentes

en los Estados Unidos. Este capítulo revisa el uso de factores R en los

códigos de construcción sísmica en Europa, Japón, y México y códigos de

puente sísmica en los Estados Unidos, con el fin de poner en perspectiva

la práctica del diseño sísmico para edificios en los Estados Unidos.

3.2. Factores R en los Códigos de Construcción Sísmica

3.2.1. Europa

El procedimiento de diseño sísmico en el Eurocódigo 1988 (CEC,

1988) es un procedimiento diseño de nivel único que reduce demandas

elásticas espectrales al nivel de diseño de fuerza mediante el empleode un período dependiente, el factor de reducción de respuesta (q) así:

Para TT1:

̅ =

Donde T es El periodo fundamental el edificio; T1 es un períodocaracterístico del espectro de diseño (período límite inferior a la porción


18/70



de aceleración constante del espectro), η es un factor relacionado con

la amortiguación viscosa ξ y es igual a 1.0 para ξ equivalente al cinco

por ciento crítico; es un pseudo factor de amplificación de espectrode pseudo-aceleración (igual a 2.5); y q es un factor de

comportamiento del sistema que varía en función del tipo de material,

regularidad fuerza y rigidez de la estructura. Valores para q varían en

un rango de uno y cinco para sistemas aporticados de hormigón

armado. Reconociendo que no se puede utilizar la ductilidad para

reducir sustancialmente las fuerzas de demanda elástica el rango de

período corto desde 0 a T1, la ecuación 3.1 muestra cómo ̅ varía de̅ = en = , Para ̅ = 1.0 en = 0.0.

Los valores de desplazamiento inelástico (dS) se estiman en elEurocódigo de 1988 como el producto de los valores de

desplazamiento (de) calculados utilizando las fuerzas sísmicas de

reducción (de diseño) y el comportamiento del factor q. Para T inferior

a T1, la relación /̅ supera 1.0 y los valores de desplazamientoinelástica superan los valores de desplazamiento elástico; para mayor

que T 1, la proporción de T /̅ igual a 1,0, y los valores dedesplazamiento inelástico igualan a los valores de desplazamiento

elástico.3.2.2. Japón

La ley de Construcción Estándar japonesa de 1981 (IAEE, 1992)

incluye en dos fases el procedimiento de nivel diseño sísmico para

edificios. La primera fase de diseño (nivel I) sigue un enfoque similar al

que adoptado en las disposiciones de NEHRP (BSSC, 1991). Las

estructuras de acero son diseñadas para el nivel de fuerza, basado en

procedimientos de diseño de esfuerzos permisibles con el esfuerzo

permisible en el acero igual a la elasticidad.

El Diseño de fuerzas se utiliza para estructuras de hormigón armado.

La segunda fase de diseño (nivel II) es una directa y explícita

evaluación de fuerza y ductilidad y puede considerarse como una

comprobación de si estos son suficientes para los movimientos de

tierra severos (Sismos). Las estructuras de madera y de baja altura que

satisfacen la rigidez, excentricidad y de limitaciones detalladas no

requieren diseño de nivel II. Otras estructuras, incluyendo todas lasestructuras entre 31 y 60 metros de altura, están sujetos a cumplir


19/70



ambos nivel I y nivel II, diseñadas para ser revisadas (y modificar según

sea necesario) mediante el procedimiento de nivel II. Estructuras más

de 60 metros de altura están sujetas a aprobación especial por el

Ministerio de Construcción.

Diseño en el nivel I, el coeficiente sísmico en cada historia ( )determina que el producto es de cuatro variables:

= Donde z representa la zona sísmica, RF define la forma espectral que

varía en función del tipo de suelo, Ai define la distribución vertical de la

fuerza sísmica en el edificio y Co representa la aceleración de suelo

máxima, en regiones de alta sismicidad, Z es igual a 1.0 excepto para

estructuras de madera en el subsuelo suave, co se establece comoigual a 0,2. La fuerza de corte de diseño sísmico en el i-ésimo piso (Qi)

se calcula como:

=

Donde W es el peso reactivo por encima del i-ésimo piso. Para el nivel

de diseño, las acciones sísmicas se calculan utilizando fuerzas sísmica

no reducidas. La deriva entre pisos se limita a 0,5 por ciento de la

altura del piso para fuerzas sísmicas a menos que se pueda demostrarque una deriva mayor pueda ser tolerada por los componentes no

estructurales, casos en los que el límite de deriva puede aumentarse a

0,8 por ciento de la altura del piso.

En el nivel II diseño, en el ingeniero comprueba la excentricidad en

planta, la distribución de rigidez lateral, código de requisitos de

mínimos (en algunos casos), y finalmente la capacidad de carga lateral

se calcula mediante análisis plástico y las últimas demandas sísmicas

se calculan como:

= Donde Qud es la distorsión sísmica lateral para los movimientos de

terremoto severo, calculada de acuerdo con la ecuación 3-4 usando

Co es igual a 1.0, DS es un factor de ductilidad dependientes del

sistema de encuadre (menos de 1.0), y Fes es una medida de la

regularidad del edificio. No hay ningún control de desplazamiento en el

nivel de diseño II.

El factor de la regularidad (Fes) se calcula como:


20/70



= Donde la Fe es una medida de la irregularidad en planta del edificio, y

Fs refleja la uniformidad de la distribución de rigidez lateral sobre la

altura del edificio. Como referencia, Fe y Fs. varía entre valores de 1.0

(regular) y 1.5 (muy irregular). El diseño asociado penaliza la selección

de un sistema altamente irregular, lo que es evidente.

El factor de ductilidad (Ds) varía en función del material estructural, el

tipo de sistema de configuración y parámetros de respuesta. Materiales

se identifican como acero o concreto; concreto reforzado con acero.

