Ayudas visuales para el instructor Calor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica ©...
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Ayudas visuales para el instructorCalor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica© 2002, F. A. Kulacki
Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 1Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Mezclas de gases Mezclas de gases inertes - 2inertes - 2
Proceso de mezcladoProceso de mezclado
Ayudas visuales para el instructorCalor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica© 2002, F. A. Kulacki
Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 2Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
TemasTemas
• RepasoRepaso–Modelo de DaltonModelo de Dalton– Ley de Gibbs-DaltonLey de Gibbs-Dalton
• Propiedades termodinámicasPropiedades termodinámicas– Bases molar y molalBases molar y molal
• Procesos de mezcladoProcesos de mezclado• El teorema de GibbsEl teorema de Gibbs
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 3Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Repaso: modelo de Repaso: modelo de DaltonDalton
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 4Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Gas 1Gas 1 Gas 2Gas 2 Gas 3Gas 3 Gas NGas N
n1 n2 n3 nN
Mezcla de gases: n1+n2+n3+...nN = nTotal
Cada componente está a la misma temperatura y tiene ni moles a presión pi.
Bases del modelo de Dalton para una mezclaBases del modelo de Dalton para una mezcla
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 5Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Modelo de Dalton para gases idealesModelo de Dalton para gases ideales
TRnVp ii
TRnpV
i
ipp
(n, p,V,T)
p
p
n
ny iii
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 6Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Propiedades Propiedades termodinámicas de termodinámicas de mezclas inertesmezclas inertes
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 7Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Las propiedades extensivas de interés (U, H y S) se determinan con el supuesto de que los gases no interactúan mientras ocupan el volumen total, V.
Ley de Gibbs-Dalton: las propiedades son aditivas.
U Ui
i1
N
H Hi
i1
N
S Sii1
N
Propiedades…ley de Gibbs-DaltonPropiedades…ley de Gibbs-Dalton
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 8Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
N
i
iiNN ununununU1
2211
Base molarBase molar U Ui
i1
N
Energía interna específica, J/mol, del i-ésimo componenteEnergía interna específica, J/mol, del i-ésimo componente
Número de moles del i-ésimo componenteNúmero de moles del i-ésimo componente
Propiedades de las mezclas…ley de Propiedades de las mezclas…ley de Gibbs-DaltonGibbs-Dalton
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 9Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Propiedades de las mezclas…ley de Propiedades de las mezclas…ley de Gibbs-DaltonGibbs-Dalton
Base MolarBase Molar
N
i
iiunU1
N
i
iihnH1
N
i
iisnS1
unU
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 10Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
N
i
iiunU1
N
i
iihnH1
N
i
ii snS1
Las Las propiedades de las mezclaspropiedades de las mezclas se pueden escribir en se pueden escribir enforma molar para la mezcla. forma molar para la mezcla.
N
i
iiuyu1
N
i
iihyh1
N
i
ii sys1
Energía interna molar específica de la mezcla, J/mole.Energía interna molar específica de la mezcla, J/mole.Energía interna molar específica de la mezcla, J/mole.Energía interna molar específica de la mezcla, J/mole.
Propiedades de las mezclas…ley de Propiedades de las mezclas…ley de Gibbs-DaltonGibbs-Dalton
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 11Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Para un gas ideal, U y H sólo dependen de la Para un gas ideal, U y H sólo dependen de la temperatura. temperatura.
vi
N
i
iv
v
Vv
CyC
TCT
uC
Tuu
1
)(
)(
En forma similar,En forma similar,
N
i
piip CyC1
Calores específicosCalores específicos
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 12Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Ley de Gibbs-DaltonLey de Gibbs-Dalton• No se puede obtener de la primera ni No se puede obtener de la primera ni
segunda leyes.segunda leyes.• No se cumple para todos los sistemas que No se cumple para todos los sistemas que
comprenden mezclas de gases reales. comprenden mezclas de gases reales. • Los gases ideales y el gas perfecto son Los gases ideales y el gas perfecto son
aproximaciones limitantes.aproximaciones limitantes.• Se aplica a un rango amplio de presiones que Se aplica a un rango amplio de presiones que
efectúan las relaciones de un gas perfecto.efectúan las relaciones de un gas perfecto.
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 13Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
i
i
i
N
i
iii ufuuMnmu 1
Recordar queRecordar que
m
mf
M
mn
uMu
ii
,
EntoncesEntonces
Propiedades de las mezclas…base de la Propiedades de las mezclas…base de la fracción de masafracción de masa
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 14Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Propiedades generales de Propiedades generales de la mezcla… base molalla mezcla… base molal
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 15Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Propiedades generales de la mezclaPropiedades generales de la mezcla
Mezcla de gases: n1+n2+n3+...nN = nTotal
La mezcla comprendeLa mezcla comprendevarios gases.varios gases.
Cada propiedadCada propiedadextensiva, X, estáextensiva, X, estádada como:dada como:
Supone una sola fase, mezcla de componentes múltiples.Supone una sola fase, mezcla de componentes múltiples.
