Ayudantía 6 Análisis Financiero

Ayudantes: Vanessa Cardozo Castillo, Aníbal Rojas Monroy. Ejercicio 1 (Teoría de Portafolios) Carlos ha invertido 60% de su dinero en la acción A y el resto en la acción B. A continuación se presentan los datos de cada Acción y la correlación presente entre ellas:

Datos Acción A Acción B

Rendimiento Esperado (%) 15 20

Desviación Estándar (%) 20 22

Correlación 0,5

En base a los datos expuestos, responda a las siguientes preguntas: a)¿Cuál es el rendimiento esperado y la desviación estándar de los rendimientos de su portafolio? 𝐸(𝑟𝑃) = 𝑤𝐸(𝑟𝐴) + (1 − 𝑤)𝐸(𝑟𝐵) 𝐸(𝑟𝑃) = (0,6)(0,15) + (0,4)(0,2) 𝐸(𝑟𝑃) = 0,17 (Rendimiento esperado del portafolio de carlos) 𝜌𝐴𝐵 = 0,5 (Correlación entre acciones)

𝑉𝑎𝑟(𝑟𝑃) = 𝑤2𝑉𝑎𝑟(𝑟𝐴) + (1 − 𝑤)2𝑉𝑎𝑟(𝑟𝐵) + 2𝑤(1 − 𝑤)𝜌𝐴𝐵𝜎𝐴𝜎𝐵

𝑉𝑎𝑟(𝑟𝑃) = (0,6)2(0,2)2 + (0,4)2(0,22)2 + 2(0,6)(0,4)(0,5)(0,2)(0,22)

𝑉𝑎𝑟(𝑟𝑃) =511

15625 / √𝑉𝑎𝑟

𝜎𝑃 = 0,18 ≈ 𝜎𝑃 = 18% (Desviación Estandar (volatilidad o riesgo) del portafolio) b)¿Cómo cambiaría la respuesta si la correlación fuera de 0 o -0,5? -Los rendimientos esperados No cambian -Pero si cambian las desviaciones estándar, las cuales miden el riesgo del portafolio. Caso 1: 𝜌𝐴𝐵 = 0 (Correlación entre acciones)

𝑉𝑎𝑟(𝑟𝑃) = 𝑤2𝑉𝑎𝑟(𝑟𝐴) + (1 − 𝑤)2𝑉𝑎𝑟(𝑟𝐵) + 2𝑤(1 − 𝑤)𝜌𝐴𝐵𝜎𝐴𝜎𝐵

𝑉𝑎𝑟(𝑟𝑃) = (0,6)2(0,2)2 + (0,4)2(0,22)2 + 2(0,6)(0,4)(0)(0,2)(0,22)

𝑉𝑎𝑟(𝑟𝑃) =346

15625 / √𝑉𝑎𝑟

𝜎𝑃 = 0,1488 ≈ 𝜎𝑃 = 14,88% Caso 1: 𝜌𝐴𝐵 = −0,5 (Correlación entre acciones)

𝑉𝑎𝑟(𝑟𝑃) = 𝑤2𝑉𝑎𝑟(𝑟𝐴) + (1 − 𝑤)2𝑉𝑎𝑟(𝑟𝐵) + 2𝑤(1 − 𝑤)𝜌𝐴𝐵𝜎𝐴𝜎𝐵

𝑉𝑎𝑟(𝑟𝑃) = (0,6)2(0,2)2 + (0,4)2(0,22)2 + 2(0,6)(0,4)(−0,5)(0,2)(0,22)

𝑉𝑎𝑟(𝑟𝑃) =181

15625 / √𝑉𝑎𝑟

𝜎𝑃 = 0,1076 ≈ 𝜎𝑃 = 10,8% Finalmente con respecto al inciso anterior cambiaría el nivel de riesgo del portafolio ya que al haber una correlación cercana a -1 se está diversificando mucho más el riesgo (reduzco el riesgo).

c)¿Es el portafolio de Carlos mejor o peor que invertir todo su dinero en la acción A? El portafolio de Carlos es mejor que si hubiese invertido todo su dinero en la “acción A”, ya que si comparamos la rentabilidad y las desviaciones estándar del portafolio con la de la “acción A”, podemos ver que tendrá una mayor rentabilidad a un menor riesgo.

Datos Portafolio de Carlos Acción A

𝐸(𝑟𝑃) 17% 15%

𝜎𝑃 18% 20%

Ejercicio 2 (Modelo CAPM) Suponga que Ud. tiene la posibilidad de comprar dólares cuyo precio actual es de $700. Se estima que en 1 año más el precio del dólar será de $810 o de $610 con probabilidad p y (1 – p), respectivamente. La tasa de interés libre de riesgo en dólares es de 3%anual y la tasa de interés libre de riesgo en pesos es de 5%, el retorno esperado del portafolio de mercado (en pesos) es de 15% y el beta de invertir en dólares se estima en 0,8.

a) Si Ud. tuviera información privada de que la probabilidad p es 0,8, ¿compraría dólares?

Datos

Hoy 1 año más

$700 $810

$610

𝑟𝑓𝑑𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 = 0,03 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙

𝑟𝑓𝑝𝑒𝑠𝑜𝑠 = 0,05 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙

𝐸(𝑟𝑀)𝑒𝑛 𝑝𝑒𝑠𝑜𝑠 = 0,15

𝐵𝑖 = 0,8

𝑃 = 0,8

Primero que todo como disponemos de información privada (P=0,8), ahora recién podremos realizar estimaciones como el retorno esperado que se obtendría si se llegase invertir en dólares.