Tabla 3-1 muestra los valores de Ds para sistemas de acero de

configuración sísmica desde el 1981 Building Standard ley (BSL).

Estos valores están en el rango de 0,25 y 0,50. La calificación de"comportamiento de elementos" en la primera columna, se basa en la

proporción de los miembros estructurales. Por ejemplo, los miembros

en marcos de momento dúctil con excelente ductilidad tienen menor

relación anchura-espesor (o profundidad-espesor) que miembros en

ductilidad. Los arriostres robustos en pórticos arriostrados están

asociados con excelente ductilidad y los arriostres delgados asociados

a falla por ductilidad.

Tabla 3.1 Coeficiente de DS para edificios con pórticos de acero en elReglamento de Construcción estándar de Japón1981

Tipo de Pórtico

Comportamiento

de elementos

(1) Marco de

momento dúctil

(2) aliado

concéntrico nueve

marco

(3) Marcos

distinto de (1) y

(2)

A. miembros de

excelenteductilidad

0,25 0,35 0,30

B. miembros de

buena ductilidad

0,30 0,40 0,35

C. miembros de

ductilidad justa

0,35 0,45 0,40

D. miembros de

ductilidad pobre

0,40 0,50 0,45


21/70



Tabla 3.2 Coeficiente Ds para edificios de tablas el hormigón armado en el

Japón tiene 1981 construyendo ley estándar

El tipo de la estructura

El comportamientode miembros

(1) Estructura demomento dúctil

(2)Paredes

de cizallas

(3) Presentaciones deinformación aparte de

(1) y (2)

A. Miembros con

ductilidad excelente

0.3 0.4 0.35

B. Miembros con

ductilidad buena

0.35 0.45 0.4

C. Miembros conferia

ductilidad

0.4 0.5 0.45

D. Miembros con

ductilidad pobre

0.45 0.55 0.5

Para construcciones de concreto reforzado, los valores para Ds varían

entre 0.3 y 0.55, como se muestra a continuación en la tabla 3.2. Para

las construcciones de hormigón reforzado con acero “concreto

armado” (término de denominación en la construcción), valores para

Ds se reducen a las de la tabla por 0,05. Para un pórtico de momento

dúctil de hormigón armado que se va a asignar excelente ductilidad,

las columnas tienen que estar diseñadas para ser crítica Flexible, tener

una relación de refuerzo longitudinal inferior al 0,8 por ciento y tenga

bajo axial (< 0.35f'c) y distorsionar (< 0.1f'c) las tensiones a la

formación del mecanismo. La tensión de corte limitante en vigas en un

marco de ductilidad excelente es 0.15f'c. Pobres ductilidad se asignaría

a un marco de momento en el que los valores axiales y esfuerzo

cortante en las columnas son mucho más altos que los límites señaló

anteriormente y para incorporar vigas distorsión críticas o columnas de

fotogramas. Para una pared de distorsión que poseen excelente

ductilidad, el muro tiene que ser crítica flexible y tienen una baja tensión

de corte (< 0.1f'c) en la formación del mecanismo. El lector se refiere a

las tablas de C1 a C4 (hormigón armado construcción) y D1 a travésde D4 (construcción de acero) en el estándar de edificio de 1981 Ley


22/70



para obtener información más detallada sobre las clasificaciones de

fotograma y ductilidad.

3.2.3. México

El 1987 el Código de Construcción de la Ciudad México usa un factor

de reducción para reducir demandas fantasmales elásticas a un nivel

de diseño de fuerza. El factor de reducción de respuesta (Q) es

dependiente del período y está calculado como sigue:

Para T


23/70



Sistema estructural Periodo Europea Japónb México EE.UU

RC momento en pared T=0.1 sec.

T=1.0 sec.

2.0

3.5

2.5

2.5

2.5

4.0

5.5

5.5

RC Estructura demomento

T=0.1 sec.T=1.0sec.

2.35.0

3.33.3

2.54.0

8.08.0

Momento de acero

Estructura

T=0.1 sec.

T=1.0sec.

2.5

6.0

4.0

4.0

2.5

4.0

8.0

8.0

a.T1 igual a 0.2 segundos, n igual a 1.0, ß0 igual a 2.5.

b. El inverso de Ds.

c. T A igual a 0.2 segundos, n igual a 1.0, ß0 igual a 2.5.

3.2.4. Resumen

La aplicación de la transformación de respuesta se descomponen en

factores (o sus equivalentes) a el diseño sísmico del edificio en Europa

(1988 Euro código), el Japón (1981 construyendo ley estándar), y

México (código de construcción de la ciudad de México 1987) se halla

repasado, a fin de dibujar conclusiones anchas sobre práctica de

diseño sísmico en Estados Unidos manifieste de esta información, conel fin de extraer conclusiones generales sobre prácticas de diseño

sísmico en los Estados Unidos a partir de esta información, considerar

tres sistemas de encuadre dúctil de configuración regular, todo situado

en roca: (1) una pared hormigón armado estructural, (2) un momento

de hormigón armado –resistir estructura de espacio, y (3) una reserva

de resistir de momento de acero procede. Asuma que el análisis a

períodos fundamentales de 0.1 segundos y 1.0 segundos es suficiente

para el propósito de la comparación. La transformación de respuesta

descomponen en factores determinó de cada código esté presente en

la tabla 3.3 junto con valores del R del 1991 NEHRP provee. De los

códigos sísmicos ser comparando, sólo el 1981 BSL no usa un factor

de transformación de respuesta para reducir demandas fantasmales

elásticas a la fortaleza (producto primero significativo) diseña nivel. Por

lo tanto, listas de tabla 3-3 los valores para el inverso de Ds.