NnnnTpXX ,....,,, 21
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 16Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Reglas generalizadas del mezcladoReglas generalizadas del mezclado
Incrementa cada componente, ni, en la mismacantidad, por ejemplo Entonces, el sistema separece a :
NnnnTpXX ,....,,,, 21
Mezcla de gases: n1+n2+n3+...nN = nTotal
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 17Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
NnnnTpXX ,....,,,, 21
kki n
N
i
i
nTPinTP d
nd
n
XX
1 ,,,,,
Al derivar con respecto a
Cantidades Cantidades molalesmolales parciales parciales
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 18Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
knTp
N
i ii
n
XnX
,,1
Hacer = 1
i
nTpi
Xn
X
k
~
,,
Definir la propiedad molal parcial:
Cantidades Cantidades molalesmolales parciales parciales
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 19Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
N
i
iXnX1
~
Entonces, en términos de las propiedades molalesparciales:
La propiedad X puede elegirse como La propiedad X puede elegirse como cualquiercualquierpropiedad extensivapropiedad extensiva, tal como U, H, V y S., tal como U, H, V y S.
Propiedades de las mezclas de Propiedades de las mezclas de componentes múltiplescomponentes múltiples
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 20Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Propiedades de las mezclas de Propiedades de las mezclas de componentes múltiplescomponentes múltiples
N
i
iUnU1
~
N
i
iHnH1
~
N
i
iSnS1
~
N
i
iXnX1
~
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 21Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Procesos de mezcladoProcesos de mezclado
Cambios en las propiedadesCambios en las propiedades
Mezclado reversibleMezclado reversible
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 22Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Para una mezcla general de N gases, cada uno aPara una mezcla general de N gases, cada uno alas mismas presión y temperatura,las mismas presión y temperatura,
Gas 1 Gas 2 Gas 3 Gas N
n1 n2 n3 nN
TTii = T = T ppii = p = p
Cambio en una propiedad de la mezclaCambio en una propiedad de la mezcla
iN
iiscomponente nV
1
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 23Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Cambio en una propiedad de la mezclaCambio en una propiedad de la mezcla
Cuando se mezclan, el volumen está dado por Cuando se mezclan, el volumen está dado por
Mezcla de gases: nMezcla de gases: n11+n+n22+n+n33+...n+...nNN = n = nTotalTotal
Presión = P, Temperatura = T
N
iiimezcla VnV
1
~
Volumen molalVolumen molalparcial de cadaparcial de cadacomponente.componente.
Volumen molalVolumen molalparcial de cadaparcial de cadacomponente.componente.
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 24Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Al combinar las dos ecuaciones anteriores.
)~(1
N
iiiimezcla vVnV
Resultados similares se aplican para Resultados similares se aplican para SSmezclamezcla, ,
HHmezclamezcla y y UUmezclamezcla. .
Cambio en una propiedad de la mezclaCambio en una propiedad de la mezcla
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 25Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Cambio de estado de una mezcla de Cambio de estado de una mezcla de gases idealesgases ideales
Mezcla de gases: nMezcla de gases: n11+n+n22+n+n33+...n+...nNN = n = nTotalTotal
Estado inicial: PEstado inicial: P11, T, T11
Estado final: PEstado final: P22, T, T22
Mezcla de gases: nMezcla de gases: n11+n+n22+n+n33+...n+...nNN = n = nTotalTotal
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 26Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Cambio de estado de una mezcla de Cambio de estado de una mezcla de gases ideales para composición gases ideales para composición constanteconstante
N
i
ii TpsyTps1
11111 ),(,
N
i
ii TpsyTps1
22222 ),(,
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 27Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Cambio de estado de una mezcla de Cambio de estado de una mezcla de gases idealesgases ideales
i
ii sys
1
21
02
0 ln)()(p
pRyTsTsys i
i
iii
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 28Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Considere dos gases mezclados inicialmente, como se Considere dos gases mezclados inicialmente, como se muestra más abajo, en un aparato equipado con una muestra más abajo, en un aparato equipado con una membrana móvil (sin fricción) y semipermeable.membrana móvil (sin fricción) y semipermeable.
Vacío Total
Mezcla degases 1 and 2
Proceso reversible de mezcladoProceso reversible de mezclado
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 29Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Vacío total
Mezcla degases 1 y 2
Pistón sólido
Semipermeable al gas 2Semipermeable al gas 2 Semipermeable al gas 1Semipermeable al gas 1
Proceso reversible de mezcladoProceso reversible de mezclado
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 30Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Mezclado reversible: mover el pistón para separarMezclado reversible: mover el pistón para separarlos dos gases; invertir el proceso de mezcladolos dos gases; invertir el proceso de mezcladolentamente y en forma reversible.lentamente y en forma reversible.
Para un proceso isotérmico reversible: (1) Proceso en Para un proceso isotérmico reversible: (1) Proceso en equilibrio; (2) no hay fricción; y (3) T = constante.equilibrio; (2) no hay fricción; y (3) T = constante.