𝐸(𝑟𝑖) = 𝑃(810) + (1 − 𝑃)(610)

𝐸(𝑟𝑖) = (0,8)(810) + (0,2)(610)

𝐸(𝑟𝑖) = 770 (Retorno esperado)

Luego con el retorno esperado, se procede a calcular la rentabilidad esperada al invertir en dólares. Después de esto se calculara la rentabilidad exigida en este tipo de inversiones a través del CAPM, para comprobar si realmente conviene o no invertir en dólares.

P

𝐸(𝑟𝑖) =770−700

700 V/S 𝐸(𝑟𝑖) = 𝑟𝑓 + 𝐵𝑖(𝐸(𝑟𝑀) − 𝑟𝑓)

𝐸(𝑟𝑖) = 0,1 (𝑟𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑒𝑛 𝑑𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠

) 𝐸(𝑟𝑖) = 0,05 + 0,8(0,15 − 0,05)

𝐸(𝑟𝑖) = 0,13 (𝑟𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑥𝑖𝑔𝑖𝑑𝑎 𝑎𝑙

𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠)

Como la rentabilidad esperada en dólares es menor que la exigida en este ripo de inversiones, NO Conviene invertir en dólares. (0,1<0,13)

b) ¿Cuál es la estimación que el mercado tiene acerca de p? En este caso se nos está preguntando cual es la estimación de “P” según el mercado de los dólares (CAPM),por lo cual se calculara el valor futuro de los dólares en 1 año más, según la tasa exigida en este mercado, posterior a esto se realizara la estimación del valor “P”. Calculo Valor futuro del dólar según la tasa exigida en el mercado de los dólares 𝑉𝐹 = 700(1 + 𝐸(𝑟𝑀)) 𝑉𝐹 = 700(1 + 0,13) 𝑉𝐹 = 791 Estimación del valor de “P” 791 = 𝑃(810) + (1 − 𝑃)(610) 𝑃 = 0,905 Ejercicio 3 (Modelo CAPM)

Usted puede decidir si invertir o no en un proyecto que tiene costos anuales de $20 millones por 2 años y genera flujos de caja con incertidumbre al final del año 3 y para siempre. Estos flujos de caja inciertos son $20 millones con probabilidad de 20%, $80 millones con probabilidad de 40% y $150 millones con probabilidad de 40%. El retorno esperado del mercado es 15%, la tasa libre de riesgo es 5% y el beta de los flujos de caja inciertos que recibe cada año es 0,8 (y es el mismo cada año y para siempre). a)Encuentre el Valor presente neto de este proyecto ¿Vale la pena realizar la inversión? Datos

Flujos de costos en los años 1 y 2 (𝐹1 y 𝐹2)= −20 ∗ 106 Flujos perpetuos con incertidumbre a partir del final del año 3:

𝐹3 = (0,2)(20 ∗ 106) + (0,4)(80 ∗ 106) + (0,4)(150 ∗ 106) 𝐹3 = 96 ∗ 106 𝑟𝑓 = 0,05

Beta de los flujos inciertos que se recibirán cada año (𝐵𝑖) = 0,8 𝐸(𝑟𝑀) = 0,15 Calculo VPN

𝑉𝑃𝑁 = −𝐹1

(1 + 𝑟)−

𝐹2

(1 + 𝑟)2+

𝐹3

𝑟(

1

(1 + 𝑟)2)

𝑉𝑃𝑁 = −20 ∗ 106

(1 + 𝑟𝑓)−

20 ∗ 106

(1 + 𝑟𝑓)2 +

96 ∗ 106

(𝑟𝑓 + 𝐵𝑖(𝐸(𝑟𝑀) − 𝑟𝑓))(

1

(1 + (𝑟𝑓 + 𝐵𝑖(𝐸(𝑟𝑀) − 𝑟𝑓)))2)

𝑉𝑃𝑁 = −20 ∗ 106

(1,05)−

20 ∗ 106

(1,05)2+

96 ∗ 106

(0,05 + 0,8(0,15 − 0,05))(

1

(1 + (0,05 + 0,8(0,15 − 0,05))2)

𝑉𝑃𝑁 = −37188208,62 + 578323704,6

𝑉𝑃𝑁 = 541135496 Como el “VPN”>0, vale la pena realizar la inversión. b)Suponga que usted tiene la opción de reinvertir $20 millones de los flujos recibidos en el año 3, en proyectos libres de riesgos que generan flujos de caja perpetuos de $5 millones anuales a partir del año. ¿Es esta una buena opción?

𝐹3(𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛) = −20 ∗ 106

𝐹4(𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑡𝑢𝑜𝑠) = 5 ∗ 106

𝑉𝑃𝑁 = −𝐹3

(1 + 𝑟)3+

𝐹4

𝑟(

1

(1 + 𝑟)3)

𝑉𝑃𝑁 = −20 ∗ 106

(1 + 𝑟𝑓)3 +

5 ∗ 106

(𝑟𝑓)(

1

(1 + 𝑟𝑓)3)

𝑉𝑃𝑁 = −20 ∗ 106

(1,05)3+

5 ∗ 106

(0,05)(

1

(1,05)3)

𝑉𝑃𝑁 = 69107007,88 Como el “VPN”>0, esta opción es buena.