Tabla 3-3 muestran que los factores de transformación de respuesta

usados en las provisiones de NEHRP es sólidamente mayor que los


24/70



valores correspondientes en los códigos europeos y mexicanos.

Suponiendo que normas de construcción en Europa y México son

probablemente comparables con esos en los EE.UU., las diferencias

numéricas substanciales entre la transformación de respuesta

descomponen en factores, y normas similar arrogante de control de la

calidad y detallar estructural, las diferencias substanciales en los

factores de transformación de respuesta sugiera que un edificio diseñó

según las provisiones de NEHRP sufra probablemente mayor daño en

el terremoto de diseño que edificios similar diseñado para las

necesidades del Euro código o el código de edificio de Ciudad México.

Es interesante para notar que los factores de transformación de

respuesta en el europeo y los códigos mexicanos no explican fortalezade reserva; es decir, los factores en estos dos códigos son propuestos

para ser una medida de la ductilidad sólo. Esto es en contraste con las

provisiones de NEHRP donde los valores asignados a R son

propuestos para explicar ductilidad de fortaleza de reserva.

Una comparación directa de los valores asignó a los factores de

transformación de respuesta en el NEHRP provea (R) y el Japonés

BSL (1/Ds) es difícil porque los factores son usados diferentemente.

En el NEHRP provee, el R está se usa para reducir fuerzas elásticas ala fortaleza (primero significativo produciendo) nivele para diseño. En

el BSL, el factor es usado en el procedimiento de nivel II para reducir

fuerzas elásticas para la comparación con la fortaleza máxima de un

sistema de construcción (a menudo diseñe usando el procedimiento de

nivel I). Este fortaleza máximo, computó usando análisis estático no

lineal o análisis plástico, pueda exceder la fortaleza de diseño al

principio produciendo por hacia arriba de 100 por ciento (ver capítulo 4

para información adicional). Asumiendo que la fortaleza máxima de lamayor parte de los sistemas de formular en los EE.UU. tiene dos para

tres veces la fortaleza de diseño, y demandas fantasmal similar de

elástico, y reconociendo que los valores del R excede esos de 1/des

por un factor de entre dos y tres, los sistemas de construcción que se

deriven de U.S y japonés práctica probablemente será similar.

Los valores de desplazamiento inelástico son calculados en el NEHRP

provee como el producto del desplazamiento elástico valoran computó

usando las fuerzas sísmicas reducidas y un factor de amplificación de


25/70



desplazamiento que son numéricamente más pequeñas que el factor

de transformación de respuesta. Los valores de desplazamiento

inelástico calculados son así más pequeños que el desplazamiento

elástico valoran computó usando las reducción de fuerzas sísmicas.

Un procedimiento diferente es usado por el europeo y códigos

mexicanos valores de desplazamiento donde inelástico son calculados

como el producto de los valores de desplazamiento computó usando

las fuerzas sísmicas reducidas y un factor de amplificación de

desplazamiento igual a o más grande que el factor de reducción de

respuesta. Los valores de desplazamiento inelástico resultantes sirva

para o mayor que el desplazamiento elástico valoran computó usando

la reducción de fuerzas sísmicas. Los procedimientos europeos ymexicanos para computar el desplazamiento inflexible son más

consistentes con los resultados de investigación reciente (MIRANDA y

Bertero, 1994) que el procedimiento adoptado en el NEHRP proveer.

El lector es mencionado para relatar ACT-34 (ATC, 1995) para

información adicional en el cálculo de desplazamientos inelástico.

3.3. Uso del Factor R Equivalente Para Puentes

En 1982, ACT publicó el ACT-6 (ACT; 1982a) anuncie tituló orientaciones

de diseño sísmicas para puente de autopista estas orientaciones eran

desarrolladas por un equipo de nacional reconoció una expertos de

ingeniería. El formato de ATC-6 comparó ese de ATC-3.En particular,

introdujo los factores de R para reducir demandas fantasmales elásticas a

un nivel de diseño de fortaleza. El 6 reporte de ATC recomienda valores

diferentes del R para formular elementos y conexiones; los valores para el

R ser más pequeño para conexiones para promover plástico engoznando

en los elementos de construcción y para excluir comportamiento inflexible

en las conexiones. Como tal, el ATC-6 diseñe metodología para puentes

diferidos de ATC-3 diseñe metodología para edificios en que un valor para

el R era usado para el edificio entero.

El puente de Caltrans diseña la especificación (Caltrans, 1990 ) hacen uso

de un factor de reducción de respuesta de dependiente del período, que

se término un factor de ajuste para ductilidad y valoración del riesgo y

denotó tan Z. los factores de z está acostumbrado a reducir demandasfantasmales elásticas a la fortaleza – diseñe las acciones, así z ejecuta un


26/70


27/70



Esta diferencia en la definición del terremoto de diseño es responsable

para los factores de reducción de respuesta más grandes en el

procedimiento de Caltrans, porque el uso del procedimiento o de los

Caltrans o del AASHTO es propuesto produciendo columnas de un tamaño

similar (IanBuckle, comunicación personal).

Proyecto ATC-32 esté repasando corrientemente Caltrans, procedimientos

de diseño sísmico para puentes. Los factores de Z mejorados se está

desarrollando que dependa de (a) una importancia, (b) estructura-para-

coloque relación del período, y (c) el elemento representan (columna,

muelle, o conexión).Valores para los factores de z para ordinario e

importante estructura de puente es reportada en la tabla 3.4.Éstos mejoró

los factores de Z es tener la intención de siendo usado con resultado deanálisis elástico que considera la degradación de tiesura que ocurrirá

durante un evento sísmico principal y fortalezas materiales flexionales. El

propósito de resultado neto del ATC-32 es diseñar procedimientos para

componentes dúctiles son que la mayoría diseña cantidades a menudo es

sólo nominalmente diferente que esos para actual Caltrans diseñan. Las

recomendaciones del ATC-32 no han sido adoptadas formalmente hasta la

fecha por Caltrans.

