Aula Matemáticas ''El Mundo'' Láminas19
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7/25/2019 Aula Matemticas ''El Mundo'' Lminas19
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AULADE E L MU NDO
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La geometra elemental unida al ingenio constituye una herramienta extremadamentetil, especialmente para poder tomar medidas. En los orgenes de la filosofa griega, Tha-les de Mileto ingeni un procedimiento sencillsimo para determinar la distancia de unbarco a la costa sirvindose de una escuadra, Eratstenes de Cirene calcul el radiode la Tierra con poco ms que un bastn y Euclides de Alejandra averiguaba la alturade las torres con un espejo. Es una cuestin de economa de medios e inteligencia.
por Lolita Brain
TRINGULOS CONINGENIO
LA SOLUCIN DE EUPALINOS
HERN, famoso matemtico del siglo I, sugiri el siguiente proce-dimiento como el seguido por EUPALINOS. El problema de geo-metra consista en, una vez fijados los puntos de las bocas A y
B, determinar la direccin de excavado que viene determinadapor la direccin de la recta que los une.
THALESDE MILETO (hacia 640 - 560 a. C.)es considera-do uno de los primeros filsofos y matemticos deOccidente. Su famoso Teorema de Thales fue siem-
pre una herramienta prodigiosa. Con slo una escua-dra de madera y algunas medidas sencillas Thales eracapaz de determinar la distancia a la que se encontra-ba un barco en la lejana.
Hacia el ao 550 a C. el tirano POLYCRATES regidor de laciudad de Samos (al sur de la pennsula italiana),encarg al ingeniero EUPALINOS la construccin de un
tunel que atravesara el monte Kastron a cuyos pies se des-plegaba la ciudad. El tunel conectara con un manantial
asegurando as elsuministro de agua.Para acelerar suconstruccin POLY-CRATES oblig a rea-lizar la obra comen-zando por las dosbocas simultanera-mente, lo quesupona un serioreto. EUPALINOS
construy un tunel de 1.036 metros de longitud. Las dosramas que deban juntarse en el centro se desviaronmenos de 1%. Asombroso.
EUPALINOS uni los puntos A y B con una lnea poligo-nal exterior APQRB trazada de modo que los ngulosen P, Q y R fueran rectos. Imagin asimismo las para-lelas por A y B a los lados PQ y RQ para obtener elpunto T.
Euclides de Alejandra ingeni un sencil loprocedimiento para medir la altura de un objeto,como una torre, cuyo pie es accesible.
El clculo f inal de Thales para hallar ladistancia de la costa al barco es:
SE COLOCA UN ESPEJO ENTRELA TORRE Y EL OBSERVADOR
EUCLIDES SE MOVA HASTAVER LA C SP IDE DE LA
TORRE EN EL ESPEJO.
www.lolitabrain.com
LA DISTANCIA DE UN BARCO A LA ORILLA
TH AL ES S E C OL OC AB A E N U NATORRE Y APUNTABA CON LA
ESCUADRA A LA PROA DELBARCO.
LA L NE A VI SU AL DET ERM IN A ELT RI NG U LO D E V R TI C ES AB CSOBRELA ESCUADRA.
LNEA DE TIERRAALTURA
A
LA
LINEA
DE
TIERRA
A
Q P
C
Los tringulos ABC y AQP sonsemejantes lo que permite calcu-lar la longitud del lado QP que esla distancia buscada.
CO MO E L R AY O R EF LE JA DO Y E LI NC ID EN TE F OR MA N E L M IS MO
NGULO , LOS TRINGULOSOCD YOAB SON SEMEJANTES.
B
Por ltimo prolongando el segmento AB hastaque corte a las rectas PQ y RQ obtuvo los pun-tos A
1y B
1. Utilizando la semejanza de tringu-
los y midiendo los lados del permetro externodibujado, es muy fcil calcular las distanciasxe y. Y conocindolas situar sobre elterreno los puntos A1 y B1 es tareasencilla. Problema resuelto.
C
EUPALINOS, UN INGENIERO INTELIGENTE
LA AL TU RA DE LA TO RR E SE CA LC UL AMULT IPLICANDO LA ALTURA DE LOS OJOS
(AB) P OR L A D IS TA NC IA D EL P IE D E L AT ORR E AL R EF LE JO D E L A C RU Z EN E L
ESPEJO (OC). DESPUS SE DIVIDE ENTREL A D IS TA NC IA D EL R EF LE JO A L P IE D E
EUCLIDES (OB).
EUCLIDES, LOS ESPEJOS Y LAS ALTURAS
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