ayudantia kkt.
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1. Una mueblería necesita determinar la cantidad de sillas y mesas que debe producir la próxima semana. Para ello cuenta con 3 insumos: madera, fierro y horas hombres de operarios para los procesos barnizados. La disponibilidad de madera es de 100 m 2 , la de fierro es de 60[m] y el operario que barniza dispone de 50 horas por semana. Para fabricar una silla se requiere 1[m 2 ] de madera, 1 metro de fierro y 1 hora para barnizado. Cada mesa requiere 4[m 2 ] de madera, 2[m] de fierro y 1 hora de barnizado, el beneficio por la venta es de $1.000 por silla y $3.000 por mesa. Determine gráficamente la cantidad de sillas y mesas que deben de fabricarse para obtener el mayor beneficio posible. Compruebe utilizando las condiciones de KKT. 2. Considere el siguiente problema: f(x 1, x 2 ) = 2 + 1 2 SA ( 1 − 4) 2 + ( 2 − 3) 2 ≤4 1 + 2 ≤9 1 + 2 ≥5 a) Grafique el ESF y determine el mínimo y máximo en forma grafica b) Utilice las condiciones de KKT para determinar el punto mínimo c) Utilice las condiciones de KKT para determinar el punto máximo 3. Una compañía tiene dos talleres. El primero puede operar un máximo de 40 horas semanales y el segundo un máximo de 60 horas por semana. Cada hora de producción en el primer taller da como resultado 3 toneladas de producto terminado y cada hora en el segundo taller produce 4 toneladas de producto terminado. La compañía tiene compromisos con sus clientes para vender por lo menos 180 toneladas de productos semanales. Además, por razones de política sindical, la compañía quiere operar al menos el mismo número de horas en el segundo taller que en el primero. Sabiendo que la función de costos de la compañía es: ( 1 , 2 )= ( 1 − 25) 2 + ( 2 − 5) 2 Donde x1 y x2 son las horas trabajadas en los talleres 1 y 2 respectivamente, se pide: a) Formule el problema que permite determinar cuál es el número de horas semanales que se han de trabajar en cada taller con el fin de minimizar los costos. b) Gráficamente, establezca la cantidad de horas semanales que minimizan los costos y cuantas horas ociosas tendrá cada taller. Compruebe a través de las condiciones de KKT
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1. Una mueblera necesita determinar la cantidad de sillas y mesas que debe producir la prxima
semana. Para ello cuenta con 3 insumos: madera, fierro y horas hombres de operarios para los
procesos barnizados. La disponibilidad de madera es de 100 m2, la de fierro es de 60[m] y el
operario que barniza dispone de 50 horas por semana. Para fabricar una silla se requiere 1[m2]
de madera, 1 metro de fierro y 1 hora para barnizado. Cada mesa requiere 4[m2] de madera,
2[m] de fierro y 1 hora de barnizado, el beneficio por la venta es de $1.000 por silla y $3.000 por
mesa.
Determine grficamente la cantidad de sillas y mesas que deben de fabricarse para obtener el
mayor beneficio posible. Compruebe utilizando las condiciones de KKT.
2. Considere el siguiente problema:
f(x1,x2) = 2 +1
2
SA
(1 4)2 + (2 3)
2 4 1 + 2 9 1 + 2 5
a) Grafique el ESF y determine el mnimo y mximo en forma grafica
b) Utilice las condiciones de KKT para determinar el punto mnimo
c) Utilice las condiciones de KKT para determinar el punto mximo
3. Una compaa tiene dos talleres. El primero puede operar un mximo de 40 horas semanales y
el segundo un mximo de 60 horas por semana. Cada hora de produccin en el primer taller da
como resultado 3 toneladas de producto terminado y cada hora en el segundo taller produce 4
toneladas de producto terminado. La compaa tiene compromisos con sus clientes para vender
por lo menos 180 toneladas de productos semanales. Adems, por razones de poltica sindical,
la compaa quiere operar al menos el mismo nmero de horas en el segundo taller que en el
primero. Sabiendo que la funcin de costos de la compaa es:
(1 , 2) = (1 25)2 + (2 5)
2
Donde x1 y x2 son las horas trabajadas en los talleres 1 y 2 respectivamente, se pide:
a) Formule el problema que permite determinar cul es el nmero de horas semanales que se
han de trabajar en cada taller con el fin de minimizar los costos.
b) Grficamente, establezca la cantidad de horas semanales que minimizan los costos y
cuantas horas ociosas tendr cada taller. Compruebe a travs de las condiciones de KKT