Tabla 3.4 Una los factores de transf

respuesta

ATC-32a

Puente

ordinario

Puente

importanteTipo de tablas Caltrans

Z

ATC-

6R

Curva de columna sencilla 6 3 ≤4 ≤3


28/70



inclinación de columna

múltiple

≤4 ≤3

a.- Propuesto, todavía n

adoptado

4. CONPONENTES DEL FATOR DE RESPUESTA MODIFICADO

4.1 INTRODUCCION

El comentario de 1988 NEHRP Provisions (BSSC, 1988) define al factor R como “una

modificación de respuesta empírica (reducción) factor de la intención de tener en cuenta

tanto la ductilidad y la amortiguación inherente a un sistema estructural en los

desplazamientos lo suficientemente grande como para abordar el desplazamiento

máximo del sistema”

.

Esta definición provee algún entendimiento en revelar cuantitativamente la respuesta

sísmica de los edificios y el esperado comportamiento de un conforme código de edificios

en el diseño para terremotos.

Los componentes del factor R pueden ser definidos de diferentes maneras, cada uno

depende del nivel de función bajo las consideraciones. En este reporte , la seguridad de

vida, como nivel de función es considerado explícitamente.

En la sección 4-2 provee un pórtico para una discusión en los desagregados de R dentro

de estos componentes primarios por discutir cómo R es usado para conectar respuestas

elásticas y inelástica.

Sección 4-3 introduce algunas soluciones asociadas con describir la fuerza-

desplazamiento, resultados de un edificio (expandido por ejemplo Apéndice A).

Finalmente la sección, 4.4- 4.5 trataremos de la disgregación de la "R" en sus

componentes clave

4.2 IMPACTO DEL FARTOR R DE DISEÑO

Los parámetros de solución influencian la respuesta elástica de un Solo Grado De

Libertad (SDOF), sistemas indicados en la figura 4.1 quienes los cuales ilustran un solo

historial de momento de pórtico con columnas sin masa .La masa m del piso es conectado

a la tierra por dos columnas elásticas de rigidez lateral combinada k .


29/70



El coeficiente de amortiguamiento C es introducido por un pequeño conector al piso a latierra, es la translación horizontal con respecto a la tierra. La fuerza inercial desarrollada

por la masa del piso durante la vibración del terremoto, es una función de las propiedades

del sistema de grados de libertad (SDOF) “m, k y c”; y las características del movimiento

del terremoto en la tierra. Para un sistema SDOF elástico, las acciones sísmicas y

desplazamientos pueden ser determinados usando un espectro de respuesta del

terremoto. La envolvente del máximo de respuesta de sistema de un grado de libertad

oscila desde un movimiento de terremoto en la tierra. Los espectros de respuesta varían

ampliamente en el contenido de frecuencia y amplitud. Por referencia de la seudo-

aceleración espectral (Clough y Penzien, 1993) correspondiente al El Centro, SCT,

Sylmar, y JMA terremoto de la tierra son presentados en la figura 4.2.

Esta historia de terremotos son sucesos de 1940 Imperial Valley, 1985Mexico City, 1994

Northrigde y en 1995 en Hyogoken- Nanbu.


30/70



El impacto de R en el diseño sísmico se ve claramente al comparado con ecuaciones

para la cortante en la base para el diseño de respuesta inelastica (Ec. 2-4 ) y para la

cortante en la base para la respuesta elastica (Ve).

= , × (4-1)

Donde , es la elasticidad con un 5% del amortiguamiento en la seudo aceleración derespuesta espectral ordinaria calculada por el periodo fundamental del edificio, y W es el

peso reactivo igual que M para una estructura simple representado en la figura 4.1. El W

en la Ec. 4-1 es el peso total reactivo y no el peso reactivo en el modo fundamental. Para

el diseño sísmico en los EEUU, el espectro tiene general mente un historial

correspondiente de movimiento de terremoto en la tierra con 10% de probabilidad siendoextendido en 50 anos, que amenudo es llamado diseño por sismo. La elasticidad

espectral ordinaria Ec. 4-1 es equivalente a 2.5 Aa en la Ec. 2-4.

La Ec. 2-4 y Ec. 4-1 son identicos si la modificación de respuesta en R en la Ec. 2-4 es

igual a 1. En la practica el diseño de corte base (para respuesta inelástica) es calculado

dividiendo el corte base por R de modificación de respuesta, un valor que generalmente

varia entre 4 a 8. La diferencia entre la aceleración de elasticidad y el corte base espectral

es claramente visto en la figura 2.1

4.3 FUERZA - DESPLAZAMIENTO DE RESPUESTA DE EDIFICIOS

Una relación típica de desplazamiento-fuerza para un marco de edificio es mostrada en

la Figura 4.3. Esta relación describe la respuesta del marco de edificio sujetado

monoliticamente desplazamientos crecientes. Para los objetivos de diseño, esta relación

no lineal a menudo es acercado por una relación idealizada bilineal. Dos aproximaciones

bilineales extensamente son usadas y estos métodos son descritos debajo. Cualquiera

de estos métodos puede ser usado para estimar fuerzas de producción y desplazamientos

de producción; los dos métodos generalmente producirán resultados similares para los

sistemas de formación más dúctiles.