Gas 2 Gas 1
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 31Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Estado inicialEstado inicial• La presión parcial del La presión parcial del
gas 1 es pgas 1 es p1 1 ..
• La presión parcial del La presión parcial del gas 2 es pgas 2 es p22..
Estado inicialEstado inicial• La presión parcial del La presión parcial del
gas 1 es pgas 1 es p1 1 ..
• La presión parcial del La presión parcial del gas 2 es pgas 2 es p22..
Estado finalEstado final• La presión del gas 1 es La presión del gas 1 es
PP11..
• La presión del gas 2 es La presión del gas 2 es PP22..
Estado finalEstado final• La presión del gas 1 es La presión del gas 1 es
PP11..
• La presión del gas 2 es La presión del gas 2 es PP22..
La fuerza neta sobre el pistón es cero y el trabajo netoen el proceso es cero (W = 0 )
Durante el proceso, p1 = P1 y p2 = P2
Como el proceso es isotérmico, el cambio neto en laenergía interna es cero (U = 0) y Q = 0.Q = 0.
Mezclado reversibleMezclado reversible
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 32Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
El proceso reversible de mezclado no seEl proceso reversible de mezclado no seencuentra en la práctica.encuentra en la práctica.
Entonces, es necesario analizar qué pasaEntonces, es necesario analizar qué pasacon la entropía para determinar lascon la entropía para determinar lasconsecuencias del mezclado.consecuencias del mezclado.
Considera gases ideales con caloresConsidera gases ideales con caloresespecíficos constantes.específicos constantes.
Proceso reversible de mezcladoProceso reversible de mezclado
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 33Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Entropía del Entropía del mezclado: el teorema mezclado: el teorema de Gibbsde Gibbs
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 34Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Gas 1 Gas 2 Gas 3 Gas N
n1 n2 n3 nN
Estado inicialEstado inicial
Mezcla de Gases: n1+n2+n3+...nN = nTotal
Estado finalEstado final
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 35Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
vdpdhTds
pdvduTds
0
0
0
ln
ln
0
0
p
pRdT
T
css
v
vRdT
T
css
T
T
p
o
T
T
v
Las ecuaciones T-ds son, Las ecuaciones T-ds son,
Entonces, para un gas ideal sobre la Entonces, para un gas ideal sobre la basebasede la masade la masa::
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 36Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Sobre una Sobre una base molarbase molar (segunda ecuación (segunda ecuaciónT-ds) para cada componente:T-ds) para cada componente:
00,
0 lnlnp
pR
T
Tcss i
ipii
Para la mezcla:Para la mezcla:
00,
0 lnlnp
pR
T
TcnSS i
ip
i
i
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 37Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Gas 1 Gas 2 Gas 3 Gas N
n1 n2 n3 nN
Inicialmente, todos losInicialmente, todos losgases están a presión pgases están a presión py a temperatura T.y a temperatura T.
Para la entropía inicial, SPara la entropía inicial, SII, del sistema sin mezclar: , del sistema sin mezclar:
00,
0 lnlnp
pR
T
TcnSS ip
i
iII
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 38Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
00
0 lnlnp
pR
T
TcnSS ipi
i
iFF
Para la entropía N-gas del sistemaPara la entropía N-gas del sistemamezclado:mezclado:
Mezcla de gas: n1+n2+n3+...nN = nTotal
Eliminar las particionesEliminar las particionespara dejar que los gasespara dejar que los gasesse mezclen. La presiónse mezclen. La presióntotal permanece sin cambio.total permanece sin cambio.
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 39Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
El cambio en la entropía en la mezcla es:
p
pRnS
p
p
p
pRnSSS
i
i
i
i
i
iIF
ln
lnln00
0)ln( i
i
i yRnS
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 40Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Consideraciones de la segunda ley:
S
SSuniverso
0)ln( i
i
i yRnS
Ayudas visuales para el instructorCalor, trabajo y energía. Primer curso de termodinámica© 2002, F. A. Kulacki
Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 41Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
La entropía de un componente al La entropía de un componente al volumen y temperatura de la mezcla, y volumen y temperatura de la mezcla, y por tanto a su presión parcial, es mayor por tanto a su presión parcial, es mayor que cuando está a la presión y que cuando está a la presión y temperatura de la mezcla, i.e., a su temperatura de la mezcla, i.e., a su volumen parcial. Esto conduce a la idea volumen parcial. Esto conduce a la idea del del incremento de la entropía en el incremento de la entropía en el mezcladomezclado..
Mezclado de gases inicialmente separadosMezclado de gases inicialmente separados
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 42Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Fin de Mezclas de gases inertes - 2Fin de Mezclas de gases inertes - 2
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Capítulo 12. Módulo 2. Transparencia 43Mezclas de gases inertes - 2
Proceso de mezclado
Términos y conceptos claveTérminos y conceptos clave
Entropía del mezcladoEntropía del mezcladoLey de Gibbs-DaltonLey de Gibbs-DaltonCantidades molares Cantidades molares
parcialesparcialesCantidades molales parcialesCantidades molales parciales
Mezclado reversibleMezclado reversible