31/70



La primera aproximación, desarrollada para caracterizar la relación de carga-

desplazamiento para elementos de hormigón armado (Pauley y Priestley, 1992), asumeel conocimiento a priori de la fuerza de producción (Vy) del marco. La rigidez elástica está

basada en la rigidez secante del marco deliberado de la curva de fuerza-desplazamiento

en la fuerza correspondiente a 0.75 Vy. Muestran la determinación de la rigidez elástica

(K) en la Figura 4.4a.

El segundo método solía acercarse sobre la relación de fuerza-desplazamiento de un

marco comúnmente es llamado el método de igual-energía. Este método asume que el

área incluida por la curva encima de la aproximación bilineal es igual al área incluida por

la curva debajo de la aproximación bilineal. Esta aproximación bilineal es ilustrada en la

Figura 4.4b.

Las relaciones no lineales presentadas en la Figura 4.4 son descritas por la fuerza de

producción (Vy), el desplazamiento de producción ( ∆), la fuerza máxima (V0), eldesplazamiento correspondiente a un estado de límite ( ∆ ), y el desplazamiento


32/70



inmediatamente antes de la falla(∆). El desplazamiento ∆ y ∆ están bien más allá deldesplazamiento de producción para sistemas de formación dúctiles. La rigidez elástica

(K0) es calculada dividiendo la fuerza de producción por el desplazamiento de producción.

La rigidez de postproducción (K1) comúnmente es definida como una fracción (α) de la

rigidez elástica así:

=∝ = ∆ ∆

Donde todos los términos en esta ecuación son definidos anteriormente.

La capacidad de un marco de edificio para ser desplazado más allá del límite elástico.

Resistiéndose a la fuerza significativa y absorbiendo la energía por el comportamiento

inelástico, es la ductilidad llamada. La ductilidad de desplazamiento es definida como la

diferencia entre ∆ y ∆. La ductilidad de desplazamiento máxima es la diferenciaentre la ∆ y ∆. La proporción de ductilidad de desplazamiento generalmente estadefinida como la proporción de ∆ a ∆ es decir:

∆ = ∆∆

Donde ∆ es siempre mayor que ∆ . Las fallas frágiles son caracterizados por laductilidad insignificante. Los fallas frágiles de este tipo son comunes en la más vieja

construcción construida antes del advenimiento dúctil a mediados de los años 1960.

La relación de fuerza-desplazamiento para un edificio puede ser determinada

experimentalmente o analíticamente. La evaluación experimental es difícil, sumamente

costosa, y por lo tanto rara. Las pruebas pseudo-dinámicas de edificios a escala-

completa, y las pruebas de simulador de terremoto de los pequeños a los modelos de

escala moderada de los edificios de cales diferente. El empleo de datos de prueba de

simulador de terremoto para evaluar la respuesta la fuerza - desplazamiento de un

edificio es descrito debajo en la Sección 4.4.

El software de análisis de elemento no lineal finito es un instrumento rentable analítico

usado por académicos y profesionales de diseño para estimar relaciones de fuerza-

desplazamiento para el edificio. El análisis no lineal estático (o pushover), algo rutinario

en las firmas de arquitectura/ingenieria más grandes en Japon en los principios de los

años 1980, ahora está siendo promovido en el ATC-33 proyecto como el método de

análisis preferido para proyectos de rehabilitación sísmicos. Para la referencia, una

descripción de análisis no lineal estático, juntos con un análisis de la muestra de un

edificio de hormigón armado de siete-historias, es presentada en el Apéndice A.


33/70



4.4 EVALUACIÓN EXPERIMENTAL DE RELACIONES DE FUERZA-

DESPLAZAMIENTO

A mediados de los años 1980, datos de la investigación experimental en la Universidad

de California en Berkeley fueron usados desarrollar relaciones de desplazamiento de

esquilar-azotea bajas para el acero marcos reforzados y una formulación preliminar para

el factor de modificación de respuesta.

Las relaciones de desplazamiento por la fuerza cortante-azotea fueron establecidas

usando datos adquiridos de las pruebas de dos pórticos de acero reforzados conforme

al código; un concéntricamente reforzado (Uang y Bertero, 1986) y un excéntricamente

reforzado (Whittaker et al., 1987). Las curvas de desplazamiento de fuerza fueron

desarrolladas por trazando el desplazamiento de azotea en aquel tiempo correspondientea la fuerza transversal máxima baja para cada simulación de terremoto y cada modelo.

Usando estos datos, las investigaciones de Berkeley propusieron de dividir la R en tres

factores que representan (explican) la fuerza de reserva de forma de contribuciones, la

ductilidad, y la humectación viscosa, así:

= × ×

En esta expresión es el factor de fuerza, la es el factor de ductilidad, y es elfactor de amortiguación. Usando datos de la prueba de simulación de terremoto más

severa, el factor de fuerza fue calculado como la fuerza transversal máxima baja dividida

por la fuerza transversal de base de diseño en la fuerza nivela. El factor de ductilidad fue

calculado como la cortante de base para la respuesta elástica dividida por la fuerza

transversal máxima baja y el factor de amortiguacion fue puesto igual a 1.0.


34/70



Figura 4.5: Evaluación experimental de la fuerza y los factores de ductilidad.

Los valores experimentalmente decididos de R para el marco concéntricamente reforzado

eran 4.5 y que para el marco excéntricamente reforzado era 6.0. Estos valores eran

considerablemente menos que los valores de 6.0 y 8.0 adoptados en las Provisiones de

NEHRP 1991. Los valores experimentalmente decididos para la fuerza, la ductilidad, y

factores de modificación de respuesta son catalogados en la Tabla 4.1.

TABLA 4.1 Factores de Reducción experimentales para Marcos De acero

SISTEMA RS Rμ R

Concéntricamente

reforzado

2.43 1.85 4.5

Excéntricamentereforzado

2.85 2.12 6.0

El método solía calcular valores para los factores de fuerza y ductilidad vemos en la Figura

4.5. El lector referido a Uang y Bertero (1986) Y whittaker (1987) Para información

adicional.

4.5 LOS COMPONENTES CLAVE DE R

Muchas investigaciones (ATC, 1982b; Freeman, 1990; ATC, 1995) han concluido desdela primera formulación de R (Ecuación 4-4) propuesta. Estudios recientes, incluyendo los


35/70



del proyecto adjunto ATC -34, sostienen una nueva formulación para R, es decir, una

formulación en la que R se expresa como el producto de tres factores:

= × × (4-5)

Donde es el factor de período - resistencia dependiente, es el factor de período -ductilidad dependiente, y es el factor de redundancia. Esta formulación, con laexcepción del factor de redundancia, es similar a los planteados por los investigadores

de Berkeley (ver sección 4.4) y Freeman (1990). La formulación Freeman, que fue

desarrollado de forma independiente de la formulación de Berkeley, describió el factor de

reducción de respuesta como el producto de un factor tipo-fuerza y un factor tipo-

ductilidad.

El factor de redundancia, desarrollado como parte del Proyecto ATC - 34, es propuesto

en este informe por primera vez en la literatura. La función de este factor es cuantificar la

fiabilidad mejorada del sistema de esquema sísmico que usa múltiples líneas de esquema

sísmico vertical en cada dirección principal de un edificio.

Un cuarto factor, el factor de amortiguamiento viscoso (), fue considerado para su

inclusión en la nueva formulación - sobre todo para tener en cuenta para la reducción dela respuesta proporcionada por mecanismos de amortiguamiento viscoso suplementario.

Este factor de amortiguamiento viscoso podría ser usado para reducir los

desplazamientos en un sistema de esquema no lineal pero no puede ser usado para

reducir la demanda de fuerza de manera proporcional, especialmente para las estructuras

altamente amortiguadas. Reconociendo que el diseño sísmico utilizando los factores de

modificación de respuesta que seguirán siendo basados en fuerza en el corto plazo, el

factor de amortiguamiento fue excluido de la nueva formulación.

Uno de los objetivos de este informe es proporcionar al lector información acerca de los

componentes (o factores) clave que influyen en los valores numéricos asignados a R en

los Estados Unidos. La formulación de R en la ecuación 4-5 fue formulada para

proporcionar una estructura para la evaluación racional de estos parámetros. Cualquier

evaluación de los componentes clave de R debe abordar el uno al otro. La información

básica y datos de investigación presentados en las siguientes sub-secciones tienen por

objeto proporcionar al lector una visión sobre los cuatro componentes principales (es

decir, la fuerza de reserva, ductilidad, la amortiguación y la redundancia), así como las


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relaciones entre estos cuatro componentes. Ninguna importancia relativa se debe deducir

de la orden en el que se presenta el material.

La formulación propuesta no se refiere específicamente a los efectos del plan y la

irregularidad vertical en los sistemas estructurales. Irregularidad podría abordarse

mediante la reducción del factor de modificación de respuesta por un factor de regularidad

similar a la exigida para el Nivel II de procedimiento de diseño sísmico en el Japón 1981

- Ley de Estándares de Edificios (véase la sección 3.2.2 para más detalles). Significativas

sanciones basadas en fuerza (superior diseño de la base tijeras) para el diseño de una

estructura irregular y reducir las incertidumbres asociadas con la respuesta no lineal de

los edificios de estructura irregular. Para obtener información adicional, se remite al lector

al documento ATC - 34.

4.5.1 Factor de Fuerza

La fuerza lateral máxima de un edificio en general superará su resistencia de diseño.

Merovich (inédito) señala que:

"... En general, los miembros están diseñados con la capacidad igual o superior a su carga

de diseño. Si bien el grado en que sus capacidades superan los requisitos de diseño es

una medida de la eficiencia del diseño, todos los diseños ejecutados de forma correcta

contienen cierto grado de sobre-fuerza o exceso de capacidad como consecuencia delproceso de diseño. En algunos casos, la geometría o las disposiciones del código de otros

detalles dictará miembros de mayor tamaño y por lo tanto mayor capacidad que los que

se basaron únicamente en la conformidad con las disposiciones de tensión/fuerza. Para

los miembros que son de tamaño para resistir cargas de gravedad importante, un

porcentaje sustancial de la capacidad global puede estar disponible desde que cargas

reales están probablemente a niveles muy por debajo del tiempo del terremoto... "

El factor de resistencia probablemente dependerá de muchos parámetros, noinmediatamente obvias para los profesionales de diseño. Por ejemplo, los límites del

código de mandato de los entrepisos pueden requerir el uso de tamaños de miembros en

sistemas de estructuras flexibles (largo- periodo) que son mayores que los necesarios

para solo fuerza - que dan lugar a los factores de período-resistencia en función de la

deriva de los sistemas de elaboración limitada. Además, los edificios situados en zonas

sísmicas más bajos probablemente tendrán diferentes valores de resistencia de reserva

de que los de las zonas sísmicas más altos porque la proporción de cargas de gravedad

a la carga sísmica será diferente-resultado en los valores de las zonas dependientes del


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factor de fuerza. Las diferencias en las prácticas de construcción regional y la diferencia

entre la fuerza material real y nominal también afectará el valor del factor de resistencia,

pero de manera menos previsible.

Osteraas y Krawinkler (1990) hizo algunas observaciones cualitativas sobre la fuerza de

reserva probable de los edificios de la siguiente manera.

"... Los pequeños, bajo - lugar (edificios) con particiones no estructurales y los elementos

arquitectónicos, cuyo diseño está controlado por distintas condiciones de carga sísmica

se han elevado (fuerza de reserva) ... El efecto de los tabiques no estructurales ...

disminuye al aumentar la altura, como la escala de los elementos no estructurales se

convierte en pequeño en comparación con la de los elementos estructurales y como la

condición de carga sísmica (controles de las proporciones miembro )..."

Un método para evaluar la fuerza de reserva de un edificio es de la siguiente manera.

Muestra los valores de Rs calculado por diferentes investigadores que están incluidos.

Evaluación de los Factores de Potencia

El análisis no lineal estático (también llamado análisis Empuje (pushover)) puede ser

usado para estimar la fuerza de un edificio o un sistema estructural (ATC, 1982b; Bertero,

1986; Freeman, 1990; Hwang y Shinozuka, 1994; UANG y Bertero, 1986; Whittaker,

1990). El procedimiento utilizado para estimar la fuerza de un edificio es sencillo, perorequiere que el analista seleccione un estado límite de respuesta. Las respuestas típicas

incluyen limitar el sentido entre piso máximo y plástico máximo bisagra de rotación. Los

pasos en el procedimiento son los siguientes:

1. Usando el análisis estático no lineal, la construcción de la relación del

desplazamiento del techo-la base cortante para el edificio.

2. En el desplazamiento del techo correspondiente al estado límite de respuesta, el

cálculo de la fuerza cortante de la base Vo en el edificio. La fuerza de reserva de

la construcción es igual a la diferencia entre el cortante en la base de diseño (Vd)y Vo.

3. Calcular el factor de la fuerza con la siguiente expresión:

=

Este método de evaluar el factor de la fuerza se utilizó para crear las estimaciones de los

factores de resistencia que figuran a continuación. El Apéndice A se muestra el uso de

análisis estático no lineal para la construcción de la relación de cortante en la base y

desplazamiento del techo de un edificio y evaluar el factor de fuerza para la construcción.Las estimaciones de factores de fuerza


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La fuerza de reserva en común de los sistemas de elaboración sísmica ha sido estudiada

por varios investigadores, utilizando el análisis estático no lineal. Los resultados de

algunos de estos estudios se resumen a continuación.

Freeman (1990) informaron factores de fuerza de tres estructuras de acero de tres

momentos de pisos, dos construidas en la zona sísmica 4 y uno de sísmica Zone3. Los

factores de fuerza, después de la modificación de diseño para reflejar la fuerza, fueron

reportados como 1.9; 3.6 y 3.3, respectivamente. Estudios anteriores de Freeman (ATC,

1982b) estima que los factores de la fuerza, de aproximadamente 2,8 y 4,8, para historia-

cuatro y historia -siete estructuras reforzadas momento concreto, respectivamente.

Osteraas y Krawinkler (1990) realizó un estudio detallado de la fuerza de reserva y la

ductilidad en tres sistemas estructurales: estructuras de momento distribuida, estructuras

de momento, el perímetro, y concéntricos estructuras arriostrados. Los sistemas deelaboración fueron diseñados asumiendo (a) las cargas sísmicas por zona sísmica UBC

4 y S2 tipo de suelo, (b) cargas muertas de 70psf, (c) cargas vivas de 30psf, (d) a 3 –

bahías por 5 - plan de construcción de la bahía con 24 pies cuadrados y (e) un período

de elasticidad calculado utilizando una relación simplificada en relación con la altura del

edificio. Osteraas y los factores de fuerza Krawinkler informe que van desde 1,8 hasta 6,5

para los tres sistemas de enmarcado. Para las estructuras de momento distribuido, el

factor de resistencia osciló entre 6,5 en el corto plazo un registro de 2.1 en un período

de 4,0 segundos. Para las estructuras de momento el perímetro, el rango de factor deresistencia entre 3,5 en el corto período - osciló de 1,8 a un período de 4,0 segundos y

para concéntricos estructuras arriostrados, para el factor de resistencia oscilaron entre

2,8 a 0,1 segundos a 2,2 en 0,9 segundos.

Uang y Maarouf (1993) analizaron dos edificios sacudidos por el terremoto de Loma Prieta

en 1989: a 13 - edificios de acero y un estructura de seis-la historia de hormigón armado,

momento de la construcción del perímetro de la estructura. Los factores de fuerza para la

construcción de estos dos, después de la modificación de diseño para reflejar la fuerza,

fueron de 4,0 y 1,9, respectivamente.Hwang y Shinozuka (1994) estudiaron cuatro - historias, hormigón armado, intermedio

edificio de madera situado en el momento USB zona sísmica 2. El diseño de la cortante

para este edificio fue 0.09W. La resistencia lateral máxima del edificio fue calcula en 0.26

W, resultando como factor de fuerza de 2.2 y sino establecen límites a los daños al

sistema de enmarcado. (Si en el nivel de rendimiento seleccionados para el terremoto de

diseño hubo daños en el marco estructural, el factor de resistencia habría sido de

aproximadamente 1.6.).


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La dispersión en los valores reportados para el factor de resistencia es importante y

demasiado grande para ser de mucha utilidad para el diseño de la comunidad profesional.

Es evidente que la coordinación y estudios sistemáticos son necesarios para desarrollar

factores de fuerza de la suficiente fiabilidad para ser incluidos en los códigos de diseño

sísmico. Estos estudios deben llevarse a cabo a nivel nacional para abordar eficazmente

las cuestiones señaladas anteriormente en esta sección.

4.5.2 Factor de Ductilidad

Los parámetros de respuesta sísmica de la capacidad de desplazamiento, la ductilidad, y

la relación de ductilidad están estrechamente relacionados entre sí, pero a menudo de

forma confusa. Por ejemplo, una estructura con una capacidad de desplazamiento en

pequeña ductilidad podría tener una pequeña de ductilidad de relación y un estructuracon una capacidad de desplazamiento de pequeña ductilidad, podría tener una proporción

pequeña pero gran relación de ductilidad.

Tenga en cuenta que la fuerza de las relaciones de desplazamiento para dos estructuras

de construcción de la historia se muestra en la Figura 4.6. La fuerza normalizó las

relaciones del desplazamiento que son idealizados como elástico y plástico, las tasas de

rendimiento de sentido se supone que un 0,2 por ciento (Cuadro A) y 1,0 por ciento

(Cuadro B), y el máximo de relaciones de sentido dentro de la historia se supone que un

1,2 por ciento (Cuadro A ) y el 3,0 por ciento (Cuadro B). La clave de los parámetros derespuesta sísmica se enumera en la Tabla 4.2 a continuación.

Tabla 4.2: Parámetros sísmicos de respuesta para dos Ejemplo Una estructura pisos.

Respuesta de parámetros Estructura A Estructura B

Rendimiento de

movimiento

0.2% 1.0%

Capacidad de movimiento 1.2% 1.5%

Desplazamiento Ductilidad 1.0% 0.5%

Desplazamiento Ductilidad

Ratio

6 1.5

Los valores de los parámetros de respuesta se ven limitadas por el límite de sentido

dentro de la historia de 1,5 por ciento, lo cual es coherente el sentido de los límites

establecidos en la UBC. Los valores de sentido en la Tabla 4.2 se expresan como un

porcentaje de la altura del piso. Estos datos ilustran la importancia de definir los

parámetros de respuesta con respecto a los estados límite específico. Al limitar el sentido

a 1,5 por ciento, el marco rígido (Frame A) es más dúctil y tiene una relación de mayor

ductilidad que la estructura más flexible (Cuadro B). Sin embargo, si se elimina el estado


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límite de sentido, la estructura más flexible tiene una ductilidad mucho más (igual a 2 por

ciento) que en el marco más rígido.

Figura 4.6 Definición de los términos de dos marcos de ejemplo, una historia.

El coeficiente de ductilidad (u) se calcula en el sistema, los pisos, y los niveles de

elemento. En el sistema y niveles de de piso, la relación entre la ductilidad se expresa

normalmente en términos de la relación de la ductilidad de desplazamiento. En el nivel

del elemento, relación de ductilidad puede expresarse en términos de la relación de

deformación de la ductilidad, razón ductilidad de curvatura, y la relación de la ductilidad

de rotación. A los efectos de esta discusión, la relación de ductilidad de desplazamientoa nivel de sistema se utiliza para determinar el factor de ductilidad. El cálculo de la relación

de desplazamiento de la ductilidad de un edificio se demuestra por ejemplo en el Apéndice

A. Se debe reconocer que el factor de ductilidad es una medida de la respuesta no lineal

del sistema de formulación completa y no componentes del sistema de elaboración, con

independencia del parámetro de ductilidad que utiliza.

Suponiendo que las estimaciones fiables de la ductilidad de desplazamiento están

disponibles, el siguiente paso en la estimación del factor de ductilidad es establecer una

relación entre la ductilidad de desplazamiento y el factor de ductilidad. Este paso ha sido

objeto de muchas investigaciones en los últimos años. La relación desarrollada por

Newmark y Hall (1982), y Krawinkler Nassar (1992), y Miranda y Bertero (1994) se

presenta a continuación como información de base para el lector. A pesar de un amplio

consenso aún no se ha logrado conocer el uso de las relaciones que se describen a

continuación, la carta de dos conjuntos de relaciones que mejor se ajusten a los datos

disponibles.


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La investigación de Newmark y Hall

Newmark y Hall (1982) proporcionan las relaciones que se pueden utilizar para estimar el

factor de ductilidad (Ru) para elastico – plastico de SDOF de la siguiente manera.

Para frecuencias encima de 33 hz (períodos debajo de 0.03 segundo)

Rµ = 1.0

Para frecuencias entre 2 hz y 8 hz (períodos entre 0.12 segundo y 0.5 segundo)

Rµ = 2µ 1 Para frecuencias menos de 1 Hz (períodos excediendo 1.0 segundo)

Rµ = µ

La figura 4.7 ilustra la relación de Newmark y Hall para proporciones de ductilidad dedesplazamiento de 2, 4 y 6. Las estimaciones para Ru entre 0.03 segundo y 0.12

segundo, y 0.5 segundo y 1.0 segundo pueden ser interpoladas entre los valores

restrictivos dados por ecuaciones 4-7, 4-8, y 4-9.

Investigación de Krawinkler y nassar

Krawinkler y nassar (1992) desarrolló una relación R µ - µ -T para sistemas SDOF sobre

la roca o sitios de suelo suaves. Ellos usaron los resultados de un estudio estadístico

basado en 15 registros de movimiento de tierra al oeste de los Estados Unidos de

terremotos que se extienden en la magnitud de 5.7 a 7.7. El desarrollo asumido del

amortiguamiento es igual al 5 por ciento crítico, la ecuación de krawinkler y nassar es:

Rµ = [µ 1 + 1 ]

Donde:

C T, α =

1 + +


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Los parámetros de regresión a y b fueron obtenidos para proporciones diferentes valores

de tensión-dureza (llamaron α en la figura 4.9) así:

Note que α es igual al 0 % corresponde a un sistema elástico - plástico. Las relaciones

entre Ru y T para las proporciones de ductilidad de desplazamiento de 2, 4, y 6 son

presentadas en la figura 4.8 para una proporción de tensión-dureza del 10 por ciento.

Krawinkler y nassar también estudiaron las implicaciones de ampliar su relación Ru-u-T

al sistemas de libertad " de múltiple grado " (de MDOF). Tres tipos modelos fueron

a

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